不平衡負載下四橋臂逆變器的積分滑?？刂?/h1>
2023-02-03 08:50:54楊涵杰
制造業(yè)自動化 2023年1期
喬 和，楊涵杰
（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）
0 引言
近年來，分布式發(fā)電技術(shù)以充分利用各種可再生能源、高可靠性、低污染的優(yōu)點迅速發(fā)展，多種分布式電源以微網(wǎng)的形式接入大電網(wǎng)，憑借可靠靈活的運行特點引起廣泛關(guān)注[1～4]。離網(wǎng)模式下的微網(wǎng)要求對分布式電源進行協(xié)調(diào)控制，保證電網(wǎng)失去外部供電或出現(xiàn)故障時對重要負荷的持續(xù)供電。離網(wǎng)運行時微網(wǎng)所需的負載功率主要由逆變器電源所供給，交流負荷里含有大量單相與三相負載易導(dǎo)致輸出電壓不平衡，對微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴重影響，所以進行不平衡負載下逆變器控制的研究極其重要[5～7]。
三相四橋臂逆變器具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小和直流電源轉(zhuǎn)化率高等優(yōu)點，為了保證其在不平衡負載下的有效運行，采取了許多控制方法。傳統(tǒng)的比例積分控制器（Proportion Integral，PI）簡單易實現(xiàn)，通常用于在dq坐標系下跟蹤恒定參考信號，但系統(tǒng)整體性能會受到參數(shù)攝動和負荷變化的影響，盡管采用正負序分離的方法能夠改善性能，但是增大了計算負擔(dān)[8]；比例諧振（Proportion Resonant，PR）控制器可用于abc和αβ坐標系并實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，但對頻率變化敏感，會降低系統(tǒng)的整體性能[9]；模型預(yù)測控制（MPC）和無差拍控制（DBC）方法具有快速的動態(tài)響應(yīng)特性，但均需要精確的數(shù)學(xué)模型，對模型參數(shù)失配的敏感性較高，且模型預(yù)測控制需要為所有可用電壓矢量計算成本函數(shù)，給四橋臂逆變器帶來很大的計算負擔(dān)[10]。
滑模控制（Sliding Model Control，SMC）的不連續(xù)性與逆變器的變結(jié)構(gòu)特點相符，適合采用閉環(huán)控制的逆變器。文獻[11～13]研究了單相和三相逆變器的滑?？刂破?，保證在線性和非線性負載情況下，輸出電壓的總諧波失真均較小，但存在輸出電壓抖振較大的問題；文獻[14,15]針對三相逆變器，提出了基于狀態(tài)空間方程的積分滑?？刂破?，抑制了輸出電壓的高頻抖振且對外部干擾具有較強的魯棒性，但模型推導(dǎo)較為復(fù)雜。本文提出一種四橋臂逆變器的積分型滑?？刂破?，保證逆變器在不平衡負載下輸出電壓的高度對稱性。首先利用矢量控制建立dq0旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)的積分滑模面，給出了控制律的詳細推導(dǎo)過程；并采用李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后通過仿真與PI控制器進行對比，驗證了所提控制器的正確性和有效性。
1 三相四橋臂逆變器模型
三相四橋臂逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Vdc為直流電源電壓，va、vb、vc、vn為四橋臂所對應(yīng)的電壓，ila、ilb、ilc為三相電感電流，iln為中性線補償電流，L為濾波電感，C為濾波電容，vAG、vBG、vCG為三相負載電壓，ia、ib、ic為三相負載電流，Za、Zb、Zc為三相負載阻抗。
圖1 三相四橋臂逆變器拓撲
設(shè)da、db、dc、dn為四橋臂導(dǎo)通比，n為母線中點電位，可得三相四橋臂輸出電壓van、vbn、vcn為：
其中，mx=2da-1，x=a、b、c。
根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，四橋臂逆變器系統(tǒng)中各量之間存在如下關(guān)系：
其中r和rn分別為濾波電感L和中線電感Ln的寄生電阻。
dq0旋轉(zhuǎn)坐標系由abc靜止坐標系逆時針旋轉(zhuǎn)ω后得到，由矢量合成原則可得變換關(guān)系為：
式(2)和式(3)對應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標系dq0的模型為：
由式(5)和式(6)可得四橋臂逆變器的系統(tǒng)模型為：
2 積分型滑?？刂破?/h2>2.1 控制器設(shè)計
積分型滑?？刂破鞯脑O(shè)計是定義一個良好的滑模面和控制律，為了方便計算，首先簡化四橋臂逆變器的系統(tǒng)模型可得：
