楊仁樹(shù)，趙 勇，方士正，趙 杰，王 渝，劉 朕

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)城市地下空間工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 3) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083 4) 天津宏泰華凱科技有限公司，天津 301913

柱狀藥包爆破在工程實(shí)踐中扮演著重要角色，其激發(fā)的應(yīng)力場(chǎng)更是影響爆破效果的關(guān)鍵因素.針對(duì)柱狀藥包爆破作用機(jī)理，學(xué)者們分別基于理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)等手段開(kāi)展了大量研究.近年來(lái)，隨著數(shù)碼電子雷管的應(yīng)用，為精確延時(shí)控制的實(shí)現(xiàn)提供了可能[1-3].起爆方式（包括起爆點(diǎn)個(gè)數(shù)[4-6]和起爆點(diǎn)位置[7-8]）對(duì)爆破效果的影響也越來(lái)越被重視.冷振東等[9]通過(guò)采用理論分析并結(jié)合數(shù)值模擬，對(duì)比分析了不同起爆方式下被爆介質(zhì)中的張拉破壞區(qū)和壓剪破壞區(qū)，結(jié)果指出在實(shí)際爆破工程中可以通過(guò)改變起爆點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)調(diào)整爆炸能量的空間分布.高啟棟等[10-11]基于理論計(jì)算、模型實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬的角度分析起爆位置對(duì)柱狀藥包爆轟產(chǎn)物和爆炸能量的分配及其爆炸應(yīng)力場(chǎng)分布的作用機(jī)理，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)開(kāi)展了不同起爆方式下的爆破振動(dòng)場(chǎng)監(jiān)測(cè).Onederra等[12]通過(guò)建立復(fù)合應(yīng)力爆破模型(HSBM)，結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用孔底起爆時(shí)孔底破壞范圍顯著小于孔口.朱強(qiáng)等[13]為了研究空氣間隔裝藥預(yù)裂爆破孔壁巖體損傷分布特征，采用數(shù)值模擬結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)聲波測(cè)試的手段，表明反向起爆可以減小炮孔底部巖體的最大損傷深度和損傷體積.曲艷東等[14]采用數(shù)值模擬研究了間隔裝藥爆破時(shí)不同孔壁介質(zhì)的擴(kuò)孔特征、應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)和能量分布及傳播衰減規(guī)律，同時(shí)分析了不同起爆方式對(duì)孔壁介質(zhì)中沖擊波傳播規(guī)律的影響.

柱狀藥包在實(shí)際爆破過(guò)程中，當(dāng)起爆點(diǎn)處起爆后，基于Starfield迭加法，將柱狀藥包等效為多個(gè)等效半徑的單元球形藥包，爆轟波沿炮孔軸向傳播的過(guò)程即是球形藥包的逐個(gè)起爆過(guò)程[15-16].由于爆轟波的傳播速度與大部分巖石材料波速在一個(gè)量級(jí)上，因此爆轟過(guò)程存在明顯時(shí)間效應(yīng)[7]，對(duì)應(yīng)力場(chǎng)分布特征具有重要影響.同時(shí)，當(dāng)采用孔內(nèi)多點(diǎn)起爆時(shí)，由于爆轟波傳播的時(shí)間效應(yīng)導(dǎo)致爆轟波、沖擊波碰撞疊加的復(fù)雜性.因此充分認(rèn)識(shí)柱狀藥包爆破作用機(jī)理對(duì)于指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)具有重要意義.

空氣間隔裝藥作為柱狀藥包爆破時(shí)常采用的裝藥結(jié)構(gòu)[17-22]，每一節(jié)裝藥段均布置有單獨(dú)起爆藥包，當(dāng)每節(jié)裝藥段炸藥起爆后，綜合考慮碰撞疊加效應(yīng)及時(shí)間效應(yīng)，裝藥段起爆點(diǎn)相對(duì)位置對(duì)空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)下應(yīng)力場(chǎng)的分布具有重要影響.因此，本文開(kāi)展了不同起爆點(diǎn)位置對(duì)空氣間隔裝藥應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布影響的模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究.同時(shí)，采用透射式焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究了不同起爆方式對(duì)空氣段預(yù)制裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響.

1 炮孔壁處損傷分布及應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律

1.1 實(shí)驗(yàn)手段

1.1.1 模型試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

相關(guān)研究已經(jīng)表明，在動(dòng)荷載作用下有機(jī)玻璃板（PMMA）具有與巖石材料相似的動(dòng)態(tài)斷裂特性，同時(shí)由于PMMA良好的均質(zhì)性，本次模型試驗(yàn)采用PMMA作為實(shí)驗(yàn)材料[23-25]，其動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1.模型尺寸為長(zhǎng)400 mm、寬300 mm、厚度5 mm，中間布置長(zhǎng)60 mm、寬2.5 mm的柱狀炮孔，炸藥采用疊氮化鉛（表2為該炸藥爆轟參數(shù)）.采用徑向耦合、軸向不耦合裝藥，將柱狀藥包分為兩段，上段為裝藥段（25 mm），裝藥量控制在45 mg，中間布置空氣段（10 mm），下段為裝藥段（25 mm），裝藥量控制在45 mg.采用端部起爆（圖1中紅點(diǎn)所示），兩裝藥段為同時(shí)起爆，通過(guò)改變裝藥段起爆點(diǎn)位置，設(shè)置三組實(shí)驗(yàn)，每組3個(gè)試件：（1）兩起爆點(diǎn)均布置在靠近空氣段一側(cè)為內(nèi)側(cè)起爆，記為試件 I-n（n=1～3）；（2）兩起爆點(diǎn)均布置在遠(yuǎn)離空氣段一側(cè)為外側(cè)起爆，記為試件 O-n（n=1～3）；（3）兩起爆點(diǎn)分別布置在靠近空氣段一側(cè)和遠(yuǎn)離空氣段一側(cè)為異側(cè)起爆，記為試件D-n（n=1～3）.同時(shí)，在空氣段中心右側(cè)20 mm處預(yù)制一條10 mm長(zhǎng)預(yù)制裂紋，目的是為了研究不同起爆方式對(duì)空氣段預(yù)制裂紋的動(dòng)態(tài)斷裂影響.

