李崇智

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714099)

0 引言

機(jī)械臂具有點膠速度快、高精度的特點，可實現(xiàn)重復(fù)作業(yè)，因此在諸多領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價值[1]。懸吊式機(jī)械臂是常用機(jī)械臂的一種，處于移動狀態(tài)的機(jī)械臂受到重力作用會產(chǎn)生垂直向下的力，當(dāng)機(jī)械臂執(zhí)行上下移動動作時，需要消耗更多電能，而當(dāng)機(jī)械臂的移動重力高于牽引力時，機(jī)械臂可能出現(xiàn)移動失衡的情況，不僅會影響其移動效率和工作質(zhì)量，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致機(jī)械臂掉落，引發(fā)重大的安全事故。

為保證懸吊式機(jī)械臂的工作安全性，同時提高機(jī)械臂的工作效率，設(shè)計并開發(fā)了懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)?，F(xiàn)階段發(fā)展較為成熟的研究成果包括：基于軌跡規(guī)劃的補(bǔ)償控制系統(tǒng)、基于最優(yōu)激勵位姿序列的補(bǔ)償控制系統(tǒng)以及基于逆動力學(xué)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)。然而現(xiàn)有的補(bǔ)償控制系統(tǒng)在實際應(yīng)用過程中存在控制效果不佳的問題，主要體現(xiàn)在機(jī)械臂重力補(bǔ)償不足或過量兩個方面，最終導(dǎo)致機(jī)械臂的穩(wěn)定性下降?；诖?，國內(nèi)外學(xué)者均對此進(jìn)行研究，如Perrusquia A等人[2]提出基于重力補(bǔ)償控制器的機(jī)器人局部放電整定新方法。該方法將局部放電控制與重力補(bǔ)償相結(jié)合，提出了一種新的方法來調(diào)整PD+G控制器。利用La-Salle定理的全局漸近穩(wěn)定性結(jié)果和機(jī)器人動力學(xué)特性獲得了調(diào)諧方法。該方法對于機(jī)器人的局部放電控制效果良好，但是其對于重力補(bǔ)償?shù)难芯坎蛔恪Ｓ秩鏛in H等人[3]提出了一個通用和系統(tǒng)的框架，以解決dVRK機(jī)器人手臂的MTM重力補(bǔ)償問題。該方法為避免殘余誤差在質(zhì)量分布不均勻的MTM鏈路之間傳遞，依次對每個鏈路的重力和干擾力參數(shù)進(jìn)行識別，最終完成重力補(bǔ)償控制器的設(shè)計，來補(bǔ)償機(jī)械臂的重力和干擾力。該方法具有一定有效性，但是其對機(jī)械臂的重力及干擾力參數(shù)分析仍然不足，其重力補(bǔ)償效果未有較大改進(jìn)。為此，本次研究在現(xiàn)有控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入模糊PID算法。

模糊PID算法融合了模糊控制理論和PID算法，其中模糊理論是利用模糊集的基礎(chǔ)概念或者是連續(xù)從屬函數(shù)來實現(xiàn)的，將其與PID算法的融合，可規(guī)避兩種算法在單獨使用時的弊端，實現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)控制。將模糊PID算法應(yīng)用到懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計工作中，以期能夠提高機(jī)械臂的重力補(bǔ)償控制效果。

1 懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制硬件系統(tǒng)設(shè)計

要想實現(xiàn)懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償，先根據(jù)懸吊式機(jī)械臂當(dāng)前工作狀態(tài)，確定重力補(bǔ)償量，進(jìn)而確定補(bǔ)償裝置移動的物理量，保證懸吊式機(jī)械臂處于平衡狀態(tài)。

1.1 主控制器

系統(tǒng)應(yīng)用了模糊PID算法，該控制器所處理的數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，所以主控制器選用了型號為STM32F103VET6的控制設(shè)備，該設(shè)備內(nèi)置了512 kB Flash芯片，可實現(xiàn)模糊PID控制，同時還能存儲所需數(shù)據(jù)[2]。主控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)主控制器結(jié)構(gòu)圖

