宋 軻,張學(xué)武,張 卓,徐曉龍,王吉松

(河海大學(xué) 信息學(xué)部物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇 常州 213000)

0 引言

近年來我國開發(fā)建設(shè)了一系列水文地質(zhì)環(huán)境更為復(fù)雜的長距離引水隧洞工程[1]。為了保障長距離引水隧洞工程安全，構(gòu)建智慧水利體系，需要對(duì)其進(jìn)行長期的數(shù)字化檢測(cè)。目前，引水隧洞檢測(cè)普遍采用放空后人工巡視檢測(cè)，但是這種檢測(cè)方式存在易漏檢、缺陷評(píng)估困難、安全成本高等不利因素。三維重建技術(shù)[2]相較于傳統(tǒng)人工分段檢測(cè)手段，不僅能有效反映探測(cè)目標(biāo)的形狀，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物進(jìn)行剖面提取、坐標(biāo)查詢、距離測(cè)量等三維視覺損傷評(píng)估和測(cè)量功能。因此三維重建技術(shù)逐漸成為引水隧洞運(yùn)營期安全檢測(cè)的關(guān)鍵手段。

三維重建技術(shù)是指人們借助三維掃描設(shè)備獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)[3]，然后通過計(jì)算機(jī)數(shù)字化手段將三維實(shí)體再現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中。而常見的三維掃描設(shè)備有激光掃描測(cè)量系統(tǒng)與聲吶探測(cè)系統(tǒng)。相較于激光掃描，聲吶探測(cè)系統(tǒng)一方面能夠不受水體能見度影響，滿足在靜水和動(dòng)水條件下的探測(cè)需求，另一方面能避免頻繁放空隧洞所造成的引水隧洞結(jié)構(gòu)安全性問題和經(jīng)濟(jì)效益。但是基于聲吶探測(cè)系統(tǒng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于外界條件和設(shè)備本身的因素，會(huì)出現(xiàn)多種噪聲，而帶有噪聲的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)后續(xù)的模型重建[4]、目標(biāo)檢測(cè)與分割任務(wù)[5]帶來嚴(yán)重影響，因此對(duì)基于聲吶設(shè)備的點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪算法進(jìn)行研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

目前國內(nèi)外研究人員針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提出了許多去噪算法[6-7],主流的去噪算法分為五大類：(1)基于統(tǒng)計(jì)的點(diǎn)云濾波技術(shù)，即將一些適合的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念運(yùn)用于點(diǎn)云特征點(diǎn)中，如將核的聚類、貝葉斯統(tǒng)計(jì)[8]和L1稀疏范例[9]引入到點(diǎn)云去噪中用于確定點(diǎn)云的離群聚集信息。文獻(xiàn)[10]采用了基于核的聚類方法來濾波點(diǎn)云,其主要是利用核的聚類進(jìn)行離群點(diǎn)的判斷，此外受均值漂移技術(shù)的啟示，其利用迭代策略將點(diǎn)移動(dòng)到高概率的位置從而完成點(diǎn)云的濾波。這個(gè)方法一方面能夠獲得較好的效果并且對(duì)離群點(diǎn)檢測(cè)具有魯棒性，但另一方面其方法的研究重點(diǎn)不在特征保持。文獻(xiàn)[11]提出的方法是應(yīng)用一個(gè)類似的L0最優(yōu)化過程來估計(jì)法線，接著沿著法線的方向重新定位點(diǎn)的位置以便更好地維持顯著的特征；(2)基于鄰域的點(diǎn)云濾波方法，其參考圖像中的常見預(yù)處理算法，主要利用每個(gè)點(diǎn)與其鄰域內(nèi)的點(diǎn)之間的特征點(diǎn)參數(shù)如點(diǎn)的位置信息、曲面的法線信息以及區(qū)域信息來定義來估計(jì)濾波后每個(gè)點(diǎn)的位置[12]，雙邊濾波算法是其中一種。雙邊濾波[13]一種保持邊緣的平滑濾波器本身是用于處理圖像噪聲，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于三維點(diǎn)云去噪算法中；(3)基于投影的點(diǎn)云濾波方法是通過使用各種不同的投影策略如局部最優(yōu)投影(LOP)[14]、移動(dòng)最小二乘法(MLS)，來調(diào)整每個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行點(diǎn)云濾波，文獻(xiàn)[15]便是通過迭代投影點(diǎn)到MLS曲面上來處理噪聲問題，這個(gè)方法關(guān)鍵就是通過局部最小化公式尋找局部參考平面。MLS的方法的缺點(diǎn)便是這個(gè)過程中包含了一個(gè)尋找參考平面的非線性優(yōu)化，其計(jì)算量大；(4)其他領(lǐng)域的技術(shù)如信號(hào)處理技術(shù)[16]、偏微分技術(shù)[17]運(yùn)用于點(diǎn)云濾波中，其中基于偏微分的點(diǎn)云濾波技術(shù)也是三維網(wǎng)格濾波技術(shù)的擴(kuò)展至點(diǎn)云濾波中；(5)混合點(diǎn)云濾波的組合即常常使用兩種以及兩種以上的濾波技術(shù)一起去處理原始點(diǎn)云,文獻(xiàn)[18]便是首先使用粒子群優(yōu)化技術(shù)選擇帶寬近似核密度估計(jì)(KDE)，之后還將均值偏移聚類算法被應(yīng)用在KDE中用于去除離群點(diǎn)，最后結(jié)合雙邊濾波去除剩余點(diǎn)的噪聲，結(jié)果表明該方法對(duì)高噪聲的點(diǎn)云具有魯棒性，同時(shí)這種方法很具有參考價(jià)值。

