李德，李宇，楊天爽

中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司（天津300450）

0 引言

我國(guó)致密砂巖氣分布廣，探明地質(zhì)儲(chǔ)量高達(dá)40%[1]，居非常規(guī)天然氣產(chǎn)量首位，是潛力巨大的非常規(guī)天然氣資源。2021年初，中國(guó)海油在山西省臨縣和興縣發(fā)現(xiàn)千億立方米的大氣田，探明天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量超過1 010×108m3[2]。

致密砂巖氣簡(jiǎn)稱致密氣，一般指賦存于滲透率小于1×10-3μm2、孔隙度小于10%的砂巖儲(chǔ)層中的天然氣[3]。由于其具有低孔隙度、低滲透率特征，開采難度較大，通常需要大規(guī)模水力壓裂措施才能產(chǎn)出具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的天然氣。在現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工過程中，破裂壓力是壓裂工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的核心要素，其預(yù)估的精確與否對(duì)壓裂設(shè)備優(yōu)選、提高壓裂效益至關(guān)重要。在儲(chǔ)集層改造過程中，某些地層破裂壓力異常高，超過管柱及設(shè)備的承受能力，直接導(dǎo)致壓裂改造措施失敗[4-5]。因此，如何準(zhǔn)確估計(jì)儲(chǔ)層的破裂壓力亟待解決。

1957年，Hubbert和Willis[6]首次提出基于線彈性理論的適用于非滲透條件下巖石破裂壓力的計(jì)算模型。1962年，Morgenstern[7]引入剪切破壞理論來計(jì)算破裂壓力。1973年，Daneshy[8]借助坐標(biāo)系變換的手段建立了定向井井筒周圍的應(yīng)力分布模型，從而推導(dǎo)出定向井條件下儲(chǔ)層破裂壓力計(jì)算模型。1981年，黃榮樽等人[9-10]將地應(yīng)力、孔隙壓力、井內(nèi)液柱壓力以及壓裂液滲濾對(duì)井周應(yīng)力的影響引入了垂直裂縫和水平裂縫起裂的判斷依據(jù)，從而提出一種新的破裂壓力計(jì)算模型。1991年，Ito和Hayashi[11]引入點(diǎn)破裂準(zhǔn)則來計(jì)算破裂壓力，該準(zhǔn)則認(rèn)為巖石起裂位置在距井壁一定特征距離的特征點(diǎn)處。2002年，李傳亮等人[12]建立了在射孔條件下的破裂壓力計(jì)算模型。2003年，胡永全等人[13]采用有限元法對(duì)射孔條件下水力壓裂后儲(chǔ)層破裂壓力進(jìn)行了分析研究。2009年，王素玲等人[14]運(yùn)用牛頓法研究了低滲透儲(chǔ)集層條件下射孔參數(shù)對(duì)地層起裂壓力的影響。

隨著計(jì)算水平的提高，一些學(xué)者開始借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)儲(chǔ)層破裂壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。2004年，聶采軍等人[15]根據(jù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，提出一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的破裂壓力預(yù)測(cè)模型。2014年，于成海和郭大立[16]建立基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的煤層破裂壓力預(yù)測(cè)方法。2015年，李昌盛等人[17]建立一種基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的地層破裂壓力預(yù)測(cè)模型。2018年，張嘯宇根據(jù)壓裂施工歷史資料，提出基于多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的兩種破裂壓力預(yù)測(cè)方法。2019年，陳立超和王生維[18]通過非線性擬合方法研究煤層破裂壓力與彈性模量、剪切模量、泊松比之間的關(guān)系。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)地層破裂壓力的計(jì)算和預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，但針對(duì)基于多元線性回歸方法的破裂壓力預(yù)測(cè)模型鮮有研究?；诖耍陨轿魇∨R興區(qū)塊致密砂巖氣儲(chǔ)層為目標(biāo)對(duì)象，根據(jù)構(gòu)建的壓裂施工資料、測(cè)井資料及地質(zhì)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(kù)樣本，通過多元線性回歸方法計(jì)算儲(chǔ)層的破裂壓力。為進(jìn)一步剖析不同參數(shù)對(duì)破裂壓力的敏感性，分別計(jì)算各因素與破裂壓力的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，從而評(píng)價(jià)最小水平主應(yīng)力、彈性模量、泊松比、滲透率、孔隙度和破裂壓力的關(guān)聯(lián)程度。