圖1 模型方案示意圖.（a）內(nèi)側(cè)起爆試件；（b）外側(cè)起爆試件；（c）異側(cè)起爆試件Fig.1 Schematic diagram of the model scheme: (a) inner detonation specimen; (b) outer detonation specimen; (c) antarafacial detonation specimen

表1 PMMA試件動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)表Table 1 Dynamic mechanical parameters of the PMMA specimens

表2 疊氮化鉛爆轟參數(shù)表Table 2 Relevant detonation parameters of lead(II) azide

1.1.2 數(shù)值模擬設(shè)計(jì)

采用有限元數(shù)值模擬軟件LS-DYNA按照1:1比例還原模型試驗(yàn).數(shù)值模擬由炸藥、空氣、有機(jī)玻璃三部分組成.由于模擬爆炸問(wèn)題時(shí)存在大變形、大位移等，為了避免網(wǎng)格畸變導(dǎo)致無(wú)法計(jì)算，在本問(wèn)題研究中選用任意拉格朗日-歐拉算法，炸藥、空氣采用歐拉算法，選用關(guān)鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模擬炸藥，關(guān)鍵字*MAT_NULL模擬空氣.由于110號(hào)材料在模擬陶瓷、玻璃等脆性材料方面的特有優(yōu)勢(shì)[26-27]，本文采用關(guān)鍵字*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS模擬PMMA，有機(jī)玻璃采用拉格朗日算法，采用流固耦合方法計(jì)算流體與固體間耦合作用.在*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS材料模型中，D代表累積損傷，主要是基于計(jì)算周期內(nèi)塑性應(yīng)變的累積增加造成.

式中： Δ εp為加載過(guò)程中的累積塑性應(yīng)變，為壓力P下斷裂時(shí)的塑性應(yīng)變.

模型建立、網(wǎng)格劃分、算法定義、邊界條件設(shè)置等均采用HYPERMESH前處理軟件，如圖2所示，以外側(cè)起爆為例，網(wǎng)格采用四邊形Quads和三角形Trias劃分出面單元，然后沿模型厚度方向劃分形成體單元，單元尺寸大小為0.5 mm.根據(jù)坐標(biāo)位置，通過(guò)*INITIAL_DETONATION設(shè)置不同起爆點(diǎn).

圖2 外側(cè)起爆模型示意圖及網(wǎng)格劃分Fig.2 Schematic diagram and mesh generation of the outer initiation model

1.1.3 超高速數(shù)字圖像相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

數(shù)字圖像相關(guān)方法（Digital image correlation,DIC，又稱數(shù)字散斑相關(guān)法）作為研究介質(zhì)全場(chǎng)應(yīng)變場(chǎng)的光學(xué)測(cè)試方法，近年來(lái)，隨著高速攝像技術(shù)的迅猛發(fā)展，DIC已被廣泛應(yīng)用于爆炸及沖擊動(dòng)力學(xué)等實(shí)驗(yàn)研究[28-29].由于聚碳酸酯板相對(duì)均質(zhì)且受小藥量藥包爆破時(shí)不會(huì)產(chǎn)生爆生裂紋，因此選取聚碳酸酯板為實(shí)驗(yàn)材料，炸藥采用疊氮化鉛，聚碳酸酯板長(zhǎng)×寬×厚=300 mm×300 mm×5 mm，試件中心位置設(shè)置長(zhǎng)×寬×厚=60 mm×2 mm×2.5 mm的柱狀炮孔.同時(shí)為最大限度避免人為因素帶來(lái)的誤差，表面散斑采用打印技術(shù)將制作好的散斑圖像印于試件表面.

如圖3所示，適用于爆炸荷載作用下的超高速數(shù)字圖像相關(guān)系統(tǒng)采用高速拍攝系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、同步控制及起爆系統(tǒng)搭建.

圖3 超高速數(shù)字圖像相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experimental setup of the high-speed digital image correlation

（1）高速拍攝系統(tǒng)：相機(jī)型號(hào)為Kirana-5M型，拍攝圖像分辨率固定為924像素×768像素，單次拍攝采集次數(shù)為180次.本次實(shí)驗(yàn)設(shè)定拍攝頻率為160萬(wàn)幀，即相鄰兩張照片間的時(shí)間間隔為0.625 μs.

（2）照明系統(tǒng)：由FH-500型氙氣閃光燈和同步控制器組成，單次恒定光強(qiáng)照明時(shí)間可以達(dá)到2 ms，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)曝光時(shí)間的同步控制.

