蘇子康，徐忠楠，李春濤，陳海通，王宏倫

1．南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016

2．北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

近年來，小型固定翼無人機憑借其體積小、速度快的特點得到各國軍界的廣泛關(guān)注，并被航空發(fā)達國家用于偵察、監(jiān)控、突防、打擊、集群協(xié)同火力打擊等軍事領(lǐng)域［1-2］。但由于自身設(shè)計和作戰(zhàn)使命限制，大多數(shù)小型固定翼無人機不具備遠程作戰(zhàn)能力，無法執(zhí)行遠程偵查、機動突防和敵后攻擊等任務(wù)。即便采用大型運輸機對其進行遠程空基投放部署，由于遠距離危險任務(wù)區(qū)域無可靠的陸基/艦基著陸平臺，其在執(zhí)行完任務(wù)后仍然面臨無法有效回收的窘境。這不僅大大降低了其使用壽命，而且顯著增加了作戰(zhàn)成本。因此，在無可靠陸基/艦基回收平臺情況下，如何采用大型空基回收平臺飛機（以下稱為母機）在空中進行快速、有效地回收，不僅可以實現(xiàn)無人機的重復(fù)使用、顯著降低作戰(zhàn)成本，而且還能為低成本無人機快速部署、機動突防、協(xié)同偵查和集群攻擊等新型作戰(zhàn)技術(shù)的發(fā)展提供技術(shù)支撐，具有重要的現(xiàn)實意義和可觀的軍事效能［3-4］。

目前以美軍“小精靈”項目［5］為代表的空基回收方案主要有2種：拖曳浮標對接式回收、機械臂抓取式回收。其中，拖曳浮標對接式回收通過拖曳于母機的可收放纜繩-浮標對接鎖定無人機，并由纜繩將無人機卷收回母機機艙［6-7］。該回收方式因纜繩拖曳浮標距母機較遠，且采用空中柔性對接方式，可有效提高對接飛行安全，降低對接事故率和無人機損傷。但由于柔性易擾纜繩-浮標系統(tǒng)空中穩(wěn)定性較差，使得對接過程較長，回收效率偏低。機械臂抓取式回收則是借助安裝于母機的機械臂直接對穩(wěn)定于期望位置的無人機進行“硬式”抓取對接，繼而將其移動回收至母機機艙。相較于拖曳浮標對接式空基回收，該方式采用剛性機械臂進行直接抓取回收，避免了柔性易擾纜繩浮標系統(tǒng)空中穩(wěn)定性差的問題，可進一步提高空基回收效率。

受啟發(fā)于硬式空中加油技術(shù)［8-11］，提出了一種伸縮套臂式空基回收方法，采用嵌套伸縮機械臂結(jié)構(gòu)，在中空套臂內(nèi)安裝可滑動伸縮臂以延長機械臂捕獲距離，拓寬對接作業(yè)范圍，進而在保障回收效率的同時使回收點遠離母機平臺，進一步降低回收風(fēng)險。同時，區(qū)別于常見機械臂采用較多關(guān)節(jié)，所提伸縮套臂僅通過控制偏航、俯仰及伸縮3個關(guān)節(jié)便可實現(xiàn)對預(yù)對接位置處無人機的捕獲回收。且各關(guān)節(jié)相互獨立，避免了關(guān)節(jié)間復(fù)雜耦合，降低了運動控制難度。

然而，就伸縮套臂式空基回收而言，當前已公開文獻相對較少，針對性研究有李俊國［12］提出的基于母機機腹下方伸縮臂的撞線式回收。但此項研究重點關(guān)注回收裝置所受氣動特性進行了分析，并未對回收控制技術(shù)展開詳細研究。因此，將從與之類似的硬式空中加油伸縮套管相關(guān)方面研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)進行分析。針對硬式空中加油伸縮套管建模，Smith和Kunz［8］采用分離法分別構(gòu)建了加油機、加油外管、加油內(nèi)管模型。此外，他們還借助拉格朗日方程法構(gòu)建了硬式加油系統(tǒng)模型［9］。對于加油管運動控制。薛建平等［10］針對加油管小擾動線性化模型，設(shè)計了H∞最優(yōu)控制器進行運動控制。高久安和賈秋玲［11］則采用線性二次型調(diào)節(jié)器控制加油管跟蹤目標軌跡。但以上控制方法均未能充分考慮系統(tǒng)內(nèi)外擾動，導(dǎo)致系統(tǒng)不能迅速抑制擾動并消除跟蹤誤差，控制精度有待提高。而在具有相似結(jié)構(gòu)的機械臂運動控制方面，此類問題得到較好的解決。姚來鵬等［13］設(shè)計了一種基于自適應(yīng)終端滑模的彈藥傳輸機械臂，實現(xiàn)了負載變化和非線性摩擦情況下機械臂的快速準確定位。Feng等［14］采用非奇異終端滑?？刂?，使機械臂控制系統(tǒng)能夠迅速抑制擾動，實現(xiàn)了對多關(guān)節(jié)機械臂的精準運動控制。Zaare和Soltanpour［15］將模糊估計器與非奇異終端滑模結(jié)合，并采用自適應(yīng)定律消除了模型不確定性及外界擾動影響，并在實際應(yīng)用中證明了該方法的有效性。

