魏天一，張 彪，譚思超,*，李東陽，李忠意

(1.哈爾濱工程大學 黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 核安全與先進核能技術工信部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

浮動核電站在風浪涌、地震及海嘯等海洋環(huán)境中受到復雜的運動激勵，安注水箱等儲液設備在運動條件下會發(fā)生晃蕩，晃蕩導致的液面波動會干擾液位測量和壓力控制，且引入的流體抨擊載荷將影響結構強度和設備壽期，不利于浮動核電站的安全運行[1-2]。

自由液面容器的晃蕩研究長期以來受到國內(nèi)外學者青睞。在理論方面，解析晃動固有頻率對實驗研究和工程實踐具有指導意義，基于模態(tài)分析已證明圓柱腔等規(guī)則容器內(nèi)固有頻率等晃動特征問題存在解析解[3]。在實驗方面，能表征液位高度和流體抨擊的壓力信號是反映晃蕩特性的核心參數(shù)，故壓力測量的高頻響應和空間布置是晃蕩實驗研究的關鍵。衛(wèi)志軍等[4-5]在不同運動振幅和頻率下借助比例模型研究了水平晃動條件下壓力載荷的分布，明確了實驗測量在復雜晃蕩研究中的必要性。吳文軍等[6]和Pistani等[7]在實驗中發(fā)現(xiàn)共振頻率附近為水躍沖擊多發(fā)區(qū)域，但其測量和分析對象多為液艙和燃料箱等非核設備。陳佳睿等[8-9]用激光誘導熒光法記錄了橫蕩條件下液面瞬態(tài)晃動過程，并討論了液面變化和壓力波動的關系。研究結果表明，可視化分析可為晃蕩研究提供直觀依據(jù)。此外，浮動核電站設計中關于海上強耦合運動對安全運行的影響問題愈發(fā)受到重視，故在運動頻率和耦合形式上對實驗研究提出了更高要求[10-11]。

本文選擇安注水箱為研究對象，依托哈爾濱工程大學六自由度運動平臺開展海洋條件下晃蕩特性實驗，通過多方位布置高頻傳感器采集壓力信號，使用高速相機記錄液面瞬時晃動過程，同時基于固有頻率計算和時頻域分析，研究典型海洋條件下安注水箱的壓力變化規(guī)律和晃蕩演化特征。

1 實驗系統(tǒng)

運動條件下多參數(shù)綜合測量系統(tǒng)示意圖如圖1所示，本實驗系統(tǒng)主要由安注水箱縮比模型、六自由度運動平臺、光學測量系統(tǒng)、慣性導航設備、循環(huán)水箱、各類泵閥及管道等構成。安注水箱模型材質(zhì)為有機玻璃，中間部分為規(guī)則圓柱腔，通過粘結和螺栓連接裝配上下半球形封頭；六自由度運動平臺高約2 250 mm，承重能力高達2 t，可完成單自由度搖蕩運動及多類復合運動；實驗工質(zhì)采用常溫蒸餾水，其中添加適量水溶色素以辨別自由液面；安注水箱側壁面多點開孔，與微型高頻壓力傳感器連接，壓力傳感器量程為0～10 kPa，延遲為μs級別，且與流體接觸面積小于28 mm2；船用BZD271慣性導航系統(tǒng)放置在平臺邊緣且處于搖擺軸位置，可實時輸出三軸角度、角速度等姿態(tài)數(shù)據(jù)；高速相機和LED光源位于橫搖中軸的遠端并與平臺連接固定，與其同步運動，以20 Hz頻率記錄瞬時晃動過程；操作人員通過上位機輸入運動信號來模擬真實海洋條件。

圖1 海洋條件下多參數(shù)綜合測量系統(tǒng)Fig.1 Multi-parameter measurement system under ocean condition

