王鵬博，尹冠生，馮俊杰，孫 銳，劉亞紅， 朱東方，馬瑞杰，高 贊，張云杰

(1.長安大學(xué)理學(xué)院，西安 710064；2.陜西高速公路工程試驗檢測有限公司，西安 710086； 3.陜西通宇公路研究所有限公司，西安 710118；4.陜西交科新材料有限公司，西安 710077； 5.西安新星藍(lán)天環(huán)?？萍加邢薰?，西安 710309；6.陜西鐵投工程檢測科技有限公司，西安 710304)

0 引 言

為實現(xiàn)綠色發(fā)展，節(jié)約自然資源，減少廢舊混凝土的污染和占地空間，再生混凝土(recycled aggregate concrete, RAC)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于道路基層、面層等基礎(chǔ)工程領(lǐng)域[1-3]。制備RAC的再生粗骨料表面粗糙、含有微裂縫且黏附有水泥砂漿，具有較高的孔隙率和吸水率，對RAC力學(xué)及耐久性能產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)[4]。同時，隨著我國公路交通行業(yè)蓬勃發(fā)展，交通量、車輛軸載劇增，許多道面未達(dá)到設(shè)計年限就出現(xiàn)不同程度的結(jié)構(gòu)性破壞，制約行車安全[5]。已有研究[6-8]表明，鋼纖維(steel fiber, SF)和塑鋼纖維(macro-polypropylene fiber, MPPF)以適當(dāng)比例混摻制備的混雜纖維再生混凝土(hybrid fiber recycled aggregate concrete, HFRAC)強(qiáng)度提升明顯，延緩裂紋擴(kuò)展效果顯著，但當(dāng)前關(guān)于采用鋼-塑鋼混雜纖維對RAC改性的研究仍較少。道路工程施工對混凝土綜合性能要求較高，影響HFRAC性能的因素較多且諸因素間具有復(fù)雜交互效應(yīng)。因此，為制備高性能道面HFRAC，有必要對其開展力學(xué)及耐久性能多目標(biāo)優(yōu)化研究，優(yōu)化配合比參數(shù)，提升綜合性能。

石振武等[9]應(yīng)用響應(yīng)面法(response surface methodology, RSM)研究了再生粗骨料取代率、SF體積摻量和水灰比對RAC耐磨性能的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)再生粗骨料取代率為24.62%、SF體積摻量為1.03%、水膠比為0.3663時，RAC磨損量達(dá)到最低?？紫榍宓萚10]通過研究鋼-聚丙烯HFRAC彎曲韌性發(fā)現(xiàn)，混雜纖維對彎曲性能的改善效果優(yōu)于單摻纖維，當(dāng)SF體積摻量為1.0%、聚丙烯纖維體積摻量為0.9%時，彎曲性能最佳。魏康等[11]探究了玄武巖體積摻量和再生粗骨料取代率對RAC抗氯離子滲透性能的影響，結(jié)果表明，玄武巖纖維可以顯著提高RAC的抗氯離子滲透性能。羅素蓉等[12]采用三點彎曲梁斷裂試驗分析了SF、鋼-PVA混雜纖維對高強(qiáng)RAC斷裂性能的影響，認(rèn)為當(dāng)PVA纖維體積摻量為0.2%、SF體積摻量為1.0%時，混雜效應(yīng)最優(yōu)，斷裂性能改善最為理想。目前，關(guān)于纖維RAC配合比優(yōu)化研究主要集中在單一性能指標(biāo)分析，針對力學(xué)及耐久性能進(jìn)行多指標(biāo)優(yōu)化研究較少。NSGA-Ⅱ是目前應(yīng)用最廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一，求得的非劣解集在目標(biāo)空間分布均勻，收斂性和魯棒性良好[13]，但最優(yōu)解的決策結(jié)果依賴于設(shè)計者主觀性。在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，各評價指標(biāo)權(quán)重的設(shè)置對決策結(jié)果準(zhǔn)確性影響極大。權(quán)重賦予方法分為主觀和客觀賦權(quán)方法。熵權(quán)TOPSIS法是采用信息熵概念，依據(jù)指標(biāo)變異性程度確定客觀權(quán)重，通過系統(tǒng)工程學(xué)多目標(biāo)決策TOPSIS法進(jìn)行綜合評價，有效降低主觀賦權(quán)偏差[14]?，F(xiàn)階段采用NSGA-Ⅱ耦合熵權(quán)TOPSIS法對HFRAC進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究鮮見報道。