為充分發(fā)揮伸縮套臂式空基回收優(yōu)勢，將借鑒上述已有研究，對其建模與對接控制技術(shù)展開深入研究。鑒于處于大型母機后方的對接回收作業(yè)區(qū)域存在母機尾渦和常值風(fēng)擾持續(xù)作用。因此，如何精準地構(gòu)建復(fù)雜擾流下伸縮套臂空基回收模型是首要解決的難題。而保障在上述環(huán)境擾動下依舊能夠快速、精準地控制伸縮套臂與期望穩(wěn)定位置處的無人機精準對接更是實現(xiàn)空基回收的關(guān)鍵性難點。所以，重點考慮針對性地解決以下技術(shù)難點：①多重復(fù)雜擾流下伸縮套臂運動非線性建模；②多重復(fù)雜擾流下伸縮套臂高精度、快速、抗干擾對接控制器設(shè)計與驗證。

針對上述技術(shù)難題，借鑒硬式空中加油技術(shù)，本文構(gòu)建了母機尾渦、常值風(fēng)作用下的伸縮套臂仿射非線性模型。繼而，為使對接控制器兼?zhèn)淞己玫捻憫?yīng)速度和抗擾能力，采用基于觀測器的主動抗擾控制架構(gòu)，研究伸縮套臂對接方法，并分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后，通過仿真驗證所提方法的有效性。主要創(chuàng)新性工作如下：

1） 相較于拖曳浮標對接式回收［6-7］，借鑒硬式空中加油技術(shù)，提出了一種新型伸縮套臂式空基回收方案，避免了柔性易擾纜繩穩(wěn)定性差的問題，有效提高了空基回收效率。同時，分析了此種回收方式在母機尾渦及常值風(fēng)擾流作用下的氣動特性，并構(gòu)建了相應(yīng)仿射非線性模型。

2） 針對外界擾流和內(nèi)部不可測瞬變模型項對空基對接控制性能的顯著影響，設(shè)計了非奇異快速終端滑模觀測器，能夠更快速、準確地對擾動進行估計。

3） 采用基于觀測器的主動抗擾控制架構(gòu)，提出了基于非奇異快速終端滑?？刂频纳炜s套臂空基對接方法，彌補了相似場景下傳統(tǒng)控制方法在響應(yīng)速度上的不足，顯著提高了對接控制精度、響應(yīng)速度和抗擾性能。

1 問題建模

針對伸縮套臂空基回收系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行介紹，并根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量投影法及拉格朗日方程法構(gòu)建伸縮套臂仿射非線性模型。同時，采用CFD仿真軟件對母機尾渦及常值風(fēng)擾動綜合作用下的伸縮套臂氣動特性進行分析。

1.1 伸縮套臂運動學(xué)模型

受啟發(fā)于硬式空中加油系統(tǒng)中所使用伸縮加油套管［8-9］，將回收機械臂設(shè)計為具有偏航、俯仰及伸縮三自由度的可伸縮套臂，如圖1所示。該伸縮套臂主要由轉(zhuǎn)動底座、可控俯仰關(guān)節(jié)、套臂、伸縮臂、機械手組成，并且整體通過固定平臺安裝于機艙尾部。同時，伸縮套臂各關(guān)節(jié)由液壓驅(qū)動裝置進行驅(qū)動，其自身的偏航及俯仰運動主要依靠轉(zhuǎn)動底座和可控俯仰關(guān)節(jié)實現(xiàn)，伸縮運動則由液壓機構(gòu)驅(qū)動。

