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        EMD-IVMD方法在驗(yàn)潮站水位序列降噪中的應(yīng)用

        2023-02-02 08:28:14郇常敏周世健魯鐵定賀小星徐華卿
        測(cè)繪工程 2023年1期
        關(guān)鍵詞:模態(tài)信號(hào)方法

        郇常敏,周世健,魯鐵定,賀小星,徐華卿

        (1.東華理工大學(xué) 測(cè)繪工程學(xué)院,南昌 330013;2.南昌航空大學(xué),南昌 330063;3.江西理工大學(xué) 土木與測(cè)繪工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

        當(dāng)前海平面的急劇變化使人們對(duì)驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的研究逐步加深,驗(yàn)潮站水位序列受板塊邊界的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、冰川均衡調(diào)整以及其它誤差的影響變得十分復(fù)雜[1],且其有非平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn)。因此,如何對(duì)驗(yàn)潮站中的水位序列進(jìn)行有效地降噪,使其發(fā)揮積極作用,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。驗(yàn)潮站坐標(biāo)時(shí)間序列在海平面變化、潮汐模型建立及海洋垂直基準(zhǔn)建立等科學(xué)研究和工程建設(shè)等方面應(yīng)用廣泛,其作用對(duì)于氣候變化、海洋自然災(zāi)害、海岸帶工程的建設(shè)具有重大意義[2-4]。

        在信號(hào)分析處理領(lǐng)域,許多專家學(xué)者進(jìn)行了深入的研究,比如Huang等[5]提出了一種用于信號(hào)分析的方法—經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD),在處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)數(shù)據(jù)的降噪方面應(yīng)用廣泛。在EMD方法的應(yīng)用方面,張雙成等[6-7]針對(duì)GPS時(shí)間序列具有的一系列問題,采用EMD的方法對(duì)中國(guó)區(qū)域內(nèi)的IGS站時(shí)間序列的N,E,U方向進(jìn)行處理,最終實(shí)現(xiàn)GNSS時(shí)間序列信號(hào)的有效降噪;同樣魯鐵定等[8]針對(duì)采用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則確定臨界分量K值不確定的問題,提出一種利用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)T的新型EMD降噪方法。最終在EMD方法的基礎(chǔ)之上,Wu等[9]在原始信號(hào)中添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲,提出整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的降噪方法。

        在Dragomiretskiy等[10]提出一種新型自適應(yīng)復(fù)雜信號(hào)分解方法—變分模態(tài)分解方法之后;Xu等[11]針對(duì)傳統(tǒng)的VMD(variational mode decomposition)方法在降噪過程中存在無法確定分解模態(tài)函數(shù)(IMF)個(gè)數(shù)以及懲罰因子的取值的問題,提出了一種以能量熵互信息(eneergy entropy mutual information,EEMI)作為目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)變分模態(tài)分解(VMD)與小波包結(jié)合的降噪算法;魯鐵定等[12]針對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分解含有的噪聲難以去除等問題,提出一種變分模態(tài)分解與樣本熵相結(jié)合的方法;羅亦泳等[13]提出改進(jìn)變分模態(tài)分解算法(improved variational mode decomposition,IVMD)構(gòu)建變形特征提取新方法,這些方法模型的結(jié)合與改進(jìn)使得VMD方法的性能有了比較大的提升。為了識(shí)別軸承早期故障,Zhou等[14]提出了一種基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解(VMD)的軸承早期特征提取方法,該方法不僅改善了蝗蟲優(yōu)化算法(grasshopper optimiztion algorithm,GOA)的局部最優(yōu)問題,而且可以自適應(yīng)地確定VMD的模態(tài)數(shù)和懲罰參數(shù)。徐新等[15]針對(duì)變壓器故障診斷中傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法效率低、收斂速度慢等缺點(diǎn),提出一種基于蝗蟲優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障判斷方法。

        基于以上研究,綜合考慮變分模態(tài)分解的參數(shù)優(yōu)化和驗(yàn)潮站水位序列的特性,以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的適用性,采用一種EMD與IVMD相結(jié)合的降噪方法,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)比較本文方法與傳統(tǒng)的EMD與EEMD(ensemble empirical mode decomposition)方法的降噪效果。

