程 凱，孟凡亮，張關(guān)良，劉 楊

（奇瑞汽車股份有限公司 汽車工程技術(shù)研發(fā)總院，安徽 蕪湖 241009）

目前行業(yè)對于輕量化的研究工作主要是從結(jié)構(gòu)設(shè)計及新材料應(yīng)用上著手，結(jié)構(gòu)上的設(shè)計思路一般采用拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、靈敏度分析等手段，尋求結(jié)構(gòu)的最佳傳遞路徑及敏感因素。如文獻[1]采用拓撲優(yōu)化的方法應(yīng)用于控制臂的輕量化設(shè)計。新材料應(yīng)用主要包括高強度鋼材[2]、鋁合金材料。文獻[3]闡述了汽車底盤用鑄造鋁合金的研究進展。而結(jié)構(gòu)的設(shè)計輸入是載荷，因此，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的源頭應(yīng)該是載荷的設(shè)計，更合理的載荷分配是結(jié)構(gòu)輕量化的關(guān)鍵因素之一，載荷設(shè)計的核心又在于硬點的優(yōu)化，合理的硬點分布應(yīng)該既能滿足運動學(xué)特性和動力學(xué)特性（Kinematics Compliance, KC）要求，又要有合理的載荷分配特性。目前載荷設(shè)計的文獻并不多見，而懸架硬點的優(yōu)化相關(guān)的研究較多，其主要以KC性能為目標(biāo)。文獻[4]采用Insight優(yōu)化軟件，考慮KC邊界對懸架硬點進行設(shè)計，而文獻[5]在仿真分析的基礎(chǔ)上，針對不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，利用Adams/Insight模塊進行基于設(shè)計變量靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計，文獻[6-9]也考慮了KC及操穩(wěn)邊界，以上均沒有考慮載荷的設(shè)計邊界。因此，本文闡述了一種載荷設(shè)計的方法，將載荷分析工況引入試驗設(shè)計（Design Of Experiment, DOE）中，以懸架硬點為變量進行載荷優(yōu)化設(shè)計，并且通過理論分析對結(jié)果進行解讀，為結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計提供基礎(chǔ)，也為懸架設(shè)計開拓思路。

首先采用Adams軟件建立懸架動力學(xué)模型，分析載荷及KC工況下的響應(yīng)，然后通過Optimus及Adams軟件求得優(yōu)化近似模型，基于近似模型進行最優(yōu)化求解，載荷設(shè)計方法流程如圖1所示。

圖1 載荷設(shè)計流程圖

1 載荷分析及優(yōu)化目標(biāo)定義

分析采用的懸架形式為五連桿結(jié)構(gòu)，如圖2所示，主要包括前上擺臂、后上擺臂、前束調(diào)節(jié)桿、前下擺臂、后下擺臂，該懸掛形式主要具備兩個重要的特點：一方面懸架可調(diào)校性能較強；另一方面由于沒有縱向擺臂支撐（相比四連桿形式懸掛），車輛直線行駛過程中縱向載荷大部分會轉(zhuǎn)化成側(cè)向載荷，這樣就會使車輛具備良好的平順性能，但這些載荷主要由桿系及副車架吸收，會使懸架桿系結(jié)構(gòu)承載力增加，尤其是車輛在高速行駛中沖擊障礙物時，桿系載荷會急劇增加，如硬點及結(jié)構(gòu)布置不合理極容易產(chǎn)生大載荷，導(dǎo)致強度耐久問題。

圖2 懸架動力學(xué)模型（整車坐標(biāo)系）

1.1 載荷分析

在懸架開發(fā)過程中，載荷一般通過動力學(xué)模型提取，本文采用汽車行業(yè)中常用的Adams多體動力學(xué)軟件搭建動力學(xué)模型，在car模塊中分別建立懸架系統(tǒng)模型、穩(wěn)定桿系統(tǒng)模型，將其裝配成后懸架系統(tǒng)模型。模型中所需硬點坐標(biāo)均從計算機輔助設(shè)計（Computer Aided Design, CAD）數(shù)據(jù)中提取，所需彈性元件剛度，如彈簧、襯套、緩沖塊均采用實測數(shù)據(jù)。載荷工況采用懸架級靜載荷工況進行分析，主要考慮的載荷工況為縱向沖擊工況、垂向沖擊工況、側(cè)向沖擊工況。由工程經(jīng)驗可知，汽車以60 km/h行駛沖擊障礙物時，縱向沖擊載荷大約為7g滿載單輪軸荷，垂向沖擊工況約為6g滿載單輪軸荷，而出現(xiàn)甩尾撞擊障礙物導(dǎo)致的側(cè)向沖擊約為4g滿載單輪軸荷，因此，以此為主要引入的邊界條件進行后續(xù)優(yōu)化設(shè)計工作。標(biāo)優(yōu)化進行設(shè)計。

