巨云濤，黃 炎

適應(yīng)非光滑特性的交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

巨云濤，黃 炎

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

交直流混合電力系統(tǒng)中的有載調(diào)壓變壓器(on-load-tap-changer, OLTC)和換流器模型存在大量限幅、死區(qū)等非光滑特性，如何處理?yè)Q流器引入的分段函數(shù)約束是當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)的研究難點(diǎn)。構(gòu)建了OLTC的混合整數(shù)非線性(mixed integer nonlinear programming, MINLP)模型，通過(guò)控制二次側(cè)電壓水平得到OLTC擋位的估計(jì)值。針對(duì)換流器采用分段函數(shù)描述包含限幅、死區(qū)等下垂控制特性的問(wèn)題，提出采用近似擬合函數(shù)將分段函數(shù)光滑化。與采用MINLP描述分段函數(shù)的方法相比，所提模型顯著提高了計(jì)算效率。通過(guò)3節(jié)點(diǎn)和IEEE14節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng)算例，驗(yàn)證了所提狀態(tài)估計(jì)模型的正確性和實(shí)用性，同時(shí)分析了擬合系數(shù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響。算例表明，所提模型增強(qiáng)了狀態(tài)估計(jì)處理不良數(shù)據(jù)的能力，提高了對(duì)非光滑特性的適應(yīng)能力，在保證計(jì)算精度的前提下能夠提高狀態(tài)估計(jì)的收斂性。

交直流混合；換流器；有載調(diào)壓變壓器；非光滑特性

0 引言

狀態(tài)估計(jì)(state estimation, SE)是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全評(píng)估、實(shí)時(shí)調(diào)度和穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)[1-3]。在“碳達(dá)峰，碳中和”的目標(biāo)背景下，電網(wǎng)的新能源接入比例越來(lái)越高，電力系統(tǒng)電力電子化程度增高，狀態(tài)估計(jì)中考慮有載調(diào)壓變壓器(on-load-tap-changer, OLTC)、電力電子設(shè)備會(huì)引入大量含離散變量的限幅、死區(qū)等非光滑約束，國(guó)內(nèi)外關(guān)于此類非光滑約束的研究尚不多見(jiàn)[4-6]。

基于物理模型的傳統(tǒng)SE方法仍是當(dāng)前能量管理系統(tǒng)(energy management system, EMS)的主流方法?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多集中研究SE中的壞數(shù)據(jù)處理，以及如何提高SE的精度和計(jì)算效率，較少文獻(xiàn)給出SE中電力系統(tǒng)OLTC、換流器等元件的詳細(xì)物理建模過(guò)程[14-16]。文獻(xiàn)[17]提出了基于等值信息交換的分布式抗差狀態(tài)估計(jì)算法，在保護(hù)區(qū)域隱私的前提下極大地提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[18]提出采用三階段的方法過(guò)濾量測(cè)生數(shù)據(jù)進(jìn)而提高SE精度，并詳細(xì)給出了基于序分量模型的三相分布式電源建模過(guò)程。文獻(xiàn)[19]構(gòu)建了交直流混合系統(tǒng)的SE模型，給出了AC/DC、DC/DC 系統(tǒng)中2種換流器的物理模型，但沒(méi)有考慮換流器的下垂控制特性。換流器[20]通常建模成“變壓器+濾波器+移相器+逆變器”的組合模型[21-23]。一般有以下4種控制方式：(1) 交流母線有功功率、無(wú)功功率恒定；(2) 交流母線有功功率、電壓幅值恒定；(3) 直流電壓、交流母線無(wú)功功率恒定；(4) 直流電壓、交流母線電壓幅值恒定。此外，文獻(xiàn)[24]提出包含無(wú)功功率限幅的Q-V下垂控制，即控制交流母線有功功率恒定，交流母線無(wú)功功率和電壓幅值滿足下垂控制函數(shù)。文獻(xiàn)[25]提出了包含直流側(cè)有功功率限幅的下垂控制，即控制交流母線無(wú)功功率恒定，直流側(cè)有功功率和電壓幅值滿足下垂控制函數(shù)，但沒(méi)有考慮死區(qū)。

下垂控制函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，具有嚴(yán)重非光滑特性，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至拐點(diǎn)附近時(shí)，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，容易導(dǎo)致算法計(jì)算失敗。對(duì)于分段函數(shù)所描述的問(wèn)題，常用的方法是采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer nonlinear programming, MINLP)。文獻(xiàn)[26-27]提出采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃方法進(jìn)行處理，但增加了0-1整數(shù)變量，使得計(jì)算效率大大降低。文獻(xiàn)[28]從建模的角度處理了分段函數(shù)，提出了一種分段線性函數(shù)進(jìn)行擬合，并通過(guò)投影信賴域法進(jìn)行了有效計(jì)算，但分段線性函數(shù)仍然是分段函數(shù)，具有強(qiáng)非光滑特性，對(duì)算法收斂域的要求較高。

