劉浩，楊亞莉，王以鵬

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

汽車的輕量化和人工智能化是目前汽車發(fā)展的兩大重要趨勢(shì)，而具有可塑性良好、易加工、輕量化等固有特性的鋁合金材料常常被廣泛用于汽車輕量化過(guò)程中，從而實(shí)現(xiàn)人們節(jié)能、環(huán)保以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求[1]。汽車零部件長(zhǎng)期服役于復(fù)雜的工況，在循環(huán)加載的工況下，材料會(huì)經(jīng)歷周期性的損傷，且在這個(gè)過(guò)程中，零部件所受到的損傷會(huì)逐漸累積，然后變成明顯的裂紋擴(kuò)展且在最后導(dǎo)致整體的零件失效[2-3]。由累積損傷引起的失效很有可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的事故問(wèn)題以及巨大經(jīng)濟(jì)損失，因此研究鋁合金在循環(huán)載荷下的疲勞失效機(jī)理，完善鋁合金材料的本構(gòu)關(guān)系及造成材料損傷失效的有效損傷模型[4]，對(duì)疲勞損傷機(jī)理研究和剩余壽命預(yù)測(cè)具有重要的理論價(jià)值和工程意義，對(duì)鋁合金在汽車輕量化上的應(yīng)用具有重要意義。

通過(guò)定義表征疲勞損傷的參量，從而確定材料在不同疲勞階段的損傷，有助于研究材料的疲勞損傷演化過(guò)程。其中，彈性模量的變化率（或損傷度）以及缺陷的體積分?jǐn)?shù)等常被作為衡量材料損傷的標(biāo)準(zhǔn)[5-7]。本文基于在階段性疲勞損傷試驗(yàn)中獲取的缺陷的空隙率和缺陷孔洞的體積分?jǐn)?shù)等缺陷相關(guān)的特征量，利用Digimat 建立能夠表征材料整體損傷程度的RVE 模型，通過(guò)仿真得到的彈性模量作為損傷參量來(lái)驗(yàn)證RVE 損傷缺陷演化模型的合理性。另外，還通過(guò)改變?nèi)毕莸男螤钐卣髁?，?lái)分析不同的形狀對(duì)疲勞損傷產(chǎn)生的影響。最后，再通過(guò)ANSYS-Workbench 和nCode 對(duì)建立的模型進(jìn)行疲勞有限元分析以及疲勞壽命預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)RVE方法的可操作性。

1 試件與試驗(yàn)

1.1 試樣制備

試件選用鋁合金AL6061 鏡面鋁板，按照ASTM E8/E8M-15a 標(biāo)準(zhǔn)制作試件，如圖1 所示。根據(jù)GB/T 228.1-2010《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》實(shí)施指南的相關(guān)規(guī)定，在WSM 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（如圖2 所示）上進(jìn)行靜力學(xué)拉伸試驗(yàn)，恒定位移速率控制（V=0.2 mm/min）勻速拉伸，設(shè)置3 組試驗(yàn)，每組3 個(gè)試件，在沒(méi)有明顯的操作誤差下，獲得AL6061 鋁合金相關(guān)的力學(xué)性能。

圖1 試件Fig.1 Sample

圖2 WSM 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)Fig.2 Static tensile testing machine

1.2 階段疲勞損傷加載試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 3075-2021《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 軸向力控制方法 》的相關(guān)要求，將AL6061 試件在MTS 疲勞拉伸機(jī)進(jìn)行單軸的疲勞加載試驗(yàn)。綜合考慮試件從開(kāi)始加載到疲勞破壞失效的全壽命過(guò)程，設(shè)置5 個(gè)固定的循環(huán)加載階段（0.4，0.8，1.2，1.6，2.0 萬(wàn)次），且每個(gè)循環(huán)加載階段進(jìn)行5 次試驗(yàn)。疲勞加載力值根據(jù)靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果和對(duì)應(yīng)的斷裂周次得出，載荷幅值為3 600 N，疲勞載荷的區(qū)間為360～3 600 N，加載頻率為56 Hz，應(yīng)力比為0.1，通過(guò)試驗(yàn)得到鋁合金試件在各疲勞加載階段到破壞失效過(guò)程的宏觀力學(xué)特性，并采用應(yīng)變片（如表1、圖3 所示）來(lái)獲取試驗(yàn)中試件的應(yīng)變。