圖1 伸縮套臂空基回收裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of telescopic boom aerial recovery device

為簡化計算，便于展開后續(xù)研究，作出如下合理假設(shè)：

假設(shè)1 轉(zhuǎn)動底座、套臂、伸縮臂幾何外形均為規(guī)則圓柱體。

假設(shè)2 伸縮套臂各組成部件均為均質(zhì)剛體，所構(gòu)成伸縮套臂為剛體模型。

假設(shè)3 伸縮套臂末端機械手姿態(tài)運動的牽連影響可忽略不計，可視為質(zhì)點。

假設(shè)4 所選擇的對接回收區(qū)域氣流較規(guī)律、平穩(wěn)，可不考慮大氣紊流影響。對接回收區(qū)域氣流擾流主要為母機尾渦及常值風(fēng)。

分別建立如圖2所示的伸縮套臂偏航、俯仰及伸縮關(guān)節(jié)坐標系。其中，O0X0Y0Z0為偏航關(guān)節(jié)坐標系，其坐標原點與轉(zhuǎn)動底座中心重合，Z軸方向與轉(zhuǎn)動底座轉(zhuǎn)軸方向重合，X軸及Y軸則分別與母機航跡坐標系X軸、Y軸平行，且坐標系整體滿足右手法則；O1X1Y1Z1為俯仰關(guān)節(jié)坐標系，其坐標原點與可控俯仰關(guān)節(jié)中心重合，Z軸方向為俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸方向，X軸方向指向伸縮臂伸縮方向，Y軸方向依據(jù)右手法則確定；O2X2Y2Z2為伸縮關(guān)節(jié)坐標系，坐標原點位于套臂末端中心處，其各軸方向與俯仰關(guān)節(jié)坐標系各軸方向平行，且指向相同。

圖2 伸縮套臂關(guān)節(jié)坐標系示意圖Fig. 2 Diagram of joints coordinate system of telescopic boom

然后，采用齊次變換法［16］構(gòu)建伸縮套臂運動學(xué)模型0Pe：

式中：1Pe為O1X1Y1Z1下末端機械手質(zhì)心位置；0T1為 坐 標 系O1X1Y1Z1與O0X0Y0Z0間 變 換 矩陣；l2為套臂長度；Δl3為套臂外伸縮臂長度；δ為套臂與O0X0Y0平面夾角；ξ為套臂與O0X0Z0平面夾角。

1.2 伸縮套臂動力學(xué)模型

1.2.1 偏航關(guān)節(jié)動力學(xué)模型

對于伸縮套臂的動力學(xué)模型，可將其分為偏航和俯仰-伸縮2部分進行構(gòu)建。其中，因偏航關(guān)節(jié)主要運動為驅(qū)動伸縮套臂整體繞轉(zhuǎn)動底座進行旋轉(zhuǎn)，故其動力學(xué)方程可表示為

式中：ω1為偏航關(guān)節(jié)角速度；τ1為偏航關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩為伸縮套臂轉(zhuǎn)動慣量，其中分別為轉(zhuǎn)動底座、套臂、伸縮臂、機械手轉(zhuǎn)動慣量。

式（2）中各剛體轉(zhuǎn)動慣量可根據(jù)基礎(chǔ)力學(xué)公式分別求取。其中，轉(zhuǎn)動底座轉(zhuǎn)動慣量I′0為式中：m1為轉(zhuǎn)動底座質(zhì)量；R1為轉(zhuǎn)動底座底面半徑。

由于套臂、伸縮臂及機械手自身與其轉(zhuǎn)軸存在一定夾角（如圖2），故對應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量需通過轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量投影法［17］進行計算。因此，可得到

式中：m2、m3、m4分別為套臂、伸縮臂和機械手質(zhì)量；R2、R3分別為套臂和伸縮臂截面半徑；l3為伸縮臂長度。

由式（2）~式（4）可得伸縮套臂偏航關(guān)節(jié)仿射非線性模型如下所示：

1.2.2 俯仰及伸縮關(guān)節(jié)動力學(xué)模型

俯仰關(guān)節(jié)及伸縮關(guān)節(jié)的動力學(xué)方程則可依照多關(guān)節(jié)機械臂的建模方法［18］，在不求取系統(tǒng)內(nèi)相互作用力的情況下，借助拉格朗日方程獲取。

