張武昆，譚永華，高玉閃，王 珺，趙 劍,耿小亮

(1.西安航天動(dòng)力研究所，西安 710100；2.西安航天動(dòng)力研究所液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710100；3.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，西安 710100；4.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072)

周期性多孔結(jié)構(gòu)以其輕質(zhì)高強(qiáng)等優(yōu)異的力學(xué)性能和減振、能量吸收等多功能特性而受到國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]，在航空航天[2-3]、兵器[4]、船舶[5]等工業(yè)中有著非常廣泛的應(yīng)用。在這些工程應(yīng)用中，多孔結(jié)構(gòu)常常會(huì)承受長(zhǎng)期振動(dòng)等載荷[6]，且振動(dòng)分析中得到的固有頻率和模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中非常重要的參數(shù)[7]。因此，周期性多孔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析很有必要。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)周期性多孔夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)行為進(jìn)行了大量的研究。在對(duì)蜂窩、波紋等傳統(tǒng)多孔結(jié)構(gòu)的研究中，Kumar等[8]使用有限元法研究了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，認(rèn)為蜂窩芯子采用硬鋁比軟橡膠的固有頻率高。袁文昊等[9]研究了波紋夾芯板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，認(rèn)為波紋板結(jié)構(gòu)隨芯子壁厚的增加基頻逐漸減小，不存在極值點(diǎn)。Zhang等[10]通過(guò)理論、試驗(yàn)和仿真方法研究了蜂窩-波紋混雜芯子結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)行為，認(rèn)為蜂窩的填充增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)剛度，減少了局部模態(tài)及變形。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是一種新型周期性多孔結(jié)構(gòu)，相比波紋和蜂窩等多孔結(jié)構(gòu)，質(zhì)量更輕，設(shè)計(jì)方式更靈活，是近年來(lái)多孔結(jié)構(gòu)研究方向的熱點(diǎn)。在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能研究方面，Guo等[11]基于 “折線(xiàn)”模型，研究了金字塔點(diǎn)陣夾芯板結(jié)構(gòu)的固有頻率特性，認(rèn)為隨著芯子高度的增加固有頻率先增加后減小。錢(qián)若力等[12]研究了金字塔結(jié)構(gòu)的固有頻率隨面板厚度的變化情況，認(rèn)為一階隨厚度的增加出現(xiàn)波動(dòng)情況，二階和三階均不斷增加。Li等[13]認(rèn)為雙層金字塔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中固有頻率隨面板厚度增加而減小。上述關(guān)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的研究以金字塔等簡(jiǎn)單構(gòu)型為主，邊界條件主要是簡(jiǎn)支，對(duì)較復(fù)雜胞元和其他邊界條件下點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)行為的研究較少。此外，不同多孔結(jié)構(gòu)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響結(jié)論也不同。

BCC(體心立方)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是一種彎曲主導(dǎo)型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，在抗沖擊和吸能方面性能優(yōu)異[14]。近年來(lái)，由于增材制造技術(shù)的發(fā)展，其制造得以成熟和便捷，因此也成為研究的熱點(diǎn)。在BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)研究方面，Kohsaka等[15]理論推導(dǎo)了多層BCC胞元的等效剪切模量，使用理論和有限元法研究了其在簡(jiǎn)支邊界下的一階固有頻率，但尚未經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，且簡(jiǎn)支邊界在工程應(yīng)用中極少見(jiàn)到。在含固支邊界的振動(dòng)研究方面，Monkova等[16]測(cè)試了不同體積率下BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)阻尼性能。Zhang等[17]測(cè)試了BCC夾芯板組成衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，認(rèn)為相比蜂窩夾層板，BCC點(diǎn)陣夾層板的比剛度、比強(qiáng)度和抗振性能更好。Z向增強(qiáng)的BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相比BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在能量吸收和承載等力學(xué)性能方面優(yōu)勢(shì)明顯[18-19]。Rosa等[20]測(cè)試了BCC-XYZ三向邊界增強(qiáng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)阻尼性能，點(diǎn)陣的阻尼性能比實(shí)體結(jié)構(gòu)更好。然而，上述研究多是通過(guò)試驗(yàn)和仿真手段獲得振動(dòng)性能，并未通過(guò)理論模型給出BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)機(jī)理。同時(shí)，材料性能和幾何參數(shù)均會(huì)影響點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率，但關(guān)于這些參數(shù)對(duì)BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能影響的研究，目前還沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)。

