徐秀芳，徐丹妍，徐 森, 郭乃，許賀洋

(鹽城工學院 信息工程學院，江蘇 鹽城 224051)

0 引言

“工業(yè)4.0”[1]和《中國制造2025》[2]將信息技術與工業(yè)技術緊密融合，推動制造業(yè)的發(fā)展，以實現(xiàn)智能制造。其中，對機械設備健康狀況以及故障的檢測已被列為智能制造中的核心技術。軸承是機械設備中關鍵性基礎零部件，其工作狀況直接影響著機械設備的工作性能[3-4]。滾動軸承的任何異常，有可能導致相關零部件的工作狀況發(fā)生變化，影響整個設備的正常運轉，使其整體性能下降，嚴重時可能導致設備損壞，甚至出現(xiàn)安全事故[5]。因此，必須加強軸承的定期檢測、維護和保養(yǎng)，提前發(fā)現(xiàn)異常，及時診斷可能發(fā)生的早期故障，可有效避免因軸承損壞而導致的設備停工，甚至涉及生命安全的事故，減少重大經(jīng)濟損失，避免人員傷亡。

由于滾動軸承故障早期階段，局部缺陷和損傷較少，故障癥狀不太明顯，檢測得到的特征信號不強，信噪比低等特點，滾動軸承的早期故障診斷成為國際、國內故障診斷領域的重要研究方向和挑戰(zhàn)[6]。

滾動軸承的故障診斷技術發(fā)展分為頻譜分析診斷法、沖擊脈沖診斷法、共振解調診斷法、基于微機的滾動軸承工況檢測4個階段。隨著計算機技術的快速進步，神經(jīng)網(wǎng)絡、聚類算法、支持向量機等以微機為核心的機器學習方法被廣泛用于故障診斷[7]。

關聯(lián)規(guī)則可有效挖掘數(shù)據(jù)集中各項之間的隱含關系[8]，找出不同設備測量值和故障之間的內在聯(lián)系。文獻[9]運用關聯(lián)規(guī)則，分析一次風機各測量參數(shù)間的隱含關系，形成相應的關聯(lián)規(guī)則庫，根據(jù)設備運行數(shù)據(jù)與規(guī)則庫匹配的結果，判斷是否出現(xiàn)故障，實現(xiàn)故障預警。文獻[10]將K-means與Apriori算法結合，獲得用水量包括生活用水、工業(yè)用水、服務業(yè)用水、生態(tài)用水、農(nóng)業(yè)用水和建筑業(yè)用水與供水之間的有效強關聯(lián)規(guī)則，為深圳供水波動歸因分析提供更好的依據(jù)。文獻[11]通過mRMR(最小冗余最大相關)對配電網(wǎng)多源數(shù)據(jù)進行特征選擇，將K-means離散化后的取值用FP-Growth算法挖掘關聯(lián)規(guī)則，由于規(guī)則庫中的條件特征是各饋線及分支線上的電氣量信息，所以能對發(fā)生故障的地點做出診斷。文獻[12]提出一種利用多源故障信息進行故障診斷的方法，利用Apriori算法獲得由有向二分圖和貝葉斯算法得到的可疑部件的置信度，輸入診斷模型后，根據(jù)確定性來判斷目標是否是故障部件，提高了有源配電網(wǎng)設備故障診斷的準確性，提升維護效率。

本文研究了一種結合譜聚類的關聯(lián)規(guī)則分析方法，針對軸承相關數(shù)據(jù)可以得到有效特征及其之間的強關聯(lián)規(guī)則，根據(jù)匹配度來判斷故障類型，并運用幾種不同關聯(lián)規(guī)則挖掘算法進行對比分析，驗證該方法的優(yōu)越性。

1 常見的軸承故障類型

軸承一般由內圈、外圈、滾動體和保持架四部分組成，通常內圈是固定在軸上的，它與軸徑配合并與軸一起做旋轉運動。外圈固定在軸承座上，對軸有支撐的作用。滾動體位于外圈和內圈中間，受內圈摩擦力驅動，做滾動運動，保持架一方面用于保證滾動體之間的相對距離，另一方面有效防止?jié)L動體滑落。根據(jù)軸承結構的不同，軸承的局部故障類型可分為4種：內圈故障、外圈故障、滾動體故障和保持架故障。其產(chǎn)生故障的機理如圖1所示。

