孫正雄，王錦清,2，虞林峰，蔣涌斌，趙融冰，茍 偉，王廣利,3

(1. 中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030；2. 中國科學(xué)院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210033；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 概 述

指向精度是射電望遠(yuǎn)鏡的一個重要性能指標(biāo)，指向好壞直接決定了望遠(yuǎn)鏡能否接收到射電源信號，以及接收信號的信噪比。當(dāng)天線指向偏離觀測頻率波束寬度的1/10時，天線效率損失約2.7%；偏離波束寬度的1/5時，天線效率損失約10.5%[1]。所以，一般對天線的指向要求是偏差小于1/10觀測頻率的波束寬度[2]。對于天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡，觀測頻率為15 GHz時，天線的指向偏差應(yīng)小于30″。本文研究的指向建模結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于這個指標(biāo)。當(dāng)前射電望遠(yuǎn)鏡普遍采用指向模型校準(zhǔn)天線的指向偏差：對全天區(qū)均勻分布的致密強射電源進(jìn)行掃描觀測，求出觀測目標(biāo)源的位置與理論計算的指向附近掃描獲得的最大接收功率之間的偏差，利用天線指向模型修正公式，通過平差計算模型參數(shù)，然后將模型參數(shù)代入天線伺服控制系統(tǒng)，在天線跟蹤射電源時，實時修正指向偏差。天線指向修正是一個迭代過程，尤其是新建的天線[3-4]。一般先掃描角徑比較大的射電源修正比較大的誤差項(編碼器固有誤差)，然后對強的校準(zhǔn)源進(jìn)行觀測掃描迭代模型驗證，保證天線盲指精度滿足觀測要求。圖1為建立指向模型系統(tǒng)框圖。在測試指向偏差時，根據(jù)目標(biāo)源在天區(qū)的分布以及天線在該時刻對準(zhǔn)目標(biāo)源的方位俯仰角度定制指向綱要文件。天線伺服系統(tǒng)根據(jù)綱要文件對目標(biāo)源進(jìn)行掃描觀測，同時記錄天線的狀態(tài)信息，分析觀測數(shù)據(jù)，建立指向模型，將模型參數(shù)代入天線伺服控制系統(tǒng)。

2 指向掃描策略

常用檢測和標(biāo)定射電望遠(yuǎn)鏡指向的方法為掃描河外射電源法和掃描人造衛(wèi)星法。首先通過天文觀測軟件計算給定時間目標(biāo)校準(zhǔn)源的引導(dǎo)值(如地平式望遠(yuǎn)鏡的方位角和俯仰角)，控制射電望遠(yuǎn)鏡在目標(biāo)源理論指向位置附近進(jìn)行方位和俯仰方向掃描，對功率計接收的輻射強度進(jìn)行高斯函數(shù)擬合，確定輻射強度最大處的天線指向，進(jìn)而得到引導(dǎo)指向和實測指向之間的差值，用該差值修正指向誤差。人造衛(wèi)星法測量指向偏差時，信號的信噪比高，對于配備制冷接收機(jī)的天線很容易造成信號接收鏈路飽和，且天區(qū)覆蓋差。因此，我們一般采用掃描河外射電源法實現(xiàn)射電望遠(yuǎn)鏡指向在全天區(qū)的標(biāo)定[5]。

典型的指向掃描方式為十字掃描。早期天線掃描的具體實施過程為(1)計算目標(biāo)源當(dāng)前時刻的方位角和俯仰角，并引導(dǎo)天線指向該位置(Az0,El0)；(2)在方位角偏開一個角度α，引導(dǎo)天線方位角在Az0-α到Az0+α范圍內(nèi)掃描，俯仰角以同樣的方式掃描。由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該掃描方式的誤差很大。目前，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡在做指向測試時，根據(jù)目標(biāo)源的特點，軟件設(shè)定單點掃描的時間和寬度。在發(fā)送引導(dǎo)指令時，軟件實時計算目標(biāo)源的位置。比如方位掃描射電源3C 144，一個單點掃描的寬度為0.8°，時間為60 s，天線控制計算機(jī)與天線伺服控制單元的通訊頻率為0.5 s，即天線每隔0.5 s接收一次引導(dǎo)值驅(qū)動天線指向引導(dǎo)值。所以一個單點掃描驅(qū)動天線120次指向引導(dǎo)值。這120次引導(dǎo)值為發(fā)送指令時刻目標(biāo)源的方位角或俯仰角加一個范圍在-0.4至0.4、長度為120的等比數(shù)列中的第i個元素，i表示第i次發(fā)送引導(dǎo)值，在方位方向發(fā)送指令需要除以目標(biāo)源俯仰角的余弦函數(shù)[6]。

