王嘉楠，彭曉樂(lè)，王之昊，譚錚

（西南技術(shù)物理研究所，四川 成都 610041）

0 引言

伴隨現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)智能化、信息化的發(fā)展，精確制導(dǎo)武器的研究被各國(guó)軍事專(zhuān)家廣泛關(guān)注。從俄烏沖突中可以看出，精確制導(dǎo)武器在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用之大。為了實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)，導(dǎo)引頭的地位自然不言而喻。相比雷達(dá)導(dǎo)引頭，光學(xué)導(dǎo)引頭具有成本低、探測(cè)能力強(qiáng)、占用空間小等優(yōu)點(diǎn)，因此，在目前的武器裝備中應(yīng)用更為廣泛。

傳統(tǒng)的框架式光學(xué)導(dǎo)引頭存在體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等不足，使得導(dǎo)引頭有限的空間不能被很好地利用。同時(shí)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜會(huì)使得摩擦干擾因素增多，這對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行作戰(zhàn)任務(wù)而言都極為不利。因此，采用全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭是一種很好的解決方法。該類(lèi)導(dǎo)引頭采用數(shù)字平臺(tái)，使得很多參數(shù)通過(guò)矩陣計(jì)算便可以得到，省去了傳統(tǒng)光學(xué)導(dǎo)引頭的兩軸/三軸框架和伺服電機(jī)等硬件裝置，體積和質(zhì)量也小了許多；其探測(cè)器與彈體直接固聯(lián)，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，并且便于維護(hù)、成本低廉。

最常用的是全捷聯(lián)電視導(dǎo)引頭和全捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭。除上述的全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭普遍存在的優(yōu)點(diǎn)外，捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭還具有更大的瞬時(shí)視場(chǎng)。紅外成像技術(shù)成熟前，普遍采用的是紅外點(diǎn)源導(dǎo)引頭，該導(dǎo)引頭主要用于防空導(dǎo)彈［1］。隨著紅外成像制導(dǎo)技術(shù)的不斷發(fā)展與成熟，捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛［2］。ATM-5/01（LMAT）輕型反坦克導(dǎo)彈采用紅外成像制導(dǎo)，其導(dǎo)引頭采用波長(zhǎng)為8～14 μm 的非制冷紅外探測(cè)器。裝配該導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈可以“發(fā)射后不管”。同時(shí)，它還具有工作壽命長(zhǎng)、發(fā)射準(zhǔn)備所需的時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。FGM-148 反坦克導(dǎo)彈采用紅外成像制導(dǎo)，該導(dǎo)引頭采用節(jié)流制冷長(zhǎng)波紅外的碲鎘汞焦平面探測(cè)器。以色列Spike-SR反坦克導(dǎo)彈也采用中波紅外成像導(dǎo)引頭，作戰(zhàn)時(shí)一般采用“發(fā)射前鎖定、發(fā)射后不管”的模式。為了更加精準(zhǔn)的打擊，美國(guó)海軍空中作戰(zhàn)中心研制了“聯(lián)合直接攻擊炸彈低成本可接受導(dǎo)引頭”，該導(dǎo)引頭采用捷聯(lián)設(shè)計(jì)方式，使用非制冷紅外成像探測(cè)器來(lái)探測(cè)目標(biāo)熱圖像［3］。

進(jìn)入21 世紀(jì)后，全捷聯(lián)電視導(dǎo)引頭的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，它采用CCD（charge-coupled device）攝像機(jī)進(jìn)行直接成像，可以使得圖像清晰、系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)。此外，CCD 攝像機(jī)還易于與彈體直接相連，這也是全捷聯(lián)電視導(dǎo)引頭的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。雖然理論上可以實(shí)現(xiàn)全捷聯(lián)紅外、電視雙模復(fù)合導(dǎo)引頭，但是，在工程應(yīng)用當(dāng)中，由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率信號(hào)提取的精度較低、延時(shí)較大，實(shí)現(xiàn)該復(fù)合導(dǎo)引頭還有一定的困難。