主控制器內(nèi)置的多個16位計時器協(xié)同中斷，生成一定占空因數(shù)的 PWM波，其通用 I/O端口和 IIC接口可與外部設(shè)備相連，滿足機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制程序的運行要求。主控制器中的CAN端口由TJA1050CAN控制器接口模塊TJA1050完成，每臺控制器的通訊速度可達(dá)1 Mbps，利用Ethernet總線與PC機(jī)進(jìn)行通訊時其最高速率可達(dá)到100 Mbps。

1.2 傳感器

系統(tǒng)采用模糊 PID 控制，屬于一種閉環(huán)控制器，它要求對運動角進(jìn)行測量和反饋，以便于計算運動所需要的角度偏差。系統(tǒng)中安裝的傳感器設(shè)備分為拉力傳感器和機(jī)械臂工作角度傳感器兩個部分，拉力傳感器的檢測精度不得低于懸吊式機(jī)械臂最大拉力的千分之一，保證吊絲拉力變化的檢測質(zhì)量，根據(jù)拉力變化值來實現(xiàn)重力補(bǔ)償控制，為滿足上述要求選擇RSS01型號的拉力傳感器設(shè)備[4]。選擇MPU6050型傳感器實現(xiàn)機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)的動態(tài)角實時檢測。MPU6050是一種集成式六軸移動處理裝置，它包括陀螺儀、加速度計以及數(shù)字處理器，可通過I2C接口與傳感器相連接。角度傳感器的測量范圍是可控的，陀螺儀的測量范圍能夠達(dá)到每秒±2 000°，可準(zhǔn)確追蹤機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的運動角度。

1.3 重力補(bǔ)償裝置

根據(jù)機(jī)械手的工作要求，采用力矩機(jī)構(gòu)來實現(xiàn)對機(jī)械臂的重力進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)懸吊式機(jī)械臂向上運動時，重力補(bǔ)償裝置會產(chǎn)生與其力度大小相同、方向相反的力矩，通過該裝置帶動鋼絲繩，使之達(dá)到平衡狀態(tài)[5]。所設(shè)計的重力補(bǔ)償裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 重力補(bǔ)償裝置組成結(jié)構(gòu)圖

圖2中，恒拉力裝置由力矩電機(jī)、卷筒和吊絲等部分組成。吊絲定位裝置是將懸絲橫向固定在水平位置，以減少因卷軸旋轉(zhuǎn)而引起的橫向偏移[6]。保護(hù)機(jī)構(gòu)是用一段鋼絲繩組成，繩索一端與地面相連，另一端與試驗件下端相連。其作用是防止試驗品在高速垂直移動時不小心碰撞到電機(jī)，避免重力補(bǔ)償器的損傷。

1.4 驅(qū)動電機(jī)

驅(qū)動電機(jī)的選型受到機(jī)械臂的體積和重量的限制，通常要求結(jié)構(gòu)尺寸較小，系統(tǒng)采用MaxonEC-4pole直流無刷電機(jī)，可為系統(tǒng)提供60 V的輸入電壓、20 A的連續(xù)電流輸出[7]。所安裝的驅(qū)動電機(jī)支持遞進(jìn)型編碼器，通過編碼器接口將懸吊式機(jī)械臂各個關(guān)節(jié)的動作信息反饋給主控制器，并能支持閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制和位置控制，利用驅(qū)動器內(nèi)部的電流回饋，實現(xiàn)閉環(huán)電流控制[8]。同時，該驅(qū)動電機(jī)支持串口通信和CANOpen總線通信，接口電路可為驅(qū)動器通信及供電提供便利。

1.5 通信模塊設(shè)計

根據(jù)圖3結(jié)構(gòu)可將系統(tǒng)通信鏈路分為三部分，分別為上位機(jī)和主控制器通信鏈路、主控制器和節(jié)點控制器之間的通信鏈路及節(jié)點控制器和驅(qū)動器、傳感器之間的通信鏈路。

圖3 控制系統(tǒng)通信鏈路框圖

采用以太網(wǎng)接口連接的方式實現(xiàn)上位機(jī)與主控器之間的通信[9]。節(jié)點控制器指的是機(jī)器人的各個關(guān)節(jié)控制節(jié)點，它們之間的通信鏈路由 CAN總線進(jìn)行，通訊波特率為500 kHz，而節(jié)點控制器和傳感器終端之間的通信采用的是無線通信方式。

