賴 文 黃觀文 解世超 岳 帆 秦志偉 折浩男

1 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安市雁塔路126號(hào)，710054

兼容與互操作是未來GNSS發(fā)展的主要方向，BDS-3在設(shè)計(jì)和建設(shè)中盡可能采用與GPS和Galileo相同頻點(diǎn)等頻域參數(shù)[1]。BDS-3相比于北斗二代區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)，在B1I和B3I信號(hào)基礎(chǔ)上，新增B1C、B2a和B2b 三個(gè)信號(hào)[2]。其中，B1C信號(hào)與GPS L1C和Galileo E1開放服務(wù)信號(hào)形成兼容互操作，B2a信號(hào)與GPS L5和Galileo E5a開放服務(wù)信號(hào)形成兼容互操作[3-4]。

截至2021-04，BDS-3 MEO衛(wèi)星及IGSO衛(wèi)星已經(jīng)全部升空并提供開放服務(wù)。Yan等[5]使用全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS)數(shù)據(jù)分析BDS-3信號(hào)質(zhì)量，結(jié)果表明B1C信號(hào)相比于其他BDS-3信號(hào)具有更低的載噪比，同時(shí)B2a可達(dá)到B1I和B3I信號(hào)水平。Zhang等[6]研究認(rèn)為，B1C和B2a信號(hào)觀測(cè)噪聲低于B1I信號(hào)。對(duì)于BDS-3衛(wèi)星的定軌能力，Xu等[7]評(píng)估早期BDS-3衛(wèi)星的精密定軌性能，結(jié)果表明SLR(satellite laser ranging)檢核殘差優(yōu)于7 cm。Li等[8]使用9個(gè)MGEX測(cè)站B1C/B2a數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3 C19～C37衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，結(jié)果表明BDS-3 MEO衛(wèi)星切向、法向和徑向精度分別為19.2 cm、13.5 cm、5.7 cm，3D RMS為24.2 cm?？傮w而言，由于早期能夠接收B1C/B2a信號(hào)的測(cè)站數(shù)量較少，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)B1C/B2a數(shù)據(jù)精密定軌性能分析不夠全面，不同文獻(xiàn)分析結(jié)論差異較大，且缺乏B1C/B2a信號(hào)在multi-GNSS聯(lián)合精密定軌中的性能分析。

為全面揭示BDS-3組網(wǎng)完成后B1C/B2a信號(hào)定軌性能，本文擬在數(shù)據(jù)量充足、測(cè)站全球均勻分布情況下，評(píng)估B1C/B2a單系統(tǒng)精密定軌性能及B1C/B2a在multi-GNSS聯(lián)合精密定軌中的表現(xiàn)。首先進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，并介紹精密定軌和軌道精度評(píng)價(jià)相關(guān)模型及策略；然后通過48 h重疊弧段及SLR檢核殘差評(píng)估單BDS-3 MEO衛(wèi)星基于B1C/B2a組合觀測(cè)值精密定軌的軌道質(zhì)量；最后對(duì)比分析僅BDS-3 MEO衛(wèi)星精密定軌和加入Galileo E1/E5a信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合精密定軌兩種情況下B1C/B2a與B1I/B3I定軌性能。值得注意的是，由于GPS可發(fā)射L1C和L5信號(hào)的衛(wèi)星較少，因此本文研究不包含GPS衛(wèi)星。

1 數(shù)據(jù)收集

衛(wèi)星在軌跟蹤與精密定軌是保障衛(wèi)星系統(tǒng)安全性和可用性的核心，精密定軌測(cè)站的正確選取是保證軌道精度的重要前提[9]。截至2021-06，武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心包含B1C和B2a信號(hào)的MGEX測(cè)站數(shù)已超過110個(gè)，測(cè)站數(shù)足夠且分布均勻。本文收集2021-05-01～06-30 MGEX測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)BDS-3 MEO衛(wèi)星使用B1C/B2a 組合觀測(cè)值單系統(tǒng)精密定軌及Galileo+BDS-3 MEO聯(lián)合精密定軌的性能進(jìn)行評(píng)估。

2 精密定軌原理與解算策略

GNSS衛(wèi)星精密定軌可以理解為利用大量觀測(cè)值建立與初始軌道參數(shù)的聯(lián)系，以此對(duì)軌道參數(shù)初值進(jìn)行精化處理，得到相對(duì)最優(yōu)的初值，然后通過數(shù)值積分方式獲得任意時(shí)刻衛(wèi)星的位置和速度[10-11]。

2.1 觀測(cè)模型

本文GNSS精密定軌采用無電離層組合模型消除一階電離層延遲，基本觀測(cè)模型如下：

(1)