本文基于RSM中Box-Behnken試驗設(shè)計方法，建立HFRAC抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和磨損量預(yù)測模型，分析SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對強(qiáng)度及磨損量的影響，并利用NSGA-Ⅱ耦合熵權(quán)TOPSIS法實現(xiàn)HFRAC配合比多目標(biāo)優(yōu)化，以期為HFRAC多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計提供新思路和方法，推廣HFRAC在道路工程中的應(yīng)用。

1 實 驗

1.1 原材料

水泥采用海螺牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；細(xì)骨料選用河砂，細(xì)度模數(shù)為2.82；再生粗骨料由西安新星藍(lán)天環(huán)?？萍加邢薰咎峁?，粒徑為5～20 mm，連續(xù)級配，性能參數(shù)見表1；端鉤形SF、竹節(jié)形MPPF的性能參數(shù)見表2，外觀形態(tài)如圖1所示；聚羧酸高效減水劑，減水率≥25%；拌和用水為普通自來水。

表1 再生粗骨料性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of recycled coarse aggregate

表2 纖維性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of fiber

圖1 纖維外觀特征Fig.1 Appearance characteristics of fibers

1.2 試驗方案

為探究制備單位體積HFRAC成品的SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對強(qiáng)度及磨損量的影響，得到滿足道面設(shè)計的高性能HFRAC配合比。本文采用RSM中Box-Behnken試驗設(shè)計方法，以SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率為因素，以28 d抗折強(qiáng)度、28 d抗壓強(qiáng)度和磨損量為評價指標(biāo)，應(yīng)用Design-Expert軟件中的Box-Behnken模塊設(shè)計三因素三水平試驗，確定17組樣本試驗，其中12組析因試驗，5組中心點試驗，用于誤差估計，各組試驗均隨機(jī)化亂序進(jìn)行。該設(shè)計可根據(jù)有限試驗次數(shù)評估各因素及其交互作用對HFRAC強(qiáng)度及磨損量的影響，具有試驗次數(shù)少，效率高的優(yōu)點。

配合比按照《公路水泥混凝土路面施工技術(shù)細(xì)則》(JTG/T F30—2014)中規(guī)定的方法進(jìn)行計算。RAC抗折強(qiáng)度設(shè)計為4.5 MPa，水灰比取0.38，坍落度設(shè)計為30 mm，經(jīng)室內(nèi)試驗多次試拌，確定自由水用量為167 kg/m3。由于再生粗骨料具有高吸水率特性，本試驗引入附加水[15]，用量為再生粗骨料質(zhì)量的5.55%。為避免纖維對RAC工作性的影響，通過調(diào)整減水劑摻量使工作性符合設(shè)計要求，摻量范圍為膠凝材料質(zhì)量的0.16%～0.30%。

參照文獻(xiàn)[16]中的單因素試驗結(jié)果，SF及MPPF體積摻量范圍取0.5%～1.5%。本試驗所用細(xì)骨料的細(xì)度模數(shù)為2.82，參考《公路水泥混凝土路面施工技術(shù)細(xì)則》(JTG/T F30—2014)，砂率范圍取34%～38%。各因素水平及編碼、試驗方案及結(jié)果如表3、表4所示。各組混凝土配合比如表5所示。

表3 各因素水平及編碼Table 3 Level and coding of each factor

表4 試驗設(shè)計及結(jié)果Table 4 Experimental design and results

表5 各組混凝土配合比Table 5 Mix proportion of each group of concrete /(kg·m-3)

