趙偉豪，張君毅,2，李 淳

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

波達(dá)方向(direction of arrival，DOA)定位技術(shù)是天線陣列信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的重要分支，利用天線陣列接收到的來(lái)波信號(hào)就能夠有效實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定位。在現(xiàn)有的測(cè)向方法中，以多重信號(hào)分類(lèi)(multiple signal classification，MUSIC)為代表的算法具有較高的分辨力、估計(jì)精度、穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)[1]。但需要對(duì)陣列矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)分解，如特征值分解或奇異值分解。但矩陣分解計(jì)算復(fù)雜，且運(yùn)算量大，不適合實(shí)時(shí)處理，在不同陣列誤差環(huán)境下或缺少陣列流型誤差的先驗(yàn)信息時(shí)進(jìn)行DOA估計(jì)魯棒性較差。而相關(guān)干涉儀等算法抗干擾能力一般，在低信噪比與高幅相誤差條件下的DOA估計(jì)精度較差[2]。

基于模型的DOA估計(jì)算法性能依賴(lài)于輸入數(shù)據(jù)的響應(yīng)準(zhǔn)確程度，而基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)架構(gòu)已顯示出具有更高的估計(jì)精度，并且顯示出更低計(jì)算復(fù)雜性，增強(qiáng)在不同信噪比(SNR)、幅相誤差的環(huán)境下適應(yīng)性。Wen lizhu等人提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neutral network，CNN)寬帶信號(hào)DOA估計(jì)模型，比DNN結(jié)構(gòu)的估計(jì)時(shí)間更少，但對(duì)低信噪比信號(hào)的估計(jì)效果有待提高[3]。Ahmet M.Elbir提出了一種用于多重信號(hào)分類(lèi)的深度學(xué)習(xí)框架(DeepMUSIC)，設(shè)計(jì)了多個(gè)CNN，具有更高的估計(jì)精度，并且顯示出更低計(jì)算復(fù)雜性[4]，但對(duì)于幅相誤差較高條件下的DOA估計(jì)的性能較差。B.Shi等人提出了一種復(fù)值卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CCNN)來(lái)更好地?cái)M合具有復(fù)雜包絡(luò)的電磁無(wú)人機(jī)信號(hào)。利用量子概率構(gòu)造了一些映射函數(shù)，并進(jìn)一步分析了一些可能影響復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性的因素。數(shù)值仿真表明，所提出的CCNN比卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂更快，DOA估計(jì)結(jié)果更準(zhǔn)確、更穩(wěn)健[5]。H.Huang等人通過(guò)離線學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)，提出了一種新的超分辨率DOA估計(jì)和信道估計(jì)的DNN框架。其中離線學(xué)習(xí)是利用不同信道條件下的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在線學(xué)習(xí)是基于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，基于深度學(xué)習(xí)的方法可以獲得比傳統(tǒng)方法更好的DOA估計(jì)。肖等人提出了一種類(lèi)似于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的DeepFPC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。DeepFPC在低信噪比下具有較高的稀疏信號(hào)恢復(fù)性能和良好的DOA估計(jì)性能[6]。

對(duì)于非理想的傳感器設(shè)計(jì)和制造工藝、陣列安裝誤差和傳感器間相互干擾、背景輻射等原因，以及信號(hào)接收環(huán)境和寬帶信號(hào)等苛刻條件的時(shí)候，陣列系統(tǒng)中存在各種缺陷，建立分析信號(hào)傳播的模型復(fù)雜困難，對(duì)DOA估計(jì)的性能產(chǎn)生顯著的負(fù)面影響?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、不需要對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景和各種缺陷進(jìn)行人為假設(shè)和簡(jiǎn)化。為解決現(xiàn)有陣列測(cè)向方法計(jì)算復(fù)雜度高、存在陣列誤差條件下測(cè)向性能惡化嚴(yán)重等問(wèn)題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)高精度快速的DOA估計(jì)算法。設(shè)計(jì)了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PhaseDOA-Net網(wǎng)絡(luò)模型，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)架構(gòu)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)不同環(huán)境條件下信號(hào)數(shù)據(jù)與DOA之間的映射關(guān)系，將DOA預(yù)測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為回歸擬合問(wèn)題，通過(guò)回歸算法找到最優(yōu)擬合，提高低信噪比與存在陣列誤差時(shí)測(cè)向模型的泛化能力和容錯(cuò)能力，達(dá)到更高的測(cè)向精度和更快的處理速度[5-6]。

