盧曉珊，張雨斌，駱明明，丁 恒

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009；2. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

隨著城市化的快速發(fā)展，居民出行需求也在迅猛增加。在有限的道路供給條件下，如何緩解道路交通壓力成為眾多城市關(guān)注的焦點(diǎn)問題。現(xiàn)有研究從擁擠收費(fèi)、停車收費(fèi)、可交易電子路票等方面提出了各種高峰期交通需求管理策略，或從公交服務(wù)、道路空間利用方面優(yōu)化交通供給[1]。其中擁擠收費(fèi)政策被視作一種有效的管理交通需求和優(yōu)化出行結(jié)構(gòu)的策略，歸因于該政策調(diào)控的靈活性并且不產(chǎn)生額外運(yùn)營(yíng)成本。隨著信息技術(shù)、全球定位系統(tǒng)的發(fā)展以及智能網(wǎng)聯(lián)的普及，基于時(shí)空特征實(shí)施復(fù)雜定價(jià)政策具有了現(xiàn)實(shí)可靠性。深入研究城市多模式交通系統(tǒng)的協(xié)同收費(fèi)機(jī)制對(duì)于緩解城市高峰通勤壓力，促進(jìn)不同出行模式間的協(xié)調(diào)具有重要意義。

在運(yùn)用擁擠收費(fèi)策略優(yōu)化交通系統(tǒng)方面，學(xué)者們已開展了很多有意義的工作。Tabuchi[2]對(duì)比了公路不收費(fèi)與統(tǒng)一收費(fèi)對(duì)系統(tǒng)效率的影響，指出道路收費(fèi)能降低汽車的使用率并改善公共交通收入水平；Arnott等[3]基于公路不收費(fèi)與最優(yōu)收費(fèi)策略下的個(gè)人成本與系統(tǒng)效率提出了單階段收費(fèi)策略。結(jié)合收費(fèi)政策的實(shí)際特性，Laih[4]在動(dòng)態(tài)收費(fèi)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立了階梯收費(fèi)模型?？紤]階梯收費(fèi)中每階段的末尾會(huì)產(chǎn)生用戶堆積的情況，Lindsey[5]提出用于階梯收費(fèi)的“剎車模型”。

基于擁擠收費(fèi)緩解高峰通勤壓力的研究往往聚焦在小汽車出行的單一模式，小汽車以外的出行模式隨后才被納入研究。如基于經(jīng)典的瓶頸模型，文獻(xiàn)[2]首先研究了包含地鐵和公路兩種競(jìng)爭(zhēng)方式的交通系統(tǒng)，但未考慮車廂擁擠和車輛之間的相互影響；Kraus[6]對(duì)雙模式系統(tǒng)的公交定價(jià)以及容量設(shè)置的問題進(jìn)行了深入討論。以雙模式交通均衡的研究為基礎(chǔ)，考慮道路通行時(shí)間的隨機(jī)性，Tian等[7]研究了出行者不確定性期望對(duì)出行方式劃分和時(shí)間安排的影響?？紤]不同出行方式之間的相互影響，Huang等[8]研究了小汽車與公交車共同造成的瓶頸擁堵，得到均衡狀態(tài)下的出行方式劃分模型；Li等[9]分析了公交相關(guān)的擁堵外部性對(duì)瓶頸系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)在總社會(huì)成本方面，只對(duì)小汽車收費(fèi)的策略優(yōu)于同時(shí)向小汽車和公交車征收擁擠費(fèi)。考慮時(shí)間價(jià)值的異質(zhì)性，Zheng等[10]設(shè)計(jì)了基于異質(zhì)用戶時(shí)間價(jià)值的動(dòng)態(tài)交通擁擠收費(fèi)方案，指出將公交激勵(lì)措施整合到收費(fèi)方案中能有效地提高收費(fèi)效率和公平性。目前針對(duì)公共交通補(bǔ)貼的研究一般傾向于單獨(dú)考慮運(yùn)營(yíng)企業(yè)、乘客或政府的需求[11]。梁喜等[12]提出基于客流量的公交補(bǔ)貼優(yōu)化模型；Drevs等[13]調(diào)查統(tǒng)計(jì)了公共交通補(bǔ)貼的效果和乘客支付的意愿，認(rèn)為公共交通公司及融資機(jī)構(gòu)應(yīng)重視補(bǔ)貼，從而最大化發(fā)揮公共交通的服務(wù)價(jià)值。在政府管制和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼兩種條件下，Sun等[14]對(duì)比分析了公交運(yùn)營(yíng)表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)在政府管制和補(bǔ)貼的條件下，公交運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的社會(huì)福利最大，而在僅有補(bǔ)貼卻缺乏管制的情況下社會(huì)福利最小。郭倩雯等[15]從公交運(yùn)營(yíng)方面提出了針對(duì)乘客的福利補(bǔ)貼與管理方式，基于票價(jià)、發(fā)車間隔等要素的分析得出提供補(bǔ)貼的最佳時(shí)機(jī)，從而兼顧社會(huì)和個(gè)人利益。公交補(bǔ)貼與擁擠收費(fèi)之間存在一定的可交互性，值得統(tǒng)一考慮。Basso等[16]指出最佳擁擠收費(fèi)與補(bǔ)貼的設(shè)計(jì)應(yīng)聯(lián)合考慮公交設(shè)計(jì)、時(shí)間成本和基建投資，證明了公交補(bǔ)貼與擁擠收費(fèi)的聯(lián)合機(jī)制有利于提高公眾對(duì)于擁擠收費(fèi)的接受度；徐淑賢等[17]考察了公交的邊際成本定價(jià)和平均成本定價(jià)策略，建立均衡交通模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)缆肥召M(fèi)收入直接補(bǔ)貼給公交出行者時(shí)，從總出行成本上來看，平均成本定價(jià)策略優(yōu)于邊際成本定價(jià)。

