路思恒，尹紅

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

糧食是維系人類生命和健康、保障人民群眾生存不可或缺的重要物質(zhì)，其供求狀況是關(guān)系到國民經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定的全局性重大戰(zhàn)略問題[1]。2021 年中央一號文件指出：“農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進，糧食播種面積保持穩(wěn)定”。糧食產(chǎn)量是一個涉及生態(tài)學、社會學、經(jīng)濟學和統(tǒng)計學的復雜問題，其產(chǎn)量受環(huán)境、科技、經(jīng)濟、政策和勞動力等多重因素影響[2]。我國糧食產(chǎn)量總體供略大于求，但受地理位置、自然環(huán)境和農(nóng)業(yè)發(fā)展定位的影響，云貴川渝等西南省份仍存在部分供需缺口[3]。因此，科學準確預測地處西南的云南省糧食產(chǎn)量，不僅有利于維護我國中長期糧食安全，而且也是西南地區(qū)經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展、社會穩(wěn)定和人們生活水平不斷提高的有力保障。

近年來，國內(nèi)眾多學者在糧食產(chǎn)量的影響因素及預測方面展開研究，用于糧食產(chǎn)量預測的方法也各有不同，樊超等[4]利用傳統(tǒng)的灰色預測模型和灰色-馬爾可夫模型對我國糧食產(chǎn)量進行比較預測研究，得到后者的預測效果更佳；李環(huán)等[5]基于時間序列非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建我國糧食產(chǎn)量的預測模型，研究表明，該模型的準確率和性能都取得較好的效果，在測試數(shù)據(jù)集上的平均誤差為1.5%；馬云倩等[6]利用LASSO-GM（1，N）、GM（1，1）、GM（1，N）以及 LASSO 4 種模型對我國糧食產(chǎn)量的預測效果進行了比較分析，并選擇采用 LASSOGM（1，N）組合模型對2020 年中國糧食產(chǎn)量進行預測。運用 LASSO 模型篩選出對糧食產(chǎn)量最顯著影響的6 個因素作為輸入因子構(gòu)建糧食產(chǎn)量預測模型 GM（1，6），得到對我國糧食產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響的主要因素是單產(chǎn)，次要因素是化肥施用量；趙桂芝等[7]利用混沌理論對原始樣本進行相空間重構(gòu)，確定最佳的嵌入維數(shù)和延遲時間。用PSO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)，以某省糧食產(chǎn)量預測為案例進行仿真試驗，結(jié)果表明混沌-SVM-PSO 模型優(yōu)于灰色 GM（1，1）模型，具有較高的預測精度；賈夢琦等[8]利用4 種機器學習方法和皮爾遜相關(guān)性分析方法，選出影響河北保定市糧食產(chǎn)量的主要因素并進行預測。試驗結(jié)果表明，ARIMA-GRNN 組合模型準確率最高，能夠有效地對糧食產(chǎn)量進行預測；郭凱等[9]利用多選線性回歸模型對山東省糧食產(chǎn)量及影響因素進行分析研究，得出了糧食播種面積、單位面積產(chǎn)量對糧食增產(chǎn)起決定性的作用；楊凡雨等[10]利用灰色關(guān)聯(lián)分析法篩選關(guān)聯(lián)性較強的影響因素，并建立GM（1，N）預測模型，得出湖南省糧食產(chǎn)量關(guān)聯(lián)度最大的影響因素是糧食作物播種面積和農(nóng)業(yè)機械總動力?？萍家蛩厥怯绊?008—2017 年湖南省糧食產(chǎn)量的主要因素，其次是自然因素、社會因素；殷世杰[11]對影響山東糧食產(chǎn)量的因素進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，并用 ARIMA 模型預測糧食產(chǎn)量及影響因素。結(jié)果顯示，顯著影響糧食產(chǎn)量的因素為糧食播種面積、灌溉面積比重、老年撫養(yǎng)比和化肥投入水平；張莉等[1]運用主成分分析和GM（1，1）模型，對貴州省的糧食產(chǎn)量影響因素及糧食產(chǎn)量趨勢進行研究，得出農(nóng)業(yè)機械化發(fā)展水平、農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)成本和糧食作物有效播種面積3 個方面對糧食產(chǎn)量影響比較大，同時預測貴州省糧食生產(chǎn)在未來30年將保持穩(wěn)步增長的態(tài)勢。

1 相關(guān)理論

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡基本概念

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿人類神經(jīng)元的機器學習方法，它是基于誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網(wǎng)絡，也稱為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡[12]。它的基本思想是：首先，由正向輸入一組樣本，通過計算得到其輸出；然后，把實際的輸出和期望值之間的差值用一定的方法來不斷地調(diào)整網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，達到使這個差值最小的目的；最后，通過反復執(zhí)行上述過程直到這個差值小于預先確定的值為止。圖1 為神經(jīng)網(wǎng)絡的工作步驟。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡工作流程圖Fig.1 Flow chart of neural network