        1 原理理論與方法

        1.1 EMD降噪原理

        經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法可將時(shí)間序列分解為若干分量,在處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)方面非常有效。該方法可將原始信號(hào)分解為若干個(gè)頻率由高到低的分量(本征模態(tài)函數(shù))和一個(gè)殘余項(xiàng),最終將殘余項(xiàng)與低頻的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪。分量必須滿足的兩個(gè)條件是[5]:①在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過1個(gè)。②在任意時(shí)刻,由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為0,即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

        原始信號(hào)被分解后的表達(dá)式為:

        (1)

        式中:x(t)為原始時(shí)間序列;t=1,2,…,N;m為EMD分解所得本征模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù);K為本征模態(tài)函數(shù)分量的序號(hào);r(t)為殘余項(xiàng);IMFk為分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)分量。

        原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解的過程為:①找出原始信號(hào)x(t)的極大值和極小值點(diǎn),計(jì)算出上、下包絡(luò)線的均值T1,將原始信號(hào)減去該包絡(luò)均值,得到1個(gè)新的序列C1(t);②重復(fù)進(jìn)行步驟①),直到滿足IMF閾值條件為止,則可得到IMF分量;③將原始時(shí)間序列x(t)減去第1個(gè)IMF分量形成1個(gè)新的數(shù)據(jù)序列x′(t),重復(fù)步驟①和②,最終得到m個(gè)IMF分量,殘余項(xiàng)滿足單調(diào)條件才可行。

        原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)EMD分解之后,需要確定臨界的IMF即低頻信號(hào)與高頻信號(hào)的分界點(diǎn),可采用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則來判斷,互相關(guān)系數(shù)的首個(gè)極小值點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的IMF分量即為分界IMF的最佳預(yù)估項(xiàng)。判斷公式如下:

        (2)

        式中:Pk為第k個(gè)IMF分量與原始序列的相關(guān)系數(shù);IMFk(t)為分解后得到的本征模態(tài)函數(shù)分量;x(t)為原始數(shù)據(jù)序列。

        針對(duì)EMD模態(tài)混疊等問題,利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性,通過每次加入同等幅值的不同白噪聲來改變信號(hào)的極值點(diǎn)特性,然后對(duì)多次EMD得到的相應(yīng)IMF進(jìn)行總體平均來抵消加入的白噪聲,從而有效抑制模態(tài)混疊的產(chǎn)生,即為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (EEMD)方法,其本質(zhì)則是一種疊加高斯白噪聲的多次經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸鈁9]。

        1.2 IVMD降噪原理

        1.2.1 VMD算法

        VMD(變分模態(tài)分解)分解是一種自適應(yīng)分解方法,本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)被定義為一個(gè)有帶寬限制的調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù),VMD算法是通過設(shè)置模態(tài)數(shù)、懲罰參數(shù)和上升步長(zhǎng)等參數(shù)將信號(hào)分解成K個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù),其實(shí)質(zhì)為變分問題的構(gòu)造和求解。VMD算法構(gòu)造約束變分問題可表示為[6]:

        (3)

        式中:x(t)為原始數(shù)據(jù)序列;μk(t)為模態(tài)函數(shù);ωk為各模態(tài)函數(shù)的實(shí)際中心頻率;e-jωkt為各解析信號(hào)的預(yù)估中心頻率。為求解該約束變分問題,引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α,將該約束變分問題轉(zhuǎn)換為無約束變分問題,因此增廣的拉格朗日表達(dá)式為:

        L(μk(t),ωk,λ(t))=

        (4)

        1.2.2 IVMD算法

        鑒于驗(yàn)潮站水位序列具有非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn),且其包含的噪聲復(fù)雜,用單一指標(biāo)來獲取信號(hào)的特征相對(duì)困難,多個(gè)單一指標(biāo)的融合可提供更強(qiáng)的魯棒性。因此對(duì)于VMD的參數(shù)確定問題,文中采用由能量熵和互信息組成的能量熵互信息(EEMI)指標(biāo),采用兩個(gè)模態(tài)函數(shù)的能量熵互信息之和作為目標(biāo)函數(shù),利用GOA算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?;认x優(yōu)化算法(GOA)是由Shahrzad Saremi等[15]提出的一種啟發(fā)式仿生優(yōu)化算法,其優(yōu)點(diǎn)是搜索效率高和收斂速度快,該算法模擬的是自然界中蝗蟲群體的捕食行為。該算法主要分為探索和開發(fā)兩個(gè)步驟:在探索過程中蝗蟲群體長(zhǎng)距離快速跳躍,這一階段有利于全局搜索;在開發(fā)中蝗蟲群體只在小范圍跳躍,有利于局部搜索。