2 懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)軟件功能設(shè)計

2.1 構(gòu)建懸吊式機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型

如圖4所示為懸吊式機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)模型，其主要由4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、兩段長臂桿和一個末端執(zhí)行器組成。

圖4 懸吊式機(jī)械臂結(jié)構(gòu)模型

如圖4所示，模型中手臂關(guān)節(jié)決定手臂末端的空間位置，而肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和指間關(guān)節(jié)決定手臂末端的空間姿態(tài)[10]。根據(jù)機(jī)械臂上各關(guān)節(jié)之間的空間關(guān)系，得出機(jī)械臂的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

式中,n、s、a和p分別對應(yīng)的是法向向量、滑動向量、接近向量、末端位置坐標(biāo)，角標(biāo)x、y和z對應(yīng)的是機(jī)械臂在空間環(huán)境中的三維分量[11]。通過公式(1)的變換，得出懸吊式機(jī)械臂執(zhí)行不同動作時的運動學(xué)方程，將運動學(xué)方程與機(jī)械臂結(jié)構(gòu)模型相結(jié)合，得出懸吊式機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建結(jié)果。

2.2 檢測懸吊式機(jī)械臂實時位姿

在構(gòu)建的懸吊式機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型下，根據(jù)機(jī)械臂不同姿態(tài)的運動學(xué)特征，將機(jī)械臂的位姿描述為：

{B}={RBPB}

(2)

式中,RB和PB分別表示機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)矩陣和位置矩陣[12]。利用硬件系統(tǒng)中的傳感器設(shè)備，獲取當(dāng)前機(jī)械臂任意關(guān)節(jié)的橫向繞度為：

(3)

其中:qik(t)和φik(x)分別表示機(jī)械臂關(guān)節(jié)i的k階模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)的振型函數(shù)，φik(x)的函數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

式中,θ表示傳感器采集到的機(jī)械臂關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，Li表示當(dāng)前關(guān)節(jié)與其相鄰關(guān)節(jié)之間的長度值。按照上述方式可得出機(jī)械臂任意關(guān)節(jié)的縱向繞度求解結(jié)果，即可確定機(jī)械臂所有關(guān)節(jié)的位置坐標(biāo)[13]。將求解出的機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置坐標(biāo)與傳感器采集的角度信息代入到公式(2)中，即可得出當(dāng)前機(jī)械臂的位姿檢測結(jié)果。

2.3 建立懸吊式機(jī)械臂重力平衡方程

根據(jù)能量守恒定理，懸吊式機(jī)械臂在不同工作狀態(tài)下其勢能與動能之和始終處于恒定狀態(tài)，在已知懸吊式機(jī)械臂位姿的前提下，可得出機(jī)械臂的動力勢能為：

(5)

公式(5)中變量Tr為動能，Uip和Uir均為常數(shù)，其計算公式如下：

(6)

其中:Ai表示關(guān)聯(lián)第i個坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系間的齊次坐標(biāo)變換式，aj以及公式(5)中的ap和ar分別表示不同機(jī)械臂關(guān)節(jié)的加速度，Ii表示慣性張量[14]。機(jī)械臂勢能可表示為：

(7)

(8)

式中,νi和τi分別表示懸吊式機(jī)械臂關(guān)節(jié)i的速度矢量和驅(qū)動力矩。在實際重力補(bǔ)償與控制過程中，忽略機(jī)械臂工作環(huán)境中的磁場勢能、電勢能和分子勢能，只考慮重力勢能[15]。若懸吊式機(jī)械臂執(zhí)行的移動任務(wù)涉及關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，則需要在動能計算過程中考慮關(guān)節(jié)角位置和角速度。

2.4 計算機(jī)械臂負(fù)載力矩

假設(shè)懸吊式機(jī)械臂在當(dāng)前位姿狀態(tài)下所承受的牽引力為F，牽引力的作用點為Q(xF,yF,zF)，則牽引力作用在機(jī)械臂上的負(fù)載距離表達(dá)式：

(9)

式中,xF、yF和zF對應(yīng)的是牽引力在3個方向上的分量，設(shè)力作用點Q的矢徑為R，則牽引力對機(jī)械臂重心點的力矩可表示為：

Mo(F)=R×F

(10)