壓力傳感器布置示意圖如圖2所示。該布置形式參考ACPR50S原型實際壓差測量方案，在搖擺(或晃動)條件下，與運動軸線垂直(或重合)平面處的流體所受影響最大。為得到顯著的運動激勵反饋，將4塊配置相同的壓力傳感器對稱布置在安注水箱模型壁面，均位于運動中軸線附近，其中測點P1距離底部中心247.5 mm，以測點P1的位置高度為基準，測點P′1相對高度為55.5 mm， 測點P2相對高度為-30.3 mm，測點P′2相對高度為-81.2 mm。

圖2 壓力測量點位置Fig.2 Pressure measurement point position

2 工況設定與結果分析

本文所描述的海洋條件通常指海洋運動條件[12]，參照船舶與海洋工程學科中的運動形式分類以及《船舶環(huán)境條件要求 機械環(huán)境》(GJB 1060.1—1991)中標準定義，將復雜海洋條件拆解為圖3所示的運動形式，包含橫搖、縱搖、橫蕩、縱蕩、艏搖和垂蕩等6種基本單自由度運動?？紤]實際運行中，艏搖為非典型運動條件，垂蕩無顯著液晃特征，故選擇搖擺運動、水平晃動及其耦合運動作為代表性激勵條件，結合實驗研究依次闡述分析。

圖3 海洋運動條件Fig.3 Motion form under ocean condition

2.1 搖擺運動

搖擺運動(橫/縱搖)是海洋條件中典型的繞軸運動，搖擺一方面使得安注水箱的空間位置發(fā)生相對變化，另一方面引入周期性力場造成液面波動。中廣核研究院有限公司在浮動堆設計中的搖擺測驗發(fā)現(xiàn)，8級海況使得搖擺角度可達20°～22.5°，且最小運動周期約為12.11 s，該程度的搖擺條件整體誘發(fā)概率約為1.09%。結合實際海試數(shù)據(jù), 同時為包絡浮動反應堆在海洋環(huán)境中面臨的極限場景，本文設置搖擺角度最大為22.5°，周期處于5～20 s。

50%載液率條件下的液體晃蕩過程如圖4所示。在該嚴峻工況下自由液面整體上呈現(xiàn)平面駐波形式，即液面整體水平且與重力方向垂直，但運動至最大搖擺角度時壁面邊緣處流體會有水躍上升。在極端高頻率或大角度搖擺運動下，慣性影響超過重力下的自穩(wěn)能力，液面難以建立或保持平穩(wěn)狀態(tài)，流體在動勢能轉(zhuǎn)換下向一側迅速積聚后或出現(xiàn)水躍和行進波等非均勻波動，此時的壓力波動規(guī)律會相應出現(xiàn)明顯反饋。

圖4 22.5°-5 s搖擺運動下的典型相位圖Fig.4 Typical phase diagram under 22.5°-5 s rolling motion

搖擺條件和測點位置是影響壓力測量的關鍵因素。不同搖擺條件下測點P2的壓力對比結果示于圖5a，可見測點壓力波動周期同搖擺周期一致且壓力振幅受搖擺角度影響，整體壓力波動規(guī)律和外部運動激勵信號一致。不同測點位置對壓力測量的影響示于圖5b，可見壓力波動規(guī)律具有時空特性，測點P1和P′1的波動周期為運動周期的1/2，且因其位于橫搖中軸位置，受液面晃動的影響相對輕微，所以壓力波動幅值僅為測點P2和P′2的10%。

a——運動條件影響；b——測點位置影響圖5 搖擺運動壓力測量結果Fig.5 Pressure measurement result under rolling motion

搖擺與傾斜條件下70%載液率的壓力結果對比如圖6所示。由圖6a可見，測點P2在22.5°-5 s和22.5°-20 s搖擺條件下的壓力振幅與靜態(tài)傾斜時基本吻合，可依此對搖擺運動模型分析進行相應的簡化。由圖6b可見，在5°小幅值搖擺時將運動頻率提至0.5 Hz，此時壁面附近的自由液面出現(xiàn)水躍和行進波等，壓力波動出現(xiàn)明顯反饋，即壓力振幅明顯超出靜態(tài)傾斜時的壓力范圍，但其整體壓力變化仍呈規(guī)律余弦波動，實際工程中可設定測量裕度或偏差因子來覆蓋罕發(fā)的高頻搖擺條件。

