王輝明，李汝飛，鄧平貴

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830017)

0 引 言

鋼纖維混凝土(steel fiber reinforced concrete， SFRC)是由亂向分布的鋼纖維、粗細(xì)骨料、砂漿等組成的多相非均質(zhì)復(fù)合材料，具有良好的受拉、受彎和受剪性能。有研究[1]發(fā)現(xiàn)只需摻入0.5%～1.5%(體積分?jǐn)?shù))的鋼纖維就可使SFRC的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度分別提高5.41%～32.87%、24.02%～29.90%和7.33%～40.07%，故其在工業(yè)與民用建筑、機(jī)場(chǎng)、高速公路、特種結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。大量工程災(zāi)害表明，混凝土結(jié)構(gòu)的破壞往往是其內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和損傷積累所導(dǎo)致的。因此，對(duì)SFRC損傷演化和裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究是很有必要的。SFRC的損傷本質(zhì)上是其內(nèi)部細(xì)觀微缺陷在荷載、溫度等外部因素作用下不斷萌生、擴(kuò)展、交叉、融匯、貫通成為宏觀主裂縫的過(guò)程，從而在宏觀上表現(xiàn)出本構(gòu)關(guān)系的非線性和力學(xué)性能的劣化等行為。SFRC承載能力喪失只是裂紋發(fā)展的最后階段，只能在很小程度上揭露損傷演化的歷史和特征，要想真正描述混凝土破壞的非線性特征，必須追溯到初始裂紋分布、裂紋擴(kuò)展和損傷演化過(guò)程，從微裂紋動(dòng)態(tài)演化和材料損傷的角度出發(fā)，尋找演化機(jī)理及失穩(wěn)破壞的依據(jù)[2]。但是，復(fù)雜的外界條件及SFRC自身的非線性特征使裂紋的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律研究變得十分困難。

