律睿慜， 邢紅姹， 梅莉琳， 晏 濤

(江南大學(xué) 人工智能與計算機(jī)學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

如今美學(xué)研究的前沿中，神經(jīng)美學(xué)是一個重要分支，具身模仿是其中的重要研究主題[1]。它描述了一種關(guān)于審美心理的現(xiàn)象，即觀賞者可以從靜態(tài)視覺作品中感受到運動感，觀者不僅可以回溯運筆動作，還能將其按照一定的時序銜接起來，書法理論家陳振濂將其稱之為“時間性”，并認(rèn)為這種從結(jié)果找過程的審美方式是書法獨有的，體現(xiàn)了書法藝術(shù)最深刻的美學(xué)價值。本文設(shè)計了一個時序感采集系統(tǒng)，并基于馬爾科夫鏈的熵率對時序感進(jìn)行了度量[2]，對不同風(fēng)格作品的時序感作了比較，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)書法具有最高的時序感，且不同風(fēng)格的作品具有各不相同的時序感。

1 總體方案設(shè)計

本文參考以往對書畫審美問卷的基本形式[3,4]，并針對“時序感”的特性，引入了“排序”題型進(jìn)行時序感采集系統(tǒng)的設(shè)計，還引入了馬爾科夫鏈模型，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖1為研究框架。整個時序感采集系統(tǒng)是基于Windows操作系統(tǒng)，利用Mono工具衍生出的軟件之一Unity進(jìn)行編程設(shè)計的。實驗支持跨平臺測試，采用鼠標(biāo)與系統(tǒng)進(jìn)行交互的操作方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖1 研究框架

2 時序感采集實驗

邀請1名書畫方面的專業(yè)人士挑選作品，共選出6類，72幅作品，在本文分別用a-f代表，a為傳統(tǒng)東方書法，b為抽象表現(xiàn)主義，c為日本現(xiàn)代書法，d為連續(xù)筆畫，e為寫意時尚插圖，f為傳統(tǒng)東方水墨。根據(jù)預(yù)實驗以及查閱相關(guān)參考文獻(xiàn)，考慮到復(fù)雜度可能會對時序感產(chǎn)生一定影響[5]，故本文實驗先利用復(fù)雜度測試系統(tǒng)對72幅作品在1～100進(jìn)行評分，并將評分轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行復(fù)雜度的比較。根據(jù)結(jié)果選出同一風(fēng)格作品復(fù)雜度差異較大，不同風(fēng)格復(fù)雜度相似的作品。如圖2所示，為了方便展示對作品進(jìn)行了不同程度的縮放。

圖2 選出的34幅書畫作品

2.1 “關(guān)鍵點”測試

在作品上任意選取兩點，則人們有多大程度可以判斷兩點繪制的先后次序，這種判斷方法的關(guān)鍵在于點的選取。本文實驗在34幅作品上選取一些比較“關(guān)鍵”的點，用來代表整幅作品。

召集10名人員，男性5名，女性5名，都有繪畫基礎(chǔ)。每幅作品要標(biāo)記一定數(shù)量重要的點。首先，在電腦上利用“關(guān)鍵點”測試系統(tǒng)進(jìn)行測試。測試者可以利用鼠標(biāo)在作品的任意位置進(jìn)行標(biāo)記，點擊“刪除”按鈕可以進(jìn)行已標(biāo)記點的刪除，點擊“清除”可以刪除所有已標(biāo)記點，視野旁邊的按鈕可以對作品進(jìn)行縮放和移動。隨后，讓測試者找出重要的線條，對線條的起點和終點以及具有明顯變化的位置進(jìn)行標(biāo)記。最后，記錄每幅作品標(biāo)記點的數(shù)量和位置。分別將每幅作品的標(biāo)記點經(jīng)過K-Means聚類得到k個標(biāo)記點，其中k根據(jù)具體作品確定[6]。聚類具體步驟：首先，選取k個初始聚類中心；然后，根據(jù)初始聚類中心把作品上所有標(biāo)記點分為k類；最后，計算出聚類平均值，調(diào)整每個聚類中心，不斷循環(huán)上述過程，直到聚類結(jié)果不再改變，其中,排除了距離和較遠(yuǎn)的孤立點。聚類結(jié)果作為代表該幅作品的“關(guān)鍵點”。

2.2 “時序感”測試

“時序感”測試系統(tǒng)包括3個方面，界面設(shè)計、獲取鼠標(biāo)數(shù)據(jù)和存儲數(shù)據(jù)。界面設(shè)計采用按鈕、文本框等實現(xiàn)作品以及關(guān)鍵點顯示。獲取鼠標(biāo)數(shù)據(jù)是鼠標(biāo)點擊作品上的關(guān)鍵點觸發(fā)Circle Collider 2D，根據(jù)觸發(fā)順序進(jìn)行排序得到數(shù)據(jù)。存儲數(shù)據(jù)如表1，每幅作品會記錄關(guān)鍵點名稱以及測試者的排列序號。

表1 作品的存儲數(shù)據(jù)

召集了64名在讀大學(xué)生，男生31名，女生33名，均不是藝術(shù)專業(yè)，右利手，年齡在19～22歲之間，視力或矯正視力正常，在電腦上進(jìn)行實驗。首先，進(jìn)行測試，比如，點擊第一個點時會有1生成，代表此點是排序的第一個點，且其顏色會從紅色變成藍(lán)色，再次點擊以上操作會被取消。當(dāng)所有點被標(biāo)記后會出現(xiàn)“下一個”按鈕，點擊按鈕即可顯示下一幅作品，測試者繼續(xù)測試。當(dāng)34幅作品的關(guān)鍵點排序完成后，測試結(jié)束。每幅作品的排序數(shù)據(jù)形成一系列序列，參考已有文獻(xiàn)對隨機(jī)序列的處理，這里用馬爾科夫鏈對排序序列建模并對其隨機(jī)性進(jìn)行度量[7]。

