廖 鶴, 許志豪, 王曉丹, 王代薪

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 211106; 2. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司, 北京 100854)

0 引 言

航天事業(yè)的高速發(fā)展充分促進(jìn)了世界各國的經(jīng)濟(jì)和文化建設(shè),隨著太空中航天器的增加,各種因為失效、撞擊或者爆炸產(chǎn)生的空間碎片也在不斷增加,嚴(yán)重影響了附近在軌航天器的安全運行[1-4]。因此,必須不斷改進(jìn)對空間碎片的探測手段以及提高對空間碎片的探測效能,才能保證航天器的有效運行[5-9]。目前空間碎片的監(jiān)測主要分為地基監(jiān)測和天基監(jiān)測兩類。其中，大尺寸的空間碎片一般通過地面探測設(shè)備諸如雷達(dá)、望遠(yuǎn)鏡等進(jìn)行檢測、跟蹤、定軌并對其采取驅(qū)離或相應(yīng)避碰策略[10-13]。對于數(shù)量眾多的中小型碎片,地面監(jiān)測就會受到諸如光照條件、大氣傳播抖動以及電離閃爍等因素的影響從而無法完整清晰地對其進(jìn)行觀測[14],使其成為空間中危險較大的碎片群。因此,中小型碎片的觀測主要依賴天基觀測系統(tǒng)。天基探測系統(tǒng)一般包括光學(xué)探測和雷達(dá)探測[15-19]。雷達(dá)探測系統(tǒng)通過接收空間碎片反射波束,對接收信號進(jìn)行處理實現(xiàn)空間碎片的跟蹤與測量,有著很高的精度。并且其作為主動探測系統(tǒng),可觀測大面積的空域,具有全天時、全天候工作等優(yōu)點。光學(xué)探測系統(tǒng)作為被動觀測系統(tǒng),有著視場范圍廣、成像條件簡單以及能耗低等優(yōu)點[20-26],并且針對中小型碎片在合適的光照條件下也能清晰地成像并監(jiān)測。

針對中小型空間碎片的威脅,在模型庫不全的前提下,采用衛(wèi)星在軌自主觀測與驅(qū)離的方法是當(dāng)前的研究熱點之一。因此,本文在該背景需求牽引下,開展了面向中小型碎片的衛(wèi)星自主光學(xué)觀測與驅(qū)離規(guī)劃仿真研究,該方法主要基于高性能計算機(jī)系統(tǒng)展開[27-28],采用C++/QT/STK(satellite tool kit)編程實現(xiàn),可實現(xiàn)多個碎片的自主觀測驅(qū)離與規(guī)劃功能,并通過space-track網(wǎng)站和在衛(wèi)星軌道周圍批量生成碎片作為輸入條件,有效驗證了該仿真方法的可行性。

1 自主光學(xué)觀測與驅(qū)離規(guī)劃方法

本節(jié)主要介紹衛(wèi)星觀測和驅(qū)離過程中的約束模型以及衛(wèi)星與碎片軌道交會模型,在此基礎(chǔ)上開展面向多個碎片的時序驅(qū)離規(guī)劃方法。

1.1 光學(xué)觀測與驅(qū)離約束模型

自主光學(xué)觀測模型的建立是分析光學(xué)載荷對空間目標(biāo)可見性的理論基礎(chǔ),根據(jù)影響的因素,光學(xué)載荷約束主要分為空間幾何約束和載荷性能約束兩大類。其中,空間幾何約束主要考慮地影以及太陽光干擾這兩個約束條件;載荷性能約束指的是考慮載荷觀測性能指標(biāo)的約束條件,對于光學(xué)載荷,其核心是觀測視場角約束。

1.1.1 地影約束

對于可見光觀測而言,空間目標(biāo)必須被太陽光照射到才能被觀測。因為與太陽距離遠(yuǎn)大于與地球距離,假定太陽光為平行光,且地影模型可假定為圓柱型[29]。則地影約束可以描述為:目標(biāo)必須處在背光的圓柱形地球陰影區(qū)之外才能被觀測到,幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 光學(xué)可見性約束Fig.1 Optical visibility constraints

其中,O為地心,M為碎片,D為碎片在地球-太陽連線上的投影點,RS為太陽在J2000慣性系下的單位矢量,即RS=-rs/|rs|,rs為太陽在J2000慣性系下的位置矢量。

令:

COD=rM·RS

(1)

(2)

