鄧友生，張克欽，付云博，李文杰，葉萬軍，馬二立

(1.西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054；2.西安科技大學樁承結構研究中心，西安 710054)

0 引 言

混凝土全球每年消耗量約28億m3，是世界上消耗最多的建筑材料[1]，隨著大量老齡建筑的拆除，每年產生約4億t建筑廢棄物[2]。目前許多工業(yè)、建筑構件會使用再生混凝土，相較于普通混凝土，再生混凝土的力學性能較差，抗壓強度和劈裂抗拉強度損失高達40%[3]，在循環(huán)荷載下的強度損失更為明顯，對其工作性能和服役壽命的影響較大。肖建莊等[4]通過再生混凝土單軸受壓疲勞試驗發(fā)現，再生混凝土在制備中使用大量水泥可以使其疲勞性能與普通混凝土基本相同。Thomas等[5]發(fā)現在相同水灰比與強度下，與普通混凝土相比再生混凝土受循環(huán)荷載時會產生更高的彈性模量損失，且損失率與疲勞壽命成反比?，F有研究發(fā)現，在混凝土中摻入納米材料能夠加快水泥水化速度，提高C-S-H凝膠數量并增強水泥漿密實度[6-7]，對混凝土提高質量與延長壽命具有重大意義。曲成平等[8]發(fā)現摻入納米CaCO3(NC)可以提高再生混凝土的抗壓強度，3 d與7 d時分別提高15.66%與17.89%，28 d 時較普通混凝土略有下降，但較再生混凝土提高15.11%。羅素蓉等[9]對摻入1%(質量分數)納米SiO2改性再生混凝土單周疲勞性能進行了研究，發(fā)現疲勞壽命比普通再生混凝土提升了73%，納米SiO2可以填充混凝土孔隙，密實漿體結構，減少混凝土的初始缺陷。李文貴等[10]發(fā)現納米SiO2和NC改性再生混凝土在霍普金森壓桿沖擊試驗中普遍具有更高的沖擊強度和更好的受沖擊能力?，F階段對于納米材料的研究多為納米SiO2而NC卻鮮有報道，針對NC改性再生混凝土疲勞性能研究的空白，為科學評價疲勞荷載環(huán)境下NC改性再生混凝土的疲勞性能，并為其長期穩(wěn)定性提供理論依據。在現有研究的基礎上設計配合比，進行疲勞循環(huán)加載試驗，綜合分析納米改性再生混凝土的疲勞特性，并建立疲勞壽命方程。

1 實 驗

1.1 原材料

試驗采用陜西秦嶺水泥公司生產的P·O 42.5級普通硅酸鹽水泥，技術指標如表1所示。砂為普通河砂，用實驗室自來水淘洗曬干后測得細度模數為2.91，吸水率為2.81%，表觀密度為2 587 kg/m3。天然粗骨料為粒徑5～25 mm的花崗巖碎石,測得其堆積密度為2 611 kg/m3，吸水率為2.51%，含泥量為0.5%，壓碎指標為7.87%。再生粗骨料由建筑垃圾破碎后制成，篩余后粒徑為5～25 mm,測得其堆積密度為2 380 kg/m3，吸水率為5.04%，含泥量為0.1%，壓碎指標為14.7%。減水劑采用RTA-G型高效減水劑。水為實驗室用普通自來水。NC粉末由河南義翔有限公司生產，詳細參數如表2所示。

表1 水泥物理性能Table 1 Physical properties of cement

表2 NC粉末的物理性能Table 2 Physical properties of NC

1.2 配合比設計

根據《再生混凝土結構技術標準》(JGJ/T 443—2018)，設計混凝土強度為C40，砂率為35%，有效水膠比為0.45，改變NC摻量和再生粗骨料取代率，變量分別為0%、1%和0%、30%、50%(質量分數)。將再生粗骨料摻量記為Q，NC摻量記為NC，未摻加則不記，配合比如表3所示。

