馬天一，陶如意，森思義，王 浩

（南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094）

0 引 言

為提高大口徑加榴炮發(fā)射速率，實現(xiàn)火炮自動裝填，具有可燃和較強結(jié)構(gòu)強度特點的剛性模塊裝藥結(jié)構(gòu)應(yīng)運而生。模塊裝藥結(jié)構(gòu)是將火藥裝載在一個個單獨的可燃容器中，再裝上獨立的傳火管，形成一個完整的模塊藥盒［1］。在火炮發(fā)射時，只需要根據(jù)發(fā)射的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)需求選擇相應(yīng)裝藥量、相應(yīng)數(shù)量的模塊藥盒即可。

模塊裝藥作為一種不同于布袋式裝藥的裝藥結(jié)構(gòu)，會對包括點傳火性能、壓力波傳遞在內(nèi)的諸多火炮發(fā)射內(nèi)彈道性能有較大影響。特別是在單一模塊裝藥中，較長的藥室自由空間，對燃?xì)饬鲃蛹疤艃?nèi)壓力波的產(chǎn)生和發(fā)展均有很大的影響。近年來，對于模塊裝藥的研究受到了廣泛的關(guān)注。其中，在熱安全性方面，劉靜等［1-3］對不同升溫速率下模塊藥盒的烤燃特性進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)模塊藥盒烤燃響應(yīng)時間與升溫速率呈指數(shù)關(guān)系，但升溫速率對烤燃響應(yīng)溫度影響較?。诲X環(huán)宇等［4-6］對不同射擊溫度、不同射擊工況下模塊藥盒的熱安全性進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測，結(jié)果表明，射速及環(huán)境溫度對滯留在膛內(nèi)的模塊藥盒均會產(chǎn)生影響。這些研究主要側(cè)重于研究膛內(nèi)火焰射流對模塊藥盒安全性的影響，而缺乏模塊裝藥條件下主裝藥燃燒對膛內(nèi)流場的影響分析。在藥粒散布方面，陳安等［7-8］采用三維非穩(wěn)態(tài)氣固兩相流模型對單模塊與兩模塊裝藥點傳火過程和藥粒飛散過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)藥粒呈陡坡狀堆積在藥室右側(cè)；楊旭光等［9］則是利用同樣的三維模型，改變模塊端蓋的破裂形態(tài)，分析不同破裂狀態(tài)對單模塊裝藥模塊破裂后藥室內(nèi)部藥粒散布的影響，發(fā)現(xiàn)不同的破裂位置、破孔大小均會對模塊藥粒散布產(chǎn)生影響。這些研究將主裝藥替換為不具備燃燒特性的假藥粒，未能研究主裝藥在藥室內(nèi)的燃燒現(xiàn)象。

由于模塊裝藥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前國內(nèi)對于模塊裝藥膛內(nèi)燃燒的內(nèi)彈道兩相流理論研究也僅局限于（雙）一維兩相流內(nèi)彈道數(shù)值模擬，且主要研究內(nèi)容集中在模塊裝藥全裝藥結(jié)構(gòu)內(nèi)彈道參數(shù)沿軸向分布規(guī)律。其中陸中兵等［10-11］對單一傳火管的模塊裝藥全裝藥結(jié)構(gòu)（6 個模塊）建立了兩相流內(nèi)彈道模型，對模塊裝藥傳火過程和膛內(nèi)火焰擴散過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，為模塊裝藥早期點火、火焰擴散等提供了理論依據(jù)。王育維等［12-13］考慮模塊運動模型模擬了火炮發(fā)射過程，發(fā)現(xiàn)可燃容器、主裝藥火藥力與模塊藥盒長度對模塊裝藥壓力波均有明顯影響。趙毅等［14］結(jié)合集總參數(shù)法對模塊裝藥點傳火過程進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)提高傳火管強度可以提高模塊裝藥傳火性能。趙欣［15］對可變藥室火炮模塊裝藥進(jìn)行了研究，分析了模塊裝藥結(jié)構(gòu)在可變藥室火炮內(nèi)的內(nèi)彈道過程。馬昌軍等［16］針對模塊裝藥的結(jié)構(gòu)特點，對其數(shù)理模型加以改進(jìn)，將點火過程的不連續(xù)性、裝藥的不連續(xù)性以及模塊的非同時破裂特性等因素考慮在內(nèi)，數(shù)值模擬了模塊裝藥內(nèi)彈道過程，發(fā)現(xiàn)模塊藥盒對傳火性能有影響，模塊藥盒的破裂時間也受到藥盒強度和傳火性能等多重影響。然而，對于火炮發(fā)射系統(tǒng)，其膛內(nèi)燃燒過程本就是一個伴隨有復(fù)雜物理化學(xué)過程、具有多維效應(yīng)的多相燃燒流動過程，這一過程用一維兩相流無法詳細(xì)呈現(xiàn)其膛內(nèi)現(xiàn)象。因此，開展真實狀態(tài)下模塊裝藥二維兩相流研究，更準(zhǔn)確地反映單模塊裝藥結(jié)構(gòu)膛內(nèi)燃燒特點及流場特性，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)彈道燃燒特性，對模塊裝藥在現(xiàn)代火炮發(fā)射系統(tǒng)的應(yīng)用和射擊安全具有重要意義。

