遲世偉， 劉慧博

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)由于具有高能量密度、高效率、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、低速時(shí)運(yùn)行穩(wěn)定、可靠性高等特點(diǎn)，PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用極其廣泛[1]。然而，PMSM控制系統(tǒng)是一種非線性、強(qiáng)耦合的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)。電機(jī)控制系統(tǒng)一般采用雙環(huán)PI控制器串級(jí)結(jié)構(gòu)對(duì)PMSM進(jìn)行控制，但是經(jīng)典PID控制對(duì)系統(tǒng)所受的不同擾動(dòng)抗干擾能力較弱，魯棒性不強(qiáng)。在系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載突變等情況時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，進(jìn)行高精度的控制時(shí)難以滿足要求，不能精確地跟蹤指定的過程，面對(duì)有高精度需求的場景時(shí)往往效果不夠理想。

自抗擾控制器(ADRC)基于PID通過誤差進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)的思想，自抗擾的特點(diǎn)是通過狀態(tài)觀測器觀測系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，以減少誤差對(duì)系統(tǒng)的影響[2-4]。但當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大時(shí)，會(huì)加重觀測器的負(fù)擔(dān)，使觀測精度降低，導(dǎo)致不能完全補(bǔ)償負(fù)載轉(zhuǎn)矩帶來的影響。針對(duì)此問題引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)牟呗?，利用觀測器觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)償。如文獻(xiàn)[5]中負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器由負(fù)載轉(zhuǎn)矩公式變形而來，計(jì)算簡單，但觀測效果一般。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)的一種全維觀測器觀測精度較高，但是觀測量較多且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]使用一種改進(jìn)型降維負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，一定程度上簡化了觀測器結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8-9]使用傳統(tǒng)滑模觀測器(SMO)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，但因?yàn)槭褂玫姆?hào)函數(shù)存在跳變，所以不可避免地會(huì)出現(xiàn)抖振的問題。

本文采用線性自抗擾控制(LADRC)取代PI控制來提升系統(tǒng)的魯棒性。設(shè)計(jì)了一種可變?cè)鲆娴腟MO將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償來提高系統(tǒng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測的響應(yīng)速度，最后通過仿真驗(yàn)證了可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，以表貼式PMSM為例，假設(shè)其為理想電機(jī)，滿足以下條件：鐵心磁路不飽和，不計(jì)渦輪和磁滯損耗，空間磁場為正弦分布。

d-q軸坐標(biāo)系下的電機(jī)轉(zhuǎn)速方程為

(1)

根據(jù)式(1)整理得:

(2)

式中:R為等效電阻；φf為轉(zhuǎn)子等效磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；iq為q軸電流；id為d軸電流；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)。

2 ADRC設(shè)計(jì)

2.1 速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在PMSM系統(tǒng)運(yùn)行過程中速度環(huán)一般采用一階ADRC，考慮到提升系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，以及參數(shù)調(diào)節(jié)的復(fù)雜性，本文根據(jù)ADRC自身特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)圖1得出一階ADRC模型分別由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋率(NLSEF)組成。其中TD是用來提取微分信號(hào)和安排過渡過程，但是針對(duì)一階ADRC模型TD對(duì)ESO進(jìn)行輸出時(shí)并沒有微分輸出，只起到了濾波作用。因此，為了提高實(shí)時(shí)性，降低調(diào)參難度，省去TD環(huán)節(jié)[10]。

圖1 一階自抗擾模型

將式(2)方程變形為ADRC動(dòng)態(tài)方程形式：

(3)

對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度設(shè)計(jì)ESO:

(4)

式中：z1為其估計(jì)值；e為誤差；z2為擴(kuò)張狀態(tài)變量實(shí)時(shí)觀測值；β1、β2分別為ESO的控制增益；b0為控制器增益參數(shù)。

非線性函數(shù)fal(e,α,δ)定義為

(5)

(6)

設(shè)計(jì)線性狀態(tài)誤差反饋率(LSEF)為

(7)

式中:k為比例增益系數(shù)；u為ADRC最終輸出的控制量。

通過Gao等[11-12]總結(jié)的線性自抗擾參數(shù)整定方法可得出：

(8)

式中：ωc為閉環(huán)系統(tǒng)帶寬；ω0為線性ESO帶寬。

經(jīng)過參數(shù)測試，本文中ω0取2倍的ωc。

2.2 電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)

電流環(huán)作為整個(gè)控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)對(duì)相應(yīng)的快速性要求更高，且內(nèi)環(huán)受到的干擾相對(duì)速度環(huán)更少。根據(jù)式(2)寫出電流環(huán)控制器的一階ADRC動(dòng)態(tài)方程：

iq=aq(t)+bquq

(9)

電流環(huán)設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)速環(huán)相同，以u(píng)q為被控量設(shè)計(jì)ESO和線性誤差反饋率，可參照2.1節(jié)搭建。

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)

以表貼式PMSM為例，PMSM運(yùn)動(dòng)方程如下:

(10)

綜合式(10)和式(2)可以得到PMSM的狀態(tài)方程：

(11)

(12)

由式(12)減式(11)可得：

(13)

(14)

