孫 俊，俞國燕,2*

(1.廣東海洋大學 機械與動力工程學院，廣東省海洋裝備及制造工程技術研究中心，湛江 524088；2.南方海洋科學與工程廣東省實驗室（湛江），湛江 524025)

0 引言

隨著多電機傳動系統(tǒng)的廣泛應用，為提高其動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，對多電機協(xié)調同步控制方法的研究成為了國內外學者重點關注的問題[1,2]。

在多電機傳動系統(tǒng)中，由于存在著電機驅動特性不適配、電機到被控對象的傳動特性不一致、負載的擾動等問題，目前是從同步策略和控制算法兩個方面來解決電機傳動過程中的異步問題：針對工業(yè)中使用的多電機控制策略主要有為并聯控制策略、主從同步、偏差耦合、相鄰交叉耦合、環(huán)形耦合等同步策略[3]，前者并聯和主從同步策略由于電機之間沒有耦合作用目前使用較少，而相鄰交叉耦合非全局耦合，電機間的誤差需要層層傳遞，產生一定的滯后性影響電機的同步性能，偏差耦合隨著電機數量的增加控制器和補償器的數量大量增加，在多電機同步升降工況下時，電機之間應具有耦合作用、控制結構和控制算法不易繁瑣。其中，環(huán)形耦合同步控制使用控制器少，控制對象之間具有耦合作用，是一種較好的同步控制方案[4]。

隨著現代控制算法的發(fā)展，針對多電機同步升降是一個大型復雜的非線性系統(tǒng)，具有強耦合等特點，僅僅依靠傳統(tǒng)的PID控制無法達到高性能的要求。文獻[5]運用模糊控制和交叉耦合控制策略對多油缸進行同步控制，并取得不錯的效果，但其依賴精確的數學模型，在實際使用中無法保證其穩(wěn)定性，文獻[6]運用RBF神經網絡引入到控制器中來處理此類非線性問題，但是需要大量在線計算，對控制器的性能有一定的要求。還有使用其他控制算法如：積分滑膜、H∞、自適應模糊控制等算法[7～9]。廣義預測控制算法(GPC)是通過模型參數識別、多部預測、滾動優(yōu)化和反饋校正的思想，得到最優(yōu)控制輸出的控制方法。對于具有時變特性、強耦合、不確定性和非線性的多變量復雜系統(tǒng)有著明顯的優(yōu)勢，并且當被控對象不易建立精確數字模型時，具有良好的響應性和魯棒性。

基于以上分析，本文以多電機同步升降系統(tǒng)為背景，將環(huán)形耦合控制策略用于多電機的同步控制，結合現代控制方法能夠提高控制系統(tǒng)的響應速度和同步的跟蹤性能。并且，為減小多電機升降系統(tǒng)在升降工況下多電機的同步誤差以及跟蹤誤差，在有擾動的情況下確保平臺在升降過程中保持水平，本研究針對多電機升降系統(tǒng)具有非線性、強耦合性、時變性等性質，基于統(tǒng)一建模的思想，簡化傳統(tǒng)控制結構的基礎上，提出一種基于廣義預測控制的環(huán)形耦合同步控制算法，將多個電機視為一個整體建立統(tǒng)一的受控自回歸積分模型，利用環(huán)形耦合同步策略的思想，將跟蹤誤差和同步誤差同時納入二次性能指標函數中，得出每臺子電機的最優(yōu)信號輸入，從而減小每臺相鄰的電機之間同步誤差，最后通過耦合環(huán)的實現所有電機的同步控制，進而保證平臺的連續(xù)升降。

1 多電機升降平臺模型建立

在忽略鐵芯的損耗以及磁場間隙的理想條件下，電機的模型的微分方程可以表示為[10]：

其中：U和θ分別為電機電壓和電機的轉角，J為電機的轉動慣量，f為電機的阻尼系數，R為電機的電樞電阻，Ce為電機的電勢系數，Cm為電機的轉矩系數。

通過拉普拉斯變換得到傳遞函數為：

電機輸出軸經齒輪減速箱（減速比Z1/Z2）后，再通過齒輪齒條的機械傳動作為平臺升降的動力源。不考慮傳動過程中誤差的情況下，電機的轉角θ和輸出位置Y之間的傳遞函數為：