（3）同步控制及起爆系統(tǒng)：采用多路時(shí)序觸發(fā)系統(tǒng)與同步控制儀，可以精確控制起爆時(shí)間，同時(shí)施加同步信號(hào)給高速相機(jī)和照明系統(tǒng)，保證信息的同步捕捉.

（4）后處理系統(tǒng)：采用VIC-2D軟件，對(duì)采集的照片通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的平方差相關(guān)函數(shù)進(jìn)行數(shù)字圖像相關(guān)計(jì)算.

具體實(shí)施步驟：通過(guò)同步控制及起爆系統(tǒng)首先給氙氣閃光燈照明信號(hào)，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定光源后，同時(shí)給試件起爆信號(hào)和高速相機(jī)拍攝信號(hào)，通過(guò)電腦將高速相機(jī)拍攝到的照片記錄用于后處理系統(tǒng)分析.

1.2 炮孔壁處損傷分布規(guī)律

采用多路時(shí)序觸發(fā)系統(tǒng)結(jié)合同步控制儀引爆炸藥后，試件爆后形態(tài)如圖4所示.可以看出：不同起爆方式下炮孔壁處呈現(xiàn)了不同破壞形態(tài)，但在裝藥段兩側(cè)均出現(xiàn)明顯粉碎區(qū)和裂隙區(qū).

圖4 試件破壞形態(tài)與裂紋分布.（a）試件 I-1;（b）試件 O-1;（c）試件 D-1Fig.4 Fracture patterns and crack distributions of the specimens: (a) specimen I-1; (b) specimen O-1; (c) specimen D-1

采用分形幾何評(píng)價(jià)孔壁處宏觀損傷破壞情況.自謝和平[30]首次將幾何分形運(yùn)用于巖石的破碎、損傷和斷裂等問(wèn)題后，諸多學(xué)者[31-32]將其作為研究介質(zhì)破壞問(wèn)題的一種手段.在分形幾何理論中，計(jì)盒維數(shù)Dn是一個(gè)能夠反映損傷嚴(yán)重程度的穩(wěn)定指數(shù)，其具體算法如下：

式中：N（δ）為覆蓋δ邊長(zhǎng)盒子個(gè)數(shù)，δ為計(jì)盒尺寸.

評(píng)價(jià)材料的破壞情況時(shí)常采用損傷度w進(jìn)行定義.本節(jié)所研究的損傷為材料受荷載作用后的宏觀表象，通過(guò)建立計(jì)盒維數(shù)Dn與損傷度w之間關(guān)系[31-32]：

式中：Dn表示介質(zhì)損傷區(qū)域的分形維數(shù)；D0表示爆炸前介質(zhì)中初始損傷區(qū)域的分形維數(shù)，在這里D0=0；本次研究主要針對(duì)二維平面模型，在此Dmax=2.

采用整像素分析方法，沿炮孔軸向方向自上至下以兩倍炮孔直徑為梯度進(jìn)行劃分，炮孔壁處宏觀損傷情況進(jìn)行二值化處理，每張圖片大小均為310像素×25像素，計(jì)盒維數(shù)計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格的最小劃分單位是一個(gè)像素.圖5所示為進(jìn)行計(jì)盒維數(shù)計(jì)算后擬合得到的直線，由于篇幅所限，文中僅列出部分實(shí)驗(yàn)條件下計(jì)盒維數(shù)擬合曲線.可以看出：介質(zhì)損傷情況很好地符合分形破壞規(guī)律.

圖5 裂紋軌跡的計(jì)盒維數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitting curve of the box-counting dimension of the crack trajectory

圖6顯示了沿炮孔軸向自上至下炮孔壁損傷度變化情況.可以看出：裝藥段在不同起爆方式下各起爆點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的損傷度最小，沿傳爆方向損傷度逐漸增大，很好地印證了柱狀藥包爆炸時(shí)的時(shí)間效應(yīng)和能量累積效應(yīng).值得注意的是，柱狀藥包起爆后沖擊波傳播過(guò)程是能量積聚速率變化的過(guò)程.沿傳爆方向，通過(guò)孔壁處損傷度在初始階段迅速增大可以看出能量積聚速率在初始階段較快，隨后能量積聚速率逐漸減緩.同時(shí)由于本次模型試驗(yàn)是一個(gè)二維平面問(wèn)題，隨著沖擊波傳播至接近非起爆端時(shí)，當(dāng)非起爆端為炮孔兩端，從炮孔端部產(chǎn)生裂紋可以看出，由于端部應(yīng)力集中，部分能量沿炮孔端部釋放；當(dāng)非起爆端為空氣段，部分能量透過(guò)空氣釋放.因此遠(yuǎn)離起爆端時(shí)損傷度又會(huì)有所減小.當(dāng)采用外側(cè)起爆時(shí)，垂直于空氣段中心兩側(cè)均產(chǎn)生損傷，而采用其他起爆方式時(shí)，空氣段均未出現(xiàn)損傷.這主要是由于相向而行的沖擊波在空氣段中心處發(fā)生碰撞疊加導(dǎo)致應(yīng)力驟然增大，入射至炮孔壁后產(chǎn)生粉碎區(qū)，隨后沖擊波轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)力波，以拉剪破壞的形式產(chǎn)生裂隙，爆生氣體的“氣楔”作用導(dǎo)致徑向裂紋擴(kuò)展.外側(cè)起爆時(shí)無(wú)論是空氣段孔壁處還是預(yù)制裂紋尖端均形成了“分叉型”裂紋，這主要是由于材料的自身性質(zhì)決定，其次應(yīng)力波疊加產(chǎn)生的高應(yīng)力作用是形成這種裂紋的必要條件.