圖1 軸承故障產(chǎn)生機理圖

軸承產(chǎn)生的故障有兩種類型，一種是磨損類故障，另一種是表面損傷類故障。磨損類故障產(chǎn)生原因主要是缺少潤滑油、軸承內部污染、軸電流和未對準等，包括軸承表面粗糙、不規(guī)則和大面積退化。表面損傷故障會產(chǎn)生特定的故障特征，一般出現(xiàn)在軸承局部位置，并且危害較大，一般包括點蝕、剝落、擦傷和裂紋等，主要是由于滾動體與滾道之間的接觸疲勞引起的。由于磨損故障一般沒有明確的故障特征信號，其危害相對較小，所以大多數(shù)研究關注危害更大的表面損傷故障[13]。

2 相關算法介紹

2.1 關聯(lián)規(guī)則的Apriori算法

關聯(lián)規(guī)則最原始的一種方法是窮舉所有可能的規(guī)則，然后求出每一條規(guī)則的支持度和置信度，但這種方法開銷很大。減少開銷的方法是拆分支持度和置信度。由于規(guī)則支持度的大小取決于該規(guī)則先導和后繼項集的支持度，一般的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法都會將其分成兩個步驟：第一步，找到事務數(shù)據(jù)庫中所有大于或等于預設的最小支持度閾值的頻繁項集；第二步，利用頻繁項集生成需要的關聯(lián)規(guī)則，根據(jù)預設的最小置信度閾值進行取舍，最終生成強關聯(lián)規(guī)則[14]。

Apriori算法是一種典型的頻繁項集挖掘方法，其核心思想是通過連接項集，構造出候選項和支持度，并通過剪枝產(chǎn)生頻繁項集，從而獲得最大頻繁項集。在此基礎上，利用產(chǎn)生的最大頻繁項集和最小置信度閾值，得出一種較為可信的關聯(lián)規(guī)則。該方法最初是用于超市銷售數(shù)據(jù)庫中，尋找同一用戶購買不同商品之間的關聯(lián)性[15]。現(xiàn)在關聯(lián)規(guī)則挖掘已應用于醫(yī)療、金融、電商、交通等眾多領域。

該算法的主要步驟：首先，采用遞歸法找出支持度大于預設的最小支持度的所有頻繁項集；其次，利用頻繁項集生成強關聯(lián)規(guī)則，其置信度大于預設的最小置信度[16]。Apriori算法的流程如圖2所示。

圖2 Apriori算法流程圖

假設I={I1，I2，…，Im}是項的集合，D是一個事務數(shù)據(jù)庫，事務T是I的非空子集，每個T都有一個唯一的標識符TID與之對應。項集是項的集合，包含k個項的項集稱為k項集。項集的出現(xiàn)頻率是指包含項集的事務計數(shù)。如果項集I的支持度滿足預設的最小支持度閾值，則I是頻繁項集[17]。頻繁k項集通常記作Lk，是通過連接找出來的。任何頻繁k項集都是由頻繁k-1項集組合生成的，頻繁k項集的所有k-1項子集一定都是頻繁k-1項集。候選項集通常記作Ck，剪枝可以在產(chǎn)生候選項集的過程中減小搜索空間。

支持度表示某個項集出現(xiàn)的概率，是事件樣本數(shù)與總樣本數(shù)之間的比值，表示事件發(fā)生的概率；置信度表示關聯(lián)規(guī)則的先導出現(xiàn)時后繼也出現(xiàn)的概率，等價于條件概率。關聯(lián)規(guī)則中的支持度和置信度的公式如下：

(1)

(2)

其中:X?Y是關聯(lián)規(guī)則的一種蘊含式，X是關聯(lián)規(guī)則的先導項集，Y是關聯(lián)規(guī)則的后繼項集，X∪Y表示X、Y的并集，N表示總事務個數(shù)，σ表示計數(shù)。