本研究以某大口徑加榴炮模塊裝藥結(jié)構(gòu)為研究背景，設(shè)計了模塊裝藥燃燒模擬試驗平臺，考慮模塊藥盒與主裝藥的燃燒，基于單模塊裝藥燃燒模擬試驗以及高階精度間斷分解算法Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws（MUSCL）格式，針對傳火管、模塊藥盒與藥室分區(qū)域建立了模塊裝藥二維軸對稱兩相流模型并編制了計算機代碼，數(shù)值模擬了單模塊裝藥藥室內(nèi)點傳火過程燃燒規(guī)律及流場流動特性；通過與單模塊裝藥燃燒模擬試驗的測試壓力曲線對比，驗證了算法的準(zhǔn)確性與模型的可靠性；同時分析了單模塊裝藥藥室內(nèi)主裝藥點傳火過程燃燒特點及流場變化規(guī)律。

1 試驗研究

1.1 試驗設(shè)備

為研究模塊裝藥藥室內(nèi)燃燒現(xiàn)象，設(shè)計了如圖1所示模塊裝藥燃燒模擬試驗平臺。該平臺由點火系統(tǒng)、藥室、底蓋、后蓋、泄壓膜片、基座以及底板等部分構(gòu)成。藥室最大內(nèi)徑170 mm，炮口直徑155 mm。裝置上方設(shè)有7 個測壓孔，根據(jù)需要可用于測量藥室不同位置、坡膛以及彈底的壓力。底火置于點火裝置中，采用電點火方式擊發(fā)點火。

圖1 模塊裝藥燃燒模擬試驗平臺Fig.1 Test platform for Combustion simulation of Modular Artillery Charge System （MACS）

泄壓系統(tǒng)采用爆破膜泄壓方式［17］，該泄壓系統(tǒng)采用的膜片材料是屈服極限為235 MPa 的普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，根據(jù)膜片薄弱處厚度的不同，可以進(jìn)行不同擠進(jìn)壓力的試驗。

1.2 裝藥方案

本試驗采用3 號電底火，傳火管中用蛇形藥袋裝有2 號大粒黑火藥30 g，兩端封閉，模塊藥盒內(nèi)裝有23/19火藥3.0 kg，傳火管兩側(cè)端蓋破膜壓力為0.2 MPa，模塊藥盒破裂壓力為3.0 MPa。模塊藥盒緊貼底火端。模塊藥盒與傳火管實物圖如圖2 所示；傳火管與模塊藥盒、模塊藥盒與端蓋之間用特制膠水固定、密封，裝藥示意圖如圖3 所示；藥室泄壓膜片薄弱處厚度選擇5.0 mm，破膜壓力為30.0 MPa。其中點火藥、主裝藥與可燃容器的彈道特征量參數(shù)如表1 所示。

圖2 模塊藥盒與傳火管實物圖Fig.2 Combustible cartridge and ignition tube

圖3 模塊裝藥示意圖Fig.3 Diagram of MACS

表1 火藥彈道特征量Table 1 Ballistic characteristic value of powder

1.3 測試系統(tǒng)

本試驗測試系統(tǒng)［17］利用壓電式壓力傳感器與DEWE-2500 型瞬態(tài)壓力記錄儀對各測試點壓力進(jìn)行測試并記錄在存儲裝置中，并用FASTCAM Mini UX-50 系列高速圖像采集系統(tǒng)對試驗過程進(jìn)行拍攝。本試驗測試點位置如圖4 所示。