表1 應(yīng)變片相關(guān)系數(shù)值Tab.1 Strain gauge correlation coefficient value

圖3 應(yīng)變片的粘貼Fig.3 Pasting the strain gauge

2 缺陷特性獲取

將不同疲勞損傷加載試驗(yàn)的試件通過(guò)Phoenix公司的X-ray 微電腦斷層掃描（MCT）技術(shù)對(duì)其進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，獲得了不同損傷階段分層掃描的2D缺陷特性圖像。通過(guò)設(shè)置體素尺寸，調(diào)節(jié)閥值范圍對(duì)內(nèi)部孔洞和裂紋缺陷與材料進(jìn)行分割處理，計(jì)算出孔洞的位置、體積、表面積、圓度等特征參數(shù)，導(dǎo)入AVIZO 軟件進(jìn)行細(xì)觀和宏觀缺陷形貌與分布特性的三維重構(gòu)（如圖4 所示），獲得了不同損傷階段3D 不規(guī)則的缺陷的幾何與分布特性[7]。

圖4 缺陷三維重構(gòu)模型Fig.4 Defective 3D reconstruction model

表2 為通過(guò)掃描獲得的各損傷階段試件內(nèi)部損傷相關(guān)的信息?？紫堵省⒖锥慈毕葑畲笾睆?、損傷表面積、損傷體積分?jǐn)?shù)、損傷尺寸隨加載次數(shù)增加而變化，因此這些參數(shù)的變化在一定程度上可以用來(lái)描述材料的損傷程度以及表征材料的損傷特征，其中損傷體積分?jǐn)?shù)不僅能表征材料對(duì)應(yīng)的損傷量，而且還對(duì)損傷過(guò)程中的缺陷尺寸有直接的影響[7]。

表2 各疲勞階段材料的缺陷特征信息Tab.2 Defect characteristic information of each fatigue cycle material

3 RVE 模型

由于材料受到不同性質(zhì)損傷所產(chǎn)生的缺陷特征也會(huì)因此而各不相同，增加了缺陷損傷分析的難度，因此在保證結(jié)果精確性的前提下建立了具有材料特性的代表性體積單元RVE 模型，并以此為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)研究材料中損傷區(qū)域[8]，合理簡(jiǎn)化缺陷分析過(guò)程，進(jìn)而進(jìn)行損傷機(jī)理研究和剩余壽命評(píng)估。

3.1 代表性體積單元（RVE）

RVE 是指具有材料的全局特性且能夠有效表征材料整體性能變化的最小體積單元。且RVE 具有與材料整體的特性一致的全局特征。同時(shí)，以均質(zhì)化理論為基礎(chǔ)，在材料受到載荷時(shí)，用體積單元作為代表來(lái)計(jì)算整體的力學(xué)性能[9]。圖5 所示為試件受到載荷后的損傷微元模型，可以通過(guò)式（2）計(jì)算RVE 模型所受到的載荷值。

圖5 材料損傷微元模型Fig.5 Material damage micro-element model

式中：S——RVE 模型其中一側(cè)的面積；X——所要求得的載荷值；F——對(duì)試件所施加的載荷值；A——試件中間受力的截面積。

3.2 RVE 損傷模型建立

由于材料疲勞缺陷的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，即使對(duì)于相同的疲勞損傷階段，材料的缺陷特征也會(huì)有很大的差異，因此就關(guān)于如何有效表征材料的缺陷形狀及其分布情況以實(shí)現(xiàn)數(shù)量龐大形態(tài)各異的缺陷的簡(jiǎn)化，對(duì)準(zhǔn)確分析損傷演化至關(guān)重要[10]。在缺陷特性3D 重構(gòu)的基礎(chǔ)上，將所獲得的缺陷特征通過(guò)Digimat 多尺度建模的仿真軟件來(lái)確定相關(guān)的基體相和氣孔相，并在模型內(nèi)部添加缺陷并定義缺陷的類型，最后再對(duì)孔隙率、損傷缺陷尺寸和體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行賦值，最終建立了代表性體積單元的細(xì)觀損傷模型。

