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        初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)探究

        2023-02-06 05:31:44天津市濱海新區(qū)漢沽第三中學(xué)馮冬梅
        天津教育 2023年34期
        關(guān)鍵詞:素養(yǎng)思維數(shù)學(xué)

        ■天津市濱海新區(qū)漢沽第三中學(xué) 馮冬梅

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達成的有特定意義的綜合性能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。邏輯推理核心素養(yǎng)是其中的重要一環(huán),也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)之一。

        數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯性非常強,很多數(shù)學(xué)問題都比較抽象,所以學(xué)生不能靠死記硬背公式、定義、定理來學(xué)數(shù)學(xué),這樣學(xué)不好數(shù)學(xué)。我們知道,在解決數(shù)學(xué)問題時,要用到數(shù)學(xué)邏輯推理能力,而這種能力會影響和制約學(xué)生思維的活躍性,并會對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生很大影響。所以,作為一名初中數(shù)學(xué)教師,有責(zé)任在教學(xué)中,注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力。下面,談?wù)勗诮虒W(xué)中的具體做法。

        一、善用生活素材,增強應(yīng)用能力

        數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動要尊重學(xué)生的主體地位。教學(xué)時,要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗入手,創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲,增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

        例如:在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時,學(xué)生可以舉一些熟悉的例子,教師利用多媒體,把一些具有對稱性的圖片展示給學(xué)生:現(xiàn)代和古代的一些建筑,熟悉的一些昆蟲,漂亮的樹葉……學(xué)生從這些圖片中獲得美的感受。同時,教師可以利用多媒體向?qū)W生展示家鄉(xiāng)近年新蓋起來的一些高樓大廈,通過創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境,進一步激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛之情。把數(shù)學(xué)知識融入生活中,學(xué)生會很自然地感受到數(shù)學(xué)的生活化,了解數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活。再比如:教師引導(dǎo)學(xué)生認識人體是軸對稱的。這樣的例子,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,提高應(yīng)用能力。

        二、創(chuàng)造猜想條件,培養(yǎng)推理能力

        義務(wù)教育階段,數(shù)學(xué)邏輯推理能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指,通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力,能有條理、清晰地闡述自己的觀點。

        由此可知,猜想和推理是培養(yǎng)學(xué)生增長創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵過程。學(xué)生在課堂上提出猜想,并驗證猜想,這個過程本身就是學(xué)生邏輯推理能力提高的過程。例如:學(xué)生們在學(xué)習(xí)全等三角形的判定時,我引導(dǎo)學(xué)生,如圖,△ABC≌△DEF,那么他們的三條邊、三個角分別對應(yīng)相等。反過來,由全等三角形的定義,如果△ABC 與△DEF 同時滿足三條邊分別相等,三個角分別相等,那么肯定可以判定這兩個三角形是全等的。但是,一定要同時滿足這六個條件嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生進行猜想:當(dāng)△ABC 與△DEF 滿足六個條件中的一個或兩個時,能否判定他們?nèi)??學(xué)生經(jīng)過驗證得出不能判定其全等的結(jié)論。那么,若兩個三角形滿足三個角分別相等,他們?nèi)葐幔繉W(xué)生經(jīng)過舉反例得出不一定全等的結(jié)論。那么,對于三個條件來說還有可能是三邊對應(yīng)相等或者是兩條邊及一個角(角的位置沒有確定)分別相等,還有可能是兩個角及一邊(邊的位置沒有確定)分別相等。滿足這些條件的兩個三角形一定全等嗎?這樣,學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,經(jīng)過猜想再進行驗證,這種做法會對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大幫助。

        三、重視基礎(chǔ)教學(xué),提升思維空間

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要重視基礎(chǔ)教學(xué)和概念性教學(xué),因為只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打牢了,學(xué)生的邏輯推理能力才有提升的空間。在講解基礎(chǔ)知識的時候,教師可以同時滲透邏輯推理的方法。

        例如:學(xué)習(xí)了“冪的運算”基本內(nèi)容后,學(xué)生利用基本法則可以完成一些運算。為了提高學(xué)生的邏輯思維能力,我布置了一道這樣的習(xí)題:若8m×42m-1÷23m+1=16,求m的值。經(jīng)過觀察、分析,得知此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法知識,還考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想——方程思想的應(yīng)用。經(jīng)過觀察分析學(xué)生得到結(jié)論:可以把等號左邊轉(zhuǎn)化成以2為底的冪的形式,這樣原等式就可以轉(zhuǎn)化為:23m×22(2m-1)÷23m+1=24,之后,學(xué)生就可以獨立完成了。這類題對提升學(xué)生的邏輯推理能力有很大幫助。