1 陣列信號(hào)接收模型

設(shè)空間遠(yuǎn)場(chǎng)有一個(gè)窄帶信號(hào)s(t)入射到天線陣列上，由M個(gè)單元組成，窄帶信號(hào)的入射角度為θ。信號(hào)接收陣列模型如圖1所示，假設(shè)參考點(diǎn)收到的入射波信號(hào)為：

x0(t)=s(t)ejωt

(1)

式中,ω是信號(hào)的角頻率，s(t)為信號(hào)的復(fù)振幅。設(shè)τm是陣元m收到的入射波相對(duì)于參考信號(hào)點(diǎn)收到的延時(shí)，有：

xm(t)=s(t-τm)ejω(t-τm)

(2)

圖1 信號(hào)接收陣列模型

對(duì)于窄帶信號(hào)，時(shí)間上慢變化，所以有：

s(t-τm)≈s(t)

(3)

同時(shí)考慮復(fù)基帶信號(hào)，可表示為：

xm(t)=s(t)e-jωτm

(4)

將M個(gè)全向陣元收到的信號(hào)數(shù)字化表示，可得到矢量表示為：

(5)

式中,

a=[e-jωτ0,…,e-jωτM-1]T

(6)

它被稱(chēng)為陣列對(duì)信號(hào)源的方向矢量或?qū)蚴噶?，與入射波到達(dá)方向和陣列單元的幾何位置有關(guān)[7]。

信號(hào)到達(dá)方向?yàn)棣萳，l=1,2,…,L，L為信號(hào)源數(shù)目。陣列接收數(shù)據(jù)模型為:

X(t)=A(θ)S(t)+n(t)

(7)

式中，陣列的接收數(shù)據(jù)X(t)=[x0(t),x1(t),…,xM-1(t)]T，信號(hào)數(shù)據(jù)矩陣S(t)=[s1(t),s2(t),…,sL(t)]T，導(dǎo)向矢量矩陣A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θL)]，以均勻線陣為例，式中a(θl) = [1 ,e(-j2πdsin(θl )/λ),…,e(-j2πd(M-1)sin(θl )/λ)]T，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，d為陣元間距，噪聲數(shù)據(jù)矩陣為n(t)=[n0(t),n2(t),…,nM-1(t)]T[8]。

為模擬真實(shí)的信號(hào)接收環(huán)境，在接收模型中引入陣列誤差。存陣列誤差在于不同的接收通道，可引用一個(gè)通道誤差矢量r，

r=[(1+ε0)ej?0(1+ε1)ej?1… (1+εM-1)ej?M-1]T

(8)

ε0，ε1，…，εM-1表示通道幅度誤差，?0，?1，…，?M-1表示通道相位誤差。

引入幅相誤差后的陣列接收數(shù)據(jù)改寫(xiě)為：

X′(t)=X(t)r

(9)

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下對(duì)高精度快速測(cè)向的需求，提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提取信號(hào)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，以智能化的方法來(lái)學(xué)習(xí)不同環(huán)境條件下信號(hào)數(shù)據(jù)與DOA之間的映射關(guān)系。

2 基于PhaseDOA-Net模型的DOA估計(jì)

2.1 PhaseDOA-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)模型通常將連續(xù)值預(yù)測(cè)為屬于每個(gè)輸出類(lèi)的給最高概率的類(lèi)標(biāo)簽，可以將預(yù)測(cè)概率轉(zhuǎn)化為類(lèi)值。分類(lèi)是預(yù)測(cè)離散類(lèi)標(biāo)簽的任務(wù)，分類(lèi)模型將角度劃為不同類(lèi)值，所預(yù)測(cè)的角度劃入分好的區(qū)間，并對(duì)劃分的準(zhǔn)確度進(jìn)行評(píng)估，對(duì)角度進(jìn)行了“定性輸出”，模型的性能與DOA精度受限于所劃分區(qū)間。回歸模型是將輸入變量x的映射函數(shù)f近似為連續(xù)輸出變量y的任務(wù)。是預(yù)測(cè)連續(xù)數(shù)量的任務(wù)。對(duì)角度進(jìn)行“定量輸出”，輸出連續(xù)性變量。顯然回歸模型更適合DOA預(yù)測(cè)任務(wù)。