圖4 測試點位置Fig.4 Location of test points

2 單模塊裝藥兩相流數(shù)理模型

研究仿真對象為單模塊裝藥燃燒模擬試驗，裝藥結(jié)構(gòu)布置如圖5 所示，藥室貼近底火部放置模塊藥盒。單模塊裝藥膛內(nèi)燃燒的物理過程可以描述為：電底火擊發(fā)點燃傳火管中的點火藥，點火藥燃?xì)庠趥骰鸸軆?nèi)部燃燒，當(dāng)傳火管壁面?zhèn)骰鹂變?nèi)外存在壓力差時，部分點火藥燃?xì)馔ㄟ^點傳火孔向模塊內(nèi)部傳播，同時大量點火藥燃?xì)饫^續(xù)沿傳火管軸向傳播，當(dāng)傳火管端蓋處壓力隨著點火藥的燃燒達(dá)到端蓋破裂壓力后，端蓋破裂，點火藥燃?xì)饧吧倭亢诨鹚庮w粒進(jìn)入藥室，在藥室內(nèi)繼續(xù)燃燒。在此過程中，流入模塊的點火藥燃?xì)庵鸩郊訜岵Ⅻc燃模塊內(nèi)部主裝藥，同時當(dāng)藥盒壁面處溫度達(dá)到藥盒燃燒溫度時，藥盒開始燃燒。當(dāng)模塊藥盒壁面內(nèi)外壓差達(dá)到藥盒破裂壓力時，模塊藥盒破裂，未燃完的火藥分散在藥室自由空間內(nèi)繼續(xù)燃燒，直到藥室泄壓膜片處壓力達(dá)到藥室破膜壓力，泄壓膜片破裂。

圖5 單模塊裝藥結(jié)構(gòu)布置示意圖Fig.5 Diagram of structural layout of single modular artillery charge system

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)上述物理過程建立模塊裝藥傳火管一維兩相流模型以及模塊藥盒及藥室內(nèi)燃燒軸對稱二維兩相流模型，為簡化計算，對實際物理過程進(jìn)行合理假設(shè)如下［7，18-22］：

（1）使用雙流體內(nèi)彈道模型，即把固相火藥顆粒當(dāng)作擬流體，認(rèn)為火藥顆粒群組成的固相具有連續(xù)介質(zhì)特性，且固相連續(xù)分布在氣相中。

（2）將模塊藥盒與藥室作等直徑處理。

（3）模塊與傳火管的破裂準(zhǔn)則采用壓差準(zhǔn)則，即模塊藥盒與傳火管均能承受一定壓力。傳火管的傳火孔與端蓋未破裂前，傳火管密閉；模塊未破裂前，模塊藥盒密閉；由于傳火管與模塊藥盒材料相似，假設(shè)模塊藥盒與傳火管同時破裂。

（4）將傳火管、模塊藥盒、炮膛分區(qū)域建模。模塊作為單獨區(qū)域計算，但是考慮傳火管與藥室、傳火管與模塊藥盒之間的氣體交換。

（5）由于高能量模塊藥盒會引起模塊裝藥內(nèi)彈道過程出現(xiàn)明顯壓力波［13］，因此本文將模塊藥盒的燃燒產(chǎn)物作為源項加入到模塊裝藥內(nèi)彈道計算中。

2.2 數(shù)學(xué)模型

針對上述物理模型，分別建立傳火管一維兩相流模型、模塊藥盒內(nèi)部二維軸對稱兩相流模型以及藥室內(nèi)部火藥燃燒二維軸對稱兩相流模型。

2.2.1 傳火管一維兩相流模型

為簡化計算，忽略傳火管的二維效應(yīng)，在傳火孔破膜后，將傳火管作為線源耦合到模塊藥盒內(nèi)部的主裝藥燃燒中，傳火管一維兩相流內(nèi)彈道模型參考文獻(xiàn)［21］與文獻(xiàn)［22］。