1.3 試件制備及試驗方法

為保證纖維均勻地分布在混凝土中，首先將細(xì)骨料、再生粗骨料、水泥依次倒入強(qiáng)制式攪拌機(jī)中攪拌2～3 min，再將纖維均勻撒入其中攪拌3～4 min，最后加入水和減水劑攪拌3～4 min。待攪拌完成后，將拌和均勻的混凝土入模，放置在振動臺上振搗抹平成型。各組澆筑3塊100 mm×100 mm×400 mm棱柱體試件，用于抗折強(qiáng)度試驗；6塊150 mm×150 mm×150 mm立方體試件，用于立方體抗壓強(qiáng)度及耐磨性試驗。抗折及抗壓強(qiáng)度試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。耐磨性試驗試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)27 d，取出置于室內(nèi)，待自然干燥12 h后,放入(60±5) ℃烘箱中烘12 h。按照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規(guī)程》(JTG 3420—2020)，采用電液伺服萬能試驗機(jī)(WAW-1000D)進(jìn)行抗折強(qiáng)度試驗，采用電液伺服壓力試驗機(jī)(YAW-2000)進(jìn)行立方體抗壓強(qiáng)度試驗,采用混凝土耐磨性試驗機(jī)(TMS-04)進(jìn)行耐磨性試驗。

2 結(jié)果與討論

2.1 響應(yīng)面模型建立及檢驗

2.1.1 模型建立

依據(jù)最小二乘法原理對表4試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到HFRAC抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和磨損量預(yù)測模型，分別如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：y1為28 d抗折強(qiáng)度；y2為28 d抗壓強(qiáng)度；y3為磨損量；x1為SF體積摻量；x2為MPPF體積摻量；x3為砂率。

2.1.2 模型檢驗

為估計上述模型精度及有效性，對各回歸模型進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表6～表8。模型顯著性采用F檢驗法，F(xiàn)值計算方法如式(4)所示[17]。

(4)

式中：Mr為回歸均方；Me為殘差均方；Sr為回歸平方和；Se為殘差平方和；n為試驗組數(shù)；ν為響應(yīng)模型變量個數(shù)。

F值大于臨界值F0時，表明該模型有效，具有統(tǒng)計學(xué)意義。P值代表F0.05時為不顯著[18]。

由表6～表8可知：各模型的P值均小于0.01，表明各模型極顯著，可靠性高，具有統(tǒng)計學(xué)意義；失擬項的P值均大于0.05,表明各模型擬合性良好。模型校正決定系數(shù)分別為0.967 5、0.953 1、0.953 9，表明模型分別能解釋96.75%、95.31%、95.39%響應(yīng)值變化。模型預(yù)測決定系數(shù)分別為0.944 8、0.907 0、0.832 3，變異系數(shù)(C.V.)均小于10%，信噪比遠(yuǎn)大于4，表明模型均與實際具有較高契合度，可采用上述模型進(jìn)行后續(xù)分析優(yōu)化。

表6 y1回歸模型方差分析Table 6 Variance analysis of the regression model of y1

表7 y2回歸模型方差分析Table 7 Variance analysis of the regression model of y2

表8 y3回歸模型方差分析Table 8 Variance analysis of the regression model of y3

由方差分析可知:SF體積摻量對抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和磨損量影響極顯著；MPPF體積摻量對磨損量影響極顯著，對抗折及抗壓強(qiáng)度影響顯著；砂率對磨損量影響極顯著。由交互作用可知：SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗折及抗壓強(qiáng)度影響極顯著，對磨損量影響顯著；MPPF體積摻量與砂率交互作用對抗折強(qiáng)度影響顯著。

2.2 響應(yīng)面試驗結(jié)果分析

2.2.1 抗折強(qiáng)度

圖2為各因素交互作用對抗折強(qiáng)度影響的響應(yīng)曲面。由圖2(a)可知，抗折強(qiáng)度隨SF或MPPF體積摻量增加，均為開口向下的拋物線，即先增大后減小。當(dāng)SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.0%時，抗折強(qiáng)度提高29.0%；當(dāng)SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%時，抗折強(qiáng)度提高5.6%。當(dāng)SF體積摻量為0.9%～1.3%，MPPF體積摻量為0.7%～1.1%時，混凝土具有較高抗折強(qiáng)度。纖維與水泥基體界面處易形成薄弱環(huán)節(jié)[19]，當(dāng)混雜纖維摻量過高時，纖維分布不均勻，產(chǎn)生結(jié)團(tuán)現(xiàn)象，導(dǎo)致基體內(nèi)部薄弱環(huán)節(jié)增多，在外部荷載作用時，更易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，進(jìn)而抑制抗折強(qiáng)度增強(qiáng)效應(yīng)。適量混雜纖維能夠在RAC基體中均勻分布，形成密集網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，對基體產(chǎn)生約束，通過界面粘結(jié)力與基體共同承擔(dān)外部荷載，不同性質(zhì)的MPPF和SF逐級阻裂，纖維增強(qiáng)增韌作用得到充分發(fā)揮，抑制原有裂縫擴(kuò)展及延緩新裂縫產(chǎn)生[20-22]，故抗折強(qiáng)度顯著提高。