本文中，我們可以將問(wèn)題表述為在給定陣列接收數(shù)據(jù)時(shí)，估計(jì)目標(biāo)到達(dá)角θ。為此，我們引入了如圖2所示的模型處理流程圖，該網(wǎng)絡(luò)模型以陣列相位差矩陣φM為輸入，以DOA為輸出。

圖2 模型處理流程圖

圖3 PhaseDOA-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為學(xué)習(xí)不同環(huán)境條件下信號(hào)數(shù)據(jù)與DOA之間的映射關(guān)系，并通過(guò)模型擬合出信號(hào)角度，在本研究中提出了一個(gè)回歸網(wǎng)絡(luò)模型PhaseDOA-Net。測(cè)向系統(tǒng)性能的好壞取決于特征提取的充分程度以及系統(tǒng)學(xué)習(xí)效率的高低，故針對(duì)測(cè)向精度與效率的需求，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模塊化的設(shè)計(jì)優(yōu)化上述問(wèn)題。模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由一個(gè)過(guò)濾器大小為5*5的卷積層和兩個(gè)模塊IdentifityBlock、FPB(feature pyramid block)組成。Conv1是核大小為5*5卷積層，允許網(wǎng)絡(luò)以成本密集型的方式從輸入信號(hào)陣列中提取低級(jí)特征。模塊IdentifityBlock、FPB被設(shè)計(jì)用于處理從上層卷積層單元接收到的輸出特征圖，通過(guò)創(chuàng)建更深層的網(wǎng)絡(luò)來(lái)提取多維糾纏特征，提高學(xué)習(xí)效率與性能。在圖像問(wèn)題中，某個(gè)區(qū)域在進(jìn)行卷積運(yùn)算后得到的特征可能同樣存在于其他區(qū)域。對(duì)一個(gè)特征圖中的不同區(qū)域，利用其統(tǒng)計(jì)學(xué)特征來(lái)替代該區(qū)域的總體特征。利用統(tǒng)計(jì)特征代替總體特征的做法可以顯著地減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，降低運(yùn)算量，這種操作被稱(chēng)為池化。由于池化層通過(guò)壓縮數(shù)據(jù)與參數(shù)量以減少過(guò)擬合，而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向問(wèn)題來(lái)說(shuō)，池化操作會(huì)造成多路接收信號(hào)中細(xì)微特征的丟失，故網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有使用池化層。網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3中IdentifityBlock用于處理從卷積層中接收到的輸出特征圖。IdentifityBlock的原理是通過(guò)創(chuàng)建深層次的網(wǎng)絡(luò)來(lái)提取多維糾纏特征，提高學(xué)習(xí)效率，它由兩個(gè)卷積層組成，每個(gè)卷積層中濾波器個(gè)數(shù)為64，大小為3*3，步幅(Padding)為2，每個(gè)卷積層之后是批歸一化層(Batch_Normalization，BN)和修正線性單元層(ReLU)，BN層加速了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性，降低了輸入信號(hào)的初始化靈敏度，修正線性單元層定義為ReLU(x)=max(0,x)，解決了正區(qū)間梯度消失的問(wèn)題，易于計(jì)算。隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，梯度消失的現(xiàn)象會(huì)加重，且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果不會(huì)很好，網(wǎng)絡(luò)退化等問(wèn)題嚴(yán)重，故引入殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在兩層或兩層以上的節(jié)點(diǎn)兩端短路連接，添加了一條“捷徑”，原網(wǎng)絡(luò)輸出的F(x)就變成了F(x)+x。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法再學(xué)習(xí)到高一維度特征時(shí)，該模塊的輸出變?yōu)樯弦粚拥妮斎?。這一改動(dòng)用傳統(tǒng)反向傳播訓(xùn)練法對(duì)深層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的收斂速度快，效果更好[9]。