未來(lái)，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭會(huì)結(jié)合激光、紅外與電視，甚至?xí)尤牒撩撞ê拖嗫仃嚴(yán)走_(dá)等制導(dǎo)方式，形成全捷聯(lián)多模復(fù)合導(dǎo)引頭。同時(shí)，為了順應(yīng)導(dǎo)引頭國(guó)產(chǎn)化的趨勢(shì)，在工程應(yīng)用當(dāng)中，可以用華為技術(shù)有限公司開(kāi)發(fā)的LiteOS 操作系統(tǒng)和海思公司開(kāi)發(fā)的Hi3559A 芯片進(jìn)行全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的算法實(shí)現(xiàn)。該套設(shè)備具有高實(shí)時(shí)性、高穩(wěn)定性，非常符合該類(lèi)導(dǎo)引頭的需要。

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的這些優(yōu)點(diǎn)雖然是現(xiàn)代化武器的發(fā)展趨勢(shì)，但是，由于其探測(cè)器直接與彈體固聯(lián)，并測(cè)得彈目視線與彈體的夾角信息，這也是該類(lèi)導(dǎo)引頭唯一可以直接測(cè)量的信息，要想獲得制導(dǎo)系統(tǒng)所需的慣性視線角速率信息，則需要經(jīng)過(guò)濾波和坐標(biāo)變換等步驟進(jìn)行提取。因此，它存在直接探測(cè)量單一的問(wèn)題。此外，該類(lèi)導(dǎo)引頭不能像傳統(tǒng)的框架式導(dǎo)引頭那樣擁有物理平臺(tái)來(lái)隔離外界的擾動(dòng)，使得它對(duì)濾波/估計(jì)算法要求更高。

目前，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的濾波/估計(jì)算法和微分算法雖然已經(jīng)取得了一定的進(jìn)步，但其精度和實(shí)時(shí)性仍存在很大的提升空間。此外，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭存在姿態(tài)耦合問(wèn)題，需要專(zhuān)門(mén)為之設(shè)計(jì)解耦算法來(lái)解決。由于這些不足的存在，截止目前，該類(lèi)導(dǎo)引頭還較多地應(yīng)用于射程較短的導(dǎo)彈。

美國(guó)的“長(zhǎng)釘”微型導(dǎo)彈、“長(zhǎng)矛”迷你導(dǎo)彈、以及“銅雀蛇”激光炮彈、GBU-54 精確制導(dǎo)炸彈、“幼畜”激光制導(dǎo)空地導(dǎo)彈等精確制導(dǎo)武器；英國(guó)的“無(wú)足鳥(niǎo)”導(dǎo)彈、“狂怒”精確制導(dǎo)滑翔炸彈；以色列的“遠(yuǎn)程長(zhǎng)釘”導(dǎo)彈均采用了全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭。我國(guó)對(duì)捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的研究起步較晚，應(yīng)用也相對(duì)較少，在“QN-201”多用途經(jīng)濟(jì)型導(dǎo)彈和“QN-202”單兵微型導(dǎo)彈上有應(yīng)用［4］。

全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的濾波算法是目前對(duì)其研究的一個(gè)重點(diǎn)?？紤]到戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜，不確定因素較多，因此，本文在無(wú)跡卡爾曼濾波器（unscented Kalman filter，UKF）的基礎(chǔ)上加入了自適應(yīng)環(huán)節(jié)，得到自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波器（adaptive UKF，AUKF）對(duì)視線角速率進(jìn)行估計(jì)，并在3.3 節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證了其估計(jì)效果，并與UKF 進(jìn)行了對(duì)比。

1 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭工作原理

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭主要應(yīng)用于尋的制導(dǎo)，尋的制導(dǎo)系統(tǒng)如圖1 所示。導(dǎo)引頭在尋的過(guò)程中需要不斷地搜索目標(biāo)，并實(shí)時(shí)檢測(cè)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，且需要將測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)處理后，送入導(dǎo)彈上的制導(dǎo)律形成裝置，從而通過(guò)控制自動(dòng)駕駛儀來(lái)控制導(dǎo)彈飛行。當(dāng)目標(biāo)丟失后，導(dǎo)引頭重復(fù)上述的工作，直到導(dǎo)彈距離目標(biāo)足夠近而達(dá)到導(dǎo)引頭的探測(cè)盲區(qū)為止。