公式(10)中力矩矢量Mo(F)的大小和方向都與機(jī)械臂重心的位置有關(guān)[16]。機(jī)械臂上各個關(guān)節(jié)的力矩可被看作是額外的彎矩和反向力矩之和[17]。

2.5 利用模糊PID算法求解機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制量

模糊PID控制算法的控制性能取決于它的控制規(guī)則，控制規(guī)則的數(shù)量與控制器輸入數(shù)量之間存在指數(shù)關(guān)系。在系統(tǒng)運行過程中，輸入量為誤差和誤差變化率。模糊PID算法控制原理如圖5所示。

圖5 模糊PID算法控制原理圖

在機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制過程中，模糊語言變量中必須選取適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)[18]。要注意功能曲線的形狀和分布對控制性能產(chǎn)生的影響。將模糊處理后的變量代入到公式(11)中，計算控制器的輸入值。

(11)

式中,i(t)和o(t)分別表示設(shè)定值和實際輸出值，計算結(jié)果e(t)和ec(t)分別表示誤差和誤差率，t表示時間。將偏差的比例系數(shù)κp、積分系數(shù)κi和微分系數(shù)κd進(jìn)行調(diào)整，組合構(gòu)成控制量。κp反映了控制器的輸出和輸入偏差之間的比例關(guān)系，增加比例系數(shù)可降低系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)[19]。積分系數(shù)主要是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，隨著時間的推移，穩(wěn)態(tài)誤差會逐漸降低，最后達(dá)到0。微分系數(shù)的功能是提高控制器的運行穩(wěn)定性。通過對模糊PID控制器工作參數(shù)的設(shè)置與調(diào)整，可以得出控制器的離散控制規(guī)律為：

(12)

將公式(11)的計算結(jié)果代入到公式(12)中，即可得出PID控制器的輸出結(jié)果u(t)。受到懸吊式機(jī)械臂工作狀態(tài)以及位姿的影響，輸入控制器中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出動態(tài)變化規(guī)律，要求控制器的工作參數(shù)隨之發(fā)生變化，因此需要創(chuàng)建模糊規(guī)則，并調(diào)整PID控制器的運行參數(shù)，PID控制器運行參數(shù)的調(diào)整規(guī)則如下：若輸入的誤差值e較大，向上提高比例系數(shù)κp的值，同時降低積分系數(shù)κi和微分系數(shù)κd的具體取值，改善了系統(tǒng)的響應(yīng)速度并避免超調(diào)，并有效地抑制了由誤差改變率引起的微分過飽和；如果輸入的e較大，不調(diào)整κp和κi的值，κd參數(shù)小幅度降低，同時兼顧了控制的精確度與穩(wěn)定性，并確保了響應(yīng)速度[20]。當(dāng)輸入的誤差值過小時，降低κp值的同時增大κi參數(shù)，在減少振蕩的同時消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，在考慮誤差變化率的情況下確定參數(shù)κd的調(diào)整方向。將調(diào)整后的參數(shù)代入到公式(12)中，得出模糊PID控制器的輸出結(jié)果。最終把模糊PID控制器輸出的數(shù)值轉(zhuǎn)換成可以控制執(zhí)行元件的精確量，去模糊化處理過程可表示為：

(13)

其中:ui表示模糊PID控制器的輸出結(jié)果，δi表示模糊變量值，在懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償量的求解過程中，將機(jī)械臂的負(fù)載力矩計算結(jié)果作為輸入量導(dǎo)入到控制器中，在考慮機(jī)械臂工作穩(wěn)定性的情況下，得出重力補(bǔ)償控制量為：

(14)

公式(14)的求解結(jié)果為機(jī)械臂重心點的重力補(bǔ)償控制量，按照上述方式可求解出機(jī)械臂上各個關(guān)節(jié)的重力補(bǔ)償控制量。

2.6 實現(xiàn)懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制

在懸吊式機(jī)械臂設(shè)備上設(shè)置多個重力補(bǔ)償點，將重力補(bǔ)償設(shè)備安裝在各個測點位置上，根據(jù)機(jī)械臂實時力矩以及補(bǔ)償控制量的計算結(jié)果，按照圖6流程，完成系統(tǒng)的重力補(bǔ)償控制功能。

