李豐君,徐廣平,耿 林,霍曉培

(華北光技術(shù)研究所,北京 100015)

1 引 言

脈沖式激光測距是由激光器對被測目標(biāo)發(fā)射一個脈沖,然后由光電接收系統(tǒng)接收反射回來的脈沖,通過測量脈沖往返的時間來算出目標(biāo)的距離。由于脈沖激光發(fā)散角小、瞬時功率大、無合作目標(biāo)、速度快和實現(xiàn)簡單,因此其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛[1-2]。

相關(guān)算法是一種經(jīng)典的檢測信號和處理信號的手段,常常在在信號的處理中,對信號進(jìn)行檢測、識別和提取[3]。然而,在實際測距中接收到的脈沖信號受到大氣噪聲和電路噪聲的影響,大大影響了相關(guān)算法的效果。在實際測距中的大氣噪聲可認(rèn)為是由許多具有隨機(jī)相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加而成,在幅度上存在嚴(yán)重的“重尾”特征,具有非高斯特性[4]。脈沖噪聲的抑制有多種途徑,如自適應(yīng)濾波、最小分散系數(shù)準(zhǔn)則、最大相關(guān)熵準(zhǔn)則、對數(shù)最小平均次冪準(zhǔn)則等[5],但這些方法在應(yīng)用上比較復(fù)雜。因此,需要提出一種不需要先驗信息、結(jié)構(gòu)簡單、適用范圍大的抑制脈沖噪聲算法。本文采用Sigmoid非線性函數(shù)對脈沖噪聲進(jìn)行抑制。

本文首先對接收到的激光回波信號進(jìn)行建模,然后介紹基于Sigmoid函數(shù)的互相關(guān)時延估計算法,最后對該算法進(jìn)行仿真,分析不同k值對時延估計的影響。

2 模型建立

2.1 激光發(fā)射脈沖模型

本文所需的激光發(fā)射脈沖系統(tǒng)是在保證安全發(fā)射功率(平均發(fā)射功率小于1MW)的條件下,脈沖寬度為納秒量級的鐘形脈沖信號。對其進(jìn)行建模:

(1)

其中,s(t)激光發(fā)射脈沖信號;A是激光脈沖幅值;u是激光脈沖峰值位置;b是納秒量級激光脈沖寬度;t是時間。圖1為激光發(fā)射脈沖模型。

圖1 激光發(fā)射脈沖模型Fig.1 The model of laser pulse

2.2 SαS分布噪聲模型

1925年,Paul Levy在研究廣義中心極限定理時給出Alpha穩(wěn)定分布的概念[6]。1933年,M.shao和C.Nikias首次將Alpha穩(wěn)定分布引入信號處理領(lǐng)域[7],并掀起Alpha穩(wěn)定分布在工程領(lǐng)域的研究熱潮。2000年后,Alpha穩(wěn)定分布廣泛應(yīng)用于各類高斯、非高斯噪聲的建模[8]。Alpha穩(wěn)定分布是唯一滿足廣義中心極限定理的分布,與高斯分布相比,Alpha穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾更加厚重。激光回波信號中主要受到大氣噪聲、光電探測器和前置放大電路的噪聲影響,羅忠濤在2018年錄取大氣噪聲數(shù)據(jù)并白化濾波后的噪聲分布檢驗和PDF對比表明,其幅度近似服從SαS分布[4],SαS(Symmetric Alpha-Stable)模型是Alpha穩(wěn)定分布噪聲模型中應(yīng)用最廣泛的一類模型,本文選擇SαS分布噪聲進(jìn)行建模。

由于SαS分布的概率密度函數(shù)沒有封閉的表達(dá)式,但是可以用給出統(tǒng)一的特征函數(shù),SαS分布的特征函數(shù)如下所示[9]:

ψα,γ(ω)=exp(-γ|ω|α)

(2)

式(2)由α、γ兩個參數(shù)描述:

1)特征指數(shù)α:α ∈(0,2],一般在1～2取值,描述概率密度函數(shù)(PDF)的拖尾厚度。α越小,PDF拖尾越厚,如圖2所示,并且脈沖特性越頻繁,如圖3所示；α=2時,Alpha穩(wěn)定分布和高斯分布完全相同,可以認(rèn)為高斯分布是 Alpha穩(wěn)定分布的一個特例。