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，聲發(fā)射、計(jì)算機(jī)層析掃描(computed tomography, CT)、數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation, DIC)等技術(shù)為混凝土的裂紋發(fā)展研究提供了新的方式。李杰等[3]研究了混凝土破裂過(guò)程中伴隨的聲發(fā)射現(xiàn)象，通過(guò)建立混凝土破裂過(guò)程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化(損傷演化)和聲發(fā)射特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了混凝土的變形破壞由漸變性發(fā)展到突變性。方建銀等[4]基于CT技術(shù)研究了混凝土試件靜、動(dòng)力單軸拉伸和壓縮破壞過(guò)程中的裂紋演化規(guī)律和強(qiáng)度特征。雷冬等[5]運(yùn)用DIC技術(shù)對(duì)混凝土材料表面損傷應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量。上述方法雖然可以有效研究混凝土的裂紋發(fā)展和損傷演化過(guò)程，但聲發(fā)射過(guò)程常伴隨著噪音干擾，結(jié)果容易受去噪方式的影響，難以將細(xì)觀破壞定量化；CT技術(shù)只是對(duì)不同層位CT圖像或剖面圖像的裂紋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并不能全面反映裂縫的空間分布狀態(tài)，且試驗(yàn)結(jié)果因受掃描斷面和掃描次數(shù)的影響表現(xiàn)出離散性；DIC技術(shù)則著重關(guān)注試件表面變形前后的散斑圖像，無(wú)法捕捉其內(nèi)部變形特征，不能全面反映試件變形特征。分形理論的提出為混凝土的損傷破壞研究提供了新的視角，很快在微細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其受力變形特性等方面得到了廣泛應(yīng)用。謝和平院士最早將分形理論引入巖石和混凝土研究，現(xiàn)階段分形理論在混凝土研究方面的應(yīng)用主要包括：一是以分形骨料級(jí)配為變量對(duì)混凝土配合比設(shè)計(jì)進(jìn)行研究；二是對(duì)混凝土裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程進(jìn)行分形計(jì)量和表征。李國(guó)強(qiáng)等[6]首次應(yīng)用分形理論，通過(guò)分析路面材料骨料級(jí)配分形行為推導(dǎo)出骨料的分形級(jí)配公式。于江等[7]進(jìn)行了混凝土梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并將提取到的梁表面裂紋進(jìn)行分形計(jì)算，研究裂紋分形維數(shù)與再生骨料取代率的聯(lián)系。趙志浩等[8]進(jìn)行了鋼筋混凝土梁的受剪試驗(yàn)，并用計(jì)盒維數(shù)法分形處理梁的表面裂紋，研究剪跨比和箍筋配筋率對(duì)裂紋分形特征的影響。已有研究表明，裂紋分形維數(shù)可以很好地描述混凝土受力過(guò)程中裂紋和損傷的演化過(guò)程。在混凝土損傷破壞過(guò)程中，隨著裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，有限元等傳統(tǒng)數(shù)值方法往往需要重新生成網(wǎng)格，這不僅工作量巨大,還會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格扭曲等問(wèn)題造成計(jì)算過(guò)程不收斂。擴(kuò)展有限元法(extended finite element method， XFEM)在模擬界面、裂紋生長(zhǎng)等不連續(xù)問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)[9]，能夠克服傳統(tǒng)有限元法在諸如裂紋尖端等高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分所帶來(lái)的困難，模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)無(wú)需重新生成網(wǎng)格，因此在研究混凝土裂紋發(fā)展方面得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼纖維混凝土的損傷破壞研究多數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)方法探討鋼纖維對(duì)混凝土強(qiáng)度、韌性等宏觀力學(xué)性能的影響，而從細(xì)觀層次研究鋼纖維混凝土損傷破壞的工作相對(duì)較少。為了更深入、更全面地研究鋼纖維混凝土裂紋發(fā)展及損傷演化過(guò)程，本文以分形理論和擴(kuò)展有限元法為基礎(chǔ)，采用基于裂紋分形維數(shù)計(jì)算得到的損傷值對(duì)混凝土開裂全過(guò)程的裂紋分布進(jìn)行表征，同時(shí)利用擴(kuò)展有限元法在模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)無(wú)需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重新生成的優(yōu)勢(shì)，對(duì)SFRC的裂紋發(fā)展和損傷演化過(guò)程進(jìn)行研究，并以鋼纖維體積摻量和長(zhǎng)度、骨料形狀等重要因素為考察因素，研究其對(duì)SFRC損傷演化過(guò)程的影響。加深對(duì)宏觀尺度上鋼纖維混凝土力學(xué)行為的理解，以期能夠更科學(xué)合理地描述材料的破壞和失效過(guò)程，更準(zhǔn)確地模擬和預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為，推動(dòng)科學(xué)研究的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的精細(xì)化設(shè)計(jì)和控制，最大程度降低安全風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)成本。

1 分形理論和擴(kuò)展有限元的基本概念及公式

1.1 基于裂紋分形維數(shù)的損傷值

分形(fractal)是數(shù)學(xué)家Mandelbrot基于自相似性(一個(gè)幾何對(duì)象局部放大后與其整體相似的性質(zhì))提出的，具有以非整數(shù)維形式填充空間的形態(tài)特征。通過(guò)引入分形維數(shù)的概念，將分形用數(shù)值表示。分形維數(shù)是傳統(tǒng)維數(shù)(整數(shù)維)概念的推廣，是一種度量自然界中復(fù)雜形態(tài)的新方法。分形維數(shù)的計(jì)算方法有多種，如Hausdorff維數(shù)、相似維數(shù)、拓?fù)渚S數(shù)、計(jì)盒維數(shù)等。

本文利用計(jì)盒維數(shù)對(duì)混凝土裂紋進(jìn)行研究，其思想是用邊長(zhǎng)為r的nd維立方體(盒子)來(lái)覆蓋研究對(duì)象，并得到不同邊長(zhǎng)值r對(duì)應(yīng)的盒子數(shù)N(r)，然后在以ln(1/r)為橫坐標(biāo)、lnN(r)為縱坐標(biāo)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中得出不同的點(diǎn)(ln(1/r),lnN(r))，最后采用最小二乘法擬合得到的直線斜率即為計(jì)盒維數(shù)，其計(jì)算公式如式(1)所示。

(1)

式中：F為裂紋分布的計(jì)盒維數(shù)；r為盒子的邊長(zhǎng)，以1/rk變化(k=0，1，2，…)；N為用邊長(zhǎng)為r的盒子去覆蓋裂紋所需的盒子數(shù)。

(2)