其中：
為了實現(xiàn)滑?？刂?，通常利用跟蹤誤差作為狀態(tài)變量，由此定義滑?？刂频妮斎肓繛椋?/p>
其中vdref、vqref、v0ref分別為d、q、0軸的參考電壓。
為了消除控制器中被跟蹤信號的導(dǎo)數(shù)項，在傳統(tǒng)滑模面設(shè)計的基礎(chǔ)上，引入跟蹤誤差的積分項，構(gòu)成dq0軸的積分滑模面為：
其中cd、cq、c0為設(shè)計的滑模面參數(shù)。
為了便于后文計算，對dq0軸輸入量求二階導(dǎo)并分別代入到式(20)～式(22)的一階導(dǎo)數(shù)中可得：
由于參考電壓往往設(shè)定為常數(shù)，dq0軸參考電壓的二階導(dǎo)數(shù)為零，并將簡化的四橋臂逆變器系統(tǒng)模型代入式(23)～式(25)中可得：
其中k表示趨近于滑模面的速度，kd＞0、kq＞0、k0＞0為積分滑模控制器常數(shù)，sgn(·)為符號函數(shù)，表示為：
2.2 穩(wěn)定性分析
為了保證四橋臂逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)：
從定義的Lyaponov函數(shù)可以看出，函數(shù)V在除了原點之外的所有值均大于零，將設(shè)計的控制律代入到式(33)的一階導(dǎo)數(shù)中可得：
結(jié)合結(jié)論V≥0可知，該系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，可以認為此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真結(jié)果分析
為了驗證積分滑模控制器的性能，在MATLAB/Simulink中進行負荷和系統(tǒng)參數(shù)變化的仿真。系統(tǒng)參數(shù)：直流電源電壓Udc=720V，LC濾波器中L=2mH，C=300μF，寄生電阻R=Rn=0.001Ω，中線電感Ln=440μH，開關(guān)頻率fs=20kHz，ω=100rad/s。積分滑?？刂破鲄?shù)：Cd=5，Cq=5，C0=1，Kd=5，Kq=10，K0=2。
當四橋臂逆變器接不平衡阻性負載時，令Za=15Ω，Zb=18Ω，Zc=12Ω，圖2和圖3為兩種控制下逆變器輸出電壓電壓和電流波形圖。經(jīng)對比可以看出，積分滑?？刂葡氯嚯妷焊斗挡町愝^小，在t=0.3s時同時并入5Ω純阻性負載，電流增大且持續(xù)時間為0.1s，輸出電壓在受到干擾前后沒有發(fā)生明顯變化，仍保持一定的對稱性。
圖2 PI控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡阻性）
圖3 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡容性）
圖3和圖4為四橋臂逆變器接不平衡容性負載時，采用PI控制和積分滑模控制下逆變器的輸出電壓和電流波形圖。
圖4 PI控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡感性）
三相負載分別為：15Ω，290μF；25Ω，300μF；5Ω，280μF，由仿真結(jié)果可以看出，積分滑?？刂葡螺敵鲭妷簩ΨQ性較高，在t=0.3時突并10Ω，280μF容性負載，輸出電壓無明顯波動，仍保持較高的對稱性。
當四橋臂逆變器接不平衡感性負載時，圖5和圖6分別為采用PI控制和積分滑?？刂葡履孀兤鞯妮敵鲭妷汉碗娏鞑ㄐ螆D，三相負載分別為：15Ω，10μF；25Ω，15μF；8Ω，5μF，從圖中可以看出，0.3s時突并5Ω，10μF感性負載，當電流發(fā)生變化時，積分滑模控制下輸出電壓不隨電流的改變而發(fā)生改變。
圖5 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖
圖6 PI控制下輸出電壓和電流波形圖
圖7 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖
通過上述三種負載變化的仿真實驗可以看出，積分滑?？刂破鞯目刂菩Ч麅?yōu)于傳統(tǒng)PI控制，穩(wěn)態(tài)時三相電壓對稱性較高，負載突變時具有更好的抗干擾能力和較強魯棒性。
圖8為電感變化時逆變器輸出電壓和電流波形圖，在t=0.2s時電感變化為給定值的200%，通過仿真結(jié)果可以看出，濾波電感的變化對輸出電壓對稱性幾乎無影響。
圖8 ISMC控制下電感變化輸出電壓和電流波形圖
4 結(jié)語
本文針對四橋臂逆變器在不平衡負載下輸出電壓不平衡的問題，提出了一種基于矢量控制的積分型滑模控制器。推導(dǎo)了四橋臂逆變器系統(tǒng)在dq0旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型，并基于此模型結(jié)合滑?？刂圃斫o出了控制器設(shè)計的詳細過程，通過李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：所提出的積分型滑模控制器計算量小，能夠消除系統(tǒng)參數(shù)攝動帶來的影響；系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度高同時對于時變的負荷干擾具有良好的動態(tài)性能。