圖3中FPB由兩個(gè)卷積層組成，每個(gè)卷積層中濾波器個(gè)數(shù)為256，大小為3*3，步幅為1，在不犧牲特征學(xué)習(xí)效率的情況下，顯著減少可訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)量和計(jì)算成本。在FPB中采用相同的殘差連通結(jié)構(gòu)，防止網(wǎng)絡(luò)深入時(shí)消失梯度問(wèn)題。殘差結(jié)構(gòu)中加入一個(gè)卷積層，濾波器個(gè)數(shù)為128，大小為1*1，步幅為1，此卷積層對(duì)特征映射進(jìn)行線性投影，通過(guò)1*1的卷積得到與上一層特征層相同的通道數(shù)，發(fā)揮了通道級(jí)特征對(duì)齊和降維的作用。

兩個(gè)模塊線性連接，通過(guò)連接(串聯(lián))層組合沿深度(或通道)維度的所有導(dǎo)出特征。后經(jīng)過(guò)全連接(full connection，F(xiàn)C)層與線性(Linear)層并輸出。FC層結(jié)合了前一層學(xué)習(xí)到的所有輸入特征，以連接該層中所有預(yù)定義的神經(jīng)元(或節(jié)點(diǎn))。線性層將特征回歸為所期望的信號(hào)到達(dá)方向角。引入特定模塊對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行特征提取和處理，提高網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果，用所提網(wǎng)絡(luò)模型自主學(xué)習(xí)相位差矩陣與DOA之間的映射關(guān)系；引入殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，解決了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)加深導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)退化的問(wèn)題。

2.2 輸入數(shù)據(jù)

對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，即：

(10)

在頻域內(nèi)通過(guò)被測(cè)信號(hào)所在頻點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的相位值可得到通道相位的估計(jì)值，進(jìn)而求得各通道相位差的估計(jì)值。

對(duì)于數(shù)據(jù)生成，設(shè)定信號(hào)源數(shù)目L=1，信號(hào)頻率為1 200 MHz，估計(jì)接收信號(hào)的方向?yàn)閇-35°，35°]，步長(zhǎng)為0.5°，信號(hào)由間距d=0.085 m，陣元數(shù)M=16線性陣接收，快拍數(shù)為1 024。為了盡可能地仿真模擬真實(shí)的無(wú)線信號(hào)環(huán)境，在信號(hào)數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲，信噪比范圍[-20，20]dB，步進(jìn)為5 dB，引入相位誤差，范圍[-20°，20°]，幅度誤差2 dB，且服從均勻分布。該數(shù)據(jù)集包含141×9×100個(gè)信號(hào)，覆蓋141個(gè)DOA角度，9個(gè)不同的信噪比層級(jí)，其中每個(gè)信號(hào)有100個(gè)樣本，每個(gè)樣本由輸入數(shù)據(jù)數(shù)組I∈φ2×16組成。數(shù)據(jù)集被隨機(jī)分割，其中80%用于訓(xùn)練，其余的用于測(cè)試。

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要配置如下：優(yōu)化器為Adam優(yōu)化器，最大訓(xùn)練輪數(shù)(epochs)為100，批大小(Batchsize)為1 024，初始學(xué)習(xí)率為0.01，并設(shè)置動(dòng)態(tài)下降學(xué)習(xí)率Patience為5(當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的損失值連續(xù)5個(gè)epochs不再下降后，學(xué)習(xí)率減少90%，保證模型在訓(xùn)練后期不會(huì)有太大的波動(dòng)，從而更加接近最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)收斂)。數(shù)據(jù)集的生成和模擬是使用MATLAB R2016a完成仿真，本文提出的深度網(wǎng)絡(luò)在Python3.7中實(shí)現(xiàn)和訓(xùn)練。計(jì)算服務(wù)器具有Inter Xeon Gold 6 144 CPU和兩個(gè)NVIDIA Quadro RTX 6 000 GPU。

圖5 DOA測(cè)向均方根誤差隨信噪比變化對(duì)比圖

在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，一般都是先將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播，在進(jìn)行反向梯度傳播更新參數(shù)。在處理多維矩陣數(shù)據(jù)時(shí)，采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)由于參數(shù)過(guò)多而無(wú)法計(jì)算，而CNN通過(guò)局部感受野和權(quán)值共享減少了參數(shù)的數(shù)量以及冗余，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中將損失函數(shù)(Loss)設(shè)置為均方誤差函數(shù)(MSE)，將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸出的θpredict和相應(yīng)的標(biāo)簽θlable之間的MSE通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