2.2.2 二維軸對稱兩相流模型

模塊藥盒區(qū)域與藥室區(qū)域軸對稱二維兩相流內(nèi)彈道守恒型方程組［18-22］可統(tǒng)一描述為：

式中，U為與時間相關(guān)的守恒矢量，F(xiàn)、G分別為徑向和軸向的矢通量，H為軸對稱變換矢量，S為源項。具體可表示如下：

式中，Φ為孔隙率；ρg為氣相密度，kg·m-3；ρp為固相密度，kg·m-3；ugr、ugz分 別 為 徑 向 與 軸 向 的 氣 體 流 速，m·s-1；upr、upz分別為徑向與軸向的固相顆粒速度，m·s-1；Eg為氣相總能，J·kg-1；p為氣相燃燒壓力，Pa；R為顆粒間應(yīng)力，Pa；m?c、m?ign為單位體積內(nèi)火藥燃?xì)獾纳伤俾室约包c火源相燃?xì)馍伤俾?，kg·s-1·m-3；m?g、m?p分別為單位體積氣相與固相流出速率，kg·s-1·m-3；uignr、uignz分別為徑向與軸向的源相速度，m·s-1；Fsr、Fsz分別為徑向與軸向的氣、固相間阻力，N·m-3；Qp為相間傳熱，J·s-1·m-3；Hign為 點 火 源 相 氣 體 的 滯 止 焓，J·kg-1；m?igmk為模塊藥盒源項燃?xì)馍伤俾?，kg·s-1·m-3，根據(jù)式（4）計算得到；uigmkr、uigmkz分別為徑向與軸向的模塊藥盒源相速度，m·s-1。

2.2.3 輔助方程

為了使兩相流內(nèi)彈道基本方程組構(gòu)成封閉的方程系，除上述守恒方程組外，根據(jù)文獻(xiàn)［21-22］建立了包括相間阻力、相間熱交換、顆粒間應(yīng)力、氣體狀態(tài)方程、火藥燃燒方程在內(nèi)的多個輔助方程。

另外，根據(jù)2.1 節(jié)中的假設(shè)，將模塊藥盒作為源項加入模塊裝藥膛內(nèi)兩相流過程，假設(shè)模塊藥盒燃燒遵循幾何燃燒定律［20］，則模塊藥盒的燃燒方程［20］可表述為

式中，Zmk=e/emk為已燃厚度百分比。e表示模塊藥盒已燃厚度，m；emk表示模塊藥盒初始弧厚的一半，m；umk表示模塊藥盒的燃速系數(shù)，kg·s-1·Pa-n；nmk表示其燃速指數(shù)；pmk表示燃燒壓力，Pa；ψmk表示模塊藥盒已燃質(zhì)量百分比；χmk、λmk、μmk表示模塊藥盒形狀特征量。

則單位體積內(nèi)模塊藥盒燃燒生成的燃?xì)怏w積［20］為式中，ρmk為模塊藥盒密度，kg·m-3；rmk為模塊藥盒燃燒速度，m·s-1；Amk為固相比表面積；Smk為模塊藥盒的燃燒表面積，m2；Mmk為模塊藥盒的燃燒質(zhì)量，kg。

經(jīng)密閉爆發(fā)器試驗測定，可燃容器燃速方程為

式中，p表示燃燒壓力，Pa。

2.3 計算模型

為便于計算，將計算區(qū)域劃分為傳火管、模塊藥盒與藥室自由空間三個區(qū)域，對于傳火管、模塊及藥室自由空間部分的網(wǎng)格劃分情況如圖6 所示。藥室由模塊藥盒與自由空間共同組成，模塊藥盒位于藥室底部。傳火管直徑31 mm，長230 mm；模塊藥盒直徑170 mm，長230 mm；藥室長度為1270 mm；采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分計算域，軸向與徑向網(wǎng)格長度為5 mm。模型之間相互耦合關(guān)系同樣如圖6 所示，在傳火管破裂前，底火射流在傳火管中傳播（圖6a），當(dāng)傳火孔破裂后，傳火管燃?xì)庾鳛榫€源加入到模塊藥盒與藥室的燃燒之中（圖6b），當(dāng)模塊藥盒破裂后，原模塊藥盒內(nèi)部空間與自由空間共同組成藥室空間，火藥燃?xì)馀c未燃完的火藥顆粒在藥室空間內(nèi)自由流動（圖6c）。

圖6 網(wǎng)格劃分與區(qū)域耦合示意圖Fig.6 Diagram of grid division and interaction regions

2.4 數(shù)值計算方法

自20 世紀(jì)70 年代以來，歐美各國對高階精度間斷分解算法開展了深入研究，其中Van Leer［23］所提出的高階精度MUSCL 差分格式是最具有代表性的高階精度間斷分解算法。對于空間項，采用高階精度MUSCL 差分格式進(jìn)行計算，時間項則采用四階龍格庫塔法［21］進(jìn)行推進(jìn)。

2.4.1 MUSCL 差分格式［24］

由于2.2.3 節(jié)中方程組（1）不是雙曲型方程，無法直接采用MUSCL 差分格式求解，因此需要將該方程組轉(zhuǎn)化為雙曲型方程組，源項作為非守恒相。將守恒型向量方程Jacobian 轉(zhuǎn)換［24］后得：