        (5)

        式中,fitness為目標(biāo)函數(shù);γ=(K,α)為VMD參數(shù)的取值范圍;EEMI=EEMI,EE、mi分別為能量熵和互信息,其計(jì)算式為:

        (6)

        (7)

        式中:(X;Y)~p(x,y),其中p(x,y)是X和Y的聯(lián)合概率分布函數(shù),而p(x)和p(y)分別是X和Y的邊緣概率分布函數(shù);Ei是頻域中振動(dòng)信號(hào)的能量分布;IMFi(t)是不同頻率帶寬的模態(tài)分量。

        利用樣本熵(SE)能夠反映信號(hào)復(fù)雜程度的特性,在該改進(jìn)的VMD方法中采用樣本熵作為判斷噪聲部分與水位序列中真實(shí)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn).

        2 EMD-IVMD算法

        EMD是一種自適應(yīng)性信號(hào)處理方法,在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),且VMD同樣是一種新型信號(hào)處理方法,針對(duì)傳統(tǒng)VMD無法確定固有本征模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)和懲罰因子的數(shù)值,采用蝗蟲優(yōu)化算法(GOA)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的一種新型改進(jìn)的VMD方法,并將EMD與改進(jìn)的VMD進(jìn)行結(jié)合,分別處理不同頻率階段的信號(hào),以展示出其優(yōu)勢(shì)。

        經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與基于蝗蟲優(yōu)化算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的變分模態(tài)分解(VMD)在驗(yàn)潮站水位序列的降噪步驟如下:

        1)對(duì)原始序列進(jìn)行EMD分解,得到一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。

        2)采用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則確定低頻分量與高頻分量的分界點(diǎn),即相關(guān)系數(shù)首次出現(xiàn)局部極小值則認(rèn)為是信噪分界點(diǎn)的最佳預(yù)估項(xiàng)。

        3)分別將低頻分量與高頻分量進(jìn)行重構(gòu)。

        4)設(shè)置VMD算法參數(shù)的范圍,初始化GOA算法參數(shù);在文獻(xiàn)[16]中模態(tài)數(shù)K∈[2,8],并且懲罰因子α∈[1 000,10 000],通過文獻(xiàn)[17]可得K和α的取值范圍應(yīng)為[2,8]和[1 000,10 000],GOA算法的種群數(shù)N=30,最大循環(huán)數(shù)L=10。利用最優(yōu)參數(shù)的VMD將重構(gòu)后的高頻IMF分量進(jìn)行再次分解,計(jì)算各IMF分量的樣本熵,設(shè)定SE的閾值,將大于該閾值的視為噪聲部分,小于該閾值的分量視為信號(hào)將其進(jìn)行重構(gòu)。

        5)最后將EMD重構(gòu)的低頻信號(hào)與IVMD處理后的重構(gòu)信號(hào)疊加作為最終濾波后信號(hào)。EMD-IVMD的具體實(shí)施步驟見圖1。

        圖1 EMD-IVMD組合方法流程

        選取信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)來評(píng)價(jià)該組合方法的降噪效果,算式為:

        (8)

        式中:x(t)為原始時(shí)間序列;s(t)為降噪后信號(hào);N為時(shí)序信號(hào)長(zhǎng)度。

        (9)

        式中:s(t)為經(jīng)EMD-IVMD分解后重構(gòu)的信號(hào),特別說明仿真實(shí)驗(yàn)部分式(15)中的x(t)為未加噪的真實(shí)信號(hào),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)部分x(t)則表示含噪數(shù)據(jù)序列。對(duì)于仿真實(shí)驗(yàn),信噪比越高,RMSE越小,表明濾噪效果越好,提取的信號(hào)越接近于真實(shí)信號(hào);對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中,若信噪比越高,RMSE越小,表明濾噪效果越好且提取的有用信號(hào)更多。