該過(guò)程可以用如下公式表示：

(11)

式中,len為輸出層特征長(zhǎng)度，W和b為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中各個(gè)連接權(quán)重與神經(jīng)元偏置。采用反向傳播算法(error back propagation,BP)對(duì)進(jìn)行微調(diào)。為防止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出現(xiàn)過(guò)擬合，在訓(xùn)練中加入了提前終止算法(Early Stop),即模型在測(cè)試集上權(quán)重的更新低于所設(shè)定的閾值，則提前終止訓(xùn)練，使用上一次迭代結(jié)果中的參數(shù)作為訓(xùn)練結(jié)果。

損失函數(shù)以及所預(yù)測(cè)DOA的均方根誤差隨訓(xùn)練輪數(shù)變化曲線如圖4所示。在設(shè)置了動(dòng)態(tài)下降學(xué)習(xí)率以及提前終止法后，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01的學(xué)習(xí)效果最佳，Loss隨訓(xùn)練輪數(shù)下降明顯，且回歸網(wǎng)絡(luò)收斂較快。

圖4 Loss及均方根誤差隨訓(xùn)練輪數(shù)變化曲線

2.4 驗(yàn)證結(jié)果

驗(yàn)證集選用的信號(hào)方向?yàn)閇-35°，35°]，步長(zhǎng)為0.1°，其他條件與訓(xùn)練集相同，用于對(duì)不同算法在均勻陣列條件下DOA估計(jì)精度對(duì)比驗(yàn)證。按照上面描述的算法構(gòu)建PhaseDOA-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DOA估計(jì)模型。DeepMUSIC測(cè)向算法采用文獻(xiàn)[3]中介紹的方法，在其他條件相同的情況下對(duì)不同方法所測(cè)得的DOA均方根誤差(RMSE)進(jìn)行對(duì)比。

DOA均方根誤差隨信噪比[-20，20]dB范圍變化對(duì)比如圖5(a)所示。在信噪比[0，20]dB范圍內(nèi)，PhaseDOA-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的性能優(yōu)于DeepMUSIC與MUSIC算法，干涉儀算法的DOA估計(jì)性能最差。如圖5(b)所示，在較高信噪比條件下，4種算法的RMSE波動(dòng)不大趨于平穩(wěn)。DeepMUSIC的性能損失是由于深度網(wǎng)絡(luò)中的精度損失所致。這是因?yàn)槠渖顚泳W(wǎng)絡(luò)作為有偏估計(jì)器，無(wú)法提供更加準(zhǔn)確的測(cè)向結(jié)果[10]。而PhaseDOA-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)增加各個(gè)網(wǎng)絡(luò)層中的單元數(shù)、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)以及改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)緩解此問(wèn)題。

在其他條件不變的情況下，在訓(xùn)練過(guò)程中將輸入更改為信噪比為[-20，-5]dB數(shù)據(jù)集，來(lái)觀察網(wǎng)絡(luò)在低信噪比條件下對(duì)損壞輸入的泛化能力。如圖5(c)所示，可以看出PhaseDOA-Net在低SNR情況下(-20 dB)的性能優(yōu)于MUSIC算法。MUSIC算法在低信噪比的條件下噪聲子空間與信號(hào)子空間劃分不準(zhǔn)確情況下，前者與陣列流型導(dǎo)向矢量的正交性會(huì)受到影響，降低DOA估計(jì)精度。

在提出的PhaseDOA-Net中，所設(shè)計(jì)的IdentifityBlock和FPB模塊提高了特征學(xué)習(xí)效率，提取數(shù)據(jù)信息并建立有效的映射關(guān)系，提高了模型對(duì)不同信號(hào)條件的泛化能力，從而在多個(gè)信噪比水平回歸擬合出高精度DOA。PhaseDOA-Net在不同信噪比水平上優(yōu)于所有其他模型，尤其在低信噪比情況下測(cè)向精度的提升更加明顯。

2.5 多頻點(diǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

隨著無(wú)線頻譜資源的大規(guī)模使用，甚至大量采用跳頻、擴(kuò)頻信號(hào)來(lái)保證信號(hào)的加密傳輸和抗干擾能力，故所提模型需適應(yīng)多種頻段的測(cè)向需求，以在多頻帶場(chǎng)景下使用。