隨著增材制造點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，其振動(dòng)性能亟需研究。本文通過(guò)試驗(yàn)、理論和有限元方法研究了增材制造鈦合金B(yǎng)CCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)夾芯梁結(jié)構(gòu)在懸臂邊界條件的振動(dòng)性能，并研究了芯子直徑、芯子高度、面板厚度等幾何參數(shù)和不同材料對(duì)其振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)及有限元模型建立

1.1 振動(dòng)試驗(yàn)

BCCZ點(diǎn)陣單胞的胞元構(gòu)型如圖1所示，單胞的長(zhǎng)寬高分別為L(zhǎng)x、Ly和Lz，胞元半徑為Rc?；贐CCZ單胞，設(shè)計(jì)并制備的懸臂邊界下的點(diǎn)陣夾芯梁試驗(yàn)件。單胞為立方體構(gòu)型，設(shè)計(jì)尺寸為邊長(zhǎng)4 mm，桿件直徑為0.4 mm，結(jié)構(gòu)的整體外形設(shè)計(jì)尺寸為200 mm×48 mm×10 mm，試件幾何模型和打印試件分別如圖2(a)和圖2(b)所示。其中，上下面板的厚度均為1 mm，芯子為兩層，總厚度為8 mm，為固支約束起見(jiàn)，將一端打印為實(shí)體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度20 mm，因此點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的尺寸為180 mm×48 mm×10 mm，其中，長(zhǎng)度方向分布45個(gè)單胞，寬度方向分布12個(gè)單胞，厚度方向分布2個(gè)單胞。點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)試件由BLT-S400增材制造設(shè)備制備，采用SLM(選擇性激光熔融)技術(shù)。打印參數(shù)為：激光功率為250 W，激光掃描速度為1 m/s，鋪粉層厚度為50 μm。材料為T(mén)C4鈦合金，材料試驗(yàn)測(cè)試其彈性模量為113.8 GPa，泊松比0.3，材料密度為4 430 kg/m3。

圖1 BCCZ增強(qiáng)點(diǎn)陣胞元構(gòu)型Fig.1 Enhanced BCCZ lattices configuration

(a) 幾何模型

采用力錘敲擊獲得夾芯板結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)模態(tài)，試驗(yàn)原理如圖3 (a)所示，模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備如圖3 (b)所示，夾芯板振動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)如圖3 (c)所示，試驗(yàn)件一端固支在夾具上，一端自由。采用的振動(dòng)模態(tài)分析設(shè)備為L(zhǎng)MS動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，力錘制造商為歐洲B&K公司，型號(hào)為8206，靈敏度為1.041 mV/N。傳感器采用壓電加速度計(jì)，制造商為DYTRAN，型號(hào)為3133A1，靈敏度為10 mV/g。為消除邊界條件對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率的影響，采用力矩扳手控制固支端的螺栓擰緊力矩，經(jīng)過(guò)通過(guò)不同力矩下的模態(tài)試驗(yàn)分析，采用40 N·m的擰緊力矩后模態(tài)頻率數(shù)基本相差不大。