1 地質(zhì)情況

臨興區(qū)塊地處鄂爾多斯盆地東北部伊陜斜坡東段、晉西撓褶帶西緣，其面積約為2 530 km2。伊陜斜坡基巖起伏較小，沉積蓋層坡度傾角較為平緩，主要形成于早白堊時(shí)期，該斜坡現(xiàn)今構(gòu)造面貌為向西傾斜的平緩單斜，傾角不足1°，主要發(fā)育鼻狀構(gòu)造；晉西撓褶帶位于盆地東緣，呈帶狀延伸。該構(gòu)造帶的東緣南部發(fā)育南北向的狹窄背斜構(gòu)造，構(gòu)造帶的西部多發(fā)育南西向的鼻狀構(gòu)造。

晚石炭世-早二疊世沉積的海陸過渡相含煤層系是該區(qū)域上古生界的主力烴源巖，且在本溪組至石千峰組都是發(fā)育有利的儲(chǔ)集層類型，在儲(chǔ)集層的縱向上形成了下部（本溪組-山西組）、中部（下石盒子組）和上部（上石盒子組-石千峰組）3種成藏組合。由此可以表明，臨興區(qū)塊是天然氣富集的有利場(chǎng)所。

2 基礎(chǔ)參數(shù)獲取及計(jì)算

由于臨興區(qū)塊各井及各層段壓裂施工次數(shù)較多，研究選取了其中15口致密砂巖氣井的20次壓裂數(shù)據(jù)。將las文件測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)導(dǎo)入GOHFER3D軟件中，計(jì)算了不同壓裂目的層條件下的最小水平主應(yīng)力、彈性模量、泊松比等參數(shù)，孔隙度和滲透率通過地質(zhì)資料獲取得到。最終統(tǒng)計(jì)后的基礎(chǔ)參數(shù)見表1。

表1 臨興區(qū)塊致密砂巖氣壓裂儲(chǔ)層基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

3 破裂壓力計(jì)算模型

3.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸是一種線性預(yù)測(cè)多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)僅有一個(gè)獨(dú)立變量的時(shí)候稱作一元線性回歸。通常回歸模型都假設(shè)每個(gè)因素是完全相互獨(dú)立的，雖然這個(gè)假設(shè)在大多數(shù)實(shí)際問題中都不完全成立，但回歸模型仍然被廣泛地應(yīng)用于巖石力學(xué)與壓裂模擬領(lǐng)域的預(yù)測(cè)問題中[19]。假定模型中因變量y與p個(gè)因素相關(guān)，則樣本點(diǎn)的多元線性回歸方程通式為：

式中：β0，β1，β2，…，βp是模型所要計(jì)算的擬合參數(shù)；x p表示樣本點(diǎn)的第p個(gè)自變量。

以儲(chǔ)層的最小水平主應(yīng)力、彈性模量、泊松比、滲透率、孔隙度為自變量，以破裂壓力為因變量，多元線性回歸后可得回歸方程：

式中：p f為破裂壓力，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，GPa；ν為泊松比；k為儲(chǔ)層滲透率，10-3μm2；φ為孔隙度。

根據(jù)圖1的計(jì)算結(jié)果可以看出，利用多元線性回歸方法預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的破裂壓力具有較高的吻合度。多元回歸后的擬合優(yōu)度為0.904 9，且p值小于0.05。從圖2可知，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的壓力差最大為2.37 MPa，85%的壓力差計(jì)算結(jié)果小于1.7 MPa。由圖3可知，基于多元線性回歸預(yù)測(cè)后的破裂壓力相對(duì)誤差值不超過7.31%，平均相對(duì)誤差為3.4%。