表3 再生混凝土配合比Table 3 Mix proportion of recycled concrete /(kg·m-3)

1.3 試驗過程

圖1 部分標準試件Fig.1 Some standard specimens

采用水鉆法將28 d標準養(yǎng)護下的100 mm×100 mm×100 mm立方體試塊通過JKZS-200型鉆孔取芯機沿垂直試塊方向鉆取塊芯，而后采用SCQ-1A型巖石切割機和SHM-200型磨石機將試塊加工為72個φ50 mm×100 mm的圓柱體標準試件，部分試件如圖1所示。取12個試件進行軸壓靜力試驗以確定抗壓強度，將60個試件用于疲勞循環(huán)加載試驗。定義應力水平為循環(huán)荷載下試件內部最大應力的絕對值與混凝土靜載強度的比，依據不同最大應力水平(0.75、0.80、0.85)分為三組，最小應力水平均為0.10，對試件施加正弦往復循環(huán)荷載，加載頻率為5 Hz，試驗設備為巖石高壓靜動三軸力學試驗系統(tǒng)(DTAW-8000)。

2 結果與討論

2.1 破壞形態(tài)

圖2為動靜加載試件破壞后形態(tài)照片，由圖2可以看出，試件靜力加載至破壞時，表面有少許碎片脫落和一條豎向或斜向的貫穿主裂縫，但試件仍保持一體，未產生大塊分離。而疲勞加載至接近破壞時，試件表面開始掉落混凝土碎塊，并發(fā)生突然的脆性破壞，試件被分裂成幾大塊，出現更多的裂紋。圖2(e)中經納米改性試件的破裂面穿過了內部并形成良好的斜向貫穿裂縫，由于納米CaCO3的顆粒尺寸遠小于水泥且分散性較好，能產生良好的微集料填充效應，使界面過度區(qū)水化產物以及不均勻微觀結構得到改善[11-12]。因此，Q50NC1組的裂紋擴展形態(tài)與無再生骨料的Q0組相仿，沒有像Q50組沿再生粗骨料與普通骨料連接界面擴展。

圖2 動靜加載試件破壞形態(tài)Fig.2 Damage patterns of combined dynamic and static load

2.2 靜力性能

表4為圓柱體試塊的靜力軸心抗壓強度平均值(fc)和由規(guī)范ASTMC469-14計算出的彈性模量(Ec)與泊松比(υ)平均值。由于再生骨料本身強度不高，整體性能較差，其摻量增加，試件的軸心抗壓強度隨之降低。Q50NC1組摻入的NC改善了混凝土強度，使強度達到22.41 MPa，高于Q30組，并增強混凝土抵抗彈性變形的能力，使其彈性模量較Q50組增大了0.98 GPa。Q0組的泊松比最大，其他三組泊松比相差較小，與彈性模量趨勢類似，但程度較為微弱。

表4 靜力加載試件基本力學性能Table 4 Basic mechanical properties of static load specimens

續(xù)表

2.3 疲勞力學性能

2.3.1 疲勞壽命

圖3 應力水平與平均疲勞壽命的關系Fig.3 Relationship between stress level and average fatigue life

采用疲勞破壞時試件承受的最大疲勞次數定義疲勞壽命，試驗所得疲勞壽命如表5所示，其中NA為平均疲勞壽命，N’為疲勞壽命誤差值，N1～N5為同組同應力水平下五個試件的疲勞壽命，a、b、c分別表示最大應力水平0.75、0.80、0.85。試件的疲勞壽命差距在同應力水平下較大，并隨再生骨料取代率增加逐漸增大，NC摻入可以適當改善這一情況，Q50組在不同最大應力水平下的疲勞壽命最大值與最小值的差距明顯大于Q0與Q50NC1組。由表5數據繪制圖3，以探究應力水平對疲勞壽命的影響。在三種應力水平下，不同配比的混凝土疲勞壽命變化差異巨大。當應力水平從0.75增大到0.80時，疲勞壽命驟減，Q30組減少的最多，下降了80.6%，Q50組減少的最小，下降了62.2%。當應力水平從0.80增大到0.85時，疲勞壽命減少最大的是Q0組的88.9%，Q50組仍減小最少，下降了78.6%，在0.85應力水平下，各組疲勞壽命的平均值差距較小。由于NC能較好的提高混凝土整體性能，改善宏觀性能表現，彌補微觀層次劣化，在50%再生混凝土粗骨料取代率下，1%NC改性可以使疲勞壽命整體增加60%左右。