圖6 搖擺與傾斜條件下壓力結果對比Fig.6 Comparison of pressure results between rolling motion and tilting motion

2.2 水平晃動

水平晃動(橫/縱蕩)是海洋條件中典型的直線運動，水平晃動過程中壁面阻礙和橫向激勵引發(fā)動勢能轉(zhuǎn)化，發(fā)生晃蕩并產(chǎn)生多種類型的液面波，此時的晃蕩過程與運動頻率及模型固有頻率密切相關。對中壓立式儲罐晃蕩建立等效圓柱腔模型，依據(jù)的建模準則[13]為：1) 根據(jù)自由液面面積相同確定半徑；2) 根據(jù)液體體積相同確定圓柱腔內(nèi)液體高度。通過邊界條件、線性液面運動和動力條件求解三維Laplace方程，得到該立式儲罐模型自由液面的固有頻率：

(1)

式中：ω為晃動(圓)頻率；ξ為第一類1階貝塞爾函數(shù)導數(shù)根；R為等效半徑；H為等效液面高度；g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

不同晃動頻率下的典型相位圖如圖7所示。50%載液率條件下，固有頻率在1.05 Hz附近；16%載液率條件下，固有頻率在0.95 Hz附近。當運動頻率小于固有頻率時，液面波動較為平緩，當晃動頻率接近容器固有頻率時，外部激勵引發(fā)共振，液面破碎并伴隨大量液滴飛濺，水中所含氣體迸出，產(chǎn)生泡沫。當頻率小幅增加后液面形式由平面波變?yōu)閺碗s旋轉(zhuǎn)[14]。以上結果證明了與激勵方向垂直模態(tài)在晃蕩過程中的支配性：當激勵頻率略大于液體晃動固有頻率時，由于外界干擾和初始能量，面外主模態(tài)被激發(fā)，其與面內(nèi)主模態(tài)相互耦合，產(chǎn)生非平面運動[15]。此時面內(nèi)波和面外波相位相差90°，晃動波沿內(nèi)壁順(逆)時針方向旋轉(zhuǎn)，此時晃蕩和抨擊現(xiàn)象得到抑制，當激勵頻率進一步增加，內(nèi)部流體會彼此來回碰撞，耗散能量，液面呈現(xiàn)整體無序震顫的特征。此外，液面晃蕩的演化規(guī)律也進一步證實了固有頻率理論解析的適用性。

a——0.9 Hz，平面駐波；b——1.0 Hz，水躍破碎；c——1.1 Hz，復雜旋轉(zhuǎn)；d——1.2 Hz，整體震顫圖7 不同晃動頻率下的典型相位圖Fig.7 Typical phase diagram at different swaying frequencies

壓力波動時間序列如圖8所示，基于測點P2的壓力時間序列進一步闡述了不同頻率下晃蕩現(xiàn)象的演化過程，低頻運動時內(nèi)部流體運動與容器位移之間存在相位差，經(jīng)過若干個周期，反向流體會在容器中心區(qū)域匯合對撞，生成一個壓力峰值降低的區(qū)間；固有頻率鄰域內(nèi)，液面晃蕩和模型運動構成典型共振現(xiàn)象，此時壓力波動具有明顯的雙峰結構，第1個波峰為晃蕩沖擊所致，由于壁面阻礙高速流體微團的動壓形成脈沖載荷，其峰值較大且具有強隨機性；后一個波峰為慣性所致，流體發(fā)生動勢能轉(zhuǎn)換沿壁面爬升，且此時上揚的流體處于失重狀態(tài)，當達到最高點后，下落形成第2個非抨擊性波峰且其峰值較小。超過固有頻率時抨擊導致的壓力雙峰形式則逐漸消失。