圖1 尋的制導(dǎo)系統(tǒng)的基本構(gòu)成Fig.1 Basic composition of homing guidance system

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的主要構(gòu)成及原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭組成原理圖Fig.2 Principle of strapdown seeker

對(duì)各個(gè)部件的簡(jiǎn)介如下：

（1）目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)：用于對(duì)被攻擊目標(biāo)的特征信息進(jìn)行采集。一般包括探測(cè)器、接收器、信號(hào)處理電路。根據(jù)系統(tǒng)所用探測(cè)器的不同，可將該系統(tǒng)分為光學(xué)（紅外、電視、激光）探測(cè)器系統(tǒng)、雷達(dá)探測(cè)器系統(tǒng)、毫米波探測(cè)器系統(tǒng)等。

（2）目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)：通過(guò)算法對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行處理，以便于正確識(shí)別被攻擊的目標(biāo)。一般可分為自主目標(biāo)識(shí)別和人工輔助目標(biāo)識(shí)別。

（3）信息處理系統(tǒng)：包括調(diào)制器、A/D 轉(zhuǎn)換器和誤差信號(hào)處理電路。調(diào)制器得到目標(biāo)的有關(guān)信息后，進(jìn)行調(diào)制等處理，可計(jì)算出彈體視線角信息。再經(jīng)過(guò)A/D 轉(zhuǎn)換后輸入誤差信號(hào)處理電路，該電路通過(guò)將輸入信號(hào)放大并轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)后輸出。

（4）穩(wěn)定與跟蹤系統(tǒng)：該環(huán)節(jié)采用數(shù)學(xué)解耦的方法，降低彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)引頭探測(cè)信號(hào)的影響，并使得導(dǎo)引頭在捕獲目標(biāo)后可以穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。

目前，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭還不能直接探測(cè)彈體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息。雖然自動(dòng)駕駛儀可以將彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息提供給捷聯(lián)導(dǎo)引頭，但是為了提高制導(dǎo)精度，減少脫靶量，可以保留傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭的慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit，IMU）來(lái)探測(cè)彈體俯仰和偏航方向的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息。該系統(tǒng)工作原理如圖3 所示。

圖3 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭框圖Fig.3 Block diagram of strapdown seeker

2 全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭存在的問(wèn)題

由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的探測(cè)器不能像傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭探測(cè)器那樣可以轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，其搜索范圍較?。?］，存在視場(chǎng)角約束的問(wèn)題［6-8］。

一般解決該問(wèn)題的方式是，通過(guò)設(shè)計(jì)制導(dǎo)律來(lái)控制導(dǎo)彈的飛行，從而保證目標(biāo)在導(dǎo)引頭的視場(chǎng)之內(nèi)。同時(shí)，也可以采用多視圖表面陣列來(lái)增大視場(chǎng)角［9］。

此外，也可以采用多芯片拼接技術(shù)等方法增加全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的凝視視場(chǎng)，但是會(huì)降低導(dǎo)引頭的分辨率和信噪比。目前，采用電視CCD 攝像機(jī)可以在一定程度上解決這一問(wèn)題。但是，對(duì)圖像處理算法和濾波算法進(jìn)行改進(jìn)才能有效解決問(wèn)題。

目前，紅外導(dǎo)引頭應(yīng)用最為廣泛。雖然它具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是作用距離有限、成像不利于人工輔助目標(biāo)識(shí)別，且單模導(dǎo)引頭極其容易受到干擾。因此，形成全捷聯(lián)多模復(fù)合導(dǎo)引頭是非常有必要的。

對(duì)全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭進(jìn)行視線角速率的準(zhǔn)確提取，是實(shí)現(xiàn)多模復(fù)合的重要前提。本節(jié)針對(duì)影響全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭視線角速率提取的問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)分析。

2.1 姿態(tài)耦合問(wèn)題

由于捷聯(lián)導(dǎo)引頭沒(méi)有傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭的物理平臺(tái)進(jìn)行隔離，而是直接將探測(cè)器與彈體固聯(lián)，探測(cè)器所探測(cè)的角度信息與彈體俯仰、橫滾和偏航方向的運(yùn)動(dòng)信息相耦合，這樣會(huì)導(dǎo)致探測(cè)信息不準(zhǔn)確。為了克服這一短板，需要設(shè)計(jì)解耦算法進(jìn)行姿態(tài)解耦。