ρ+c(δtr-δts)+T+λIFbIF+δm+εφIF

(2)

2.2 軌道積分

軌道積分的主要功能是在已知衛(wèi)星某一時(shí)刻的位置、速度和光壓參數(shù)情況下進(jìn)行數(shù)值積分，得到任意時(shí)刻衛(wèi)星的位置和速度。求解衛(wèi)星參數(shù)的數(shù)值方法分為單步法和線性多步法，單步法中Runge-Kutta方法主要用于線性多步法的起步算法，軌道積分中單步法及多步法具體公式參考文獻(xiàn)[10]。

2.3 軌道精度評(píng)定方法

定軌結(jié)果精度評(píng)定采用內(nèi)符合的重疊弧段互差和外符合的SLR精度檢核兩種方法進(jìn)行。

1)重疊弧段互差。一般用來評(píng)估軌道內(nèi)部的一致性，也可通過對(duì)比兩個(gè)重疊弧段之間軌道的切向(A)、法向(C)、徑向(R)和3D RMS互差值來評(píng)定軌道質(zhì)量。計(jì)算公式如下：

(3)

2)SLR精度檢核。通過激光測(cè)距得到地面站到衛(wèi)星激光反射器的距離檢核衛(wèi)星軌道的徑向精度。公式如下：

σ=O-C

(4)

式中，σ為SLR檢核殘差，C為通過激光檢核站高精度坐標(biāo)和軌道估計(jì)結(jié)果計(jì)算的星地距離，O為SLR實(shí)際觀測(cè)值。

2.4 解算策略

本文選擇69個(gè)全球均勻分布的MGEX測(cè)站(圖1)參與精密定軌。BDS-3觀測(cè)值采用B1C/B2a和B1I/B3I兩種無電離層組合觀測(cè)值，Galileo采用E1/E5a無電離層組合觀測(cè)值。表1為精密定軌策略的詳細(xì)信息，包括觀測(cè)模型和動(dòng)態(tài)模型。

圖1 精密定軌測(cè)站分布Fig.1 Distribution of stations for precise orbit determination

值得說明的是，雖然采用ECOM1模型進(jìn)行精密定軌能夠得到良好的GPS軌道精度，但是Galileo衛(wèi)星和BDS-3 MEO衛(wèi)星采用ECOM1模型進(jìn)行精密定軌時(shí)，其SLR殘差均隨距角變化而出現(xiàn)系統(tǒng)性變化問題。因此，對(duì)Galileo衛(wèi)星與BDS-3 MEO衛(wèi)星分別采用 Montenbruck等[12]和Yan等[13]構(gòu)建的先驗(yàn)光壓模型。

表1 數(shù)據(jù)處理策略與相關(guān)模型描述

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 B1C/B2a精密定軌結(jié)果

本節(jié)分析利用B1C/B2a組合觀測(cè)值得到的軌道精度，采用48 h重疊弧段互差和SLR殘差對(duì)軌道精度進(jìn)行評(píng)估。

圖2為重疊弧段互差平均值，從圖中可以看出，軌道徑向互差值遠(yuǎn)小于軌道切向和法向互差值，24顆BDS-3 MEO衛(wèi)星軌道切向互差值均優(yōu)于5 cm，法向互差值優(yōu)于4 cm，徑向互差值優(yōu)于2 cm，3D RMS值優(yōu)于7 cm。

圖2 基于B1C/B2a組合觀測(cè)值的BDS-3 MEO衛(wèi)星48 h重疊弧段互差3D、切向、法向及徑向平均值Fig.2 Mean RMS of 48 h overlapping arc difference of BDS-3 MEO satellites in along-track, cross-track, radial and 3D directions using combined observations of B1C/B2a

表2(單位cm)為24顆MEO衛(wèi)星重疊弧段切向、法向、徑向及3D RMS平均值。由表可知，基于B1C/B2a組合觀測(cè)值進(jìn)行精密定軌時(shí)，BDS-3 MEO衛(wèi)星重疊弧段切向、法向、徑向及3D RMS平均值分別為4.21 cm、3.45 cm、1.26 cm及5.51 cm。

表2 基于B1C/B2a組合觀測(cè)值的BDS-3 MEO衛(wèi)星48 h重疊弧段互差3D、切向、法向及徑向平均值

SLR殘差檢核中BDS-3 MEO衛(wèi)星LRA偏移量采用北斗辦公室發(fā)布的衛(wèi)星參數(shù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見表3(單位m)。SLR觀測(cè)數(shù)據(jù)由ILRS(international laser ranging service)公開提供。

