楊金顯，劉鵬威

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，焦作 454000)

0 引言

MEMS(Micro Electro Mechanical System)慣性傳感器以其體積小，成本低的優(yōu)勢被廣泛應用于石油以及天然氣勘探時的鉆井姿態(tài)解算中[1],實時并連續(xù)精準的獲取鉆具鉆進時的姿態(tài)參數(shù)，是實現(xiàn)精準控制鉆具導向并擬合出井眼軌跡的關鍵。

在實際鉆井工程中，鉆具與地下巖石層等的碰撞振動使得傳感器測量數(shù)據(jù)嚴重失真，導致解算的姿態(tài)精度降低。目前常采用停鉆測量的靜態(tài)測量方式測量姿態(tài)角，這極大地降低了鉆井測量的實時性和連續(xù)性[2]。薛啟龍等提出井斜方位動態(tài)解算方法，針對傳感器數(shù)據(jù)干擾噪聲設計了硬件濾波，但僅去除固定頻率噪聲，并不能滿足井底復雜噪聲的有效去除[3]。周靜等分析了干擾信號的功率譜密度，得到了振動頻率與轉(zhuǎn)速的大致關系，然而精確度尚待提高[4]。周琪、張榮輝等提出的基于陀螺儀的姿態(tài)解算方法需要用到GPS修正，不適用井下復雜狹小的環(huán)境[5,6]。文獻[7]提出了一種采用卡爾曼濾波的新狀態(tài)空間法連續(xù)實時測量鉆井軌跡，針對旋轉(zhuǎn)導向鉆井和自動垂直鉆井建立一套捷聯(lián)測量系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波估計系統(tǒng)狀態(tài)，但是該方法沒有考慮傳感器信號中包含的大量振動加速度[7]。賈培剛等人設計了基于卡爾曼濾波的加速度計運動補償，然而鉆具在地下的高振動狀態(tài)，僅使用卡爾曼濾波方法可能會導致濾波發(fā)散[8]。王小旭等基于假設條件(狀態(tài)變量同觀測噪聲無關)下提出非線性系統(tǒng)有色噪聲的無跡卡爾曼濾波方法，將有色量測噪聲轉(zhuǎn)化為白噪聲，然而對于實際情況下的濾波過程并不適用[9]。

在前人所做的研究基礎上，針對鉆具振動導致姿態(tài)測量精度降低的問題，提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡與自適應卡爾曼濾波相結(jié)合的方法聯(lián)合校正鉆具姿態(tài)角。一方面根據(jù)量測信息與狀態(tài)估計選取合適的自適應因子，減小狀態(tài)模型誤差，提高姿態(tài)解算精度；另一方面當出現(xiàn)振動時，通過誤差對比聯(lián)合校正小波神經(jīng)網(wǎng)絡，輸出補償值，實現(xiàn)反饋校正。實驗結(jié)果表明，所提方法估計的姿態(tài)角誤差較小，為工程應用提供理論依據(jù)。

1 鉆具姿態(tài)描述

1.1 坐標系定義

為了描述鉆具在地下空間中的姿態(tài)，通常建立載體坐標系（b系）和地理坐標系（n系）。其中，地理坐標系選擇北-東-地（O-NED），分別指向正北，正東和重力加速度方向；載體坐標系（O-XYZ）中Z軸指向鉆具軸線方向，Y軸指向鉆具造斜方向，X軸與Y軸在同一平面內(nèi)且與Z軸互相垂直，滿足右手坐標系定理。

1.2 鉆具姿態(tài)角定義

根據(jù)導航理論中的歐拉定理與上述建立的坐標系，鉆具姿態(tài)角如圖1所示，方位角φ表示鉆具運動方向在水平面H的投影，是磁北極與鉆具軸線在水平面內(nèi)投影之間的夾角；井斜角θ表示鉆具運動方向以水平面為參考時的傾斜程度，是水平面與鉆具軸線之間的夾角；工具面向角γ表示鉆具鉆進時下一步的造斜方向，是鉆具的造斜方向與參考方向V之間的夾角[3,4]。

圖1 鉆具姿態(tài)角的定義

由歐拉定理可知，當鉆具處在地下空間任一姿態(tài)時，都可由n系依次繞不同軸經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)得到。具體旋轉(zhuǎn)變換如圖2所示。首先，將O-NED坐標系繞D軸旋轉(zhuǎn)φ角，得到X1Y1D坐標系；然后再將X1Y1D坐標系繞Y1軸旋轉(zhuǎn)θ角，得到XY1Z1坐標系；最后再把XY1Z1坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)γ角，便得到鉆具當前的姿態(tài)坐標系O-XYZ[10]。