在模型的孔隙率和損傷體積分?jǐn)?shù)2 個(gè)參數(shù)都相同的情況下，在Digimat 中創(chuàng)建3 種損傷缺陷類型：球形缺陷、橢球形缺陷以及含有球形和橢球形的混合型缺陷。對(duì)于孔洞的定義，采用隨機(jī)定義體積均一的孔洞，孔洞的類型設(shè)置為內(nèi)孔洞型，并依據(jù)缺陷數(shù)量截止來(lái)確定隨機(jī)孔洞的體積。通過(guò)修改缺陷孔洞的縱橫比實(shí)現(xiàn)單一結(jié)構(gòu)缺陷的定義。其中，預(yù)設(shè)的缺陷分為2 種，一種是縱橫比為1 的標(biāo)準(zhǔn)球形缺陷(如圖6（a）所示)，另一種是縱橫比為2 的橢球形缺陷(如圖6（b）所示)。由于在實(shí)際的損傷試驗(yàn)中，缺陷孔洞的大小和形狀是完全隨機(jī)的，以及不同大小和形狀的缺陷孔洞之間也產(chǎn)生不同的相互作用[9]，因此為了盡可能接近實(shí)際的缺陷特征，還將2 種球形缺陷（淺灰）和橢圓形缺陷（深灰）相互混合而形成了混合型缺陷，如圖6（c）所示。

圖6 損傷缺陷類型的定義Fig.6 Definition of damage defects

3.3 RVE 模型損傷分析

對(duì)所建立的球狀缺陷模型、橢球狀缺陷模型和混合缺陷模型進(jìn)行與試驗(yàn)設(shè)定相同循環(huán)次數(shù)的階段性疲勞仿真分析，3 種模型都呈現(xiàn)比較類似的應(yīng)力變化趨勢(shì)。圖7 為球狀缺陷模型各階段損傷情況。

圖7 橢球狀缺陷的von-Mises 應(yīng)力云圖Fig.7 Ellipsoidal-defect von-Mises stress cloud

雖然各個(gè)孔洞處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且會(huì)隨疲勞的加深而越來(lái)越明顯，但是由于缺陷具有隨機(jī)分布的特性，所以在缺陷中各個(gè)位置的應(yīng)力集中也會(huì)有所不同。試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，材料疲勞損傷在2萬(wàn)次的階段時(shí)，材料所受到的應(yīng)力達(dá)到最大值，并且，在之后的疲勞損傷會(huì)不斷促使材料內(nèi)部缺陷進(jìn)行擴(kuò)展和相互連通。

表3 為3 種RVE 模型仿真分析的有效楊氏彈性模量[11]與試驗(yàn)數(shù)值的對(duì)比。3 種RVE 模型在各加載階段仿真計(jì)算的楊氏彈性模量和試驗(yàn)結(jié)果的偏差均小于2%，球狀缺陷相對(duì)誤差在[-0.2，1.2]，橢球狀缺陷相對(duì)誤差在[-0.5，1.5]，混合型缺陷的相對(duì)誤差在[-0.8，0.8]。由此試驗(yàn)結(jié)果可得出所建立3 種缺陷的RVE 模型都具有很高的準(zhǔn)確性，而且通過(guò)結(jié)果對(duì)比可知，混合型缺陷模型的仿真結(jié)果比另外2 種模型能更好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果。

表3 疲勞試驗(yàn)與RVE 模型仿真的楊氏模量對(duì)比Tab.3 Comparison of Young's modulus between fatigue experiment and RVE model simulation

4 疲勞可靠性分析

基于前文建立的RVE 模型，并通過(guò)式（2）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的載荷值。在Digimat 定義好損傷模型，再通過(guò)ANSYS-Workbench 軟件進(jìn)行彈塑性分析，最后再將彈塑性分析的結(jié)果通過(guò)nCode Design-life軟件進(jìn)行損傷模型壽命的分析。在軟件仿真中，載荷的設(shè)置和試驗(yàn)一樣，為360～3 600 N 的等幅載荷。之后，對(duì)應(yīng)變頻譜圖像進(jìn)行平滑處理，找到缺陷模型中應(yīng)力集中較大的點(diǎn)，并通過(guò)這個(gè)點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。在這個(gè)過(guò)程中，首先要通過(guò)彈性模量、泊松比、拉伸極限等相關(guān)的力學(xué)信息得到對(duì)應(yīng)的S-N 曲線，再將分析得到的RVE 模型的結(jié)果通過(guò)nCode 進(jìn)行疲勞仿真，材料屬性設(shè)為鋁合金材料，通過(guò)載荷映射方法將構(gòu)件分析工況與序列相關(guān)聯(lián)。最后，使用修正的古德曼（Goodman）曲線進(jìn)行分析。