(a) 試驗(yàn)測(cè)試流程

采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)錘擊法，首先，在點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)試件表面上標(biāo)記8個(gè)點(diǎn)，用環(huán)氧樹(shù)脂膠粘貼傳感器。設(shè)定儀器相關(guān)參數(shù)，然后用力錘對(duì)試件進(jìn)行敲擊，在保證良好相干性的前提下對(duì)敲擊點(diǎn)平均敲擊三次后取平均值，敲擊產(chǎn)生的信號(hào)通過(guò)力傳感器傳到電荷放大器，放大后直接輸送到動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀，通過(guò)快速傅里葉變化后處理分析，以頻率分辨率0.5 Hz完成垂直激勵(lì)方向的模態(tài)試驗(yàn)，獲得頻響函數(shù)和試驗(yàn)件的固有頻率、振型等相關(guān)的模態(tài)參數(shù)(2 000 Hz以?xún)?nèi))。

試驗(yàn)得到的頻響函數(shù)和振型如圖4和圖5所示，由于主要研究夾芯梁狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在懸臂邊界下的動(dòng)態(tài)性能，故模態(tài)試驗(yàn)振型提取純彎曲振型，對(duì)其他扭轉(zhuǎn)等板狀結(jié)構(gòu)特征的振型模態(tài)暫不考慮。下文中的不同階數(shù)下的固有頻率均指彎曲模態(tài)下的排序頻率。試驗(yàn)中測(cè)得的一階彎曲固有頻率為260.5 Hz，二階彎曲固有頻率為1 546.71 Hz。

圖4 懸臂邊界BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)Fig.4 Frequency response of BCCZ lattice structures under cantilever boundary

(a) 一階彎曲模態(tài)

1.2 有限元模型

按照試驗(yàn)件尺寸建立有限元模型，采用ABAQUS軟件的frequency模塊進(jìn)行模態(tài)分析，選用Eigensolver Lanczos求解器，上下面板為4節(jié)點(diǎn)殼單元S4R，中間芯子為2節(jié)點(diǎn)B31梁?jiǎn)卧讨Ф私閷?shí)體solid C3D8R單元(八節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性六面體縮減積分單元)，并進(jìn)行固支約束，實(shí)體與點(diǎn)陣芯子和面板均采用tie連接，點(diǎn)陣芯子和上下面板也使用tie連接，整體結(jié)構(gòu)通過(guò)單個(gè)胞元陣列產(chǎn)生，然后采用“merge”共節(jié)點(diǎn)方式連接芯子中所有點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)。有限元數(shù)值計(jì)算得到的模態(tài)振型如圖6所示。有限元仿真計(jì)算出的一階、二階、三階和四階彎曲固有頻率分別為269.93 Hz、1 443.5 Hz、3 377 Hz、5 467.5 Hz，對(duì)比有限元與試驗(yàn)得到的固有頻率和振型結(jié)果，可知，懸臂邊界下試驗(yàn)與有限元數(shù)值模型得到的模態(tài)振型及固有頻率均比較吻合，驗(yàn)證了有限元數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的差異，可能是因?yàn)樵霾闹圃禳c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)桿徑分布不均勻、試驗(yàn)邊界條件與仿真條件不完全相同或高頻下傳感器誤差增大等原因?qū)е?。然而，兩者最大相?duì)誤差小于7%，可以滿(mǎn)足工程中模態(tài)頻率研究的要求。

(a) 一階彎曲模態(tài)

2 理論模型

基于Lou等[21]提出的“改進(jìn)折線(xiàn)法”位移假設(shè)，使用哈密頓原理，可推導(dǎo)出懸臂狀態(tài)下夾芯梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程如式(1)所示

(1)

式中，M和K分別為夾芯梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

(2)

式中:B和L分別為夾芯梁結(jié)構(gòu)的寬和長(zhǎng);ρf和ρc分別為面板的密度和芯子的等效密度;hf和hc分別為面板和芯子的厚度;Es和Gxz分別為基材的彈性模量和芯子的等效剪切模量。

ζ和ε分別為滿(mǎn)足邊界條件的位移和轉(zhuǎn)角的振型函數(shù)，根據(jù)Guo等，表達(dá)式如式(3)所示

(3)