據(jù)牛頓定理，得此部分動能Ek及勢能Ep為

同時，定義廣義坐標為q=[δΔl3]T，所以對應(yīng)拉格朗日方程為

式中：τ2為俯仰關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩；F3為伸縮關(guān)節(jié)驅(qū)動力。

至此由式（6）~式（8）可得伸縮套臂俯仰關(guān)節(jié)動力學(xué)方程式（9）及伸縮關(guān)節(jié)動力學(xué)方程式（10）：

式中：ω2為伸縮套臂俯仰角速度；g為重力加速度；令K3=(m3+m4)，K2=m2(3R22+4l22)/12+，則 式（9）可 表示為

為簡化模型，便于后續(xù)非線性控制設(shè)計，進一步將式（9）和式（10）中與控制輸入無關(guān)且難以測量的非線性瞬變量記作關(guān)節(jié)不可測瞬變擾動，并將其改寫成仿射非線性形式：

綜上所述，結(jié)合式（5）、式（11）、式（12）及環(huán)境氣流對伸縮套臂影響可得空基回收伸縮套臂仿射非線性模型如下所示：

式中：X1=[ξ δΔl3]T，X2=[ω1ω2v3]T均為伸縮套臂系統(tǒng)狀態(tài)；B=diag(b1，b2，b3)，U=[τ1τ2F3]T分別為伸縮套臂系統(tǒng)輸入矩陣及控制輸入；F=[0f2f3]T為模型內(nèi)不可測瞬變擾動項，主要由各關(guān)節(jié)動力學(xué)模型內(nèi)與控制輸入無關(guān)并且難以測量的非線性瞬變量構(gòu)成；FW=[Fw1Fw2Fw3]T為伸縮套臂三通道氣流擾動作用項，此項由回收區(qū)域內(nèi)母機尾渦及常值風(fēng)作用于伸縮套臂引起，其實質(zhì)為環(huán)境擾流對關(guān)節(jié)力矩/力的干擾作用，其中，F(xiàn)w1=0.5(l2+Δl3)fwsinξcosδ；Fw2=0.5(l2+Δl3)fwcosξsin2δ；Fw3=fwicosξcosδ；fw，fwi分 別為伸縮套臂及伸縮臂在環(huán)境擾流作用下氣動阻力；D=[D1D2D3]T，Di(i=1，2，3)分別為系統(tǒng)三通道集總擾動，由模型內(nèi)不可測瞬變擾動項及氣流擾動作用項構(gòu)成。

1.3 伸縮套臂氣動特性分析

與硬式空中加油對接環(huán)境擾流類似，伸縮套臂在空基回收過程中同樣會受到母機尾渦及常值風(fēng)氣流影響［19-20］。因此，為更準確地描述伸縮套臂在對接環(huán)境擾流下的運動特性，借助CFD軟件對伸縮套臂進行氣動特性分析。具體步驟如下：

步驟1 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。構(gòu)建伸縮套臂三維模型，并分別在偏航、俯仰及伸縮關(guān)節(jié)處設(shè)置坐標系及運動約束，使各關(guān)節(jié)可進行相應(yīng)運動。同時，采用ICEM CFD軟件圍繞伸縮套臂建立外流場計算域，并針對計算域及伸縮套臂進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分［21］。

值得注意的是，由于末端機械手相較于伸縮套臂整體而言，體積較小且形狀不規(guī)則，因此，在進行網(wǎng)格劃分時需對機械手進行加密處理，以提高網(wǎng)格整體質(zhì)量。圖3為伸縮套臂在偏航0°、俯 仰36°，伸 縮 臂 伸 出3.5 m時 網(wǎng) 格 劃 分結(jié)果。

圖3 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時伸縮套臂及外流場計算域網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig. 3 Grid division results of telescopic boom and out?flow field calculation domain atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

