劉 康, 何明浩, 韓 俊, 馮明月, 都興霖

(空軍預警學院信息對抗系, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

雷達對抗偵察作為信息對抗領域不可或缺的重要環(huán)節(jié),在掌握戰(zhàn)場主動權(quán)中發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。然而,隨著電磁環(huán)境日益復雜,新體制雷達逐漸占據(jù)主導,基于單傳感器的情報偵察不再具有廣泛的適應能力,而多傳感器數(shù)據(jù)融合作為將不同傳感器的截獲信息進行綜合分析的一種處理手段,具有比單傳感器更精準、更穩(wěn)定的工作性能[3-5]。因此,本文研究基于多傳感器的數(shù)據(jù)融合算法,在提升偵察系統(tǒng)抗干擾能力的同時,獲得更高精度的雷達參數(shù)信息。

在融合算法方面,傳統(tǒng)的自適應加權(quán)融合[6]基于總均方誤差最小的前提,為各傳感器分配最優(yōu)加權(quán)因子,但無法對異常數(shù)據(jù)進行有效剔除。貝葉斯推理[7]則基于貝葉斯法則計算目標的后驗概率,具有較高的融合精度,但需要先驗知識作為支撐?？柭鼮V波[8-10]利用系統(tǒng)模型的統(tǒng)計特性，通過遞歸運算確定數(shù)據(jù)融合估計值,但該方法對系統(tǒng)模型有嚴格的要求,不僅需要系統(tǒng)提供準確的狀態(tài)方程和觀測方程,還需要系統(tǒng)統(tǒng)計特性及觀測噪聲的先驗知識。

目前,對于數(shù)據(jù)融合中的權(quán)重分配問題已有一定的研究成果,但相關算法仍有待進一步優(yōu)化及改進[11]。文獻[12]通過對數(shù)據(jù)的一致性檢驗剔除異常數(shù)據(jù),再以支持度及自適應加權(quán)為基礎進行數(shù)據(jù)融合,有效提高了融合精度,但預處理過程復雜且計算量大,難以滿足實時性需求。文獻[13]則通過定義新的置信距離,提出了一種改進的一致性數(shù)據(jù)融合算法,雖然置信距離的計算更加合理,但相較于其他方法融合精度有待提升。文獻[14]在利用Dixon準則剔除異常數(shù)據(jù)并進行卡爾曼濾波的基礎上,采用了改進的加權(quán)融合算法,取得了理想的融合結(jié)果,但同樣存在計算量大、過程復雜的問題。文獻[15]在單傳感器分批融合的基礎上,提出了一種相關性函數(shù)與自適應加權(quán)相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合方法,融合精度較高,但對異常數(shù)據(jù)的剔除過程具有較大主觀性,可靠性有待提高。

本文則在分布式融合的基礎上,提出了一種利用局部期望和方差確定綜合權(quán)重的數(shù)據(jù)融合方法。仿真結(jié)果表明,相較于其他算法,本文方法能夠快速剔除異常數(shù)據(jù),同時具有更高的融合精度及適應能力。

1 分批估計及自適應融合算法

1.1 單傳感器分批估計數(shù)據(jù)融合算法

單傳感器是信號采集系統(tǒng)的最前端,其對原始數(shù)據(jù)的估計精度直接影響著多傳感器偵察系統(tǒng)的融合性能。基于分批估計的數(shù)據(jù)融合算法是處理單傳感器數(shù)據(jù)的較為有效的方法,其思想就是將同一傳感器的測量數(shù)據(jù)分成兩組(可以按前后分組,也可以按奇偶分組),之后根據(jù)分批估計理論得到測量數(shù)據(jù)的局部決策值。

(1)

(2)

文獻[17]已經(jīng)推導了分批估計數(shù)據(jù)融合的結(jié)果:

(3)

(4)

利用式(1)～式(4)即可得到各傳感器測量數(shù)據(jù)的局部期望和方差。

1.2 多傳感器自適應加權(quán)融合估計算法

(5)