因此，為了更加詳細(xì)地將OLTC、換流器模型納入現(xiàn)有EMS的SE程序中，在SE建模方面提出以下改進(jìn)：

1) 考慮有載調(diào)壓變壓器的控制特性，給出OLTC的詳細(xì)建模過(guò)程，建立基于MINLP方法的OLTC狀態(tài)估計(jì)模型；

2) 考慮換流器模型中包含的限幅、死區(qū)等非光滑特性，采用擬合函數(shù)近似處理?yè)Q流器分段下垂控制函數(shù)，建立換流器的光滑化模型，分析擬合系數(shù)對(duì)SE的影響。

所提模型增強(qiáng)了SE對(duì)壞數(shù)據(jù)以及非光滑約束的處理能力，提高了適應(yīng)非光滑特性的交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)性能。

1 最小二乘狀態(tài)估計(jì)

1.1 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)前EMS能量管理系統(tǒng)中主要采用最小二乘狀態(tài)估計(jì)[29]。

1.2 量測(cè)方程

圖1 線路等效模型

節(jié)點(diǎn)電壓幅值的量測(cè)方程為

節(jié)點(diǎn)注入功率的量測(cè)方程為

支路功率的量測(cè)方程為

1.3 零注入等式約束條件

最小二乘狀態(tài)估計(jì)的等式約束包括零注入有功功率和無(wú)功功率約束，可表示為

式(11)、式(12)的物理意義是流入或流出零注入功率節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功功率之和為0。

1.4 不等式約束條件

本文考慮功率及電壓幅值的限幅不等式約束，如式(13)所示。

支路傳輸功率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2 有載調(diào)壓變壓器MINLP模型

圖2 有載調(diào)壓變壓器模型

式中：表示有載調(diào)壓變壓器的無(wú)功功率損耗；為額定變比；為分接頭的分級(jí)步長(zhǎng)；為二次側(cè)電壓控制目標(biāo)；為電壓帶寬；表示分接頭擋位取值，是離散變量；、分別表示擋位的上、下限。

3 換流器光滑化模型

圖4 換流器等效電路圖

交流區(qū)域的零注入等式約束可表示為

直流區(qū)域的零注入等式約束為

圖5 特性曲線

分段函數(shù)表達(dá)式為

通常采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃描述分段函數(shù)控制特性，但該方法計(jì)算效率較低。本文采用擬合函數(shù)對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行近似擬合，擬合后的下垂控制函數(shù)為

對(duì)分段函數(shù)的近似擬合，可使其轉(zhuǎn)換成處處可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)的光滑化函數(shù)，如圖6所示。光滑化函數(shù)可以在算法迭代計(jì)算的過(guò)程中避免導(dǎo)數(shù)階躍變化，提高了算法的收斂性。

圖6 擬合前后導(dǎo)數(shù)對(duì)比圖

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提出的狀態(tài)估計(jì)模型的正確性與實(shí)用性，本文采用3節(jié)點(diǎn)和IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提模型進(jìn)行測(cè)試。在考慮量測(cè)壞數(shù)據(jù)和量測(cè)誤差的情況下，分別對(duì)比采用有載調(diào)壓變壓器MINLP模型、換流器光滑化模型得到估計(jì)值與真值之間的誤差，并進(jìn)行定量分析。為便于分析，本文選取均方根誤差(root mean squared error, RMSE)和最大絕對(duì)誤差(maximum absolute error, MAE)兩個(gè)數(shù)學(xué)指標(biāo)。均方根誤差在本文中表示狀態(tài)變量估計(jì)值與真值之間誤差的平方和與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值的平方根；最大絕對(duì)誤差一般用來(lái)衡量絕對(duì)誤差的范圍，即狀態(tài)變量估計(jì)值與真值之間絕對(duì)誤差的最大值，兩個(gè)指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)為

算例系統(tǒng)量測(cè)值采用系統(tǒng)潮流解加上正態(tài)分布量測(cè)誤差模擬，均值為0，方差為0.000 005，且采用標(biāo)幺值計(jì)算，基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓分別為100 MVA、110 kV。本文采用GAMS優(yōu)化軟件[30]，版本為24.7，調(diào)用Knitro求解器[31]計(jì)算。測(cè)試系統(tǒng)的硬件環(huán)境為英特爾 i7-8550U CPU 1.80 GHz，16.0 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Win10 64 bit專業(yè)版。