步驟2 Fluent計算處理。借助Fluent軟件對所劃分網(wǎng)格進行迭代計算，并根據(jù)計算結(jié)果分析伸縮套臂在氣流擾動作用下的氣動特性。

值得注意的是，為考慮空基回收環(huán)境下流體壓縮性的影響，選取隱式耦合求解器，并選用SA（Spalart-Allmaras）湍流模型進行求解計算。同時，設(shè)置仿真計算邊界條件為壓力遠場（Pressurefar-field），在理想氣體條件下，設(shè)置條件參數(shù)為馬赫數(shù)Ma=0.3，并根據(jù)伸縮套臂當前姿態(tài)受常值風(fēng)及尾渦等效風(fēng)綜合作用，確定笛卡爾坐標系內(nèi)來流方向及大小，如表1所示。其中，尾渦等效風(fēng)速通過等效氣動效應(yīng)法對Hallock-Burnham尾渦模型下伸縮套臂所受影響進行線性平均求和獲取［19］。圖4和圖5分別為伸縮套臂在偏航0°、俯仰36°，伸縮臂伸出3.5 m時的外圍壓力云圖和速度矢量圖。

表1 笛卡爾坐標系下各方向來流大小Table 1 Magnitude of flow in cartesian coordinates

圖4 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時計算結(jié)果壓力云圖Fig. 4 Pressure cloud diagram of calculated results atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

圖5 ξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m時計算結(jié)果速度矢量圖Fig. 5 Velocity vector diagram of calculated results atξ=0°，δ=36°，Δl3=3.5 m

步驟3 不同姿態(tài)/長度下氣動分析與數(shù)據(jù)處理。調(diào)整步驟1中各關(guān)節(jié)運動約束參數(shù)，改變伸縮套臂姿態(tài)和長度，并重新進行網(wǎng)格劃分和尾渦等效風(fēng)速計算。同時對新姿態(tài)下的網(wǎng)格進行Fluent計算處理，分析其氣動特性。重復(fù)以上操作，進而得到多組特定姿態(tài)下的伸縮套臂氣動數(shù)據(jù)。在后續(xù)控制設(shè)計仿真驗證中通過對其進行線性插值，獲得不同俯仰角、偏航角及伸縮長度下的伸縮套臂氣動數(shù)據(jù)。圖6為伸縮臂伸出長度為3.5 m時，不同俯仰角及偏航角下伸縮套臂所受阻力大小情況。

圖6 Δl3=3.5 m時阻力隨俯仰角及偏航角變化曲面Fig. 6 Surface diagram of variation of resistance of tele?scopic boom with pitch and yaw angle at Δl3=3.5 m

2 空基回收對接控制設(shè)計

為在環(huán)境擾流作用下實現(xiàn)伸縮套臂的快速準確高抗擾對接控制，采用干擾觀測技術(shù)［22］（Disturbance Observer， DO），針對伸縮套臂偏航、俯仰及伸縮三通道分別構(gòu)建非奇異快速終端滑模觀測器（Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Observer，NFTSMO），以重構(gòu)各通道集總擾動，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了非奇異快速終端滑?？刂破鳎?3-26］以提高控制精度，加快響應(yīng)速度。圖7為所提出的伸縮套臂非奇異快速終端滑模對接控制（Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Control，NFTSMC）方 法 控 制結(jié)構(gòu)。

圖7 伸縮套臂非奇異快速終端滑模對接控制方法Fig. 7 Nonsingular fast terminal sliding mode control method of telescopic boom

2.1 對接引導(dǎo)軌跡設(shè)計

在空基回收過程中伸縮套臂需平滑地驅(qū)使末端機械手靠近待回收無人機，因此，采用sigmoid函數(shù)構(gòu)建伸縮套臂對接引導(dǎo)軌跡［27］。需要注意的是，由于伸縮套臂為剛性體，當末端機械手位置確定時，伸縮套臂姿態(tài)也相應(yīng)確定。所以，對接引導(dǎo)軌跡設(shè)計主要針對末端機械手位置變化展開。

記機械手在O0X0Y0Z0坐標系內(nèi)起始位置為P0=[x0y0z0]，終 端 目 標 位 置 為Ps=[xsyszs]，則采用sigmoid函數(shù)可設(shè)計機械手在Z軸方向上的位置引導(dǎo)指令函數(shù)z(t)為

式中：t為時間變量；ks為時間常數(shù)；bs為時間偏移量。

以z(t)為時間基準進一步設(shè)計機械手在X，Y方向上多項式形式的軌跡引導(dǎo)指令函數(shù)，并根據(jù)起始位置P0及目標位置Ps求取其系數(shù)。至此，可得到伸縮套臂機械手軌跡引導(dǎo)函數(shù)：