2.2 存在相位不匹配

由于捷聯(lián)導(dǎo)引頭和慣性測(cè)量單元之間的頻率相差較大［10］，所產(chǎn)生的誤差信號(hào)會(huì)降低捷聯(lián)導(dǎo)引頭的隔離度，使得其導(dǎo)引精度會(huì)大大降低，為克服這個(gè)問(wèn)題，工程應(yīng)用當(dāng)中一般在探測(cè)器或者陀螺通路中設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)進(jìn)行相位匹配［11］。

2.3 直接探測(cè)量單一

由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭只能直接探測(cè)彈體視線角信息，不能直接獲得現(xiàn)有的制導(dǎo)律所需的視線角速率信息［12］。為了獲得準(zhǔn)確的角速率信息，且降低系統(tǒng)噪聲的影響，需要設(shè)計(jì)更加復(fù)雜的微分算法。

此外，全捷聯(lián)導(dǎo)引頭無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量制導(dǎo)所需的彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)角速率信息。雖然該信息也可以通過(guò)導(dǎo)彈的自動(dòng)駕駛儀獲得，但是，為了增加系統(tǒng)的可靠性，所以在工程應(yīng)用中一般是依靠傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭的陀螺元件來(lái)測(cè)量彈體在俯仰、橫滾和偏航方向的角速率信息。

3 捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭算法分析

本節(jié)以全捷聯(lián)電視導(dǎo)引頭為例，介紹全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭通用的數(shù)學(xué)模型。它主要由延時(shí)環(huán)節(jié)、比例因子、偏移量、噪聲以及采樣與保持環(huán)節(jié)組成。隨著光電技術(shù)的不斷成熟，延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)導(dǎo)引頭帶來(lái)的影響微乎其微，有時(shí)甚至可以忽略。因此，該類(lèi)導(dǎo)引頭的特性主要由探測(cè)器性能、自身誤差處理能力以及采樣與保持環(huán)節(jié)的輸出決定。全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的模型框圖如圖4 所示。

圖4 彈體視線角模型框圖Fig.4 Block diagram of missile body lien-of-sight angle model

圖4 中，q為真實(shí)的彈體視線角，τ為導(dǎo)引頭探測(cè)器和圖像處理的延時(shí)；Ks為因光學(xué)非線性與量化間隔引起的刻度因數(shù)；εb為導(dǎo)引頭的零位誤差；εn代表圖像處理過(guò)程中的不確定性而引發(fā)的噪聲。τ0為采樣時(shí)間，工程應(yīng)用當(dāng)中，一般將其設(shè)為20 ms。q*為導(dǎo)引頭輸出的彈體視線角。

全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭所要研究的內(nèi)容包括：濾波/估計(jì)的算法、彈體視線角速率的提取、姿態(tài)解耦、相位匹配幾個(gè)方面。如果能在濾波算法和彈體視線角速率提取方面有一定的突破，捷聯(lián)導(dǎo)引頭的局限性將大幅降低。下面對(duì)該類(lèi)導(dǎo)引頭研究?jī)?nèi)容作詳細(xì)介紹。

3.1 解耦與角速率重構(gòu)

由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭存在姿態(tài)耦合，克服這一問(wèn)題的方法是進(jìn)行角速率重構(gòu)。目前，最常用的角速率重構(gòu)算法是附加速率補(bǔ)償法［13］。其中一種方法如圖5 所示，先將彈體的姿態(tài)角?M與導(dǎo)引頭的測(cè)量信號(hào)qλ相加，即得到目標(biāo)視線角qα，再對(duì)qα微分；另一種方法如圖6 所示，先對(duì)導(dǎo)引頭所測(cè)量的信號(hào)qα微分，再與IMU 所測(cè)量的彈體姿態(tài)角速率M相加。由于第1 種方法比第2 種方法有更小的延時(shí)，且在量測(cè)噪聲相同時(shí)，第1 種方法輸出的視線角速率信號(hào)相對(duì)準(zhǔn)確［14-15］。雖然IMU 所測(cè)量M可以直接應(yīng)用，省去了積分的環(huán)節(jié)，但是，如果僅僅對(duì)導(dǎo)引頭環(huán)節(jié)進(jìn)行微分濾波，則濾波環(huán)節(jié)的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)引頭通路的信號(hào)和IMU 通路的信號(hào)相加后誤差較大。并且，積分環(huán)節(jié)的延時(shí)較小。因此，無(wú)論在科學(xué)研究還是工程應(yīng)用當(dāng)中，第1 種方法都更為普遍。

