陸定晟，魏詩穎，王成龍,*，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(1.西安交通大學 核科學與核技術(shù)學院，陜西 西安 710049；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

“十四五”規(guī)劃指出我國將繼續(xù)推行能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并將重點建設模塊式小型堆[1]?，F(xiàn)有小型模塊化反應堆(SMR)設計多以商業(yè)發(fā)電為用途，在機動性和靈活性方面存在一定的限制。為滿足特殊任務能源供給需求，更具機動靈活性的車載超小型模塊化反應堆(very small modular reactor，vSMR)，受到了核能強國的廣泛關(guān)注。美國分別采用空間熱管堆KILOPOWER技術(shù)與氦氣冷卻技術(shù)研發(fā)可實現(xiàn)車載運輸?shù)腗EGAPOWER和HOLOS系統(tǒng)[2-3]。韓國采用超臨界二氧化碳冷卻技術(shù)研發(fā)了車載一體化緊湊型微堆KAIST MMR[4]。國內(nèi)中科鳳麟團隊結(jié)合鉛冷快堆(LFR)研發(fā)了超小型移動式先進核能系統(tǒng)“核電寶”[5]。

LFR是目前SMR的主力堆型，也是有望最早實現(xiàn)工程示范的堆型。西安交通大學結(jié)合SMR固有特點并基于LFR小型化研究經(jīng)驗提出車載鉛鉍快堆LESMOR(lead-bismuth small modular reactor)系統(tǒng)方案，滿足物理熱工設計準則，具有良好的固有安全性。然而在實際運行時，車載反應堆系統(tǒng)會存在多自由度空間運動，這些運動形式將影響系統(tǒng)的自然循環(huán)能力以及熱工水力特性。目前有關(guān)運動條件下的反應堆特性研究大多針對海洋條件。高璞珍等[6]通過建立海洋搖擺條件下冷卻劑流動數(shù)學物理模型，分析附加慣性力對冷卻劑的影響。Chang等[7]實驗探究了海洋搖擺條件下運動周期與流量波動周期的一致性，并指出附加慣性力影響流量波動行為。不同于海洋條件下船體搖擺運動的影響顯著，影響反應堆系統(tǒng)的車輛行駛運動尚不明確。鉛鉍快堆瞬態(tài)熱工水力分析程序LETHAC比較了來自KYLIN-II 61棒繞絲束實驗，相關(guān)性的誤差均在2%以內(nèi)。此外，通過TALL瞬態(tài)試驗證實了LETHAC的瞬態(tài)計算能力[8]。因此本文將基于車載鉛鉍快堆LESMOR，運用鉛鉍快堆瞬態(tài)熱工水力分析程序LETHAC[9-15]，展開LESMOR自然循環(huán)熱工水力及安全特性的計算分析。探究車載運行過程中對反應堆系統(tǒng)造成影響的運動工況，獲得不同運動條件下LESMOR系統(tǒng)內(nèi)冷卻劑流量、溫度等關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律。

1 車載運動條件非慣性系動量方程

車載核能系統(tǒng)在路面上行駛時，受道路條件影響，車體會產(chǎn)生復雜的運動形式。在汽車動力學中，按坐標系把整體問題分成局部問題，如圖1[16]所示，x0、y0和z0為描述車輛運動時的固定坐標系。xA、yA和zA是固定在車身的坐標系，令其原點在車身重心SPA上，車身繞xA軸的轉(zhuǎn)動稱為側(cè)傾運動kA，繞yA軸的轉(zhuǎn)動稱為俯仰運動φA，繞zA軸的轉(zhuǎn)動稱為橫擺運動ψA。研究車輛行駛對反應堆系統(tǒng)內(nèi)熱工水力參數(shù)的影響時，考慮的汽車運動主要分為3類，即：1) 沿x0方向的直線行駛；2) 與x0方向垂直的運動，包括在y0方向上的橫向運動(側(cè)偏)和繞鉛錘軸的轉(zhuǎn)動(橫擺)；3) 在表面不平整的道路上行駛，考慮沿鉛錘軸的跳動，以及繞橫軸和縱軸的角運動(俯仰和側(cè)傾)。