而實際采用的對接引導(dǎo)軌跡式（16）則需進一步對伸縮套臂運動學(xué)模型式（1）進行逆運動學(xué)求解，并結(jié)合式（15）獲得。值得注意的是，引導(dǎo)軌跡式（16）中伸縮套臂偏航角及俯仰角取值范圍分別為在該范圍下伸縮套臂運動學(xué)逆解均存在，運動軌跡不存在奇點。

2.2 伸縮套臂運動干擾估計

針對伸縮套臂三通道中擾流關(guān)聯(lián)項和不可測瞬變模型擾動構(gòu)成的系統(tǒng)集總擾動，設(shè)計了NFTSMO，以重構(gòu)各通道集總擾動。

如式（13）所示，NFTSMO主要對伸縮套臂所受擾流作用及動力學(xué)模型中不可測瞬變擾動構(gòu)成的系統(tǒng)集總擾動D進行估計?；谇拔募偢蓴_建模分析及NFTSMO設(shè)計中關(guān)于干擾假設(shè)［23-24］，對集總擾動D作如下假設(shè)：

假設(shè)5［14］系統(tǒng)集總擾動D連續(xù)可導(dǎo)且滿足為系統(tǒng)擾動限定值，l>0。

根據(jù)式（13），設(shè)計NFTSMO如式（17）：

式中：S=[s1s2s3]T為三通道滑模面向量；分別為對應(yīng)滑模面系數(shù)，且滿足αi>0，βi>0，1<γi<2，γi<ηi（i=1，2，3）；sig(?)為新定義函數(shù)。對于向量

為使NFTSMO在觀測過程中更加快速穩(wěn)定地抵達滑模面式（18），進一步設(shè)計滑模趨近率：

式 中：Q=diag(Q1，Q2，Q3)，J=diag(J1，J2，J3)，σ=[σ1σ2σ3]分別為滑模趨近率系數(shù)，且滿足Qi>0，Ji>0，0<σi<1（i=1，2，3）； sigσ(S)=

由NFTSMO式（17），滑模面式（18）和趨近率式（19），可設(shè)計觀測器控制輸入式（20）為

式中：E3x3=diag(1，1，1)；E3x1=[1 1 1]T；則分別對應(yīng)

2.3 伸縮套臂控制器設(shè)計

為使伸縮套臂能夠迅速響應(yīng)控制信號，精準跟蹤目標軌跡，采用非奇異快速終端滑模技術(shù)［24-25］對控制器進行設(shè)計。

式中：Sc=[sc1sc2sc3]T為控制器滑模面向量；αc=diag(αc1，αc2，αc3)，βc=diag(βc1，βc2，βc3)，ηc=[ηc1ηc2ηc3]，γc=[γc1γc2γc3]分 別 為控制器三通道滑模面系數(shù)，且滿足αci>0，βci>0，1<γci<2，γci<ηci（i=1，2，3）；sigηc(e)=

同時，為進一步提升控制器抵達滑模面的收斂速度，設(shè)計趨近率為

式 中：Qc=diag(Qc1，Qc2，Qc3)，Jc=diag (Jc1，分別為 滑 模 控制器趨近 率系數(shù)，且滿足Qci>0，Jci>0， 0<σci<1（i=

最終，可設(shè)計滑?？刂屏渴剑?3）為

式中：i=1，2，3。

值得注意的是，所設(shè)計控制器中各通道指令輸入及其微分信號可通過指令濾波式（24）獲?。?6］：

2.4 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

本節(jié)將結(jié)合2.3節(jié)所設(shè)計干擾觀測器及對接控制器對伸縮套臂高抗擾對接控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性進行分析。

引理1 存在擴展Lyapunoy函數(shù)在有限時間內(nèi)收斂，當Lyapunoy函數(shù)滿足以下不等式［24］：

式中：ε>0，φ>0，0<λ<1。

進一步假設(shè)xv為系統(tǒng)初始狀態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間tv內(nèi)收斂為0，其中：

定理1 對于NFTSMO式（17），設(shè)計滑模面式（18）及趨近率式（19），則對給定觀測器輸入式（20），選取合適滑模面式（18）、趨近率式（19）及指令濾波器式（24）參數(shù)，可確保估計誤差及有限時間內(nèi)收斂為0。

