朱 晴，李陶深，2，王 哲，施安妮

1(廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧 530004) 2(南寧學(xué)院 信息工程學(xué)院，南寧 530200) 3(廣西民族大學(xué) 人工智能學(xué)院，南寧 530005)

1 引 言

第五代(5G)移動(dòng)通信對(duì)網(wǎng)絡(luò)容量和覆蓋能力的要求大大提高，但可用頻譜資源的稀缺限制了網(wǎng)絡(luò)容量的提升，為解決這一矛盾涌現(xiàn)了一大批5G關(guān)鍵技術(shù)[1].其中，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)(Heterogeneous Cellular Network，HCN)通過在傳統(tǒng)的宏小區(qū)(Macro Cell，MC)內(nèi)部合理部署微型蜂窩網(wǎng)絡(luò)以擴(kuò)充容量，彌補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)覆蓋不足的短板.全雙工(Full Duplex，F(xiàn)D)技術(shù)使一個(gè)收發(fā)器可以同時(shí)同頻發(fā)射和接收射頻(Radio Frequency，RF)信號(hào)，理論上可以使吞吐量和頻譜效率提高一倍，并減少傳輸?shù)却龝r(shí)間.這兩項(xiàng)技術(shù)的提出和應(yīng)用在一定程度上緩和了日益增長的通信需求與現(xiàn)實(shí)情況的矛盾.

一些工作[2-4]對(duì)全雙工及異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基本性能進(jìn)行了相關(guān)研究.文獻(xiàn)[2]指出當(dāng)前技術(shù)可實(shí)現(xiàn)約100dB信號(hào)的抵消，能夠提供全雙工節(jié)點(diǎn)正常通信所需要的干擾消除級(jí)別，證明了現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用FD的可能性.針對(duì)普遍存在的冪律路徑損耗模型，文獻(xiàn)[3]為密集蜂窩網(wǎng)絡(luò)提出了一種適用于短距離通信的擴(kuò)展指數(shù)路徑損耗模型.文獻(xiàn)[4]則基于泊松簇過程對(duì)異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和統(tǒng)一分析.盡管異構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)布局能夠提升容量和覆蓋率，但是基礎(chǔ)設(shè)施節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加導(dǎo)致能耗優(yōu)化成為必須要考慮的問題.隨著近年來綠色通信概念的提出，蜂窩網(wǎng)絡(luò)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性的能效優(yōu)化研究日益受到人們的關(guān)注，如何降低能耗、提高能量利用率成為研究熱點(diǎn).為了解決這些問題，無線攜能通信(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT)作為一個(gè)很有前景的解決方案引起了人們的關(guān)注[5]，它充分利用RF信號(hào)同時(shí)攜帶信息和能量的特性，以提高對(duì)能量的利用率.已有一些工作研究了如何通過SWIPT技術(shù)在全雙工和異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中提高能效和傳輸性能[6-16].