圖1 描述車輛運動的坐標系及其名稱Fig.1 Coordinate system describing movement of vehicle and its name

為便于分析運動條件所帶來的影響，選擇固定在車體上的坐標系對堆內(nèi)流體進行受力分析，固定在車體上的坐標系相對于地面慣性系具有加速度，稱為非慣性系。假設非慣性系(車體)(o-xA-yA-zA)相對于地面的慣性系(o-x0-y0-z0)同時做平動和旋轉(zhuǎn)運動，平動速度為u0，轉(zhuǎn)動角速度為ω，如圖2所示。流體質(zhì)點在非慣性坐標系(o-xA-yA-zA)中的位置矢量是r，在慣性系(o-x0-y0-z0)中的位置矢量則是r+r0，r0則是連接慣性系原點(o0)與非慣性系原點(o)的矢量。

圖2 非慣性參考系Fig.2 Non-inertial reference frame

非慣性系下流體的動量方程為：

(1)

相應地，運動條件的附加力為：

(2)

式中：ur為流體質(zhì)點在非慣性系(o-xA-yA-zA)中的速度，m/s；f為體積力矢量；a0為平動加速度；2ω×ur為科里奧利加速度(簡稱科氏加速度)；ω×(ω×r)為向心加速度；(dω/dt)×r為切向加速度。

所開發(fā)的鉛鉍快堆系統(tǒng)程序LETHAC為一維程序，所采用一維單相守恒方程分別如下。

質(zhì)量守恒方程：

(3)

動量守恒方程：

(4)

能量守恒方程：

(5)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；W為質(zhì)量流量，kg/s；A為流通面積/m2；p為壓力，Pa；f為摩擦系數(shù)；De為等效直徑，m；g為重力加速度，m/s2；h為冷卻劑焓，J/kg；Uh為加熱周長，m；z為軸向坐標，m。

液態(tài)鉛鉍合金流動壓降采用常規(guī)牛頓流體的流動壓降公式進行計算，沿程摩擦阻力壓降采用達西(Darcy)公式并分別對圓管和棒束通道的摩擦阻力系數(shù)進行討論選?。?/p>

(6)

式中：Δpfric為摩擦壓降，Pa；L為流道長度，m。

液態(tài)鉛鉍合金的換熱關(guān)系式一般整理成無量綱數(shù)——Pe的關(guān)系式。式(7)中，右邊第1項和第2項分別代表導熱和對流的效果。

Nu=a+bPec

(7)

式中，a、b和c均為常數(shù)。

Pe=Re·Pr

(8)

并對單相液態(tài)鉛鉍合金流經(jīng)不同幾何形狀通道時傳熱關(guān)系式進行總結(jié)。在程序中保留的一些液態(tài)金屬在圓管和棒束中的換熱關(guān)系式[8]列于表1、2。

表1 圓管中液態(tài)金屬換熱關(guān)系式Table 1 Liquid metal heat transfer relationship in circular tube

表2 棒束中液態(tài)金屬換熱關(guān)系式Table 2 Liquid metal heat transfer relationship in rod bundles

考慮鉛鉍共晶合金LBE(lead-bismuth eutectic)流體的一維流動特性，動量方程可改寫為：

(9)

針對不同的車載運動條件，分別在LETHAC程序中添加相應的運動條件附加力模型，從而實現(xiàn)對不同運動條件下移動式鉛鉍核電源的瞬態(tài)熱工水力特性進行求解。

2 車載運動條件數(shù)學物理模型

2.1 直線行駛/側(cè)偏

直線行駛為沿xA方向的直線運動，如圖3a所示，車體沿前進方向以加速度a=a(t)i作直線運動，勻速運動時a=0，不考慮轉(zhuǎn)動(ω=0)，重力加速度矢量f=-gk。

圖3 車體行駛運動示意圖Fig.3 Diagram of car body driving motion

故運動條件附加力為：

F·k=-ρa0·k=-ρa(t)i·k=0

(10)

運動條件對液態(tài)鉛鉍的影響為：

(F+ρf)·k=-ρg

(11)