上述主流去噪算法中，提出后廣泛運(yùn)用于常規(guī)的激光點(diǎn)云或者深度圖轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)云中，但針對(duì)特殊點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪優(yōu)化仍有不足。因此文中基于對(duì)核的聚類的點(diǎn)云濾波技術(shù)與均值漂移濾波技術(shù)[19]的分析，擬從聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建角度出發(fā)，提出聲吶點(diǎn)云的特征點(diǎn)參數(shù)，研究兼顧模型結(jié)構(gòu)特征的隧洞模型去噪算法，為后續(xù)的引水隧洞三維重建工作提供技術(shù)保障。

1 聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取與特點(diǎn)

1.1 系統(tǒng)構(gòu)造

目前使用聲吶探測(cè)系統(tǒng)對(duì)長距離引水隧洞進(jìn)行檢測(cè)，主要是通過水下機(jī)器人搭載成像聲吶裝置，利用聲吶成像技術(shù)[20]實(shí)現(xiàn)對(duì)隧洞整體結(jié)構(gòu)的檢測(cè)。文中依照此思路布置整個(gè)系統(tǒng)，具體的系統(tǒng)示意圖如圖1所示。文中擬采用全向聲吶即單波束機(jī)械掃描成像聲吶，該種聲吶一方面技術(shù)成熟，硬件成本低，精度滿足需求；另一方面因內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行360°環(huán)視掃描適用于引水隧道，功能滿足需求。此外文中設(shè)計(jì)的系統(tǒng)整體詳細(xì)的工作流程如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)組成示意圖

圖2 系統(tǒng)流程圖

Step1：通過載體內(nèi)部便攜式的微型處理器實(shí)現(xiàn)聲吶與光纖慣導(dǎo)設(shè)備通信[21]，可以獲取二者經(jīng)過預(yù)處理后的同步信息。

Step2：完成全向聲吶數(shù)據(jù)的預(yù)處理，提取全向聲吶中讀取的隧洞截面信息，使其能充分的體現(xiàn)隧洞的表面特征，并轉(zhuǎn)化成二維平面信息。

Step3：將校準(zhǔn)后的載體相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)化成一維位置信息。

Step4：利用微型處理器的能力將兩者融合從而構(gòu)件出聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并在微型處理器上完成點(diǎn)云的預(yù)處理工作。

Step5：同時(shí)在該處理器上需驗(yàn)證點(diǎn)云數(shù)據(jù)的完整性，若符合要求則借助以太網(wǎng)接口將數(shù)據(jù)發(fā)送至地面終端。否則重新進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取，并重新進(jìn)行上述步驟直至數(shù)據(jù)符合需求。利用片上芯片的能力將兩者融合從而構(gòu)件出聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