綜上，現(xiàn)有研究聚焦于擁擠收費(fèi)策略的設(shè)計(jì)，往往適用于單一模式收費(fèi)策略的優(yōu)化，常假設(shè)擁擠收費(fèi)的收入完全用以補(bǔ)貼公共交通。而收費(fèi)與補(bǔ)貼的聯(lián)合設(shè)計(jì)能讓出行者認(rèn)識(shí)到其對(duì)已擁擠的道路產(chǎn)生的邊際成本時(shí)提高接受度，同時(shí)也能為交通管理者合理再分配擁擠收費(fèi)的收入提供建議。因此，文中提出了三種不同的道路擁擠收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼的聯(lián)合策略，剖析其對(duì)雙模式交通系統(tǒng)的出行方式劃分和成本的影響，以推廣擁擠收費(fèi)策略與鼓勵(lì)出行者向地鐵轉(zhuǎn)移，從而緩解城市高峰通勤壓力、優(yōu)化交通系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

1 模型描述

1.1 參數(shù)說明

文中涉及到的主要參數(shù)如下：

1.2 模型假設(shè)

研究場(chǎng)景為一條連接生活區(qū)(O)與工作區(qū)(D)的交通走廊，在連通生活區(qū)與工作區(qū)的道路上存在通行能力有限的瓶頸。通勤者可自駕或搭乘地鐵到達(dá)工作地，模型假設(shè)如下：

不考慮道路通行時(shí)間的隨機(jī)性；不考慮小汽車用戶與地鐵用戶的時(shí)間價(jià)值的異質(zhì)性；受通行能力限制，小汽車用戶與地鐵用戶可能發(fā)生早到或晚到延誤，一般認(rèn)為γ2>β1>γ1，γ2>β2>γ1[18]；不考慮出行者在站臺(tái)的等待時(shí)間成本，其原因是高峰時(shí)段列車發(fā)車間隔很短，地鐵用戶在站臺(tái)的等待成本很小，用戶很難感知出發(fā)時(shí)間決策的等待損失，站臺(tái)等待成本可被忽略[19]。

1.3 個(gè)人廣義出行成本

文中構(gòu)建的雙模式交通系統(tǒng)如圖1所示。地鐵出行用戶先步行距離l1到達(dá)起始地鐵站口A，搭載地鐵行進(jìn)距離L到達(dá)終點(diǎn)地鐵站口B后，再步行一段距離l2到達(dá)工作場(chǎng)所。小汽車用戶從O點(diǎn)到D點(diǎn)的行駛距離為L(zhǎng)+l，其中l(wèi)=l1+l2。

圖1 雙模式交通系統(tǒng)

小汽車用戶的成本包括行駛時(shí)間成本、早到或晚到延誤成本和固定成本。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，在不考慮道路隨機(jī)延誤時(shí)間的情況下，在時(shí)刻t出發(fā)的小汽車用戶個(gè)人廣義出行成本為：

CA(t)=

(1)

與自駕出行不同，搭乘地鐵出行不會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)，但會(huì)產(chǎn)生與每一位乘客息息相關(guān)的擁擠成本，同時(shí)用戶也必須支付對(duì)應(yīng)的地鐵票價(jià)?；诖?，地鐵用戶的總出行成本包括步行時(shí)間成本和地鐵行駛時(shí)間成本、早到或晚到延誤成本、擁擠成本和地鐵票價(jià)四部分，則在時(shí)刻t出發(fā)的地鐵用戶個(gè)人廣義出行成本如下：