        為了讓學(xué)生進一步加強練習(xí),我又布置了一道習(xí)題:若4x=2,4y=3,求162x-y的值。這道題考查了學(xué)生的逆向思維,對提升學(xué)生的思維空間具有積極作用。如果學(xué)生的運算法則、基本概念不清楚,那么提升學(xué)生的邏輯思維就是天方夜譚。

        四、強化推理訓(xùn)練,提高思維敏捷度

        在課堂上,進行強化推理能力的訓(xùn)練,提高學(xué)生的思維敏捷性,從而進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力。例如:教學(xué)“全等三角形”后,出示練習(xí)題:如圖,已知:在△ABC 中,BA⊥CA,AC=AB.直線m 經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E。求證:DE=BD+CE。

        幾何證明題通常需要“從后往前”分析:要證明DE=BD+CE,結(jié)合圖形,可以得到DE=DA+AE。所以下面只要證BD=AE,DA=CE 即可。由此,可以想到,只要證明△BDA≌△AEC 就行了。結(jié)合已知:BD 和直線m垂直,CE和直線m垂直,從而可以得到∠BDA=∠AEC=90°。已知AB=AC,那么,只要再找出一個條件就可以證明△BDA≌△AEC。根據(jù)“多垂直”,所以我們可以利用“互余”的知識,證出兩個銳角∠BAD=∠ACE 或∠DBA=∠CAE,從而可以證出△BDA≌△AEC。再結(jié)合全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,得到BD=AE,DA=CE,可以證出DE=DA+AE。學(xué)生清晰地分析出了證明思路,證明過程就會順利完整地寫出來。由此,要加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,提高其思維的敏捷性,就要強化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的訓(xùn)練。

        五、規(guī)范數(shù)學(xué)語言,促進思維發(fā)展

        有的學(xué)生上課回答問題時,思維混亂,說話層次不分明,導(dǎo)致回答問題后,其他學(xué)生不理解,回答問題的學(xué)生還特別著急。顯而易見,這樣的學(xué)生數(shù)學(xué)語言不嚴謹,說話缺乏邏輯性。

        在學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理時,有的學(xué)生經(jīng)常這樣記憶:線段垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等。很明顯,其混淆了概念。再比如:在進行幾何證明時,首先要進行分析:題目要證明什么結(jié)論,由已知可以知道哪些條件,還需要哪些條件,應(yīng)該怎么證明這些未知的條件。這樣,逐步進行證明,就不會出現(xiàn)思維混亂的情況了。通過對幾何證明題的分析,數(shù)學(xué)語言規(guī)范、嚴謹了,學(xué)生在證明過程中明白了應(yīng)該怎樣表達自己的數(shù)學(xué)解題思路,知道了應(yīng)該先寫哪一步,后寫哪一步。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練,肯定會促進學(xué)生的思維發(fā)展。

        六、貫徹建模思想,關(guān)注思維過程

        眾所周知,函數(shù)作為研究現(xiàn)實世界中變量之間關(guān)系的模型,對于初中生來說比較抽象和不易理解,但是在解決實際問題時很有用。所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師一定要注重函數(shù)基礎(chǔ)知識的教學(xué),建立模型思想,關(guān)注學(xué)生的思維過程。

        例如:有這樣一道題:用長為24 米的籬笆圍成一個長方形的鵝場,一面靠墻(墻的最大可用長度a 為10米),鵝場的寬AB為x,面積為S。(1)求S與x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出最大面積是多少?(2)如果要圍成面積是50平方米的養(yǎng)鵝場,求AB的長?

        經(jīng)過分析得知,此題建立起了二次函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系,檢測了學(xué)生對二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的最值問題、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系知識點的掌握情況。根據(jù)長方形面積公式,已知寬為x,周長為24,一邊靠墻,從而有一條長邊,三條寬,則長方形的面積S=x(24-3x),求出了S與x之間的函數(shù)關(guān)系。由此可見,二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解決這類問題的關(guān)鍵點,這道題關(guān)注了學(xué)生的思維過程。

        在核心素養(yǎng)背景下,數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。數(shù)學(xué)邏輯推理能力代表著一種數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)生活中,學(xué)生會遇到很多問題,這些問題都可能與數(shù)學(xué)邏輯推理能力相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)。

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