因此，沿xA方向的直線行駛時，附加力沿流動方向分力為0，對流體無直接影響。側(cè)偏運動為在yA方向上的橫向運動，與沿xA方向的直線行駛類似，對流體無直接影響。

2.2 橫擺

橫擺為繞鉛錘軸zA軸的轉(zhuǎn)動，如圖3b所示。不考慮xA、yA和zA方向的加速度(a=0)，以逆時針為正方向，擺動角速度ω=ω(t)k，重力加速度矢量f=-gk。

故運動條件附加力為F·k=0，運動條件對液態(tài)鉛鉍的影響為(F+ρf)·k=-ρg。與直線行駛和側(cè)偏運動相同，運動條件對冷卻劑流動無直接影響。

2.3 俯仰/側(cè)傾

車輛的俯仰運動主要體現(xiàn)在坡道行駛上，可歸納為繞yA軸作某一角度的傾斜運動，如圖3c所示。不考慮xA、yA和zA方向的加速度(a=0)和繞xA軸，yA軸和zA軸的擺動(ω=0)，重力加速度矢量為：f=-g·cosθk+g·sin θi(j)。

故運動條件附加力為：

F·k=0

(12)

體積力分量為：

ρf·k=-ρgcosθ

(13)

因此運動條件對液態(tài)鉛鉍的影響為：

(F+ρf)·k=-ρgcosθ

(14)

側(cè)傾和俯仰類似，只是側(cè)傾為繞yA軸作傾斜。側(cè)傾條件下的運動條件附加力可參考俯仰條件。

2.4 垂直振動

垂直振動為車體沿zA軸的周期性跳動，可認為車體在zA方向引入一個周期性的加速度，即a=a(t)k，如圖4a所示。不考慮其他方向的運動和擺動(ω=0)，重力加速度矢量為f=-gk。

在接種疫苗的過程中，護士應密切關(guān)注兒童的具體情況，觀察其是否出現(xiàn)汗出、心慌、頭暈、發(fā)熱、面色蒼白等不良反應，如出現(xiàn)上述情況，應立即通知醫(yī)生，給予妥善處理。

故運動條件附加力為：

F·k=-ρa·k=-ρa(t)

(15)

運動條件影響為：

(F+ρf)·k=-ρ(a(t)+g)

(16)

圖4 車體振動運動示意圖Fig.4 Diagram of vibration motion of car body

2.5 俯仰振動

俯仰振動時通道內(nèi)流體質(zhì)點位置為r=xi+yj+zk，流體質(zhì)點在非慣性系中的速度為ur=u(t)k，重力加速度矢量為f=-g·cosθx(t)k+g·sinθx(t)j，故：

柯氏力：

2·ω×ur=2·ω(t)j×u(t)k=

-2·ω(t)·u(t)i

(17)

離心力：

ω×(ω×r)=-ω2(t)xi-ω2(t)zk

(18)

慣性力：

(19)

因此運動條件附加力為：

(20)

體積力分量為：

ρf·k=-ρgcosθx(t)

(21)

運動條件影響為：

(22)

2.6 垂直振動耦合俯仰振動

結(jié)合上述兩種運動條件，如圖4c所示，由于存在擺動角a=a(t)cosθx(t)k+a(t)sinθx(t)j。

故運動條件附加力為：

(23)

運動條件影響為：

(24)

(25)

3 車載鉛鉍快堆LESMOR系統(tǒng)

西安交通大學結(jié)合SMR固有特點并基于LFR小型化研究經(jīng)驗提出了5 MWt、壽期15 a、反應堆高度3.2 m、可用卡車裝載、可雙模式運行的車載鉛鉍快堆LESMOR系統(tǒng)方案，如圖5的LESMOR系統(tǒng)整體布置圖。該系統(tǒng)采用雙模式運行機制，在汽車運行過程中采用低功率自然循環(huán)運行模式，在靜止時采用滿功率強迫循環(huán)運行模式，兩種模式的運行參數(shù)列于表3。