圖5 先相加再微分的解耦算法框圖Fig.5 Block diagram of decoupling algorithm for addition before differentiation

圖6 先微分再相加的解耦算法框圖Fig.6 Block diagram of decoupling algorithm for addition after differentiation

如果不采用補(bǔ)償算法，會(huì)導(dǎo)致解耦不徹底，進(jìn)而導(dǎo)致所提取的視線角速率信號(hào)不準(zhǔn)確，容易增加導(dǎo)彈的脫靶量。因此需要添加與導(dǎo)引頭特征基本相同的補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

當(dāng)然，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用而言，單純采用上述的環(huán)節(jié)也是比較理想的。在工程實(shí)際上，所測(cè)得的角度可能不在一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)軸當(dāng)中，因此，還需要考慮坐標(biāo)變換的問(wèn)題。

然而，用附加速率補(bǔ)償法對(duì)捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭的解耦難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，洛克韋爾公司在此基礎(chǔ)上提出了抖動(dòng)自適應(yīng)法。該算法測(cè)量精度高，對(duì)探測(cè)器精度要求適中，隔離度滿足要求。同時(shí)，它輸出的彈體視線角速率信息可直接用于比例導(dǎo)引。該算法僅在側(cè)滑轉(zhuǎn)彎的低機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈上效果較好，但是，對(duì)高速橫滾的導(dǎo)彈而言，困難較大。隨著導(dǎo)彈的飛速發(fā)展，其機(jī)動(dòng)性也越來(lái)越高，因此，各國(guó)對(duì)該解耦算法的研究與應(yīng)用也很少。

此外，還有學(xué)者在研究中，結(jié)合飛行控制的研究，設(shè)計(jì)基于RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆解耦控制器［16］；此外，還可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制與傳統(tǒng)的比例積分控制相結(jié)合［17］；也可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器進(jìn)行解耦控制［18］。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在很大的不確定性，且在全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的應(yīng)用相對(duì)不成熟。

文獻(xiàn)［19］提出了將彈體視線角作為狀態(tài)約束變量的捷聯(lián)解耦原理；文獻(xiàn)［20］通過(guò)基于動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)設(shè)計(jì)了一種制導(dǎo)控制一體化律的控制器，它能夠在不需要濾波器或估計(jì)器的情況下獲取制導(dǎo)信息。當(dāng)然，上述2 篇文獻(xiàn)提出的方法能否在工程上得到較好應(yīng)用還需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.2 相位匹配

目前，在工程應(yīng)用中常用的相位匹配算法是對(duì)陀螺環(huán)節(jié)進(jìn)行匹配濾波，以此來(lái)使其與低頻的導(dǎo)引頭信號(hào)相匹配。在眾多學(xué)者的研究中，為了簡(jiǎn)化二者的數(shù)學(xué)模型，常設(shè)導(dǎo)引頭的傳遞函數(shù)為式（1），姿態(tài)陀螺的傳遞函數(shù)為式（2），校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式（3）。

然而，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，無(wú)論姿態(tài)陀螺還是導(dǎo)引頭的傳遞函數(shù)都更加復(fù)雜，為了實(shí)現(xiàn)更好的匹配，把誤差盡可能降低，工程應(yīng)用中還采用數(shù)學(xué)方法對(duì)二者傳遞函數(shù)進(jìn)行擬合。

3.3 濾波/估計(jì)算法

由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)引頭難免會(huì)受到較強(qiáng)的噪聲干擾，因此，需要設(shè)計(jì)濾波/估計(jì)算法來(lái)獲得準(zhǔn)確的測(cè)量信息?？柭鼮V波是常見(jiàn)的濾波算法，但是，其濾波精度會(huì)隨著模型的變化而發(fā)散，因此，需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