圖6 炮孔孔壁處損傷二值圖及損傷分布.（a）內(nèi)側(cè)起爆;（b）外側(cè)起爆;（c）異側(cè)起爆F(xiàn)ig.6 Binary diagram of the damage at the hole wall and the damage distribution law of the blasthole axial hole wall: (a) inner detonation; (b) outer detonation; (c) antarafacial detonation

采用數(shù)值模擬計(jì)算后得到炮孔周?chē)橘|(zhì)的破壞情況，圖7中紅色區(qū)域代表粉碎區(qū)，綠色區(qū)域代表裂隙區(qū)，結(jié)果如圖7所示，分別對(duì)不同起爆方式下破壞結(jié)果進(jìn)行二值化處理，選取和模型試驗(yàn)同樣梯度由上至下進(jìn)行劃分，基于分形維數(shù)進(jìn)行損傷度計(jì)算，可以看出：兩者從數(shù)值和變化趨勢(shì)上保持了較好的一致性，數(shù)值模擬高度還原了模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖7 基于數(shù)值模擬下炮孔孔壁損傷分布示意圖.（a）內(nèi)側(cè)起爆;（b）外側(cè)起爆;（c）異側(cè)起爆F(xiàn)ig.7 Schematic diagram of the blasthole axial wall damage distribution based on numerical simulation: (a) inner detonation; (b) outer detonation; (c) antarafacial detonation

1.3 空氣間隔裝藥應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律

三種起爆方式下軸向應(yīng)變?cè)茍D和徑向應(yīng)變?cè)茍D表現(xiàn)出一定程度相似性，這可能是由于裝藥段長(zhǎng)度的限制導(dǎo)致爆轟波傳播過(guò)程的時(shí)間效應(yīng)不明顯，從應(yīng)變場(chǎng)的角度未能將三者區(qū)分.因此，文中僅列出內(nèi)側(cè)起爆時(shí)應(yīng)變場(chǎng)演化過(guò)程，如圖8所示，云圖中藍(lán)紫色區(qū)域?yàn)槭軌簯?yīng)變區(qū)，紅橙色區(qū)域?yàn)槭芾瓚?yīng)變區(qū).以炸藥起爆時(shí)刻為零時(shí)刻，起爆后，如圖8（a）所示徑向應(yīng)變場(chǎng)，在t=21.875 μs時(shí)，受爆炸強(qiáng)沖擊波作用，在整個(gè)炮孔兩側(cè)表現(xiàn)出明顯“半橢圓狀”的壓應(yīng)變區(qū).隨后在t=46.25 μs時(shí)，壓應(yīng)變區(qū)明顯增大，呈“葫蘆狀”繼續(xù)擴(kuò)展，同時(shí)，在炮孔端部四個(gè)位置出現(xiàn)明顯的拉伸應(yīng)變區(qū).在t=65 μs時(shí)，壓應(yīng)變區(qū)產(chǎn)生分離，左右兩側(cè)均產(chǎn)生兩個(gè)主壓應(yīng)變區(qū)，分別呈“月牙狀”和“葫蘆狀”繼續(xù)擴(kuò)展.在t=82.5 μs時(shí)，靠近炮孔主壓應(yīng)變區(qū)繼續(xù)分離，左右兩側(cè)形成三個(gè)明顯主壓應(yīng)變區(qū).圖8（b）所示為軸向應(yīng)變場(chǎng)，t=46.25 μs時(shí)起爆后在炮孔左右兩側(cè)率先產(chǎn)生主拉伸應(yīng)變區(qū)，炮孔端部形成半環(huán)向壓縮應(yīng)變區(qū)，隨著爆炸應(yīng)力波的傳播，主拉伸應(yīng)變區(qū)及主壓縮應(yīng)變區(qū)向外擴(kuò)展的過(guò)程中逐漸削弱.

圖8 爆炸應(yīng)變場(chǎng)演化過(guò)程.（a）應(yīng)變分量 εx 的演化過(guò)程;（b）應(yīng)變分量 εy 的演化過(guò)程Fig.8 Evolution process of the blasting strain field: (a) evolution of strain component εx; (b) evolution of strain component εy

為了定量分析不同起爆方式下空氣段應(yīng)變場(chǎng)變化規(guī)律，如圖9所示，選取距空氣段中心位置間距分別為25、35、45、…75、85 mm總計(jì)7個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)分別為A1、A2、…A6、A7.