(6)

由式(5)、式(6)可推導融合后的總均方誤差σ2為:

(7)

為求解總均方誤差最小這一約束優(yōu)化問題,采用拉格朗日法設定目標函數(shù):

(8)

對式(8)求偏導,有:

(9)

進而可以解得加權(quán)因子Wi以及最小總均方誤差σmin2為

(10)

(11)

2 本文融合估計算法

2.1 基本思想

面對多變的電磁環(huán)境,融合算法應當能夠?qū)Ω鞣N復雜數(shù)據(jù)給出理想的融合結(jié)果。首先,需要具備異常數(shù)據(jù)的剔除能力,以提高融合精度,降低干擾數(shù)據(jù)的不良影響。此外,通常情況下,越接近真實值的局部期望，其對應的局部方差也越小,而對于分布式的融合方式,由于不同傳感器受到環(huán)境等不確定因素的影響,各傳感器的局部期望與方差并不一定嚴格滿足上述關系,即局部期望即使接近真實值,其方差也可能較大,局部期望遠離真實值，其對應方差也可能很小。

對此,本文首先利用四分位離散度對異常值進行剔除,接著綜合考慮局部期望及方差求解各傳感器權(quán)重,對局部期望采用一致性函數(shù)建立支持矩陣進行權(quán)重求解,對方差則利用自適應加權(quán)求解傳感器權(quán)重,然后將二者結(jié)合得到綜合權(quán)重,最后進行加權(quán)，得到融合結(jié)果。

2.2 具體實現(xiàn)

2.2.1 剔除異常數(shù)據(jù)

當傳感器發(fā)生故障或受到外界干擾時,其測量值可能與真實值相差甚遠,這些異常數(shù)據(jù)如果參與融合過程,會使融合結(jié)果產(chǎn)生較大偏差甚至使融合算法失效。因此,在確定融合權(quán)值之前,應首先剔除這些誤差較大的數(shù)據(jù)。

在對單傳感器進行分批估計、得到局部期望和方差的基礎上,對n個傳感器的局部期望從小到大進行排序,得到一組檢測序列:x1,x2,…,xn。定義檢測序列上四分位數(shù)fu的位置為Nu=(n+1)/4,下四分位數(shù)fl的位置為Nl=3(n+1)/4。設Nu的整數(shù)部分為c,小數(shù)部分為d,則上、下四分位數(shù)的表達式為

(12)

可得四分位離散度[19-20]為：

df=fu-fl

(13)

對于所有局部期望,定義期望值比上(下)四分位數(shù)大(小)βdf的數(shù)據(jù)為無效數(shù)據(jù)(β∈[1,2]，為門限參數(shù)),即判定數(shù)據(jù)是否有效的區(qū)間為[ρ1,ρ2]：

(14)

綜上所述,區(qū)間[ρ1,ρ2]內(nèi)的數(shù)據(jù)被認為是有效數(shù)據(jù),區(qū)間[ρ1,ρ2]外的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需予以剔除。

2.2.2 確定期望權(quán)值

剔除異常值后，就需要計算各傳感器的相應權(quán)重,本文利用局部期望和方差分別確定權(quán)值,進而得到最終的綜合權(quán)重。對于局部期望,首先利用基于指數(shù)衰減函數(shù)的一致性測度算子求解兩兩期望間的置信距離[21],算子表達式為

dij=exp(-(xi-xj)2)

(15)

進而得到置信距離矩陣Dn:

(16)

由dij的運算可知0≤dij≤1,dij越小，說明第i個傳感器被第j個傳感器支持的程度越高。因此，可用dij的大小給出支持程度的度量,令：

rij=1-dij，i,j=1,2,…,n

(17)

式中，rij表示兩傳感器局部期望xi和xj之間的相互支持程度。這種置信距離的量化表示有效克服了人為定義閾值帶來的主觀誤差,利用支持程度對各傳感器賦權(quán)也使得融合結(jié)果更具說服力。利用上述表示可以計算出所有傳感器的支持矩陣:

(18)

其中，第i列之和si則為第i個傳感器被其他傳感器的支持程度:

(19)

進而可得基于局部期望的傳感器權(quán)值wq為

(20)

2.2.3 確定方差權(quán)值及綜合權(quán)值

對于局部方差,則利用自適應融合算法得到各傳感器權(quán)重wf,有:

(21)

得到期望權(quán)值和方差權(quán)值后，即可將二者平均加權(quán)求得綜合權(quán)值w:

(22)

最后,利用綜合權(quán)值進行加權(quán)即可得到融合結(jié)果。綜合以上流程,基于局部期望和方差權(quán)重的融合算法流程如圖1所示。

圖1 加權(quán)融合流程框圖Fig.1 Block diagram of the weighted fusion process

3 仿真驗證

為充分說明本文算法在不同情況下的融合性能,將局部融合結(jié)果分為正常情況、含異常值、方差不匹配以及綜合干擾4種情況分別進行驗證。設某S波段雷達真實載頻為3 000 MHz,四分位離散度中的參數(shù)β設為1.7。

(1) 正常情況

首先對正常情況下的局部數(shù)據(jù)進行融合仿真,設經(jīng)過分批估計的傳感器局部期望和方差如表1所示,此時局部期望越接近雷達真實載頻,對應的局部方差越小,且不存在偏離其他期望的異常值。融合結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,本文算法在正常情況下的融合精度最高,且融合誤差小于其他傳感器的局部誤差。其中,由于文獻[12]對剔除異常值后的數(shù)據(jù)仍采用自適應加權(quán)算法,因此當沒有異常數(shù)據(jù)時,其融合結(jié)果與自適應加權(quán)算法一致。

表1 正常情況下的分批估計結(jié)果

表2 正常情況下的多傳感器融合結(jié)果

為進一步說明本文方法的可靠性,進行100次蒙特卡羅實驗,設各傳感器的局部期望在[2 995,3 005]區(qū)間均勻分布,方差則在[0,1.5]區(qū)間分布,且對更接近3 000 MHz的局部期望賦予更小方差。仿真結(jié)果及平均誤差如圖2及表3所示。由圖2及表3可以看出,與其他融合算法相比,本文方法由于充分利用了各傳感器的局部信息,在綜合考慮數(shù)據(jù)間的相互支持程度以及傳感器精度的前提下對傳感器進行賦權(quán),所得融合結(jié)果的平均誤差最小,精度最高。其他算法則主要依靠單個參數(shù)信息求取權(quán)值,當對應參數(shù)的估計結(jié)果存在偏差時,難以保證融合精度,因此相較于其他算法,本文算法具有更高效、更可靠的融合性能。

圖2 正常情況下的實驗誤差Fig.2 Experimental error under normal condition

表3 正常情況下的平均實驗誤差

(2) 含異常值

在正常數(shù)據(jù)的基礎上,設置傳感器6的局部期望(3 039.218 MHz)偏離真實載頻,各傳感器的局部期望、方差以及融合結(jié)果如表4和表5所示。根據(jù)式(12)～式(14)可得判定數(shù)據(jù)是否有效的區(qū)間為[2 972.9,3 037.4],因此傳感器6的局部期望此時被判定為異常值，從而被剔除。從融合結(jié)果可以看出,本文算法取得了理想的融合結(jié)果,自適應加權(quán)等算法由于受到異常值的影響，融合精度大大降低。文獻[12]的融合結(jié)果雖然誤差更低,但在異常值的剔除過程中，該算法由于需要進行大量的指數(shù)積分運算,故消耗時間(4.85 s)遠超過本文算法(<0.01 s)(見表6),難以滿足情報偵察的實時性需求。因此,在含異常值情況下,本文算法的綜合性能最優(yōu)。