式中，n為模態(tài)階數(shù)。kn前三階為2.084，4.694，7.855，后面的高階模態(tài)值為(2n-1)π/2。

BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度如式(4)所示。

(4)

(5)

根據(jù)Zhang等[23]對(duì)多層BCC點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的等效剪切模量研究，有無(wú)面板邊界約束狀態(tài)下BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的等效剪切模量分別如式(6)和式(7)所示。而在沿芯子厚度方向的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)數(shù)量很少時(shí)，BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在上下面板及增強(qiáng)桿邊界的約束下，其剪切變形行為可以等效為有邊界約束條件下的剪切變形

(6)

(7)

使用式(1)～式(6)的懸臂邊界的公式計(jì)算得，理論公式計(jì)算出的一階、二階、三階和四階彎曲固有頻率分別為261.2 Hz、1 518.6.5 Hz、3 418.3 Hz、5 422.8 Hz。將試驗(yàn)、理論和數(shù)值仿真結(jié)果計(jì)算得到的固有頻率比較如表1所示。可以看出，試驗(yàn)和理論模型的最大相對(duì)誤差為2.69%，理論與有限元仿真模型的最大相對(duì)誤差為5.2%，平均相對(duì)誤差2.62%。試驗(yàn)、理論和數(shù)值求解計(jì)算得到的BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)夾芯板結(jié)構(gòu)在懸臂狀態(tài)下的各階頻率基本一致，驗(yàn)證了理論模型、數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

為了比較有無(wú)面板的邊界條件下的等效剪切模量對(duì)其固有振動(dòng)頻率的影響，將式(7)中的Gxz,uncon代入理論模型計(jì)算，一階、二階、三階和四階頻率分別為126.2 Hz、438.6 Hz、762.5 Hz和1 181.5 Hz，與試驗(yàn)和有限元仿真結(jié)果差距均較大，無(wú)上下面板的芯子結(jié)構(gòu)的固有頻率遠(yuǎn)小于有上下面板的情況，說(shuō)明上下面板的邊界約束對(duì)BCCZ點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能影響明顯。

表1 懸臂邊界BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of modal frequencies on BCCZ lattice structures under cantilever boundary

3 結(jié)果與討論

3.1 幾何參數(shù)

采用理論和有限元方法研究幾何參數(shù)對(duì)懸臂狀態(tài)下BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響規(guī)律。為體現(xiàn)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在固有頻率方面相比實(shí)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，采用頻率參數(shù)η定義結(jié)構(gòu)的振動(dòng)質(zhì)量效率，η=f/fs，其中，f為夾芯結(jié)構(gòu)的固有頻率，fs為相同長(zhǎng)度、寬度、質(zhì)量和邊界條件下相同材料的實(shí)體結(jié)構(gòu)的固有頻率。

3.1.1 胞元直徑

保持BCCZ點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)其他幾何參數(shù)不變，設(shè)置半徑為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm，得到其固有頻率與桿件半徑的變化關(guān)系如圖7所示，其中Sim表示仿真計(jì)算結(jié)果，Ana表示理論計(jì)算結(jié)果，Mode 1、2、3、4分別表示第一、二、三、四階，下同。由圖7(a)可以看出，隨著桿件半徑的增加，BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的各階固有頻率呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)，半徑為0.2 mm時(shí)一階固有頻率最大，其余階數(shù)半徑為0.3 mm時(shí)最大。由圖7(b)可以看出，隨著桿件半徑的增加，BCCZ點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的一階頻率參數(shù)逐漸減小，而其余各階頻率參數(shù)呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)，一階頻率參數(shù)最高，說(shuō)明一階固有頻率下點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)質(zhì)量效率最高，所有的頻率參數(shù)均大于1，反映出點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)力學(xué)性能方面相比傳統(tǒng)實(shí)體結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)明顯。理論解與數(shù)值仿真解相比誤差較小，驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性。