Step6：最后點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)在成像終端，完成最后的重構(gòu)和效果展示。通過重構(gòu)三維模型一方面實(shí)現(xiàn)缺陷病害的面積與體積測(cè)量和識(shí)別，另一方面獲取缺陷病害的相對(duì)位置實(shí)現(xiàn)精確定位。完成引水隧洞的安全檢測(cè)

目前文中主要介紹聲吶數(shù)據(jù)的處理與構(gòu)造以及后續(xù)的去噪算法，因此接下來詳細(xì)介紹本系統(tǒng)中的聲吶數(shù)據(jù)的特征。

1.2 數(shù)據(jù)分析

文中的上一小節(jié)介紹，文中采用的聲吶掃描設(shè)備為全向聲吶即單波束機(jī)械掃描成像聲吶，其能進(jìn)行360°環(huán)視掃描。全向聲吶以步進(jìn)的方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，聲吶的控制系統(tǒng)每發(fā)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)指令，全向聲吶的發(fā)射頭開始順時(shí)針或逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)步進(jìn)角度，角度大小取決于本身的機(jī)械步進(jìn)角度大小的設(shè)置，一般有詳細(xì)參數(shù)說明。與此同時(shí)，聲吶頭向探測(cè)區(qū)域發(fā)射一束聲波脈沖此波束在垂直方向上和水平方向上都帶有一定度數(shù)的開角并停留片刻以接收回波數(shù)據(jù)這種掃描方式如圖一所示。文中把這一束聲波發(fā)射和接受的回波數(shù)據(jù)成為一幀。當(dāng)聲吶頭接收到回波后將再次旋轉(zhuǎn)同樣的角度，重復(fù)上述過程，從聲吶開始掃描的方向到達(dá)參數(shù)設(shè)定的掃描范圍的另一個(gè)方向完成一個(gè)周期。以掃描范圍360°為例當(dāng)聲波從起始方向發(fā)射和回收旋轉(zhuǎn)一個(gè)圓周后再次回到這個(gè)方向時(shí)即稱聲吶掃描了一個(gè)周期。接著聲吶重復(fù)整個(gè)周期，直至掃描任務(wù)完成。

文中選用的全向聲吶的具體工作參數(shù)如表1所示。

表1 全向聲吶工作參數(shù)

由表可知，本聲吶的直采數(shù)據(jù)按照步進(jìn)角度與掃描范圍，將每一周期劃分為400幀。然后根據(jù)采樣數(shù)與測(cè)量范圍，將每一幀的采樣的回波幅度值灰度化，最后使數(shù)據(jù)格式為強(qiáng)度—方位—距離的形式即β(θ,r),β∈[2,255]∈(0,2π),r∈(0,179)。其中β值為回波幅度值的灰度值，θ為設(shè)備的偏轉(zhuǎn)角度，其值為掃描范圍360°，r是回波信號(hào)與聲吶設(shè)備的距離的映射值，當(dāng)測(cè)量范圍為1 m時(shí)，其大小為全向聲吶的每一幀的采樣數(shù)179。其利用MATLAB軟件處理后生成的掃描圖，如圖3所示。

圖3 MATLAB軟件處理后全向聲吶掃描圖

由圖3可知，MATLAB軟件處理后的全向聲吶掃描圖按照回波距離進(jìn)行的不同顏色的映射，圖像上面明顯的看出有黑、綠和藍(lán)等顏色，除了預(yù)期的呈現(xiàn)管道截面的綠色圓環(huán)外還有很多其他點(diǎn)。它們甚至要比預(yù)期管道截面圓環(huán)的更加明顯。這些現(xiàn)象的產(chǎn)生都是由于噪聲帶來的很多無意義的干擾。文中將這些噪聲總體上分為三類：環(huán)境噪聲、混響和聲吶自身的噪聲。環(huán)境噪聲即背景噪聲，是普遍存在于水環(huán)境的時(shí)時(shí)刻刻和任意位置。一般可以假定在一定的范圍和時(shí)間內(nèi)服從高斯分布，屬于高斯噪聲。混響是聲吶接收到的來自水下管道的邊界或者非均勻結(jié)構(gòu)散射回來的聲波。這是文中采用的主動(dòng)聲吶本身特有的噪聲。混響的強(qiáng)度隨著距離散射物體的遠(yuǎn)近和發(fā)射聲波的強(qiáng)度變化因此也限制了主動(dòng)聲吶對(duì)于近距離的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。聲吶自身的噪聲包括聲吶的電力噪聲、機(jī)械噪聲聲波傳播的非線性等它們會(huì)在聲吶圖像中形成點(diǎn)狀的噪聲降低了圖像中目標(biāo)的清晰度。在圖3可以明顯的看到對(duì)應(yīng)的中間黑色區(qū)域，便是單波束機(jī)械聲吶的自身噪聲的一種。