圖5 LESMOR系統(tǒng)整體布置圖Fig.5 Overall layout of LESMOR system

表3 LESMOR雙模式穩(wěn)態(tài)運行參數(shù)Table 3 LESMOR dual-mode steady-state operation parameter

LESMOR采用的結(jié)構(gòu)材料為T91，T91在鉛鉍中可承受的溫度為550 ℃，使用合適的涂層則可達到650 ℃，出于保守設計的考慮，采用550 ℃作為包殼的熱工設計限值溫度。此外，燃料中心峰值溫度必須低于燃料材料的熔化溫度。LESMOR采用的核燃料為UN燃料，該燃料可耐受1 700 ℃的高溫運行，故芯塊的安全溫度定位1 700 ℃。

4 車載運動條件對系統(tǒng)瞬態(tài)特性的影響

4.1 坡道行駛

我國公路工程技術(shù)標準規(guī)定，最大坡度范圍為3%～9%[17]。為探究坡道行駛對系統(tǒng)瞬態(tài)特性影響，故計算穩(wěn)定運行100 s后坡度5%～50%工況。

圖6～8為不同坡度對LESMOR系統(tǒng)流量和溫度的影響。當傾斜發(fā)生時，由于驅(qū)動壓頭瞬間減小，堆內(nèi)流量迅速下降，且隨著坡度增大，堆芯流量下降幅度增大。當坡度達到50%時，堆芯流量最低降為358.5 kg/s，變化幅度達8%，此時冷卻劑出口溫度385.4 ℃，包殼和燃料峰值溫度分別為411.3、442.4 ℃，均低于瞬態(tài)安全限值。在傾斜發(fā)生約150 s后，鉛鉍回路會重新建立穩(wěn)定的自然循環(huán)。穩(wěn)定時，坡度50%下流量下降幅度約為5%。在計算范圍內(nèi)，堆芯進出口溫度差、包殼溫度和燃料溫度均隨坡度增大而略有增大，當坡度達到50%時，包殼和燃料峰值溫度分別為409.0 ℃和440.3 ℃，相對于穩(wěn)態(tài)值增加了約2 ℃，處于瞬態(tài)安全限值內(nèi)。因此在汽車正常行駛的坡度范圍內(nèi)，坡度對系統(tǒng)自然循環(huán)產(chǎn)生的影響較小，系統(tǒng)流量和溫度變化幅值較小，LESMOR系統(tǒng)可平穩(wěn)安全地運行。

圖6 坡道行駛時堆芯LBE流量變化Fig.6 Change of core LBE flow during ramp driving

圖7 坡道行駛時堆芯冷卻劑進出口溫度變化Fig.7 Core coolant inlet and outlet temperatures during ramp driving

圖8 坡道行駛時包殼及燃料溫度變化Fig.8 Ramp cladding and fuel temperatures during ramp driving

4.2 垂直振動

垂直振動在zA方向給液態(tài)鉛鉍引入了周期性的附加力，故分別展開相同周期、不同加速度工況計算(振動周期10 s，加速度振幅0.1g～0.5g)以及相同加速度、不同振動周期工況計算(加速度振幅0.3g，振動周期5～25 s)。

垂直振動在zA方向給液態(tài)鉛鉍引入了周期性的附加力，使得驅(qū)動壓頭呈現(xiàn)周期性變化，在該驅(qū)動壓頭下，系統(tǒng)流量也呈現(xiàn)周期性變化，進而導致系統(tǒng)內(nèi)的摩擦阻力和局部阻力周期性變化。圖9為堆芯流量和作用力瞬態(tài)響應。圖10為堆芯LBE流量隨加速度變化。由圖9可知，由于阻力變化響應的滯后，在加速度為正時驅(qū)動力大于系統(tǒng)阻力，流量增加；加速度為負時，驅(qū)動力下降速度大于阻力下降速度，流量減小。而流量增加時，阻力系數(shù)增加，故流量向上的振幅略小于流量向下的振幅，堆芯流量為非等幅震蕩。此外，圖9a和圖10顯示，流量波動幅度隨加速度振幅的增大而增大。當加速度振幅達到0.5g時，流量最大降為273.1 kg/s，下降幅度達約30%。由于阻力的影響，堆芯流量為非等幅震蕩，因此平均流量相較于穩(wěn)態(tài)時的流量，會向下產(chǎn)生一定的偏移，且加速度越大，流量均值相較于穩(wěn)態(tài)流量值減少幅度越大。