在信噪比30 dB的條件下，將輸入信號(hào)頻率更改為[1 000，2 000]MHz數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，其中頻率步進(jìn)為200 MHz，共11個(gè)頻點(diǎn)的窄帶數(shù)據(jù)，每個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)方向集合為[-35°，35°]，步長(zhǎng)為0.5°，并引入與2.2節(jié)相同的幅相誤差。訓(xùn)練集包含141×11×100個(gè)信號(hào)，覆蓋141類(lèi)DOA角度，11個(gè)不同的頻率層級(jí)，其中每個(gè)信號(hào)有100個(gè)樣本。驗(yàn)證集中信號(hào)方向集合[-35°，35°]，步長(zhǎng)為0.1°，其他條件與訓(xùn)練集相同，計(jì)算DOA均方根誤差來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入信號(hào)頻率的泛化能力。

DOA預(yù)測(cè)均方根誤差隨頻率變化對(duì)比圖如圖6所示，可以看出所測(cè)信號(hào)頻率越高，DOA預(yù)測(cè)均方根誤差越小。所提出的PhaseDOA-Net在寬頻帶DOA估計(jì)性能優(yōu)于其他幾種測(cè)向算法。

圖6 DOA預(yù)測(cè)均方根誤差隨頻率變化對(duì)比圖

2.6 測(cè)向時(shí)間對(duì)比

測(cè)向時(shí)間與算法的計(jì)算量相關(guān)。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算量可以用浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)FLOPs(floating-point operations)來(lái)衡量[11]。在卷積層中，采用滑動(dòng)窗實(shí)現(xiàn)卷積且忽略非線性計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，則卷積核的FLOPs為:

Fconv=2HW(CinK2+1)Cout

(12)

其中:H、W為輸入特征的高度和寬度，K為核大小，Cin和Cout為輸入輸出通道數(shù)。全連接層網(wǎng)絡(luò)FLOPs為:

Ffc=(2I-1)O

(13)

其中:I為輸入維度，O為輸出維度。

而經(jīng)典MUSIC算法中計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)主要來(lái)源于M×M的二階矩陣計(jì)算、矩陣的特征分解以及一維譜峰搜索。在Python3.7環(huán)境下分別實(shí)現(xiàn)PhaseDOA-Net與MUSIC算法，經(jīng)計(jì)算PhaseDOA-Net的FLOPs為2.47 M，參數(shù)量為0.18 M，乘加次數(shù)MAC(multiply accumulate)是FLOPs的一半約為1.24 M次，而MUSIC算法的MAC約為2.717 M次?？梢钥闯鯬haseDOA-Net模型降低了計(jì)算復(fù)雜度。

在其他條件不變的情況下，比較了PhaseDOA-Net模型與其他DOA估計(jì)算法的計(jì)算時(shí)間。將驗(yàn)證樣本數(shù)設(shè)置為3 000個(gè)，樣本角度范圍為[-30°，30°]，得出各模型算法單個(gè)樣本DOA預(yù)測(cè)時(shí)間如表1所示。

表1 PhaseDOA-Net與其他算法測(cè)向時(shí)間對(duì)比 ms

由仿真結(jié)果可知，基于PhaseDOA-Net模型的DOA測(cè)向時(shí)間低于MUSIC與干涉儀算法，略?xún)?yōu)于其他智能算法。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 暗室環(huán)境搭建

本節(jié)通過(guò)采集實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)比驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的DOA估計(jì)性能。暗室實(shí)際采集數(shù)據(jù)流程圖如圖7所示。發(fā)射天線與槽線接收天線間距為22米，符合信號(hào)采集遠(yuǎn)場(chǎng)條件。發(fā)射天線采用對(duì)軸發(fā)射天線。信號(hào)源發(fā)射單音信號(hào)，發(fā)射功率0 dB。所采信號(hào)數(shù)據(jù)頻點(diǎn)范圍為1～2 GHz，頻率步進(jìn)為200 MHz。角度范圍-35°～35°，步進(jìn)為2°作為訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)，步進(jìn)1°作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