圖1 建立指向模型系統(tǒng)框圖Fig.1 The systematic diagram for building a pointing model

圖2為兩種掃描策略中，天線指向目標(biāo)源在一個單點掃描時天線俯仰角的實際值，假設(shè)天線系統(tǒng)沒有延遲，且指向沒有偏差，即引導(dǎo)值和實際值相等。圖中橫坐標(biāo)為天線伺服控制單元發(fā)送指令的次數(shù)，縱坐標(biāo)為天線俯仰角的實際值。其中 “El Obs” 表示在單點掃描過程中目標(biāo)源的俯仰角變化； “El Ind1” 表示上文所說的早期天線掃描時，一個單點掃描天線俯仰角的變化； “El Ind2” 表示目前普遍采用十字掃描法，一個單點掃描天線俯仰角的變化。一次60 s的指向掃描，在第30 s時(指令發(fā)送的第60次)天線可以指向目標(biāo)射電源。然而早期的掃描在第40 s時指向目標(biāo)源，相當(dāng)于臺站控制系統(tǒng)與時間服務(wù)器相差10 s。顯然這種指向掃描建模方式誤差很大。

在實際天線控制過程中，天線引導(dǎo)值指令發(fā)送給ACU驅(qū)動天線轉(zhuǎn)動。在這之間有系統(tǒng)延遲，且電機(jī)驅(qū)動天線轉(zhuǎn)動也滯后。目前天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向建模采用引導(dǎo)天線分別以方位增加(Az+)、方位減少(Az-)、俯仰增加(El+)和俯仰減少(El-)共4個單點掃描作為對目標(biāo)源的一次掃描，其中方位偏開掃描時俯仰實時跟蹤，同理，俯仰偏開掃描時方位實時跟蹤。臺站日志文件記錄掃描過程中的天線引導(dǎo)值、實際值和天線接收信號的測量功率值。圖3是天馬13 m天線在指向掃描過程中俯仰角的運動軌跡。其中 “El+Ind” 表示天線El+掃描時天線俯仰角的實際值， “El + Obs” 表示天線El + 掃描時目標(biāo)源俯仰角的值；“El-Ind” 表示天線El-掃描時天線俯仰角的實際值， “El-Obs” 表示天線El-掃描時目標(biāo)源俯仰角的值。假設(shè)天線沒有指向偏差，從天線的掃描軌跡分析誤差的來源，在一次60 s的指向El + 掃描過程中，在第30 s時(指令發(fā)送的第60次)天線俯仰應(yīng)該指向目標(biāo)源，然而實際軌跡顯示俯仰角偏小，El-掃描時俯仰角偏大。采用同樣的方式進(jìn)行方位掃描時，Az + 實際軌跡顯示方位角偏小，Az-掃描時方位角偏大。這種誤差是由于系統(tǒng)延遲造成的，所以在指向數(shù)據(jù)分析過程中，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向一個位置的偏差是取正反掃描的平均值。后文指向數(shù)據(jù)分析的實測數(shù)據(jù)也驗證了這個問題。

圖2 天線兩種指向掃描方式的俯仰角變化

3 指向數(shù)據(jù)分析

天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡在指向測量時，會記錄掃描過程中天線方位角和俯仰角的引導(dǎo)值，以及當(dāng)前時刻天線方位角和俯仰角的實際值和天線接收信號的功率值。經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，我們得到各個指向位置實際指向和引導(dǎo)指向的差值，并對全天區(qū)收集指向樣本解算天線的指向模型，同時定標(biāo)指向精度。

圖3 El+和El-指向掃描天線俯仰角轉(zhuǎn)動范圍

天線對河外射電源輻射的響應(yīng)為天線方向圖和射電源亮溫分布的卷積，實時測量的功率值為該卷積在空間的采樣。理想情況下，一個單點掃描的實測功率值為高斯分布。但是因為天線控制、采樣、重力變形等不確定因素的影響，實際測量功率曲線存在附件噪聲和扭曲，這對根據(jù)高斯擬合曲線的最大功率值求指向偏差帶來測量誤差。本文采用e指數(shù)函數(shù)疊加線性項進(jìn)行功率數(shù)據(jù)擬合，原始數(shù)據(jù)采用

(1)

進(jìn)行擬合。其中，p為測量的功率值；x為功率值的索引數(shù)；bi(i=1, 2, …, 7)為擬合參數(shù)。p的最大值對應(yīng)的偏差，即天線指向的方位或俯仰偏差。圖4為天線俯仰掃描模式下功率曲線的擬合，橫坐標(biāo)表示天線俯仰引導(dǎo)值與實際值之差，縱坐標(biāo)表示功率計讀數(shù)。在俯仰掃描前，我們反復(fù)采用五點掃描法修正天線指向。實測數(shù)據(jù)分析表明，El+ 掃描的指向誤差為17.28″，El-掃描的指向誤差為-12.96″。這次掃描前指向進(jìn)行了多次修正，這種結(jié)果是由天線控制系統(tǒng)的系統(tǒng)延遲和伺服系統(tǒng)響應(yīng)滯后導(dǎo)致一個單點掃描(El+ 或El-)的測量誤差造成的。因此，我們在一個指向點掃描時分別進(jìn)行Az+，Az-，El+ 和El-共4次掃描，并分別取Az+ 和Az-，El+ 和El-的平均值作為方位和俯仰方向的指向偏差。