表4 含異常值下的分批估計結(jié)果

表5 含異常值下的多傳感器融合結(jié)果

同樣,為體現(xiàn)本文方法的穩(wěn)定性,進行100次蒙特卡羅實驗,設前5個傳感器的局部融合結(jié)果在[2 995,3 005]區(qū)間均勻分布,第6個局部期望則在前5個傳感器的最大期望的基礎上增加35 MHz,方差在[0,1.5]區(qū)間分布,且對越接近真實值的局部期望依舊賦予越小的方差,仿真結(jié)果如表6及圖3所示。由表6及圖3可見，在含有異常數(shù)據(jù)的情況下,本文算法能夠?qū)ζ溥M行快速有效的剔除,大大降低了干擾數(shù)據(jù)對融合過程的影響,在具備良好的融合精度及穩(wěn)定性的同時,保證了偵察系統(tǒng)在復雜多變電磁環(huán)境下的工作效率。

表6 含異常值下的平均實驗誤差

圖3 含異常值下的實驗誤差Fig.3 Experimental error with outliers

(3) 方差不匹配

受到環(huán)境及傳感器分批估計的影響,接近真實載頻并不意味著方差就越小,當期望與方差不匹配時,自適應融合算法的融合精度將受到較大影響。在仿真中，對更接近真實載頻的傳感器1和傳感器2賦予了較大方差。局部融合結(jié)果及多傳感器融合結(jié)果如表7和表8所示。由表7和表8可以看出,本文算法由于采用了基于期望及方差的綜合權(quán)重,雖然同樣受到方差不匹配的影響,但能夠通過對期望的權(quán)重計算保證融合精度,因此在局部方差和期望不匹配的情況下，同樣能夠取得理想的融合結(jié)果。而采用自適應加權(quán)的融合算法由于只考慮方差進行權(quán)重的計算,會導致對接近真實載頻的局部期望賦予較小的權(quán)重,嚴重影響了融合精度。進行100次蒙特卡羅實驗的仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)如表9及圖4所示。由表9及圖4可以看出,本文算法精度高、耗時短,對方差不匹配的傳感器數(shù)據(jù)具有良好的適應能力。

表7 方差不匹配下的分批估計結(jié)果

表8 方差不匹配下的多傳感器融合結(jié)果

表9 方差不匹配的平均實驗誤差

圖4 方差不匹配下的實驗誤差Fig.4 Experimental error with variance mismatch

(4) 綜合干擾

最后,本文綜合以上兩種情況進行了仿真驗證,局部期望和方差如表10所示,對更接近真實值的傳感器1和傳感器2賦予了較大方差,同時將傳感器6的局部期望設為異常值,融合結(jié)果如表11所示。由表11可見,本文算法在綜合干擾數(shù)據(jù)的情況下依舊給出了最接近真實值的融合結(jié)果。同樣進行100次蒙特卡羅實驗,實驗結(jié)果如表12及圖5所示。由表12和圖5可見，受到干擾數(shù)據(jù)及方差不匹配的影響,各算法的融合精度大大降低,但相較于其他算法,本文算法在綜合干擾的情況下平均誤差最小,充分說明了本文算法具有良好的適應能力和穩(wěn)定性。

表10 綜合干擾下的分批估計結(jié)果

表11 綜合干擾下的多傳感器融合結(jié)果

表12 綜合干擾下的平均實驗誤差

圖5 綜合干擾下的實驗誤差Fig.5 Experimental error under comprehensive interference

4 結(jié) 論

為提升情報偵察的準確性及適應能力,基于多傳感器的局部估計結(jié)果提出了一種綜合權(quán)值數(shù)據(jù)融合算法,該算法能夠?qū)Ξ惓?shù)據(jù)進行有效剔除,同時充分考慮了期望一致性以及傳感器局部融合精度。仿真結(jié)果表明,算法在正常情況、含異常值、方差不匹配以及綜合干擾等情況下均能取得理想的融合結(jié)果,為雷達對抗協(xié)同偵察提供了理論基礎,具有一定的參考價值。