文獻(xiàn)[6]研究了具有SWIPT的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)難以獲得信道狀態(tài)信息準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)模型的難題，基于最大最小概率機(jī)方法和Dinkelbach理論提出了一種分布式對(duì)偶資源分配算法，仿真實(shí)驗(yàn)證明所提算法使宏蜂窩和飛蜂窩用戶的服務(wù)質(zhì)量能夠得到有效保障.文獻(xiàn)[7]在保證異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)宏小區(qū)服務(wù)質(zhì)量的前提下最大化小小區(qū)的能源效率，提出了一種基于能效最大化的聯(lián)合發(fā)射功率和帶寬分配方案，并設(shè)計(jì)一種新的雙層迭代算法求該方案的最優(yōu)解.文獻(xiàn)[8]對(duì)小蜂窩基站發(fā)射功率和小蜂窩用戶端的功率分流因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并采用基于拉格朗日乘子的次梯度算法進(jìn)行求解.在全雙工通信中，由于自干擾和同信道干擾的存在對(duì)接收端信干噪比產(chǎn)生一定的影響，F(xiàn)D對(duì)系統(tǒng)性能的提升仍需進(jìn)一步的研究.文獻(xiàn)[9]分析了全雙工毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率及和速率性能，研究表明利用毫米波的特性能夠?qū)箛?yán)重的干擾，這兩項(xiàng)技術(shù)的結(jié)合能夠?yàn)楫悩?gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)提供顯著的性能增益.文獻(xiàn)[10]利用隨機(jī)幾何工具分析了異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)混合雙工通信模式下局部時(shí)延對(duì)系統(tǒng)能效的影響，提出了一種基于距離的混合雙工模式選擇方案.文獻(xiàn)[11]分析了FD蜂窩通信系統(tǒng)的基本性能限制，對(duì)全雙工蜂窩網(wǎng)絡(luò)上行鏈路和下行鏈路性能之間的權(quán)衡進(jìn)行了深入探討，并指出通過密集部署低功率基站可以提高FD系統(tǒng)的性能.為了減輕同信道傳輸產(chǎn)生的干擾，文獻(xiàn)[12]考慮了對(duì)上下行波束成形進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，以最大限度的提高系統(tǒng)離散和速率.然而上述文獻(xiàn)只考慮了干擾對(duì)信息傳輸?shù)挠绊?，并未考慮干擾對(duì)能量收集(Energy Harvesting，EH)的影響.文獻(xiàn)[13]研究了保密能量效率最大化和能量收集率最大化這兩個(gè)互相沖突的優(yōu)化目標(biāo)之間的權(quán)衡，但是文中用戶為只有上行或下行的半雙工節(jié)點(diǎn).文獻(xiàn)[14]研究了自干擾和跨層干擾對(duì)具有能量收集功能的FD非正交多址接入異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的吞吐量以及中斷概率的影響，指出采用能量收集的FD非正交多址方案在進(jìn)一步提高系統(tǒng)的連通性能方面具有很大潛力.但是作者僅僅考慮了干擾對(duì)信息傳輸性能的影響，仍未考慮對(duì)干擾信號(hào)的能量收集.文獻(xiàn)[15]研究了在多天線中繼場景下自能量回收的可能性和局限性，作者指出當(dāng)自能量回收足夠高時(shí)，能夠?qū)ο到y(tǒng)性能產(chǎn)生明顯的增益.文獻(xiàn)[16]提出了一種考慮自能量回收的基于時(shí)間切換的全雙工SWIPT系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用自能量回收的系統(tǒng)比傳統(tǒng)的全雙工系統(tǒng)消耗更少的能量.

對(duì)于SWIPT相關(guān)通信場景，信息傳輸和能量收集同時(shí)受到信息信號(hào)和干擾信號(hào)的影響，能效是綜合度量二者的一個(gè)很好的指標(biāo).然而從以上的研究工作分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于全雙工異構(gòu)攜能通信蜂窩網(wǎng)絡(luò)場景，現(xiàn)有的研究大多致力于對(duì)系統(tǒng)吞吐量和中斷概率的研究，從能效角度對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估的研究不足.此外，除了從信息傳輸?shù)慕嵌瓤紤]全雙工通信產(chǎn)生的自干擾以外，利用能量收集技術(shù)對(duì)自干擾信號(hào)進(jìn)行自能量回收對(duì)該場景下系統(tǒng)性能增益有何影響也是值得研究的問題.為此，本文為全雙工異構(gòu)無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了信息和能量同時(shí)傳輸?shù)幕究蚣埽芯恳院廖⑿^(qū)能效優(yōu)化為目標(biāo)的全雙工異構(gòu)無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化功率分配和功率分流因子的資源分配算法.論文主要貢獻(xiàn)如下：

1)考慮了包含毫微小區(qū)的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，為全雙工異構(gòu)無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了信息和能量同時(shí)傳輸?shù)幕究蚣?在該框架下，毫微小區(qū)全部節(jié)點(diǎn)均工作于全雙工模式，能夠同時(shí)發(fā)送和接收射頻信號(hào)，同時(shí)毫微用戶可以利用SWIPT技術(shù)對(duì)在下行傳輸過程的射頻信號(hào)以及上行傳輸產(chǎn)生的自干擾信號(hào)進(jìn)行能量收集.

2)基于該設(shè)計(jì)框架，建立了一個(gè)基于能效最大化的資源分配模型，研究在FBS最大發(fā)射功率、FUk最小傳輸速率以及自干擾、跨層干擾、能量收集等因素對(duì)系統(tǒng)能效的影響.