式中:COD為目標(biāo)矢量在地球-太陽連線上的投影;DM為由點D指向點M的矢量;rM為碎片在J2000慣性系下的位置矢量。則地影約束為COD≤0或COD>0且|DM|≥Re,其中Re為地球半徑。

1.1.2 太陽光干擾約束

(3)

式中:rGS=rS-rG;rGM=rM-rG。

1.1.3 觀測視場角約束

圖2 觀測視場約束Fig.2 Observation field constraint

從圖2可以看出,光學(xué)觀測設(shè)備固定安裝時約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(4)

式中:rGM=MBG·MOB·MIO·rGM,MBG、MOB和MIO分別為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到觀測設(shè)備坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道系到本體系和J2000慣性系到衛(wèi)星軌道系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.1.4 驅(qū)離約束

驅(qū)離約束可以理解為距離約束,即將抵進(jìn)衛(wèi)星周圍10 km的碎片視為可以驅(qū)離的碎片。其數(shù)學(xué)描述為:在滿足觀測視場角約束即式(4)的情況下,滿足:

|GM|≤10 km

(5)

1.2 衛(wèi)星與碎片軌道交會模型

目前,國內(nèi)外各種碎片主動清除方案設(shè)計中采用的碎片軌道數(shù)據(jù),大都來自于美國的北美空防司令部衛(wèi)星星歷,又稱為兩行軌道數(shù)據(jù)(two-line orbital element, TLE),該數(shù)據(jù)主要用于描述太空飛行體的位置和速度。

為了方便軌道六要素和位置速度的轉(zhuǎn)換以及簡化后續(xù)的碎片位置描述,本次仿真采用軌道六要素(半長軸、偏心率、軌道傾角、近地點幅角、升交點赤經(jīng)、真近點角)來表征碎片的軌道信息。將星歷信息轉(zhuǎn)化為軌道六要素需要通過以下步驟。

步驟1通過星歷中的每天環(huán)繞地球的圈數(shù)n計算出碎片的半長軸a

首先通過圈數(shù)n計算出碎片的軌道周期T:

(6)

式中:T0為地球自轉(zhuǎn)周期,本文取T0=86 164.090 s。

通過軌道周期求解軌道半長軸a:

(7)

步驟2平近點角M轉(zhuǎn)換為真近點角f

這個轉(zhuǎn)換不能直接實現(xiàn),首先將開普勒方程寫成如下形式:

E=M+esinE

(8)

式中:E為偏近點角,是平近點角與偏近點角轉(zhuǎn)換的中間參數(shù);e為軌道偏心率,可由星歷直接讀出。

式(8)通常使用迭代法求解,將M的值作為迭代的初值,在迭代若干次后求出滿足要求的近似值。

步驟3由偏近點角E求解真近點角f

(9)

通過式(6)～式(9)便可以將星歷中的軌道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為六根數(shù)。

步驟4求解相對軌道信息

通過文獻(xiàn)[29]中的公式又能將衛(wèi)星和碎片的軌道六根數(shù)轉(zhuǎn)化為慣性系下的絕對位置速度信息。將二者的位置速度信息相減便可以獲得二者的相對位置信息:

(10)

式中:RM、VM和RG、VG分別為碎片在慣性系下的位置、速度和衛(wèi)星在慣性系下的位置、速度。

1.3 自助驅(qū)離時序規(guī)劃方法

由于進(jìn)入光學(xué)觀測和驅(qū)離約束的中小型碎片可能較多,衛(wèi)星必須一一自行驅(qū)離。因此,為了獲取碎片驅(qū)離過程所需要的衛(wèi)星執(zhí)行動作,仿真平臺采用時序規(guī)劃方法,自主獲得驅(qū)離過程中的衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息。

圖3 時序觀測示意圖Fig.3 Timing observation diagram

2 仿真平臺設(shè)計

2.1 系統(tǒng)框架

仿真平臺采用C++/QT/STK開展自主光學(xué)觀測與驅(qū)離規(guī)劃,如圖4所示。其中,C++處理核心算法,包括海量碎片與衛(wèi)星交匯算法、自主規(guī)劃算法等;STK負(fù)責(zé)處理觀測過程中的數(shù)據(jù)信息,生成觀測過程的演示動畫;QT負(fù)責(zé)設(shè)計用戶界面。