圖9 測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.9 Diagram of the gaging point position

如圖10所示，分別提取七個(gè)測(cè)點(diǎn)徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變，進(jìn)行平滑處理后得到各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變時(shí)程曲線.可以看出：不同起爆方式下徑向應(yīng)變主要表現(xiàn)為壓應(yīng)變，測(cè)點(diǎn)距離空氣段中心位置較近時(shí)均表現(xiàn)為雙峰值的分布特點(diǎn)，這是由于柱狀藥包起爆后，兩裝藥段炮孔在應(yīng)力波傳播過(guò)程中不斷疊加的結(jié)果.不同的是，采用內(nèi)側(cè)起爆、異側(cè)起爆時(shí)，兩個(gè)峰值較為接近；外側(cè)起爆時(shí)，以測(cè)點(diǎn)A1、A2為例，第二個(gè)峰值顯著大于初始峰值，A1初始峰值為 4541×10-6，第二個(gè)峰值為 5849×10-6，是初始峰值的1.29倍，A2初始峰值為2972×10-6，第二個(gè)峰值為3603 ×10-6，是初始峰值的1.21倍.這主要是由于柱狀藥包非起爆端應(yīng)變大于起爆端應(yīng)變的特點(diǎn)，當(dāng)外側(cè)起爆時(shí)空氣段位于柱狀藥包非起爆端，應(yīng)變場(chǎng)產(chǎn)生高強(qiáng)度疊加，因此外側(cè)起爆時(shí)A1、A2測(cè)點(diǎn)第二個(gè)峰值較大.外側(cè)起爆時(shí)A1～A7測(cè)點(diǎn)壓應(yīng)變峰值分別為內(nèi)側(cè)起爆時(shí)的1.31、1.08、0.79、0.77、0.81、0.82、0.84倍，異側(cè)起爆時(shí)A1～A7測(cè)點(diǎn)壓應(yīng)變峰值分別為內(nèi)側(cè)起爆時(shí)的1.11、1.14、1.02、1.00、0.99、0.95、0.98倍.在炮孔近區(qū)，外側(cè)起爆時(shí)壓應(yīng)變顯著大于內(nèi)側(cè)起爆，在炮孔遠(yuǎn)區(qū)，外側(cè)起爆時(shí)壓應(yīng)變小于內(nèi)側(cè)起爆，表明外側(cè)起爆時(shí)空氣段應(yīng)變場(chǎng)具有強(qiáng)衰減的特征.對(duì)于異側(cè)起爆，各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值與內(nèi)側(cè)差別較小，這兩種起爆方式下應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度具有一定程度的相似性.

圖10 應(yīng)變時(shí)程曲線.（a）內(nèi)側(cè)起爆徑向應(yīng)變；（b）外側(cè)起爆徑向應(yīng)變；（c）異側(cè)起爆徑向應(yīng)變；（d）內(nèi)側(cè)起爆軸向應(yīng)變；（e）外側(cè)起爆軸向應(yīng)變；（f）異側(cè)起爆軸向應(yīng)變Fig.10 Strain-time curves: (a) radial strain of inner initiation; (b) radial strain of outer detonation; (c) radial strain of antarafacial detonation; (d) axial strain of inner initiation; (e) axial strain of outer detonation; (f) axial strain of antarafacial detonation

各起爆方式下軸向應(yīng)變主要表現(xiàn)為拉應(yīng)變，測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變變化特征相似，均表現(xiàn)出達(dá)到峰值后逐漸衰減的特點(diǎn).不同的是，各起爆方式下軸向應(yīng)變場(chǎng)呈現(xiàn)時(shí)效差異性，以A1測(cè)點(diǎn)為例，當(dāng)內(nèi)側(cè)起爆時(shí)，5.625 μs時(shí)產(chǎn)生初始拉應(yīng)變，43.75 μs后達(dá)到峰值，外側(cè)起爆、異側(cè)起爆時(shí)，上升段持續(xù)時(shí)間呈現(xiàn)短時(shí)的特性，分別于 23.12 μs、20 μs后急速達(dá)到峰值，下降段持續(xù)時(shí)間三者差別較小分別為22.5、15、23.75 μs.

如圖11所示，提取各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變峰值進(jìn)行擬合，得到空氣段中心位置應(yīng)變的衰減規(guī)律.內(nèi)側(cè)起爆、外側(cè)起爆、異側(cè)起爆時(shí)徑向應(yīng)變衰減指數(shù)分別為0.515、1.056和0.657，軸向應(yīng)變衰減指數(shù)分別為0.542、0.759和0.524.可以發(fā)現(xiàn)，不論是徑向應(yīng)變還是軸向應(yīng)變，外側(cè)起爆時(shí)應(yīng)變場(chǎng)的衰減系數(shù)最大，對(duì)于徑向應(yīng)變，異側(cè)起爆衰減系數(shù)大于內(nèi)側(cè)起爆，對(duì)于軸向應(yīng)變，異側(cè)起爆和內(nèi)側(cè)起爆則相差較小.

