杜建周，陳遠(yuǎn)晟，劉紹娜，王 舟

(1.鹽城工學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

壓電驅(qū)動器具有體積小，響應(yīng)速度快，位移精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密制造、微系統(tǒng)、航天航空等領(lǐng)域。壓電驅(qū)動器的定位精度等性能主要取決于壓電陶瓷驅(qū)動電源的性能。研究高性能壓電陶瓷驅(qū)動電源是提高精密定位系統(tǒng)精度的有效途徑，已成為精密定位領(lǐng)域的熱門技術(shù)之一。

傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動電源只將壓電驅(qū)動器作為一個線性元件，很少兼顧遲滯非線性對精密定位的影響。北京工業(yè)大學(xué)采用集成運(yùn)放PA85A對壓電驅(qū)動電源的動態(tài)性能進(jìn)行研究，提高了系統(tǒng)的集成度與響應(yīng)速度[1]。中南大學(xué)設(shè)計了模糊PID控制的閉環(huán)控制，提升了壓電陶瓷驅(qū)動電源的精度[2]。

近年來，具有遲滯非線性補(bǔ)償功能的壓電驅(qū)動電源正逐漸成為精密定位領(lǐng)域的新研究熱點(diǎn)。這種壓電驅(qū)動電源通?？煞譃殡姾尚团c電壓型兩種，其中電荷型壓電驅(qū)動電源是基于電荷控制或電荷反饋的方法來減小遲滯非線性對定位精度的影響，如哈爾濱工程大學(xué)[3]與紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)[4]均研究了這種方法。但電荷型壓電驅(qū)動電源需要精確的測量壓電驅(qū)動器上的電荷，對硬件設(shè)備的要求較高。電壓型壓電驅(qū)動電源需要基于遲滯非線性的數(shù)學(xué)模型設(shè)計控制器，不僅需要比較復(fù)雜的控制算法，而且數(shù)學(xué)模型與硬件電路相契合。東北大學(xué)結(jié)合了Prandtl-Ishlinskii模型與閉環(huán)控制，設(shè)計了面向納定位平臺的壓電陶瓷驅(qū)動電源，使得微納定位平臺的最大誤差小于0.4%[5]。南京理工大學(xué)基于CompactRIO研究了動態(tài)遲滯模型在壓電驅(qū)動電源中的應(yīng)用，補(bǔ)償了寬頻帶下的遲滯非線性[6-8]。但是大多數(shù)電壓型壓電陶瓷驅(qū)動電源僅適用于某些特定的環(huán)境中，模型參數(shù)都需要事先辨識。若溫度、頻率等環(huán)境因素改變，則需要更新模型參數(shù)。因此采用自適應(yīng)逆控制自動的更新模型參數(shù)，是電壓型壓電陶瓷驅(qū)動電源的重要發(fā)展方向之一[9]。

在文獻(xiàn)[5]、[9]的基礎(chǔ)上，將Prandtl-Ishlinskii模型與自適應(yīng)逆控制相結(jié)合，選擇型號TMS320F28335的數(shù)字信號處理(DSP)芯片作為控制電路的主芯片，用于信號的計算和輸出，并在CCS6.0軟件環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了Prandtl-Ishlinskii模型與自適應(yīng)逆控制程序。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計的電源在寬頻帶下有良好的遲滯補(bǔ)償效果。

1 自適應(yīng)控制設(shè)計

1.1 Prandtl-Ishlinskii模型

Prandtl-Ishlinskii模型通過Play算子的加權(quán)疊加來描述遲滯非線性的過程[10]，其離散形式為

(i=0,1,2,3,…,n)

(1)

式中：y(t)為模型輸出；wi為Play算子的權(quán)值，其中線性Play算子Pr可定義為

v(t)=Pr[u,vj-1](t)=max(u(t)-r,

min(u(t)+r,vj-1))

(j=1,2,3,…)

(2)

式中：u(t)為輸入；r為算子閾值；v(t)為Play算子的輸出；vj-1為Play算子在前一時刻的輸出。

基于Prandtl-Ishlinskii模型的逆控制原理如圖1所示。如果模型能精確描述壓電驅(qū)動器遲滯非線性的逆，則輸入u(t)與壓電驅(qū)動器的輸出d(t)之間呈線性關(guān)系[11]。在實(shí)際工程應(yīng)用中，逆模型的權(quán)值參數(shù)wi會隨著溫度、頻率等環(huán)境因素變化，所以有必要通過自適應(yīng)逆控制提高其適應(yīng)性[12]。

圖1 基于Prandtl-Ishlinskii模型的逆控制原理

1.2 控制器設(shè)計

引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中反向傳播算法[13]最后一層的敏感度為

(3)

定義誤差e(t)為系統(tǒng)的期望輸入u(t)與壓電驅(qū)動器的輸出d(t)之差：

e(t)=u(t)-d(t)

(4)