圖8 為混合型缺陷損傷的仿真圖示。由仿真結(jié)果可知，模型中的破壞起始點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變是最大的。同時(shí)通過(guò)分析可知，因?yàn)槠茐钠鹗键c(diǎn)的缺陷中會(huì)含有大量的殘余應(yīng)力，所以疲勞損傷的裂紋往往會(huì)從該點(diǎn)開(kāi)始擴(kuò)展，因此該點(diǎn)的產(chǎn)生與發(fā)展對(duì)模型的疲勞壽命有著關(guān)鍵的影響。

圖8 損傷缺陷位置疲勞壽命Fig.8 Fatigue life of damage defect position

依據(jù)損傷缺陷部分節(jié)點(diǎn)位置的疲勞壽命結(jié)果，獲取了疲勞壽命最小的節(jié)點(diǎn)，其中各節(jié)點(diǎn)壽命如表4 所示。將壽命最小的節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果中的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，含有兩種孔洞的混合型損傷模型的結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而證明了所建立RVE 損傷模型的合理性。

表4 損傷缺陷部分節(jié)點(diǎn)位置的疲勞壽命Tab.4 Fatigue life at some points of damage defects

5 結(jié)論

本文從細(xì)觀學(xué)的角度出發(fā)，通過(guò)建立離散化的缺陷孔洞模型來(lái)描述鋁合金材料的損傷機(jī)理，根據(jù)缺陷各損傷特征參量建立具有全局性特征的RVE模型，并將缺陷從宏觀層面上來(lái)直觀地描述材料內(nèi)部的損傷機(jī)理。然后以彈性模量作為損傷參量與疲勞試驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)比，從而證明了所建立的RVE模型的有效性。最后再使用ANSYS-Workbench 進(jìn)行有限元仿真，并通過(guò)nCode 進(jìn)行了材料壽命的預(yù)測(cè)分析，并得到以下結(jié)論：

（1）根據(jù)缺陷的孔隙率、損傷體積分?jǐn)?shù)等材料的損傷參量，在Digimat 軟件中創(chuàng)建出具有鋁合金材料基本特征及力學(xué)性能的RVE 模型。將材料內(nèi)部的缺陷孔洞劃分為球形、橢球形和混合型3 種簡(jiǎn)化類型，并通過(guò)改變?nèi)毕荽笮?lái)控制缺陷的密集度，以此來(lái)得出這3 種缺陷模型的彈性模量與疲勞損傷的變化規(guī)律。然后，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)獲得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相比于其他缺陷類型RVE 模型，采用混合型缺陷模型得到的結(jié)果與疲勞試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在±1%以內(nèi)，最接近實(shí)際的疲勞損傷規(guī)律。

（2）在RVE 損傷模型的建立和分析的過(guò)程中，根據(jù)試驗(yàn)中彈性模量隨疲勞損傷變化的趨勢(shì)，觀察到楊氏模量在一定程度上可以作為表征疲勞損傷的參量，從而可以簡(jiǎn)化缺陷疲勞分析，有助于進(jìn)行試件或零部件的壽命評(píng)估。由試驗(yàn)和有限元計(jì)算得到的材料彈性模量退化趨勢(shì)一致，退化率相差不大，從而驗(yàn)證了有限元模擬的可行性。

（3）通過(guò)ANSYS-Workbench 和nCode 疲勞軟件對(duì)RVE 模型進(jìn)行疲勞壽命仿真分析，由結(jié)果得出，在缺陷位置附近的模型壽命相對(duì)較小，表明了損傷缺陷在很大程度上影響著模型的壽命。再將仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，混合型缺陷損傷模型的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，從而進(jìn)一步證明了采用該方法建立的RVE 損傷模型的可靠性。