由圖2(b)、(c)可知，纖維摻量一定時，隨著砂率增加，抗折強(qiáng)度先增大后減小，且當(dāng)砂率為35%～37%時，可以得到較高抗折強(qiáng)度。砂率過大或過小，均會降低對抗折強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。當(dāng)砂率小于合理砂率時，富余的水泥漿極易使混凝土拌合物產(chǎn)生泌水現(xiàn)象，增大混凝土基體孔隙率，導(dǎo)致抗折強(qiáng)度降低；當(dāng)砂率大于合理砂率時，粗骨料用量減少，粗骨料間機(jī)械咬合力被削弱，骨架作用受到破壞，同時骨料總表面積增大，不能被水泥漿充分包裹，降低混凝土拌合物粘聚性，削弱混凝土各組分間結(jié)合力，和易性變差，使抗折強(qiáng)度降低[23-25]。

對于抗折強(qiáng)度，最優(yōu)配合比為：SF體積摻量為1.08%，MPPF體積摻量為0.95%，砂率為36.05%。

圖2 y1響應(yīng)曲面Fig.2 Response surface of y1

2.2.2 抗壓強(qiáng)度

圖3為各因素交互作用對抗壓強(qiáng)度影響的響應(yīng)曲面。由圖3(a)可知，當(dāng)MPPF體積摻量一定時，抗壓強(qiáng)度隨SF體積摻量增加而增大,且MPPF體積摻量越低，SF體積摻量對抗壓強(qiáng)度提升作用越明顯。當(dāng)MPPF體積摻量為0.5%時，SF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強(qiáng)度提高13.1%；當(dāng)MPPF體積摻量為1.5%時，SF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強(qiáng)度提高5.1%。表明SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗壓強(qiáng)度影響極顯著，MPPF體積摻量的增加會抑制SF體積摻量對抗壓強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。SF彈性模量高于RAC基體，當(dāng)混凝土受到外界壓力荷載時，高剛度的SF承擔(dān)部分應(yīng)力，低剛度的MPPF對開裂前強(qiáng)度貢獻(xiàn)較低，主要發(fā)揮對基體的橋聯(lián)作用[26]。隨著MPPF體積摻量增加，SF移動和旋轉(zhuǎn)自由度減小[27]，不易分散，纖維間搭接、纏繞重疊現(xiàn)象加劇，纖維與水泥砂漿的接觸面積減小，纖維與RAC基體的界面粘結(jié)強(qiáng)度降低[19]，纖維承擔(dān)和傳遞應(yīng)力能力被削弱，不能很好發(fā)揮混雜纖維的增強(qiáng)作用，進(jìn)而抑制正協(xié)同效應(yīng)。

圖3 y2響應(yīng)曲面Fig.3 Response surface of y2

由圖3(b)可知，當(dāng)砂率一定時，抗壓強(qiáng)度隨SF體積摻量增加而增大，當(dāng)SF體積摻量超過0.9%時，抗壓強(qiáng)度增速變大，響應(yīng)曲面較陡。當(dāng)砂率為34%時，SF體積摻量由0.5%增加到0.9%，抗壓強(qiáng)度提高1.3%，而當(dāng)SF體積摻量由0.9%增加到1.5%時，抗壓強(qiáng)度提高6.7%。由圖3(c)可知，當(dāng)砂率一定時，抗壓強(qiáng)度隨MPPF體積摻量的增加而逐漸提高，當(dāng)MPPF體積摻量超過1.0%時，抗壓強(qiáng)度增速緩慢，響應(yīng)曲面較平緩，抗壓強(qiáng)度基本不再受MPPF體積摻量影響；當(dāng)砂率為34%時,MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%，抗壓強(qiáng)度提高4.2%。MPPF的彈性模量及斷裂強(qiáng)度低于SF，抵抗壓力荷載的能力有限，主要在基體開裂后發(fā)揮橋聯(lián)作用，當(dāng)外部壓力荷載持續(xù)增大，HFRAC中大量MPPF被拔斷而失去橋聯(lián)能力，無法有效阻止裂紋擴(kuò)展。而混雜體系中的SF，作為剛性纖維，在MPPF失效退出工作后，繼續(xù)發(fā)揮纖維橋聯(lián)作用，在阻止裂縫擴(kuò)展的同時與基體共同承擔(dān)外部壓力荷載[27]，隨著SF體積摻量增加，抗壓強(qiáng)度提升更加明顯，故MPPF體積摻量對抗壓強(qiáng)度的貢獻(xiàn)不如SF體積摻量顯著。由圖3(b)、(c)可知，當(dāng)纖維摻量一定時，抗壓強(qiáng)度隨砂率增加呈先上升后下降趨勢，與對抗折強(qiáng)度影響趨勢相同, 當(dāng)砂率為35%～37%時，抗壓強(qiáng)度值較高。