矩陣A 與矩陣B 的特征值及左、右特征矩陣分別為Λx、Λy、LA、LB、RA、RB，流通量矢量f(u) =RxΛxLxu、g(u)=RyΛyLyu。

求解時，采用流通量矢量分裂法：

用Steger-Warming 流通量矢量分裂法，有：

這里ε是修正小量［24］，取ε=10-4。

得到高階精度MUSCL 差分格式：

其中，

2.4.2 初始條件和邊界條件

單模塊裝藥數(shù)值模擬時，藥室內(nèi)初始分為傳火管、模塊與藥室3 個區(qū)域，各區(qū)域的初始條件均為環(huán)境常量和試驗裝填條件［21］。

對于傳火管區(qū)域，在傳火管內(nèi)壓力達(dá)到破孔壓力前，傳火管壁面均為固壁邊界，在達(dá)到破孔壓力后，傳火管前端變?yōu)榱鞒鲞吔?；在模塊破裂前，模塊及自由空間處下邊界為軸對稱邊界，其他邊界均為靜止固壁邊界，當(dāng)模塊破裂瞬間，將模塊與藥室進(jìn)行耦合計算，將模塊內(nèi)部網(wǎng)格點的參量值賦值給藥室內(nèi)部網(wǎng)格點上；藥室區(qū)域與模塊藥盒區(qū)域處理方式相同。對于中心軸線對稱邊界滿足軸對稱關(guān)系式［22］

2.4.3 穩(wěn)定性條件和時間步長的確定

采用的穩(wěn)定性條件［21］為：

數(shù)值實踐表明，此穩(wěn)定性條件用于計算兩維多相流動，既能保證程序運行時間短，又能保證格式的穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

3.1 試驗對比與驗證

試驗測得的三個測試點的壓力曲線如圖7 所示，可以發(fā)現(xiàn)，由于傳火速度較快，3 個測試點的測試結(jié)果基本相同，故選用測試點1 進(jìn)行展示說明。為了驗證所建立模型及數(shù)值算法的準(zhǔn)確性，將試驗參數(shù)代入數(shù)值模擬程序，采用MUSCL 格式對其進(jìn)行求解。得到測試點1 處試驗壓力曲線與數(shù)值模擬曲線對比圖如圖8 所示，3 個測試點處計算峰值與試驗測量峰值誤差如表2 所示。由于膜片破裂后藥室會產(chǎn)生泄壓，因此壓力曲線僅取到膜片破裂瞬間截止。從圖8 可以看出，測試點1 處計算壓力曲線與試驗壓力曲線重合度較高，且由表2 可以看出，三個測試點處數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比良好，峰值誤差均不超過4%，說明模型與數(shù)值計算方法合理有效。

圖7 藥室內(nèi)不同測試點壓力分布曲線圖Fig.7 Pressure distribution curves of different test points in chamber

圖8 測試點1 處藥室內(nèi)試驗壓力與計算壓力對比圖Fig.8 Comparison of pressure distributions in chamber between the experimental and calculated results of test point 1

表2 不同測試點處試驗峰值壓力與計算峰值壓力數(shù)據(jù)對比與誤差Table 2 Comparison and Error of Peak Pressure between tests and calculations at Different Test Points

由圖7 可以看出，模塊藥盒破裂前藥室自由空間位置處壓力幾乎不發(fā)生變化，在點火起5.0 ms 以內(nèi)壓力曲線一直保持在較低的壓力值。分析認(rèn)為這是因為自點火開始，底火射流點燃傳火管內(nèi)點火藥，點火藥燃?xì)鉀_破傳火孔點燃模塊藥盒中的主裝藥，主裝藥燃燒，模塊藥盒破裂，火藥燃?xì)庠谒幨抑袀鞑?，這一系列過程需要經(jīng)過一定的時間［18］，模塊藥盒部分與藥室自由空間部分相互獨立，因此當(dāng)模塊破裂后，模塊內(nèi)部火藥在藥室內(nèi)傳播，當(dāng)火藥燃?xì)獬錆M整個藥室后，隨著模塊內(nèi)部火藥傳播到藥室中并在藥室中繼續(xù)燃燒時，壓力逐漸增大，曲線呈現(xiàn)出不斷上升趨勢，直到t=34.94 ms時，藥室前端壓力達(dá)到膜片破裂壓力，單模塊裝藥藥室內(nèi)部點傳火過程結(jié)束。