式中：Fi、Fj分別代表第i和第j個(gè)分析步的裂紋分形維數(shù)；n為模擬所需的總分析步數(shù)，且m≤n。

1.2 擴(kuò)展有限元

擴(kuò)展有限元法是1999年美國(guó)西北大學(xué)Belytschko等[13]為解決裂紋擴(kuò)展問(wèn)題而提出的，其核心思想是改進(jìn)帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)來(lái)反映區(qū)域間的間斷，在計(jì)算過(guò)程中，不連續(xù)場(chǎng)的描述完全獨(dú)立于網(wǎng)格邊界，在處理斷裂問(wèn)題方面有較好的優(yōu)越性。擴(kuò)展有限元裂紋網(wǎng)格如圖1所示。增強(qiáng)的形函數(shù)包括捕捉裂紋尖端奇異性的裂尖漸近函數(shù)和表示裂紋表面位移跳躍的階躍函數(shù)，見公式(3)。

(3)

圖1 擴(kuò)展有限元裂紋網(wǎng)格Fig.1 Extended finite element crack mesh

階躍函數(shù)H(x)用來(lái)反映裂紋面不連續(xù)的特性，其具體表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

裂尖漸進(jìn)函數(shù)Fα(x)用于反映裂紋尖端位移場(chǎng)的不連續(xù)性，是以裂尖為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系進(jìn)行表示，設(shè)置裂尖切線方向θ=0，由四個(gè)基函數(shù)組成，其表達(dá)式如式(5)所示。

(5)

常采用水平集法(level set method， LSM)來(lái)描述裂紋的增長(zhǎng)。用LSM表示裂縫和裂尖的位置，用擴(kuò)展有限元法計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率所需的應(yīng)力和位移場(chǎng)。

2 模型的建立與驗(yàn)證

2.1 混凝土立方體試件抗拉細(xì)觀模擬

基于文獻(xiàn)[14-16]和蒙特卡洛方法建立混凝土立方體試件二維細(xì)觀模型，骨料的體積分?jǐn)?shù)為46.9%，試件尺寸為150 mm×150 mm，圓形骨料粒徑分布范圍為10～28 mm。考慮到二維混凝土細(xì)觀模型的網(wǎng)格劃分、計(jì)算效率及收斂問(wèn)題，本文模擬不考慮界面過(guò)渡區(qū)厚度，認(rèn)為鋼纖維混凝土細(xì)觀模型由骨料、鋼纖維、砂漿三相組成，即認(rèn)為界面過(guò)渡區(qū)與砂漿的力學(xué)性能基本一致，參考文獻(xiàn)[14]，抗拉強(qiáng)度取3.37 MPa，斷裂能取0.161 76 N/mm。采用ABAQUS程序進(jìn)行有限元分析，骨料、砂漿采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元(CPS4)，鋼纖維采用二節(jié)點(diǎn)桁架單元(T2D2)，各組分材料參數(shù)[14]見表1，破壞準(zhǔn)則選用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則。生成的細(xì)觀有限元模型如圖2(a)所示，試件下邊界受到豎直方向的面約束和水平方向的點(diǎn)約束，兩側(cè)不受任何約束，試件上邊界采用位移加載方式。

表1 各組分材料參數(shù)[14]Table 1 Material parameters of each component[14]

圖2 素混凝土立方體試件細(xì)觀有限元模型及破壞圖Fig.2 Mesoscopic finite element model and failure diagrams of plain concrete cube specimens

圖3 素混凝土立方體試件受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Tensile stress-strain curves of plain concrete cube specimens

本文數(shù)值模擬得到的混凝土立方體最終受拉破壞現(xiàn)象(見圖2(b))與文獻(xiàn)[14]的受拉破壞現(xiàn)象(見圖2(c))相符。圖3是本文數(shù)值模擬和文獻(xiàn)[14]的素混凝土立方體試件受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比圖，可知，本文的二相(骨料和砂漿)素混凝土立方體抗拉強(qiáng)度為4.53 MPa，與文獻(xiàn)[14]采用三相(骨料、砂漿和界面)模型的抗拉強(qiáng)度(4.43 MPa)誤差為2.26%，小于5%，且二者曲線吻合較好，說(shuō)明本文的細(xì)觀有限元模型具有良好的準(zhǔn)確性。