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三相四橋臂逆變器具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小和直流電源轉(zhuǎn)化率高等優(yōu)點，為了保證其在不平衡負載下的有效運行，采取了許多控制方法。傳統(tǒng)的比例積分控制器（Proportion Integral，PI）簡單易實現(xiàn)，通常用于在dq坐標系下跟蹤恒定參考信號，但系統(tǒng)整體性能會受到參數(shù)攝動和負荷變化的影響，盡管采用正負序分離的方法能夠改善性能，但是增大了計算負擔(dān)[8]；比例諧振（Proportion Resonant，PR）控制器可用于abc和αβ坐標系并實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，但對頻率變化敏感，會降低系統(tǒng)的整體性能[9]；模型預(yù)測控制（MPC）和無差拍控制（DBC）方法具有快速的動態(tài)響應(yīng)特性，但均需要精確的數(shù)學(xué)模型，對模型參數(shù)失配的敏感性較高，且模型預(yù)測控制需要為所有可用電壓矢量計算成本函數(shù)，給四橋臂逆變器帶來很大的計算負擔(dān)[10]。
滑模控制（Sliding Model Control，SMC）的不連續(xù)性與逆變器的變結(jié)構(gòu)特點相符，適合采用閉環(huán)控制的逆變器。文獻[11～13]研究了單相和三相逆變器的滑?？刂破?，保證在線性和非線性負載情況下，輸出電壓的總諧波失真均較小，但存在輸出電壓抖振較大的問題；文獻[14,15]針對三相逆變器，提出了基于狀態(tài)空間方程的積分滑?？刂破?，抑制了輸出電壓的高頻抖振且對外部干擾具有較強的魯棒性，但模型推導(dǎo)較為復(fù)雜。本文提出一種四橋臂逆變器的積分型滑?？刂破?，保證逆變器在不平衡負載下輸出電壓的高度對稱性。首先利用矢量控制建立dq0旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型，然后構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)的積分滑模面，給出了控制律的詳細推導(dǎo)過程；并采用李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后通過仿真與PI控制器進行對比，驗證了所提控制器的正確性和有效性。
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三相四橋臂逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Vdc為直流電源電壓，va、vb、vc、vn為四橋臂所對應(yīng)的電壓，ila、ilb、ilc為三相電感電流，iln為中性線補償電流，L為濾波電感，C為濾波電容，vAG、vBG、vCG為三相負載電壓，ia、ib、ic為三相負載電流，Za、Zb、Zc為三相負載阻抗。
圖1 三相四橋臂逆變器拓撲
設(shè)da、db、dc、dn為四橋臂導(dǎo)通比，n為母線中點電位，可得三相四橋臂輸出電壓van、vbn、vcn為：
其中，mx=2da-1，x=a、b、c。
根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，四橋臂逆變器系統(tǒng)中各量之間存在如下關(guān)系：
其中r和rn分別為濾波電感L和中線電感Ln的寄生電阻。
dq0旋轉(zhuǎn)坐標系由abc靜止坐標系逆時針旋轉(zhuǎn)ω后得到，由矢量合成原則可得變換關(guān)系為：
式(2)和式(3)對應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標系dq0的模型為：
由式(5)和式(6)可得四橋臂逆變器的系統(tǒng)模型為：
2 積分型滑?？刂破?/h2>2.1 控制器設(shè)計
積分型滑?？刂破鞯脑O(shè)計是定義一個良好的滑模面和控制律，為了方便計算，首先簡化四橋臂逆變器的系統(tǒng)模型可得：
其中：
為了實現(xiàn)滑?？刂?，通常利用跟蹤誤差作為狀態(tài)變量，由此定義滑?？刂频妮斎肓繛椋?/p>
其中vdref、vqref、v0ref分別為d、q、0軸的參考電壓。
為了消除控制器中被跟蹤信號的導(dǎo)數(shù)項，在傳統(tǒng)滑模面設(shè)計的基礎(chǔ)上，引入跟蹤誤差的積分項，構(gòu)成dq0軸的積分滑模面為：