文中參考文獻(xiàn)[22]，依照設(shè)備參數(shù)和測(cè)量范圍將每一幀中的179個(gè)采樣點(diǎn)簡單分割為設(shè)備干擾區(qū)、回波反射區(qū)和高次回波反射區(qū)3個(gè)區(qū)域。設(shè)備干擾區(qū)就是圖3的黑色區(qū)域，它是由設(shè)備的參數(shù)固定的。高次回波反射區(qū)域在圖3上是高于150的藍(lán)色區(qū)域，它是受到聲吶的測(cè)量范圍影響，這兩個(gè)區(qū)域十分明顯且容易處理，文中利用直通濾波器從而保留剩余的點(diǎn)，這些即為回波反射區(qū)。剩余的回波反射區(qū)文中通過檢測(cè)回波幅度灰度值的梯度最大值對(duì)回波信號(hào)下采樣[23]，每一幀只保留一個(gè)采樣點(diǎn)作為管壁反射或目標(biāo)反射回波信息，最終文中將聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成(θ,r)格式,從而提高效率。

通常因?yàn)辄c(diǎn)云數(shù)據(jù)一般十分簡潔只保留XYZ的信息，所以其特征點(diǎn)參數(shù)較少，如點(diǎn)到鄰域節(jié)點(diǎn)的平均距離、點(diǎn)的法向量或者附加的第四維信息等。為了提高點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的效率與精度，通常需要耦合多個(gè)點(diǎn)云特征點(diǎn)，比如常用的雙邊濾波耦合了其中兩種特征點(diǎn)參數(shù)[24]，甚至由提出三邊濾波的去噪算法。而文中在將數(shù)據(jù)由β(θ,r轉(zhuǎn)換成(θ,r)時(shí)，仍保留了全向聲吶的偏轉(zhuǎn)角度信息以及聲吶與隧洞表面的距離信息。類比攝像機(jī)，單波束機(jī)械聲吶的采集原理也是檢測(cè)回波，因此聲吶點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有和攝像機(jī)采集的數(shù)據(jù)類似的特點(diǎn)，即目標(biāo)物與設(shè)備的位置關(guān)系。文中將這些目標(biāo)物與設(shè)備的關(guān)系分別定義為點(diǎn)指向視角的向量、點(diǎn)到視角中心的距離。文中的去噪算法正是通過耦合這兩個(gè)特征點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行去噪平滑，并與常規(guī)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證可行性。

2 數(shù)據(jù)的去噪算法

本節(jié)基于上一節(jié)的系統(tǒng)模型和數(shù)據(jù)分析，兼顧隧洞模型精度和形狀特征，確立研究思路。首先將聲吶數(shù)據(jù)與移動(dòng)平臺(tái)的位置信息結(jié)合構(gòu)建(X,Y,Z)點(diǎn)云集。接著根據(jù)高斯核函數(shù)計(jì)算點(diǎn)到視角中心的距離這一特征點(diǎn)參數(shù)的概率密度分布。然后計(jì)算出漂移向量αvec,之后計(jì)算出偏移距離Δt，最后借用漂移公式，沿著法線的方向重新定位點(diǎn)的位置以便實(shí)現(xiàn)去噪平滑的情況下更好地維持顯著的特征。

