于 沛 王常樂

基于局部均值分解和極限學習機的鋰電池剩余壽命預測

于 沛 王常樂

（中國消防救援學院基礎部，北京 102202）

鋰離子電池的剩余使用壽命存在難以準確預測、容量數(shù)據不能在線實時測量的問題，提出一種基于間接健康因子預測鋰電池剩余壽命的方法。首先提取放電電壓速率作為間接健康因子，通過局部均值分解（LMD）對放電電壓速率數(shù)據進行分解；然后采用灰色關聯(lián)度驗證經解耦后的放電電壓速率與電池容量之間具有高關聯(lián)度，應用極限學習機（ELM）訓練模型，以預測鋰離子電池的剩余使用壽命；最后，將間接健康因子輸入LMD-ELM關系模型中，獲得電池容量的準確預測值。采用NASA數(shù)據集驗證了本文所提LMD-ELM方法預測的鋰電池剩余壽命方均誤差小于0.002 2，平均絕對百分比誤差小于3.12%。

鋰離子電池；剩余使用壽命（RUL）；極限學習機（ELM）；間接健康因子

0 引言

鋰離子電池是一種綠色高能的充電電池，其因體積小、開路電壓高及使用壽命長等多方面的優(yōu)越性能被廣泛應用于民用和軍用領域[1]。在實際使用中，鋰離子電池的性能會因其內部不可逆的物理化學反應等因素而逐漸老化，影響其使用壽命和安全性[2]。因此，對鋰離子電池剩余使用壽命（remaining useful life, RUL）進行預測，進而預測出何時需要對產品進行維修[3]，從而延長產品使用壽命，節(jié)省不必要的開支，具有一定的現(xiàn)實意義。

對鋰電池剩余使用壽命進行預測主要有兩種方法。第一種是基于模型的預測方法，但由于很難構建精確的數(shù)學和物理模型來表示鋰離子電池復雜的退化機理，所以一般采用第二種基于數(shù)據驅動的方法。數(shù)據驅動方法通過分析鋰離子電池充電、放電循環(huán)過程中所采集的數(shù)據，例如每個循環(huán)過程中的電壓、電流、溫度、容量等，來預測鋰電池剩余使用壽命[4]。

采用基于數(shù)據驅動的方法進行預測分為兩個步驟：①健康因子的選擇；②RUL的預測[5]。隨著充放電次數(shù)的增加，電池容量會不斷降低，預測鋰離子電池剩余使用壽命一般采用電池容量這個參數(shù)作為直接健康因子。但是，在實際狀態(tài)下在線獲取電池容量數(shù)據很難，很多學者構建了可在線測量的其他數(shù)據參數(shù)作為間接健康因子。這里的可在線測量的其他數(shù)據主要指充電循環(huán)和放電循環(huán)過程中采集的電壓、電流、溫度等參數(shù)。焦自權等[6]提出一種基于改進粒子濾波算法的狀態(tài)跟蹤方法來預測鋰離子電池剩余使用壽命，仿真實驗證明所提方法具有通用有效性。來鑫等[7]將放電循環(huán)中的特征電壓作為間接健康因子，構建放電循環(huán)中的特征電壓與循環(huán)次數(shù)的關聯(lián)模型，基于改進的粒子濾波算法識別模型的參數(shù)，對鋰電池容量進行在線估計，容量預測誤差在3%以內。徐佳寧等[8]提出一種利用間接健康因子的預測方法，基于支持向量回歸模型并使用改進蟻獅優(yōu)化算法。孫丙香等[9]提出一種循環(huán)神經網絡模型，預測鋰電池從任意循環(huán)開始的老化趨勢，節(jié)省了測試時間和成本。姚遠等[10-11]提出一種基于改進網格搜索方法與廣義回歸神經網絡融合的電池健康狀態(tài)估計方法。陳毅等[12]選擇鋰電池放電電壓衰減速度這一間接指標，挖掘鋰電池放電突降時間點與鋰電池剩余容量之間的聯(lián)系，以此來估計鋰電池剩余容量。

本文提出一種基于間接健康因子的局部均值分解（local mean decomposition, LMD）-極限學習機（extreme learning machine, ELM）預測方法。首先，通過對比和分析多次循環(huán)下放電電壓、放電電流和溫度數(shù)據，提取放電電壓速率作為間接健康參數(shù)指標。然后，使用LMD分解放電電壓速率數(shù)據，利用灰色關聯(lián)度方法證明經解耦后的間接健康參數(shù)指標放電電壓速率數(shù)據與電池容量之間高關聯(lián)度，使用ELM訓練鋰電池剩余使用壽命估計模型。最后，將訓練集中的間接健康因子數(shù)據輸入訓練好的LMD-ELM關系模型中，獲得電池容量的預測值。