3)基于資源分配模型，提出了一種基于拉格朗日對(duì)偶原理的聯(lián)合優(yōu)化功率分配和功率分流因子資源分配算法.該算法將資源分配問題分為兩部分解決：一是確定基于迫零接收波束成形的最優(yōu)上行傳輸速率，在最優(yōu)上行傳輸條件下，對(duì)下行發(fā)射功率和功率分流因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化以最大化系統(tǒng)能效；二是針對(duì)下行階段優(yōu)化是非凸問題且難以解決，首先通過Dinkelbach方法對(duì)原始優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其次利用雙循環(huán)變量法將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求解功率分配和功率分流因子的兩個(gè)子問題，然后用拉格朗日對(duì)偶原理及次梯度迭代法求解.

4)通過仿真實(shí)驗(yàn)首先證明本文算法的收斂性和有效性，其次通過與不同文獻(xiàn)所提出的通信場景進(jìn)行對(duì)比，對(duì)本文構(gòu)建的通信場景的性能進(jìn)行評(píng)估.

2 系統(tǒng)模型及問題描述

本文考慮一個(gè)帶有SWIPT的全雙工兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)(如圖1所示)，系統(tǒng)中包括由一個(gè)宏基站(Macro Base Station，MBS)和N個(gè)宏用戶(Macro User，MU)組成的宏蜂窩小區(qū)以及由一個(gè)毫微微基站(Femto Base Station，F(xiàn)BS)和K個(gè)毫微用戶(Femto User，F(xiàn)U)組成的毫微蜂窩小區(qū).其中FBS配有M根天線，且M>K.考慮到FBS的覆蓋范圍較小，且一般部署在建筑物較密集的場景，因此假設(shè)FBS與FU之間為瑞利衰落信道，毫微蜂窩小區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)工作于全雙工模式并采用了相應(yīng)的自干擾消除技術(shù).

圖1 全雙工兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-layer full-duplex HCN architecture

此外，小區(qū)中的無線終端設(shè)備通常由有限存儲(chǔ)容量的電池供電，網(wǎng)絡(luò)性能和壽命受到電池容量的限制.因此本文考慮用戶具有SWIPT能力，可以通過收集接收信號(hào)中攜帶的能量，為自身供能以延長生命周期.此外由于全雙工通信所產(chǎn)生的自干擾對(duì)于能量收集場景是有益的，因此終端用戶用于能量收集的信號(hào)也包括所產(chǎn)生的自干擾信號(hào).

本文用到的主要物理參數(shù)及其符號(hào)定義如下：ρk表示FUk的功率分流系數(shù)，用于信息解碼(Information Decoding，ID)；pk表示FBS到FUk的發(fā)射功率；lk表示FUk的自干擾信道系數(shù)；LFBS表示FBS的自干擾信道系數(shù)；fm表示FBS到MU的信道系數(shù)；Ik表示MBS對(duì)FUk的干擾信號(hào)功率；n表示背景噪音；PC表示系統(tǒng)靜態(tài)電路功耗；Pmax表示FBS最大發(fā)射功率約束；Ith表示微蜂窩對(duì)宏蜂窩的干擾閾值；Rmin表示FUk最小傳輸速率要求，保證通信不中斷；ξ表示能量轉(zhuǎn)換效率；puk表示FUk上行發(fā)射功率.

上行傳輸階段，F(xiàn)BS和FU之間上行信道矩陣為G:

(1)

其中，G為M×K矩陣，G中的元素gmk表示FBS的第m根天線和FUk之間的上行信道系數(shù)，gk為矩陣G的第k列，表示FBS到FUk之間的信道矢量.在上行傳輸階段，定義用戶的發(fā)射功率為:

Puk=[pu1pu2…puk…puK]T

(2)

其中，puk

本文假設(shè)每個(gè)FUk都會(huì)向FBS發(fā)送信息，由于FBS工作于全雙工模式下，在接收用戶信息的同時(shí)也受到自身發(fā)射信號(hào)的干擾，因此上行傳輸階段FBS收到的信號(hào)為:

(3)

在微基站FBS處采用線性檢測器A對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，本文采用經(jīng)典的迫零線性檢測算法[17]，有:

A=G(GHG)-1

(4)

由于基站的體積一般較大，可以實(shí)現(xiàn)較好的天線隔離，因此本文設(shè)定基站處應(yīng)用相應(yīng)的自干擾消除技術(shù)后，殘留的自干擾可以達(dá)到一個(gè)較低的水平，幾乎可以忽略，因此本文考慮基站處全雙工通信產(chǎn)生的自干擾能夠被完全消除，則FBS經(jīng)過檢測器后得到的FUk的信號(hào)為：

(5)

基站處收到的FUk的信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio，SINR)可以表示為：

(6)

根據(jù)香農(nóng)定理，F(xiàn)Uk上行傳輸?shù)乃俾蕿?

