常夢雅 梁金成

(1. 廣東省測繪工程公司, 廣東 廣州510663;2. 廣東省地圖院, 廣東 廣州 510075)

0 引言

在日常的測量工作中,高程插值作為空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的一個重要方面,在地形圖測繪中有著廣泛的應(yīng)用[1]。構(gòu)建高程異常模型常用的插值方法包括最近鄰插值法、反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法和趨勢面擬合法[2-4]、雙線性插值[5-9]和反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等。國內(nèi)外對于大范圍的高程異常擬合開展了廣泛的研究,但是小區(qū)域內(nèi)高程異常擬合的研究相對較少,選取恰當(dāng)?shù)臄M合模型是提高擬合精度的關(guān)鍵[11],同時模型的參數(shù)選擇也會顯著影響擬合的結(jié)果。本文側(cè)重于研究小區(qū)域范圍內(nèi)四種常用的擬合方法配置不同的參數(shù)進(jìn)行擬合的精度對比,并以廣東省西部小區(qū)域范圍1∶500地形圖測量項目為例,重點討論基于本地的網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)載波相位差分技術(shù)(real time kinematic,RTK)提供的正常高及千尋網(wǎng)絡(luò)RTK提供的大地高,采用反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法和趨勢面擬合法構(gòu)建高程異常模型,并調(diào)整相關(guān)方法的關(guān)鍵參數(shù),對比插值/擬合的結(jié)果和似大地水準(zhǔn)面精化成果進(jìn)行分析,為小區(qū)域內(nèi)構(gòu)建高程異常模型提供參考。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)域位于廣東省西部的丘陵地帶,長約3 756 m,寬約1 577 m,面積5.92 km2,擬使用傾斜攝影和機(jī)載激光掃描設(shè)備采集測區(qū)的三維模型及點云信息,測量1∶500地形圖,等高距為50 cm。測區(qū)的地形平坦,最高點海拔約40.4 m,最低點海拔約0.5 m。

本文的數(shù)據(jù)來源主要包括：

(1)點云數(shù)據(jù)使用大疆禪思L1和大疆M300無人機(jī)來獲取,飛行高度約90 m,原始點云密度約200點/m2,經(jīng)過濾波處理后地面點的密度約20點/m2,大疆禪思L1內(nèi)置千尋知寸RTK,平面坐標(biāo)采用國家2000大地坐標(biāo),高程值為大地高。

(2)測區(qū)內(nèi)布設(shè)14個控制點,分別使用廣東省連續(xù)運行衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Guangdong continuously operating reference stations,GDCORS)和千尋知寸RTK測量了兩套控制點坐標(biāo),其中利用GDCORS網(wǎng)絡(luò)RTK獲取的是正常高,利用千尋RTK獲取的是大地高,經(jīng)過比較這兩套坐標(biāo)的平面坐標(biāo)基本重合,最大的誤差不超過4 cm,中誤差約2 cm。

(3)測區(qū)的似大地水準(zhǔn)精化成果,以2 km為間隔,獲取到覆蓋測區(qū)的8個點的高程異常值。已知測區(qū)內(nèi)似大地水準(zhǔn)精化成果的內(nèi)符合精度約5 cm。

14個控制點及大地水準(zhǔn)面精化成果的分布如圖1所示。

圖1 大地水準(zhǔn)面精化成果及控制點的分布示意圖

2 常用的插值方法

2.1 反距離權(quán)重法

反距離加權(quán)值插值法是一種使用一組采樣點的線性權(quán)重組合來確定插值點屬性的估計方法[12],根據(jù)距離函數(shù)模擬采樣點的鄰域,忽視了空間結(jié)構(gòu)信息和臨域外部的信息聯(lián)系[13]。

距離的冪值控制已知點對內(nèi)插值的影響,反距離權(quán)重法的公式為

(1)

式中,Wi為權(quán)重值;p為冪參數(shù),是一個任意正實數(shù),一般取值為0.5～3;hi是離散點到插值點的距離,按照式(2)計算得到

(2)

式中，(x,y)為插值點坐標(biāo);(xi,yi)為離散點坐標(biāo)。

2.2 克里金法

克里金法是一種廣義的線性回歸方法,該方法舍棄了空間觀測數(shù)據(jù)中包含的非線性信息和非隨機(jī)規(guī)律[14]。在滿足插值方差最小的條件下,輸出最佳線性無偏插值?？死锝鸩逯倒絒15]為

(3)

(4)

2.3 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù)法有多種改進(jìn)的公式,本文重點驗證規(guī)則樣條函數(shù)和薄板張力樣條函數(shù),規(guī)則樣條函數(shù)的基本函數(shù)公式為

(5)

式中,τ為權(quán)重;d為待定值的點和控制點i之間的距離;c為常數(shù)0.577 215;K0(d/τ)為修正的零次貝塞爾函數(shù)。它可由一個多項式方程估計,τ通常被設(shè)為[0,0.5]之間。其趨勢公式為

(6)

薄板張力樣條基本函數(shù)公式[14]為

(7)

