周 浩，王小威，劉 暉

（長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢 430010）

1 引言

由于節(jié)理、裂隙、斷層、軟弱夾層等結(jié)構(gòu)存在，天然巖土材料通常具有非常復(fù)雜的物理力學(xué)特性，常表現(xiàn)出非均勻、各向異性、不連續(xù)等特征[1-2]?？紤]結(jié)構(gòu)面對(duì)巖土材料力學(xué)性能的影響，更好地描述巖體變形破壞特征，是目前巖石力學(xué)關(guān)注的一個(gè)重要課題[3-4]。

目前大部分屈服準(zhǔn)則基于材料各向同性假設(shè)，比如應(yīng)用最廣的摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則，這些屈服準(zhǔn)則均沒(méi)有描述結(jié)構(gòu)面各向異性特性對(duì)巖體材料強(qiáng)度的影響。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)巖土材料的各向異性特征進(jìn)行了深入的研究。Jaeger[5]首次提出了層狀各向異性屈服準(zhǔn)則，并在文獻(xiàn)[6]中通過(guò)對(duì)加載方向的粘聚力修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則的修正，但是并沒(méi)有考慮內(nèi)摩擦系數(shù)的各向異性特性。在Jaeger粘聚力變化理論基礎(chǔ)上，Mclamore等[7]對(duì)內(nèi)摩擦系數(shù)和粘聚力進(jìn)行了修正。Kawamoto等[8]率先引入二階損傷張量來(lái)描述節(jié)理巖體復(fù)雜結(jié)構(gòu)，曾引起了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。楊強(qiáng)等[9]利用巖體各方向截面的節(jié)理連通率定義了二階損傷張量，建立了節(jié)理巖體抗剪屈服準(zhǔn)則隱式表達(dá)式和具有一階精度的顯示表達(dá)式，但引入?yún)?shù)過(guò)多，不易確定。

對(duì)于巖體工程，節(jié)理連通率不僅與節(jié)理和節(jié)理之間巖橋的強(qiáng)度有關(guān)，并且隨著剪切方向變化。通常通過(guò)節(jié)理連通率將完整巖體和裂隙抗剪強(qiáng)度參數(shù)加權(quán)平均，得到巖體的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)，因此，確定巖體各個(gè)剪切方向的節(jié)理連通率，對(duì)研究綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)非常重要。杜景燦等[10]引入了遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)搜索復(fù)雜巖體結(jié)構(gòu)面抗剪力最小的結(jié)構(gòu)面組合，從而計(jì)算出巖體節(jié)理連通率。

本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索法和結(jié)構(gòu)面與巖橋破壞理論[11]確定巖體的二維連通率，將基于方向性的節(jié)理連通率與抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)引入到各向異性強(qiáng)度準(zhǔn)則中。結(jié)合巖體層狀各向異性的特點(diǎn)，通過(guò)三維非線性有限元方法[12]，對(duì)地下工程洞室廠房分期開挖進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定性分析，編寫了各向異性屈服準(zhǔn)則Fortran子程序；結(jié)合有限元靜力程序，研究巖體材料各向異性強(qiáng)度對(duì)洞室圍巖應(yīng)力、變形和破壞區(qū)范圍的影響。

2 節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則

2.1 屈服準(zhǔn)則表達(dá)式

對(duì)于各向同性巖土材料，用應(yīng)力張量σ表示材料微元體受力狀態(tài)，法向方向?yàn)閚的截面上的應(yīng)力應(yīng)滿足如下條件：

對(duì)于各向同性巖土材料，抗剪強(qiáng)度參數(shù)f和c為常數(shù)，但對(duì)于各向異性巖土材料，f和c與截面節(jié)理連通率Kn有關(guān)。節(jié)理連通率反映了結(jié)構(gòu)面對(duì)節(jié)理巖體抗剪強(qiáng)度的影響程度，將完整巖體與節(jié)理材料通過(guò)節(jié)理連通率加權(quán)平均近似求得節(jié)理巖體在不同剪切方向的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：

式中：cr，fr為完整巖體的粘聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)；cj，fj為節(jié)理材料的粘聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)。

用cn、fn代替式（2）中f、c，則節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為：

綜合式（5）、式（6）、式（7）可知，確定節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則的關(guān)鍵在于確定節(jié)理巖體沿各個(gè)剪切方向的節(jié)理連通率Kn。利用文獻(xiàn)[7]中提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，搜索節(jié)理巖體沿各個(gè)剪切方向的最小抗剪力路徑，可以確定節(jié)理連通率Kn。