(7)

下行傳輸階段，F(xiàn)BS處采用迫零波束成形(Zero-forcing Beamforming，ZFBF)技術(shù)對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行處理，以盡量減小用戶間干擾以及基站處的算法開銷.根據(jù)信道互異性可知，F(xiàn)BS和FU之間的下行信道矩陣為上行信道矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，即GH.

(8)

定義FBS到用戶FUk的發(fā)射功率向量為：

Pk=[p1p2…pk…pK]T

(9)

由于ZFBF技術(shù)消除了其他FUj(j≠k)對(duì)FUk的干擾，因此FUk收到的信號(hào)為：

(10)

為了使本文的性能分析更加現(xiàn)實(shí)，在用戶處考慮了殘余自干擾的情況，式(10)右側(cè)第4項(xiàng)為用戶k受到的自干擾.

在用戶設(shè)備處本文采用功率分流(Power Splitting，PS)方案[5]，因此FUk處接收到的RF信號(hào)通過PS被分成了ρk和1-ρk兩部分，故用于ID和EH的信號(hào)分別表示為：

(11)

因此，F(xiàn)Uk處的SINR表示為：

(12)

FUk下行傳輸速率可以表示為：

(13)

由于背景噪聲n的能量太小很難被收集，忽略不計(jì)，本文采用線性能量收集模型，則FUk收集到的能量可以表示為：

(14)

其中，0<ξ<1為EH電路的能量轉(zhuǎn)化效率.

在本文的系統(tǒng)模型中，可以通過SWIPT技術(shù)收集到部分能量，這部分能量可以在一定程度上補(bǔ)償系統(tǒng)能耗，因此系統(tǒng)的總能耗Qtotal可表示為：

(15)

其中，等式(15)右邊第1項(xiàng)代表系統(tǒng)的所有電路功耗之和，為簡潔起見本文假設(shè)其為常數(shù)；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別代表FBS和FU發(fā)射信號(hào)所消耗的功率；第4項(xiàng)為FU收集到的能量.

由于實(shí)際硬件電路條件制約以及對(duì)最大發(fā)射功率的限制，本文約束下行總發(fā)射功率不超過FBS的最大發(fā)射功率閾值，即：

(16)

其中，Pmax是FBS的最大發(fā)射功率閾值.

此外，為了保護(hù)對(duì)MU的干擾在可控范圍內(nèi)，F(xiàn)BS對(duì)MU的跨層干擾應(yīng)控制在一定閾值下.令I(lǐng)th表示MU能承受的最大干擾閾值，則有：

(17)

為了保證毫微小區(qū)內(nèi)基站與用戶之間的正常通信，需要確保用戶的下行傳輸速率水平，即：

(18)

本文中定義能效為系統(tǒng)和速率與總能耗的比值，即：

(19)

3 問題描述與優(yōu)化求解

3.1 問題的描述

本節(jié)將考慮在確保滿足FBS最大發(fā)射功率、FUk最小傳輸速率、跨層干擾等各項(xiàng)約束條件的前提下，通過聯(lián)合優(yōu)化下行發(fā)射功率pk和功率分流因子ρk，實(shí)現(xiàn)最大化全雙工異構(gòu)無線攜能通信網(wǎng)絡(luò)的能量效率.因此，整體優(yōu)化問題可以描述為：

(20)

由于式(20)的優(yōu)化問題包含上、下行傳輸兩個(gè)階段，因此本文將其分為兩部分解決.解決的思路是：首先考慮上行功率控制，在滿足用戶上行發(fā)射功率閾值的條件下獲得最優(yōu)上行傳輸速率；其次在確定最優(yōu)上行傳輸速率的基礎(chǔ)上，對(duì)下行發(fā)射功率及功率分流因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，通過Dinkelbach方法對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求解功率分配和功率分流因子兩個(gè)子問題，然后利用拉格朗日對(duì)偶原理及次梯度迭代法進(jìn)行求解.