神經(jīng)網(wǎng)絡是應用于分類模型和預測模型最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法之一，以下是其相關(guān)的基本概念：

（1）輸入層 ：輸入層即是輸入特征變量的網(wǎng)絡層，將特征變量通過輸入層傳送給隱藏層，不會對特征變量進行數(shù)據(jù)處理。如圖2 中，輸入層有3個節(jié)點即x1、x2和x3，實際中神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入層的神經(jīng)元數(shù)會根據(jù)特征變量個數(shù)來進行確定。

圖2 3 層神經(jīng)網(wǎng)絡Fig.2 Three-layer neural network

（2）隱藏層：對輸入層傳送的數(shù)據(jù)進行線性和非線性變化，通過Sigmoid 函數(shù)將隱藏層輸出控制在（0，1）范圍內(nèi)，并將此結(jié)果傳送到輸出層，如圖2 中隱藏層有4 個節(jié)點，每一個節(jié)點分為兩部分，前者進行線性運算，得出的運算結(jié)果傳送給后者，進行非線性運算，即Sigmoid 函數(shù)運算，實際運用中隱藏層不限于一層，也可以設置多層隱藏層。

（3）輸出層 ：輸出層是神經(jīng)網(wǎng)絡的最后一層，對隱藏層傳送的數(shù)據(jù)也進行線性和非線性的變化，不同于隱藏層的是首先輸出層進行線性變化之后即結(jié)束，來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型，實現(xiàn)預測的功能；其次，輸出層進行線性和非線性的處理之后結(jié)束，可以訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的分類模型，實現(xiàn)分類的功能。如圖2 中輸出層有3 個節(jié)點，其節(jié)點數(shù)根據(jù)實際需求來確定，本文所要實現(xiàn)的是預測功能，即輸出層設置1 個節(jié)點。

（4）連接權(quán)重：為神經(jīng)元之間的連接強度，如果兩個神經(jīng)元之間的權(quán)重相對大，則表明上一個神經(jīng)元對下一個神經(jīng)元的連接強度就高。其主要作用是為了區(qū)分樣本輸入值的重要程度，神經(jīng)網(wǎng)絡的模型就是通過不斷學習，找到最優(yōu)的連接權(quán)重，即神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型訓練完畢。

（5）激活函數(shù)：激活函數(shù)可以分為Sigmoid函數(shù)、雙曲正切函數(shù)(Tanh)、ReLU 激活函數(shù)，即通過激活函數(shù)進行非線性的處理，提供神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性模型能力。本文采用的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，其為連續(xù)函數(shù)，同時值域為（0，1），可以把不同大小的輸入值壓縮到（0，1）之間輸出。其函數(shù)圖如圖3 所示，具體公式為

圖3 Sigmoid 函數(shù)Fig.3 Sigmoid function

1.2 正向傳播過程

正向傳播即將特征變量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡模型，從左到右依次進行數(shù)據(jù)的處理，最終在輸出層輸出結(jié)果的過程。首先將數(shù)據(jù)傳入到輸入層，不做任何處理，將數(shù)據(jù)傳給隱藏層。然后隱藏層對傳入的數(shù)據(jù)進行線性和非線性的處理，即將輸入的特征變量和隨機生成的初始化權(quán)重、偏置進行所謂的線性變化，緊接著將線性變化的結(jié)果通過激活函數(shù)進行非線性處理，得出隱藏層的輸出結(jié)果，傳遞給輸出層，最后在輸出層進行線性處理，同隱藏層的線性處理，即得出預測結(jié)果。具體計算公式為：

式中：i——隱藏層第i 個節(jié)點，i=1，2，3，…，10；[1]——第1 隱藏層；k——輸入特征變量的個數(shù)，k=1，2，3，…，9；l——輸出層的節(jié)點數(shù)，l=1。

1.3 反向傳播過程

反向傳播與正向傳播相反，將根據(jù)正向傳播得到的預測值，進行反向傳播，使用損失函數(shù)計算預測值和實際值的誤差，將誤差逆向傳播，具體分配到各個連接權(quán)重，從而進行權(quán)重值的修改再次進行訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡通過反向傳播來更新權(quán)重。反向傳播的最終目的是修正權(quán)重，使神經(jīng)網(wǎng)絡的損失函數(shù)最小，預測值和真實值更為接近。具體過程如下：

（1）損失函數(shù)：用來衡量預測結(jié)果與真實結(jié)果之間差距的函數(shù)，以此為基礎來調(diào)整連接權(quán)重和學習率等參數(shù)，使得損失函數(shù)最小，擬合程度最優(yōu)，具體公式為：