圖4 俯仰掃描模式下功率曲線的擬合Fig.4 Fittings of the power curve under elevation modes

為了解算的指向模型精度高，需要指向樣本點全天區(qū)覆蓋面廣且有足夠的有效樣本數(shù)。目前，天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向測量是將幾個強的河外校準(zhǔn)射電源添加到腳本庫，循環(huán)交替掃描各個射電源，直到射電源的軌跡覆蓋全天區(qū)。一次指向測量后，有大量的數(shù)據(jù)需要分析處理，為了方便每個單點掃描數(shù)據(jù)分析和模型參數(shù)擬合，我們開發(fā)了一套交互式數(shù)據(jù)分析軟件，如圖5。

整個指向建模數(shù)據(jù)分析都可以由軟件完成，首先點擊 “SelectFile” 按鈕選擇要分析處理的數(shù)據(jù)文件；然后 “DataAnalysis” 分析文件中有多少個指向樣本數(shù)(一個指向樣本包括對一個源掃描的Az+，Az-，El+和El-)，并記錄文件中相應(yīng)行的索引號； “NextScan” 逐條分析對一個點的4次掃描偏差； “Pre-Scan” 回放前一個樣本的數(shù)據(jù)； “Delete” 刪除不好的指向樣本數(shù)據(jù)；軟件左邊框顯示每個指向樣本數(shù)據(jù)的方位角、俯仰角、掃描的射電源、方位偏差和俯仰偏差；最后點擊 “SaveAllData” 保存數(shù)據(jù)， “Model” 輸出模型參數(shù)文件。

圖5 指向數(shù)據(jù)分析軟件界面Fig.5 Software interface for point data analysis

4 指向修正模型擬合

影響射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差的原因是多方面的：整個天線各零部件的機(jī)械誤差，天線系統(tǒng)的裝配誤差，射電望遠(yuǎn)鏡受重力、溫度變化、大氣折射等因素。在射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差源中，大部分具有重復(fù)性和規(guī)律性，我們可以通過相應(yīng)的誤差函數(shù)修正。對于固有的和具有變化規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差，該誤差會導(dǎo)致天線在方位或俯仰方向產(chǎn)生指向偏差。傳統(tǒng)指向模型是由

(2)

全天區(qū)擬合指向偏差ΔAz和ΔEl獲得的八參數(shù)模型[7-8]。其中，p1為方位編碼器固定零點偏差；p2為俯仰編碼器固定零點偏差；p3和p4分別為天線方位軸和俯仰軸傾斜引起的誤差項；p5為天線方位軸和俯仰軸不正交垂直導(dǎo)致的指向誤差項；p6描述天線電軸和俯仰軸不正交引起的誤差項；p7為天線重力變形因子；p8為殘余大氣折射誤差。ΔAz和ΔEl分別表示天線每個指向的方位誤差和俯仰誤差。指向數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計天線方位指向誤差用

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計算方位角的均方根；俯仰指向誤差用

(4)

計算俯仰角的均方根；總體指向誤差用

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計算天線指向誤差的均方根。

采用八參數(shù)模型對指向偏差測量采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解析，得到擬合模型參數(shù)值。天線方位和俯仰擬合殘差分布如圖6和圖7，從圖中可以看出，指向樣本數(shù)據(jù)分布均勻且覆蓋天區(qū)范圍廣。經(jīng)過模型擬合后指向在方位方向分布的殘差為7.69″，在俯仰方向分布的殘差為8.99″。天線指向在方位和俯仰方向整體殘差分布如圖8，模型擬合后的殘差為11.83″。圖中 “×” 表示測量的指向樣本數(shù)據(jù)， “·” 表示模型擬合后的指向值。

圖6 指向數(shù)據(jù)方位擬合及殘差分布Fig.6 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the azimuth direction

圖7 指向數(shù)據(jù)俯仰擬合及殘差分布Fig.7 Distribution of the point fitting errors and their residuals in the elevation direction

圖8 方位俯仰整體殘差分布Fig.8 Distribution of the overall residuals in the azimuth and elevation directions

建立指向模型后，把模型參數(shù)配置文件加載到天線伺服控制計算中，天線每次發(fā)送的引導(dǎo)值會加上模型偏差值。 為了驗證模型的準(zhǔn)確性，對射電源進(jìn)行指向掃描，計算出指向偏差，根據(jù)(3)～(5) 式計算得到方位方向的指向誤差均方根為6.16″，俯仰方向的指向誤差均方根為8.09″，總體指向誤差為10.17″。

5 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了天馬13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向修正建模的方法，分析對比了不同掃描方式對指向誤差測量的影響，描述了處理觀測數(shù)據(jù)的算法軟件，最后建立了八參數(shù)指向模型，并將模型代入天線伺服控制系統(tǒng)，驗證了模型的正確性，天線的盲指誤差均方根可以達(dá)到10″。本文的研究可以為天線指向建模方法提供參考。