當sup(X?Y)≥min_sup且conf(X?Y)≥min_conf時，則提取出的備選關聯(lián)規(guī)則為強關聯(lián)規(guī)則。其中min_sup是最小支持度，是自定義用來衡量支持度的一個閾值，表示項集的最低重要度；min_conf是最小置信度，是自定義用來衡量置信度的一個閾值，表示項集的最低可靠性。

挖掘關聯(lián)規(guī)則就是在已知的事務數(shù)據(jù)庫D中，找到符合最小支持度與最小置信度閾值的關聯(lián)規(guī)則。比如軸承在運行狀態(tài)中發(fā)生了故障，記為Y，故障現(xiàn)象可能是由于時域、頻域特征值隨時間變化逐漸偏離正常值引起的。故障征兆可以記為：X1，X2，…，XM，規(guī)則(X1，X2，…，XM-1?XM)表示征兆之間的關聯(lián)。通過規(guī)則匹配可以推斷出故障Y的規(guī)則。

2.2 改進的SC-Apriori算法

關聯(lián)規(guī)則是目前數(shù)據(jù)挖掘中應用最為廣泛的一種研究方法。通常采集到的軸承振動數(shù)據(jù)屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)，為找出此類數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)，需要進行離散化處理。聚類算法可以有效地對連續(xù)型數(shù)據(jù)進行分類，保證不同類間數(shù)據(jù)相似性低，類內數(shù)據(jù)相似度高[18]。

K-means算法是一種經(jīng)典的基于梯度的聚類方法[19]，首先把N個對象劃分為k個簇，然后用簇中對象的平均值代表每個簇的質心，并進行迭代直到簇內的對象不再改變，使得簇內對象具有較高的相似性，簇間具有較低的相似性[20]。

譜聚類(spectral clustering，SC)[21-23]是一種以圖論為基礎的聚類算法，其核心思想是把所有數(shù)據(jù)都看成是空間上的點，以全連接法用邊將它們連起來；兩個相隔較遠的點，其邊權重值較小，兩個鄰近的點，其邊權重值較高，將各數(shù)據(jù)點組成的圖進行劃分，使得各子圖間的邊權重之和盡量小，各子圖中的邊權重之和盡量大，以實現(xiàn)聚類。其具體步驟為：首先構建n*n的鄰接矩陣A(A的對角元素設為0)；再構建拉普拉斯矩陣L=D-1/2AD-1/2；然后根據(jù)L的前K個最大特征值對應的特征向量p1,…,pk，構建矩陣X=[p1,…,pk]，對X的行向量進行規(guī)范化處理，使向量的歐式范數(shù)為1，得到矩陣Y=[y1,…,yk]，設Y的每一行為一個K維向量，得到數(shù)據(jù)集Z=[z1,…,zn]；最后使用K-means算法對Z進行聚類，生成K個簇[24]。與K-means算法相比，譜聚類方法只需將待聚類的不同點之間的相似性矩陣用于聚類，即可展現(xiàn)較好的聚類效果。

為了解決支持度和置信度無法過濾掉一些無用的強關聯(lián)規(guī)則，導致產(chǎn)生過多的規(guī)則，使得匹配時間過長的問題，本文引入提升度，來優(yōu)化強關聯(lián)規(guī)則的判斷框架。獲取一條真正有效的強關聯(lián)規(guī)則的評價標準與支持度、可信度和提升度均相關，如式(3)所示：

X?Y[Support,Confidence,Lift]

(3)

對于一條規(guī)則X?Y，提升度表示X條件下，同時Y也出現(xiàn)的概率，與Y總體出現(xiàn)的概率之比。其計算方式如式(4)所示：

(4)

如果lift(X?Y)<1，則X和Y是負相關，代表一個出現(xiàn)可能導致另一個不出現(xiàn)；如果lift(X?Y)>1，則X和Y是正相關的，代表一個出現(xiàn)，另一個也會同時出現(xiàn)；如果lift(X?Y)=1，則X和Y是獨立的，它們之間沒有相關性。提升度越高，說明關聯(lián)度越強，提升度越低，說明關聯(lián)度越小。