1 剩余壽命特征參數(shù)提取

本文選用來自NASA的鋰電池循環(huán)測試數(shù)據集。電池老化數(shù)據集工況說明見表1，編號為B0005、B0006、B0007的電池按照表1中的測試工況“充電-放電”進行電池老化實驗，中間穿插進行電化學阻抗譜（electrochemical impedance spectroscopy, EIS）阻抗測量。共采集到B0005、B0006、B0007進行170次充電、168次放電和278次阻抗測試數(shù)據。

表1 電池老化數(shù)據集工況說明

由表1可知，在每個放電循環(huán)都進行鋰電池容量數(shù)據的測量，可以采集到168次的容量數(shù)據。圖1列出了放電循環(huán)中離線測量得到的B0005、B0006、B0007電池容量數(shù)據。鋰電池的容量數(shù)據不能實時獲取，所以只能通過分析鋰電池充電和放電循環(huán)過程中其他可以直接采集到的數(shù)據，如充放電電流、充放電電壓及溫度等，來間接估計鋰電池容量。首先，需要分析這些數(shù)據與鋰電池容量之間的關系，利用灰色關聯(lián)分析證明所選取的間接指標的有效性。然后，將間接指標數(shù)據作為改進極限學習機算法的輸入，建立基于數(shù)據驅動的電池容量預測模型來預測電池剩余壽命。

圖1 B0005、B0006、B0007電池容量

本文選取放電循環(huán)中的放電電壓速率作為間接健康指標。圖2～圖4所示為放電循環(huán)下B0005、B0006、B0007電池容量與放電電壓速率的關系曲線。

圖2 B0005電池容量與放電電壓速率的關系曲線

圖3 B0006電池容量與放電電壓速率的關系曲線

圖4 B0007電池容量與放電電壓速率的關系曲線

2 基于LMD-ELM的鋰電池剩余壽命預測

2.1 局域均值分解

局域均值分解方法在經驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）算法的基礎上進行了改進。LMD的基本思想是對原始信號進行循環(huán)求解，這樣可以得到一系列稱為“乘積函數(shù)（product function, PF）”的分量?！俺朔e函數(shù)”的組成是由一個包絡信號乘以一個純調頻信號，不斷進行循環(huán)迭代，分離出所有的乘積函數(shù)，進而可以得到原始信號的時頻分布圖。這里假設原始信號為()，包括以下幾個步驟：

1）將原始信號中的局部極值點n全部找到。按照式（1）和式（2）可以得到局部平均值m和局部包絡a，通過兩個相鄰極值點進行計算，式中= 1,2,…,為極值點的總個數(shù)。

2）局部平均值m和局部包絡a全部找到后，將其連成兩條曲線后平滑，可以得到兩個函數(shù)曲線。一個是局部均值函數(shù)11()，另一個是局部包絡估計函數(shù)11()。

3）在原始信號的基礎上，如式（3）所示將局部均值函數(shù)減去，可以得到零均值信號11()。在零均值信號的基礎上，如式（4）所示除以局部包絡估計函數(shù)11()，可以得到調頻信號11()。

5）按式（6）迭代計算，得到個PF分量集合和殘余分量u()的集合，完成原始信號的LMD。

6）完成前面五個步驟后，可以得到如式（7）所示的信號表達式。其中，u()是殘差項，PF()為LMD的第個PF分量。

2.2 灰色關聯(lián)度分析

作為多因素統(tǒng)計分析方法中的一種，灰色關聯(lián)分析方法可以進行定量分析?；疑P聯(lián)分析方法分析的依據是系統(tǒng)內各個特征因素的樣本數(shù)據。為了比較系統(tǒng)各因素之間的關聯(lián)強度，計算灰色關聯(lián)度值。如果灰色關聯(lián)度值較大，說明系統(tǒng)中兩個特征因素變化的趨勢一致；如果數(shù)值較小，說明變化趨勢之間沒有明顯關聯(lián)。具體流程如下。

1）數(shù)據標準化。

2）生成絕對值矩陣。

3）計算步驟2）中的矩陣，得到最大值、最小值。

4）定義分辨系數(shù)，本文取0.5，計算灰色關聯(lián)矩陣。

5）計算得到灰色關聯(lián)度。

2.3 極限學習機

極限學習機網絡結構如圖5所示，由輸入層、隱藏層和輸出層共三層元素組成，每層又由不同數(shù)量的神經元組成。其中，輸入層有個神經元，隱藏層有個神經元，輸出層有個神經元。模型輸入為[x1x2…x]，模型輸出為[y1y2…y]。

圖5 極限學習機網絡結構

ELM訓練步驟為：

1）隨機初始化。映射關系包括權重w、偏移b兩個函數(shù)關系，為輸入層到隱藏層之間的映射。

2）極限學習機的輸出值計算。定義激活函數(shù)進行特征映射，w、b為隱藏層節(jié)點參數(shù)，定義隱藏層輸出矩陣為，為隱藏層（個節(jié)點）與輸出層（個節(jié)點）之間的輸出權重，則有