圖2 坐標系旋轉(zhuǎn)變換

對于上述的每一次旋轉(zhuǎn)，都可由旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rφ、Rθ、θγ表示，三個矩陣相乘便可以得到地理坐標系（n系）到載體坐標系（b系）的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的表達式為[11]：

2 鉆具動態(tài)姿態(tài)解算

2.1 姿態(tài)解算原理

根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可知加速度計測量值與當?shù)刂亓铀俣汝P系為：

整理可得：

求解式(4)可得井斜角和工具面角：

同理，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可知磁強計測量值與當?shù)卮艌鰪姸汝P系為：

式(6)中，m0為當?shù)氐卮艌鰪姸?，β為地磁方向與磁北方向的磁傾角夾角。

將姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和式(5)代入式(6)，可得鉆具方位角φ的計算公式：

在沒有干擾時，可由加速度計和磁強計的測量值根據(jù)式(5)和式(7)計算得到。然而，當鉆具在工作時，鉆具的旋轉(zhuǎn)以及鉆頭、地層與鉆桿聯(lián)合作用破巖時牙輪牙齒產(chǎn)生的嚙合振動使得鉆具姿態(tài)測量信息失真，這就需要通過數(shù)據(jù)處理濾除干擾，以期獲得更加準確的姿態(tài)角[12,13]。

2.2 鉆速補償

由2.1節(jié)可知，當鉆具靜態(tài)時，很容易就能計算出鉆具的姿態(tài)角。當鉆具劇烈旋轉(zhuǎn)時，加速度計除了敏感到重力加速度的分量外，還會敏感到旋轉(zhuǎn)加速度和振動加速度，假設三者可以線性疊加，當鉆井工具以鉆速ω旋轉(zhuǎn)鉆進時，可以得到加速度計X軸和Y軸的輸出為：

式中：Vax，Vay為理想狀態(tài)下加速度計X軸，Y軸的輸出。Vrx為X軸附加的切向加速度信號，其大小正比于鉆具轉(zhuǎn)速的變化率；Vry為Y軸附加的離心加速度信號，其大小正比于鉆具轉(zhuǎn)速的平方，R為慣性加速度計到鉆具旋轉(zhuǎn)中心的距離。Ax、Ay為附加的振動加速度信號。當獲得鉆速ω時，可通過轉(zhuǎn)速補償公式式消除旋轉(zhuǎn)加速度的影響。

2.3 WNN-AKF原理

針對鉆進過程中的振動加速度，由于振動的隨機性，無法準確測得，可以將振動干擾作為高斯白噪聲，通過建立自適應卡爾曼濾波方法估計姿態(tài)角；然后根據(jù)濾波器的輸入輸出建立小波神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡對姿態(tài)數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)，并在線估計出姿態(tài)誤差進行反饋控制輸出；當外界鉆具突然振動加劇，通過反饋調(diào)節(jié)濾波器輸出，減小振動對姿態(tài)的影響。小波神經(jīng)網(wǎng)絡和自適應濾波組合原理如圖3所示。

圖3 WNN-AKF原理

2.3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于小波分析理論的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。它充分利用了小波變換更好的定位特性，同時結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，具有較強的逼近能力。與BP網(wǎng)絡相比，網(wǎng)絡使用的基函數(shù)是正交小波基，權值之間的相關冗余較小，某一權值的訓練不影響其他權值，收斂速度較高。此外，小波網(wǎng)絡是一種易于適應新數(shù)據(jù)，可以避免較大外推誤差的局部逼近網(wǎng)絡，而且其結(jié)構也簡單，可調(diào)參數(shù)最少，有利于縮短訓練時間。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡為3層神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層為并行輸入，隱藏層和輸出層包含神經(jīng)元。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構如圖4所示[14]。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

通過網(wǎng)絡學習，可以訓練小波函數(shù)的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b。圖中隱藏層神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)f1是莫雷小波函數(shù)，表示為：

隱含層輸出為：

式中：O為隱含層的輸出，x為輸入層的輸入；w為權值；h為Morlet小波函數(shù)

輸出層的輸出為：

2.3.2 自適應卡爾曼濾波原理

根據(jù)鉆具姿態(tài)解算方法，建立鉆具姿態(tài)狀態(tài)空間模型：

式中：Xk=[φ θ γ]T為鉆具姿態(tài)角，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，系統(tǒng)噪聲wk和量測噪聲vk為均值為零的高斯白噪聲序列。為鉆具姿態(tài)量測信息，Hk為量測矩陣，ya為三軸加速度計量測時的輸出數(shù)據(jù)矩陣，ym為三軸磁強計量測時的輸出數(shù)據(jù)矩陣。