2.3 SC-Apriori算法流程

結合譜聚類的關聯(lián)規(guī)則分析方法，可以得到有效特征及其之間的強關聯(lián)規(guī)則。其主要步驟如下：

1)將提取的特征值用譜聚類離散化。

2)掃描事務數(shù)據(jù)庫D，令k=1，進行計數(shù)，產(chǎn)生候選1項集，表示為C1。

3)根據(jù)最小支持度，由C1產(chǎn)生頻繁1項集表示為L1。

4)若k>1，重復5)、6)和7)步驟。

5)由Lk執(zhí)行連接和剪枝操作，產(chǎn)生候選k+1項集Ck+1。

6)根據(jù)最小支持度，由Ck+1產(chǎn)生頻繁k+1項集Lk+1。

7)若頻繁項集L≠φ，則k=k+1，跳往步驟5)；否則跳往步驟8)。

8)根據(jù)最小置信度和最小提升度，由頻繁項集產(chǎn)生強關聯(lián)規(guī)則。

根據(jù)挖掘出的關聯(lián)規(guī)則，就可以進行故障診斷。

3 基于SC-Apriori算法的軸承故障診斷

3.1 實施方案及流程

結合譜聚類與關聯(lián)規(guī)則的軸承故障診斷實施方案及流程如圖3所示。首先將收集到的軸承故障數(shù)據(jù)，經(jīng)過一系列的預處理分成訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。將訓練數(shù)據(jù)輸入SC-Apriori模型進行訓練，輸出符合要求的關聯(lián)規(guī)則，并形成故障關聯(lián)規(guī)則庫。

圖3 實施方案及流程

用測試數(shù)據(jù)進行模型測試，將生成的關聯(lián)規(guī)則與規(guī)則庫進行匹配分析，并通過匹配度來確定具體的故障類型。

具體步驟為：

1)首先，對原始數(shù)據(jù)進行信號零均值化處理；其次，根據(jù)時域、頻域公式提取對應的特征值，并使用相關系數(shù)進行篩選；最后，將篩選后得到的9個特征值(方差、均方根、峰值、峰值因子、峭度系數(shù)、波形因子、裕度因子、均方頻率、重心頻率)歸一化處理。

2)將得到的有效特征數(shù)據(jù)，運用譜聚類算法進行離散化處理，一一映射到各個區(qū)間，形成待挖掘數(shù)據(jù)庫。

3)通過選取合適的參數(shù)(最小支持度min_sup、最小置信度min_conf和最小提升度min_lift)，并把SC-Apriori算法挖掘出的規(guī)則組成故障規(guī)則庫。

4)選取待檢測的樣本數(shù)據(jù)進行預處理，將得到的各個特征數(shù)據(jù)，按照已經(jīng)劃分好的區(qū)間進行標記，運用SC-Apriori算法找出待測樣本數(shù)據(jù)相應的關聯(lián)規(guī)則，并通過匹配率[25]來確定具體的故障類型。關聯(lián)規(guī)則匹配率是在不同閾值下挖掘出的關聯(lián)規(guī)則與標準關聯(lián)規(guī)則的相同率[24]。

3.2 特征提取

對軸承數(shù)據(jù)進行分析處理，可以有效地減少誤 差，獲取更多的故障信息。本文選取4個時域有量綱特征、5個時域無量綱指標、3個頻域指標進行分析，其公式按上述順序排列如表1所示。

由于各個特征值的幅值大小不一，不便于比較同一特征值的不同樣本之間的差異，所以要將特征數(shù)據(jù)進行歸一化處理。歸一化處理是為了消除量綱，使得指標之間具有可比性；將數(shù)據(jù)限制到一定區(qū)間，使得運算更為便捷。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化處理后，各指標處于同一數(shù)量級，適合進行綜合對比評價。歸一化的公式如下所示。

(5)

其中:max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

表1 時域、頻域特征公式表

其中:N為樣本數(shù)量，X為數(shù)據(jù)集，x為數(shù)據(jù)集X中的數(shù)據(jù)，max表示最大值，min表示最小值，f是頻率，p是信號的功率譜，fc是重心頻率。

然后用相關系數(shù)進行相關性分析，進行特征篩選。利用Pearson相關系數(shù)[26]計算每兩個故障特征之間的相關性，設定相關性閾值，選擇相關性高于閾值的故障特征。