圖6 懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制流程圖

利用緩沖彈簧設(shè)備減小重力補(bǔ)償控制過程中可能存在的干擾力，進(jìn)一步提高系統(tǒng)重力補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的平衡控制精度。

3 系統(tǒng)測試

以測試基于模糊PID的懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)的補(bǔ)償控制功能為目的，采用黑盒與白盒相結(jié)合的測試方式，設(shè)計系統(tǒng)測試實驗。

3.1 準(zhǔn)備懸吊式機(jī)械臂實驗對象

此次實驗選擇的懸吊式機(jī)械臂研究對象的型號為HBC-200，該設(shè)備自重約500 kg，其最大負(fù)載能夠達(dá)到200 kg，最高提升高度為1.9 m，其半徑的最大值和最小值分別為2.2 m和0.5 m。采用地面螺栓固定的方式將其安裝到地面上，具體的安裝情況如圖7所示。

圖7 懸吊式機(jī)械臂實驗對象配置實景

懸吊機(jī)械臂所用的固定設(shè)備，包含懸架軌道，該懸架軌道內(nèi)側(cè)可移動地連接一個安裝板，其前側(cè)設(shè)有一凹槽，在安裝板頂部與凹槽兩側(cè)安裝u型板，起到固定作用。u板頂部安裝活動插杄，且安裝板的頂部固定連接有支撐架。將準(zhǔn)備的懸吊式機(jī)械臂與供電電源相連，通過調(diào)試保證準(zhǔn)備的懸吊式機(jī)械臂處于正常工作狀態(tài)。除此之外，還需要準(zhǔn)備不同重量的物體作為機(jī)械臂的作用荷載。

3.2 安裝與配置機(jī)械臂重力補(bǔ)償裝置

為了給系統(tǒng)的運行提供硬件支持，從卷筒、彈簧、拉絲等方面安裝重力補(bǔ)償裝置，具體的安裝情況如圖8所示。

圖8 重力補(bǔ)償裝置連接實物圖

在重力補(bǔ)償裝置安裝過程中，不可避免會出現(xiàn)安裝誤差，影響控制系統(tǒng)的運行效果，因此需要對相關(guān)的硬件設(shè)備進(jìn)行安裝標(biāo)定。以吊索滑輪設(shè)備安裝為例，在吊索自由狀態(tài)下，定義吊索與滑輪的切點是原點，吊索垂線是Z軸，Y軸是平行于滑輪軸的，與Y、Z軸垂直即為X軸，由此組成標(biāo)定的右直坐標(biāo)系統(tǒng)。按照上述方式完成對系統(tǒng)所有硬件設(shè)備的標(biāo)定。

3.3 輸入模糊PID算法工作參數(shù)

由于優(yōu)化設(shè)計的懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)應(yīng)用了模糊PID控制算法，為保證該算法的順利運行，需要設(shè)置相關(guān)的工作參數(shù)。設(shè)置比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的初始值均為0，分別將負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大設(shè)置為模糊控制算法的模糊子集，進(jìn)而得出模糊規(guī)則，以此作為模糊推導(dǎo)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)支持。

3.4 描述系統(tǒng)測試過程

在實驗開始之前，設(shè)置懸吊式機(jī)械臂的工作任務(wù)，具體的設(shè)置情況如表1所示。

表1 懸吊式機(jī)械臂實驗工作任務(wù)數(shù)據(jù)表

表1中機(jī)械臂工況的劃分依據(jù)是機(jī)械臂及其關(guān)節(jié)是否存在移動或旋轉(zhuǎn)。在安裝并調(diào)試成功的硬件環(huán)境中，導(dǎo)入懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)的軟件程序，為保證系統(tǒng)測試實驗的執(zhí)行安全，設(shè)定緊急停止程序，在程序發(fā)現(xiàn)張力偏差太大的情況下，兩臺電動機(jī)會同時抱死。輸入模糊PID算法工作參數(shù)以及懸吊式機(jī)械臂實時工作數(shù)據(jù)，通過軟件系統(tǒng)的運行輸出運行結(jié)果，如圖9所示。