圖11 應(yīng)變峰值及其衰減擬合曲線.（a）內(nèi)側(cè)起爆；（b）外側(cè)起爆；（c）異側(cè)起爆F(xiàn)ig.11 Strain peaks and their attenuation-fitting curves: (a) inner detonation; (b) outer detonation; (c) antarafacial detonation

受制于炮孔夾具對(duì)相機(jī)視場(chǎng)的影響，難以通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)方法計(jì)算得到炮孔周邊應(yīng)變場(chǎng)演化過(guò)程.采用1.1.2數(shù)值模擬模型，沿炮孔軸向方向選取炮孔孔壁處總計(jì)60個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖12所示，提取各測(cè)點(diǎn)單元壓力峰值，以炮孔內(nèi)單個(gè)裝藥段為例，當(dāng)起爆點(diǎn)起爆后，孔壁處壓力峰值迅速增大，隨著爆炸應(yīng)力波的傳播，壓力值逐漸穩(wěn)定，距非起爆端一定距離時(shí)再次增大至最大值，隨后壓力值又有所減小.在空氣段，內(nèi)側(cè)起爆時(shí)壓力值分布呈現(xiàn)山谷狀，空氣段中心峰值為69.63 MPa，外側(cè)起爆時(shí)壓力值分布呈現(xiàn)山峰狀，空氣段中心位置峰值為219.31 MPa，約為內(nèi)側(cè)起爆時(shí)3.15倍，從數(shù)值模擬的角度解釋了空氣段中心位置處發(fā)生破壞的現(xiàn)象.異側(cè)起爆時(shí)壓力值分布呈現(xiàn)斜坡?tīng)?，空氣段中心峰值?03.81 MPa，約為內(nèi)側(cè)起爆時(shí)1.49倍.可以看出不同起爆方式對(duì)沿炮孔軸向孔壁處壓力分布影響顯著，裝藥段主要體現(xiàn)在壓力峰值位置和壓力分布形態(tài)兩個(gè)方面，空氣段主要體現(xiàn)在壓力峰值大小和壓力分布形態(tài)兩個(gè)方面.

圖12 不同起爆方式下孔壁處壓力分布情況Fig.12 Pressure distribution at the blasthole wall under different initiation methods

2 不同 起爆方 式下空 氣段預(yù) 制裂紋 擴(kuò)展規(guī)律

2.1 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

透射式數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要用于研究可透射式光學(xué)材料的動(dòng)態(tài)斷裂特性.平行光穿過(guò)透明材料時(shí)，由于試件受外荷載（拉、壓）作用導(dǎo)致厚度方向發(fā)生變化，折射率改變引起光線路徑的偏移，導(dǎo)致相機(jī)接收面處產(chǎn)生陰影區(qū)，該區(qū)域即為焦散斑.

圖13所示為數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，主要由電腦、高速相機(jī)、爆炸加載裝置、場(chǎng)鏡1、場(chǎng)鏡2、擴(kuò)束鏡、激光器組成.高速相機(jī)為日本Photron公司生產(chǎn)的Fastcam-SA5(16G)型彩色高速相機(jī)，其自帶軟件可實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的采集和處理.激光光源為輸出功率為0～300 mW、波長(zhǎng)為532 nm的綠光光源，具有光強(qiáng)高、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，可以保證在極短時(shí)間內(nèi)拍攝到清晰照片.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置相機(jī)拍攝頻率為210000 s-1，相鄰兩張照片之間的時(shí)間間隔為4.76 μs.

圖13 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.13 Experimental setup of the digital laser dynamic caustics

動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子(DISF)作為表征裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，通常采用下式計(jì)算[23-25]：

式中：F(v)為速度調(diào)節(jié)函數(shù)，在這里取F(v)≈1；z0為參考平面到試件表面的距離，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況取z0=800 mm；c為應(yīng)力光學(xué)常數(shù)，取c=0.85×10-10m·N-1；deff為試件的有效厚度，在該實(shí)驗(yàn)條件下deff=5 mm；g為數(shù)值因子，取g=3.17.μ為復(fù)合裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的比值，采用公式（Dmax-Dmin）/Dmax.Dmax和Dmin通過(guò)實(shí)際拍攝圖片測(cè)量后得到.

2.2 預(yù)制裂紋斷裂行為分析

圖4所示（見(jiàn)1.2節(jié)）為不同起爆方式下空氣段預(yù)制裂紋的斷裂情況.三種起爆方式下空氣段預(yù)制裂紋兩端均發(fā)生起裂產(chǎn)生裂紋，但裂紋起裂夾角與擴(kuò)展長(zhǎng)度有所不同.

定義裂紋遠(yuǎn)離炮孔方向的擴(kuò)展長(zhǎng)度為l，偏離水平方向的角度為θ.統(tǒng)計(jì)用于描述預(yù)制裂紋斷裂行為的物理量如表3所示.采用外側(cè)起爆時(shí)，裂紋呈現(xiàn)水平擴(kuò)展，平均擴(kuò)展長(zhǎng)度l達(dá)到58.7 mm；內(nèi)側(cè)起爆時(shí)，裂紋同樣呈現(xiàn)水平擴(kuò)展，平均擴(kuò)展長(zhǎng)度l達(dá)到11 mm，相比裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度減少81.26%；異側(cè)起爆時(shí)，裂紋與預(yù)制裂紋水平方向呈11°擴(kuò)展，擴(kuò)展平均長(zhǎng)度l為9.7 mm.可見(jiàn)：不同起爆方式對(duì)空氣段預(yù)制裂紋起裂夾角與擴(kuò)展長(zhǎng)度均有重要影響.