其中D為齒輪分度圓的周長。

故單腿模型傳遞函數為：

2 控制方法

2.1 同步控制策略

為了保證升降平臺在升降過程中平穩(wěn)性，平臺升降過程中每個樁腿在相同時刻的位移量相同，所以不僅僅要對每臺電機進行精確位置跟蹤控制，還要求多臺電機之間同步精度高。環(huán)形耦合控制策略是基于誤差補償的并行控制的思想產生的。為了控制n臺電機同步跟隨給定期望軌跡，不僅考慮每臺電機的實際位置與給定值之間誤差（跟蹤誤差）的同時，還需考慮該電機輸出位置與相鄰一臺電機位置之間的誤差（同步誤差）。由圖1所示，將1號電機與2號電機的差值定義為1號電機的同步誤差，通過將1號電機的同步誤差輸入1號電機的補償控制器，形成1號與2號電機的耦合，同樣將第i臺電機和第i+1臺電機耦合，將第n臺電機與第一臺電機耦合，最終形成耦合環(huán)。耦合環(huán)可以將單個電機受到的擾動通過補償控制器傳遞給相鄰電機，相鄰電機又通過自身跟蹤控制器修正擾動誤差，最終使系統(tǒng)的跟隨過程的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)性能進一步提高，系統(tǒng)抗魯棒性加強。

圖1 環(huán)形耦合同步控制結構

2.2 控制器的設計

首先定義電機跟蹤誤差與同步誤差，設第i臺電機在t時刻的位置跟蹤誤差為：

式(4)中，yri(t)為第i臺電機給定的期望位置軌跡；yi(t)為第i臺電機的實際位移。

設兩臺相鄰電機間的同步誤差為：

廣義預測控制方法是基于系統(tǒng)的離散模型下運行，將式(3)在加入零階保持器的情況下進行Z變換，得到受控自回歸平均(CARIMA)模型：

為了簡化系統(tǒng)模型可以將多個電機統(tǒng)一建模，可以將多個CARIMA模型寫成矩陣的形式。

式中：

其中：

Δ=1-z-1為差分算子，ξ(k)為隨機干擾序列。式(6)多電機系統(tǒng)的統(tǒng)一CARIMA模型，簡化了傳統(tǒng)控制結構。

為了實現模型參數的在線識別可以將式(6)改寫成：

然后通過漸消記憶的最小二乘法來估計模型參數：

得到了模型參數后為了獲得輸出U的j步的最優(yōu)控制引入丟番圖方程：

此時第i臺電機在t時刻的第1步至j步預測輸出可以表示為：

式中：

L為Np×Nu維矩陣：

同時，對于上市問題，宗慶后此前一直堅持娃哈哈不差錢、不上市。而今年3月，也有媒體報道稱，娃哈哈開始為上市而瘦身——清退員工股份。宗慶后也改口表示，未來如果有大的產業(yè)要投資，娃哈哈也要上市募集資金。

H為Np×nb維矩陣；

G為Np×na+1維矩陣

令：

則：

假設期望軌跡為式(9),引入柔化系數α保證系統(tǒng)在控制過程中平穩(wěn)輸出，要求0＜α＜1。

為了能夠讓電機快速跟蹤的同時有良好的跟蹤精度，在原有包含了跟蹤誤差的性能指標函數中加入同步誤差的影響，其二次性性能指標函數為：

其中：

由式(10)可知當有N個被控對象時，基于環(huán)形耦合的思想選取相鄰的兩兩電機為一組，可以將該性能二次指標函數分成N個優(yōu)化函數?？梢詫懗桑?/p>

將J1展開可以推導得到：

觀察式子(11)每個電機最優(yōu)控制信號都包含相鄰電機信息，從而保證了電機間的耦合作用，提高同步性能，并且優(yōu)化過程是隨著預測步長不斷的向前滾動，得到每時刻的局部最優(yōu)解，不是只對全局目標進行一次優(yōu)化。