對于抗壓強(qiáng)度，最優(yōu)配合比為：SF體積摻量為1.48%，MPPF體積摻量為1.04%，砂率為36.19%。

2.2.3 磨損量

圖4為各因素交互作用對磨損量影響的響應(yīng)曲面。由圖4(a)可知，響應(yīng)曲面呈開口向上的拋物面型，隨著SF及MPPF體積摻量增加，磨損量先減小后增大，表明試驗范圍內(nèi)磨損量存在極小值。當(dāng)SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.0%時，磨損量降低26.0%；當(dāng)SF及MPPF體積摻量由0.5%增加到1.5%時，磨損量降低17.1%。當(dāng)SF體積摻量為0.9%～1.2%、MPPF體積摻量為1.2%～1.5%時，混凝土磨損量較低。道面水泥混凝土耐磨性能的主要影響因素有表面構(gòu)造孔隙特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)密實度和粗骨料與水泥砂漿界面粘結(jié)力[28]。當(dāng)RAC基體中摻入適量混雜纖維后，緊密聯(lián)結(jié)混凝土內(nèi)部各組分，混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)得到改善，孔隙率降低，致密性提高；另外，纖維阻裂效應(yīng)使得混凝土整體性在磨損過程中得到較長時間保持，延緩基體開裂，從而抑制磨耗破壞[29-31]?；祀s纖維總摻量過高，纖維團(tuán)聚嚴(yán)重，導(dǎo)致表面砂漿層與粗骨料間粘結(jié)力降低，混凝土整體性被破壞，耐磨性能降低[31]。

由圖4(b)、(c)可知，當(dāng)纖維摻量一定時，砂率與磨損量呈正相關(guān)，即砂率增加使得混凝土耐磨性能降低。對于中等強(qiáng)度RAC，砂漿耐磨性能弱于再生粗骨料[32]。隨著砂率增加，再生粗骨料數(shù)量減少，砂漿含量增多，故導(dǎo)致磨損量增大。

圖4 y3響應(yīng)曲面Fig.4 Response surface of y3

對于磨損量，最優(yōu)配合比為：SF體積摻量為1.03%，MPPF體積摻量為1.34%，砂率為34.68%。

本文以第8、9組試驗為例，給出試件磨損形態(tài)圖。圖5為HFRAC磨損形態(tài)圖。由圖5(a)可以清晰看到，第8組試驗混雜纖維總摻入率為3%(其中SF和MPPF體積摻量均為1.5%)，纖維不能均勻分散，產(chǎn)生聚集結(jié)團(tuán)，橋聯(lián)作用受阻，降低粗骨料與砂漿間粘結(jié)力，導(dǎo)致基體失穩(wěn)，裂縫增多，進(jìn)而降低混凝土整體性及抵抗變形能力，使混凝土耐磨性能降低；由圖5(b)可知，摻入適量混雜纖維，纖維能在基體中均勻分布，纖維與混凝土穩(wěn)定粘結(jié)，纖維橋聯(lián)作用得到充分發(fā)揮，對基體變形約束得到增強(qiáng)，抑制了裂縫產(chǎn)生，混凝土的整體性在磨耗過程中保持良好，抵抗磨損破壞的能力得以增強(qiáng)。