3.2 用戶上行功率控制

在用戶的上行傳輸階段，為了減輕對(duì)下行鏈路的干擾，需要對(duì)上行發(fā)射功率做出限制.從第2節(jié)的建模過程中可以看出上行傳輸速率僅與上行發(fā)射功率及上行接收波束成形矢量有關(guān)，因此本節(jié)首先確定最優(yōu)上行傳輸速率.由于基站采用的是迫零線性檢測器對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，在該模型下信干噪比與上行發(fā)射功率成正比例，因此當(dāng)達(dá)到發(fā)射功率閾值時(shí)，信干噪比最優(yōu)，即：

(21)

(22)

此時(shí)，優(yōu)化問題可以表示為：

(23)

3.3 下行發(fā)射功率分配及PS因子求解

在3.2節(jié)解決了上行功率控制的問題，本小節(jié)則考慮毫微小區(qū)FBS下行發(fā)射功率和PS因子的求解.在滿足約束條件的前提下，對(duì)FBS下行發(fā)射功率和PS因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)資源分配以提高系統(tǒng)能效.

對(duì)于難以解決的非凸分式規(guī)劃問題，一般采用Dinkelbach方法[18].假設(shè)系統(tǒng)能效的最優(yōu)值為ηEE*，則問題(23)可等價(jià)轉(zhuǎn)換為如下相減的形式：

(24)

對(duì)于轉(zhuǎn)化后的參數(shù)相減形式，通過迭代求解F逼近最優(yōu)的ηEE，但是在式(24)中，函數(shù)F中發(fā)射功率pk和PS因子ρk相互耦合，使得該求解過程仍然非凸難以解決.為了獲得優(yōu)化變量的解析解，先將問題(24)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題的一般形式表示式(25)，并采取相應(yīng)的方法對(duì)pk和ρk進(jìn)行求解.

(25)

由于式(25)中的目標(biāo)函數(shù)和約束中優(yōu)化變量仍然耦合，針對(duì)該問題，本文首先通過雙循環(huán)變量法對(duì)問題式(25)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，然后利用拉格朗日對(duì)偶原理和KKT條件進(jìn)行求解[6].稱問題式(25)為原始問題P，首先假設(shè)ρk確定，構(gòu)建原始問題P關(guān)于分配功率pk的拉格朗日函數(shù)，如下所示：

(26)

其中，λ2≥0、λ3≥0、λ4k≥0分別為約束條件C2、C3、C4所對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子.對(duì)式(26)各項(xiàng)進(jìn)行合并整理，可得：

L(pk，λ2，λ3，λ4k)=L1(pk，λ2，λ3，λ4k)+Ak+B

(27)

B=ηEEPC-λ2Pmax-λ3Ith-RU*，

基于拉格朗日對(duì)偶原理，對(duì)P的拉格朗日函數(shù)最小化，即最小化式(27)，可以得到P的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)，因此，式(27)的對(duì)偶函數(shù)可以表示為：

(28)

通過最大化式(28)可以得到P的對(duì)偶問題：

(29)

(30)

綜上，可求得最優(yōu)功率pk的解析解為：

(31)

本文通過迭代求解對(duì)偶問題直到對(duì)偶變量收斂，從而獲得其最優(yōu)解，對(duì)偶變量λ2、λ3、λ4k的更新式可以通過次梯度算法獲得，計(jì)算公式如下：

(32)

(33)

(34)

其中，t表示迭代次數(shù)，d2(t)、d3(t)、d4(t)分別表示第t次迭代所用步長.