證明對于NFTSMO穩(wěn)定性，采用Lyapu?noy方程式（27）進行證明：

由干擾觀測器對應(yīng)滑模面式（18）推導(dǎo)得式（27）導(dǎo)數(shù)為

式中：i=1，2，3。

并且根據(jù)觀測器式（17）及其控制輸入式（20）可進一步得到：

所以設(shè)計的觀測器可在有限時間內(nèi)準確估計模型的集總擾動。

證畢?！?/p>

定理2 針對伸縮套臂高抗擾對接控制系統(tǒng)，根據(jù)伸縮套臂三通道仿射非線性模型式（13）、NFTSMO式（17）及觀測器輸入式（20），設(shè)計滑模面式（21）及趨近率式（22），則對給定滑模控制量式（23），通過選取合適滑模面式（21）及趨近率式（22）參數(shù)，可確保跟蹤誤差ei(i=1，2，3)有限時間內(nèi)一致收斂。

證明對于伸縮套臂高抗擾對接控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，選取Lyapunoy方程式（32）進行證明：

根據(jù)控制器滑模面式（18）對式（32）進行求導(dǎo)，可得：

同時以滑模控制量式（23）為各通道控制輸入，結(jié)合伸縮套臂模型式（13）可知：

進一步將式（34）代入式（33）可得：

因此，根據(jù)引理1可知，所設(shè)計基于非奇異快速終端滑模技術(shù)的伸縮套臂高抗擾對接控制系統(tǒng)各控制回路均收斂，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

證畢?！?/p>

3 仿真驗證與分析

基于構(gòu)建的伸縮套臂非線性模型，借助Matlab仿真軟件對所提對接控制方法的有效性進行數(shù)字仿真驗證分析。假設(shè)對接過程中安裝有伸縮套臂的母機作定直平飛運動，飛行高度H0=7 000 m，飛行速度V0=100 m/s，質(zhì) 量 為136 000 kg，翼 展 為39.88 m，并且所安裝伸縮套臂幾何參數(shù)如表2所示。

表2 伸縮套臂各部分參數(shù)Table 2 Parameters of each part of telescopic boom

同時，此次仿真中選取伸縮套臂狀態(tài)X1初始值為目標值為則由運動學(xué)方程式（1）可知對應(yīng)末端機械手質(zhì)心位 置 分 別 為P0=[?8.25 4.76 5.50]，Ps=[?12.02 0 12.02]。因此，結(jié)合式（15）可得仿真過程中末端機械手運動軌跡為

結(jié)合1.3節(jié)所得伸縮套臂氣動數(shù)據(jù)，通過線性插值將目標軌跡下母機尾渦及常值風(fēng)影響作用于伸縮套臂模型。同時，為驗證所提對接控制方法的有效性及控制性能，與現(xiàn)有抗擾控制方法進行對比。考慮到伸縮套臂對接控制相關(guān)研究較少，為盡量確保對比的相對公平性，選取同樣具有干擾觀測器—擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer， ESO）的 自 抗 擾 控 制（Active Distur?bance Rejection Control， ADRC）方法［28］進行對比，其具體公式見附錄A。2種控制方法下各通道觀測器及控制器對應(yīng)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 伸縮套臂各控制回路參數(shù)Table 3 Parameters of telescopic boom control loop

圖8~圖15為上述參數(shù)配置下對接控制仿真結(jié)果。其中，圖8和圖9分別為各關(guān)節(jié)集總擾動估計及估計偏差。由圖8可知，對接過程中伸縮套臂各關(guān)節(jié)集總擾動均以較快速度變化，且ESO及NFTSMO均能較好地進行估計。并且結(jié)合圖9中各觀測器估計偏差可知，相較于ESO，NFTSMO擾動估計精度更高，估計偏差更小。因此，本文所設(shè)計NFTSMO對伸縮套臂各關(guān)節(jié)不可測瞬變集總擾動具有更好的估計效果。

圖8 各關(guān)節(jié)集總擾動估計Fig. 8 Estimation of lumped disturbances of telescopic boom

圖9 各關(guān)節(jié)集總擾動估計偏差Fig. 9 Estimation deviations of lumped disturbances of telescopic boom joints

圖10 伸縮套臂運動軌跡變化Fig. 10 Changes of movement trajectory of telescopic boom

圖11 伸縮套臂末端機械手位置變化Fig. 11 Position change of telescopic boom manipulator

圖12 末端機械手實際位置與期望位置偏差Fig. 12 Position deviation of the manipulator

圖13 伸縮套臂關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩/力Fig. 13 Control torque/force of the telescopic boom

