劉亞萍，明 洋，王刊生，張 霄

（1.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430056）

激光雷達(dá)（LiDAR）是一種快速、精確獲取大范圍地面三維信息的測繪新技術(shù)，具有精度高、自動化程度高、數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短等優(yōu)點。由于測量系統(tǒng)的復(fù)雜性，無人機(jī)機(jī)載LiDAR獲取的激光點云精度受多因素綜合影響，主要誤差源包括激光測距誤差、GNSS定位誤差、角元素測量誤差、時間誤差等[1-2]，其中角元素測量誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，角元素系統(tǒng)誤差又稱安置角誤差，可通過儀器檢校來消除；而角元素隨機(jī)誤差是一種符合正態(tài)分布的偶然誤差，由IMU測量精度決定，無法消除。因此，角元素誤差是影響激光點云位置精度的關(guān)鍵因素。目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于激光點云定位精度的研究，主要是根據(jù)機(jī)載Li-DAR獲取點云的原理，在綜合考慮掃描航高、掃描角度、安置角、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等因素的基礎(chǔ)上，建立激光點云定位誤差傳播方程，再將誤差傳播方程線性化得到角元素隨機(jī)誤差與點云定位精度之間的定量評價方程[3-7]，如Dickman J[8]等利用數(shù)值仿真方法模擬平面地形進(jìn)行了實驗研究；王建軍[9]等在此基礎(chǔ)上增加了長方形地形和半球體地形的相關(guān)實驗，定量評價了不同地形下角元素隨機(jī)誤差對點云定位精度的影響。然而，當(dāng)前算法存在的主要缺陷為：①大多為理論公式推導(dǎo)，推導(dǎo)過程中存在較多假設(shè)，雖然許多學(xué)者對激光點云定位精度進(jìn)行了理論公式推導(dǎo)，但往往進(jìn)行了很多近似處理，不能真實反映激光點云的精度，激光掃描測量設(shè)備在獲取激光點云時受諸多因素綜合影響，采用理論公式不能直接回答人們所關(guān)心的激光掃描測量設(shè)備當(dāng)前設(shè)備指標(biāo)下所獲得點云的位置誤差問題；②假設(shè)各類誤差之間相互獨立，這與現(xiàn)實并不相符，為實現(xiàn)誤差方程的線性化，一般假設(shè)各類誤差之間相互獨立，而實際上各誤差源之間存在著復(fù)雜的聯(lián)系，簡單地將各誤差源視為相互獨立的變量，將導(dǎo)致定量評價結(jié)果與實際情況不符。

鑒于此，本文提出了一種基于蒙特卡洛仿真的無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云精度預(yù)估方法，采用蒙特卡洛仿真方法，將待分析誤差源（本文以角元素誤差為例）引入原始測量數(shù)據(jù)中，模擬計算新的點云三維坐標(biāo)，直觀反映該誤差源對機(jī)載激光點云坐標(biāo)精度的影響。

1 研究方法

蒙特卡洛仿真是一種基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的問題求解方法，核心思想是對計算變量建立隨機(jī)過程，并使其特征或參數(shù)等于該問題的解。首先對計算變量進(jìn)行多次隨機(jī)抽樣；再將每次的抽樣值代入已知的數(shù)學(xué)模型中，并求得每次抽樣對應(yīng)的目標(biāo)變量的值；最后通過計算目標(biāo)變量的統(tǒng)計特征（如概率分布、期望、方差等）來反映計算變量的特征[10-11]。因此，為明確無人機(jī)機(jī)載LiDAR設(shè)備的角元素隨機(jī)誤差與點云定位精度之間的關(guān)系，可對角元素進(jìn)行多次隨機(jī)抽樣，通過統(tǒng)計點云定位精度的概率分布情況，實現(xiàn)對無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云的精度預(yù)估。基于蒙特卡洛仿真的無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云精度預(yù)估方法的基本流程如圖1所示。

圖1 基本流程圖

1.1 無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云定位模型

對于線掃描式的LiDAR設(shè)備，假設(shè)第k個激光發(fā)射點到激光腳點之間的距離向量為p k，則該激光點在WGS84坐標(biāo)系中的三維空間坐標(biāo)

式中，( 0 ，0,p k)T為第k個激光腳點在瞬時激光束坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為第k個激光腳點從瞬時激光束坐標(biāo)系到激光掃描參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；為第k個激光腳點的安置誤差旋轉(zhuǎn)矩陣；為激光發(fā)射參考中心與慣性平臺參考中心的偏移量；為天線相位中心與慣性平臺參考中心的偏移量；為第k個激光腳點的姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣；為第k個激光腳點從當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系到當(dāng)?shù)卮怪眳⒖甲鴺?biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；為第k個激光腳點從當(dāng)?shù)卮怪眳⒖甲鴺?biāo)系到WGS84坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；為第k個激光腳點在獲取瞬間GNSS測定的天線相位中心在WGS84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；k∈[1,l]；l為激光點個數(shù)。