表3 試件斷裂情況統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistical table of specimen fractures

圖14所示為試件斷裂過(guò)程不同時(shí)間段對(duì)應(yīng)的焦散線實(shí)況照片，圖15所示為各試件動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化曲線.對(duì)于試件O-1、I-1，由于兩起爆點(diǎn)相對(duì)于預(yù)制裂紋呈對(duì)稱分布，產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波同樣關(guān)于預(yù)制裂紋對(duì)稱，兩組應(yīng)力波到達(dá)預(yù)制裂紋端部時(shí)間一致，預(yù)制裂紋端部受兩組爆炸應(yīng)力波作用后，裂紋分別于28.56 μs、19.04 μs時(shí)出現(xiàn)焦散斑，焦散斑呈現(xiàn)典型的I型焦散斑，能量迅速匯聚滿足起裂所需，DISF峰值分別為 0.97 MN·m-3/2、1.31 MN·m-3/2，由于應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小反映了能量累積的程度，表明試件O-1裂紋端部較容易起裂，試件I-1裂紋端部較難起裂.隨后DISF逐漸降低，裂紋止裂.同時(shí)觀察到試件I-1在119 μs時(shí)DISF出現(xiàn)了小幅度增大后又再次降低，裂紋并未繼續(xù)擴(kuò)展，DISF峰值為0.52 MN·m-3/2.而試件O-1的DISF出現(xiàn)了兩次大幅度增大導(dǎo)致裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，DISF峰值分別達(dá)到0.65 MN·m-3/2、1.02 MN·m-3/2.兩種起爆方式下DISF出現(xiàn)反彈現(xiàn)象主要是由于試件的邊界效應(yīng)導(dǎo)致壓縮波運(yùn)動(dòng)至試件邊界后發(fā)生反射，反射拉伸波與裂紋端部相互作用導(dǎo)致裂紋繼續(xù)擴(kuò)展.由于反射拉伸波強(qiáng)度與壓縮波強(qiáng)度大小呈現(xiàn)正相關(guān)性，這也從另一個(gè)角度反映當(dāng)外側(cè)起爆時(shí)，介質(zhì)內(nèi)發(fā)生應(yīng)力疊加導(dǎo)致應(yīng)力場(chǎng)增強(qiáng)效果顯著.

圖14 爆生裂紋擴(kuò)展的焦散線照片.(a) O-1; (b) I-1; (c) D-1Fig.14 Caustics images of the blast-induced crack during propagation: (a) O-1; (b) I-1; (c) D-1

圖15 試件裂紋尖端的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.15 Dynamic mechanical parameters at the crack tip in the three specimens

試件D-1受應(yīng)力波作用出現(xiàn)焦散斑后迅速達(dá)到裂尖起裂所需能量，DISF峰值為2.3 MN·m-3/2，DISF值為試件O-1的2.37倍，試件I-1的1.76倍，與之前提到的起爆方式相比，說(shuō)明該起爆方式下裂紋起裂較難.裂紋尖端焦散斑呈現(xiàn)Ⅰ-Ⅱ混合型，這主要是由于兩裝藥段爆炸產(chǎn)生應(yīng)力波通過(guò)預(yù)制裂紋尖端時(shí)存在路程差，裂紋偏轉(zhuǎn)是兩組應(yīng)力波相互博弈的結(jié)果.

對(duì)裂紋端部起裂時(shí)刻焦散斑放大（圖16（a）、（b）、（d）所示），圖中黃色線條為通過(guò)理論計(jì)算后得到的焦散斑輪廓示意圖，圖16（c）、（e）所示為根據(jù)焦散線映射方程計(jì)算得到的理論焦散線示意圖，圖中“*”表示投射到平面出光斑散點(diǎn)分布，空白部分即對(duì)應(yīng)焦散斑，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性.試件O-1和I-1均為典型的Ⅰ型裂紋，表明裂紋的起裂是由拉伸破壞引起，試件D-1起裂模式呈現(xiàn)Ⅰ-Ⅱ混合型，具體表現(xiàn)為拉-剪破壞，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣具有較好的一致性.

圖16 實(shí)際焦散斑示意圖及理論計(jì)算結(jié)果.（a）O-1, t=40 μs (Model I);（b） I-1, t=30 μs (Model I );（c）KⅡ/KI=0;（d）D-1, t=30 μs（Model I-II）;（e）KⅡ/KI=2.2Fig.16 Practical caustic speckle diagram and theoretical calculation results: （a） O-1, t=40 μs (Model I);（b） I-1, t=30 μs (Model I);（c）KⅡ/KI=0;（d）D-1, t=30 μs（Model I-II）;（e）KⅡ/KI=2.2

2.3 基于 LS-DYNA 的裂紋起裂原因探究

如圖17所示，綠色代表預(yù)制裂紋端部受爆破荷載作用后破壞區(qū)域，對(duì)比模型實(shí)驗(yàn)情況可以看出：內(nèi)側(cè)起爆和外側(cè)起爆時(shí)端部裂紋均呈現(xiàn)直線擴(kuò)展，后者裂紋較長(zhǎng)，異側(cè)起爆時(shí)預(yù)制裂紋端部偏離水平方向呈現(xiàn)一定角度擴(kuò)展，數(shù)值模擬較好地還原了模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖17 預(yù)制裂紋端部裂紋擴(kuò)展結(jié)果Fig.17 Crack propagation results of the precrack tip