雖然擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extend Kalman filter，EKF）具備適用于非線性系統(tǒng)的能力，可以用作導(dǎo)引頭信息的提取，但其誤差較大［21］，如果系統(tǒng)的非線性增加，應(yīng)用該濾波算法，則效果也較差。因此，有學(xué)者提出了采用UKF 來(lái)提取導(dǎo)引頭所測(cè)量的信息［22］，該算法不再需要計(jì)算EKF 中的雅可比矩陣，且對(duì)非線性系統(tǒng)的濾波誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于EKF；同時(shí)，還可以采用一種工具變量卡爾曼濾波器的三維被動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法［23］；由于跟蹤是捷聯(lián)導(dǎo)引頭的關(guān)鍵所在，白瑞等［15］還將容積卡爾曼濾波算法和強(qiáng)跟蹤相結(jié)合，從而設(shè)計(jì)了強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波器（strong track cubature Kalman filter，STCKF）。

本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得出采用UKF 來(lái)估計(jì)捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線高低角速率和視線方位角速率。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

式中：W(k)和V(k)的均值為0，方差分別為Q和R。

令X=其中，q??分別為視線高低角和視線高低角速率；qφ，分別為視線方位角和視線方位角速率。

γ，?，ψ分別為彈體的橫滾角、俯仰角和偏航角。

所得的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的具體模型分別為

式中：W=(w1，w2，w3，w4)T為過(guò)程噪聲；V=(w1，w2)T為觀測(cè)噪聲。

通過(guò)無(wú)跡變換可得

再通過(guò)采樣變換可得

隨后，可以得到均值為

方差為

預(yù)測(cè)方程為

預(yù)測(cè)均值為

預(yù)測(cè)方差和協(xié)方差分別為

可以得到更新的增益為

推出更新的協(xié)方差矩陣為

以上是UKF 的模型，本文在UKF 的基礎(chǔ)上增加了自適應(yīng)算法，如式（16）所示，通過(guò)UKF 的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣前一次的值來(lái)修改當(dāng)前值，從而達(dá)到自適應(yīng)的目的，形成了AUKF。

UKF 濾波效果分別如圖7，8 所示，估計(jì)誤差如圖9 所示。AUKF 的估計(jì)效果分別如圖10，11 所示，估計(jì)誤差如圖12 所示。

圖7 UKF 估計(jì)視線方位角速率Fig.7 UKF estimated line-of-sight azimuth rate

圖8 UKF 估計(jì)視線高低角速率Fig.8 UKF estimated line-of-sight high and low angular rate

圖9 UKF 估計(jì)誤差Fig.9 UKF estimation error

圖12 AUKF 估計(jì)誤差Fig.12 AUKF estimation error

從以上的仿真效果圖中，不難看出，無(wú)論是UKF 還是AUKF，在濾波開(kāi)始時(shí)，都有不同程度的波動(dòng)，但是到后面也逐漸趨于穩(wěn)定。且在波動(dòng)過(guò)程中，誤差也比較小。同時(shí)，UKF 在對(duì)全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭角速率估計(jì)上，精度較高，也是一種很好的濾波算法。在加入了自適應(yīng)后，效果也得到了一定的改善，也可以說(shuō)明AUKF 性能更優(yōu)。

此外，考慮到卡爾曼濾波及其變換一般適用于高斯噪聲。因此，可以設(shè)計(jì)粒子濾波器來(lái)進(jìn)行濾波/估計(jì)。用該濾波算法在跟蹤目標(biāo)時(shí)，可以有效地應(yīng)對(duì)環(huán)境非線性和非噪聲的問(wèn)題，但是，難以避免的是，它濾波時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，也具有粒子退化和樣本枯竭的問(wèn)題，通過(guò)采用一種自適應(yīng)的強(qiáng)跟蹤粒子濾波器可以有效克服這一問(wèn)題［24］；同時(shí)，也可以采用基于粒子濾波的紅外成像導(dǎo)引頭［25］，學(xué)者后期在工程中，也可以從濾波時(shí)間、濾波精度等方面對(duì)比各種濾波算法的優(yōu)劣。

3.4 提取角速率

捷聯(lián)導(dǎo)引頭需要將慣性視線角速度信息提取出來(lái)后，方能供制導(dǎo)系統(tǒng)使用。角速度信號(hào)的提取過(guò)程需用到慣性系Oxyz、彈體系Oxmymzm、慣性視線系Oxsyszs和彈體視線系Oxslyslzsl。文獻(xiàn)［26］對(duì)這一過(guò)程做了詳細(xì)的推導(dǎo)。