圖8 壓力波動時間序列Fig.8 Pressure fluctuation time sequence

測點P2不同激勵頻率下的壓力載荷與靜壓比值如圖9所示。由圖9可見，在激勵頻率逐步增加的過程中，測點P2的壓力載荷峰值與初始靜壓比值逐步上升，且在固有頻率附近發(fā)生階躍，當激勵頻率進一步增加至遠離共振區(qū)域后，該比值緩慢下降，與壓力波動和晃蕩現(xiàn)象的演化過程均相符。

圖9 不同激勵頻率下的壓力載荷與靜壓比值Fig.9 Ratio of pressure load to hydrostatic pressure under different swaying frequencies

通過快速傅里葉變換(FFT)進行頻域分析，得到圖10所示的頻率-幅值曲線?？梢?，壓力波動的振幅主要受到固有頻率、運動激勵頻率和其倍頻的支配，在固有頻率附近振幅存在顯著峰值，且幅度譜由多個連續(xù)錯雜的波峰構成，壓力波動的混沌特性相對明顯。

失穩(wěn)過程和非線性穩(wěn)態(tài)響應如圖11所示?？梢?，壓力時序存在失穩(wěn)過程和非線性穩(wěn)態(tài)響應，這是因為晃蕩沖擊壓力主要受激勵頻率和固有頻率的共同調(diào)制。當外部能量輸入與內(nèi)部能量耗散平衡時晃蕩達到穩(wěn)態(tài)階段，即壓力波動存在瞬態(tài)到非線性穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)換過程，在經(jīng)歷失穩(wěn)過程后液體阻尼將雙峰結構抹平且壓力振幅限制在固定位置，該現(xiàn)象在載液率較低條件下易發(fā)生，且效果明顯。根據(jù)多維模態(tài)分析，初始條件相同時液面波高響應存在不穩(wěn)定區(qū)間，如圖12所示，在50%載液率且初始液面靜止條件下，重復實驗中壓力波動后期振幅和相位均有明顯差異，即共振頻率附近液體晃蕩具有隨機性的混沌特征，當改變初始液面位置后壓力波動的演化過程不同，且在后期數(shù)十個周期內(nèi)兩者未能重合，證明該晃動條件下的壓力波動具有初值敏感性的混沌特征。

a——16%載液率，20 mm-0.95 Hz晃動；b——36%載液率，20 mm-0.9 Hz晃動圖11 失穩(wěn)過程和非線性穩(wěn)態(tài)響應Fig.11 Instability process and nonlinear steady state response

2.3 耦合運動

實際復雜海況中多種運動激勵相互耦合。浮動核電站是小型反應堆技術與船舶工程的有機結合，但其設計和驗收標準更為嚴格，故浮動核電站研究中關于海上多自由度強耦合運動對安全運行的影響問題越來越受到重視，其中典型的耦合形式有橫搖-縱搖、縱搖-垂蕩以及橫搖-縱蕩運動。

a——初始液面條件相同；b——初始液面條件不同圖12 壓力波動隨機性及初值敏感性Fig.12 Randomness and initial value sensitivity of pressure fluctuation

當橫搖同縱搖兩種激勵完全一致時，耦合運動是特殊的單自由度繞軸(繞x軸與y軸角平分線)運動。橫搖與縱搖耦合運動下的壓力波動如圖13所示，此時4個方位的壓力傳感器響應基本一致；當橫搖激勵不同于縱搖激勵時，模型在空間內(nèi)進行復雜耦合運動，此時測點壓力成對波動，由于測點P1和測點P′1連線與縱搖中軸垂直，其基本不受橫搖的影響，壓力波動同縱搖運動規(guī)律相符。同理可知測點P2和測點P′2的壓力變化主要受橫搖激勵影響。

a——橫搖10°-10 s+縱搖10°-10 s；b——橫搖10°-10 s+縱搖15°-15 s圖13 橫搖與縱搖耦合運動下的壓力波動Fig.13 Pressure fluctuation under coupled motion of rolling and pitching