最后將式(11)中ΔU1作為1號電機t時刻的最優(yōu)控制輸入增量，重復上述至t+1時刻，直到系統(tǒng)收斂：

3 仿真實驗

3.1 無擾動狀態(tài)下仿真試驗

假設升降系統(tǒng)中各電機模型參數相同，對多電機同步升降系統(tǒng)同步控制進行仿真，平臺以4個電機作升降系統(tǒng)的動力源在有擾動的情況和穩(wěn)態(tài)運行的情況下，分別使用傳統(tǒng)主從PID方法和基于廣義預測環(huán)形耦合方法進行仿真，研究在不同控制方法下的跟蹤效果和同步的精確度。電機各參數見表1。將系統(tǒng)模型參數代入式(3)，取采樣周期ts為0.01進行Z變換從而離散化，經過反復的實驗取最優(yōu)得Nu=2NP=8，加權系數λ=0.8柔化系數α=0.3誤差系數β=0.8，經過6000步在沒有擾動的情況下仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)主從PID控制方法仿真曲線

圖3 基于預測控制的環(huán)形耦合控制方法仿真曲線

表1 電機模型參數

由圖2、圖3可知，采用兩種不同的控制方法時在沒有擾動的情況穩(wěn)態(tài)的同步誤差都為0，但是由于傳統(tǒng)主從同步控制方法，是讓從電機跟隨主電機，導致主電機和期望軌跡間跟蹤誤差加入從電機中產生滯后性，最終使得單電機跟蹤性能差，同步精度低；采用廣義預測環(huán)形耦合方法在系統(tǒng)輸入信號發(fā)生階躍的情況下收斂速度更快，電機間由于耦合環(huán)相互補償的跟隨同步性能瞬態(tài)性能更好。

3.2 擾動狀態(tài)下仿真試驗

在上述條件不變的情況下，對第1臺電機施加高頻隨機擾動，同時在3000步時加入10個采樣周期15%幅值的階躍信號，仿真如圖4、圖6所示，對比兩種控制方法，采用廣義預測結合環(huán)形耦合的控制方法通過不斷的滾動優(yōu)化能明顯抑制高頻噪聲，對比圖5，7同步誤差較傳統(tǒng)主從PID減少了4倍；在受到階躍響應擾動的情況下傳統(tǒng)主從由于從電機的只對主電機有跟隨性，收斂時間相較于廣義預測環(huán)形耦合控制方法長了1.7倍，觀察圖8中采用廣義預測環(huán)形耦合控制中控制輸入Uk，當系統(tǒng)1號電機受到階躍信號擾動時同步誤差E(t)增大，1號電機控制輸入瞬間增大，其他電機在在環(huán)形耦合環(huán)的作用控制輸入增大，經過約50個采樣周期后其他電機收斂至穩(wěn)定后，經過約150個采樣周期所有電機收斂穩(wěn)定，同步和跟蹤誤差同步趨于零，由此可以說明基于廣義預測環(huán)形耦合控制方法，可以通過相鄰間電機的誤差補償的有效的將抖動傳遞，再利用算法中預測反饋快速消除誤差，該方法有效的提高同步跟蹤中的動態(tài)性能。

圖4 基于主從PID控制擾動仿真曲線

圖5 基于主從PID控制同步誤差

圖6 基于預測控制的環(huán)形耦合控制方法擾動仿真曲線

圖7 基于預測控制的環(huán)形耦合控制方法同步誤差

3.3 仿真結果分析

將環(huán)形耦合同步控制策略與廣義預測控制算法相結合的控制方法，對高頻噪聲擾動的抑制效果明顯，有效的增強了系統(tǒng)的魯棒性抗干擾性，當系統(tǒng)受到階躍干擾信號時，該方法始終能保持系統(tǒng)的快速響應，系統(tǒng)輸出的到最優(yōu)控制，短時間內可以使得誤差收斂為零，抑制抖動。該方法能準確跟蹤運動軌跡，提高同步跟蹤的瞬態(tài)性能使得系統(tǒng)始終能保證良好的位置跟蹤控制精度和系統(tǒng)同步精度。

4 結語

在多電機同步升降系統(tǒng)中，考慮平臺升降過程中電機組的參數變化負載擾動等因素帶來的位置變化引起的擾動，由最優(yōu)控制的思想，提出基于廣義預測控制結合環(huán)形耦合控制方法，該方法的優(yōu)點有：統(tǒng)一建立多電機受控自回歸模型使得電機數量增多時，簡化其控制結構以及參數調整過程。在線滾動優(yōu)化同步跟蹤誤差，通過仿真與傳統(tǒng)主從式PID方法作對比，實驗表明，該方法能有效抑制高頻噪聲帶來的抖動魯棒性強，同時具有良好的動態(tài)跟蹤響應和良好的同步精度。