圖7 暗室實(shí)際采集數(shù)據(jù)流程圖

暗室數(shù)據(jù)采集環(huán)境如圖8所示。接收天線為槽線天線，陣列形式為均勻線陣，陣元個(gè)數(shù)為6陣元，陣元間距為0.085 m。多通道超短波接收存儲(chǔ)單元所存儲(chǔ)信號(hào)數(shù)據(jù)為6路I/Q數(shù)據(jù)。

圖8 暗室數(shù)據(jù)采集環(huán)境

3.2 陣列接收信號(hào)誤差分析

關(guān)于信號(hào)和噪聲、陣列流型、以及信號(hào)處理環(huán)境均同時(shí)理想的假設(shè)，在現(xiàn)實(shí)中是較難滿足和實(shí)現(xiàn)的。盡管信號(hào)和噪聲條件、陣列條件、以及信號(hào)處理時(shí)所處需求條件都盡可能地追求理想，但是并不能達(dá)到最完美的狀態(tài)，可能因素包括：

1)噪聲干擾、噪聲相關(guān)性和雜波等環(huán)境復(fù)雜性的影響；

2)傳感器老化、陣元間干擾、以及陣列校正存在誤差；

3)信號(hào)處理過(guò)程需要滿足現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的高速度等需求。此時(shí)，某種非理想情況的發(fā)生，會(huì)致使理想條件下提出的DOA估計(jì)算法受到現(xiàn)實(shí)環(huán)境和約束的相應(yīng)影響與干擾，在精度或速度方面無(wú)法滿足現(xiàn)實(shí)需求。通過(guò)分析幅相誤差陣元位置誤差、場(chǎng)地誤差和噪聲等因素導(dǎo)致的陣列誤差，驗(yàn)證智能網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和容錯(cuò)能力。

3.2.1 通道幅相誤差

通道誤差是影響DOA性能的一種重要因素，這里考慮角度獨(dú)立的通道誤差，主要是由于各個(gè)通道的傳輸函數(shù)的不一致導(dǎo)致的。由所用多通道超短波接收機(jī)的設(shè)備技術(shù)指標(biāo)可知，在常溫條件下，6路通道的幅度誤差為1 dB，相位抖動(dòng)為2°。

3.2.2 陣元位置誤差

由于陣列中陣元的位置存在偏差，引入的不一致性稱(chēng)之為陣元位置誤差，陣元位置誤差在一般文獻(xiàn)中不針對(duì)性進(jìn)行研究，主要是由于陣元位置誤差可歸結(jié)為通道的相位誤差[12-13]。

假設(shè)陣元模型中該陣元的位置被認(rèn)為是dxn，而在實(shí)際加工的天線單元上，該陣元的實(shí)際位置為dxn+Δdxn，所以相位誤差可表示為：

(14)

由上式可得本系統(tǒng)中接收天線陣元位置造成的相位誤差為3°。

3.2.3 多徑效應(yīng)與信噪比

暗室環(huán)境中墻壁由吸波材料填充，大幅減小了多徑效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)模型的影響，信源與陣列接收器之間不存在任何障礙，直接被陣列接收器接收。通過(guò)對(duì)環(huán)境噪聲的測(cè)量與對(duì)信號(hào)發(fā)射源發(fā)射功率的調(diào)整，信噪比保持在[10 dB，20 dB]范圍內(nèi)。