圖9 堆芯流量和作用力瞬態(tài)響應Fig.9 Transient responses of core flow and force

圖10 堆芯LBE流量隨加速度變化Fig.10 Core LBE flow vs. acceleration

圖11為相同周期、不同振幅下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應。流量的波動將引起堆芯冷卻劑進出口溫度波動，尤其是堆芯出口溫度，堆芯入口溫度由于換熱器的作用無明顯波動。包殼和燃料峰值溫度隨著冷卻劑溫度的波動而呈現(xiàn)相同的波動規(guī)律。在穩(wěn)定波動狀態(tài)下，加速度為0.5g時，包殼和燃料峰值溫度波動幅度最大，最高值分別達410.2、440.7 ℃，遠低于一般瞬態(tài)的安全限值(包殼限值為650 ℃，燃料安全限值為1 700 ℃)。圖11表明，周期改變對流量波動的幅度影響不明顯，不同周期下，冷卻劑流量的波峰、波谷相差不大，時域平均流量保持持平，略低于穩(wěn)態(tài)流量。圖12為相同振幅、不同周期下堆芯流量變化。圖13為相同振幅、不同周期下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應。因流量波動引起的堆芯出口溫度產(chǎn)生波動，且隨著周期的增加，溫度變化幅度越大。同樣，入口溫度由于換熱器的作用，無明顯波動。燃料包殼溫度和燃料中心溫度在冷卻劑溫度的作用下，呈現(xiàn)同樣的波動規(guī)律。在周期為25 s時，溫度波動幅值最大為±3 ℃，包殼和燃料峰值溫度分別達410.8 ℃、441.6 ℃，均低于一般瞬態(tài)安全限值。

圖11 相同周期、不同振幅下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應Fig.11 Transient response of temperature in reactor with the same period and different amplitudes

圖12 相同振幅、不同周期下堆芯流量變化Fig.12 Core flow with the same amplitude and different periods

圖13 相同振幅、不同周期下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應Fig.13 Transient response of temperature in reactor with the same amplitude and different periods

4.3 俯仰振動

同垂直振動工況，分別展開相同周期、不同最大俯仰角(俯仰周期15 s，俯仰角度5°～30°)，及相同俯仰角、不同周期(俯仰角度10°，俯仰周期10～20 s)計算。

LESMOR系統(tǒng)中心對稱布置了4臺主換熱器，圖14為LESMOR系統(tǒng)中關(guān)于yA軸對稱的兩臺換熱器的流量波動情況。由圖14可見，關(guān)于yA軸對稱的換熱器流量具有相同的波動效果，但為反相位，因此在堆芯處疊加后，堆芯流量波動幅值較小，如圖15a所示。隨著俯仰角度的增大，系統(tǒng)自然循環(huán)流量波動幅度增加。同垂直振動類似，由于阻力的影響，流量的波動為非等幅震蕩，向下的振動幅度大于向上的振動幅度。在俯仰角度為30°時，換熱器內(nèi)波谷流量達到48 kg/s，變化幅度為51.6%。堆芯流量向下振幅達39 kg/s，變化幅度為10%，可見，由于系統(tǒng)布置的原因，俯仰振動對各換熱器影響大于對堆芯的影響。此外，如圖15b和圖16所示，俯仰角度增加，系統(tǒng)時域平均流量下降，下降幅度達4.52%。

圖14 不同俯仰角度下?lián)Q熱器流量瞬態(tài)響應Fig.14 Transient response of heat exchanger flow at different pitching angles

圖15 相同周期、不同俯仰角度下堆芯冷卻劑流量變化Fig.15 Core coolant flow rate under the same period and different pitching angles

圖16 不同俯仰角度下?lián)Q熱器流量變化Fig.16 Flow rate of heat exchanger at different pitching angles

