宋 浪， 白明舉， 葉 青， 王少飛， 安文娟

(1.招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067； 2.貴州省都勻公路管理局， 貴州 都勻 558000)

城市中心城區(qū)部分道路中央分隔帶較窄，再加上禁止左轉(zhuǎn)、支路右進右出等快速化通行處置措施，導致車輛掉頭問題較為突出。常見的掉頭設計模式有路口掉頭、掉頭車道右置掉頭、停止線前掉頭、導向車道上游掉頭等[1]。杜志強[2]分析了北京信號交叉口左轉(zhuǎn)和掉頭車輛的車頭時距特性，為掉頭車道的設置提供了理論支持。張小龍等[3]研究了車輛提前掉頭幾何參數(shù)設置，給出了設置提前掉頭的閾值流量。王宇軒[4]探討了交叉口掉頭車道的幾何設計條件，提出了中央分隔帶車輛掉頭開口長度計算模型。劉駿等[5]則對掉頭車道右置的安全性進行了分析。王振等[6]提出了借用BRT車道掉頭的控制方法。車輛一般在交叉口進行掉頭，由于車輛掉頭對轉(zhuǎn)彎半徑、道路坡度等幾何條件要求較高，受城市地形條件限制，若中央分隔帶寬度較窄，在交叉口設置掉頭車道易降低車輛通行效率。

為避免左轉(zhuǎn)和直行沖突對交叉口通行效率的影響，部分學者對中位U型回轉(zhuǎn)、限制交叉U型回轉(zhuǎn)等開展研究，U型回轉(zhuǎn)與借道左轉(zhuǎn)[7]、排陣式交叉口[8]、連續(xù)流交叉口[9]、平行流交叉口[10]等皆屬于非常規(guī)交叉口設計。交叉口采用U型回轉(zhuǎn)設計，能夠降低支路車輛對主線交通的干擾，提升交叉口車輛通行效率。Combinido等[11]建立了U型回轉(zhuǎn)掉頭車輛的交通流模型。而Al-Obaedi等[12]建立了U型回轉(zhuǎn)的通行能力模型。張衛(wèi)華、Che、Hustim等[13-15]分別針對U型回轉(zhuǎn)的幾何設計、運行速度、交通噪聲進行了研究。

城市日常出行及設置U型回轉(zhuǎn)等，均會產(chǎn)生交叉口掉頭需求。然而根據(jù)杜志強[2]對北京6個道路坡度為零的信號交叉口調(diào)查發(fā)現(xiàn)，左轉(zhuǎn)和掉頭車輛放行時的飽和車頭時距平均值分別為2.15 s、4.93 s，表明左轉(zhuǎn)車道飽和流率約為掉頭車道的2.29倍，即在相同綠燈時長下左轉(zhuǎn)車道通行能力約為掉頭車道的2.29倍。對于山區(qū)城市道路，受道路坡度等影響，掉頭飽和車頭時距會更大，從而導致掉頭通行能力嚴重不足。為此，重慶市交警部門首次創(chuàng)新推出了多車串聯(lián)掉頭的非常規(guī)交叉口設計，并在市內(nèi)選擇小龍坎正街—天陳路、石小路—黃桷園小區(qū)出口、鳳天大道—鳳怡路、盛德路—景輝路等4處交叉口進行試點實施，已于2022年1月試運行，與傳統(tǒng)的常規(guī)掉頭設計相比，實際應用效果良好。

鑒于目前多車串聯(lián)掉頭設計的研究成果極少，為使多車串聯(lián)掉頭設計更符合實際交通運行需要，本文以多車串聯(lián)掉頭設計為研究對象，探討其幾何設計條件和信號控制策略，以提升交叉口通行效率。