3.2 藥室內(nèi)部兩相流動現(xiàn)象分析

3.2.1 模塊內(nèi)部流場特性

為了更加清楚地分析模塊藥盒破裂前藥盒內(nèi)部燃?xì)饬鲃蛹盎鹚幏植记闆r，選取模塊藥盒破裂前不同時刻的壓力分布云圖如圖9所示、孔隙率分布云如圖11所示。

圖9 模塊破裂前內(nèi)部壓力變化云圖Fig.9 Internal pressure contours before cartridge rupture

由圖9a 可以看出，隨著傳火管內(nèi)點火藥燃?xì)獾拇罅苛魅?，模塊內(nèi)部傳火孔處存在明顯的壓力波動，形成軸向與徑向的壓力梯度；這一壓力梯度逐漸沿軸向與徑向傳播，碰到壁面后發(fā)生反射，直到模塊與傳火管破裂，如圖9b～圖9d 所示。同時，火藥燃?xì)庖灿蓚骰鹂紫蛲鈧鳠?，逐步點燃模塊內(nèi)部主裝藥。隨著主裝藥的燃燒，模塊內(nèi)部壓力也隨之上升，火藥燃?xì)庀蚰K藥盒邊緣擴散。當(dāng)模塊藥盒邊緣處氣相溫度達(dá)到藥盒燃燒溫度時，模塊藥盒開始燃燒。在藥盒破裂前，火藥燃?xì)庠谟龅剿幒斜诤髸l(fā)生反射，未燃完的固相顆粒則隨著火藥燃?xì)獾牧鲃佣鲃?，從而對模塊藥盒內(nèi)部固相顆粒分布產(chǎn)生影響。另外，從圖9 中各圖的壓力分布可以發(fā)現(xiàn)模塊內(nèi)部壓力主要是由傳火孔開始沿軸向與徑向減緩，并且計算結(jié)果表明，當(dāng)模塊藥盒破裂時，模塊藥盒燃燒百分?jǐn)?shù)僅有1.8%，因此可以得知模塊藥盒的燃燒對內(nèi)部壓力場影響較小。

圖10 為模塊破裂前模塊內(nèi)部壓力差值隨時間變化曲線，從圖10 可以看到，當(dāng)t=0.5 ms 時，藥室內(nèi)部壓差較大，約為0.808 MPa，t=1.0 ms 時約為0.496 MPa，t=3.0 ms時約為0.095 MPa，t=4.0 ms時約為0.084 MPa，t=5.0 ms 時約為0.079 MPa，隨著時間推移，模塊內(nèi)部壓力差值逐漸減小，直到保持在一個相對平穩(wěn)的狀態(tài)直到模塊破裂，這是因為點傳火初期，模塊藥盒內(nèi)火藥裝填密度大，主裝藥還未被完全點燃，模塊內(nèi)部透氣性差，點火藥燃?xì)鉄o法很快充滿整個藥盒所致，而隨著點火藥燃?xì)庠谀K藥盒內(nèi)部流動以及主裝藥的逐步燃燒，火藥燃?xì)庠谒幒袃?nèi)均勻分布，使得壓力差值逐步減小。

圖10 模塊破裂前內(nèi)部壓力差值曲線Fig.10 Curve of Internal pressure difference before cartridge rupture

當(dāng)傳火管的傳火孔破孔時，點火燃?xì)鈴膫骰鹂琢魅肽K對模塊內(nèi)部火藥顆粒造成沖擊，導(dǎo)致臨近底火端的中心軸線位置的火藥顆粒向右端擠壓，靠近底火處孔隙率較大，為0.6401，而遠(yuǎn)離底火處孔隙率較小，為0.6397（圖11a）；隨著時間的推移，傳火孔逐個破裂，火藥燃?xì)庠谀K藥盒內(nèi)擴散，火藥顆粒向遠(yuǎn)離傳火管及底火端運動，孔隙率隨之發(fā)生變化（圖11b～圖11d）；當(dāng)模塊破裂時，藥盒內(nèi)部火藥顆?？紫堵食首蟾哂业偷囊?guī)律，即火藥顆粒有向右堆積的趨勢（圖11e）；但是，由于模塊藥盒內(nèi)部空間較小，裝藥量較多，導(dǎo)致模塊藥盒內(nèi)部裝填密度較大，固相顆粒運動阻力也隨之增加，故可以從圖11 中各時刻模塊藥盒內(nèi)部各網(wǎng)格點處的孔隙率值發(fā)現(xiàn)，模塊藥盒內(nèi)部孔隙率始終在初始孔隙率值0.64 附近浮動。