表5 試件疲勞壽命Table 5 Fatigue life of specimens /times

2.3.2 疲勞循環(huán)剩余強度

圖4 循環(huán)周期與剩余強度關系Fig.4 Relationship between cycle period and residual strength

疲勞剩余強度可以直觀反映試件的損傷程度，對0.85應力水平下四種試件進行最大2 000次疲勞循環(huán)后按照標準方法測定試件的疲勞剩余強度，并繪制圖4，其中，N指對四種試件進行500次、1 000次、1 500次、2 000次疲勞循環(huán)加載，Nf指四種試件在0.85應力水平下的平均疲勞壽命，N/Nf即為不同的循環(huán)周期。再生混凝土對疲勞循環(huán)周期更加敏感，其強度降低速率遠高于普通混凝土。NC摻入減少了再生骨料導致的疲勞損傷，使Q50NC1組的剩余強度降低趨勢趨同于Q30組，Q0組在500次疲勞循環(huán)至最終疲勞破壞時剩余強度降低了15.9%，Q50組降低了23.8%，而Q50NC1組僅降低16.9%。有研究認為循環(huán)荷載會先使再生骨料與砂漿緊密結合，后損傷累加，強度逐漸降低，疲勞強度先增大后減小[13]。本試驗在0.85應力水平下進行500次疲勞循環(huán)后試件內部的損傷累加超過了再生骨料與砂漿密實造成的強度增加，使得剩余強度并未高于靜載極限強度，整體趨勢向下。

2.4 疲勞壽命的概率統(tǒng)計分布

混凝土試件疲勞壽命具有較大的離散型，因此本文采用安全系數更高且便于計算的雙參數威布爾分布進行數據處理，不同應力水平下的概率密度函數為

(1)

式中：Na為特征壽命參數;b為威布爾形狀參數;Np為可靠度P的疲勞壽命。

綜上，春秋時期，卿大夫屬于“國人”范疇，無疑。那些將卿大夫摒于“國人”范疇之外的學術觀點，不符合春秋史實。

將不同應力水平下的疲勞壽命數據按升序進行排列，得到每個疲勞壽命數據的可靠度經驗概率R。

(2)

式中：i為疲勞試驗數據排列后的序號；n′為某一應力水平下的樣本容量。

由式(1)、(2)繪制出各試驗組的擬合關系圖，如圖5所示。

圖5 威布爾分布P-N圖Fig.5 Weibull distribution P-N diagram

圖5(a)各應力水平的威布爾分布擬合曲線的相關系數R2由小到大分別為0.902 4、0.926 5、0.950 3，其他配比的線性擬合曲線相關系數R2也都在0.9以上，擬合精度較高，說明了威布爾分布對疲勞壽命模擬的適用性。且各組均具有明顯線性關系，符合兩參數的威布爾分布特性。因此，根據擬合關系，計算各個應力水平下部分試件50%可靠度P的疲勞壽命并與表5實測值進行對比，如表6所示。

表6 50%可靠度P的疲勞壽命Table 6 Fatigue life at 50% guaranteed rates

擬合值整體高于實測平均值，0.75、0.80、0.85應力水平下Q30組分別偏高18%、19%、18%，Q50組分別偏高19%、24%、10%。擬合結果對工程而言安全性較低，為此可以增加安全系數K，建議取值為0.8，以增大威布爾分布的準確性與安全性。