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃搜索最小抗剪力路徑

當(dāng)巖體發(fā)生剪切破壞時(shí)，滑裂面部分穿過(guò)結(jié)構(gòu)面，部分穿過(guò)巖橋，因此巖體的綜合抗剪強(qiáng)度由結(jié)構(gòu)面和巖橋共同提供。汪小剛等[11]將節(jié)理連通率定義為：巖體沿某一方向發(fā)生剪切破壞時(shí)，剪切帶上結(jié)構(gòu)面節(jié)理長(zhǎng)度在總的破壞路徑長(zhǎng)度上所占的比例。

式中：∑JL為破壞路徑上節(jié)理總長(zhǎng)度，∑RBT為破壞路徑上巖橋總長(zhǎng)度。

巖體結(jié)構(gòu)面與巖橋組合形式基本有三種：重疊但不相交、不相交且不重疊和相交，依據(jù)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中提出的方法對(duì)其抗剪力R進(jìn)行計(jì)算，然后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索法可得到節(jié)理巖體沿某一剪切方向的最小抗剪力路徑，進(jìn)而由式（8）求得節(jié)理連通率Kn。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索的過(guò)程如圖1所示。假設(shè)需要搜索第5個(gè)結(jié)構(gòu)面到第1個(gè)結(jié)構(gòu)面的最小抗剪力路徑，過(guò)程如下：

圖1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法搜尋最小抗剪力路徑過(guò)程

（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin2。結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間只有一條路徑，則結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力即為最小抗剪力Rmin2。

（2）計(jì)算結(jié)構(gòu)面C與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin3，其中有兩種情況：①結(jié)構(gòu)面C直接到達(dá)結(jié)構(gòu)面A；②結(jié)構(gòu)面C先到達(dá)結(jié)構(gòu)面B，然后通過(guò)結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間最小抗剪力組合路徑到達(dá)結(jié)構(gòu)面A。此時(shí)取兩種情況的組合抗剪力最小值為Rmin3。

（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)面D與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin4，其中有三種情況，計(jì)算過(guò)程同（2）。

（4）計(jì)算結(jié)構(gòu)面E與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin5，其中有四種情況，計(jì)算過(guò)程同（2）。Rmin5路徑即為第5個(gè)結(jié)構(gòu)面到第1個(gè)結(jié)構(gòu)面的最小抗剪力路徑。

2.3 節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則計(jì)算

框架見圖2，具體求解過(guò)程如下。①依據(jù)勘測(cè)的結(jié)構(gòu)面節(jié)理信息模擬生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)。②節(jié)理連通率是一個(gè)與方向相關(guān)的量，依據(jù)結(jié)構(gòu)面與巖橋的破壞理論，按結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)中某一剪切方向ni取一合適剪切帶，按照2.2節(jié)所示的方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索來(lái)確定剪切帶中結(jié)構(gòu)面和巖橋最小抗滑力組合破壞路徑。③計(jì)算破壞路徑上節(jié)理總長(zhǎng)度∑JL與巖橋總長(zhǎng)度，代入式（8）計(jì)算破壞路徑上節(jié)理連通率Kn。④依據(jù)節(jié)理信息重新模擬生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，按上面步驟重復(fù)若干次，得到若干組Kn，求Kn平均數(shù)得到最后的剪切方向ni的節(jié)理連通率Kn；改變剪切方向ni，重復(fù)2.2節(jié)中的過(guò)程，得到其他各個(gè)剪切方向節(jié)理連通率Kn。⑤依照式（5）、式（6）求得節(jié)理巖體在不同剪切方向的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)cn，fn。⑥將cn，fn代入式（7）中，得到節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。

圖2 各向異性屈服準(zhǔn)則計(jì)算過(guò)程

3 地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析

3.1 層狀各向異性巖體力學(xué)模式

沉積巖的地下洞室?guī)r體常常表現(xiàn)出層狀各向異性的特點(diǎn)，其受力特性與層面的走向和層面的物理力學(xué)參數(shù)有關(guān)，通過(guò)層狀各向異性的非線性計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

對(duì)于層狀各向異性巖體，平行于層面的XY平面物理力學(xué)性能是各向同性的，但垂直于層面的Z向與層面有不同的物理力學(xué)參數(shù)。依據(jù)彈性理論，應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系見式（9），彈性矩陣見式（10）：