依照上述思路，文中設(shè)計(jì)的算法流程如圖4所示，算法的詳細(xì)步驟如圖4。

圖4 算法流程圖

2.1 構(gòu)造與保存點(diǎn)云

本步驟旨在利用聲吶設(shè)備實(shí)現(xiàn)水下環(huán)境的隧洞表面數(shù)據(jù)采集，并轉(zhuǎn)換成隧洞點(diǎn)云模型。首先根據(jù)全向聲吶的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)換為回波幅度灰度值β(θ,r),β∈[0,255]∈(0,2π),r∈(0,179)，然后按照聲吶設(shè)備參數(shù)與預(yù)設(shè)量程參數(shù)選擇相應(yīng)的直通濾波器，將單波束全向聲吶數(shù)據(jù)處理剩回波反射區(qū)域，然后通過峰值檢測(cè)算法檢測(cè)回波強(qiáng)度值，保留剖面點(diǎn)體現(xiàn)隧洞特征，將格式轉(zhuǎn)為(θ,r)，然后進(jìn)一步為(X,Y)。于此同時(shí)Z軸的信息是移動(dòng)平臺(tái)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，讀取移動(dòng)平臺(tái)上完成校準(zhǔn)返回的數(shù)據(jù)，以時(shí)間同步為條件將兩個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)造成為(X,Y,Z)點(diǎn)云格式。

2.2 建立KD-tree搜索

本步驟旨在建立隧洞模型的點(diǎn)云索引方式，用于后續(xù)快速搜索點(diǎn)的領(lǐng)域信息。由于點(diǎn)云作為描述空間三維信息的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，數(shù)據(jù)量龐大，只有建立一個(gè)高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行存儲(chǔ)，在之后的點(diǎn)云查找處理過程中，才能夠快速索引、快速搜索其鄰域，為點(diǎn)云處理減少大量的檢索時(shí)間，進(jìn)而提高去噪算法效率。

文中構(gòu)建了KD-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其是一種分割k維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，是由二分搜索樹演變而來的用于大規(guī)模高維度數(shù)據(jù)查找場(chǎng)景當(dāng)中的快速索引樹形結(jié)構(gòu)。文中通過構(gòu)建KD-tree索引，獲得點(diǎn)云空間內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的鄰近關(guān)系和兩點(diǎn)之間的歐式距離。從而依照設(shè)置的搜索半徑R，獲取每個(gè)點(diǎn)pi與其K個(gè)鄰域空間的點(diǎn)pij,j∈(1,K)，方便后續(xù)的去噪計(jì)算。此外如圖4所示，文中算法整個(gè)流程的自變因素為搜索半徑R，其他的各個(gè)特征點(diǎn)參量可以由領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)云計(jì)算得出。

2.3 估算點(diǎn)的漂移向量

本步驟旨在計(jì)算點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)的漂移向量，漂移向量是為了能有效保持點(diǎn)云模型特征的關(guān)鍵。文中除了考慮隧洞模型的表面點(diǎn)的法向量，還參考了自定義的視角向量，兩者融合更容易體現(xiàn)隧洞的形狀特征， 具體的漂移向量公式參照公式(1):

avec=an+aav

(1)

(2)

其中:an是點(diǎn)云中點(diǎn)的法向量，點(diǎn)云的法向量是點(diǎn)云的特征點(diǎn)之一，一般估計(jì)點(diǎn)云表面法線可以通過估計(jì)與表面相切的平面的法線問題來近似，從而將此問題可以轉(zhuǎn)化為最小二乘平面擬合估計(jì)問題。而由于點(diǎn)云中點(diǎn)的信息是三維的，要估計(jì)的平面是二維的，用三維數(shù)據(jù)估計(jì)二維數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行降維處理，最終，將估計(jì)點(diǎn)云表面法線問題被簡化為對(duì)由待估計(jì)點(diǎn)的最近鄰域生成的協(xié)方差矩陣的特征向量和特征值的分析，并且可以將協(xié)方差矩陣的特征向量估計(jì)成點(diǎn)云的法向量。

文中采用的降維方法為通用的主成分分析法(PCA)。其更具體地說，假設(shè)數(shù)量為N點(diǎn)云p中的點(diǎn)pi,i∈N其鄰域點(diǎn)數(shù)為K個(gè)點(diǎn)為pij,i∈N,j=2,…,K。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)pi，參照公式(3)構(gòu)建它的協(xié)方差矩陣C：