1 多車串聯(lián)掉頭幾何設計方法

多車串聯(lián)掉頭幾何設計如圖1所示。在掉頭車道上設置多個待行車位，并利用數(shù)字編號進行待行車位標記(1～4)，同時將待行車位范圍內(nèi)的中分帶車行道分界線施劃虛實線，以便允許掉頭車輛駛?cè)雽ο蜍嚨?。上游到來的掉頭車輛依次進入待行車位1～4，然后根據(jù)信號燈指示同時掉頭。在交叉口常規(guī)掉頭設計中掉頭車道飽和車頭時距約為左轉(zhuǎn)車道的2.29倍[2]，原因是受道路條件限制，掉頭車輛一般以最小轉(zhuǎn)彎半徑進行掉頭，使得車輛掉頭運行速度較低，導致通行能力下降。若道路存在一定坡度，或掉頭車道距最外側(cè)出口車道間距過小，導致車輛在掉頭過程中需要倒車來調(diào)整車輛姿態(tài)才能完成掉頭，均會進一步導致掉頭通行能力下降。因此，由于常規(guī)掉頭設計通行效率較低，而多車串聯(lián)掉頭設計允許多輛車同時掉頭，則提升了掉頭通行效率。

圖1 多車串聯(lián)掉頭幾何設計Fig.1 Geometric design of multi-vehicle tandem U-turn

參考王宇軒[4]和《城市道路工程設計規(guī)范》(CJJ 37—2012)，給出掉頭車輛運行軌跡寬度計算公式：

(1)

式中：βt為車輛掉頭運行軌跡寬度，m；l為車輛在掉頭車道上內(nèi)側(cè)距中分帶中線的距離，m；aw為車輛寬度，m；agc為車輛軸距加前懸的距離，m；R為車輛掉頭半徑，m；v為車輛掉頭運行速度，km/h。

車輛橫向安全距離采用經(jīng)典的波良可夫經(jīng)驗模型[16]計算，如下式：

(2)

式中：δ1為2股車流對向行駛橫向安全距離，m；δ2為2股車流同向行駛橫向安全距離，m；δ3為車流與路緣石的橫向安全距離，m；v′為對向行駛車流運行速度，km/h。

多車串聯(lián)掉頭設計中待行車位長度要滿足掉頭運行軌跡需要，且相互間不存在干擾，故待行車位長度由掉頭車輛運行軌跡寬度、橫向安全距離和掉頭起始位置長度組成，計算如下：

Wmk=βt+2δ3+ask=1

(3)

(4)

(5)

式中：Wm為中分帶開口總長度，m；Wmψ為第ψ個待行車位長度，m；ψ為待行車位順序編號，以距停車線最近的待行車位開始編號，一共k個待行車位；as為掉頭車輛起始位置長度，m。駕駛員啟動車輛后并不會立即掉頭，而是往前行駛調(diào)整車輛姿態(tài)以便選擇掉頭的起始位置。

城市道路交叉口中具有掉頭需求的車輛一般為小客車，故本文僅考慮小客車掉頭?！冻鞘械缆饭こ淘O計規(guī)范》(CJJ 37—2012)規(guī)定小客車車輛寬度1.8 m，軸距加前懸4.6 m。據(jù)王宇軒[4]的現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果顯示，掉頭車輛起始位置長度宜取為2.6 m，車輛實現(xiàn)掉頭的整個過程中運行速度始終不超過10 km/h。采用式(1)～式(5)計算中分帶開口長度，如圖2所示。圖2(a)首待行車位和末待行車位變化曲線重合。由圖2可知，待行車位長度、多車串聯(lián)掉頭總長度隨掉頭車輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線距離的增加而減小，一般情況下掉頭車輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線距離超過2 m，所以單個待行車位長度可設置為6 m～7 m。

(a) 單個待行車位長度

2 多車串聯(lián)掉頭交通特性分析

2.1 信號相位方案設計

多車串聯(lián)掉頭設計在信號控制交叉口的應用中，左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)相位與常規(guī)交叉口相同，右轉(zhuǎn)可根據(jù)是否設置右轉(zhuǎn)專用道來選擇紅燈右轉(zhuǎn)或綠燈右轉(zhuǎn)，如圖3所示。為避免交通沖突，掉頭車輛在紅燈右轉(zhuǎn)控制方式中可選擇與本道路左轉(zhuǎn)和相交道路直行同相位放行，但與紅燈右轉(zhuǎn)車輛存在干擾，在綠燈右轉(zhuǎn)控制方式中可選擇與本道路左轉(zhuǎn)同相位放行。由于多車串聯(lián)掉頭在整個中分帶開口區(qū)域均會有車輛掉頭，所以在掉頭相位綠燈啟亮前，此開口區(qū)域出口側(cè)車道應清空，故掉頭相位綠燈應相對于左轉(zhuǎn)相位綠燈遲起。