圖3 局部坐標(biāo)下層狀各向異性巖土材料示意圖

3.2 層狀巖體非線性迭代

目前地下工程圍巖屈服判別中，大多基于巖體材料各向同性假設(shè)，這種假設(shè)簡(jiǎn)化了地下工程圍巖的物理力學(xué)參數(shù)，本研究將各向異性屈服準(zhǔn)則引入到圍巖屈服判別中，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際工程情況。

三維層狀巖體非線性迭代方法是將洞室開挖荷載分為彈性荷載和塑性荷載兩部分，將彈性荷載一次性施加到結(jié)構(gòu)上，塑性荷載分級(jí)加載，塑性剛度依據(jù)每次塑性加載時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定。

首先通過(guò)屈服準(zhǔn)則式（7）求出巖體結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力，確定彈性荷載系數(shù)，將塑性荷載分級(jí)加載，按照式（18）進(jìn)行塑性迭代，由式（19）計(jì)算應(yīng)力增量，然后對(duì)平行于層面與垂直層面的破壞狀況分別校核拉裂和滑動(dòng)兩種情況。

4 工程應(yīng)用

某水電站地下廠房洞室群主要由引水洞、主廠房、主變室、母線洞、尾水調(diào)壓室和尾水洞等組成?？傃b機(jī)量為6×600 MW，主廠房洞室為285.20 m×29.20 m×70.23 m，主變室為255.00 m×18.80 m×33.30 m，設(shè)置兩個(gè)圓筒型尾水調(diào)壓室，洞高69.00 m，上部直徑為40.50 m，下部直徑為36.00 m。

地下廠房洞室群圍巖主要為厚層狀大理巖、角礫狀大理巖并夾有綠片巖透鏡體，以Ⅲ類為主，廠區(qū)發(fā)育有斷層和節(jié)理裂隙等地質(zhì)構(gòu)造，巖體材料力學(xué)參數(shù)見表1。廠區(qū)初始應(yīng)力場(chǎng)實(shí)測(cè)值較大，為高地應(yīng)力場(chǎng)。受巖體節(jié)理裂隙、地應(yīng)力的影響，地下廠房洞室群的圍巖穩(wěn)定問(wèn)題突出。地下廠房洞室三維計(jì)算模型見圖4。

表1 巖體材料力學(xué)參數(shù)

圖4 地下廠房洞室三維計(jì)算模型

主廠房的錨固支護(hù)參數(shù)如下。頂拱錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 9 m，預(yù)應(yīng)力T = 120 kN的預(yù)應(yīng)力錨桿與Φ32@1.5×1.5 m，L = 7 m的普通錨桿交錯(cuò)布置。邊墻錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 6 m和L = 8 m的錨桿，交錯(cuò)布置。邊墻預(yù)應(yīng)力錨索T = 1750 kN，L = 20 m與預(yù)應(yīng)力錨索T = 1 750 kN，L = 20 m間排布置，@4.5×4.5 m，對(duì)穿。噴層厚度：頂拱=20 cm，邊墻=15 cm。根據(jù)地下廠房洞室群圍巖巖性，將巖體材料分為4種類型，分10期進(jìn)行分期開挖和分期支護(hù)計(jì)算，有限元分期開挖計(jì)算模型見圖5。

圖5 分期開挖有限元計(jì)算模型

由于缺少詳細(xì)節(jié)理信息，假定第一期開挖巖體部分存在一組優(yōu)勢(shì)節(jié)理裂隙，其參數(shù)見表2。給定模型節(jié)理連通率來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算，利用式（5）和式（6）計(jì)算出巖橋和結(jié)構(gòu)面綜合抗剪強(qiáng)度見表3。

表2 綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)

表3 巖體各個(gè)方向的節(jié)理連通率與綜合抗剪強(qiáng)度

為了研究層狀巖體各向異性強(qiáng)度和各向異性力學(xué)性質(zhì)對(duì)地下洞室圍巖穩(wěn)定的影響，編寫了各向異性屈服準(zhǔn)則Fortran子程序，配合有限元靜力程序，進(jìn)行3種工況下（見表4）的對(duì)比分析。