船舶頂浪航行時，船體會繞其橫軸做周期性轉(zhuǎn)動，以及沿其垂直軸的上下往復運動，即縱搖-垂蕩運動。垂蕩造成壓力波動的本質(zhì)是重力方向附加加速度改變，壓力波動和垂蕩加速度高度匹配，其振幅受到測點上方水柱高度影響?？v搖與垂蕩耦合運動下的壓力波動如圖14所示。由圖14a可見，測點P1在縱搖(10°-10 s)與垂蕩(300 mm-5 s)耦合條件下的壓力波動與單獨縱搖條件下壓力波動的差異有限。兩者之間的差值遠小于重力方向附加加速度的影響。這是由于耦合形式使得各單自由度運動的影響效果非線性疊加，彼此之間存在的相位差會產(chǎn)生強化或削弱的作用。由圖14b可知，由于測點P2位于縱搖中軸，縱搖激勵對其影響有限，耦合條件下壓力變化基本同垂蕩一致，即壓力波動主要由縱向加速度決定。

圖14 縱搖與垂蕩耦合運動下的壓力波動Fig.14 Pressure fluctuation under coupled motion of pitching and heaving

船體受斜浪或垂直于航向波浪影響時，在向一側傾斜的同時還有該方向的水平移動，此時即橫擺和縱蕩的耦合形式。橫搖與縱蕩耦合運動下的壓力波動如圖15所示，可見，橫搖(10°-10 s)與縱蕩(30 mm-2.5 s)耦合條件下，壓力變化趨勢與橫搖運動相符，但局部存在諸多擾動。由圖14a可知，耦合條件下測點P1的壓力極大值附近出現(xiàn)“凹谷”，這是縱蕩影響液面晃動過程進而破壞了中心區(qū)域的流體集聚過程，使得壓力峰值減小。且搖擺運動受到高頻的縱蕩影響，壓力波動曲線的平滑程度下降。此外，空間位置決定測點P1在縱蕩條件下受液面波動和流體動壓的影響較小，壓力波動相對微弱。由圖14b可見，測點P2的壓力波動幅值與單獨橫搖條件下基本一致，但壓力不再按規(guī)律的正余弦形式變化，橫搖激勵同縱蕩造成的液面顫動互相影響后發(fā)展成一特定規(guī)律，在完整周期內(nèi)，測點壓力近似S型曲線上升后線性遞減。

圖15 橫搖與縱蕩耦合運動下的壓力波動Fig.15 Pressure fluctuation under coupled motion of rolling and swaying

3 結論

本文依托六自由度運動平臺開展了安注水箱晃蕩實驗，基于可視化測量和時頻域分析，研究了典型海洋條件下的液面晃蕩特征和壓力波動規(guī)律。通過本文研究可得到如下結論。

1) 搖擺運動條件下，液面晃動形式為平面駐波和邊緣水躍，測點的壓力波動規(guī)律受運動激勵和測點位置影響呈規(guī)律的正余弦變化，在考慮安全裕度的基礎上可基于此對海洋條件系統(tǒng)分析模型進行合理簡化。

2) 水平晃動條件下，壓力振幅主要受固有頻率、激勵頻率及其倍頻支配，在共振鄰域附近，隨著激勵頻率的加劇，自由液面存在旋轉(zhuǎn)和震顫等非平面波結構。壓力時間序列存在失穩(wěn)演化過程和混沌區(qū)間，在裝備設計中可改進結構設計使其固有頻率遠離外部激勵等危險頻率。

3) 耦合運動條件下，測點壓力受各單自由度運動規(guī)律及其耦合形式影響，壓力波動序列存在彼此增強或削弱的區(qū)間，在考慮各運動間相位差的基礎上可對耦合運動拆解分析。

本文研究可為工程設計提供較直觀的分析和判斷依據(jù)。