圖4 仿真軟件框架示意圖Fig.4 Schematic diagram of simulation software framework

2.2 仿真模塊

根據(jù)第1節(jié)所示的光學(xué)自主觀測與驅(qū)離規(guī)劃方法,仿真平臺應(yīng)當(dāng)具備的功能有:在場景中導(dǎo)入碎片數(shù)據(jù)后,采用上述約束下的觀測系統(tǒng)對視場范圍內(nèi)的碎片進(jìn)行實時監(jiān)測,并獲取航天器與碎片的相對軌道信息,并對有多個碎片的情況下對觀測順序進(jìn)行規(guī)劃,生成數(shù)據(jù)報告。因此,仿真平臺的主要模塊包含:批量碎片生成模塊、光學(xué)觀測模塊、碎片與衛(wèi)星交會模塊、自主驅(qū)離規(guī)劃模塊。

(1) 批量碎片生成模塊

仿真平臺主要提供兩種碎片生成方式。

① 外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入

目前大部分在軌衛(wèi)星以及碎片的資料信息都可以在space-track網(wǎng)站上下載獲取,且都以TLE的形式儲存。本軟件也因此設(shè)計了外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能,支持從儲存有TLE或者軌道六要素信息的外部文件導(dǎo)入碎片。

② 在衛(wèi)星周圍生成

為了演示并且驗證仿真平臺的觀測驅(qū)離功能的有效性,設(shè)計了兩種在衛(wèi)星周圍批量生成碎片的功能。方案1是先讀取衛(wèi)星的軌道六要素,按照等步長增加或減少的規(guī)律改變軌道六要素中的任意要素,通過循環(huán)來實現(xiàn)在衛(wèi)星周圍生成若干中小型碎片的軌道。方案2是先讀取衛(wèi)星的軌道六要素并將其轉(zhuǎn)化為位置速度信息,在不改變速度大小的情況下,于與軌道面垂直的平面內(nèi)按照一定的角度步長(手動輸入)旋轉(zhuǎn)速度矢量,從而得到一系列只有軌道傾角不同的軌道。之后按照一定的步長(手動輸入)升高或降低生成的軌道,并且在每個軌道不同的位置隨機(jī)生成若干碎片。

(2) 光學(xué)觀測模塊

依托STK的載荷設(shè)計功能,可設(shè)置光學(xué)載荷的視場角范圍,通過光學(xué)以及激光載荷的可觀測距離和兩個光學(xué)載荷的安裝方位實現(xiàn)光學(xué)觀測。

(3) 碎片與衛(wèi)星交會模塊

該模塊主要是根據(jù)衛(wèi)星與碎片的初始信息實時分析碎片與衛(wèi)星的相對位置信息,具體包括以下3個部分。

① 碎片星歷預(yù)報:計算J2000慣性系中的位置速度、地固系中的位置速度、J2000慣性系開普勒根數(shù)預(yù)報。

② 衛(wèi)星與碎片的相對位置推演:通過J2、J4或者高精度軌道傳播器(high precision orbit propagation, HPOP)遞推器進(jìn)行軌道演算,分析衛(wèi)星與碎片的相對位置、速度等信息。

③ 仿真場景態(tài)勢的演示:在STK場景中顯示碎片的軌道,顯示觀測系統(tǒng)的視場范圍以及觀測過程的演示動畫。

(4) 自主驅(qū)離規(guī)劃模塊

該模塊主要是根據(jù)光學(xué)觀測模塊以及碎片與衛(wèi)星交會模塊的實時信息,實現(xiàn)針對多個可觀測碎片的時序驅(qū)離規(guī)劃。

① 觀測任務(wù)規(guī)劃:針對空間中存在多個可觀測碎片時,自主規(guī)劃得到觀測的最優(yōu)順序,并給出驅(qū)離過程中的衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息。

② 具備參數(shù)配置完成情況下自動運行的能力,同時具備人工干預(yù)能力。

2.3 仿真流程

根據(jù)第2.2節(jié)的仿真模塊設(shè)計,仿真平臺通過外部導(dǎo)入或者在衛(wèi)星周圍生成這兩種方式在場景中導(dǎo)入若干碎片。然后,根據(jù)衛(wèi)星的初始狀態(tài)對場景中所有的碎片進(jìn)行分析,篩選出滿足觀測驅(qū)離約束的碎片。最后,若場景中存在多個滿足要求的碎片,則根據(jù)第1.3節(jié)描述采用的時序規(guī)劃法對碎片觀測順序進(jìn)行規(guī)劃,仿真平臺的流程設(shè)計如圖5所示。