1.2 無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云蒙特卡洛仿真

假設(shè)無人機(jī)機(jī)載LiDAR掃描測量系統(tǒng)中側(cè)滾角、俯仰角、航偏角的出廠標(biāo)稱精度分別為δR、δP、δH，則角元素隨機(jī)誤差蒙特卡洛仿真為：

將模擬仿真的姿態(tài)角誤差累加到原始航跡線文件中，得到第j組蒙特卡洛仿真的側(cè)滾角R j、俯仰角P j和航偏角H j，即

式中，R=[R1,R2,...，Rl]T；P=[P1,P2，...，Pl]T；H=[H1,H2,...，Hl]T。

將n組蒙特卡洛仿真的POS航跡線和激光測距原始數(shù)據(jù)依次代入式（1）進(jìn)行激光點云解算，即可得到n組蒙特卡洛仿真的激光點云。本方法中將原始POS航跡線中的角元素值視為真值，每組蒙特卡洛仿真的POS航跡線中的角元素均引入了標(biāo)稱精度的角元素隨機(jī)誤差，因此每組蒙特卡洛仿真的激光點云坐標(biāo)均可反映角元素隨機(jī)誤差對點云三維坐標(biāo)的影響，進(jìn)而實現(xiàn)指定角元素精度下激光點云的蒙特卡洛仿真。

1.3 無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云精度預(yù)估

將原始激光點云和n組蒙特卡洛仿真的激光點云導(dǎo)入Microsoft SQL Server Management Studio數(shù)據(jù)庫中，首先遍歷并刪除回波次數(shù)大于1的激光點，以保證激光點的時間戳信息唯一；然后將激光點云按照時間戳從小到大排序，實現(xiàn)原始激光點云與n組蒙特卡洛仿真激光點云的對齊。

假設(shè)POS系統(tǒng)線元素平面精度為δs_線，高程為δz_線，則POS系統(tǒng)定位定姿誤差對激光點坐標(biāo)影響的平面中誤差δk_s_pos、高程中誤差δk_z_pos分別為：

假設(shè)激光點云的個數(shù)為m，則姿態(tài)角誤差對整體激光點云影響的平面中誤差δs_角、高程中誤差δz_線為：

POS系統(tǒng)定位定姿誤差對整體激光點云影響的平面中誤差δs_pos、高程中誤差δz_pos為：

至此，可實現(xiàn)激光點云位置精度的預(yù)測以及空間分布特征的分析。

2 實驗數(shù)據(jù)與分析

實驗數(shù)據(jù)來自廣西巴馬至憑祥高速公路工程機(jī)載激光測量項目，測區(qū)位于廣西壯族自治區(qū)南部，呈南北走向，海拔高度在250～550 m之間；屬亞熱帶季風(fēng)氣候，氣候溫暖，熱量豐富，植被非常茂密。項目采用科衛(wèi)泰KWT-X6L-15型號無人機(jī)搭載ARS-1000L線掃描式高精度LiDAR測量系統(tǒng)進(jìn)行激光數(shù)據(jù)采集（圖2），IMU采樣頻率設(shè)置為200 Hz，飛行航高約為300 m。

圖2 無人機(jī)載三維LiDAR系統(tǒng)

利用采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行激光點云融合解算，獲取原始激光點云的三維坐標(biāo)，并將其視為“真實坐標(biāo)”。ARS-1000L LiDAR測量系統(tǒng)的側(cè)滾角、俯仰角、航偏角的標(biāo)稱精度分別為0.005°、0.005°和0.010°。為模擬POS系統(tǒng)角元素隨機(jī)誤差對機(jī)載激光點云三維坐標(biāo)的影響，本文對角元素隨機(jī)誤差（包含側(cè)滾角、俯仰角、航偏角三者綜合作用下的誤差以及三者各自作用的誤差）分別進(jìn)行了30次蒙特卡洛仿真。根據(jù)本文提出的方法，將角度隨機(jī)誤差引入原始航跡線中，得到30組蒙特卡洛仿真后的POS航跡線，再利用這些航跡線文件進(jìn)行點云融合解算，最終獲得30組蒙特卡洛仿真的激光點云。將原始激光點云和30組蒙特卡洛仿真激光點云依次導(dǎo)入Microsoft SQL Server Management Studio數(shù)據(jù)庫并進(jìn)行遍歷操作，刪除回波次數(shù)大于1的激光點并進(jìn)行時標(biāo)對齊，對齊后激光點個數(shù)為8 977 563。