(3)

(4)

2.4 計(jì)算漂移距離

本步驟旨在尋找最優(yōu)漂移點(diǎn)位置，文獻(xiàn)[25]中提出的利用核函數(shù)概率密度估計(jì)方法，文中依據(jù)新的特征點(diǎn)參數(shù)點(diǎn)到視角距離l，計(jì)算參數(shù)l的最優(yōu)值即在搜索半徑R范圍內(nèi)每個(gè)的點(diǎn)的l值出現(xiàn)的最大概率值，假設(shè)此最大概率值所在的位置即為本步驟所求的最優(yōu)漂移點(diǎn)位置，同時(shí)最優(yōu)漂移距離即當(dāng)前點(diǎn)的視角距離與搜索鄰域內(nèi)的最大概率值的差值。

文中依賴的核函數(shù)概率密度估計(jì)方法(Kernel density estimation)，本身是一種非參數(shù)估計(jì)的方法。它是一種借用某個(gè)連續(xù)的概率分布的樣本來估計(jì)這個(gè)概率分布的密度函數(shù)的方法。它比較依賴核函數(shù)的選取，相較于直方圖的樣本估計(jì)更加平滑。假設(shè)有x1,x2,…,xn為獨(dú)立同分布F的n個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)其概率密度函數(shù)為f，則其核密度估計(jì)為以下公式(5)：

(5)

K(·)為核函數(shù)，其具有非負(fù)性且積分為1，同時(shí)符合概率密度性質(zhì)且均值為0的特性。常規(guī)的核函數(shù)有均值核函數(shù)、三角核函數(shù)、高斯核函數(shù)等。h即是帶寬(bandwidth),為一個(gè)平滑參數(shù)，其值大于0。公式(6)為縮放核函數(shù)(scaled Kernel)。

(6)

核密度函數(shù)的原理比較簡單，文中針對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，具體應(yīng)用的方式如公式(7)和(8)所示：假設(shè)數(shù)量為N的點(diǎn)云中的點(diǎn)pi,i∈N,其鄰域點(diǎn)數(shù)為K個(gè)點(diǎn)為pij,i∈N,j=2,…,K。點(diǎn)pi鄰域內(nèi)點(diǎn)到視角距離為lij{li1,…,lij},i∈N,j=1,2,…,K。

(7)

(8)

公式(7)中φ為高斯核函數(shù)，h為核函數(shù)概率密度估計(jì)的窗口即帶寬。如公式(8)所展示的，文中需要計(jì)算出當(dāng)在xi點(diǎn)觀測(cè)到f(x)的最大值，即為在點(diǎn)pi鄰域內(nèi)點(diǎn)到視角距離的最大概率值LiMAX，文中假設(shè)其為點(diǎn)pi的最優(yōu)漂移點(diǎn)然后可以通過公式(9)計(jì)算出點(diǎn)pi的漂移距離。

Δti=(LiMAX-li),Δti>ε

(9)

其中:ε為文中設(shè)置的閾值，當(dāng)點(diǎn)pi的漂移距離超過閾值，則舍棄此點(diǎn)。

2.5 計(jì)算去噪后點(diǎn)云

文中所采用的濾波算法旨在保持模型形狀特征，因此最后一步是在計(jì)算出漂移距離和漂移向量后，參照沿法線方向均值移動(dòng)算法實(shí)現(xiàn)去噪。具體見公式(10):

p′=p+Δt*avec

(10)