圖5 觀測系統(tǒng)模塊Fig.5 Observation system module

3 仿真分析

采用C++/QT作為開發(fā)語言,與STK進(jìn)行聯(lián)調(diào)。根據(jù)整體仿真平臺設(shè)計需求,用C++作為底層命令,調(diào)用STK中的動畫演示以及軌道遞推功能,并調(diào)取相對軌道信息顯示在QT創(chuàng)建的新窗口中。仿真軟件擁有一個主界面,每個功能都有獨立的子窗口,可以分別創(chuàng)立不同場景,并可以按照相關(guān)需求對其中的相關(guān)元素進(jìn)行調(diào)整。

3.1 仿真初始條件

選取的衛(wèi)星的軌道參數(shù)以及光學(xué)觀測系統(tǒng)的參數(shù)如表1和表2所示。

表1 衛(wèi)星軌道根數(shù)信息

表2 光學(xué)觀測系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置完相關(guān)參數(shù)后,衛(wèi)星光學(xué)觀測系統(tǒng)如圖6所示。其中,右邊綠色部分為光學(xué)載荷視場,左邊紫色部分為光照錐視場。

圖6 光學(xué)觀測系統(tǒng)視場示意圖Fig.6 Schematic diagram of optical observation system field of view

3.2 碎片導(dǎo)入及篩選仿真

本次仿真所取碎片軌道數(shù)據(jù)源自于space-track網(wǎng)站,并結(jié)合碎片產(chǎn)生模塊在衛(wèi)星軌道50 km周圍批量生成碎片,并以TLE的形式導(dǎo)入仿真平臺,共計3 716個碎片作為輸入,如圖7所示。將時間設(shè)置為2020年8月20日下午1時,調(diào)用仿真平臺,滿足光學(xué)觀測和驅(qū)離約束的碎片共計3個,在仿真平臺的編號為39、40和41,如圖8所示。

3.3 自主驅(qū)離規(guī)劃仿真

上述碎片的自主驅(qū)離規(guī)劃仿真結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?40號碎片最先進(jìn)入光學(xué)觀測與驅(qū)離約束范圍,其弧段為0～2 329.565 s,總持續(xù)時間為2 329.565 s;41號碎片對應(yīng)的觀測弧段為5 197.45～7 924.798 s,總持續(xù)時間為2 727.347 s;39號碎片最后進(jìn)入光學(xué)觀測與驅(qū)離約束范圍,其弧段為11 020.531～14 052.738 s,總持續(xù)時間為3 032.207 s。

表3 時序規(guī)劃結(jié)果

圖7 導(dǎo)入碎片后的場景Fig.7 Scene after importing fragments

圖8 碎片篩選結(jié)果Fig.8 Space debris screening results

針對上述滿足約束條件的3個碎片,可得到衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息如圖9和圖10所示,圖10中，“1”表示開機(jī)，“0”表示關(guān)機(jī)。

圖9 衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果Fig.9 Satellite attitude planning results

圖10 驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息Fig.10 Removal payload on-off information

從圖9可以看出,斜率為0表示當(dāng)前時間段內(nèi)驅(qū)離載荷正在工作或者該時間段內(nèi)暫時沒有需要觀測的碎片;在第1 050 s、第5 897 s和第12 120 s,衛(wèi)星偏航角的姿態(tài)機(jī)動能力需要達(dá)到0.6°/s,才可完成觀測驅(qū)離任務(wù),這對衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動能力要求不是很苛刻,因此也證明了該任務(wù)規(guī)劃仿真方法的可行性與有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種面向中小型碎片的衛(wèi)星自主光學(xué)觀測與驅(qū)離規(guī)劃仿真方法。該仿真方法采用C++/QT/STK設(shè)計,可實現(xiàn)空間中海量碎片的篩選,保留滿足光學(xué)觀測與驅(qū)離約束的碎片數(shù)據(jù),并根據(jù)需要對可觀碎片進(jìn)行驅(qū)離任務(wù)規(guī)劃,獲取衛(wèi)星的姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷的開關(guān)機(jī)時間,可為后續(xù)的碎片驅(qū)離措施的制定提供支持。測試結(jié)果驗證了該仿真平臺的有效性,能直觀、快速地實現(xiàn)任務(wù)規(guī)劃,具有較高的實用價值。