式中：ytrue——真實數(shù)據(jù)值；ypre——預測數(shù)據(jù)值。

（2）梯度下降法：根據(jù)每個權(quán)重對誤差影響的程度更新權(quán)重，對應更新權(quán)重公式為：

式中：Wij——上一層的第i 個神經(jīng)元和下一層的第j 個神經(jīng)元之間的連接權(quán)重；η——學習率，目的是控制更新權(quán)重的速度。

2 指標構(gòu)建與處理

2.1 實驗數(shù)據(jù)集

本文數(shù)據(jù)取自《云南省統(tǒng)計年鑒》，共有27個樣本，其中取前24 個樣本為訓練數(shù)據(jù)集，剩余3 個為測試數(shù)據(jù)集；每個樣本包含了1 個目標值和8 個特征值，分別為糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積、農(nóng)用化肥施用折純量、農(nóng)村用電量、農(nóng)藥使用量、糧食作物播種面積、農(nóng)用柴油使用量和受災面積，具體數(shù)據(jù)指標見表1。

表1 云南省歷年糧食產(chǎn)量及影響因子Tab.1 Grain yield and influencing factors over the years in Yunnan Province

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

數(shù)據(jù)歸一化是對數(shù)據(jù)常用的處理方式，指的是通過某種手段將原本分布波動大的數(shù)據(jù)映射到一個指定的分布區(qū)間，在神經(jīng)網(wǎng)絡中經(jīng)常使用，以提升模型訓練的效果。數(shù)據(jù)歸一化可將數(shù)據(jù)處理到[0，1]或[-1，1]范圍。本文選用的數(shù)據(jù)歸一化的形式為：

2.3 模型評價指標

在神經(jīng)網(wǎng)絡中，對于預測模型而言通常用絕對誤差與相對誤差評價其效果，具體公式為：

式中：ytrue——真實數(shù)據(jù)值；ypre——預測數(shù)據(jù)值。

3 實驗與分析

3.1 模型的訓練

首先搭建神經(jīng)網(wǎng)絡。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡由3 層組成，輸出層、隱藏層、輸入層各1 個，輸入節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)分別為9 個、1 個，隱藏層的節(jié)點數(shù)經(jīng)過不斷試錯，損失達到最小的情況下，最終定為10 個節(jié)點數(shù)。然后輸入訓練樣本數(shù)據(jù)，運行神經(jīng)網(wǎng)絡模型。隨機生成初始權(quán)重和偏置，將歸一化之后的樣本數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測得到預測值，并計算損失函數(shù)，沿著神經(jīng)網(wǎng)絡逆向傳播，以此來調(diào)整連接權(quán)重和閾值。往復循環(huán)以上操作，直至達到預先確定的精度要求，則停止循環(huán)過程，神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練完畢。

3.2 模型訓練結(jié)果

將歸一化之后的數(shù)據(jù)取前24 個樣本作為訓練集，剩余3 個則為測試集，經(jīng)過不斷的試錯，往復循環(huán)迭代，最終確定學習率為0.25，迭代次數(shù)為10 000 時，神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的參數(shù)為最佳，預測值和實際值最為接近，損失函數(shù)達到最小，具體訓練的結(jié)果見表2，其真實值和預測值的接近程度如圖4 所示。

圖4 訓練模型擬合圖Fig.4 Fitting diagram of training model

表2 1993—2016 年云南省糧食產(chǎn)量預測結(jié)果Tab.2 Prediction results of grain output in Yunnan Province from 1993 to 2016

3.3 模型驗證

將剩余的3 組測試數(shù)據(jù)歸一化之后，輸入到先前訓練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中，得出的預測值和實際值對比，得到兩者的誤差分別為1.84%、3.25%和2.86%（見表3）。其相對誤差均可在接受的范圍內(nèi)，說明該模型具有較好的性能，對于前期糧食產(chǎn)量的預測有一定的參考意義。

表3 糧食產(chǎn)量模型驗證結(jié)果Tab.3 Validation results of grain yield model

4 結(jié)論

本文提出了一種基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的糧食產(chǎn)量的預測模型，對神經(jīng)網(wǎng)絡不斷學習，使得參數(shù)達到最優(yōu)；模擬訓練結(jié)果和測試結(jié)果都能很好地控制誤差率，說明訓練結(jié)果預測值與實際值非常接近，確保了該模型預測的有效性。這為云南省乃至西部地區(qū)，甚至國內(nèi)其他省份以后對糧食產(chǎn)量的預測提供一種新的方法，并可一定程度上對我國糧食產(chǎn)量供需平衡及發(fā)展趨勢預測提供一些參考。