朱海峰，劉學(xué)軍，丁 巍，程偉力

(施耐德電氣(中國(guó))有限公司上海浦東分公司，上海 201203)

1 簡(jiǎn)介

世界正處于碳達(dá)峰碳中和，構(gòu)建清潔低碳，安全高效能源體系的大趨勢(shì)下，中國(guó)國(guó)家發(fā)展改革委，國(guó)家能源局也積極推動(dòng)加快新型儲(chǔ)能發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)。以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的十九大和十九屆二中、三中、四中、五中全會(huì)精神，落實(shí)“四個(gè)革命、一個(gè)合作”能源安全新戰(zhàn)略，以實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和為目標(biāo)，將發(fā)展新型儲(chǔ)能作為提升能源電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力、綜合效率和安全保障能力，支撐新型電力系統(tǒng)建設(shè)的重要舉措，以政策環(huán)境為有力保障，以市場(chǎng)機(jī)制為根本依托，以技術(shù)革新為內(nèi)生動(dòng)力，加快構(gòu)建多輪驅(qū)動(dòng)良好局面，推動(dòng)儲(chǔ)能高質(zhì)量發(fā)展。

新型儲(chǔ)能的能源形式越來(lái)越多樣化，其中包括氫能源，電化學(xué)能源，機(jī)械能源，蓄水能源，光伏能源等，電化學(xué)能源使用占比越來(lái)越高，鋰離子電池就是其中使用最為廣泛的電化學(xué)能源。

鋰電池使用過(guò)程中會(huì)根據(jù)終端產(chǎn)品負(fù)載情況，提供電壓和電流，保證其按照預(yù)期情況運(yùn)行。在現(xiàn)有技術(shù)水平下，電池系統(tǒng)不可避免地需要將大量電池進(jìn)行串并聯(lián)組合，以形成更高的電壓、更高容量的電池系統(tǒng)，來(lái)滿足終端應(yīng)用的要求，如特斯拉model 3需要7 000多節(jié)圓柱型電芯進(jìn)行串并聯(lián)，國(guó)家電網(wǎng)MWh級(jí)儲(chǔ)能電池系統(tǒng)需要萬(wàn)節(jié)級(jí)以上電芯串并聯(lián)。

大量鋰離子電池的串并聯(lián)組合會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)能電池系統(tǒng)的可靠性降低，那么如何進(jìn)行電池串并聯(lián)的設(shè)計(jì)就是儲(chǔ)能電池系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵一環(huán)。下面從電池串并聯(lián)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立，然后進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，最后再?gòu)膶?shí)際案例設(shè)計(jì)，給出單一因素的建議。

2 電池串并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型建立與分析

2.1 電池的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)

串并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型分為串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型(如圖1)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型(如圖2)，先并后串結(jié)構(gòu)模型(圖3)，先串后并結(jié)構(gòu)模型(如圖4)，混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型(如圖5和圖6)。這里需要解釋混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型，即超過(guò)一次串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的情況，如先并后串再并的結(jié)構(gòu)模型，或者先串后并再串的結(jié)構(gòu)模型。

圖1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Cell in series model.

圖2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Cell in parallel model.

圖3 先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Cell in parallel before series model.

圖4 先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Cell in series before parallel model.

圖5 混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型(先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián))Fig.5 Hybrid Model (cell in series before parallel then series).

圖6 混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型(先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián))Fig.6 Hybrid Model (cell in parallel before series then parallel).

2.2 串并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)模型中單體電池出現(xiàn)故障的概率是相同的，并且是相互獨(dú)立的，不考慮每個(gè)單元的復(fù)雜程度，環(huán)境的嚴(yán)酷程度以及工作時(shí)間長(zhǎng)短等因素。

Rs(t)表示系統(tǒng)的可靠度，Ri=(1,2,3,……，n)表示第i個(gè)單元的可靠度，并且Ri均小于1。m表示并聯(lián)電池?cái)?shù)，n表示串聯(lián)電池?cái)?shù)。

2.2.1 串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

從圖1可以看出，串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型是屬于單一通道情況，需要每個(gè)串聯(lián)的單元都可靠，整個(gè)系統(tǒng)才可靠。所以可得串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型為。

從串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型可以看出，Rs(t)要小于每一個(gè)Ri(t)(n>1)，即在串聯(lián)結(jié)構(gòu)中，串聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越低。

2.2.2 并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

從圖2可以看出，并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型是多通道情況，單一單元可靠，整個(gè)系統(tǒng)就可靠。所以可得并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型。

從并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型可以看出，Rs(t)要大于每一個(gè)Ri(t)(m>1)，即在并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.3 先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