CT(t)=

(2)

式中：第1部分為步行時(shí)間成本和地鐵行駛時(shí)間成本，用戶的步行距離與平均速度分別為l與ν1，地鐵行駛距離與平均速度分別為L(zhǎng)與ν2；第2部分為乘客早到或晚到延誤成本；第3部分為擁擠成本，m為單位時(shí)間車廂內(nèi)個(gè)體乘客對(duì)其他乘客所產(chǎn)生的外部擁擠成本。根據(jù)文獻(xiàn)[19]擁擠成本與列車行駛距離和車廂內(nèi)人數(shù)兩項(xiàng)因素成正比，假定在早高峰時(shí)段發(fā)出的列車數(shù)量為n，當(dāng)n足夠大時(shí)，第i+1列車次上的乘客數(shù)量能通過式(3)近似得到：

(3)

2 無收費(fèi)補(bǔ)貼情形的方式選擇均衡

2.1 小汽車用戶均衡

根據(jù)用戶均衡時(shí)所有小汽車用戶無法通過改變自身出發(fā)時(shí)間使出行成本進(jìn)一步降低，即所有小汽車用戶的出行成本相同且為常數(shù),出發(fā)率為：

(4)

(5)

(6)

式中：δ=γ1γ2/(γ1+γ2)。

結(jié)合式(1)，得到小汽車用戶均衡出行成本如下：

(7)

2.2 地鐵用戶均衡

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的研究結(jié)果，te′、tl′時(shí)刻地鐵用戶的出發(fā)率為零，即R(te′)=R(tl′)=0，根據(jù)用戶均衡定義，存在：

(8)

由式(8)可知t時(shí)刻地鐵用戶出發(fā)率為：

(9)

γ1(t-te′)=γ2(tl′-t)

(10)

(11)

則地鐵高峰期長(zhǎng)度為：

(12)

將式(11)代入式(8)，得到地鐵用戶的均衡出行成本：

(13)

達(dá)到出行方式間的選擇均衡需滿足以下條件：

(14)

影響均衡出行成本CA與CT的因素與變量NA、NT有關(guān)。當(dāng)上述條件滿足時(shí)，達(dá)到方式劃分的總體均衡，否則出行者仍會(huì)有更改方式選擇的沖動(dòng)。聯(lián)立式(7)、式(13)和式(14)，得到均衡時(shí)選擇地鐵和自駕的人數(shù)分別為：

(15)

3 不同收費(fèi)補(bǔ)貼策略的方式選擇均衡

3.1 道路統(tǒng)一收費(fèi)+地鐵按比例補(bǔ)貼(策略Ⅰ)

統(tǒng)一收費(fèi)的費(fèi)用應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定，收費(fèi)費(fèi)用確定后所有在該道路上通行的小汽車用戶都應(yīng)繳納相應(yīng)的固定費(fèi)用。假設(shè)對(duì)每位小汽車用戶統(tǒng)一征收費(fèi)用為c，則擁擠收費(fèi)的收入為cNA，該收入可部分用作道路維護(hù)和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)?？紤]將總收入的1/ε(ε≥1)用于補(bǔ)貼地鐵。在達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)式(16)成立：

(16)

整理上述方程組，可得：

(17)

3.2 最優(yōu)收費(fèi)+地鐵按比例補(bǔ)貼(策略Ⅱ)

(18)

整理式(18)可得：

(19)

3.3 階梯收費(fèi)+地鐵按比例補(bǔ)貼(策略Ⅲ)

(20)

同理，簡(jiǎn)化后可得一元四次方程：

(21)

4 數(shù)值算例

本節(jié)通過數(shù)值算例分析不同策略對(duì)出行方式劃分和社會(huì)總成本的影響，對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。與參考文獻(xiàn)[18]采用的算例類似，小汽車用戶的固定費(fèi)用、地鐵用戶的票價(jià)等取值不宜太大，避免對(duì)正常行駛時(shí)間成本、早到或晚到延誤成本和排隊(duì)等待時(shí)間成本等費(fèi)用主體產(chǎn)生較大的影響。模型參數(shù)設(shè)置如下：N=8 000 人、s=1 000 pcu·h-1、P1=5 元、P2=2 元、β1=14 元·h-1、β2=14 元·h-1、γ1=4 元·h-1、γ2=20 元·h-1、ν0=60 km·h-1、ν1=4 km·h-1、ν2=80 km·h-1、L=30 km、l=1.5 km、m=0.25、Λ=0.1 h。