(b) 綠燈右轉(zhuǎn)圖3 信號控制相位方案Fig.3 Scheme of signal control phase

由圖3(b)可知，在綠燈右轉(zhuǎn)控制方式中，十字交叉口的掉頭相位綠燈時長不超過左轉(zhuǎn)相位，結(jié)合杜志強[2]調(diào)查的兩者飽和車頭時距關系，可得到常規(guī)掉頭車道通行能力不足左轉(zhuǎn)車道的一半。而對于T型交叉口，不管右轉(zhuǎn)采用何種控制方式，上述通行能力關系始終成立。

2.2 多車串聯(lián)掉頭車道飽和流率修正

根據(jù)多車串聯(lián)掉頭設計的車輛運行規(guī)則可知，多輛車同時掉頭所需時間由跟車進入待行車位時間加上掉頭過程消耗時間組成，如下式：

hφ=(φ-1)hf+hU?φ

(6)

式中：hφ為φ輛車同時掉頭的飽和車頭時距，s；hf為每輛車跟車飽和車頭時距，s/pcu；hU為每輛車掉頭飽和車頭時距，s/pcu；φ為同時使用待行車位的掉頭車輛數(shù)量。

受駕駛員是否熟悉多車串聯(lián)掉頭設計及自身駕駛習慣等因素的影響，對于設置有k個待行車位的掉頭車道，每次同時使用的待行車位數(shù)量可能達不到k值，由此計算平均車頭時距為：

(7)

(8)

式中：h為多車串聯(lián)掉頭設計中平均每輛車的車頭時距，s/pcu；pφ為φ輛車同時使用待行車位掉頭的概率。

根據(jù)上述分析可知，多車串聯(lián)掉頭設計提升了掉頭車道通行能力，有效緩解了交叉口擁堵，但由于運行規(guī)則較為復雜，駕駛員可能存在一定困惑，造成待行車位利用率不高，故需配套建設相應標志標線及運營初期安排交警現(xiàn)場引導，以幫助駕駛員熟悉多車串聯(lián)掉頭設計運行規(guī)則。

3 多車串聯(lián)掉頭信號配時優(yōu)化模型

選擇十字交叉口為研究對象，信號控制相位方案采用圖3(b)方案，以此構(gòu)建優(yōu)化模型。

3.1 目標函數(shù)

考慮延誤可被駕駛員直觀感受到，故本文以交叉口車均延誤最小化作為目標函數(shù)，如下式：

(9)

式中：d為交叉口車均延誤，s；qij為i進口j轉(zhuǎn)向流量，pcu/h；dij為i進口j轉(zhuǎn)向車均延誤，s；i為車流到來方向，i∈{1,2,3,4}分別表示西、南、東和北；j為交叉口轉(zhuǎn)向，j∈{1,2,3,4}分別表示掉頭、左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)。

采用經(jīng)典的Webster模型[17-19]計算延誤，如下式：

(10)

3.2 約束條件

1) 一般控制約束

結(jié)合圖3(b)相位方案可知，同相位放行車流綠燈時長應相等，如式(11)、式(12)。周期時長與各相位綠燈時長存在一定關系，如式(13)。周期時長、綠燈時長應在合理的范圍內(nèi)，同時也要考慮行人過街需求[20]，如式(14)～式(16)。

gij=g(i+2)ji=1,2j=2,3,4

(11)

gij=gi(j+1)?ij=3

(12)

(13)

Cmin≤C≤Cmax

(14)

gmin≤gij≤gmax?i?j

(15)

(16)

式中：I為綠燈間隔時間，s；Cmin、Cmax分別為周期時長最小值、最大值，s；gmin、gmax分別為綠燈時長最小值、最大值，s；Lpi為i進口直行車流放行時所對應放行的行人流過街人行橫道長度，m；vpi為i進口直行車流放行時所對應放行的行人流過街速度，m/s。

2) 掉頭控制約束

引入0-1變量來判斷掉頭車道設置的待行車位數(shù)量是否為k，以便整合到一個統(tǒng)一的優(yōu)化模型中。結(jié)合圖3(b)相位方案和多車串聯(lián)掉頭設計運行規(guī)則可知，掉頭與左轉(zhuǎn)相位差為式(17)，則掉頭相位綠燈時長為式(18)。掉頭車道飽和流率采用式(19)計算。式(20)～式(21)為0-1變量約束條件。