從圖3可以看出，先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型，是二級(jí)連接的結(jié)構(gòu)，綜合并聯(lián)和串聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。所以可得先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型。

從先并聯(lián)后串結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型可以看出，Rs(t)要小于每一個(gè)Ri(t)(n，m>1)，即在先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，串聯(lián)單元越少，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.4 先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

從圖4可以看出，先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型是屬于二級(jí)連接的結(jié)構(gòu)，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。所以可得先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型。

從串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型可以看出，Rs(t)要小于每一個(gè)Ri(t)，(n，m>1)，即在先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)中，串聯(lián)單元越少，并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)的可靠性越高。

2.2.5 混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型

從圖5可以看出，先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型是屬于三級(jí)連接的結(jié)構(gòu)，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。所以可得先串聯(lián)后并聯(lián)再串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型。

從圖6可以看出，先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型是屬于三級(jí)連接的結(jié)構(gòu)，綜合串聯(lián)和并聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。所以可得先并聯(lián)后串聯(lián)再并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的數(shù)學(xué)模型。

在混聯(lián)結(jié)構(gòu)模型中，只描述了三級(jí)連接的結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，按照模型可以擴(kuò)展到多級(jí)連接結(jié)構(gòu)模型，可以得到有著類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型。

2.3 儲(chǔ)能電池系統(tǒng)可靠性對(duì)比示例

一般儲(chǔ)能電池系統(tǒng)是由多個(gè)電池模塊組成的電池柜，電池柜也有可能串并聯(lián)使用。為了簡(jiǎn)化可靠性對(duì)比，以常見(jiàn)電池模塊結(jié)構(gòu)作為示例進(jìn)行分析。

假設(shè)電池模塊由64節(jié)電芯組成，16節(jié)電芯串聯(lián)和4節(jié)電芯并聯(lián)結(jié)構(gòu)。每節(jié)電芯可靠性是一致的。按照電池單體全生命周期順序0.999 997(6σ)，0.997 3(3σ)，0.954 5(2σ)，0.9，0.8進(jìn)行計(jì)算和比較。電池模塊按照四種常見(jiàn)的串并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型分別為4P16S，16S4P，(2P16S)2P，(2P8S)2P2S涵蓋二級(jí)連接的結(jié)構(gòu)，三級(jí)連接的結(jié)構(gòu)和四級(jí)連接的結(jié)構(gòu)的主流設(shè)計(jì)。經(jīng)計(jì)算可以得到表1。

表1 模組可靠性對(duì)比示例Table 1 Example of module reliability comparison.

以上數(shù)據(jù)表格使用0.999 996 6(6σ),0.997 3(3σ)，0.954 5(2σ)，0.9，0.8進(jìn)行分析，是考慮產(chǎn)品全生命周期，電池的可靠性是隨著使用周期，逐步降低的。

從上面數(shù)據(jù)來(lái)看，在不同的電池可靠性數(shù)值下，以上四種串并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型的可靠性數(shù)值是有很大差異的。電池單體的可靠性越高，系統(tǒng)級(jí)別的可靠性越高，并且差異越小。電池單體的可靠性越低，即產(chǎn)品使用的生命周期后段，系統(tǒng)級(jí)別可靠性越差，并且差異越大。

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上鋰電池系統(tǒng)使用的串聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型以及混聯(lián)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的建立，然后建立實(shí)例進(jìn)行可靠性的計(jì)算，從單一變量(電池連接結(jié)構(gòu)差異)考慮和數(shù)學(xué)模型可以得到如下內(nèi)容。

(1)針對(duì)二級(jí)連接方式的結(jié)構(gòu)：

①優(yōu)先選擇先并聯(lián)后串聯(lián)結(jié)構(gòu)(先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)組成的電池系統(tǒng)可靠性最好)；

②先串聯(lián)后并聯(lián)結(jié)構(gòu)組成的電池系統(tǒng)可靠性最差(先串聯(lián)會(huì)導(dǎo)致單路連接的結(jié)構(gòu)可靠性變差)。

(2)三級(jí)以上的連接方式的結(jié)構(gòu)：

①n×m級(jí)連接結(jié)構(gòu)的可靠性未必比n×m+1級(jí)聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的可靠性好，即多級(jí)連接的可靠性可以通過(guò)調(diào)整更小級(jí)別的模組結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；

②多級(jí)連接方式結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的建立，可以根據(jù)單級(jí)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行推演，最終獲得多級(jí)連接結(jié)構(gòu)可靠性的數(shù)學(xué)模型；

(3)只要鋰電池系統(tǒng)中電池的連接方式設(shè)計(jì)得當(dāng)，復(fù)雜聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性未必會(huì)比簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性低，甚至要高，可根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型進(jìn)行單一變量的推演，得到較優(yōu)方案。