圖5 試件磨損形態(tài)Fig.5 Wear patterns of test pieces

3 HFRAC配合比多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化流程

由方差及響應(yīng)面分析可知，SF體積摻量、MPPF體積摻量和砂率對HFRAC抗折及抗壓強(qiáng)度、磨損量影響程度不同，無法確定HFRAC綜合性能最優(yōu)時的配合比。故針對多因素、多評價指標(biāo)和多方案的優(yōu)選過程，為降低決策者主觀影響，提高優(yōu)化結(jié)果精準(zhǔn)度，本文在雷諾應(yīng)力模型(Reynolds stress model, RSM)基礎(chǔ)上，構(gòu)建NSGA-Ⅱ耦合熵權(quán)TOPSIS法以獲得HFRAC配合比最優(yōu)參數(shù)。優(yōu)化流程如圖6所示。

3.2 NSGA-Ⅱ全局尋優(yōu)

NSGA-Ⅱ是基于Pareto最優(yōu)解概念的多目標(biāo)優(yōu)化算法，在第一代非支配排序遺傳算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，具有快速非支配排序方法、保留精英策略和引入擁擠度及擁擠度比較算子三大特點，計算效率和魯棒性提高，求得的非劣解集更快速均勻[13]。

以HFRAC抗折及抗壓強(qiáng)度最大化、磨損量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，多目標(biāo)優(yōu)化模型如式(5)所示。

(5)

式中：y1(x)為抗折強(qiáng)度函數(shù)；y2(x)為抗壓強(qiáng)度函數(shù)；y3(x)為磨損量函數(shù)；xiL和xiU分別為第i個因素下限和上限,i=1，2，3，各因素上下限見表3。

利用MATLAB軟件，基于NSGA-Ⅱ?qū)κ?5)求解。算法各運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如下：種群個數(shù)為50，最大遺傳代數(shù)為400，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。求解得到Pareto最優(yōu)前沿如圖7所示。

圖6 優(yōu)化分析流程圖Fig.6 Flowchart for optimization analysis

圖7 Pareto最優(yōu)前沿曲線Fig.7 Pareto optimal front curves

由圖7可知，Pareto最優(yōu)前沿曲線平滑，解集分布均勻，表明優(yōu)化結(jié)果良好。由優(yōu)化結(jié)果可知，各目標(biāo)呈相互制約關(guān)系，無法同時取得最優(yōu)解，需依據(jù)設(shè)計者目標(biāo)偏好進(jìn)行取舍，從Pareto最優(yōu)前沿中選取滿意解。針對不同目標(biāo)偏好，優(yōu)化方案則不同。基于設(shè)計者偏好進(jìn)行決策可分為以下情況：若設(shè)計者對抗折性能要求較高，則選擇I區(qū)域非劣解集；若對抗壓性能要求較高，則選擇II區(qū)域非劣解集；若對耐磨性能要求較高，則選擇III區(qū)域非劣解集；若均衡考慮抗折、抗壓及耐磨性能，則選擇IV區(qū)域非劣解集。

3.3 熵權(quán)TOPSIS法求解技術(shù)

針對Pareto最優(yōu)前沿中50個種群個體，即50種配合比優(yōu)化方案，基于熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行綜合評價和決策分析，尋求Pareto最優(yōu)前沿中理想解。熵權(quán)TOPSIS法是一種多目標(biāo)綜合優(yōu)化分析方法，基于無量綱決策矩陣，引入信息熵概念確定指標(biāo)客觀權(quán)重，計算待評價對象與理想化目標(biāo)間歐式距離，依據(jù)相對貼近度進(jìn)行排序并提取最優(yōu)方案[33]。該方法能夠精準(zhǔn)反映待評價指標(biāo)的重要性，使評價結(jié)果更具客觀性。計算方法如下[33]：

(1)構(gòu)建原始評價矩陣

將Pareto最優(yōu)前沿中50種配合比優(yōu)化方案的各評價指標(biāo)定義為原始評價矩陣，可表示為

(6)

式中：A為原始評價矩陣；aij表示第i個配合比優(yōu)化方案中第j個評價指標(biāo)值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n;m為配合比優(yōu)化方案個數(shù);n為評價指標(biāo)數(shù)量。

(2)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

對矩陣A進(jìn)行無量綱化處理，將各指標(biāo)歸一化。各指標(biāo)類型(抗折及抗壓強(qiáng)度為正向指標(biāo)，磨損量為逆向指標(biāo))對應(yīng)的無量綱公式如式(7)、(8)所示。

