劉品，韓榮貴，任重進(jìn)，呂琳琳

（明陽智慧能源集團(tuán)股份公司, 廣東 中山 528400）

0 引 言

隨著全球化石能源枯竭和溫室效應(yīng)的加劇，開發(fā)和利用新型可再生能源迫在眉睫，而海洋中蘊(yùn)含豐富的可再生能源，其中風(fēng)能和波浪能以其能量儲(chǔ)備多，能量密度高，分布廣泛成為各國研究的重點(diǎn)。對于單一形式海洋能源開發(fā)存在效率低成本高的難題，而海洋多能互補(bǔ)發(fā)電技術(shù)有望解決這一難題。為了助力碳中和，發(fā)展清潔可再生能源，多能互補(bǔ)聯(lián)合開發(fā)，實(shí)現(xiàn)立體用海，集約用海，資源利用最大化，將波能浮子 WEC（Wave Energy Converter）陣列與海上浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合，兩者共享支撐平臺(tái)、系泊系統(tǒng)和電纜傳輸系統(tǒng)降低成本支出，聯(lián)合開發(fā)海上風(fēng)能和波浪能，提高能源利用率，節(jié)約用?？臻g[1-3]。

史玉濤等人[4]對陣列式波浪能發(fā)電原理、系統(tǒng)構(gòu)成及工程應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了梳理分類，認(rèn)為陣列式波浪能發(fā)電可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模發(fā)電、連續(xù)穩(wěn)定電能輸出。周斌珍等人[5]研究了風(fēng)浪聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)水動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬方法，包括線性頻域、線性時(shí)域、勢流非線性方法，以及基于Navier-Stokes方程的黏性方法等，從計(jì)算效率上看，線性頻域方法最優(yōu)。胡緣等人[6]通過仿真實(shí)驗(yàn)顯示，在相同海況條件下，漂浮平臺(tái)對于浮子的振蕩響應(yīng)有一定的影響，從而影響裝置整體的波浪能采集效率。顧煜炯等人[7]通過數(shù)值仿真和海況試驗(yàn)，表明進(jìn)行合理優(yōu)化布置的陣列浮子對多浮體波浪能發(fā)電裝置系統(tǒng)的穩(wěn)定高效功率輸出有很大作用。王淇[8]提出了一種新型浮式風(fēng)浪能混合利用系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)。胡儉儉等人[9]設(shè)計(jì)了一種浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)與多波能裝置耦合系統(tǒng)，并進(jìn)行了頻域研究，發(fā)現(xiàn)不同陣列布置下，浮子直徑吃水比越大，能量俘獲性能越好，同時(shí)浮子的加入，使平臺(tái)縱搖力矩減小。

因此本文以波能浮子陣列-浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成系統(tǒng)為研究對象，考慮最優(yōu)PTO（能量俘獲系統(tǒng)Power Take Off）阻尼條件下，對波浪能裝置進(jìn)行水動(dòng)力分析和俘獲功率優(yōu)化。探究在基于海上風(fēng)電場實(shí)測波浪條件下波能浮子陣列發(fā)電功率優(yōu)化，不同的波能裝置外形尺寸和固有周期對波浪能裝置輸出功率的影響并考慮浮子的經(jīng)濟(jì)性。

1 波浪能裝置-浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成幾何模型

1.1 浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)和波浪能裝置幾何參數(shù)

本文選擇水線面面積小、穩(wěn)定性好、作業(yè)水深范圍廣、能夠很好地適應(yīng)我國的海域特點(diǎn)的OC4-deepC半潛平臺(tái)與波能浮子結(jié)合[10-11]，如圖1所示。

圖1 OC4-deepC平臺(tái)參數(shù)Fig.1 OC4-deepC platform parameter

波浪能裝置選擇典型的圓柱形的點(diǎn)吸式作為研究對象。點(diǎn)吸式波能裝置具有轉(zhuǎn)換效率高、建造成本低、輸出電能穩(wěn)定、易于平臺(tái)結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)[12-14]。