4.1 不同道路收費(fèi)策略對(duì)方式劃分的影響

4種方案(無補(bǔ)貼)下兩類出行用戶數(shù)量如表1所示。統(tǒng)一收費(fèi)策略時(shí)部分小汽車用戶轉(zhuǎn)向地鐵方式，用戶均衡成本上升；最優(yōu)收費(fèi)和階梯收費(fèi)并未改變小汽車與地鐵用戶的出行成本，因此方式劃分與不收費(fèi)時(shí)相同。

表1 不同收費(fèi)策略下的出行方式劃分

4.2 不同收費(fèi)與按比例補(bǔ)貼策略對(duì)方式劃分影響

圖2 不同收費(fèi)補(bǔ)貼策略下用戶數(shù)量的變化

采用道路統(tǒng)一收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼策略時(shí)地鐵用戶數(shù)量的變化如圖2(a)所示。隨著道路上小汽車用戶被收取的費(fèi)用增加，或?qū)Φ罔F的補(bǔ)貼比例的提高，小汽車用戶向地鐵方式轉(zhuǎn)移的數(shù)量增加。采用道路最優(yōu)收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼策略時(shí)地鐵和小汽車兩類用戶數(shù)量的相對(duì)變化如圖2(b)所示。隨補(bǔ)貼比例增加時(shí)，最優(yōu)收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼策略中用戶的變化幅度比統(tǒng)一收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼策略的大，如圖2(b)和圖2(c)。但值得注意的是，統(tǒng)一收費(fèi)制度下地鐵用戶的初始數(shù)量比最優(yōu)收費(fèi)制度高，即統(tǒng)一收費(fèi)初期會(huì)有更多小汽車用戶選擇地鐵出行。階梯收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼策略下地鐵用戶數(shù)量的變化如圖2(c)所示。當(dāng)補(bǔ)貼比例固定時(shí)，階梯收費(fèi)劃分的階段越多，所獲收益越多，每位地鐵用戶所獲補(bǔ)貼也越多，因此地鐵用戶數(shù)量的增幅越大。

不同收費(fèi)補(bǔ)貼政策對(duì)社會(huì)總成本和個(gè)人出行成本的影響如圖3所示。隨著補(bǔ)貼比例的提高，個(gè)人出行成本在各收費(fèi)策略下皆呈下降趨勢(shì)；但社會(huì)總成本的變化趨勢(shì)因策略而異。實(shí)施階梯收費(fèi)和最優(yōu)收費(fèi)時(shí)，社會(huì)總成本隨著補(bǔ)貼比例的提高而增加，但統(tǒng)一收費(fèi)時(shí)的社會(huì)總成本變化趨勢(shì)相反。由于道路排隊(duì)在前兩種收費(fèi)策略中已被不同程度消減，社會(huì)總成本已達(dá)到最低，隨著補(bǔ)貼比例的提高，道路收費(fèi)的獲利減少，導(dǎo)致社會(huì)總成本增加。此外，綜合考慮個(gè)人出行成本和社會(huì)總成本，道路收費(fèi)應(yīng)優(yōu)先采取最優(yōu)收費(fèi)，其次是階梯收費(fèi)和統(tǒng)一收費(fèi)。

圖3 不同收費(fèi)補(bǔ)貼策略下的成本

4.3 參數(shù)敏感性分析

上節(jié)對(duì)雙模式交通系統(tǒng)收費(fèi)策略的分析是基于宏觀層面的，本節(jié)對(duì)影響交通方式劃分的重要運(yùn)營(yíng)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，分析發(fā)車間隔、地鐵票價(jià)和道路通行能力變化對(duì)個(gè)人均衡成本、方式劃分以及高峰期長(zhǎng)度的影響。由于在無補(bǔ)貼的情況下，最優(yōu)收費(fèi)與階梯收費(fèi)策略下的方式劃分與不收費(fèi)時(shí)相同(見表1)，故下述分析以不收費(fèi)為例進(jìn)行討論。

4.3.1 發(fā)車間隔的影響

不同發(fā)車間隔Λ的影響結(jié)果如表2所示。當(dāng)發(fā)車間隔縮短時(shí)，地鐵用戶數(shù)量增幅較大，小汽車用戶大幅度減少，縮短了道路高峰期長(zhǎng)度。同時(shí)，由于隨著發(fā)車間隔縮短，單次列車上所載乘客減少，擁擠成本降低，個(gè)人均衡成本降低。由式(12)可知地鐵的高峰期長(zhǎng)度受發(fā)車間隔和用戶數(shù)量的雙重影響，但是地鐵用戶數(shù)量對(duì)于高峰期的延長(zhǎng)效果不如發(fā)車間隔對(duì)高峰期的縮短效果明顯，因此地鐵高峰期總體縮短。