表3 BDS-3衛(wèi)星激光反射器陣列(LRA)偏移量

圖3為4顆BDS-3衛(wèi)星SLR檢核殘差(五角星為CAST衛(wèi)星，圓點(diǎn)為SECM衛(wèi)星)，從圖中可以看出，SLR殘差多數(shù)在10 cm以內(nèi)。

圖3 基于B1C/B2a信號(hào)的BDS-3 MEO SLR殘差Fig.3 BDS-3 MEO SLR residualusing B1C/B2a signal

表4(單位cm)為SLR殘差的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差及總觀測(cè)數(shù)，對(duì)于C20、C21、C29、C30衛(wèi)星，其SLR檢核殘差RMS值分別為3.32 cm、3.25 cm、2.79 cm、2.24 cm，SECM衛(wèi)星SLR檢核殘差優(yōu)于CAST衛(wèi)星。這可能是由于采用的先驗(yàn)光壓模型更適用于SECM衛(wèi)星。

表4 基于B1C/B2a信號(hào)定軌SLR檢核精度

3.2 B1C/B2a與B1I/B3I精密定軌結(jié)果對(duì)比

由于BDS-3保留B1I和B3I信號(hào)，且目前各分析中心提供的BDS-3軌道產(chǎn)品均是基于B1I和B3I信號(hào)，本節(jié)基于相同的定軌策略使用B1I/B3I組合觀測(cè)值進(jìn)行精密定軌，并將B1C/B2a和B1I/B3I組合觀測(cè)值精密定軌結(jié)果進(jìn)行比較。

圖4為B1C/B2a與B1I/B3I組合觀測(cè)值解算的精密軌道產(chǎn)品重疊弧段互差，從圖中可以看出，大多數(shù)BDS-3 MEO衛(wèi)星兩種定軌精度基本一致，但對(duì)于C23、C37、C45、C46衛(wèi)星而言，使用B1C/B2a組合觀測(cè)值明顯優(yōu)于B1I/B3I組合觀測(cè)值。

圖4 僅BDS-3 MEO單系統(tǒng)定軌情況下新老信號(hào)48 h重疊弧段互差3D RMS平均值Fig.4 Mean values of 3D RMS of 48 h overlapping arc difference of old and new signals of only BDS-3 MEO system orbit determination

表5(單位cm)為基于B1C/B2a與B1I/B3I組合觀測(cè)值精密定軌重疊弧段互差。結(jié)果顯示，基于B1I/B3I組合觀測(cè)值進(jìn)行精密定軌時(shí)，BDS-3 MEO衛(wèi)星重疊弧段切向、法向、徑向及3D RMS平均值分別為4.22 cm、3.45 cm、1.34 cm及5.61 cm，兩種組合觀測(cè)值重疊弧段互差在3D方向、切向、法向和徑向上分別相差0.10 cm、0.11 cm、0.00 cm和0.08 cm。

表5 基于B1C/B2a及B1I/B3I精密定軌重疊弧段互差

表6(單位cm)為基于B1C/B2a與B1I/B3I組合觀測(cè)值精密定軌SLR檢核殘差的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差，對(duì)于C20、C21、C29、C30衛(wèi)星，其SLR檢核殘差RMS值分別為3.31 cm、3.21 cm、2.76 cm、2.40 cm，兩種組合觀測(cè)值SLR檢核殘差RMS值分別為-0.01 cm、-0.03 cm、-0.03 cm和-0.04 cm。

表6 基于B1C/B2a及B1I/B3I信號(hào)SLR檢核精度比較

綜合48 h重疊弧段和SLR檢核殘差結(jié)果可知，在BDS-3 MEO單系統(tǒng)定軌情況下，新老信號(hào)定軌結(jié)果精度相差不超過1 mm，定軌性能基本相當(dāng)。

3.3 Multi-GNSS 精密定軌結(jié)果對(duì)比

本節(jié)對(duì)比BDS-3基于B1C/B2a和B1I/B3I組合觀測(cè)值與Galileo E1/E5a組合觀測(cè)值進(jìn)行multi-GNSS聯(lián)合精密定軌結(jié)果。測(cè)站選擇與僅BDS-3 MEO衛(wèi)星精密定軌一致，所有測(cè)站均可接收Galileo E1和E5a信號(hào)，解算策略見表1。

圖5為B1C/B2a及B1I/B3I組合觀測(cè)值與Galileo E1/E5a組合觀測(cè)值聯(lián)合精密定軌結(jié)果，從圖中可以看出，前者相比于后者大多數(shù)BDS-3 MEO衛(wèi)星軌道質(zhì)量得到提升，僅C34、C42、C44衛(wèi)星出現(xiàn)略微下降。