圖17為相同周期、不同俯仰角度下堆芯內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應，由于流量波動幅度較小，故堆芯溫度變化幅度也較小。傾斜角30°時，包殼和燃料峰值溫度最高升高約3 ℃，分別為410 ℃和441 ℃，遠低于瞬態(tài)運行安全限值。圖18為相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯和換熱器流量的波動情況。俯仰角度為10°，周期為10～20 s。相同俯仰角度下，周期增大，流量波動幅值減小，這是因為周期增大，附加力減弱，流量波動的非對稱性減弱，波動幅值減小。圖19為相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯及燃料元件溫度的變化。由于俯仰振動對堆芯流量的影響較小，故對堆芯內(nèi)溫度的影響也較小。相對于穩(wěn)定值，冷卻劑溫度、包殼峰值溫度和燃料中心最高溫度的變化幅值在2 ℃以內(nèi)。

圖17 相同周期、不同俯仰角度下堆芯內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應Fig.17 Transient response of core temperature under the same period and different pitching angles

圖18 不同俯仰周期條件下堆芯和換熱器內(nèi)冷卻劑流量變化Fig.18 Coolant flow rates in core and heat exchanger under different pitching periods

圖19 相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯及燃料元件溫度的變化Fig.19 Temperatures of core and fuel element under the same pitching angle and different pitching periods

4.4 垂直振動與俯仰振動耦合

考慮垂直振動與俯仰振動耦合運行條件影響，對俯仰角度20°、俯仰周期20 s、垂直振動加速度0.3g、振動周期5～15 s耦合工況展開計算。耦合運動條件下，系統(tǒng)流量的波動情況如圖20所示，兩種運動條件周期和初始相位決定了對系統(tǒng)流量的影響(同相或異相)。當兩類運動的影響為同相時，系統(tǒng)自然循環(huán)流量波動幅值增大；反之異相時，則幅值減小。由于換熱器為yA軸對稱布置，在俯仰條件下，沿yA軸對稱的換熱器流量波動為異相，故流量疊加后對堆芯流量的影響較小，因此俯仰和垂直振動耦合的情況下，垂直振動對堆芯流量的影響占主導地位。

圖20 俯仰和垂直振動耦合條件下堆芯的流量變化Fig.20 Core flows under pitching and vertical vibration coupling conditions

由前述單一運動條件分析可知，垂直振動和俯仰振動會導致系統(tǒng)時域平均流量下降，耦合條件下同理。因此，堆芯出口冷卻劑時域平均溫度略有升高，如圖21所示，相對于穩(wěn)態(tài)值，包殼和燃料峰值溫度最大變化幅度約為3 ℃。包殼峰值溫度和燃料中心最高溫度依然遠低于安全限值。

圖21 俯仰和垂直振動耦合條件下堆芯冷卻劑溫度和燃料元件溫度變化Fig.21 Core coolant temperatures and fuel element temperatures under pitching and vertical vibration coupling conditions

5 結(jié)論

本文通過對車輛運行的運動工況進行梳理，基于非慣性系下動量方程的推導，建立運動條件附加力模型，分析了運動條件對液態(tài)鉛鉍的影響。展開了對反應堆流體造成影響的運動工況下LESMOR自然循環(huán)熱工水力及安全特性分析。

研究表明，坡道行駛、垂直振動、俯仰振動及垂直耦合俯仰振動運動工況下，LESMOR系統(tǒng)自然循環(huán)流量顯著下降且堆芯內(nèi)包殼和燃料溫度顯著上升。極限工況下，系統(tǒng)自然循環(huán)流量瞬態(tài)下降幅度不超過30%，包殼和燃料瞬態(tài)溫度最高達411.3、442.4 ℃，上升不超過4 ℃，遠低于瞬態(tài)運行安全限值。因此LESMOR系統(tǒng)在汽車正常行駛和可能出現(xiàn)的極限行駛范圍內(nèi)都能保持穩(wěn)定安全運行。但需注意在俯仰振動條件下?lián)Q熱器內(nèi)的流量波動，避免出現(xiàn)局部過冷凝固現(xiàn)象。