因此本文以波浪能浮子陣列-漂浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)集成系統(tǒng)（如圖2所示）為研究對象，通過水動(dòng)力計(jì)算軟件SESAM-HydroD建立頻域分析模型，得到水動(dòng)力系數(shù)附加質(zhì)量、輻射阻尼、波浪激振力等，利用Python二次開發(fā)，考慮最優(yōu)PTO阻尼條件下，求解多體耦合運(yùn)動(dòng)方程，探究在目標(biāo)海域波浪情況下，波能浮子外形尺寸和共振周期對集成系統(tǒng)發(fā)電功率的影響。目前僅考慮平臺(tái)與波能浮子陣列間的耦合作用，尚未考慮風(fēng)機(jī)的影響。

1.2 目標(biāo)海域波浪情況數(shù)據(jù)

本文選擇廣東省某風(fēng)電場海域?yàn)椴荜嚵?浮式平臺(tái)集成系統(tǒng)布設(shè)目標(biāo)海域，對該海域觀測到的波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì)分析，該風(fēng)電場海域的波浪分布情況如表1所示，由表1可知，該海域波浪主要波高 1.0~3.0 m，主要波浪周期集中在 3.0~7.0 s，占整個(gè)波浪周期的99%以上，平均波浪周期T=4.69 s。

表1 廣東某風(fēng)電場海域波高Hj與波周期Tj聯(lián)合概率分布SjTab.1 Joint probability distribution Sj of wave height Hj and wave period Tj in a wind farm in Guangdong

2 數(shù)值分析模型

2.1 基礎(chǔ)理論和計(jì)算方法

由于OC4-DeepC平臺(tái)固有周期遠(yuǎn)離風(fēng)電場海域的譜峰周期，其垂蕩運(yùn)動(dòng)相對于波能浮子來說很小，因此本文考慮將平臺(tái)固定，波能浮子僅沿支撐桿件做垂蕩運(yùn)動(dòng)。基于以上假設(shè)，建立波能浮子陣列中第i個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)方程：

采用專業(yè)軟件HydroD計(jì)算式(1)中的水動(dòng)力系數(shù)aii、bii、aij、bij及Fex,i。

式中：

aii，bii?第i個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量、輻射阻尼；

aij，bij?第j個(gè)浮子的運(yùn)動(dòng)對第i個(gè)浮子產(chǎn)生的附加質(zhì)量、輻射阻尼；

mi，Ci，F(xiàn)ex,i?第i個(gè)浮子的質(zhì)量、恢復(fù)力和波浪激振力；

ω，zi，zj?頻率、第i、j個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值。

采用單個(gè)波能裝置的線性最優(yōu)阻尼Bopt：

第i個(gè)浮子在最優(yōu)PTO阻尼下的俘獲功率Pi(ω)為：

聯(lián)合(1)~(3)，求解得到波能陣列的第i個(gè)浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)zi和俘獲功率Pi。

波能陣列的發(fā)電功率Ptotal(T)為：

為了更簡單衡量波能浮子的經(jīng)濟(jì)性，引入公式(5)波能陣列的功率體積比Pav（T）:

式中：

N?浮子個(gè)數(shù)（個(gè)）；

Vtotal?N個(gè)浮子總體積（m3），Pav越小，則代表經(jīng)濟(jì)性更好，這里假定單位體積的波能裝置的成本是一致的。

2.2 模型驗(yàn)證

定義相互作用因子qmean，用于衡量相互作用對波浪能浮子 WEC（Wave Energy Converter）陣列中功率吸收的影響。其定義為耦合波浪能浮子陣列WEC總功率與單個(gè)單獨(dú)放置波浪能浮子WEC的功率的N倍的比值：

式中：

Pisolated(T)?單個(gè)單獨(dú)放置波浪能浮子WEC的最優(yōu)發(fā)電功率（kW）。

通過模擬文獻(xiàn)中Bellew的5×1半球形WEC陣列來驗(yàn)證HydroD頻域模型[13]，如圖3所示。圖3為最優(yōu)PTO阻尼下5×1半球形WEC陣列的相互作用因子qmean的對比圖，可以看出，通過HydroD建立的頻域分析模型數(shù)值結(jié)果與已發(fā)表文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了模型的正確性。