本文采用雙循環(huán)變量法分別對(duì)兩個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行求解，同上述求解pk的原理一致，此時(shí)假設(shè)pk是確定的.可以構(gòu)造新的以功率分流因子ρk為優(yōu)化變量的拉格朗日函數(shù)，則有：

(35)

其中λ1≥0為約束條件C1對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，且:

同構(gòu)造式(27)對(duì)偶函數(shù)的原理一樣(此處不再贅述)，可得式(35)的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)為：

(36)

(37)

(38)

其中，拉格朗日乘子λ1的更新式為：

λ1(t+1)=[λ1(t)+d1(t)×(ρk-1)]+

(39)

能效最大化資源分配算法可以描述為如下6個(gè)步驟：

Step 1.基于給定的上行限制發(fā)射功率閾值得出最優(yōu)上行傳輸速率；

Step 2.將具有非凸分式目標(biāo)函數(shù)的問題(23)利用Dinkelbach方法轉(zhuǎn)化為等價(jià)的參數(shù)相減形式，得到相應(yīng)的優(yōu)化問題(24)；

Step 3.外層循環(huán)是基于Dinkelbach的迭代算法，給定ηEE初值，通過迭代求解使問題(24)收斂到最優(yōu)的能效值ηEE*；

Step 4.但問題(24)仍然是關(guān)于相互耦合的優(yōu)化變量pk和ρk的非凸問題，為了求解該問題通過雙循環(huán)變量法將其轉(zhuǎn)化為子問題(26)和(33)，再通過拉格朗日對(duì)偶原理和KKT條件求解對(duì)偶變量λ(i)(i=1，2，3，4k)，進(jìn)而獲得主變量pk和ρk的解析解；

算法的具體過程描述如下：

算法1.能效最大化資源分配算法

1.初始化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境參數(shù)：1>ξ>0，Rmin>0，Ith>0，Pmax>0，PC>0，信道系數(shù)lk，LFBS，fm，gk；設(shè)定毫微用戶數(shù)量K；最大外迭代次數(shù)maxiter1；初始化外迭代次數(shù)t=0；算法收斂精度ε；

2.根據(jù)式(22)計(jì)算最優(yōu)上行傳輸速率.

3.whilet≤maxiter1或|ηEE(t)-ηEE(t-1)|>ε

4. 初始化：最大內(nèi)迭代次數(shù)maxiter2；內(nèi)迭代次數(shù)l=0；拉格朗日乘子初值λ(i)(i=1，2，3，4k)；步長d(i)初值.

5. whilel≤maxiter2或|λ(i)(l)-λ(i)(l-1)|>ε

6. for k=1 to K do

8. 根據(jù)式(30)～式(32)更新拉格朗日日乘子λ2、λ3、λ4k；

10. 根據(jù)式(37)更新拉格朗日乘子λ1；

11. end for

12.l=l+1；

13. end while

15.end while

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)在R2018b版本的MATLAB上實(shí)現(xiàn).本文設(shè)置了一個(gè)兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)信道系數(shù)獨(dú)立同分布，且服從瑞利分布.首先設(shè)置通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境參數(shù)，兩種基站的相對(duì)位置，F(xiàn)BS與用戶之間的距離以及信道系數(shù)等，用于模擬實(shí)際的通信場景，為了簡潔起見，參照文獻(xiàn)[6]，設(shè)置N=1，K=2；其次設(shè)置優(yōu)化問題中約束條件涉及到的相關(guān)閾值，用于算法1中的初始化，最后通過本文所提出的算法求解優(yōu)化問題.具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Parameters of Simulation experiment

4.2 仿真結(jié)果分析

本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)的目的有二：1)驗(yàn)證本文算法的有效性和收斂性；2)通過一些仿真實(shí)驗(yàn)從多角度比較和評(píng)估在不同參數(shù)下本文提出的通信場景的性能.

首先驗(yàn)證本文算法的有效性和收斂性.圖2給出了下行發(fā)射功率隨迭代次數(shù)收斂的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖3則給出了不同電路靜態(tài)功耗條件下能量效率的收斂情況.從圖2可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，下行發(fā)射功率也逐漸收斂，且沒有超過發(fā)射功率閾值約束，說明本文算法是有效的.從圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在不同的靜態(tài)電路功耗條件下系統(tǒng)能量效率均在第5次迭代左右達(dá)到收斂.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文算法具有較好的收斂性和有效性.