正向指標(biāo)：

(7)

逆向指標(biāo)：

(8)

式中：bij為標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣中元素。

(3)確定評價指標(biāo)熵權(quán)

熵權(quán)計算公式如式(9)所示。

(9)

計算得到Pareto最優(yōu)前沿中各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，結(jié)果如表9所示。

表9 各評價指標(biāo)信息熵及熵權(quán)Table 9 Information entropy and entropy weight of each evaluation index

(4)構(gòu)造加權(quán)決策矩陣

cij=wj×bij

(10)

式中：cij為加權(quán)決策矩陣中元素。

(5)確定正、負(fù)理想解

(11)

(6)確定各配合比優(yōu)化方案與正、負(fù)理想解的歐式距離

(12)

(7)確定各配合比優(yōu)化方案對理想解的相對貼近度

(13)

式中：Oi為第i個配合比優(yōu)化方案相對貼近度，數(shù)值越接近1，表明該方案評價效果越優(yōu)。

圖8 各方案相對貼近度Fig.8 Relative closeness of each program

計算得到Pareto最優(yōu)前沿中各組方案與理想解相對貼近度，結(jié)果如圖8所示。

相對貼近度綜合考慮HFRAC抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度及耐磨性能，客觀反映待評價方案與理想解相對接近程度。由圖8可知，第42組方案相對貼近度最大，更接近理想解，表明該方案的HFRAC綜合性能最優(yōu)，故確定為最優(yōu)配合比方案，最終優(yōu)化結(jié)果為：SF體積摻量為1.39%，MPPF體積摻量為0.97%，砂率為36.10%。以該方案為操作條件進(jìn)行五次平行試驗，所得平均強(qiáng)度及磨損量見表10。由表10可知，試驗值均處于各參數(shù)的95%預(yù)測區(qū)間(PI)內(nèi)，驗證了RSM-NSGA-Ⅱ耦合熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行HFRAC配合比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的有效性與可靠性。

表10 驗證性試驗結(jié)果Table 10 Results of confirmatory trials

4 結(jié) 論

(1)將RSM引入HFRAC配合比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，建立了HFRAC抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度及磨損量預(yù)測模型。模型校正決定系數(shù)值分別為0.967 5、0.953 1、0.953 9，P值均小于0.01，表明模型擬合性良好，能較準(zhǔn)確地描述因素與評價指標(biāo)間關(guān)系，解決了HFRAC性能影響因素與評價指標(biāo)建模困難的問題，且該方法易于與NSGA-Ⅱ相結(jié)合，顯著提高配合比多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計效率。

(2)HFRAC抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度及磨損量不僅受單因素影響，而且受各因素間交互作用影響。SF體積摻量、SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗折強(qiáng)度影響極顯著，MPPF體積摻量、MPPF體積摻量與砂率交互作用對抗折強(qiáng)度影響顯著；SF體積摻量對抗壓強(qiáng)度影響極顯著，SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對抗壓強(qiáng)度影響極顯著，MPPF體積摻量對抗壓強(qiáng)度影響顯著；SF體積摻量、MPPF體積摻量、砂率對磨損量影響極顯著，SF體積摻量與MPPF體積摻量交互作用對磨損量影響顯著。

(3)當(dāng)SF體積摻量為1.08%、MPPF體積摻量為0.95%、砂率為36.05%時，抗折強(qiáng)度最優(yōu)；當(dāng)SF體積摻量為1.48%、MPPF體積摻量為1.04%、砂率為36.19%時，抗壓強(qiáng)度最優(yōu)；當(dāng)SF體積摻量為1.03%、MPPF體積摻量為1.34%、砂率為34.68%時，耐磨性能最優(yōu)。

(4)以抗折強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度和磨損量為優(yōu)化目標(biāo)，基于RSM-NSGA-Ⅱ耦合熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得HFRAC最優(yōu)配合比方案，當(dāng)SF體積摻量為1.39%、MPPF體積摻量為0.97%、砂率為36.10%時，HFRAC綜合性能最優(yōu)。通過驗證性試驗，證明了該方法的可行性，可為HFRAC多性能指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計提供參考，對拓寬HFRAC在道路工程中的應(yīng)用具有一定現(xiàn)實意義。