圖3 相互作用因子qmean的對比圖Fig.3 Comparison diagram of interaction factor qmean

2.3 波能陣列裝置尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

HU等人[15]采用無量綱原則推導(dǎo)出無量綱固有頻率與固有頻率的關(guān)系式，指定固有頻率ωp可得到隨直徑吃水比2r/d變化的圓柱形浮子的吃水d；即可以根據(jù)已知海況計(jì)算指定固有頻率下，不同直徑吃水比2r/d的圓柱形波浪能浮子WEC的吃水深度d。

基于目標(biāo)海域的波浪特征，波浪周期主要集中在 3.0~7.0 s，其中 4.0~5.0 s波浪周期占比 80% 以上，因此假定目標(biāo)海域的平均波浪T=4.69 s為波能浮子固有周期Tp，根據(jù)無量綱原則，計(jì)算得到一系列2r/d對應(yīng)的浮子吃水d和半徑r。

設(shè)計(jì)浮子間圓心距L1=4r，波浪能浮子WEC與平臺(tái)浮筒間間距L2≥R+3r，選擇最多可布置波浪能浮子數(shù)N=6的浮子進(jìn)行水動(dòng)力分析，探究不同直徑吃水比的波浪能浮子WEC的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)性，波浪能浮子WEC具體參數(shù)見表2，布置方式如圖4所示。

表2 波能浮子幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of WEC

圖4 波能浮子(WEC)布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of WEC arrangement

2.4 規(guī)則波下波能浮子發(fā)電功率分析

在水動(dòng)力分析軟件HydroD建立平臺(tái)和浮子的耦合模型，進(jìn)行頻域分析得到平臺(tái)-浮子的水動(dòng)力系數(shù)，同時(shí)考慮單個(gè)浮子公式最優(yōu)Bopt，求解運(yùn)動(dòng)方程（1），得到各個(gè)浮子的垂向響應(yīng)Zi，帶入公式（3）（4）得到各個(gè)浮子的發(fā)電功率Pi和浮子的總發(fā)電功率Ptotal。

圖5反映了不同2r/d下波能浮子陣列總發(fā)電功率Ptotal隨波浪周期變化關(guān)系。由圖可知，同一2r/d的波能浮子陣列的總發(fā)電功率Ptotal隨著波浪周期的增加而先增加后減小。同時(shí)，隨著浮子2r/d的增加浮子的總發(fā)電功率Ptotal峰值是逐漸增加，頻帶寬度也略有增加。

圖5 總發(fā)電功率Ptotal隨周期變化關(guān)系Fig.5 Change of total power Ptotal over wave period

圖6反映了不同2r/d下波能浮子陣列的功率體積比Pav隨周期的變化關(guān)系。由圖可知，在2~4 s范圍內(nèi)，浮子的功率體積比基本一致，在4~6 s范圍內(nèi)，浮子的功率體積比隨著2r/d的增大而減小，6 s之后則隨著浮子的2r/d的增大而增大，因此說明在不同的周期范圍內(nèi)浮子的功率體積比變化趨勢是不同的。因此在對不同的海域下，浮子的外形尺寸優(yōu)化時(shí)，需要綜合考慮浮子的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)性。

圖6 總發(fā)電功率體積比Pav隨周期變化關(guān)系Fig.6 Change of total power-to-volume ratio Pav over wave period

2.5 海況下波能浮子發(fā)電功率分析

計(jì)算目標(biāo)海況下的年總發(fā)電功率，引入年總波浪功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)用來評估風(fēng)電場海域內(nèi)波能浮子的能量捕獲性能：

式中：

Sj?不同周期、波高情況下的聯(lián)合概率分布；

Hj?波高分布（m）；

Tj?周期分布（s）；

Ρ?海水密度（kg/m3），取 1 025 kg/m3。

圖7反映了風(fēng)電場海域海況下波能浮子陣列年總發(fā)電功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)隨2r/d變化關(guān)系。由圖可知，風(fēng)電場海域海況下波能陣列年總發(fā)電功率Ptotal(year)隨著2r/d增大而逐漸增加，而年單位體積比Pav(year)變化較小，說明在不同2r/d的波能陣列之間造價(jià)的差異非常小。說明考慮到波能浮子陣列-平臺(tái)系統(tǒng)的發(fā)電性能和經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)選用2r/d更大的WEC與平臺(tái)相結(jié)合。