圖2 下行發(fā)射功率隨迭代次數(shù)收斂Fig.2 Convergence of DL transmit power with the increase of iteration

后續(xù)實(shí)驗(yàn)主要是從不同角度比較和評(píng)估本文通信場景及算法的性能.圖4和圖5為下行發(fā)射功率閾值和ρ對(duì)系統(tǒng)性能的影響.從圖4(a)可以看出，在發(fā)射功率閾值確定時(shí)，下行傳輸速率隨著ρ的增大而增大，當(dāng)ρ>0.4時(shí)，速率的增長速度變緩；這是因?yàn)楫?dāng)發(fā)射功率確定時(shí)，由式(12)-式(13)可知，下行傳輸速率是關(guān)于ρ單調(diào)遞增的，且增長趨勢(shì)符合對(duì)數(shù)函數(shù)特性.在ρ值確定時(shí)，發(fā)射功率閾值越大，下行傳輸速率越高；這是因?yàn)榉峙浣oID的信號(hào)比例固定時(shí)，發(fā)射功率閾值的增大導(dǎo)致了pk的增加，使得FUk處的信干噪比增大，從而提高了傳輸速率.圖4(b)給出的是發(fā)射功率閾值和ρ影響發(fā)射功率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.從圖中可以看出，隨著ρ的增加，下行發(fā)射功率逐漸減低，這是因?yàn)殡S著分配給ID的功率比例增大，F(xiàn)BS降低其下行發(fā)射功率也可以滿足用戶對(duì)下行傳輸速率的要求.當(dāng)ρ=0.4之后，曲線下降變緩，這是因?yàn)楫?dāng)前約束條件下所能達(dá)到的傳輸速率已接近飽和，此時(shí)再繼續(xù)增加分配給ID的功率意義不大.

圖4 下行發(fā)射功率閾值和PS因子對(duì)下行傳輸速率的影響Fig.4 Influence of the PS factor under different DL transmit power threshold on DL transmission rate

發(fā)射功率閾值和ρ對(duì)系統(tǒng)總功耗以及能量收集的影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖4(c)和圖4(d)所示.從圖4(c)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著ρ的增加，系統(tǒng)總能耗先降低后又逐漸升高，原因是當(dāng)ρ較小時(shí)，分配給ID的功率較少，導(dǎo)致微基站需要提供更大的發(fā)射功率來滿足用戶對(duì)傳輸速率的要求.隨著分配給ID的功率增多，微基站的發(fā)射功率也隨之降低，如圖5所示.在ρ=0.4之后，隨著ρ值的增加，下行發(fā)射功率的降低速度變緩，而能量收集降低的速度仍然很快，如圖4(d)所示，因此系統(tǒng)功耗開始緩慢上升.

圖5 發(fā)射功率閾值和PS因子對(duì)能量效率的影響Fig.5 Influence of the PS factor under different DL transmit power threshold on EE

圖5給出了能效與PS因子ρ的關(guān)系.從圖中可以看到，能效隨著ρ的增大先增大后減小，這是由于當(dāng)ρ<0.4時(shí)，傳輸速率的增幅較大，且在該階段由于發(fā)射功率降低和能量收集的補(bǔ)充使系統(tǒng)總能耗下降，因此系統(tǒng)的能效逐漸增大；而當(dāng)ρ>0.4之后，傳輸速率增幅緩慢，逐漸趨于飽和，且收集到的能量逐漸減少，因此導(dǎo)致系統(tǒng)能效開始下降.由此可以看出，PS因子ρ=0.4時(shí)，系統(tǒng)的傳輸速率和能量收集之間取得了一個(gè)較好的權(quán)衡，此時(shí)系統(tǒng)的能效達(dá)到最大.且還可以看到，當(dāng)ρ確定時(shí)，能效隨著發(fā)射功率閾值的增大反而降低，這是由于在當(dāng)前約束條件下，需要較小的發(fā)射功率就能夠滿足對(duì)通信服務(wù)質(zhì)量的要求，F(xiàn)BS發(fā)射功率閾值的提高使得發(fā)射功率增大，盡管其在一定程度上增大了傳輸速率，但同時(shí)也增大了系統(tǒng)總功耗，從能效角度來看增大發(fā)射功率得不償失.