        3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

        3.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

        模擬數(shù)據(jù)主要有3個(gè)恒定振幅的周期項(xiàng)和高斯白噪聲來組成,其設(shè)置采樣頻率為1 HZ,采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè),加入信噪比為6 dB的白噪聲(Noise),該模擬信號(hào)構(gòu)成分量波形如圖2所示。表1為模擬信號(hào)在不同方法下的精度指標(biāo)對(duì)比,模擬數(shù)據(jù)表達(dá)式為:

        (10)

        圖2 構(gòu)成模擬信號(hào)的分量信號(hào)波形

        表1 模擬信號(hào)在不同方法下的精度指標(biāo)對(duì)比

        圖3為模擬數(shù)據(jù)的加噪信號(hào)波形,圖4為模擬信號(hào)與采用3種方法降噪后的信號(hào)波形對(duì)比圖。從圖4可以看出由EMD-IVMD方法處理后的重構(gòu)信號(hào)與加噪模擬信號(hào)相比其波形非常相近且其信號(hào)曲線的光滑程度要更高,而通過傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法處理后的信號(hào)波形與加噪模擬信號(hào)的波形存在一定的差異且其信號(hào)曲線的光滑程度過高,分析其原因可能是過分濾除真實(shí)信號(hào),使其丟失部分真實(shí)信號(hào)。由上述分析得出,EMD-IVMD方法比傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法降噪效果更明顯,提取有效信號(hào)的效果更優(yōu)。

        模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中,在IVMD進(jìn)行分解時(shí),GOA算法優(yōu)化后的K=3,α=1 051。為了定量說明這3種方法的去噪效果,采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩個(gè)指標(biāo),表1為模擬數(shù)據(jù)經(jīng)3種方法去噪后的兩種降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值。由表1可知,在模擬數(shù)據(jù)中,EMD-IVMD方法與EMD、EEMD方法相比,EMD-IVMD方法重構(gòu)后的信號(hào)的SNR相對(duì)分別提高了11.40%和10.53%,且RMSE相對(duì)分別減小了22.45%和20.83%。綜上所述,模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明EMD-IVMD方法相比于EMD和EEMD方法去噪效果更優(yōu)。

        圖3 模擬數(shù)據(jù)的加噪信號(hào)波形

        圖4 模擬信號(hào)與各方法重構(gòu)信號(hào)對(duì)比

        3.2 實(shí)測(cè)站水位序列實(shí)驗(yàn)分析

        為驗(yàn)證本方法對(duì)實(shí)際驗(yàn)潮站水位變化序列的降噪效果,采用OLANDS NORRA UDDE(69站),CUXHAVEN 2(7站),AARHUS(76站),ESBJERG(80站)4個(gè)驗(yàn)潮站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)來源于PSMSL網(wǎng)站,(http://www.psmsl.org/data/obtaining/stations/52.php)。OLANDS NORRA UDDE站所選數(shù)據(jù)為1887—2020年跨度為133年的時(shí)間序列,CUXHAVEN 兩站所選數(shù)據(jù)為1843—2018年跨度為175年的時(shí)間序列數(shù)據(jù),AARHUS站所選數(shù)據(jù)為1888—2017年跨度為129年的時(shí)間序列數(shù)據(jù),ESBJERG站所選數(shù)據(jù)為1889—2017年跨度為128年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前,去除序列中較大的粗差,將剔除粗差的時(shí)間序列作為本實(shí)驗(yàn)的原始時(shí)間序列,經(jīng)觀察分析剔除粗差后的信號(hào)振幅明顯要小于未剔除前,說明達(dá)到了較好的剔除粗差的效果。限于篇幅有限,僅以76站(AARHUS)為例進(jìn)行展示分析,圖5為76站原始序列信號(hào)與經(jīng)3種方法降噪后的重構(gòu)信號(hào)對(duì)比圖,特別說明圖5中展示的為水位變化序列(扣除序列平均值)。通過圖5觀察分析可知,EMD,EEMD方法對(duì)水位序列處理后其形成的水位序列曲線雖平滑,但其過量濾去了其中的真實(shí)有用信號(hào),其振幅波動(dòng)范圍與原始信號(hào)有著較大的差異。而EMD-IVMD方法所形成的序列曲線,在濾去部分噪聲后,其信號(hào)振幅波動(dòng)范圍與原始信號(hào)有著相近的趨勢(shì)且一致性較好。