彈體系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣為L(zhǎng)Im(?，Ψ，γ)，其中，?，Ψ，γ分別代表彈體的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)角。通過(guò)坐標(biāo)變換，可以得到彈體視線在慣性坐標(biāo)系中的仰角qlα和方位角qlβ。

獲得這些角度信息后，理論上可以直接將其進(jìn)行微分獲取角速度信息，但是，由于全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的探測(cè)噪聲較大，直接微分求得的角速度信息將會(huì)有很大的誤差。雖然可以通過(guò)來(lái)自IMU 測(cè)量的彈體姿態(tài)角速度信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也能得到視線角速度信息，但是，不僅IMU 的測(cè)量噪聲很大，且導(dǎo)引頭和陀螺間的動(dòng)力學(xué)偏差與刻度尺偏差都會(huì)導(dǎo)致誤差增大［27］。

文獻(xiàn)［20，28］指出，可以通過(guò)設(shè)計(jì)非線性跟蹤微分器，從而獲得體視線角速度信息，這也是目前較為實(shí)用的算法。在文獻(xiàn)［29］中，Jang 等認(rèn)為，可以設(shè)計(jì)α-β濾波器來(lái)提取體視線角速度信息，但是，該濾波器一般適用于導(dǎo)彈攻擊勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，因此，存在很大的局限性，而且在工程應(yīng)用中也過(guò)于理想。文獻(xiàn)［27］中，作者基于圖像處理的算法來(lái)提取視線角速率，由于圖像處理技術(shù)日新月異地發(fā)展，該算法會(huì)存在一定的可行性。

文獻(xiàn)［30］中，作者采用了包括彈體加速度在內(nèi)的彈體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)信息和UKF 結(jié)合，直接繞過(guò)微分環(huán)節(jié)進(jìn)行視線角速度的提取。該算法的原理如圖13所示。利用導(dǎo)引頭測(cè)得的角度信息與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)得姿態(tài)在俯仰、橫滾和偏航方向上的角速度和加速度信息，結(jié)合來(lái)自彈上自動(dòng)駕駛儀的彈體姿態(tài)角信息，一起利用UKF 進(jìn)行濾波處理，獲得俯仰和偏航方向上的慣性視線角速率信息，便可送入制導(dǎo)律形成裝置，控制導(dǎo)彈飛行。該算法將全捷聯(lián)導(dǎo)引頭與飛行控制進(jìn)行緊密結(jié)合，可以有效提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，并降低導(dǎo)引頭和彈體耦合程度，如此濾波算法的精度和實(shí)時(shí)性可以得到有效提升，該算法則可以很好地應(yīng)用在工程中。

圖13 UKF 和彈體姿態(tài)信息結(jié)合提取視線角速率Fig.13 Line-of-sight angular rate extraction by UKF and missile body attitude information

雖然一些復(fù)雜的濾波和提取算法能夠在一定程度上提高信號(hào)的精度，但是，由于算法相對(duì)較復(fù)雜，計(jì)算量較大，對(duì)導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)性會(huì)存在一定的影響。因此，在工程應(yīng)用當(dāng)中，會(huì)選擇相對(duì)簡(jiǎn)單的卡爾曼濾波器和跟蹤微分器。

4 結(jié)束語(yǔ)

全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭目前在各類(lèi)導(dǎo)彈和炮彈上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，但其視線角速率提取的精度和實(shí)時(shí)性有待進(jìn)一步提升，所以其優(yōu)勢(shì)目前還不是特別明顯。本文針對(duì)視線角速率提取的兩種濾波算法進(jìn)行對(duì)比仿真，通過(guò)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加入了自適應(yīng)的無(wú)跡卡爾曼濾波的精度更高。針對(duì)全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭視線角速率的實(shí)時(shí)性問(wèn)題，隨著電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，該問(wèn)題也將會(huì)被克服，也將會(huì)有越來(lái)越多的精確制導(dǎo)武器配備全捷聯(lián)光學(xué)導(dǎo)引頭。