2.2 切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裂紋擴(kuò)展模擬

參考文獻(xiàn)[17]的切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)建立宏觀有限元模型，切口梁試件尺寸見圖4，混凝土參數(shù)見表2。切口梁的尺寸為1 000 mm×200 mm×120 mm，預(yù)設(shè)裂紋長(zhǎng)度為80 mm，跨中受集中力作用。為更精確地模擬裂紋的擴(kuò)展和演化，以預(yù)制裂紋為中心劃分為3個(gè)區(qū)域，中間區(qū)域采用高密度網(wǎng)格劃分，兩側(cè)區(qū)域采用較粗的網(wǎng)格劃分，整個(gè)區(qū)域均采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力單元(CPS4)，破壞準(zhǔn)則選用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則。

表2 混凝土及材料參數(shù)Table 2 Concrete and material parameters

本文得到的荷載-裂縫張開口位移(F-CMOD)曲線與文獻(xiàn)[17]的試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖5所示，切口梁抗折強(qiáng)度峰值為4.316 kN，與試驗(yàn)值4.426 kN誤差為2.49%，小于5%，且二者曲線吻合較好。本文二維模擬得到的最終破壞現(xiàn)象如圖6(a)所示，與文獻(xiàn)[17]三維模擬的最終破壞現(xiàn)象(見圖6(b))相一致，說(shuō)明本文的二維宏觀有限元模型具有足夠的可靠性。

圖4 切口梁試件尺寸Fig.4 Size of notched beam specimen

圖5 素混凝土切口梁荷載-裂縫張開口位移曲線Fig.5 F-CMOD curves of plain concrete notched beams

圖6 素混凝土切口梁破壞圖Fig.6 Damage diagrams of plain concrete notched beams

3 參數(shù)化分析

以上述混凝土立方體無(wú)預(yù)制裂紋抗拉試驗(yàn)和切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)數(shù)值模擬與相關(guān)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較驗(yàn)證為基礎(chǔ)，本節(jié)探究鋼纖維摻量和長(zhǎng)度等重要參數(shù)變化對(duì)鋼纖維混凝土損傷演化過(guò)程的影響。

3.1 SFRC立方體抗拉試驗(yàn)損傷破壞分析

以鋼纖維體積摻量(0%、0.5%、1.0%)、鋼纖維長(zhǎng)度(25 mm、35 mm、45 mm)和骨料形狀(圓形、橢圓形、多邊形)為考察變量，研究其對(duì)SFRC立方體抗拉強(qiáng)度及裂紋損傷演化過(guò)程的影響。

3.1.1 鋼纖維摻量的影響

選取截面直徑為0.55 mm、長(zhǎng)度為35 mm的平直型鋼纖維，并參考文獻(xiàn)[18-19]給出的方法計(jì)算鋼纖維數(shù)目，可得不同鋼纖維摻量的SFRC細(xì)觀有限元模型，如圖7所示。

圖8為鋼纖維體積摻量為0.5%的混凝土立方體受拉過(guò)程中不同分析步下的裂紋發(fā)展圖，根據(jù)計(jì)盒維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，可得如表3所示的各分析步對(duì)應(yīng)裂紋的分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將應(yīng)力、裂紋分形維數(shù)、損傷值與應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系由3Y軸圖表示，代表素混凝土立方體受拉損傷過(guò)程。根據(jù)相同方法計(jì)算鋼纖維體積摻量為0%和1.0%的SFRC各分析步對(duì)應(yīng)裂紋的分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，繪制3Y軸圖，如圖9所示。

圖7 不同鋼纖維體積摻量的SFRC細(xì)觀有限元模型Fig.7 Mesoscopic finite element model of SFRC with different steel fiber volume content

圖8 鋼纖維混凝土立方體受拉裂紋發(fā)展圖(鋼纖維體積摻量為0.5%)Fig.8 Development diagrams of tensile crack of SFRC cube (steel fiber volume content is 0.5%)