圖11 模塊破裂前內(nèi)部孔隙率變化云圖Fig. 11 Contours of Internal porosity change before cartridge rupture

3.2.2 藥室內(nèi)部流場特性

單模塊裝藥藥室（Charge Chamber）內(nèi)部燃燒過程不同時刻的壓力分布云圖如圖12 所示，其中虛線框代指模塊藥盒位置。在模塊藥盒與傳火管端蓋均未破裂之前，藥室自由空間壓力為0.1 MPa；t=0.56 ms 時，由于傳火管端蓋強度遠(yuǎn)小于模塊藥盒端蓋強度，因此在模塊藥盒破裂之前，傳火管內(nèi)火焰波已經(jīng)沖破傳火管端蓋向藥室內(nèi)流動，此時藥室自由空間壓力有輕微擾動（圖12a）；t=3.0 ms 時，自由空間部分最大壓力位于傳火管端蓋處，為0.1046 MPa，遠(yuǎn)離傳火管端蓋處壓力約0.102 MPa，擾動約為初始壓力的5%，這是因為點火藥燃燒不充分，且藥室自由空間過大導(dǎo)致（圖12b）；t=5.0 ms 時，模塊藥盒破裂，此時藥室自由空間部分最大壓力僅有0.11 MPa，而藥盒端蓋位置處有明顯壓力梯度，此擾動迅速沿軸向向泄壓膜片處傳播（圖12c）；t=15.0 ms 時，藥室底部壓力大于藥室膜片處壓力，壓縮波由藥室底部不斷向泄壓膜片處傳遞（圖11d）；t=21.0 ms 時，壓縮波已經(jīng)觸碰到泄壓膜片并產(chǎn)生反射，此時藥室內(nèi)壓力分布呈現(xiàn)中間高兩端低的規(guī)律，且由于此時膜片處壓力大于藥室底部壓力，出現(xiàn)負(fù)向壓力波（圖12e）；隨著壓力在藥室內(nèi)的反復(fù)波動，膜片破裂瞬間，藥室內(nèi)壓力分布稱中間低兩端高的特點，如圖11f 所示。由圖12d～圖12f 的壓力分布可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，藥室內(nèi)部壓力沿徑向分布逐漸均勻，這是因為火藥在藥室內(nèi)燃燒過程中，由于藥盒破裂時壓力梯度的存在，導(dǎo)致二維效應(yīng)不明顯，在泄壓膜片破裂時刻，藥室內(nèi)流動軸向變化比較強烈，徑向幾乎沒有變化。

圖12 藥室內(nèi)部壓力變化云圖Fig.12 Contours of pressure change inside the drug room

為能夠更加清楚地分析模塊破裂前后藥室內(nèi)部流場，取距離藥室中心軸線10 mm 處各參量為例，該處模塊破裂前后不同時刻壓力、孔隙率、氣相速度、固相速度如圖13～16 所示。

從圖13a 可知，在點火初期，由于傳火管傳火孔傳火的原因，模塊內(nèi)部壓力在傳火孔處有一定波動，隨著藥室內(nèi)火藥的燃燒和火藥燃?xì)獾牧鲃樱藟毫Σ▌又饾u趨于平穩(wěn)；且在模塊破裂前，模塊內(nèi)部與藥室內(nèi)部互不影響，初期藥室內(nèi)部微小壓力波動均為傳火管端蓋打開，點火藥燃?xì)庠谒幨抑袀鞑ニ隆膱D13b 可知，模塊破裂初期，在r=10 mm 處藥室與模塊邊界形成約3.05 MPa 的壓力梯度，隨著模塊內(nèi)部氣固兩相向藥室中流動，壓力梯度也逐漸趨于平穩(wěn)。