(15)

c為常數(shù)，隨著時(shí)間t增加，觀測誤差將逐漸減少到0，其收斂速度由反饋增益l決定。

反饋增益在負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器中的效果為，當(dāng)l越大，轉(zhuǎn)矩觀測越慢，但是其波動(dòng)更小;l越小則效果正好相反。為了更好地利用這一特性以達(dá)到更好的觀測效果，本文采用一種可變?cè)鲆娴乃惴▽?duì)l進(jìn)行調(diào)節(jié)，在負(fù)載波動(dòng)小時(shí)，增益選取較大值，波動(dòng)大時(shí)選取較小值。

圖2 變?cè)鲆嫠惴鞒虉D

將算法加入傳統(tǒng)SMO中，得到改進(jìn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器如圖3所示。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器框圖

在傳統(tǒng)的SMO中對(duì)于誤差信號(hào)采用的是符號(hào)函數(shù)，魯棒性雖然強(qiáng)于一般的連續(xù)系統(tǒng)，但符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)性往往會(huì)讓系統(tǒng)產(chǎn)生抖動(dòng)，則本文選用具有連續(xù)性的Sigmoid函數(shù)：

(16)

進(jìn)一步削減系統(tǒng)抖動(dòng),其中a為正實(shí)數(shù)。

4 轉(zhuǎn)矩前饋控制策略

轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)闹行乃枷刖褪菍⒇?fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器所觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩按照比例補(bǔ)償?shù)睫D(zhuǎn)矩電流中，形成對(duì)擾動(dòng)的前饋補(bǔ)償效果，其中補(bǔ)償系數(shù)為Kt=1.5pφf,系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

5 仿真驗(yàn)證

5.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)

利用MATLAB/Simulink對(duì)基于前饋補(bǔ)償?shù)腖ADRC系統(tǒng)進(jìn)行仿真，本次仿真所用的電機(jī)參數(shù)如下：電機(jī)極對(duì)數(shù)p=3，定子電阻Rs=1.8 Ω，定子電感Ls=0.010 8 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈φf=0.191 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.014 5 kg·m2，摩擦因數(shù)B=0.000 1，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測圖

通過圖5可以看出，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)? N·m時(shí)，觀測轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為0.025 N·m，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.03 s，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩由5 N·m減小到0 N·m時(shí),觀測轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為0.03 N·m,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為0.05 s,因此負(fù)載觀測器可以在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出負(fù)載轉(zhuǎn)矩并且在負(fù)載波動(dòng)時(shí)起到較好的跟蹤效果。

5.2 基于前饋補(bǔ)償?shù)腖ADRC

在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)進(jìn)行測試，在0.45 s改變負(fù)載，分別測試負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 N·m突然增加到5 N·m，以及將負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N·m突然減小到0 N·m。對(duì)比PI控制和帶有前饋補(bǔ)償?shù)腖ADRC控制效果，如圖6和圖7所示。

圖6 突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖7 突減負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

通過圖6和圖7可以看出，使用普通PID的控制系統(tǒng),在電機(jī)從起動(dòng)到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)速超調(diào)達(dá)到36.6 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.158 3 s,而基于前饋補(bǔ)償?shù)木€性自抗擾算法轉(zhuǎn)速超調(diào)可以減小到7.5 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.035 s。

通過圖6所示，在0.45 s時(shí)將負(fù)載由0 N·m突然增加到5 N·m，基于前饋補(bǔ)償?shù)木€性自抗擾算法轉(zhuǎn)速超調(diào)為9.5 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.05 s，而使用普通PID控制的超調(diào)量為26.7 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.2 s。

通過圖7所示，在0.45 s時(shí)將負(fù)載由5 N·m突然減小到0 N·m時(shí)，基于前饋補(bǔ)償?shù)腖ADRC轉(zhuǎn)速超調(diào)10.8 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.045 s，而使用普通PID控制時(shí)超調(diào)量為24 r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.18 s。

通過比較上述試驗(yàn)結(jié)果可以得出，與普通PID控制相比，基于前饋補(bǔ)償?shù)腖ADRC，不但在電機(jī)動(dòng)態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段具有更小的超調(diào)，并且在突增負(fù)載或減小負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速超調(diào)更小，響應(yīng)速度更快。所設(shè)計(jì)的LADRC可以進(jìn)一步減少系統(tǒng)的誤差，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性,證明了本設(shè)計(jì)的可行性。

6 結(jié) 語

本文從電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制要求出發(fā)，針對(duì)傳統(tǒng)PID的缺陷，設(shè)計(jì)了LADRC并進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)負(fù)載端擾動(dòng)設(shè)計(jì)了一套變?cè)鲆尕?fù)載轉(zhuǎn)矩SMO，提出了一種基于前饋控制的LADRC系統(tǒng)，將反饋的負(fù)載端擾動(dòng)轉(zhuǎn)換為電流補(bǔ)償回電流環(huán)中，使系統(tǒng)在負(fù)載端出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)仍有較好的控制效果，解決了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在復(fù)雜工況下因?yàn)橥饨鐢_動(dòng)而造成的控制效果不佳等問題，并通過仿真證明了本設(shè)計(jì)的有效性與可行性。