4.1 3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖7 3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)量測(cè)配置

表2 3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓幅值量測(cè)值(含壞數(shù)據(jù))

采用第2節(jié)介紹的有載調(diào)壓變壓器MINLP模型進(jìn)行測(cè)試計(jì)算，分析模型的計(jì)算精度。

狀態(tài)變量及分接頭擋位的估計(jì)值與真值對(duì)比如圖8、表3和表4所示。

圖8 3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值估計(jì)值對(duì)比

表3 狀態(tài)變量及分接頭擋位的估計(jì)值與真值對(duì)比

表4 電壓幅值計(jì)算精度分析

圖8、表3和表4中的“MINLP模型”表示采用第2節(jié)介紹的OLTC模型計(jì)算得到的估計(jì)值。結(jié)果表明，對(duì)于3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)估計(jì)存在壞數(shù)據(jù)和量測(cè)誤差時(shí)，采用MINLP模型計(jì)算得到的估計(jì)值與真值一致，證明模型具有較高的估計(jì)精度。

4.2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖9 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

表5 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)量測(cè)配置

采用擬合函數(shù)對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行近似擬合，取擬合系數(shù)，對(duì)比擬合前后的下垂控制特性曲線，如圖10所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提狀態(tài)估計(jì)模型的正確性與有效性，考慮系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步測(cè)試，壞數(shù)據(jù)信息如表6所示。

表6 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)部分量測(cè)信息(含壞數(shù)據(jù))

對(duì)OLTC二次側(cè)電壓增加控制范圍，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)中的部分變量增加限幅不等式約束，詳細(xì)信息見(jiàn)表7。

表7 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)考慮的不等式約束

4.2.1計(jì)算精度分析

對(duì)本文所提出的有載調(diào)壓變壓器MINLP模型及換流器光滑化模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)測(cè)試，分析模型的計(jì)算精度。在有載調(diào)壓器變壓器采用MINLP模型的情況下，對(duì)換流器的兩種建模方法進(jìn)行對(duì)比分析。

方法1：采用本文提出的光滑化模型。

方法2：采用MINLP模型描述分段函數(shù)特性。

計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖11、圖12和表8所示。

由圖11和表8可知，對(duì)于IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在壞數(shù)據(jù)和量測(cè)誤差時(shí)，估計(jì)結(jié)果與真值會(huì)存在一定偏差，不等式約束的限幅環(huán)節(jié)可增強(qiáng)對(duì)壞數(shù)據(jù)的處理能力，保證估計(jì)結(jié)果的合理性。此外，采用本文提出模型得到的估計(jì)值與采用換流器MINLP模型得到的結(jié)果一致，可進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提光滑化模型的精確性。

圖11 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓幅值與分接頭擋位估計(jì)值對(duì)比

圖12 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分接頭擋位估計(jì)值對(duì)比

表8 節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算精度分析

4.2.2計(jì)算效率分析

為驗(yàn)證本文所提換流器光滑化模型在計(jì)算效率上的優(yōu)勢(shì)，對(duì)比分析采用不同求解器求解不同方法所需要的CPU耗時(shí)。Knitro、SBB[32]和Bonmin[33]3個(gè)求解器計(jì)算所需的CPU耗時(shí)如表9所示。

表9 不同求解器計(jì)算所需CPU耗時(shí)

綜合圖11、圖12、表8與表9的結(jié)果可以得到，對(duì)于IEEE14節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，本文所提光滑化模型測(cè)試得到的結(jié)果與換流器MINLP模型測(cè)試結(jié)果相同，但對(duì)于3種不同的求解器，本文所提模型計(jì)算所需CPU耗時(shí)均小于換流器MINLP模型。其中Knitro求解器求解光滑化模型僅需0.602 s，相比于換流器MINLP模型，其計(jì)算效率提高了近6倍，這在工程應(yīng)用中至關(guān)重要。算例結(jié)果驗(yàn)證本文所提換流器光滑化模型計(jì)算效率更高，能夠較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)實(shí)時(shí)性的需求。

4.2.3擬合系數(shù)的影響分析

圖13 擬合系數(shù)對(duì)近似擬合的影響

表10 擬合精度分析

由圖13與表10可知，當(dāng)擬合系數(shù)取= 200、= 300時(shí)，擬合曲線與原曲線誤差較大，擬合精度較低。隨著擬合系數(shù)的增大，擬合曲線與原曲線的擬合精度越來(lái)越高，但擬合系數(shù)過(guò)大會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度和計(jì)算效率產(chǎn)生不利影響。下文從狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率和目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的角度對(duì)比不同擬合系數(shù)的區(qū)別。