圖13 r=10 mm 處壓力分布曲線Fig.13 Pressure distributions along the axis at r=10 mm

結(jié)合圖13、14 可以發(fā)現(xiàn)，在模塊破裂前，主裝藥由于集中在模塊位置處，即藥室軸向0～230 mm 區(qū)域，故模塊內(nèi)部孔隙率最小。隨著模塊破裂，火藥燃?xì)庀蛩幨矣叶四て巶鞑?，固相火藥顆粒也隨之向右側(cè)運動，藥室左端孔隙率逐漸增大，火藥顆粒端面不斷前移，直到觸碰藥室右端膜片后產(chǎn)生反射，在藥室內(nèi)不往復(fù)運動，導(dǎo)致藥室內(nèi)部孔隙率發(fā)生變化，如圖14b 與圖14c所示。雖然火藥顆粒在逐步燃燒，但是由于藥室容積較大，膜片破膜壓力較?。▋H30 MPa），當(dāng)膜片破裂時，火藥僅燃燒13.53%左右，大量火藥向遠(yuǎn)離底火端堆積，從圖14c 可以看出，當(dāng)膜片破裂時刻（33.0 ms），藥室近底火端孔隙率約為0.95，而近膜片處孔隙率約為0.93，孔隙率越低說明該處火藥密集度越高。

圖14 r=10 mm 處孔隙率分布曲線Fig.14 Porosity distributions along the axis at r=10 mm

從圖15、16 可以發(fā)現(xiàn)，模塊破裂后，固相火藥顆粒隨火藥燃?xì)夤餐蛩幨夷て巶鞑?。?dāng)與膜片發(fā)生碰撞時，由于膜片未破裂，會產(chǎn)生反射波，氣流方向與固相顆粒運動方向發(fā)生改變，且隨著時間的推移，氣相速度與固相速度逐漸降低。由于藥室長1270 mm，而直徑只有170 mm，且模塊破裂時有沿軸向的壓力梯度，將圖15a 與圖15c 對比、圖15b 與15d 對比，在同一時刻火藥燃?xì)庋剌S向運動速度不超過徑向運動速度的5%，即火藥燃?xì)馀c火藥顆粒沿軸向運動明顯，沿徑向運動相對微弱；將圖16a 與圖16c 對比、圖16b 與16d對比，會發(fā)現(xiàn)對于固相火藥顆粒，徑向運動更加微弱，同一時刻其徑向速度不超過軸向速度的0.1%。

圖15 r=10 mm 處氣相速度變化曲線Fig.15 Gas phase velocity distributions at r=10 mm

圖16 r=10 mm 處固相速度變化曲線Fig.16 Velocity distributions of solid phase at r=10 mm

3.2.3 藥室內(nèi)部壓力波動

由3.2.1 節(jié)和3.2.2 節(jié)的分析可知，藥室內(nèi)壓縮波的反復(fù)震蕩對膛內(nèi)流場有明顯影響，因此對單模塊裝藥點傳火過程中的壓力波進(jìn)行研究有重要價值，因此對膛低壓力與彈底壓力進(jìn)行差值計算，得到單模塊裝藥膛內(nèi)壓力波曲線，結(jié)果如圖17 所示，其中pt為膛底壓力，pd為彈底壓力。可以看出，單模塊裝藥膛內(nèi)燃燒壓力波變化范圍較小，第一個正壓差3.66 MPa，是由于初期軸向不均勻點火導(dǎo)致的，第一個負(fù)壓差為-1.82 MPa，說明單模塊裝藥藥室內(nèi)部安全性較好。該裝藥結(jié)構(gòu)的壓力波強度完全在安全范圍內(nèi)，其壓力波動幅度收斂能力較好［25］。

圖17 壓力波曲線Fig.17 Curves of pressure wave

3 結(jié) 論

（1）將不同測試點壓力隨時間變化曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比，峰值誤差分別為2.80%、2.33%和3.46%，驗證了單模塊裝藥軸對稱二維兩相流內(nèi)彈道模型的準(zhǔn)確性，對后續(xù)研究模塊裝藥膛內(nèi)流場有重要參考價值。

（2）由于模塊藥盒端蓋和傳火管端蓋強度不同，在模塊藥盒破裂前傳火管端蓋就已經(jīng)破裂，傳火管內(nèi)部點火藥燃?xì)鈺λ幨覂?nèi)部產(chǎn)生影響，但是相對于主裝藥燃?xì)?，點火藥燃?xì)猱a(chǎn)生的影響十分微弱。

（3）模塊藥盒的存在對藥室內(nèi)部傳火有一定延遲效果。在模塊藥盒破裂瞬間，模塊藥盒與藥室接觸面上會出現(xiàn)一定壓力梯度，從而使得模塊裝藥火藥顆粒與火藥燃?xì)饬鲌鲅剌S向傳播更加劇烈。隨著火藥燃燒，軸向運動會逐漸減弱并趨于平衡，但在整個內(nèi)彈道過程中，軸向運動始終占主體，徑向運動相對微弱