則權(quán)值為

wi(k+1)=wi(k)-α·vi(k)·s(k)

(5)

式中：k為迭代次數(shù)；α為學(xué)習(xí)率；s(k)為敏感度，根據(jù)每一時刻的位移誤差e(t)進(jìn)行計算；vi(k)為第i個Play算子的輸出。

上述模型與自適應(yīng)控制方法在TMS320F28335平臺控制的實(shí)現(xiàn)過程：增強(qiáng)型脈沖寬度調(diào)制(ePWM)中斷模塊觸發(fā)AD采樣，對經(jīng)信號調(diào)節(jié)器放大濾波后的測量位移信號的瞬時電壓進(jìn)行采樣，并將采樣值轉(zhuǎn)化為實(shí)際測量值，歸一化后得到的測量位移電壓值與系統(tǒng)預(yù)置參數(shù)表中的期望位移電壓值進(jìn)行比較，相減得到位移誤差值。期望位移電壓值經(jīng)過建立好的Prandtl-Ishlinskii模型后得到一個補(bǔ)償后的正弦波信號，最后存儲到比較寄存器CMPR1、CMPR2中進(jìn)行輸出，其中Prandtl-Ishlinskii模型包括6個基本的遲滯算子和相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)。

將Prandtl-Ishlinskii模型每個遲滯算子的權(quán)值系數(shù)按式(5)進(jìn)行更新，則可對每一時刻的權(quán)值系數(shù)進(jìn)行實(shí)時更新，從而讓模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，得到自適應(yīng)補(bǔ)償后的期望輸入位移信號。具體的Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆控制程序流程圖如圖2所示。

圖2 基于Prandtl-Ishlinskii模型的自適應(yīng)逆控制流程圖

2 電源電路設(shè)計

壓電驅(qū)動電源的原理設(shè)計如圖3所示。采用工業(yè)上常見的24 V電源供電，其中功率放大部分包括前級Boost升壓電路、后級單相全橋逆變電路、全橋逆變的隔離驅(qū)動電路。前級DC-DC電路采用基于SG3525的半橋式Boost電路，脈寬調(diào)制芯片SG3525發(fā)出脈沖寬度調(diào)制(PWM)波。負(fù)載的電壓反饋至SG3525，用于調(diào)整PWM頻率，作用于IR2104的兩個MOSFET管S1和S2，即使在負(fù)載發(fā)生變化的條件下，電壓也能穩(wěn)定輸出。

圖3 壓電驅(qū)動電源硬件原理

后級DC-AC采用單相全橋逆變電路，其中位移傳感器采集壓電陶瓷驅(qū)動器產(chǎn)生的位移變化量，并經(jīng)信號調(diào)節(jié)器進(jìn)行放大，最后由DSP28335的AD口進(jìn)行采集。通過CCS6.0軟件環(huán)境編寫Prandtl-Ishlinskii模型與自適應(yīng)逆控制實(shí)現(xiàn)實(shí)時補(bǔ)償控制，并產(chǎn)生SPWM波。DSP生成兩路相位差180°的SPWM波G1和G3， G1和G3通過半橋驅(qū)動器IR2104分別產(chǎn)生兩路反相的SPWM波G2和G4，最終得到4路SPWM波用于驅(qū)動逆變電路的4路MOSFET開關(guān)管Q1～Q4，輸出端采用二階LC 濾波電路。其中，使用三端穩(wěn)壓芯片LM7805的隔離DC-DC降壓電路將12 V轉(zhuǎn)為5 V，用于給DSP和光耦芯片HCPL2630供電，光耦芯片HCPL2630為隔離驅(qū)動電路的主芯片。

2.1 信號調(diào)節(jié)器

在壓電陶瓷驅(qū)動電源實(shí)驗(yàn)中，通過位移傳感器采集的電壓信號幅值約±100 mV，無法滿足TMS320F28335的AD采集功能，因此需要設(shè)計一個信號調(diào)節(jié)器。電路選用AD620作為主芯片進(jìn)行設(shè)計。

根據(jù)AD620的數(shù)據(jù)手冊可知，該芯片的設(shè)計需要±5 V的電源進(jìn)行供電。首先選擇LM7805三端穩(wěn)壓器，將輔助電源電壓由12 V降至5 V，用于AD620的+5 V端供電。其次選擇小功率極性反轉(zhuǎn)電源轉(zhuǎn)換器ICL7660，+5 V端供電對該芯片進(jìn)行供電，利用芯片內(nèi)的電荷泵反轉(zhuǎn)為-5 V，用于AD620的-5 V端供電。對LM7805三端穩(wěn)壓器、小功率極性反轉(zhuǎn)電源轉(zhuǎn)換器ICL7660及儀表放大器AD620進(jìn)行詳細(xì)的外圍電路設(shè)計，整體采用差分放大原理，其原理圖如圖4所示。