式中,a為趨勢函數(shù);φ為權(quán)重,薄板的剛度和φ值成反比。如果φ被設(shè)為接近于0,則張力法與基本薄板樣條插值法得到的估計差相似。

2.4 趨勢擬合法

趨勢擬合用多項式表示的線或面按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合,多項式的階次一般選用1～3,過高的階次容易產(chǎn)生突變值。在回歸模型上一般使用線性回歸或?qū)?shù)回歸模型,本文將使用線性回歸模型,并對比不同階次的擬合效果。

3 高程異常擬合方法對比研究

本文應(yīng)用ArcGIS提供的反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法、趨勢面擬合法,并調(diào)整部分參數(shù)分別構(gòu)建高程異常模型,各種插值方法的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 各種插值方法的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置

利用測區(qū)內(nèi)14個控制點的千尋RTK測量坐標(biāo)減去網(wǎng)絡(luò)RTK測量坐標(biāo),求取14個控制點的高程異常值,使用表1所列的9類插值方法對14個控制點的高程異常值進(jìn)行插值,獲取了9個高程異常模型成果(以下簡稱“控制點高程異常模型”)。

以測區(qū)的8個點的似大地水準(zhǔn)面精化成果為基礎(chǔ),使用表1所列的9類插值方法對14個控制點的高程異常值進(jìn)行插值,獲取了9個高程異常模型成果(以下簡稱“精化成果高程異常模型”)。

為了檢驗高程異常模型的精度,在測區(qū)內(nèi)均勻布設(shè)15個檢查點,相鄰檢查點的東西方向距離約600 m,南北方向距離約500 m,如圖2所示。

圖2 檢查點的分布示意圖

15個檢查點在同一插值方法下的精化成果高程異常模型的值和控制點高程異常模型的值相減,并計算差值的中誤差,通過對比分析高程異常模型的精度,為小區(qū)域內(nèi)高程異常模型構(gòu)建提供參考。

4 結(jié)果與分析

4.1 插值的結(jié)果對比

基于14個控制點高程異常值使用各種插值方法構(gòu)建高程異常模型,模型成果以柵格數(shù)據(jù)格式存儲,格網(wǎng)尺寸為1 m,高程異常值精確至0.001 m,按照256級灰階顯示,亮度越大,高程異常值越大,如圖3所示。

(a)反距離權(quán)重法(冪參數(shù)為1)

從圖3可以看出,采用不同的插值方法,所得到的高程異常分布范圍有明顯的差異,其中克里金法和規(guī)則樣條法的差異最大。例如，克里金法得到的高程異常最小值為-10.346 m,規(guī)則樣條法的高程異常最小值為-10.449 m,兩者相差0.103 m;克里金法獲取的高程異常值最大值為-10.219 m,規(guī)則樣條法獲取的高程異常值最大值為-10.059 m,兩者相差0.160 m。

4.2 精度評定

15個檢查點在精化成果高程異常模型和控制點高程異常模型的值相減,并計算中誤差,如表2所示。

表2 控制點高程異常模型和精化成果高程異常模型的誤差 單位：m

表2的中誤差反映了各種插值方法的成果和似大地水準(zhǔn)面精化成果之間的接近程度,中誤差越小表明插值結(jié)果越接近似大地水準(zhǔn)面精化成果的精度。表2中的中誤差可明顯分為3個層次,精度最高的是1階趨勢面擬合法,中誤差小于3 cm;其次是反距離權(quán)重法、克里金法、張力樣條法和2階趨勢面擬合法,中誤差大致分布在4～8 cm之間;中誤差最大的是規(guī)則樣條法,接近10 cm。在參數(shù)的影響方面,1階趨勢面擬合法優(yōu)于2階,冪參數(shù)為1的反距離權(quán)重法優(yōu)于冪參數(shù)為2的反距離權(quán)重法插值。

綜上所述,1階趨勢面擬合法建立的高程異常模型總體上最接近于似大地水準(zhǔn)面精化的成果,在地形起伏不大的小區(qū)域范圍內(nèi)是相對較優(yōu)的擬合方法。

5 結(jié)束語

本文基于少量的RTK測量成果構(gòu)建高程異常模型,避免了傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量或者獲取似大地水準(zhǔn)面精化成果的困難。通過分析不同的插值方法并調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)構(gòu)建了多個高程異常模型,并且和似大地水準(zhǔn)精化成果進(jìn)行比對分析,總體上1階趨勢面擬合法采用的多項式擬合方式,最接近于似大地水準(zhǔn)面精化的成果,因此在地形起伏不大的小區(qū)域范圍內(nèi)是最優(yōu)的擬合方法。本次試驗區(qū)的地形較為平坦,雖然有一定的代表性,但是由于不同的擬合方法對于不同的地形及采樣點的分布可能會出現(xiàn)不同的擬合精度。因此在實際應(yīng)用過程中,應(yīng)綜合考慮地形、采樣點分布、插值精度、內(nèi)插速度等因素,選擇最優(yōu)的方案。