1.2 目標(biāo)定義

懸架共有5根桿系，應(yīng)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。但由于多目標(biāo)優(yōu)化方法一般通過加權(quán)分配方法進行求解，加權(quán)系數(shù)需要人為給定，這樣會導(dǎo)致優(yōu)化帶有一定的主觀性，另一方面各目標(biāo)之間與變量相互耦合會使目標(biāo)函數(shù)的求解精度降低，因此，建議采用單目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計。

2 載荷優(yōu)化設(shè)計

2.1 DOE

圖3 擺臂結(jié)構(gòu)受力曲線

DOE可以理解為一種抽樣試驗方法，主要目的是通過抽樣部分樣本來盡可能表達總體樣本的特性信息。抽樣方法主要包括全因子法（Full Factorial Design）、田口法（Taguchi Design）、部分因子設(shè)計法（Fractional Factorial Design）、拉丁超立方方法（Latin Hypercube Design）等，綜合效率及抽樣精度，本文采用拉丁超立方法進行抽樣設(shè)計，共計100個樣本點。

2.2 響應(yīng)面模型

圖3為懸架在縱向工況作用下桿系結(jié)構(gòu)的受力情況。隨著載荷的增加上擺臂受力明顯有上升趨勢，主要原因是輪心距離上擺臂Z向高度相比下擺臂小，因此，承受縱向沖擊時，上擺臂承受載荷會更大，而其他桿系載荷變化有限，并且本身載荷基數(shù)較小。而兩個上擺臂的受力趨勢一致，屬于正相關(guān)，因此，優(yōu)化時可以將前上擺臂載荷作為優(yōu)化目標(biāo)，這樣就可以將結(jié)構(gòu)簡化為單目

工程方面從效率及精度上綜合考慮，優(yōu)化會基于響應(yīng)面模型進行，DOE求解完成后就可以開展響應(yīng)面模型的建立工作，響應(yīng)面是一種近似模型，通過不同的數(shù)學(xué)模型來表達輸入和輸出變量的關(guān)系，由于硬點變化與KC性能強相關(guān)，因此，為了保證優(yōu)化結(jié)果的合理性，也同時需要考慮KC仿真工況，本文重點考慮了側(cè)向力、平跳、側(cè)傾、制動力這四種KC工況，以側(cè)向力轉(zhuǎn)向、側(cè)向力外傾、側(cè)向力輪心位移、垂跳前束、垂跳外傾、側(cè)傾前束、側(cè)傾外傾、制動力外傾、制動力轉(zhuǎn)向、制動力輪心位移這10個KC性能指標(biāo)作為優(yōu)化約束邊界。將5個擺臂內(nèi)點x坐標(biāo)作為優(yōu)化輸入變量。為了提升優(yōu)化效率，將桿系結(jié)構(gòu)近似為二力桿結(jié)構(gòu)，因此，輸出變量為桿系軸向載荷及KC性能目標(biāo)，詳細如表1所示。

表1 輸入及輸出變量

采用基函數(shù)差值方法生成近似響應(yīng)面模型，需要表達的原函數(shù)為f(x)，該函數(shù)在離散點X={x1,...,xn}的值為(f1,...,fn)。

假設(shè)近似函數(shù)為S(x)

式中，p(x)表示k階多項式；λi表示權(quán)重系數(shù)；Φ代表基函數(shù)，基函數(shù)形式為Φ(r)=r3.logr，|x-xi|表示x與離散點的距離差值。

通過式（1）可求得響應(yīng)面模型。

近似模型的精度對于后續(xù)的優(yōu)化工作至關(guān)重要，合理的近似模型能夠高精度、高效率地尋求最優(yōu)解，近似模型的精度一般通過式（2）表示：

式中，R2為預(yù)測殘差平方和；yi為樣本點仿真結(jié)果；為響應(yīng)面預(yù)測結(jié)果；y為樣本點仿真結(jié)果均值。

R2可以用來表示近似模型的精度，R2越接近1，說明近似模型的精度越高，實際工程應(yīng)用中一般達到R2＞0.9就可以認為響應(yīng)面模型的精度可以達到應(yīng)用要求。表2列舉了部分關(guān)鍵變量的殘差平方和，可知關(guān)鍵輸出變量的R2均接近1，說明基函數(shù)方法可以很好地近似原始模型，響應(yīng)面模型精度較高，可以基于該模型進行優(yōu)化求解。

表2 響應(yīng)面殘差值

2.3 優(yōu)化求解

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

（1）設(shè)計變量：X={x1,x2,x3,...,xm)，本文設(shè)計變量如表1所示；

（3）目標(biāo)函數(shù)：Target=min(f(x))，由于前上擺臂在靜載考察工況下受力最大，因此，將其作為優(yōu)化目標(biāo)；

（4）邊界約束：gj(x) ≤ 0j=1,…,n，本文約束函數(shù)為10個KC性能指標(biāo)。

目標(biāo)優(yōu)化算法主要包括局部優(yōu)化方法、全局優(yōu)化方法兩大類。局部優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)模型包括連續(xù)二次規(guī)劃求解法、二次非線性求解方法、隨機搜索方法等。全局優(yōu)化求解數(shù)學(xué)模型主要包括差分算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、進化算法等。本文采用全局進化算法中的自適應(yīng)進化算法（Self-adaptive Evolution）求解。