圖14 各關(guān)節(jié)實際狀態(tài)變化情況Fig. 14 State changes of telescopic boom joints

圖15 各關(guān)節(jié)實際輸出與期望輸出間偏差Fig. 15 Output deviation of telescopic boom joints

對于所設(shè)計NFTSMC方法整體控制效果，則可通過圖10~圖15進行分析。其中，圖10（a）和 圖10（b）分 別為ADRC及NFTSMC方法下 伸縮套臂對接軌跡變化情況，圖10（c）為伸縮套臂末端機械手運動軌跡。圖11和圖12則分別為運動過程中機械手位置變化及偏差情況。圖13為ADRC及NFTSMC控制方法下伸縮套臂關(guān)節(jié)控制力矩/力變化情況，圖14和圖15則分別為2種方法下各關(guān)節(jié)輸出弧度/長度變化情況及其與目標值間偏差。

由 圖10（a）、圖10（b）可 以 看 出，ADRC及NFTSMC方法均可控制伸縮套臂跟蹤目標軌跡使其平滑地完成對接運動。但進一步結(jié)合圖10（c）、圖11、圖12發(fā) 現(xiàn)，相 較 于ADRC，NFTSMC方法下末端機械手運動軌跡更接近目標軌跡，軌跡跟蹤效果更好。并且，采用NFTSMC方法使得末端機械手在各方向上位置與期望位置偏差更小，系統(tǒng)收斂速度更快。盡管如此，2種方法均在10 s前后依舊存在明顯偏差。而上述偏差產(chǎn)生原因可根據(jù)圖13~圖15進一步細致分析。

從圖13中可以看出，在仿真時間10 s前后伸縮套臂關(guān)節(jié)力矩/力均迅速變化，且圖14中對應(yīng)各關(guān)節(jié)狀態(tài)也快速變化。同時結(jié)合圖9和圖15可知，該時刻各關(guān)節(jié)集總擾動估計及輸出均存在明顯偏差。因此可知，對接過程中因伸縮套臂快速運動，觀測器及控制器響應(yīng)較慢，在系統(tǒng)內(nèi)不可測擾動及外界風(fēng)擾作用下，致使控制器未能精準補償擾動并控制關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩/力使其各關(guān)節(jié)輸出與期望輸出保持一致，從而導(dǎo)致末端機械手位置未能精準跟蹤期望位置。但由以上仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)ADRC方法，NFTSMC方法下觀測器及控制器響應(yīng)速度更快，干擾估計及跟蹤誤差更小。因此，在考慮外界環(huán)境擾流下所設(shè)計的基于非奇異快速終端滑模技術(shù)的控制方法可使伸縮套臂各關(guān)節(jié)快速響應(yīng)控制信號，實現(xiàn)較為精準地運動控制，具有較好的控制效果。

4 結(jié)論及展望

1） 借鑒硬式空中加油技術(shù)，提出了伸縮套臂式空基回收方案，構(gòu)建了伸縮套臂仿射非線性模型，并分析了該模型在母機尾渦及常值風(fēng)作用下的氣動特性，為后續(xù)開展伸縮套臂運動控制設(shè)計奠定了模型基礎(chǔ)。

2） 考慮到空基回收過程中存在環(huán)境擾流及伸縮套臂自身模型內(nèi)不可測量瞬變擾動的影響，設(shè)計了三通道非奇異快速終端滑模干擾觀測器，準確重構(gòu)了系統(tǒng)不可測量集總擾動。

3） 結(jié)合干擾觀測技術(shù)和快速終端滑?？刂萍夹g(shù)，提出了一種伸縮套臂非奇異快速終端滑模高抗擾精確快速對接控制方法，并分析了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。

4） 通過數(shù)值仿真對比分析了所提出的伸縮套臂對接控制方法的有效性。驗證了所提對接控制方法具有更高的控制精度、更快的響應(yīng)速度和更好的抗擾性能。

所提出的新型伸縮套臂式空基回收方案，相關(guān)研究目前尚處于初級階段。后續(xù)將進一步考慮空基回收中待回收無人機受內(nèi)外環(huán)境擾動問題，更深層次地開展伸縮套臂與無人機的協(xié)作對接控制研究，以實現(xiàn)無人機快速回收。

附錄A：

伸縮套臂對接控制系統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器：

伸縮套臂對接控制系統(tǒng)自抗擾控制器表示為