2.5 疲勞壽命方程

2.5.1 疲勞壽命S-N曲線

圖6 lg N-lg S曲線Fig.6 lg N-lg S curves

將疲勞試驗中選取的應力水平S和測得的平均疲勞壽命N建立函數關系，擬合得到應力水平-疲勞壽命曲線(S-N曲線)。由于單對數方程不能滿足S→0的外延邊界條件，對于混凝土疲勞擬合效果較差，本文采用雙對數疲勞方程即lgN-lgS曲線擬合，結果如圖6所示。四種配合比下的雙對數疲勞方程斜率與截距差距較小，在0.75、0.80及0.85應力水平下，疲勞壽命表現為：Q50

在S-N曲線的基礎上加入采用概率統(tǒng)計得到的疲勞壽命Np，建立具有一定存活率的P-S-N疲勞方程并計算出存活概率為50%和95%時的雙對數疲勞方程，如表7所示。取Np=2×106并由靜力試驗數據繪制圖7所示曲線。由圖7(a)可知，再生骨料取代率對試件應力水平上限影響較為明顯，但其整體趨勢不受存活概率影響。再生骨料取代率增大，應力水平上限小幅降低，50%存活概率下，Q50組應力水平上限相比于Q0組降低了8.2%，Q30組降幅僅為5.8%。實際工程中再生骨料取代率往往不高，取代率不大于30%時對應力水平上限的影響較小，基本與普通混凝土相當。再生骨料自身性質的隨機性會影響混凝土的整體疲勞特性，存活概率大于0.80時部分組的應力水平上限趨勢產生了明顯的變異。NC改性提高了再生混凝土試件的應力水平上限，對50%再生骨料取代率的混凝土進行改性，應力水平上限提高了5.0%。圖7(a)的總體差距較小，為進一步研究NC改性的影響，繪制圖7(b)。NC改性后再生混凝土條件極限強度提升效果較好，0.5存活概率下Q50NC1組比Q50組提高16.8%，比Q0組降低14.6%。普通混凝土的條件極限強度曲線均在再生混凝土上方，條件極限強度隨再生骨料取代率增加而整體減少。增加再生骨料取代率增大了疲勞數據離散型，而NC改性能夠降低再生骨料帶來的疲勞壽命離散程度，體現了NC改性對再生混凝土的實際工程意義。

表7 P-S-N疲勞方程及相關系數Table 7 P-S-N fatigue equations and correlation coefficients

圖7 極限強度與存活概率關系Fig.7 Relationship between upper strength and survival probability

2.6 疲勞應變演化

大量試驗研究表明，混凝土在等幅循環(huán)荷載下的疲勞應變演化規(guī)律大多符合三階段疲勞應變曲線，能真實反映試件內部損傷規(guī)律[14]。依據疲勞后各試件疲勞壽命進行循環(huán)比取點劃分，0～1整個循環(huán)比平均取點21個，初始值取0.01N/Nf時最大疲勞應變，結尾值取0.99N/Nf時最大疲勞應變，依據式(3)疲勞應變方程[15]，擬合疲勞應變演化曲線，繪制圖8所示曲線。其R2均在0.950以上，表明擬合曲線能較好表達試驗數據。

με=anb(1-n)c

(3)

式中：n是循環(huán)比；με是疲勞應變；a,b,c分別為系數。

對比圖8發(fā)現，各組混凝土的疲勞應變演化基本符合三階段應變曲線發(fā)展規(guī)律，再生骨料取代率對試件的疲勞應變影響較大。N/Nf<0.5時，普通混凝土在每一應力水平均具有良好的應變增長趨勢，未有明顯的離散現象。隨再生骨料取代率增加，不同應力水平間的不規(guī)則應變增加，Q30組在0.75應力水平下較0.80和0.85應力水平差距較大。高再生骨料取代率的疲勞應更高，Q50組在N/Nf=0.4時最大疲勞應變?yōu)?07.246με，高于Q0組17.5%，由于Q50組具有更多初始微裂縫，第一階段的快速應變使試件整體缺陷迅速暴露，Q50組循環(huán)最大疲勞應變均高于其他三組。在循環(huán)后期，再生骨料取代率越高的試件最大疲勞應變越大，破壞時應變值也更大，NC改性后再生混凝土最大疲勞應變明顯降低。其他條件定量時，應力水平越大，試件最大疲勞應變越大，增長速率越大。