3 基于馬爾科夫鏈的計算方法

3.1 馬爾科夫鏈模型的建立

定理1若X(t)是隨機(jī)過程，其中,t∈{0,1,…,T},x1,x2,x3,…,xt∈χ。且,對于隨機(jī)過程X(t)而言，t時刻的取值僅與其前一個時刻t-1有關(guān)而與其他時刻無關(guān)。即滿足條件Pr(Xt=xt|Xt-1=xt-1,…,X1=x1)=Pr(Xt=xt|Xt-1=xt-1)，此時稱X(t)為馬爾科夫鏈。滿足該等式即符合馬爾科夫性質(zhì)。

本文選取一幅作品對其如何轉(zhuǎn)換成馬爾科夫鏈進(jìn)行詳細(xì)介紹。圖3是已進(jìn)行關(guān)鍵點標(biāo)記的作品，首先對書畫書寫過程進(jìn)行回溯，整個回溯過程會經(jīng)過各個“關(guān)鍵點”，對每個關(guān)鍵點進(jìn)行命名。圖3是一個測試者的回溯過程，x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x4,x11,x14,x16,x15,x17,x18,x19,x13,x12,x10。

圖3 該作品關(guān)鍵點及回溯過程

將此序列建模為一系列動作隨著時間變換的序列[8]，把經(jīng)過某個關(guān)鍵點當(dāng)作進(jìn)行某個動作，比如進(jìn)行動作x3時只與它的上一個動作x2有關(guān)系，跟其他動作無關(guān)，故所形成的序列符合馬爾科夫鏈的性質(zhì)。若有q個測試者，將該幅作品測試的q個馬爾科夫鏈連接到一起，本文稱其為總馬爾科夫鏈。總馬爾科夫鏈可以看作一個由q幅圖3組成的一幅大作品，每幅作品由q個人進(jìn)行排序測試，每人測試一幅圖3，得到序列同樣符合馬爾科夫性質(zhì)。

3.2 以馬爾科夫鏈的熵率度量時序感

本文用熵率量化書畫的時序感，采用基于Lempel-Ziv壓縮算法的方法來計算熵率對其時序的隨機(jī)性進(jìn)行度量。

(1)

式中 log2n/Li(χ)用作熵計算器，對長度為n的序列進(jìn)行編碼，n為同一幅作品所有測試者的動作變換連成序列的長度，計算在這個過程編碼的平均位數(shù)?；瑒哟翱诘撵芈视嬎銥?/p>

(2)

3.3 利用Stationary Bootstrap計算標(biāo)準(zhǔn)誤差

對于有相關(guān)性的時間序列常用的抽樣方法是塊抽樣，Stationary Bootstrap是塊抽樣的一種變體[10]。

塊抽樣是把序列分為不同的Block，在每個Block中數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性就可以被保留下來。應(yīng)用在序列長度為n的數(shù)據(jù)中，Moving Block Bootstrap把連續(xù)b個數(shù)據(jù)定義為一個Block，從序列第一個數(shù)值開始，Block每次前進(jìn)一個值，共得到n-b+1個Block，再進(jìn)行隨機(jī)抽取。而在Stationary Bootstrap中Block長度是一個隨機(jī)變量，長度概率滿足幾何分布。

這個方法的優(yōu)點是給定原始觀測序列，形成新序列是固定的。困難的地方是要確定參數(shù)的大小，在這里文獻(xiàn)[7]采用p=H(χ)/log2n。仿真模擬生成1 000條序列計算標(biāo)準(zhǔn)誤差，用以衡量熵率計算值的偏離程度。

3.4 實驗結(jié)果

對34幅，6類書畫進(jìn)行分析，得到結(jié)果如下:

1)第一個方面如圖4所示，除圖4(a)外，同一風(fēng)格內(nèi)不同作品的熵率變化差異較大，每種風(fēng)格的標(biāo)準(zhǔn)誤差差異較小，每個作品的時序感都是可以被度量出來的;

圖4 不同類型內(nèi)作品熵率的大小以及標(biāo)準(zhǔn)誤差

2)第二個方面如圖5所示，對不同類型作品熵率平均值進(jìn)行比較。熵率越小說明測試者排序越統(tǒng)一，回溯程度越高，作品的時序感越強(qiáng)；反之則說明測試者排序越分散，作品的時序感越弱。根據(jù)結(jié)果可得，a代表的傳統(tǒng)書法時序感最強(qiáng)。由熵率平均值得出時序感強(qiáng)弱變化：a>c≈d>b≈e≈f，可以看出：不同作品的時序感有比較顯著的差異，時序感可以作為書畫分類的標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 不同類型作品熵率平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差

4 結(jié)束語

提出了一種基于人主觀感受的書畫評價指標(biāo)—時序感，基于本文設(shè)計的時序感采集系統(tǒng)對作品時序感進(jìn)行測試并進(jìn)行定量分析，得出了不同作品的時序感關(guān)系：傳統(tǒng)書法最高；日本現(xiàn)代書法和連續(xù)筆畫次之；抽象表現(xiàn)主義、寫意時尚插圖和傳統(tǒng)水墨畫最弱。此研究提出了新的書畫分類標(biāo)準(zhǔn)并將技術(shù)應(yīng)用于藝術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行測量，為以后研究書畫提供參考依據(jù)，并有利于學(xué)科的交融，具有研究價值。