        圖5 76站重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比

        圖6 76站經(jīng)EMD-IVMD分解后IMF分量圖

        如圖6所示為76站經(jīng)EMD-IVMD方法處理后的IMF分量圖,且第一次經(jīng)EMD分解后產(chǎn)生了11個(gè)分量,通過相關(guān)系數(shù)法確定臨界的IMF分量為第6個(gè),將前6個(gè)IMF分量進(jìn)行重構(gòu),而且通過觀察分析圖6,前6個(gè)IMF表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)特性,所以再結(jié)合相關(guān)系數(shù)法可以推斷出前6個(gè)IMF為噪聲部分。第二次IVMD對(duì)重構(gòu)后的時(shí)間序列進(jìn)行分解,且分解后產(chǎn)生3個(gè)IMF分量。圖6(a)為76站原始時(shí)間序列經(jīng)EMD分解后的IMF分量圖,圖6(b)為經(jīng)IVMD分解后的IMF分量圖。因?yàn)镋MD-IVMD方法要進(jìn)行兩次分解,在對(duì)第76站進(jìn)行第二次分解時(shí)GOA算法優(yōu)化后的K=3,α=9 688,在第二次分解后,計(jì)算各模態(tài)分量的樣本熵,如表2所示為IVMD分解后各模態(tài)分量樣本熵,且分解后得到的3個(gè)模態(tài)分量的樣本熵分別為0.69、0.70和0.74,所以通過大量實(shí)驗(yàn)分析最終確定閾值為0.71,將IMF1、IMF2重構(gòu)后與經(jīng)過第一次分解后的重構(gòu)信號(hào)再次重構(gòu)得到最終降噪信號(hào)。

        表2 IVMD分解后各模態(tài)分量樣本熵

        表3給出了4個(gè)實(shí)測(cè)驗(yàn)潮站經(jīng)3種方法處理后的精度評(píng)價(jià)指標(biāo),通過表3和圖5可以看出對(duì)于4個(gè)驗(yàn)潮站,EMD-IVMD與EMD和EEMD兩種方法相比,均方根誤差較小且信噪比較大,表明EMD-IVMD方法能夠更好地濾除噪聲并提取更多的有用信號(hào)。此外發(fā)現(xiàn)EMD與EEMD相比,EMD評(píng)價(jià)指標(biāo)略優(yōu)于EEMD,兩者較為接近,可能源于驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)序列中噪聲以有色噪聲為主,需進(jìn)一步分析。76站(AARHUS)水位變化序列通過文中提出的方法處理后,SNR降噪指標(biāo)相比于其余兩種方法提高了0.46%和0.62%,EMD-IVMD濾噪效果較好,RMSE相對(duì)分別減少了8.16%和14.41%。

        表3 4個(gè)實(shí)測(cè)站降噪指標(biāo)值對(duì)比

        4 結(jié) 論

        針對(duì)驗(yàn)潮站水位變化序列的非線性非平穩(wěn)特性,提出一種融合EMD與蝗蟲優(yōu)化算法的VMD方法的濾波算法。該方法需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行兩次分解,首次利用EMD分解提取出高頻含噪部分和低頻信號(hào)部分,并重構(gòu)得到以高頻噪聲為主的分量以及以信號(hào)為主的低頻分量。對(duì)重構(gòu)的高頻噪聲分量進(jìn)行IVMD分解,將其含有的部分有效信號(hào)提取出來。最后將EMD首次提取的低頻重構(gòu)分量與IVMD提取的有效信號(hào)疊加得到濾波后最終信號(hào)。文中通過模擬實(shí)驗(yàn)以及實(shí)測(cè)驗(yàn)潮站水位序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,并評(píng)估EMD、EEMD和EMD-IVMD 3種方法的濾波效果。仿真結(jié)果顯示,文中提出的EMD-IVMD方法更能有效地提取出高頻噪聲部分,降噪效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法相比,4個(gè)驗(yàn)潮站EMD-IVMD方法的信噪比平均分別提高了1.67%和1.52%,均方根誤差平均分別減小了9.59%和13.51%。

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