圖4 信號調(diào)節(jié)器電路

2.2 基于SG3525的半橋式Boost升壓電路

前級DC-DC電路采用基于SG3525的半橋式Boost升壓電路。與經(jīng)典的Boost升壓電路相比，半橋式Boost升壓電路的優(yōu)化方法是將其中的二極管換成導(dǎo)通阻抗低和效率高的MOSFET開關(guān)管，如此既提高了驅(qū)動能力，又降低了損耗。具體原理如圖5所示。

圖5 基于SG3525的半橋式Boost升壓電路

由圖5可見，SG3525產(chǎn)生的PWM波通過半橋驅(qū)動器IR2104驅(qū)動兩個MOSFET管S1和S2。選擇12 V可充電的鋰電池組用于給芯片SG3525 和IR2104供電，輸入的直流電源為24 V可充電的鋰電池組，得到升壓后的直流電壓可作為后級DC-AC全橋逆變電流的輸入直流電源。

2.3 逆變隔離驅(qū)動電路

TMS320F28335屬于控制回路，PWM輸出口的電壓為3.3 V。為了保護(hù)控制回路不受功率電路的干擾，需要在中間加入隔離驅(qū)動電路。本方案采用光耦芯片HCPL2630 實(shí)現(xiàn)開關(guān)管隔離驅(qū)動，輸入、輸出隔離及提高抗干擾能力。隔離驅(qū)動電路的原理圖如圖6所示。由于DSP的PWM輸出電流工作在約8 mA，輸出電壓為3.3 V。因此，在電路的PWM輸出端需要加入2個470 Ω的電阻Rh1和Rh2。

圖6 隔離驅(qū)動電路

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

為了驗(yàn)證Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型的可用性與正確性，需要兩個單相全橋逆變電路的PCB板分別測量期望信號和補(bǔ)償信號。模型程序經(jīng)CCS6.0編寫并通過JTAG仿真線下載到TMS320F28335核心板中，壓電陶瓷驅(qū)動器的測量位移通過TMS320F28335進(jìn)行AD采集。實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示。

圖7 壓電陶瓷補(bǔ)償控制電路實(shí)驗(yàn)平臺

3.2 未加入補(bǔ)償控制的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于壓電陶瓷驅(qū)動器具有遲滯、蠕變等遲滯非線性特性，本實(shí)驗(yàn)將在TMS320F28335中寫入Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型程序用于消除其遲滯非線性,并對壓電陶瓷驅(qū)動電源的遲滯補(bǔ)償能力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在50 V的正弦波期望位移信號條件下，測試不同頻率1 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz下的測量位移信號。

在未加入控制的條件下，Prandtl-Ishlinskii模型DSP程序的6個權(quán)值參數(shù)設(shè)置為0。使用MATLAB軟件對期望位移信號和測量位移信號進(jìn)行歸一化計算，得到壓電陶瓷驅(qū)動器輸入-輸出的誤差曲線，如圖8所示。

圖8 無控制下不同頻率輸入-輸出關(guān)系的誤差曲線

3.3 Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)時調(diào)整6個權(quán)值參數(shù)的大小，通過TMS320F28335的AD端采集測量位移信號，計算測量位移信號跟隨期望位移信號的誤差。

在TMS320F28335壓電實(shí)驗(yàn)平臺上運(yùn)行Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型程序，得到壓電陶瓷驅(qū)動器輸入-輸出的誤差曲線，如圖9所示。

圖9 Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型下不同頻率輸入-輸出關(guān)系的遲滯環(huán)和誤差曲線

觀察上述無控制和Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型兩種條件，在同一頻率下輸入-輸出關(guān)系的遲滯環(huán)和誤差曲線逐漸減小，說明對無控制引入Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型后，使壓電陶瓷驅(qū)動電源在20 Hz條件下有一定控制效果，拓展了其應(yīng)用范圍。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型的壓電陶瓷驅(qū)動電源，驅(qū)動電路選擇開關(guān)式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，控制芯片選擇TMS320F28335進(jìn)行信號采集控制和輸出波形，控制模型選擇Prandtl-Ishlinskii模型并與自適應(yīng)逆控制相結(jié)合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在無控制和Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆模型兩種條件下，對比1 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz下的壓電陶瓷驅(qū)動輸入-輸出的誤差曲線，無控制下的RMSE和MAE都較大，1 Hz條件下的RMSE為3.239 5 μm，MAE為2.985 1 μm；隨著頻率的增加，20 Hz條件下RMSE最大值可達(dá)到21.402 9 μm、MAE為19.306 2 μm。Prandtl-Ishlinskii自適應(yīng)逆控制的位移誤差結(jié)果表明，1 Hz條件下RMSE為0.324 9 μm，MAE為0.265 6 μm；20 Hz條件下RMSE為12.639 μm，MAE為11.956 1 μm。相對于無控制位移誤差均下降約40%，補(bǔ)償控制效果較理想。因此，該電路能夠明顯減小壓電陶瓷遲滯現(xiàn)象，有效地提高了壓電陶瓷的定位精度。