優(yōu)化后硬點調(diào)整如表3所示，優(yōu)化結(jié)果如表4所示，載荷工況共計15個載荷考察指標(biāo)，其中有10處載荷指標(biāo)均有降低，剩余5處有一定增加，但由于本身載荷基數(shù)并不高，并不是最大載荷工況，并不影響結(jié)構(gòu)設(shè)計。整體來看優(yōu)化結(jié)果較為明顯，尤其是縱向沖擊工況，該工況中前束調(diào)節(jié)桿軸向載荷可降幅44.4%，前上擺臂降幅27.3%，后上擺臂降幅18.2%。由于上擺臂結(jié)構(gòu)承載力基數(shù)較大，因此，最大降幅可達9 979 N，這對于結(jié)構(gòu)減重和耐久設(shè)計均有重要意義。而從約束的KC指標(biāo)上看，調(diào)整硬點后變化較大，但由于優(yōu)化過程中給定了KC的邊界約束，整體還處在合理目標(biāo)范圍內(nèi)，尤其是垂跳前束性能相比原始狀態(tài)也得到了提升，并沒有因為載荷降幅而導(dǎo)致KC性能下降，整體優(yōu)化較為合理。

表3 優(yōu)化后硬點調(diào)整

表4 優(yōu)化結(jié)果

表4 （續(xù)）

3 理論分析

圖4 懸架模型簡圖

圖5 受力分析

由優(yōu)化結(jié)果可知，縱向沖擊工況優(yōu)化效果最明顯，因此，以該工況為例，進行理論分析，從表3中可以明顯看出上擺臂x方向坐標(biāo)的變化最大，是最敏感因素。具體可以觀察到，優(yōu)化后前上擺臂內(nèi)點x坐標(biāo)變小，后上擺臂內(nèi)點x坐標(biāo)變大，如圖4所示，就是L0的跨度變大，也即L1/L0的比例關(guān)系會影響結(jié)構(gòu)的受力分配。參考圖5，將擺臂結(jié)構(gòu)簡化為二力桿結(jié)構(gòu)進行分析，圖中F1為輸入外載荷，F(xiàn)a、Fb相當(dāng)于擺臂結(jié)構(gòu)，由于桿系兩端均為襯套或者球頭連接，所以可以簡化為二力桿結(jié)構(gòu)，因此，可認為只承受軸向載荷。根據(jù)力的平衡原理，輸入的載荷F1需要與桿系的合力平衡，而L1/L0的比例越大會導(dǎo)致Fa、Fb的合力越小，想達到與F1平衡則需要二力桿承受更大的軸向力載荷。如果想降低Fa、Fb的載荷需要減小L1/L0的比值，通過減小L1或者增大L0距離可以實現(xiàn)，由圖6可以看出，隨著比值的降低，載荷明顯降低，而且下擺臂的受力變化并不大，本文優(yōu)化前為36%，優(yōu)化后L1/L0比例為29%。

圖6 桿系軸向載荷和比值關(guān)系

表5統(tǒng)計了競品6款相同懸架類型的車型，可以發(fā)現(xiàn)，比值都小于35%。所以懸架設(shè)計時應(yīng)盡可能地去降低比值，如果前后兩個桿件過分接近平行關(guān)系會導(dǎo)致軸向載荷過大，不利于結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，同時也會增加結(jié)構(gòu)及襯套的耐久風(fēng)險。

表5 不同車型比例關(guān)系

4 結(jié)論

懸架硬點優(yōu)化目前大部分都是基于KC性能指標(biāo)開展的，硬點與載荷相關(guān)的設(shè)計并沒有得到足夠的重視。本文闡述的載荷設(shè)計方法，優(yōu)化中重點引入了載荷分析工況，并且同時考慮了KC邊界，對懸架結(jié)構(gòu)進行DOE仿真分析，采用拉丁超立方進行樣本抽樣，采用基函數(shù)差值方法得到系統(tǒng)的近似模型，以此為基礎(chǔ)進行載荷的最優(yōu)化設(shè)計。采用該方法優(yōu)化后，載荷降幅明顯，最大降幅可達到44.4%，懸架的硬點分布更加合理，同時滿足載荷及KC要求。由于多連桿懸掛的特有桿系形式，在載荷分析過程中可以將其簡化為二力桿進行受力研究，桿系之間的比例關(guān)系對于載荷分配至關(guān)重要，懸架設(shè)計中應(yīng)該重點研究。

本文闡述的分析方法也有一定的局限性，主要原因是該方法是基于實際項目總結(jié)而來，因此，根據(jù)項目經(jīng)驗簡化了一些邊界范圍約束，如優(yōu)化變量的范圍，只考慮了整車x方向坐標(biāo)的影響，而并沒有考慮y、z坐標(biāo)的影響，除此之外，載荷設(shè)計影響因素并不只有硬點，一些彈性元件的影響也較大，如襯套剛度、緩沖塊的剛度，減震器阻尼，這些變量都可以作為后續(xù)載荷設(shè)計的研究工作。