式中，為樣本總數(shù)。

2.4 基于LMD-ELM的鋰電池剩余壽命預測模型

本文提出一種融合LMD和ELM的鋰電池剩余壽命預測方法，流程如圖6所示，具體步驟如下：

圖6 基于LMD-ELM方法預測鋰電池剩余壽命流程

1）數(shù)據采集。

2）LMD。

3）關聯(lián)度分析。計算經過LMD的原始放電電壓速率數(shù)據與鋰離子電池放電容量退化數(shù)據的灰色關聯(lián)度。

4）模型訓練。以周期為預測的起點，以基于1～周期的數(shù)據作為訓練數(shù)據集，以+1～結束周期的數(shù)據作為驗證模型是否正確的驗證數(shù)據集。

5）模型驗證。

3 實驗結果和分析

3.1 評價標準

本文選取方均誤差（mean square error, MSE）作為評價標準指標1，平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error, MAPE）作為評價標準指標2，計算公式為式（11）和式（12），兩個指標的值越小越好。

3.2 實驗結果

根據圖6的流程，使用NASA數(shù)據集驗證本文所提基于LMD-ELM的鋰電池剩余壽命預測模型的正確性。首先，選擇三種不同型號的鋰離子電池B0005、B0006和B0007，采集放電容量退化數(shù)據和放電電壓速率數(shù)據分別如圖2～圖4所示。然后，采用LMD對B0005、B0006和B0007三種不同型號電池的原始放電電壓速率數(shù)據進行分解，圖7為以B0005為例的原始放電電壓速率數(shù)據經LMD后的分量。利用灰色關聯(lián)分析法計算電池剩余容量與恒流放電條件下經LMD后放電電壓速率的灰色關聯(lián)度，B0005、B0006、B0007其值分別為0.885 0、0.870 9、0.867 2，表明電池剩余容量與放電電壓速率有極強的關聯(lián)性。最后，選取前140個循環(huán)作為訓練樣本，采用ELM模型訓練鋰電池剩余壽命預測模型，141～168個循環(huán)作為測試樣本，3.1節(jié)中的指標1、指標2作為模型的評價標準。不同型號鋰電池的不同模型預測指標對比見表1和表2。

圖7 B0005原始放電電壓速率經LMD后的分量

本文對比了五種方法，分別為傳統(tǒng)ELM、EMD- ELM、集合經驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）-ELM、變分模態(tài)分解（vari- ational mode decomposition, VMD）-ELM和本文所提LMD-ELM方法。結果表明，其他四種方法的指標1和指標2的值均高于本文所提LMD-ELM方法，表明本文方法具有一定的優(yōu)越性。實驗結果表明，經過LMD，降低了放電電壓速率的非平穩(wěn)性，進而提高了鋰電池各循環(huán)容量的預測準確度。

表2 不同型號鋰電池不同模型預測指標1（MSE）對比

表3 不同型號鋰電池不同模型預測指標2（MAPE）對比 單位: %

4 結論

本文首先選取放電循環(huán)中的放電電壓速率數(shù)據作為鋰離子電池剩余壽命的間接特征參數(shù)。采用LMD方法降低放電電壓速率數(shù)據的非平穩(wěn)性，建立了ELM預測模型來估計鋰離子電池各循環(huán)容量，間接預測鋰電池的剩余壽命。最后，使用NASA發(fā)布的鋰電池數(shù)據集驗證了本文提出的LMD-ELM方法具有較高的預測準確度。使用本文所提LMD-ELM方法來預測電池剩余壽命，可為鋰電池產品維修時間提供理論依據。

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Remaining life prediction of lithium-ion battery based on local mean decomposition and extreme learning machine

YU Pei WANG Changle

(Department of Basic Courses, China Fire and Rescue Institute, Beijing 102202)

The remaining useful life (RUL) of lithium-ion battery is difficult to predict accurately, and the capacity data cannot be measured online in real time. Based on indirect health factors, a method for predicting the remaining useful life of lithium-ion battery is proposed in this paper. Firstly, the discharge voltage rate is extracted as an indirect health parameter index, and the discharge voltage rate data is decomposed by local mean decomposition (LMD). Then the grey correlation degree is used to verify the high correlation degree between the decoupled discharge voltage rate data and the battery capacity, and the extreme learning machine (ELM) training model is used to predict the remaining useful life of lithium-ion battery. Finally, the indirect health factors are input into the LMD-ELM model to obtain the accurate prediction value of battery capacity. The NASA data set is used to verify that the mean square error of the remaining useful life of lithium-ion battery predicted by the method proposed in this paper is less than 0.22%, and the average absolute percentage error is less than 3.12%.

lithium-ion battery; remaining useful life (RUL); extreme learning machine (ELM); indirect health index

中國消防救援學院2022年本科教育教學改革立項資助（YJYB2022013）

中國消防救援學院院級項目（XFKYB202215）

2022-06-20

2022-09-21

于 沛（1989—），女，天津人，博士，講師，主要從事電工電子技術教學和科研工作。