(6)

(7)

(8)

3.3 區(qū)間劃分方法

Apriori算法是一種先驗算法，只能識別熱編碼，因此，有必要進行數(shù)據(jù)離散化，成為Apriori算法可以識別的數(shù)據(jù)結構。數(shù)據(jù)離散化是將數(shù)據(jù)的值范圍劃分為離散區(qū)間。采用譜聚類方法，可以將連續(xù)的參數(shù)離散到若干區(qū)間，達到數(shù)據(jù)離散化的目的。例如，對方差數(shù)據(jù)進行離散化，設定劃分為3個簇。其劃分過程依次為：把方差的所有數(shù)據(jù)值作為目標樣本集輸入，生成相似矩陣S；根據(jù)S構建鄰接矩陣A和對角度矩陣D，得到對應的拉普拉斯矩陣L，并將其標準化；計算最小的特征值所對應的特征向量；將特征向量標準化形成特征矩陣F，用K-means進行聚類，得到簇劃分。

首先，將同一參數(shù)的數(shù)據(jù)值聚成不同的類，從每個類中取出最小值和最大值，最小值設為區(qū)間的左端，最大值設為區(qū)間的右端。然后，將該參數(shù)的所有取值劃分到相應區(qū)間，并應用Apriori算法對離散化后的數(shù)據(jù)進行相關處理以獲得關聯(lián)規(guī)則。

3.4 故障診斷

應用SC-Apriori算法得到的關聯(lián)規(guī)則通常無法直接進行故障診斷，還需要通過計算匹配率來進行評估。在進行故障診斷時，將測試數(shù)據(jù)集挖掘出的關聯(lián)規(guī)則與規(guī)則庫中的各種故障類型的規(guī)則相匹配，根據(jù)不同故障類型的規(guī)則，得到匹配的規(guī)則數(shù)量并計算其匹配率，對比得出故障診斷的結論。

4 實驗及結果分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

采用凱斯西儲大學(case western reserve university，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)集[27]，實驗中試驗臺的實際結構，由一個2馬力的電動機、一個扭矩傳感器/譯碼器和一個測功器組成。實驗中使用加速度傳感器采集振動信號，通過使用磁性底座將傳感器放在電機殼上。軸承信號采集試驗臺如圖4所示。

圖4 CWRU軸承信號采集試驗臺

實驗為人工采用電火花在軸承的內圈、外圈和滾動體上模擬加工出尺寸為0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸的單點故障，用來表示不同的故障損壞程度，實驗共有9種不同的損傷狀態(tài)和1種健康狀態(tài)[28]。

實驗所需軸承參數(shù)，如表2、表3所示。

表2 實驗所需參數(shù)

表3 實驗軸承參數(shù)

實驗中，樣本長度設定為1 024，并按照3:1劃分訓練集與測試集，數(shù)據(jù)集組成如表4所示。

表4 實驗軸承數(shù)據(jù)集

4.2 軸承特征提取

信號處理方面，選取零負載、電機轉速近似為1 797圈/每分鐘的故障數(shù)據(jù)，提取時域特征和頻域特征。將每一類的故障數(shù)據(jù)以1 024個數(shù)據(jù)為一組進行分組，其中75%的數(shù)據(jù)用于訓練，其余的數(shù)據(jù)用于測試。從圖5可以看出，零均值處理后可以消除頻率在0處出現(xiàn)的大譜峰，去除其對周圍小峰值產(chǎn)生的影響，便于頻域分析。

圖5 零均值化處理圖

正常軸承和發(fā)生不同故障軸承的時域圖如圖6所示，對比分析軸承在正常、內圈故障、外圈故障和滾動體故障不同狀態(tài)下，其振動信號變化顯著，波形分布和幅度隨故障位置及故障尺寸的變化而變化，正常軸承的波動幅值在-0.2到0.2之間波動，故障軸承的波動幅值明顯大于正常軸承的波動幅值，其中軸承內圈輕微故障的波動幅值在-1到2之間，軸承滾動體輕微故障的波動幅值在-0.5到0.5之間，軸承外圈輕微故障的波動幅值在-2到2之間，發(fā)生不同故障的軸承也能從時域圖中區(qū)分出來。