3.1.2 面板厚度

保持直徑0.3 mm不變，改變面板厚度，研究面板厚度對(duì)懸臂邊界條件下BCCZ點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。設(shè)置面板厚度分別為0.5、0.8、1、1.5和2 mm，得到其固有頻率、頻率參數(shù)與面板厚度的變化關(guān)系如圖8所示。當(dāng)面板厚度逐漸增大時(shí)，理論求解與數(shù)值仿真求解誤差逐漸增大，這是由于理論模型假設(shè)為薄面板，而厚面板已經(jīng)逐漸不滿(mǎn)足假設(shè)條件，故使用有限元方法研究厚度的影響。

由圖8(a)可知，隨著面板厚度增加，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率有所提升，高階固有頻率下降。但是由圖8(b)可知，隨著面板厚度的增加，夾芯結(jié)構(gòu)整體的頻率參數(shù)均降低，說(shuō)明增加面板厚度會(huì)降低夾芯結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)質(zhì)量效率。因此，如果要提高BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)整體的固有頻率特性，單純?cè)黾用姘搴穸入m然會(huì)略微有效，但是會(huì)增加大的結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的頻率參數(shù)下降。

(a) 固有頻率

3.1.3 芯子高度

保持芯子胞元底面面積為4 mm×4 mm不變，改變胞元高度，芯子高度依次為3、3.5、4、4.5和5 mm。芯子為兩層，桿件半徑為0.3 mm，面板厚度為1 mm。不同芯子高度下BCCZ點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的固有頻率如圖9所示。由圖9(a)可知，隨著芯子高度的增加，其結(jié)構(gòu)頻率也在不斷增加，原因是芯子高度增加了結(jié)構(gòu)的慣性矩。由圖9(b)可知，隨著芯子高度的增加，其頻率參數(shù)也在不斷增加。其中，一階頻率參數(shù)增加最明顯。對(duì)比梯度高度組合下的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的性能，對(duì)于芯子高度“4 mm+4 mm”組合，設(shè)計(jì)總高度相同的兩種梯度組合形式“3 mm+5 mm”和“3.5 mm+4.5 mm”，對(duì)比這三種形式的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的頻率可以看出，梯度組合形式的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)更高的各階結(jié)構(gòu)頻率和頻率參數(shù)。其中，“3.5 mm+4.5 mm”組合形式最好，“3 mm+5 mm”組合稍?xún)?yōu)于“4 mm+4 mm”組合?？傮w來(lái)看，通過(guò)梯度形式的設(shè)計(jì)，可以在不增加整體結(jié)構(gòu)尺寸和不明顯增加結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量的情況下提高結(jié)構(gòu)的固有頻率及頻率參數(shù)，但需要對(duì)其梯度設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(a) 固有頻率

通過(guò)對(duì)三種幾何參數(shù)的分析，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化，故采用無(wú)量綱化的一階頻率參數(shù)來(lái)衡量三種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。圖10(a)為胞元半徑、面板厚度的一階頻率參數(shù)對(duì)比，圖10(b)為面板厚度、芯子高度的一階頻率參數(shù)對(duì)比。由圖10(a)可知，胞元半徑為0.1 mm和面板厚度1 mm組合優(yōu)于胞元半徑0.3 mm和面板厚度0.5 mm組合，且隨著尺寸的變化，胞元半徑的梯度變化更大。由圖10(b)可知，面板厚度0.5 mm和芯子高度4 mm組合優(yōu)于面板厚度1 mm和芯子高度5 mm組合，且面板厚度的梯度變化更大。因此，改變相同的尺寸數(shù)值下，減小胞元半徑對(duì)一階頻率參數(shù)的提高最明顯，減小面板厚度次之，而增加芯子高度影響最小。

(a) 固有頻率

(a) 半徑(r)-面板厚度(tf)