如圖18所示，選取預(yù)制裂紋尖端三個(gè)單元（自上至下編號(hào)分別為H1223216、H1221214、H1220 017），提取測(cè)點(diǎn)最大主應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系，從微觀角度解釋端部裂紋起裂原因，如圖19所示.可以看出：內(nèi)側(cè)起爆和異側(cè)起爆時(shí)，H1221214對(duì)應(yīng)最大主應(yīng)力最大，且H1223216和H1220017單元對(duì)應(yīng)主應(yīng)力時(shí)程變化基本保持一致，因此裂紋沿水平方向擴(kuò)展，而內(nèi)側(cè)起爆時(shí)該單元最大主應(yīng)力194 MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外側(cè)起爆時(shí)的119 MPa，表明內(nèi)側(cè)起爆時(shí)裂紋起裂韌度較大，裂紋擴(kuò)展能力較差.當(dāng)異側(cè)起爆時(shí)，圖20所示，H1221214對(duì)應(yīng)最大主應(yīng)力最大，裂紋向右擴(kuò)展，但H1223216主應(yīng)力大于H1220017且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，裂紋有向上偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，這主要是由于兩裝藥段起爆后應(yīng)力波擴(kuò)展至該位置時(shí)存在路程差，以預(yù)制裂紋為軸應(yīng)力波呈現(xiàn)非對(duì)稱傳播，率先到達(dá)的應(yīng)力波發(fā)生繞射后作用于裂紋尖端兩側(cè)單元，隨后到達(dá)的應(yīng)力波繼續(xù)作用于單元，單元受非對(duì)稱力作用.沿裂紋擴(kuò)展方向依次取6個(gè)單元（自上而下、從左到右取兩列單元，編號(hào)分別為H1226387、H1224476、H1222614和 H1229166、H1227080、H1225015），如圖20所示，第二列仍然是水平方向?qū)?yīng)單元H1224476最大，H1226387主應(yīng)力大于H1222614，第三列時(shí)靠近上端單元H1229166對(duì)應(yīng)主應(yīng)力最大，裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn).造成數(shù)值模擬與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)一定差異的原因可能是由于數(shù)值模擬網(wǎng)格尺寸大小的影響，導(dǎo)致裂紋端部起偏滯后.

圖18 預(yù)制裂紋端部單元Fig.18 Precrack tip element

圖19 圖18所示單元最大主應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系.(a)內(nèi)側(cè)起爆; (b)外側(cè)起爆; (c)異側(cè)起爆F(xiàn)ig.19 Relationship between maximum principal stress and time of element in Fig.18: (a) inner detonation; (b) outer detonation; (c) antarafacial detonation

圖20 異側(cè)起爆時(shí)單元最大主應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系.(a)選取單元示意圖; (b)單元H1226387、H1224476、H1222614; (c)單元H1229166、H1227080、H1225015Fig.20 Relationship between maximum principal stress and time of the unit under antarafacial-initiation: (a) schematic diagram of selected elements;(b) element H1226387, H1224476 and H1222614; (c) element H1229166, H1227080, H1225015

3 結(jié)論

（1）柱狀藥包炮孔兩側(cè)產(chǎn)生的損傷范圍具有顯著的分形特征.裝藥段各起爆點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的損傷度最小，沿傳爆方向損傷度逐漸增大，至非起爆端時(shí)由于能量積聚速率減小及部分能量耗散，損傷度又會(huì)有所減小.當(dāng)采用外側(cè)起爆時(shí)，垂直于空氣段中心兩側(cè)均產(chǎn)生損傷，而采用其他起爆方式時(shí)，空氣段均未出現(xiàn)損傷.

（2）基于數(shù)值模擬，研究了炮孔孔壁處壓力峰值分布情況，不同起爆方式對(duì)沿炮孔軸向孔壁處壓力分布影響顯著，裝藥段主要體現(xiàn)在壓力峰值位置和壓力分布形態(tài)兩個(gè)方面，空氣段主要體現(xiàn)在壓力峰值大小和壓力分布形態(tài)兩個(gè)方面.

（3）不同起爆方式下預(yù)制裂紋端部斷裂行為差別較大.采用內(nèi)側(cè)起爆、外側(cè)起爆時(shí)，裂紋均為水平擴(kuò)展，呈現(xiàn)典型Ⅰ型裂紋，裂紋起裂主要由拉伸破壞引起，異側(cè)起爆時(shí)裂紋起裂為Ⅰ-Ⅱ混合型，具體表現(xiàn)為拉-剪破壞，裂紋與水平方向呈11°夾角擴(kuò)展.基于最大主應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，從數(shù)值模擬的角度解釋了裂紋斷裂行為差異的現(xiàn)象.

（4）不同起爆方式對(duì)空氣段應(yīng)變場(chǎng)徑向壓應(yīng)變的影響主要體現(xiàn)在應(yīng)變大小、衰減速度兩個(gè)方面，采用外側(cè)起爆時(shí)，壓應(yīng)變具體表現(xiàn)為高強(qiáng)度、快衰減的變化特征，異側(cè)起爆次之，內(nèi)側(cè)起爆壓應(yīng)變強(qiáng)度最低，衰減最慢.對(duì)軸向拉應(yīng)變的影響主要體現(xiàn)在時(shí)效性、衰減速度兩個(gè)方面，采用外側(cè)起爆、異側(cè)起爆時(shí)，拉應(yīng)變極短時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到拉應(yīng)變峰值，內(nèi)側(cè)起爆時(shí)則相對(duì)較慢；外側(cè)起爆時(shí)衰減系數(shù)最大，異側(cè)起爆和內(nèi)側(cè)起爆衰減系數(shù)相差較小.