圖6 不同狀態(tài)下的軸承時域對比圖

然后，按照表1所示時域、頻域特征提取公式，將12個特征提取出來，并進行歸一化處理。

一般情況下，數(shù)值在|0～0.3|代表特征之間是弱相關的，數(shù)值在|0.3～0.6|代表特征之間是相關的，數(shù)值在|0.6～1|代表特征之間是強相關的。去除相關系數(shù)低的均值、脈沖因子和頻率方差后，給保留下來相關系數(shù)值均大于0.3的9個特征編號。編號依次為：方差:10；均方根值:20；峰值:30；峰值因子:40；峭度系數(shù):50；波形因子:60；裕度因子:70；均方根值:80；重心頻率:90。

4.3 區(qū)間劃分過程

對9個特征值進行劃分，為便于表示，將每個參數(shù)的區(qū)間按照1到3從小到大編號，部分離散化區(qū)間如表5所示。

表5 部分特征值離散化區(qū)間

當一個特征數(shù)據(jù)落入某一區(qū)間時，即用該特征的編號加上區(qū)間編號表示。離散化前的部分數(shù)據(jù)如表6所示。例如，現(xiàn)將方差的3個區(qū)間按1～3進行編號，將方差中的數(shù)據(jù)按區(qū)間劃分大小映射進相應的區(qū)間中，表5的第二行數(shù)據(jù)為方差的具體數(shù)值，該行第一列的數(shù)據(jù)值為0.07，其值落在表4中方差(特征編號10)對應的區(qū)間2，所以離散化后的編號為102。

表6 離散化前的部分數(shù)據(jù)

用這種方式對所有數(shù)據(jù)編號就得到了離散化后的數(shù)據(jù)，部分離散化后的數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 離散化后的部分數(shù)據(jù)

4.4 故障診斷結果分析

為使挖掘出的規(guī)則能準確表達各個特征頻率之間的關系，選取最小支持度min_sup、最小置信度min_conf的參數(shù)值就顯得尤為關鍵。如果最小支持度閾值設置得太高，雖然可以減少數(shù)據(jù)挖掘過程中頻繁項的計算時間，但很容易導致隱藏在數(shù)據(jù)中的一些重要頻繁項集被過濾掉。由于置信度需要在支持度之后進行計算，所以最小支持度閾值應盡可能小。如果最小置信度閾值設置得太低，可能會生成大量弱關聯(lián)度，導致計算負載過高，大大增加了數(shù)據(jù)挖掘的時間。由于提升度的計算需要一定數(shù)量的關聯(lián)規(guī)則，因此不必將最小置信度閾值設置得很高，從而保證生成更多的規(guī)則。

圖7為使用軸承故障數(shù)據(jù)集，將改進后的SC-Apriori算法在不同支持度和置信度下進行對比，分析產(chǎn)生規(guī)則數(shù)隨支持度、置信度變化的情況。

圖7 不同置信度下的支持度曲線

從圖7可以看出，在置信度不變的情況下，隨著最小支持度的增大，挖掘出的規(guī)則數(shù)量在不斷減少；在支持度不變的情況下，隨著最小置信度的增大，挖掘出的規(guī)則數(shù)也在不斷減少。規(guī)則數(shù)量太多，其本身數(shù)據(jù)挖掘就耗費了過多的時間，得出的規(guī)則可信度也不高，在故障匹配時，花費時間會很長；規(guī)則數(shù)量太少時，會導致故障匹配失敗，匹配率過低，所以要選取合適的參數(shù)值。例如當最小支持度為10%時，產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)量太多，而最小支持度為30%時，產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)量又過少，為此，本文選用min_sup=20%、min_conf=80%。