其中cd、cq、c0為設(shè)計的滑模面參數(shù)。
為了便于后文計算，對dq0軸輸入量求二階導(dǎo)并分別代入到式(20)～式(22)的一階導(dǎo)數(shù)中可得：
由于參考電壓往往設(shè)定為常數(shù)，dq0軸參考電壓的二階導(dǎo)數(shù)為零，并將簡化的四橋臂逆變器系統(tǒng)模型代入式(23)～式(25)中可得：
其中k表示趨近于滑模面的速度，kd＞0、kq＞0、k0＞0為積分滑模控制器常數(shù)，sgn(·)為符號函數(shù)，表示為：
2.2 穩(wěn)定性分析
為了保證四橋臂逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫函數(shù)：
從定義的Lyaponov函數(shù)可以看出，函數(shù)V在除了原點之外的所有值均大于零，將設(shè)計的控制律代入到式(33)的一階導(dǎo)數(shù)中可得：
結(jié)合結(jié)論V≥0可知，該系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，可以認為此系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
3 仿真結(jié)果分析
為了驗證積分滑模控制器的性能，在MATLAB/Simulink中進行負荷和系統(tǒng)參數(shù)變化的仿真。系統(tǒng)參數(shù)：直流電源電壓Udc=720V，LC濾波器中L=2mH，C=300μF，寄生電阻R=Rn=0.001Ω，中線電感Ln=440μH，開關(guān)頻率fs=20kHz，ω=100rad/s。積分滑?？刂破鲄?shù)：Cd=5，Cq=5，C0=1，Kd=5，Kq=10，K0=2。
當四橋臂逆變器接不平衡阻性負載時，令Za=15Ω，Zb=18Ω，Zc=12Ω，圖2和圖3為兩種控制下逆變器輸出電壓電壓和電流波形圖。經(jīng)對比可以看出，積分滑?？刂葡氯嚯妷焊斗挡町愝^小，在t=0.3s時同時并入5Ω純阻性負載，電流增大且持續(xù)時間為0.1s，輸出電壓在受到干擾前后沒有發(fā)生明顯變化，仍保持一定的對稱性。
圖2 PI控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡阻性）
圖3 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡容性）
圖3和圖4為四橋臂逆變器接不平衡容性負載時，采用PI控制和積分滑模控制下逆變器的輸出電壓和電流波形圖。
圖4 PI控制下輸出電壓和電流波形圖（不平衡感性）
三相負載分別為：15Ω，290μF；25Ω，300μF；5Ω，280μF，由仿真結(jié)果可以看出，積分滑?？刂葡螺敵鲭妷簩ΨQ性較高，在t=0.3時突并10Ω，280μF容性負載，輸出電壓無明顯波動，仍保持較高的對稱性。
當四橋臂逆變器接不平衡感性負載時，圖5和圖6分別為采用PI控制和積分滑?？刂葡履孀兤鞯妮敵鲭妷汉碗娏鞑ㄐ螆D，三相負載分別為：15Ω，10μF；25Ω，15μF；8Ω，5μF，從圖中可以看出，0.3s時突并5Ω，10μF感性負載，當電流發(fā)生變化時，積分滑模控制下輸出電壓不隨電流的改變而發(fā)生改變。
圖5 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖
圖6 PI控制下輸出電壓和電流波形圖
圖7 ISMC控制下輸出電壓和電流波形圖
通過上述三種負載變化的仿真實驗可以看出，積分滑?？刂破鞯目刂菩Ч麅?yōu)于傳統(tǒng)PI控制，穩(wěn)態(tài)時三相電壓對稱性較高，負載突變時具有更好的抗干擾能力和較強魯棒性。
圖8為電感變化時逆變器輸出電壓和電流波形圖，在t=0.2s時電感變化為給定值的200%，通過仿真結(jié)果可以看出，濾波電感的變化對輸出電壓對稱性幾乎無影響。
圖8 ISMC控制下電感變化輸出電壓和電流波形圖
4 結(jié)語
本文針對四橋臂逆變器在不平衡負載下輸出電壓不平衡的問題，提出了一種基于矢量控制的積分型滑模控制器。推導(dǎo)了四橋臂逆變器系統(tǒng)在dq0旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型，并基于此模型結(jié)合滑?？刂圃斫o出了控制器設(shè)計的詳細過程，通過李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性理論驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：所提出的積分型滑模控制器計算量小，能夠消除系統(tǒng)參數(shù)攝動帶來的影響；系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度高同時對于時變的負荷干擾具有良好的動態(tài)性能。
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