表2 不同發(fā)車間隔Λ的影響結(jié)果

4.3.2 地鐵票價(jià)的影響

不同地鐵票價(jià)P2的影響結(jié)果如表3所示。當(dāng)?shù)罔F票價(jià)降低時(shí)，地鐵用戶數(shù)量小幅增加，小汽車用戶數(shù)量減少，均衡費(fèi)用降低；道路高峰期長(zhǎng)度會(huì)隨用戶的減少而縮短，而地鐵高峰期長(zhǎng)度隨地鐵用戶數(shù)量的增加而延長(zhǎng)。比較表2與表3中小汽車和地鐵用戶數(shù)量的變化幅度以及高峰期長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)，地鐵發(fā)車間隔對(duì)于整體的影響大于地鐵票價(jià)對(duì)于整體的影響。

表3 不同地鐵票價(jià)P2的影響結(jié)果

4.3.3 道路通行能力的影響

不同道路通行能力s的影響結(jié)果如表4所示。當(dāng)?shù)缆吠ㄐ心芰ο陆禃r(shí)(如道路養(yǎng)護(hù)或維修時(shí)需要封閉部分車道或惡劣天氣等原因)，個(gè)人均衡成本增加，小汽車用戶減少，地鐵用戶增多且增幅較大。地鐵高峰期長(zhǎng)度隨著地鐵用戶的增加而延長(zhǎng)，而小汽車用戶數(shù)量減少對(duì)高峰期長(zhǎng)度的縮短效果不如通行能力降低對(duì)高峰期長(zhǎng)度的延長(zhǎng)效果明顯，因此道路高峰期總體延長(zhǎng)。

表4 不同道路通行能力s的影響結(jié)果

5 結(jié) 論

以往的研究只考慮了一種收費(fèi)策略或完全補(bǔ)貼的情形，本研究提供了雙模式的統(tǒng)一研究框架，可根據(jù)不同的收費(fèi)方式需要加以應(yīng)用?；诖?，文中研究分析了3種道路擁擠收費(fèi)與地鐵按比例補(bǔ)貼的聯(lián)合策略對(duì)雙模式交通系統(tǒng)的出行方式劃分和成本的影響，并進(jìn)一步探究地鐵發(fā)車間隔、地鐵票價(jià)水平、道路通行能力等關(guān)鍵因素對(duì)出行選擇的影響，得出如下結(jié)論：

1)對(duì)比3種策略，采用統(tǒng)一收費(fèi)策略時(shí)地鐵用戶的初始增長(zhǎng)量最高，即實(shí)施統(tǒng)一收費(fèi)初期有更多小汽車用戶選擇地鐵出行，但在補(bǔ)貼時(shí)增長(zhǎng)幅度不及其他收費(fèi)策略，且社會(huì)總成本最高，因此統(tǒng)一收費(fèi)適合作為短時(shí)調(diào)節(jié)措施。考慮階梯收費(fèi)易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)于地鐵用戶數(shù)量與社會(huì)總成本的影響效果與最優(yōu)收費(fèi)差別不大，且低于統(tǒng)一收費(fèi)，因此階梯收費(fèi)適合作為長(zhǎng)期調(diào)節(jié)措施。

2)隨著補(bǔ)貼地鐵比例的增加，地鐵用戶的數(shù)量明顯增加，政府可通過提高對(duì)地鐵的補(bǔ)貼力度以吸引更多的乘客。實(shí)施統(tǒng)一收費(fèi)策略時(shí)增加補(bǔ)貼力度，對(duì)個(gè)體和社會(huì)整體都有利，但在最優(yōu)收費(fèi)和階梯收費(fèi)策略下，補(bǔ)貼比例的提高僅對(duì)個(gè)體有利，對(duì)社會(huì)總成本不利，即地鐵補(bǔ)貼比例并非越多越好，管理者在收費(fèi)政策制定中可以權(quán)衡決定。

3)縮短發(fā)車間隔和降低地鐵票價(jià)皆能吸引更多的地鐵乘客，但地鐵用戶數(shù)量與個(gè)人出行成本對(duì)發(fā)車間隔更敏感，即縮短發(fā)車間隔對(duì)于系統(tǒng)整體提升效果優(yōu)于降低地鐵票價(jià)的措施。