(17)

(18)

(19)

(20)

δik∈{0,1} ?i

(21)

3) 飽和度約束

為避免某轉(zhuǎn)向存在過飽和現(xiàn)象，故飽和度應存在最大值約束。

(22)

式中：Ymax為飽和度最大值，s。

3.3 模型求解

所構(gòu)建的優(yōu)化模型為包含綠燈時長gij、待行車位設置數(shù)量判斷變量δik等2類決策變量的0-1混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，在設計階段可根據(jù)道路幾何條件及交通組成等約束，通過枚舉法一一枚舉δik值，將其轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃模型以便于求解。在運營階段δik已為定值，優(yōu)化模型為包含綠燈時長gij決策變量的非線性規(guī)劃模型。多數(shù)求解器均可求解非線性規(guī)劃問題。

4 案例分析

4.1 基礎參數(shù)

選擇十字交叉口為案例對象以對比多車串聯(lián)掉頭設計與常規(guī)掉頭設計(待行車位數(shù)為1個)的運行性能。設計8種流量方案進行對比分析，如表1所示，其中高流量方案均為低流量方案的1.5倍，同時令4個進口幾何設計與交通組成相同，以便更直觀比較兩者的通行效率。基礎參數(shù)取值：掉頭車道數(shù)1條、左轉(zhuǎn)車道數(shù)1條、直行和直右車道數(shù)1條、駛離車輛運行速度25 km/h、綠燈間隔時間4 s、飽和度最大值0.85、行人速度1 m/s。令l=2 m確定中分帶開口總長度，將待行車位數(shù)取值為1～10個，以分析待行車位數(shù)對車均延誤的影響。

表1 流量輸入方案 pcu/hTable 1 Traffic volume input scheme

4.2 結(jié)果分析

采用本文所構(gòu)建的優(yōu)化模型進行信號配時，車均延誤結(jié)果如圖4所示。由式(6)可知，掉頭車道飽和流率隨待行車位數(shù)的增加而增加，而據(jù)式(17)可知，待行車位數(shù)的增加會導致中分帶開口長度增加，從而使出口側(cè)車道清空時長增加，進而降低掉頭有效綠燈時長。因掉頭通行能力與飽和流率、有效綠燈時長均呈正相關，所以待行車位數(shù)的增加導致掉頭通行能力先減后增，同時也使得車均延誤隨待行車位數(shù)的增加呈先減后增的變化趨勢。隨著掉頭流量的增加，在待行車位數(shù)過小或過大時，均可能出現(xiàn)掉頭通行能力不滿足交通需求的情況，如方案6和方案8。最佳待行車位數(shù)量與交通組成、掉頭車道飽和流率等密切相關。

(a) 交叉口車均延誤

(b) 掉頭車均延誤圖4 車均延誤對比分析Fig.4 Comparative analysis of average vehicle delays

5 結(jié)束語

1) 為解決城市交叉口掉頭通行能力不足的問題，提出了多車串聯(lián)掉頭幾何設計方法，并給出掉頭車輛運行規(guī)則。從掉頭車輛運行軌跡寬度、橫向安全距離和掉頭起始位置長度等建立待行車位長度計算模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)待行車位長度隨掉頭車輛內(nèi)側(cè)距中分帶中線距離的增加而減小，單個待行車位長度可設置為6 m～7 m。

2) 分析了多車串聯(lián)掉頭設計的交通特性，進而修正多車串聯(lián)掉頭車道的飽和流率計算公式，并建立信號配時優(yōu)化模型。案例分析結(jié)果顯示，車均延誤隨待行車位數(shù)的增加呈先減后增的變化趨勢，采用多車串聯(lián)掉頭設計相較常規(guī)掉頭設計，有效提升了掉頭車道的通行效率。

3) 本文僅探討了多車串聯(lián)掉頭設計在交叉口的應用，后續(xù)可進一步推廣到左轉(zhuǎn)掉頭共用車道、導向車道上游掉頭、道路路段上及U-turn等設計中。