對于單個激光點，根據(jù)式（7）～（9）可計算得到角元素隨機(jī)誤差對每個激光點平面、高程精度的影響，即角元素隨機(jī)誤差造成的激光點平面中誤差δk_s_角和高程中誤差δk_z_角；結(jié)合激光點的平面位置，可繪制角元素隨機(jī)誤差對激光點平面、高程精度影響大小的空間分布圖（圖3、4）；按照式（12）～（13）可計算不同角元素隨機(jī)誤差對測區(qū)整體激光點云平面和高程精度的影響，即平面中誤差δs_角和高程中誤差δz_線（表1）。結(jié)合圖3和表1可知，側(cè)滾角、俯仰角隨機(jī)誤差對點云平面位置精度的影響程度接近，略大于航偏角對平面位置精度的影響；航偏角隨機(jī)誤差對平面位置精度的影響具有明顯的空間分布特征，距離航跡線越遠(yuǎn)的點，平面位置精度受航偏角隨機(jī)誤差的影響越大，這主要是距離放大了角度誤差所致。結(jié)合圖4和表1可知，側(cè)滾角隨機(jī)誤差對點云高程精度的影響非常大，且具有較明顯的空間分布特性，距離航跡線較近的點，高程精度受角元素誤差的影響較小，可獲得更高的精度；航偏角隨機(jī)誤差對點云高程精度的影響幾乎可以忽略不計。

表1 角元素隨機(jī)誤差對整體激光點云坐標(biāo)精度影響的平面、高程中誤差/mm

圖3 角元素隨機(jī)誤差造成的激光點平面中誤差的空間分布圖

圖4 角元素隨機(jī)誤差造成的激光點高程中誤差的空間分布圖

由表1可知，3個角元素誤差綜合作用下的激光點云平面中誤差δs_角=3.19 cm、高程中誤差δz_角=0.79 cm，POS系統(tǒng)的標(biāo)稱平面定位精度δs_線=1 cm、標(biāo)稱高程定位精度δz_線=2 cm。根據(jù)式（14）～（15）可預(yù)估POS系統(tǒng)的測角和定位誤差對激光點云的影響，即δs_pos=3.35 cm、δz_pos=2.15 cm。至此，本文提出的基于蒙特卡洛仿真的無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云精度預(yù)估方法，在僅考慮POS系統(tǒng)的測角和定位誤差的基礎(chǔ)上，激光點云整體高程精度為2.15 cm；進(jìn)一步考慮目前無人機(jī)LiDAR系統(tǒng)的激光掃描儀測距精度為2～3 cm，則激光點云高程精度約為4.15～5.15 cm。

在本測區(qū)中，外業(yè)人員利用GPS-RTK的方式采集高程檢查點554個，并利用激光點內(nèi)插高程與檢查點實測高程進(jìn)行比較分析，得到測區(qū)激光點云的高程精度為7.3 cm。一般而言，GPS-RTK高程測量精度為5 cm，因此考慮去掉檢查點自身高程誤差的影響，激光點云實際高程精度約為

在實際作業(yè)過程中，無人機(jī)機(jī)載LiDAR掃描測量系統(tǒng)的誤差來源還包括大氣折射誤差、數(shù)據(jù)處理誤差、由于掃描電機(jī)非勻速轉(zhuǎn)動而引入的掃描角誤差等[12]。本實驗中點云實際高程精度略大于預(yù)估的高程精度，與實際情況相符，二者精度吻合較好，驗證了本文方法的有效性。無人機(jī)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的POS標(biāo)稱精度在設(shè)備出廠時已知，在工程實踐中，可利用本文方法對無人機(jī)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)獲取的激光點云的三維坐標(biāo)精度進(jìn)行預(yù)估，再結(jié)合工程測量項目的精度要求，有針對性地進(jìn)行設(shè)備選型。本文方法立足于工程應(yīng)用，與實際工程需求結(jié)合緊密，避免了由設(shè)備選型不當(dāng)而導(dǎo)致的測量成果不滿足要求的情況，具有一定的社會和經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié)語

本文提出了一種基于蒙特卡洛仿真的無人機(jī)機(jī)載LiDAR點云精度預(yù)估方法，與現(xiàn)有的技術(shù)相比，主要具有以下顯著優(yōu)點：

1）方法簡單有效、結(jié)果直觀、普適性強(qiáng)，免除了復(fù)雜的理論公式推導(dǎo)。利用蒙特卡洛仿真方法可對任意感興趣的誤差源進(jìn)行模擬仿真，方法簡單有效。對實際過程進(jìn)行真實模擬，免除近似和假設(shè)條件，結(jié)果直觀、可信度更高。本文方法與地形條件、激光掃描設(shè)備無關(guān)，使用范圍廣、方法普適性強(qiáng)。

2）可實現(xiàn)不同誤差源組合影響的分析。該方法可根據(jù)需要模擬仿真不同誤差源組合對激光點云三維坐標(biāo)精度的影響，靈活方便，且符合控制變量的原則。

3）可分析誤差源對激光點云坐標(biāo)影響的空間分布特征。該方法不僅可對激光點云整體精度影響進(jìn)行評估，而且可對單個激光點云的平面、高程精度影響進(jìn)行分析，進(jìn)而更直觀有效地挖掘點云精度分布的空間特性，為航線設(shè)計、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理等階段提供理論依據(jù)。