圖9 懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)運行界面

實驗中設(shè)置傳統(tǒng)的基于軌跡規(guī)劃的懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)作為實驗的對比系統(tǒng)，按照上述流程可以得出對比系統(tǒng)重力補(bǔ)償控制結(jié)果。

3.5 設(shè)置系統(tǒng)測試指標(biāo)

設(shè)置控制誤差與機(jī)械臂穩(wěn)定系數(shù)作為系統(tǒng)重力補(bǔ)償控制功能的量化測試指標(biāo)?？刂普`差指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果為：

ε=|utheory-ucon|

(15)

式中,utheory和ucon分別為重力補(bǔ)償控制的理論值和實際值，根據(jù)設(shè)置的懸吊式機(jī)械臂實驗工作任務(wù)，可以確定機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制理論值的具體取值，利用機(jī)械臂上的傳感器設(shè)備可以得出ucon的取值。另外機(jī)械臂穩(wěn)定系數(shù)的測試結(jié)果可以表示為：

(16)

公式(16)中變量G為機(jī)械臂自重，Q表示起吊荷載，s和v分別表示的是幅度值和起升速度，γc為機(jī)械臂自身穩(wěn)定系數(shù)，h0和h1分別為起吊物距離地面和機(jī)械臂端的高度值，α為機(jī)械臂支撐面的傾斜角度。測試得出控制誤差越大、機(jī)械臂穩(wěn)定系數(shù)越小，說明對應(yīng)系統(tǒng)的控制功能越差。

4 系統(tǒng)測試結(jié)果與分析

在系統(tǒng)中輸入相關(guān)參數(shù)，得出軟件系統(tǒng)的運行結(jié)果，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出兩種系統(tǒng)重力補(bǔ)償控制誤差結(jié)果，如表2所示。

表2 系統(tǒng)重力補(bǔ)償控制誤差測試結(jié)果

表2中實驗組別的劃分依據(jù)是懸吊式機(jī)械臂的工作任務(wù)，將表2中的數(shù)據(jù)代入到公式(15)中，計算得出對比系統(tǒng)的平均控制誤差為0.068 kN，而設(shè)計系統(tǒng)的控制誤差為0.012 kN。由此可知，設(shè)計系統(tǒng)的平均控制誤差更小，控制性能更佳。另外，通過公式(16)的計算可以得出兩種系統(tǒng)控制下，懸吊式機(jī)械臂穩(wěn)定系數(shù)的測試結(jié)果，如表3所示。

表3 機(jī)械臂穩(wěn)定系數(shù)測試對比結(jié)果

通過平均值計算分別得出兩種系統(tǒng)控制下，懸吊式機(jī)械臂研究對象的平均穩(wěn)定系數(shù)分別為0.81和0.95。由此可知，設(shè)計系統(tǒng)控制的穩(wěn)定系數(shù)更高，穩(wěn)定性能更佳。

綜上所述，與傳統(tǒng)重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)相比，優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的控制誤差更小、穩(wěn)定系數(shù)更高，即系統(tǒng)的控制功能更優(yōu)。

5 結(jié)束語

機(jī)械臂是工業(yè)生產(chǎn)中的重要設(shè)備之一，有效的降低了工業(yè)生產(chǎn)的工作難度、提高工作效率。在模糊 PID 控制算法的支持下，優(yōu)化設(shè)計懸吊式機(jī)械臂重力補(bǔ)償控制系統(tǒng)，系統(tǒng)測試結(jié)果證明優(yōu)化控制系統(tǒng)可以滿足機(jī)械臂的穩(wěn)定性和精確性要求。然而從實驗結(jié)果中可以看出，優(yōu)化設(shè)計的系統(tǒng)依舊存在少量控制誤差，可以通過適當(dāng)增大鋼絲直徑、調(diào)整重力補(bǔ)償裝置與主動分離裝置之間的布局方式，進(jìn)一步降低系統(tǒng)的控制誤差。此外系統(tǒng)測試未對系統(tǒng)的運行性能進(jìn)行測試，因此將其應(yīng)用到實際應(yīng)用工作中可能會存在控制速度慢的情況，在未來的研究工作中需要對系統(tǒng)運行性能的測試數(shù)據(jù)作進(jìn)一步補(bǔ)充。