分別使用min_lift>1和min_lift≥1在min_sup=20%、min_conf=80%的情況下進行測試，圖6規(guī)則數(shù)對比表中，ir007表示內圈輕微故障、ir014表示內圈中度故障、ir021表示內圈重度故障、or007表示外圈輕微故障、or014表示外圈中度故障、or021表示外圈重度故障。由圖8可見，min_lift>1時，ir007(內圈輕微故障)產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)為0，無法進行關聯(lián)規(guī)則匹配，所以無法選用min_lift>1。故障類型為ir014(內圈中度故障)時，原規(guī)則數(shù)為31270，min_lift>1時的規(guī)則數(shù)為12 258，min_lift≥1時的規(guī)則數(shù)為14 664，引入提升度后的關聯(lián)規(guī)則數(shù)量大大減少。所以選用min_lift≥1，此時提升度仍然可以過濾掉一部分規(guī)則。

圖8 規(guī)則數(shù)對比表

在min_sup=20%、min_conf=80%和min_lift≥1的條件下，進行關聯(lián)規(guī)則挖掘，得出的部分關聯(lián)規(guī)則如表8所示。

表8 部分關聯(lián)規(guī)則

表中第一條規(guī)則“103?203”表示，方差取值落在第三個區(qū)間103時，均值方根的取值會落在第三個區(qū)間203，并且這條規(guī)則的支持度是0.625、置信度是1、提升度是1.023 3。表中第二條規(guī)則“[101,203]?702”表示，方差取值落在第一個區(qū)間101且均值方根取值落在第三個區(qū)間時，裕度因子的取值會落在第二個區(qū)間702，并且這條規(guī)則的支持度是0.352 3、置信度是1、提升度是1.035 3。

匹配率的表達式如下：

(9)

其中:m表示匹配率，指所建立規(guī)則庫對被測試樣本數(shù)據(jù)的基本適用性，k1是與被測試樣本數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)庫中相應故障相匹配的關聯(lián)規(guī)則數(shù)量，k2是與被測樣本數(shù)據(jù)相匹配的關聯(lián)規(guī)則總數(shù)。

為進一步驗證SC-Apriori算法的效果，現(xiàn)將SC-Apriori算法、文獻[10]使用的Apriori算法、文獻[11]使用的FP-Growth算法，在相同的支持度、置信度等條件下進行仿真分析，比較3種算法對應故障類型匹配率和運行時間，如表9、表10所示。

表9 3種故障診斷方法的匹配率

表10 3種故障診斷方法的時間

由表9可見，使用文獻[10]和文獻[11]得出的故障匹配率差別不大。針對軸承內圈輕微故障，運用文獻[10]和文獻[11]的算法，得到的故障匹配率均為78.69%，運用本文的SC-Apriori算法得到的匹配率為94.5%，匹配率提升了15.81%；針對軸承外圈輕微故障，運用文獻[10]和文獻[11]的算法，得到的匹配率均為73.19%，運用本文的SC-Apriori算法得到的匹配率為95.11%，匹配率提升了21.92%。根據(jù)表9中3種故障診斷算法效果對比分析可見，使用SC-Apriori算法的故障匹配率明顯要優(yōu)于Apriori算法和FP-Growth算法，算法的優(yōu)越性得到了驗證。

表10是對3種算法進行故障診斷分析占用運行時間的對比。由于文獻[10]和文獻[11]在與本文相同條件下，挖掘出的規(guī)則數(shù)更多，所以在規(guī)則匹配時，花費的時間更多；本文使用的SC-Apriori算法，在經(jīng)過提升度的篩選后，規(guī)則數(shù)量大大減少，得到故障診斷結果所需要的運行時間明顯減少。在相同的條件下，本文使用的SC-Apriori算法可以更快的得出故障診斷結果。

5 結束語

本文研究了結合譜聚類與關聯(lián)規(guī)則的SC-Apriori算法在軸承故障診斷中的應用，將譜聚類與Apriori算法相結合，提高了分析方法的可靠性，通過引入提升度，提出的SC-Apriori算法可以更好地反映軸承故障特征的關聯(lián)關系，減少相對無用的規(guī)則數(shù)量，縮短規(guī)則匹配時間，實驗結果最高能達到96.79%的匹配率。通過和其他關聯(lián)規(guī)則算法對比，驗證了SC-Apriori算法在故障匹配率的優(yōu)越性?！吨袊圃?025》的制高點、突破口和主攻方向是制造業(yè)數(shù)字化、網(wǎng)絡化、智能化[29]，因此，軸承故障智能診斷具有良好的發(fā)展前景。