分析擬合曲線圖發(fā)現，Q30組與Q50組的第二階段應變曲線試驗結果與擬合曲線具有明顯差異，普通混凝土與納米改性再生混凝土擬合曲線較吻合，表明式(3)的疲勞應變方程并不能很好地表述再生混凝土第二階段的疲勞應變趨勢。為此，針對第二階段疲勞應變曲線,即0.2Nf和0.8Nf之間的最大疲勞應變，提出式(4)進行擬合，結果如表8所示。

ε=AnB+C

(4)

式中：n是循環(huán)比；ε是第二階段疲勞應變；A,B,C分別為系數。

圖8 應變演化與擬合曲線Fig.8 Strain evolution and fitting curves

表8 第二階段應變擬合系數Table 8 Stage 2 strain fitting coefficients

再生混凝土第二階段應變曲線擬合相關系數均在0.990之上，說明了式(4)的有效性。在此基礎上，由應變?yōu)槲⒃w某一方向上的長度相對改變量，引入疲勞周期循環(huán)比n，得到式(5)。

(5)

式中：δ為長度變形量；h為原始長度。

將式(4)和式(5)轉換為變形量Δδ1、Δδ2與疲勞同期循環(huán)比的關系式：

Δδ1=anb(1-n)ch

(6)

Δδ2=h(AnB+C)

(7)

式(6)可以較好地描述普通混凝土與納米改性后再生混凝土最大疲勞應變引起的縱向變形與疲勞周期循環(huán)比的關系。將再生混凝土整個疲勞應變演化曲線分為兩部分，0.2Nf之前與0.8Nf之后由式(6)表述，0.2Nf與0.8Nf之間由式(7)表述。在實際工程中，可以依據構件縱向變形量及總長度推得疲勞周期循環(huán)比，為疲勞剩余壽命做出預測。

3 結 論

(1)疲勞加載下再生混凝土破壞形態(tài)多為零散碎體，裂紋較多，普通混凝土則呈大塊體脫落，但結構相對完整。試件在靜力軸心抗壓下的抗壓強度和彈性模量均隨再生骨料取代率增大而減小，NC改性可以提升混凝土整體性，改善混凝土抵抗變形的能力。

(2)混凝土疲勞壽命隨最大應力水平增大而快速降低，相同應力水平下，Q30、Q50、Q50NC1組疲勞壽命較Q0組都有較大縮減，1%NC改性可以使Q50組疲勞壽命整體延長60%。疲勞剩余強度隨再生骨料取代率增大而增大，隨1%的NC改性加入而降低，但受初始強度影響較大。

(3)再生混凝土疲勞壽命服從雙參數威布爾分布，通過雙對數S-N曲線建立疲勞壽命方程，隨再生骨料取代率增加，相關系數快速減小，NC改性后有所增大。推導出考慮疲勞概率的P-S-N方程，擬合相關性較好。并計算存活概率0.50和0.95下四種配比的應力水平上限及條件極限強度，隨再生骨料取代率增大，應力水平上限逐漸降低，條件極限強度受試件自身強度影響較大，NC改性能夠降低再生骨料帶來的疲勞壽命離散程度并提高疲勞極限強度。

(4)混凝土疲勞應變演化基本符合三階段應變曲線發(fā)展規(guī)律，全曲線段擬合能夠較好地表達普通混凝土與NC改性再生混凝土的疲勞應變演化曲線，但再生混凝土第二階段的吻合性較低。為此提出新方程描述再生混凝土第二階段應變曲線，各應力水平下相關系數均在0.990以上。并引入變形量，建立變形量與循環(huán)比的關系式。