從圖9可知,鋼纖維體積摻量為0.5%和1.0%的SFRC立方體抗拉強(qiáng)度分別為5.09 MPa和5.43 MPa，相較于素混凝土的立方體抗拉強(qiáng)度4.53 MPa分別提高了12.4%和19.9%，且相應(yīng)的峰值應(yīng)變也隨著摻量的增加而增大。當(dāng)鋼纖維體積摻量為0.5%時(shí)，裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)的時(shí)刻(此時(shí)刻之前，裂紋的分形維數(shù)變化明顯，說(shuō)明裂紋損傷路徑在不斷發(fā)展；此時(shí)刻之后，裂紋的分形維數(shù)趨于平穩(wěn)，說(shuō)明裂紋損傷演化的路徑基本形成，如圖8(f)所示)，混凝土應(yīng)力值剛好達(dá)到峰值，損傷值為0.944。隨著鋼纖維摻量的增加，裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)的時(shí)刻相較于SFRC的應(yīng)力峰值點(diǎn)不斷提前，說(shuō)明在裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)(裂紋損傷路徑基本形成)后的階段，SFRC的力學(xué)性能不會(huì)立即退化。這是由于此階段鋼纖維與混凝土基體間的橋接作用(鋼纖維和混凝土基質(zhì)間的粘結(jié)力和摩擦力)在承受拉應(yīng)力，減緩了SFRC的損傷破壞過(guò)程。從損傷值曲線也可看出，損傷值隨著鋼纖維摻量的增加而減小。

表3 損傷發(fā)展過(guò)程中各分析步對(duì)應(yīng)的參數(shù)值Table 3 Parameter values corresponding to each analysis step in the damage development process

圖9 不同鋼纖維體積摻量的SFRC立方體損傷過(guò)程Fig.9 Damage process of SFRC cubes with different steel fiber volume content

3.1.2 鋼纖維長(zhǎng)度的影響

以0.5%體積摻量的鋼纖維(截面直徑為0.55 mm、長(zhǎng)度為35 mm的平直型鋼纖維)為基準(zhǔn)，鋼纖維長(zhǎng)度分別取25 mm、35 mm、45 mm。按上述建模方法可得不同鋼纖維長(zhǎng)度的SFRC細(xì)觀有限元模型，如圖10所示。

圖10 不同鋼纖維長(zhǎng)度的SFRC細(xì)觀有限元模型Fig.10 Mesoscopic finite element model of SFRC with different steel fiber lengths

圖11 不同鋼纖維長(zhǎng)度的SFRC立方體損傷過(guò)程Fig.11 Damage process of SFRC cubes with different steel fiber lengths

根據(jù)上述分形維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，得到不同鋼纖維長(zhǎng)度的SFRC各分析步對(duì)應(yīng)的裂紋分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將其繪制為3Y軸圖，如圖11所示。

由圖11可知，鋼纖維長(zhǎng)度為35 mm和45 mm的SFRC的立方體抗拉強(qiáng)度分別為5.09 MPa和5.27 MPa，相較于鋼纖維長(zhǎng)度為25 mm的SFRC的立方體抗拉強(qiáng)度4.94 MPa分別提高了3.0%和6.7%，且相應(yīng)的峰值應(yīng)變也隨著鋼纖維長(zhǎng)度的增加而增大。隨著鋼纖維長(zhǎng)度的增加，裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)的時(shí)刻相較于SFRC的應(yīng)力峰值點(diǎn)不斷提前，SFRC的損傷破壞過(guò)程得到延緩。這是因?yàn)殡S著鋼纖維長(zhǎng)度的增加，鋼纖維與混凝土基體的粘結(jié)力和摩擦力增大，橋接作用增強(qiáng)，延緩了SFRC的損傷演化。

3.1.3 骨料形狀的影響

以圓形骨料、0.5%體積摻量的鋼纖維(截面直徑為0.55 mm、長(zhǎng)度為35 mm的平直型鋼纖維)為基準(zhǔn)，骨料形狀取橢圓形和不規(guī)則多邊形，分別表示卵石和碎石，按照與圓形骨料總面積相等的原則，換算成相應(yīng)數(shù)量的橢圓形骨料以及不規(guī)則多邊形骨料，研究骨料形狀對(duì)SFRC立方體抗拉強(qiáng)度和裂紋損傷演化的影響。按上述建模方法可得不同骨料形狀的SFRC細(xì)觀有限元模型，如圖12所示。

根據(jù)上述分形維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，得到不同骨料形狀的SFRC各分析步對(duì)應(yīng)的裂紋分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將其繪制為3Y軸圖，如圖13所示。