圖1 多元線性回歸預(yù)測(cè)破裂壓力結(jié)果

圖2 多元線性回歸預(yù)測(cè)破裂壓力差應(yīng)力結(jié)果

圖3 多元線性回歸預(yù)測(cè)破裂壓力相對(duì)誤差分析

3.2 傳統(tǒng)破裂壓力模型

為了與傳統(tǒng)的破裂壓力模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)6種典型的破裂壓力計(jì)算模型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析[20-23]，見表2。表2中σt為巖石的抗拉強(qiáng)度，MPa；σH為水平最大主應(yīng)力，MPa；p0為地層壓力，MPa；α為畢奧特系數(shù),無量綱；A是中間參數(shù)，無量綱；K B為巖石體積模量，MPa；K M為骨架礦物體積模量，MPa；φ為孔隙度；T表示非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)；模型中S代表最小水平主應(yīng)力，MPa；α、β分別為水平兩個(gè)主應(yīng)力方向的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)。

表2 傳統(tǒng)儲(chǔ)層破裂壓力計(jì)算模型統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表2的破裂壓力計(jì)算模型可以得到各種方法下的破裂壓力預(yù)測(cè)值，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值對(duì)比后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同模型下破裂壓力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖4的計(jì)算結(jié)果可知，不同模型的破裂壓力計(jì)算結(jié)果均在實(shí)際破裂壓力值附近，破裂壓力值大多集中在20～40 MPa。為了評(píng)價(jià)各種模型的優(yōu)劣性，還需分別計(jì)算破裂壓力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差值（圖5），以此來優(yōu)選破裂壓力計(jì)算模型。

圖5 不同模型下破裂壓力的相對(duì)誤差

由圖5可知，多元線性回歸方法計(jì)算出來的破裂壓力值的平均相對(duì)誤差最小，僅為3.4%。Haimson-Fairhurst模型計(jì)算的平均相對(duì)誤差最大，為10.26%。因此可以看出，選用多元線性回歸模型來預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的破裂壓力準(zhǔn)確度較高。

4 敏感性分析應(yīng)用

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pcc）又叫做皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)，它是用來度量?jī)蓚€(gè)變量x和y之間的相關(guān)（線性相關(guān)）性，其取值范圍在-1～1。其計(jì)算公式如下：

式中：cov(x,y)代表兩個(gè)參數(shù)之間的協(xié)方差；σx、σy為兩個(gè)變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差。

衡量破裂壓力和最小水平主應(yīng)力這兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性，就是把不同最小水平主應(yīng)力值（樣本點(diǎn)）組成一個(gè)樣本集，以及對(duì)應(yīng)的破裂壓力值（樣本點(diǎn)）組成一個(gè)樣本集，然后按上述公式計(jì)算得到皮爾遜相關(guān)系數(shù)。其他變量與破裂壓力間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法類似。

各因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖6所示，最小水平地應(yīng)力和破裂壓力之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.853 5，二者的線性相關(guān)性最強(qiáng)，最小水平地應(yīng)力越大，破裂壓力也有增加的趨勢(shì)。彈性模量增加，總體來看破裂壓力也有增加的趨勢(shì)，但皮爾遜相關(guān)系數(shù)僅為0.585 6，二者間的線性相關(guān)性較弱。滲透率和孔隙度與破裂壓力的關(guān)系為負(fù)相關(guān)，主要原因可能是孔隙度、滲跡率的增加使得地層孔隙壓力升高，增大了破裂地層所需的驅(qū)動(dòng)力，從而降低了破裂壓力。

圖6 破裂壓力與各因素間的線性相關(guān)性分析

5 結(jié)論

1）建立的多元線性回歸破裂壓力計(jì)算模型能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算臨興區(qū)塊儲(chǔ)層的破裂壓力，多元回歸后的擬合優(yōu)度為0.904 9，地層破裂壓力預(yù)測(cè)最大誤差為7.31%，平均值為3.4%，預(yù)測(cè)精度較高，滿足壓裂工程需求。

2）不同的儲(chǔ)集層破裂壓力計(jì)算方法均有各自的側(cè)重點(diǎn)，每種模型選取的地層參數(shù)也不盡相同，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)多元回歸方法預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差最小。

3）計(jì)算不同參數(shù)和儲(chǔ)層破裂壓力的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)最小水平地應(yīng)力與破裂壓力的相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.853 5；孔隙度和滲透率與破裂壓力的關(guān)系呈負(fù)相關(guān)。