其中:p′為濾波后的點(diǎn)云，p為濾波前的點(diǎn)云，Δt為漂移距離，avec為漂移向量。

文中所采用的去噪算法本質(zhì)上是一種沿法線的平滑，核心其一是根據(jù)數(shù)據(jù)采集特殊性即聲吶環(huán)視掃描具有視角中心的概念，來優(yōu)化點(diǎn)云的法向量的估計(jì)，提高濾波精度；其二是利用樣本統(tǒng)計(jì)的方式，估計(jì)點(diǎn)云在其領(lǐng)域內(nèi)最大概率點(diǎn)，從而在實(shí)現(xiàn)去除離群點(diǎn)后又保障整個(gè)點(diǎn)云模型的形狀特征，體現(xiàn)在文中即保持隧洞模型與標(biāo)準(zhǔn)模型的相似的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文中實(shí)驗(yàn)主要在實(shí)驗(yàn)室模擬階段，為了模擬水下隧洞環(huán)境，文中采用長2米、直徑96 cm的圓形管道。文中模擬的實(shí)驗(yàn)流程為：將單波束全向聲吶搭設(shè)在移動(dòng)平臺(tái)上，借助電動(dòng)移動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)聲吶的勻速運(yùn)動(dòng)，并截取其中一段數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的算法對(duì)比。具體經(jīng)過數(shù)據(jù)校準(zhǔn)和構(gòu)造后的直返回的隧洞點(diǎn)云模型如圖5所示。此外由于實(shí)際采集的數(shù)據(jù)存在多種噪聲，文中為了方便評(píng)估去噪方法的效果，保證評(píng)估的公平性，文中利用Solidworks軟件根據(jù)管道標(biāo)準(zhǔn)與截取的數(shù)據(jù)長度，設(shè)計(jì)出長90 cm直徑96 cm的標(biāo)準(zhǔn)模型，然后經(jīng)過多次下采樣保證數(shù)據(jù)量與圖5所示的實(shí)際采集的數(shù)據(jù)量大致相同，具體的標(biāo)準(zhǔn)模型效果如圖6所示。文中將會(huì)以此模型為標(biāo)準(zhǔn)模型，并將圖4為水下隧洞模型數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源實(shí)施去噪算法，然后將去噪后的與標(biāo)準(zhǔn)隧洞點(diǎn)云模型進(jìn)行對(duì)比。文中參考文獻(xiàn)[26]引出的一組衡量點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪算法誤差，同時(shí)根據(jù)自身水下隧洞點(diǎn)云模型的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行修改。具體定義如下。

Dmean: 標(biāo)準(zhǔn)模型和去噪后模型的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的歐式距離的平均值。該值越小，說明該去噪模型對(duì)頂點(diǎn)位置的恢復(fù)程度越好；

Kper: 去噪后模型和標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)距離的直方圖中在30個(gè)豎條區(qū)域內(nèi)點(diǎn)云數(shù)量占總數(shù)的百分比，其比例越高，說明去噪算法在保持模型形狀特征上效果越好。

圖5 模擬隧洞點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型 圖6 標(biāo)準(zhǔn)下采樣后的隧洞模型

如圖7(a)所示，文中的去噪模型與圖6的標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比后的模型效果圖中已經(jīng)根據(jù)兩個(gè)模型之間絕對(duì)距離將模型本體進(jìn)行了顏色映射和渲染，其中貼近標(biāo)準(zhǔn)模型部分，成圓形隧洞主體特征部分大致為藍(lán)色部分。兩個(gè)模型之間絕對(duì)距離的直方圖具體的如圖7(b)所示，其清晰的反應(yīng)了顏色映射為藍(lán)色的其絕對(duì)距離小于6 cm并且主要分布在直方圖前30個(gè)豎條區(qū)域內(nèi)，因此文中將Kper值評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的閾值定義在前30個(gè)豎條區(qū)域。此時(shí)Kper值更能反映出去噪后的模型表面與標(biāo)準(zhǔn)模型的表面的重合度。

圖7 模型對(duì)比與指標(biāo)