圖7 海況下波能浮子陣列總發(fā)電功率(功率體積比)Fig.7 Total power (power-to-volume ratio ) of WEC array in sea conditions

2.6 海況下對波能浮子陣列固有周期分析

因?yàn)椴芨∽又饕诠逃兄芷诟浇ぷ?，對波能浮子陣列的總發(fā)電功率有很大影響，因此考慮改變波能陣列的固有周期Tp，探索適合風(fēng)電場海域的波能浮子固有周期。通過公式(4)分別計(jì)算共振周期Tp=3.50 s，4.00 s，4.50 s和 4.69 s的浮子半徑r，吃水d，并按布置原則布置。通過前面的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)直徑吃水比2r/d越大波能陣列的發(fā)電功率越高，因此選擇浮子數(shù)N=6的陣列中波能浮子2r/d較大的4組進(jìn)行研究。探究不同固有周期Tp的波能陣列在風(fēng)電場海域海況的年總發(fā)電功率Ptotal(year)和年單位體積比Pav(year)。表3列出來不同共振周期Tp下，波能浮子陣列相關(guān)性能參數(shù)。2r/d越大，則說明浮子越扁平。

表3 海況下波能浮子陣列性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of WEC array in sea conditions

由表可知，同一固有周期下，波能浮子陣列的年總發(fā)電功率Ptotal(year)隨著2r/d的增大而增大，但年單位體積比Pav(year)變化較小。對比不同固有周期下，固有周期Tp越小，浮子的2r/d越大，浮子越扁平，相對的浮子的功率體積比也越大，即浮子的經(jīng)濟(jì)性越好。而波能浮子陣列的功率輸出則是隨著固有周期Tp的增大，先增大后減小，即在Tp=4.0 s時(shí)的年總發(fā)電功率Ptotal(year)明顯大于其他固有周期。綜合考慮波能浮子的發(fā)電功率和經(jīng)濟(jì)性，Tp=4.0 s時(shí)總發(fā)電功率Ptotal(year)最大達(dá) 226 kW，明顯大于其他固有周期，同時(shí)相比于Tp=3.5 s時(shí)，Ptotal(year)增加了約 30%，而Pav(year)減小了約10%，故收益增加大于成本增加。綜上，該風(fēng)電場海域海況下Tp=4.0 s時(shí)波能陣列固有周期最優(yōu)。

3 結(jié)論

通過對波能浮子陣列的浮子外形尺寸的優(yōu)化和固有周期的分析對比，得出以下結(jié)論：

1）同一固有周期下，波能浮子越扁平，發(fā)電功率越大，且功率體積比變化很小。這說明在某一確定的固有周期下，選擇越扁平的波能浮子，波能陣列的功率輸出越大，且經(jīng)濟(jì)性相近。

2）對于某一固定的海況，可以通過對波能浮子的固有周期進(jìn)行優(yōu)化，來獲得更大的功率輸出。但浮子的經(jīng)濟(jì)性會(huì)隨著固有周期Tp的增大而降低，因此在考慮波能浮子與海上風(fēng)電融合項(xiàng)目時(shí)，應(yīng)綜合考慮功率輸出和經(jīng)濟(jì)性兩方面，并根據(jù)對應(yīng)海域海況對波能浮子應(yīng)進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)。

3）本文中將波能浮子陣列與海上浮式風(fēng)機(jī)平臺(tái)結(jié)合，波能浮子陣列僅相對于平臺(tái)做垂向運(yùn)動(dòng)的單自由度下的能量輸出。通過對波能浮子陣列外形尺寸和固有周期進(jìn)行優(yōu)化分析，探索在某一固定海況下的波能浮子陣列最優(yōu)的功率輸出，同時(shí)考慮了波能浮子陣列的經(jīng)濟(jì)性。希望對波浪能與海上風(fēng)機(jī)的融合發(fā)展提供一些新想法。