圖6給出了FD-SWIPT系統(tǒng)是否具有自能量回收和能量轉(zhuǎn)換效率對(duì)系統(tǒng)能量效率的影響.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，具有自能量回收的系統(tǒng)能效優(yōu)于無自能量回收的系統(tǒng)能效，但對(duì)能效的增益較依賴于能量轉(zhuǎn)換效率，當(dāng)能量轉(zhuǎn)換效率較低時(shí)，自能量回收對(duì)系統(tǒng)的增益效果并不十分明顯.

對(duì)本文所提通信場景和算法的性能評(píng)估通過在相同帶寬、相同信道條件和約束條件下與以下5種情況進(jìn)行比較來實(shí)現(xiàn).場景1：不具備SWIPT的FD系統(tǒng)；場景2：具有SWIPT的頻分雙工(Frequency Division Duplex，F(xiàn)DD)系統(tǒng)；場景3：不具備SWIPT的FDD系統(tǒng)；場景4：具有SWIPT的時(shí)分雙工(Time Division Duplex，TDD)系統(tǒng)；場景5：不具備SWIPT的TDD系統(tǒng).

圖7 不同通信場景和跨層干擾信號(hào)對(duì)能量效率的影響Fig.7 Influence of cross layer interference signals under different communication scenarios on EE

圖7給出了不同通信場景下能效與跨層干擾的關(guān)系.可以看出，隨著跨層干擾的增加不同通信場景的系統(tǒng)能量效率均逐漸減小.當(dāng)跨層干擾相同時(shí)，F(xiàn)D的能效遠(yuǎn)高于FDD和TDD，這是因?yàn)镕DD為了避免產(chǎn)生干擾，在上行和下行傳輸所用的頻率之間需要留出一定的保護(hù)頻帶，造成了頻譜的浪費(fèi)，同樣的TDD是通過添加保護(hù)時(shí)隙來避免產(chǎn)生干擾，造成了時(shí)間的浪費(fèi)，因此在通信條件相同時(shí)，二者的能效均低于FD，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效的證明了FD在利用頻譜和時(shí)間上的優(yōu)勢(shì).此外，從圖7還可以看出在FDD和TDD兩種場景中，具有SWIPT的系統(tǒng)能效均高于無SWIPT的系統(tǒng)能效.這是因?yàn)榕c傳統(tǒng)不具有SWIPT的系統(tǒng)相比，EH技術(shù)提高了對(duì)RF信號(hào)的利用率，收集到的能量在一定程度上彌補(bǔ)了系統(tǒng)能耗，因而導(dǎo)致了能效的提高.

從圖8可以看出FD在能量收集上的性能也明顯優(yōu)于FDD與TDD，這是因?yàn)镕D系統(tǒng)中供能量收集的RF信號(hào)來源更加豐富，它比FDD多了自干擾信號(hào).此外，TDD能量收集的性能最差且相差較大，這是因?yàn)樵谙嗤耐ㄐ艜r(shí)間下，TDD可用于能量收集的時(shí)間占比小于50%.

圖8 不同通信場景對(duì)能量收集的影響Fig.8 EH under different communication scenarios

5 結(jié)束語

本文的目標(biāo)是在滿足宏蜂窩小區(qū)和毫微小區(qū)服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，通過設(shè)計(jì)合理的資源分配算法來優(yōu)化全雙工毫微小區(qū)的能量效率.本文將問題分為上行發(fā)射功率控制和下行聯(lián)合優(yōu)化兩部分，首先得出上行最優(yōu)傳輸速率，其次在該最優(yōu)速率的基礎(chǔ)上解決下行傳輸問題.鑒于對(duì)下行發(fā)射功率和功率分流因子的聯(lián)合優(yōu)化構(gòu)成一個(gè)非凸的能效最大化問題，很難解決.為解決該問題，本文首先利用Dinkelbach方法對(duì)原始非凸分式規(guī)劃問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其次利用雙循環(huán)變量法將對(duì)變量耦合的聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為2個(gè)等價(jià)的子問題，然后通過拉格朗日對(duì)偶原理和次梯度迭代算法對(duì)轉(zhuǎn)化后的子問題進(jìn)行迭代求解.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的資源分配算法是可行和有效的，也說明了本文所提出的系統(tǒng)和算法對(duì)能效有較好的影響.下一步的研究將對(duì)發(fā)射和接收波束成形采用更為復(fù)雜的波束成形策略，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境變化自適應(yīng)地調(diào)整用戶上行發(fā)射功率.