圖12 不同骨料形狀的SFRC細(xì)觀有限元模型Fig.12 Mesoscopic finite element model of SFRC with different aggregate shapes

圖13 不同骨料形狀的SFRC立方體損傷過(guò)程Fig.13 Damage process of SFRC cubes with different aggregate shapes

由圖13可知，采用橢圓形和不規(guī)則多邊形骨料的SFRC的立方體抗拉強(qiáng)度分別為5.19 MPa和5.24 MPa。相較于采用圓形骨料的SFRC的立方體抗拉強(qiáng)度5.09 MPa分別提高了2.0%和2.9%，且峰值應(yīng)變均大于采用圓形骨料的SFRC。采用橢圓形和不規(guī)則多邊形骨料的SFRC，其裂紋分形維數(shù)趨于平緩的時(shí)刻均早于采用圓形骨料的SFRC，說(shuō)明SFRC的損傷破壞得到了延緩。這是因?yàn)椴捎脵E圓形和不規(guī)則多邊形的骨料，相較于圓形骨料，骨料界面增加，而裂紋萌生和發(fā)展均發(fā)生在薄弱的界面部位，骨料界面的增加，使SFRC的整體破壞路徑增多，裂紋的擴(kuò)展路徑增多，則裂紋發(fā)展所需的能量亦增加，從而減緩了SFRC的損傷破壞過(guò)程。

3.2 SFRC切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)損傷破壞分析

以鋼纖維體積摻量(0%、0.5%、1.0%)、預(yù)設(shè)裂紋縫高比(0.3、0.4、0.5)和預(yù)制裂紋位置(距跨中0 mm、50 mm、100 mm)為變量，研究其對(duì)SFRC切口梁抗折失效荷載及裂紋損傷演化過(guò)程的影響。

3.2.1 鋼纖維摻量的影響

鋼纖維尺寸、類型均與前述相同，圖14為鋼纖維體積摻量為0%的切口梁抗折過(guò)程中不同分析步下的裂紋發(fā)展圖，根據(jù)計(jì)盒維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，可得如表4所示各分析步對(duì)應(yīng)的裂紋分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將應(yīng)力、裂紋分形維數(shù)、損傷值與應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系由3Y軸圖表示，代表素混凝土切口梁抗折損傷過(guò)程。根據(jù)相同方法計(jì)算鋼纖維體積摻量為0.5%和1.0%的SFRC各分析步對(duì)應(yīng)裂紋的分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，繪制3Y軸圖，如圖15所示。

圖14 素混凝土切口梁抗折裂紋發(fā)展圖Fig.14 Development diagrams of flexural crack of plain concrete notched beams

由圖15可知,鋼纖維體積摻量為0.5%和1.0%的SFRC切口梁抗折強(qiáng)度分別為4.801 kN和5.345 kN，相較于鋼纖維體積摻量為0%的SFRC切口梁抗折強(qiáng)度4.316 kN分別提高了11.2%和23.8%，說(shuō)明鋼纖維摻量的增加可以提高切口梁的抗折強(qiáng)度。由裂紋分形維數(shù)曲線和損傷值曲線可知，隨著鋼纖維摻量的增加，SFRC切口梁損傷破壞過(guò)程得到了較小程度的延緩，這是因?yàn)殇摾w維在混凝土基體中是亂向隨機(jī)分布的，并不都集中在預(yù)制裂縫附近，在裂紋擴(kuò)展路徑基本形成后，不同摻量下的鋼纖維橋接作用相差不大，從而SFRC切口梁的損傷演化過(guò)程得到較小程度的延緩。

表4 損傷發(fā)展過(guò)程中各分析步對(duì)應(yīng)的參數(shù)值Table 4 Parameter values corresponding to each analysis step in the damage development process

3.2.2 初始縫高比的影響

以0.5%體積摻量的鋼纖維為基準(zhǔn)，初始縫高比分別取0.3、0.4、0.5，研究初始縫高比對(duì)SFRC切口梁抗折強(qiáng)度和裂紋損傷演化的影響。根據(jù)上述分形維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，得到不同初始縫高比的SFRC切口梁各分析步對(duì)應(yīng)的裂紋分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將其繪制為3Y軸圖，如圖16所示。