表11 計(jì)算效率及目標(biāo)函數(shù)結(jié)果分析

表11中的“目標(biāo)函數(shù)”即為估計(jì)值與真值的殘差平方和，目標(biāo)函數(shù)越小表示估計(jì)結(jié)果越精確。由表11可知，隨著擬合系數(shù)的增大，Bonmin求解器的估計(jì)精度會(huì)降低。同時(shí)，隨著擬合系數(shù)的增加，求解器所需的CPU耗時(shí)均有不同程度地增加，這不利于實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的實(shí)時(shí)性。而且由于擬合函數(shù)中存在自然底數(shù)e的指數(shù)函數(shù)，其特點(diǎn)是函數(shù)值會(huì)隨著自變量的增加而呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，當(dāng)擬合系數(shù)繼續(xù)增大至= 6000時(shí)，會(huì)達(dá)到GAMS優(yōu)化軟件的存儲(chǔ)極限導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)無(wú)法計(jì)算。

綜上，對(duì)于本文算例系統(tǒng)參數(shù)，= 500足以在滿足精度要求的前提下?lián)碛休^高的求解效率，是精確性與快速性的折衷選擇。需要指出的是，對(duì)于不同的算例參數(shù)，擬合系數(shù)的選擇并不是唯一的，應(yīng)根據(jù)下垂曲線的參數(shù)，兼顧計(jì)算效率與計(jì)算精度進(jìn)行合理選擇。

5 結(jié)論

現(xiàn)有EMS狀態(tài)估計(jì)對(duì)交直流混合電力系統(tǒng)中的換流器分段函數(shù)約束適應(yīng)性差。本文考慮狀態(tài)估計(jì)中OLTC、換流器的詳細(xì)物理特性，構(gòu)建了OLTC的MINLP模型和計(jì)及限幅、死區(qū)特性的換流器光滑化模型，增強(qiáng)了對(duì)壞數(shù)據(jù)的處理能力。文中提出采用數(shù)學(xué)擬合的方法近似處理?yè)Q流器的下垂控制函數(shù)，實(shí)現(xiàn)分段函數(shù)連續(xù)光滑化。算例結(jié)果表明，在OLTC采用MINLP模型的基礎(chǔ)上，對(duì)換流器下垂控制函數(shù)進(jìn)行擬合，可以提高狀態(tài)估計(jì)收斂性，在保證計(jì)算精度的前提下極大地提高了狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率。此外，擬合系數(shù)的取值不同會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算精度和計(jì)算效率產(chǎn)生影響，應(yīng)根據(jù)實(shí)際算例系統(tǒng)合理選擇。后續(xù)工作將圍繞系統(tǒng)中的三相不平衡特性展開(kāi)，構(gòu)建適應(yīng)非光滑特性的三相交直流混合電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型。

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State estimation for an AC/DC hybrid power system adapted to non-smooth characteristics

JU Yuntao, HUANG Yan

(College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China)

In an AC/DC hybrid power system, converter and on-load-tap-changer (OLTC) models have a large number of non-smooth characteristics such as limits and a dead zone. How to deal with the piecewise function constraints introduced by a converter is a difficult problem in existing state estimation. A mixed integer nonlinear programming (MINLP) model of OLTC is proposed and tap position is estimated by controlling the secondary voltage level. Given that the converter uses piecewise functions to describe droop control characteristics including limits, dead zone and so on, the piecewise functions are smoothed by approximate fitting functions. The proposed model significantly improves the computational efficiency compared with the method of using MINLP to describe piecewise functions. The correctness and practicability of the proposed SE model are verified on a 3-bus system and IEEE14-bus AC/DC hybrid systems, and the influence of the fitting coefficient on state estimation is analyzed. Numerical examples show that the proposed model can enhance the ability of state estimation to deal with bad data and improve the adaptability to non-smooth characteristics. The convergence of state estimation is improved as well as ensuring calculation accuracy.

AC/DC hybrid; converter; on-load-tap-changer; non-smooth characteristics

10.19783/j.cnki.pspc.220368

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(52177125，51707196)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52177125 and No. 51707196).

2022-03-20；

2022-04-08

巨云濤(1985—)，男，通信作者，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦弑壤稍偕茉聪到y(tǒng)的分布自律-集中協(xié)同的穩(wěn)定分析與優(yōu)化調(diào)控技術(shù)、分布式協(xié)同能量管理系統(tǒng)；E-mail: juyuntao@cau.edu.cn

黃 炎(1998—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦弑壤稍偕茉聪到y(tǒng)的分布自律-集中協(xié)同的穩(wěn)定分析與優(yōu)化調(diào)控技術(shù)。E-mail: yanhuang@cau.edu.cn

(編輯 許 威)