3.2 材料性能

當(dāng)前，航空航天工業(yè)中增材制造常用的金屬材料主要包括高溫合金，鈦合金和鋁合金等，分別選取三種材料系列典型的牌號(hào)進(jìn)行振動(dòng)性能對(duì)比分析，包括鈦合金系的TC4材料、高溫合金系的GH4169材料和鋁合金系的AlSi10Mg材料，三種材料的比剛度基本相當(dāng)。選用牌號(hào)的材料性能如表2所示。而雙金屬材料的增材制造技術(shù)已經(jīng)逐漸成熟[24]，因此，基于不同材料的面板及芯子結(jié)構(gòu)的增材制造也成為可能。

研究不同的芯子面板材料組合對(duì)夾芯結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的影響，按照面板和芯子材料的分布不同，夾芯板可以得到27種材料組合，根據(jù)上下面板的對(duì)稱(chēng)性，簡(jiǎn)化后得到18種組合方式。由于一階頻率在振動(dòng)性能中最為關(guān)注，因此，以一階固有頻率為衡量指標(biāo)。芯子半徑為0.3 mm，高度為雙層共8 mm，面板厚度為1 mm，其余結(jié)構(gòu)尺寸及邊界條件等均與上節(jié)相同，為了橫向比較不同材料的性能，采用一階比固有頻率概念，為一階固有頻率除以結(jié)構(gòu)質(zhì)量(不含懸臂實(shí)體端)。計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中材料TC4用Ti表示，GH4169用GH表示，AlSi10Mg用Al表示。由表3可知，當(dāng)芯子為Al時(shí)，其一階固有頻率和一階比固有頻率優(yōu)于芯子為T(mén)i和GH。當(dāng)使用GH材料時(shí)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能均較差。當(dāng)面板-芯子-面板材料組合順序?yàn)門(mén)i-Al-Ti時(shí)，一階固有頻率最高；而當(dāng)材料均為Al或組合為T(mén)i-Al-Al時(shí)，其一階比固有頻率較高。因此，采用比剛度較高的面板和密度小的芯子材料可以獲得較高的振動(dòng)頻率，而如果追求質(zhì)量效率最高，則要選擇密度最小的全鋁材料組合。

表2 增材制造典型材料性能Tab.2 Typical material properties of additive manufacturing technology

表3 不同材料組合下BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)固有頻率Tab.3 Natural frequency of BCCZ lattice sandwich beams with different material combinations

4 結(jié) 論

本文通過(guò)理論、有限元仿真和試驗(yàn)方法研究了懸臂邊界條件下雙層BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)力學(xué)性能，結(jié)論如下：

(1) 對(duì)比有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果，本文提出的自由振動(dòng)理論模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)懸臂邊界下BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)的固有頻率。

(2) BCCZ點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)其振動(dòng)性能影響明顯。隨著桿件半徑的增加，BCC點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的一階頻率參數(shù)逐漸減小。面板厚度的增加雖然會(huì)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，但是會(huì)增加結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量，導(dǎo)致夾芯結(jié)構(gòu)整體的頻率參數(shù)降低。隨著芯子高度的增加，其結(jié)構(gòu)頻率和頻率參數(shù)均不斷增加。綜合來(lái)看，胞元直徑對(duì)一階頻率參數(shù)影響最大，面板厚度次之，芯子高度最小。

(3) 不同的材料組合對(duì)BCCZ點(diǎn)陣夾芯梁結(jié)構(gòu)的固有頻率影響很大。使用鈦合金系的TC4、高溫合金系的GH4169和鋁合金系的AlSi10Mg這三種不同材料組合形式制備的BCCZ夾芯結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能中，當(dāng)面板-芯子-面板材料組合順序?yàn)門(mén)C4-AlSi10Mg-TC4時(shí)，一階固有頻率最高；而當(dāng)材料均為Al時(shí)，其一階比固有頻率最高。采用比剛度較高的面板和密度小的芯子材料可以獲得更優(yōu)的振動(dòng)力學(xué)性能。