由圖16可知,初始縫高比為0.3和0.4的SFRC切口梁抗折強(qiáng)度分別為6.815 kN和4.801 kN，相較于初始縫高比為0.5的SFRC切口梁抗折強(qiáng)度3.273 kN分別提高了108.2%和46.7%，說(shuō)明隨著初始縫高比的增大，切口梁的整體剛度減小，導(dǎo)致切口梁的抗折強(qiáng)度明顯降低。由裂紋分形維數(shù)曲線和損傷值曲線可知，不同初始縫高比的裂紋分形維數(shù)變化基本一致，但隨著初始縫高比的增加，損傷值有所降低，這是縫高比的增加使得切口梁的整體剛度減小引起的。

圖15 不同鋼纖維體積摻量的SFRC切口梁損傷過(guò)程Fig.15 Damage process of SFRC notched beams with different steel fiber volume content

圖16 不同初始縫高比的SFRC切口梁損傷過(guò)程Fig.16 Damage process of SFRC notched beams with different initial crack height ratios

圖17 不同初始裂縫位置的SFRC切口梁損傷過(guò)程Fig.17 Damage process of SFRC notched beams with different initial crack positions

3.2.3 初始裂紋位置的影響

以0.5%體積摻量的鋼纖維、0.4的初始縫高比為基準(zhǔn)，研究初始裂紋位置對(duì)SFRC切口梁抗折強(qiáng)度和裂紋損傷演化的影響。根據(jù)上述分形維數(shù)和損傷值的計(jì)算方法，得到不同初始裂紋位置的SFRC切口梁各分析步對(duì)應(yīng)的裂紋分形維數(shù)和基于裂紋分形維數(shù)的損傷值，將其繪制為3Y軸圖，如圖17所示。

由圖17可知，初始裂紋距跨中50 mm和100 mm的SFRC切口梁抗折強(qiáng)度分別為5.376 kN和5.759 kN，相較于初始裂紋位于距跨中0 mm的SFRC切口梁的抗折強(qiáng)度4.801 kN分別提高了12.0%和20.0%。由裂紋分形維數(shù)曲線及抗折強(qiáng)度曲線知，隨著預(yù)制裂紋距跨中距離的增加，裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)的時(shí)刻相較于抗折強(qiáng)度峰值不斷提前，裂紋的損傷演化過(guò)程有所減緩。這是由于距跨中的距離越遠(yuǎn)，所在位置承受的拉應(yīng)力就越小，所以預(yù)制裂紋距跨中位置越遠(yuǎn)，SFRC損傷演化相對(duì)越慢。

4 結(jié) 論

(1)從各試件的損傷過(guò)程圖可以看出，裂紋分形維數(shù)曲線和損傷值曲線具有較好的同步對(duì)應(yīng)關(guān)系，且裂紋分形維數(shù)趨于平穩(wěn)的時(shí)刻(裂紋擴(kuò)展路徑基本形成)基本都發(fā)生在應(yīng)力曲線和抗折強(qiáng)度曲線的峰值及峰值前一段時(shí)間。此時(shí)刻之前，裂紋不斷萌生，交匯，擴(kuò)展，材料處于未劣化階段，而在此時(shí)刻之后，裂紋擴(kuò)展路徑基本形成，材料損傷較大，材料開始表現(xiàn)出力學(xué)性能劣化等行為，說(shuō)明基于裂紋分形維數(shù)的損傷值可以很好地反映SFRC的損傷變化過(guò)程。通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析表明：SFRC立方體試件抗拉試驗(yàn)達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，損傷值一般在0.870～0.944；SFRC切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)抗折強(qiáng)度達(dá)到荷載峰值時(shí)，損傷值一般在0.587～0.737。

(2)鋼纖維體積摻量、長(zhǎng)度的增加使鋼纖維和混凝土基體間的橋接作用增強(qiáng)，從而延緩了SFRC的損傷演化過(guò)程；橢圓形和不規(guī)則多邊形骨料使SFRC中薄弱的骨料界面增加，使得裂紋擴(kuò)展路徑增多，裂紋發(fā)展過(guò)程所需的能量亦增大，從而延緩了SFRC的損傷演化過(guò)程。

(3)鋼纖維體積摻量的增加、初始縫高比的減小和初始裂縫距跨中距離的增加都可以增加SFRC切口梁的抗折強(qiáng)度，并減緩其損傷演化過(guò)程。