圖5 BDS-3新老信號(hào)聯(lián)合Galileo E1/E5a信號(hào)定軌重疊弧段互差Fig.5 The POD overlapping arc difference of old and new BDS-3 signals combined with Galileo E1/E5a signal

表7(單位cm)為僅BDS-3 MEO衛(wèi)星精密定軌結(jié)果和BDS-3 MEO+Galileo 聯(lián)合精密定軌結(jié)果，從表中可以看出，BDS-3衛(wèi)星在BDS-3 MEO+Galileo聯(lián)合精密定軌時(shí)，B1C/B2a 相較于B1I/B3I 聯(lián)合精密定軌在3D方向、切向、法向和徑向上分別提高0.38 cm、0.30 cm、0.21 cm和0.10 cm，提高率分別為6.86%、7.00%、6.31%和8.62%；當(dāng)僅BDS-3 MEO定軌時(shí)，B1C/B2a 與B1I/B3I 軌道精度基本相當(dāng)。

表7 BDS-3 MEO衛(wèi)星兩種情況下定軌重疊弧段互差

為驗(yàn)證Galileo衛(wèi)星在兩種情況下的定軌精度，表8(單位cm)為本文在兩種情況下解算的Galileo軌道與CODE(center for orbit determination in Europe)事后精密軌道產(chǎn)品互差值。由表可知，Galileo衛(wèi)星在BDS-3 MEO+Galileo聯(lián)合精密定軌時(shí)，如采用B1I/B3I組合觀測(cè)值，其軌道重疊弧段3D RMS為5.15 cm，在切向、法向和徑向分量上分別為3.45 cm、2.90 cm和2.50 cm；當(dāng)BDS-3 采用B1C/B2a組合觀測(cè)值時(shí)，其軌道重疊弧段3D RMS為4.90 cm，在切向、法向和徑向分量上分別為3.14 cm、2.81 cm和2.50 cm。后者相比于前者，在3D方向、切向、法向和徑向上分別提高0.25 cm、0.34 cm、0.09 cm和0.00 cm。這表明在BDS-3+Galileo聯(lián)合定軌情況下，BDS-3 MEO使用B1C/B2a組合觀測(cè)值相比于使用B1I/B3I組合觀測(cè)值，能得到更高質(zhì)量的Galileo衛(wèi)星軌道產(chǎn)品。

表8 Galileo衛(wèi)星兩種情況下POD結(jié)果與CODE事后軌道產(chǎn)品互差比較

4 結(jié) 語

1)僅BDS-3 MEO情況下，使用B1C/B2a新信號(hào)進(jìn)行精密定軌，24顆BDS-3 MEO衛(wèi)星48 h重疊弧段切向互差值均優(yōu)于5 cm，法向互差值優(yōu)于4 cm，徑向互差值優(yōu)于2 cm，3D RMS值優(yōu)于7 cm。SLR檢核殘差表明，CAST衛(wèi)星徑向精度優(yōu)于4 cm，SECM衛(wèi)星優(yōu)于3 cm。

2)在相同測(cè)站、僅BDS-3 MEO衛(wèi)星參與精密定軌情況下，48 h重疊弧段結(jié)果表明，B1C/B2a組合觀測(cè)值精密定軌相較于B1I/B3I在3D方向、切向、法向和徑向上分別相差0.10 cm、0.11 cm、0.00 cm和0.08 cm。SLR檢核殘差RMS值在C20、C21、C29及C30衛(wèi)星分別相差-0.01 cm、-0.03 cm、-0.03 cm和-0.04 cm。綜合48 h重疊弧段和SLR檢核殘差結(jié)果可知，在BDS-3 MEO單系統(tǒng)定軌情況下，新老信號(hào)定軌性能基本相當(dāng)。

3)當(dāng)加入Galileo E1/E5a進(jìn)行聯(lián)合精密定軌時(shí)，BDS-3新信號(hào)相比于老信號(hào)， MEO軌道在3D方向、切向、法向和徑向上分別提升0.38 cm、0.30 cm、0.21 cm和0.10 cm，3D RMS值提高明顯，提高率為6.86%。Galileo軌道在3D方向、切向、法向和徑向上分別提高0.25 cm、0.34 cm、0.09 cm和0.00 cm。BDS-3 MEO與Galileo軌道質(zhì)量均得到提升。目前各分析中心對(duì)于BDS-3產(chǎn)品仍基于B1I/B3I進(jìn)行解算，隨著B1C/B2a數(shù)據(jù)逐步穩(wěn)定，可以考慮常態(tài)化進(jìn)行B1C/B2a軌道解算。