根據(jù)式(14)，設在某一k時刻，系統(tǒng)狀態(tài)預測向量為：

假設殘差方程和預測的殘差方程為：

式中：Kk為增益矩陣。

為了平衡觀測和預測狀態(tài)對估計狀態(tài)參數(shù)的影響，將自適應因子αk設置為分段遞減函數(shù)：

式中：c0∈(1,1.5)，c1∈(3,8)，ΔXk表達式如下：

從上式不難看出，自適應因子作用于整個預測狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，而不是模型誤差的協(xié)方差矩陣，或前一時刻估計狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，可以有效地控制觀測噪聲和狀態(tài)模型噪聲對姿態(tài)參數(shù)估計的影響，提高鉆具姿態(tài)的估計精度。

3 實驗驗證及分析

3.1 振動臺實驗及分析

為驗證所提算法效果，在實驗室利用振動臺進行振動實驗。實驗室地理條件為北緯35.15°，東經(jīng)113.08°，地球重力加速度為9.8m/s2。圖5為實驗室自制的鉆具姿態(tài)測量單元，包含MEMS加速度計、磁強計，以及姿態(tài)解算處理器，同時測量單元通過藍牙接口實時傳輸數(shù)據(jù)至計算機，通過我們設計的方法對數(shù)據(jù)進行處理。

圖5 姿態(tài)測量單元

如圖6所示，將姿態(tài)測量單元以某一角度固定在振動臺上，使其可以完全跟隨振動臺同步振動。實驗開始前，采集60s靜止數(shù)據(jù)，解算并作均值處理得到當前測量模塊的姿態(tài)角，可以作為姿態(tài)真值與后續(xù)動態(tài)解算的姿態(tài)角進行對比。開始實驗，設置振動臺頻率為掃頻模式，頻率范圍設置為10Hz至100Hz,振動方式為上下-左右-前后模式，設定振動時間為10min,將數(shù)據(jù)送到所提算法中進行濾波處理，得到振動時的實時姿態(tài)角。與真實姿態(tài)角作差得到實時解算姿態(tài)角的估計誤差。文中取部分數(shù)據(jù)得到姿態(tài)角誤差曲線如圖7、圖8所示。

圖6 振動臺實驗

圖7 振動臺實驗方位角誤差

圖8 振動臺實驗傾斜角誤差

從圖7和圖8中可以看出，振動臺實驗時，由于存在大量振動，導致加速度計信號失真，使得未經(jīng)濾波處理直接解算的姿態(tài)角與真實姿態(tài)角誤差較大，分別經(jīng)過文中所提方法以及自適應濾波方法進行處理后，所提方法得到的姿態(tài)角誤差明顯減小，方位角誤差降低到±0.5°左右，井斜角誤差降低到±0.3°左右，具有更好的濾波效果，有效的降低了振動對姿態(tài)解算時的影響。

3.2 鉆進實驗及分析

為進一步驗證所提算法的性能，在實驗室條件下，采用小型鉆進樣機進行鉆井實驗。如圖9所示，將姿態(tài)測量模塊固定在鉆桿上，調(diào)整鉆桿為垂直鉆進，靜止采集60s數(shù)據(jù)解算鉆具姿態(tài)角，對解算的姿態(tài)角作均值處理作為鉆具姿態(tài)真值。調(diào)整鉆速為60r/min，持續(xù)鉆進10min并將采集的數(shù)據(jù)送入算法進行濾波處理，得到經(jīng)過濾波算法處理后的鉆具動態(tài)姿態(tài)角，與姿態(tài)角真值作差得到姿態(tài)角估計誤差。

圖9 鉆進實驗

取鉆具強烈振動時的部分實驗數(shù)據(jù),經(jīng)過兩種濾波方法處理后井斜角誤差曲線對比圖如圖10所示。經(jīng)過文中設計方法進行濾波處理后，通過對比可以看出得到的井斜角角曲線比較平滑，其中井斜角誤差控制在±1.8°左右，而僅僅通過自適應濾波后的井斜角誤差甚至增加到了6°，結(jié)果表明文中所提方法效果較好，誤差控制的更小，曲線也更加平滑，減小了鉆桿振動對鉆具姿態(tài)解算的影響。

圖10 鉆進實驗井斜角誤差

4 結(jié)語

針對鉆井時鉆桿振動導致鉆具姿態(tài)測量失真的問題，提出了利用自適應濾波的輸入輸出構建小波神經(jīng)網(wǎng)絡的方法對鉆具姿態(tài)進行估計，分別設計振動臺實驗以及模擬鉆進實驗對所提方法進行驗證，結(jié)果表明，所提方法得到的姿態(tài)角誤差優(yōu)于傳統(tǒng)自適應卡爾曼濾波方法，減小了振動對姿態(tài)解算的影響，提高了鉆具姿態(tài)動態(tài)姿態(tài)測量的精度，為實際鉆井提供理論依據(jù)。