圖8所示的是文中算法與其他算法在搜索半徑條件相同情況下去噪后的模型圖，文中目標(biāo)是盡可能保持模型形狀特征且提高精度，因此選取對(duì)照的算法為基于鄰域的點(diǎn)云濾波方法中的雙邊濾波和基于投影的點(diǎn)云濾波方法中的移動(dòng)最小二乘法(MLS)濾波。如圖8所示，3種算法在搜索半徑R=8 cm時(shí)，去噪后隧洞模型其橫截面直徑都大致相同，但是移動(dòng)最小二乘法的模型表面凹凸不平，表面平滑度遠(yuǎn)差于其余兩種。此外文中算法的模型表面的空缺處明明想比雙邊濾波少。具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示，與其他去噪算法去比，同樣搜索半徑下文中的算法一方面保持點(diǎn)云模型的數(shù)量與形狀，其模型數(shù)量與截面直徑與其他兩種算法在同一個(gè)數(shù)量級(jí)相差不多；另一方面Dmean值都小于雙邊濾波和移動(dòng)最小二乘濾波，說明文中的算法，該去噪模型對(duì)頂點(diǎn)位置的恢復(fù)程度越好；此外其Kper值比雙邊濾波的值多3%，說明文中算法去噪后的模型表面更貼合標(biāo)準(zhǔn)模型。整個(gè)來說，文中的去噪算法滿足了保持隧洞形狀特征的需求，同時(shí)在與標(biāo)準(zhǔn)模型匹配精度上優(yōu)于對(duì)比的兩種算法，但是整體還是有太多的離群點(diǎn)。如圖8可見，3種去噪算法針對(duì)隧洞周圍的離群點(diǎn)無法準(zhǔn)確判斷，同時(shí)表面仍有明顯大塊空洞，這仍是后續(xù)需要深入研究。

表2 不同算法去噪?yún)?shù)對(duì)比表

圖8 去噪后模型

同時(shí)文中根據(jù)算法流程小節(jié)的自變因素搜索半徑R，設(shè)置了多組改變搜索半徑R后的縱向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)。表3展示出，當(dāng)搜索半徑R的值不斷提升，文中去噪后模型的Dmean值不斷降低，Kper值不斷提高，在半徑R=18時(shí)Kper高達(dá)97%。此刻去噪后模型如圖9所示，此時(shí)本身的隧洞的基本

圖9 R為18 cm時(shí)的去噪后模型

表3 不同參數(shù)下去噪對(duì)比表

形狀依在且清晰可見隧洞表面的離群點(diǎn)減少很多。但是隧洞模型的點(diǎn)云數(shù)據(jù)也隨之減少，去噪后模型聲吶點(diǎn)云更加稀疏，會(huì)為后續(xù)的模型三維重建帶來一些挑戰(zhàn)。后續(xù)的三維重建算法需要一定的重復(fù)采樣和匹配融合以及區(qū)域生長算法來填補(bǔ)相應(yīng)的空洞。可以結(jié)合后續(xù)的區(qū)域生長算法，對(duì)比選取出最優(yōu)的搜索半徑，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)去噪效果，最終模擬環(huán)境的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)表面。

4 結(jié)束語

鑒于目前主流的點(diǎn)云處理但針對(duì)特殊點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪優(yōu)化仍有不足，文中首先簡單介紹了引水隧洞數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及由聲吶數(shù)據(jù)構(gòu)造的點(diǎn)云的特性，引出定義的視角距離和視角向量特征參數(shù)；通過耦合視角向量與點(diǎn)云法向量估計(jì)點(diǎn)云漂移向量，并使用核函數(shù)方法估計(jì)視角距離參數(shù)的概率密度分布從而計(jì)算漂移距離；最后采用漂移算法在保持點(diǎn)云模型特征的同時(shí)實(shí)現(xiàn)噪聲的濾波。

文中為了驗(yàn)證去噪后模型匹配精度，利用Solidworks軟件建立標(biāo)準(zhǔn)模型，設(shè)立兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且進(jìn)行橫向與縱向?qū)Ρ?。在同等條件下，文中的算法一方面保持點(diǎn)云模型的數(shù)量與形狀，其模型數(shù)量與截面直徑與對(duì)比算法相似；另一方面去噪后的模型在與標(biāo)準(zhǔn)模型的匹配精度上高于其他兩種傳統(tǒng)算法。在改變R值的縱向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)中，去噪模型的精度會(huì)隨著R的上升而提高，在半徑R=18時(shí)Kper 值可高達(dá)97%。雖然高匹配精度會(huì)導(dǎo)致犧牲一些模型的數(shù)量，但后續(xù)可以進(jìn)行一些的重復(fù)采樣和匹配融合，為后續(xù)的模型三維重建提供更好的幫助。