3.3 基于實(shí)采數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與性能驗(yàn)證

在空域角度范圍中，把空間角度均勻劃分，形成離散角度集合。對(duì)于一維陣列，把空域角度范圍均勻劃分為離散的角度，角度間隔劃分過(guò)小會(huì)增大訓(xùn)練難度，并且使實(shí)際采集的工作量急劇增大，而劃分過(guò)大會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的DOA估計(jì)精度。實(shí)采數(shù)據(jù)集角度范圍設(shè)置為[35°,35°]，間隔為2°，包含36×11×100個(gè)信號(hào)，覆蓋36個(gè)DOA角度，11個(gè)不同的頻率層級(jí)，將實(shí)際采集存儲(chǔ)的6路I/Q數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)設(shè)為1 024，得到信號(hào)數(shù)據(jù)X6×1 024，可得到相位差數(shù)據(jù)φx作為算法訓(xùn)練與驗(yàn)證數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集被隨機(jī)分割，其中80%用于訓(xùn)練，其余的用于測(cè)試。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的主要配置如下：優(yōu)化器為Adam優(yōu)化器，最大訓(xùn)練輪數(shù)(epochs)為80，批大小(Batchsize)為1 024，初始學(xué)習(xí)率為0.01，并設(shè)置動(dòng)態(tài)下降學(xué)習(xí)率Patience為5?；趯?shí)采數(shù)據(jù)的深度網(wǎng)絡(luò)在Python3.7中實(shí)現(xiàn)和訓(xùn)練。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)一：將驗(yàn)證集中信號(hào)頻率設(shè)置為1 200 MHz，快拍數(shù)為1 024，信噪比為15 dB。角度范圍設(shè)置為-35°～35°，角度間隔設(shè)置為1°為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然結(jié)果，采用100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，包含71×100個(gè)信號(hào)，覆蓋71個(gè)DOA角度。在100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)后得到的估計(jì)角度與實(shí)際角度的平均誤差作為最終驗(yàn)證的角度誤差結(jié)果。

基于實(shí)采數(shù)據(jù)的DOA精度驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示，圖中根據(jù)DOA真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的誤差進(jìn)行對(duì)比，查看估計(jì)結(jié)果與真實(shí)位置之間的差距。

圖9 基于實(shí)采數(shù)據(jù)的DOA精度驗(yàn)證結(jié)果

上述實(shí)驗(yàn)條件下，干涉儀方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的位置差距較大，估計(jì)結(jié)果與真實(shí)角度的差值范圍在0.09和0.94之間，且波動(dòng)較大，多個(gè)位置預(yù)測(cè)角度嚴(yán)重偏離正確位置，DOA估計(jì)精度較差。通過(guò)MUSIC方法預(yù)測(cè)的角度雖然也有部分預(yù)測(cè)值位置遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真實(shí)位置，但對(duì)比干涉儀方法，數(shù)量上有所減少。DeepMUSIC、DNN測(cè)向誤差較傳統(tǒng)方法較小，而使用PhaseDOA-Net神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果誤差最小，估計(jì)結(jié)果與真實(shí)角度的差值范圍大多集中在0.02和0.47之間，準(zhǔn)確度優(yōu)于其他方法。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)二：將驗(yàn)證集中信號(hào)頻率設(shè)置為[1 000，2 000]MHz，頻率步進(jìn)為200 MHz，每個(gè)頻點(diǎn)下快拍數(shù)為1 024。角度范圍設(shè)置為-35°～35°，角度間隔設(shè)置為1°，同樣采用100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)頻點(diǎn)下DOA估計(jì)均方根誤差，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證得到各算法隨頻率的均方根誤差如圖10所示。

圖10 實(shí)采信號(hào)測(cè)向均方根誤差隨頻率變化對(duì)比圖

由圖10可以觀察到，PhaseDOA-Net網(wǎng)絡(luò)模型在各個(gè)頻率范圍的DOA估計(jì)精度均優(yōu)于其他方法，且頻點(diǎn)頻率越高，所測(cè)得的均方根誤差越小，與仿真得出結(jié)果一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下對(duì)高精度快速測(cè)向的需求，為解決現(xiàn)有陣列測(cè)向體制計(jì)算復(fù)雜度高、存在陣列誤差條件下測(cè)向性能惡化嚴(yán)重等問(wèn)題，開(kāi)展基于智能方法的高精度測(cè)向技術(shù)研究。本文提出基于PhaseDOA-Net網(wǎng)絡(luò)模型的高精度快速DOA估計(jì)算法，提高了低信噪比環(huán)境下DOA估計(jì)方法的魯棒性，改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證比對(duì)，所提算法性能在低信噪比環(huán)境中不僅優(yōu)于現(xiàn)有的MUSIC算法與相關(guān)干涉儀算法，與其他基于深度學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)算法相比也具有一定優(yōu)勢(shì)。而且在陣列誤差條件下也表現(xiàn)出了很強(qiáng)的魯棒性，驗(yàn)證了PhaseDOA-Net測(cè)向方法對(duì)陣列誤差的泛化能力和容錯(cuò)能力，在保證了測(cè)向精度的同時(shí)，在測(cè)向時(shí)間上也表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。