表4 工況計(jì)算

3種工況下破壞區(qū)的分布規(guī)律基本相同，洞室頂拱、邊墻中部、洞室交口處塑性破壞區(qū)較大。隨著開挖的進(jìn)行，破壞區(qū)的發(fā)展規(guī)律也大致相同。

3種工況下的圍巖總破壞量分別為：72.32萬(wàn)m3、87.48萬(wàn)m3、97.20萬(wàn)m3，總破壞量和總耗散能依次增大（見表5）?？紤]巖土材料的各向異性后，法向巖體物理力學(xué)參數(shù)相對(duì)于層向圍巖較低，各向異性屈服準(zhǔn)則抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)小于各向同性屈服準(zhǔn)則，工況3相較于工況1圍巖總破壞量增加了34%。計(jì)算結(jié)果規(guī)律與一般規(guī)律相符合。

表5 開挖完成不同工況圍巖破壞指標(biāo)

3種工況下總破壞量的差異性主要來(lái)自于塑性和開裂破壞量的不同，工況1的開裂破壞量小于工況2和工況3，說(shuō)明巖體材料力學(xué)性質(zhì)和強(qiáng)度的各向異性造成應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。所以按照巖體材料各向同性計(jì)算得到的開裂破壞量存在較大偏差。

不同工況下圍巖破壞體積隨分期開挖變化規(guī)律基本相同，破壞量變化速率相差較?。ㄒ妶D6）。前四期開挖量較小，圍巖破壞體積相差不大，第五期開挖后，3種工況圍巖破壞量表現(xiàn)出明顯差異性，說(shuō)明開挖量越大，考慮巖體材料各向異性越重要。

圖6 不同工況下圍巖破壞體積變化

圖7、圖8分別為3種工況下主廠房上游邊墻第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力隨分期開挖的變化。3種工況下第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力變化規(guī)律基本相同，洞室交口處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，邊墻的應(yīng)力較大。工況2和工況3較工況1有更顯著的突變性，開挖過(guò)程中，工況1、工況2和工況3洞周圍巖應(yīng)力大致表現(xiàn)出依次增大的現(xiàn)象，說(shuō)明巖體材料各向異性對(duì)巖體的應(yīng)力有明顯影響。

圖7 不同工況下洞周第一主應(yīng)力變化規(guī)律

圖8 不同工況下洞周第三主應(yīng)力變化

3種工況下，洞室圍巖的變形分布規(guī)律基本相同。主廠房邊墻的變形較大，體現(xiàn)了大跨度高邊墻變形大的特點(diǎn)，邊墻最大位移出現(xiàn)在邊墻與洞底交口處；洞室頂拱變形較小，頂拱最大位移出現(xiàn)在頂拱中部，沿兩邊位移遞減；洞底有向洞內(nèi)起拱的趨勢(shì)。工況1、工況2、工況3上下游邊墻位移依次增大（見圖9），表明巖體材料各向異性對(duì)巖體的位移有明顯影響，按照巖體各向同性進(jìn)行計(jì)算可能存在變形預(yù)估不足的情況。

圖9 不同工況下洞周位移變化規(guī)律

在主廠房邊墻設(shè)置了5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，將3種工況的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值進(jìn)行比較，可以看出，計(jì)算值相對(duì)于監(jiān)測(cè)值總體偏?。ㄒ姳?），說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中對(duì)影響巖體變形的因素考慮不足。工況1、工況2、工況3的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值接近程度依次增加，工況3計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值相差較小，說(shuō)明考慮巖體材料各向異性來(lái)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和屈服判別，更能反映巖體變形的真實(shí)情況。

表6 不同工況各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移 mm

5 結(jié)論

（1）考慮巖土材料各向異性特征，基于摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，引入了節(jié)理連通率來(lái)反映結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體抗剪強(qiáng)度的影響程度。

（2）巖體材料的各向異性會(huì)造成巖體應(yīng)力集中，按照材料各向同性進(jìn)行開裂破壞量的計(jì)算存在較大誤差。

（3）地下洞室的開挖量越大，考慮巖體材料的各向異性越重要，其對(duì)洞室?guī)r體破壞量、應(yīng)力、位移均有明顯影響。考慮巖體各向異性后，洞周圍巖破壞區(qū)體積增加約34%。

（4）與監(jiān)測(cè)資料對(duì)比分析表明，考慮巖體材料各向異性來(lái)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和屈服判別，其計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值更吻合，更能反映巖體變形真實(shí)情況。