圖2 不同α值下SαS分布的PDFFig.2 PDF of SαS distribution with different α

圖3 不同α值下的SαS分布噪聲模型Fig.3 Noise model of SαS distribution with different α

2)分散系數(shù)γ∶γ ∈(0,+∞),描述Alpha穩(wěn)定分布相對于中心的分散程度。

2.3 回波信號模型

接收到的激光回波離散信號模型為:

x(n)=λs(n-d)+v(n)

(3)

其中,x(n)為探測器接收到的回波信號;s(n)為激光發(fā)射脈沖;d為激光器發(fā)出信號到探測器接收到信號的時間間隔;λ為衰減因子;v(n)為噪聲,服從SαS分布。

圖4 回波信號模型Fig.4 Echo signal model

3 基于Sigmoid函數(shù)的互相關(guān)時延估計算

3.1 基于Sigmoid函數(shù)的信號處理

采用式(4)對回波信號進(jìn)行處理,該函數(shù)可以將回波信號的映射在(-1,1)的區(qū)間(如圖5),對回波信號中較大的值做非線性變換,對較小的值做線性變換,從而達(dá)到抑制較大脈沖噪聲和保留有用信號的效果[11]。

f(x(n))=2S(x(n))-1

(4)

圖5 不同k值下的Sigmoid函數(shù)Fig.5Sigmoid function of different k

3.2 互相關(guān)時延估計

激光器發(fā)射的含噪激光脈沖信號和探測器接收到的含噪回波信號如下式所示:

(5)

式中,x1(t)是激光器發(fā)射的含噪激光脈沖信號;x2(t)是探測器接收到的含噪回波信號;s(t)是激光發(fā)射脈沖信號;d是需要估計的延遲時間;λ是衰減因子;v2(t)是回波信號中的噪聲,用SαS分布噪聲模型描述。

x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)表示為:

R12(τ)=E[x1(t)x2(t+τ)]

=E{[s(t)+v1(t)][λs(t-d+τ)+v2(t+τ)]}

=λE[s(t)s(t-d+τ)]+E[s(t)v2(t+τ)]+

λE[v1(t)s(t-d+τ)]+E[v1(t)v2(t+τ)]

由于

E[s(t)v2(t+τ)]=0

E[v1(t)s(t-d+τ)]=0

E[v1(t)v2(t+τ)]=0

因此

R12(τ)=λE[s(t)s(t-d+τ)]

=λRss(τ-d)

由自相關(guān)的性質(zhì)可知,當(dāng)τ=d時R12(τ)達(dá)到最大,即:

(6)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 基于Sigmoid函數(shù)的互相關(guān)時延估計

為了分析基于Sigmoid函數(shù)的互相關(guān)時延估計算法,下面通過matlab構(gòu)造混雜SαS分布噪聲的鐘形脈沖回波信號。其中廣義信噪比GSNR=-5,α=1.6,時間延遲d=1500,采樣點數(shù)N=2000,如圖6所示。

圖6 GSNR=-5,α=1.6時的回波信號Fig.6 Echo signal at GSNR=-5,α=1.6

對上述回波信號(α=1.6)進(jìn)行基于k=0.5的Sigmoid函數(shù)信號處理后的波形如圖7所示。

圖7 經(jīng)Sigmoid函數(shù)處理后的波形(k=0.5)Fig.7 Waveform after sigmoid function processing(k=0.5)

將在α=1.8、α=1.6、α=1.4 和α=1.2不同脈沖噪聲強(qiáng)度情況下的經(jīng)Sigmoid函數(shù)處理后的波形與已知激光器發(fā)射脈沖信號進(jìn)行互相關(guān)仿真(GSNR=-5 dB)。

如圖8所示,可以看出在時間采樣點n=1500處對應(yīng)峰值點,且隨著脈沖強(qiáng)度的增大(α的增大)互相關(guān)峰值逐漸被噪聲淹沒,互相關(guān)峰值誤判點增多,最大誤判點與定位點的比值越大,時延估計性能惡化。

圖8 不同α值下互相關(guān)時延估計結(jié)果(k=0.5)Fig.8 Time delay estimation results of different α(k=0.5)

4.2 k的取值與估計性能分析

對混雜了SαS分布噪聲的鐘形脈沖回波信號(α=1.6,γ=1,GSNR=-5 dB)進(jìn)行不同k值下基于Sigmoid函數(shù)信號處理后的波形如圖9所示。k的取值越大,對回波信號幅值的抑制越強(qiáng),k的取值過大甚至?xí)^度抑制有用信號,隨之影響互相關(guān)時延估計的準(zhǔn)確性,如圖9(a)所示；k的取值過小會保留大量的噪聲脈沖,造成互相關(guān)后引起過多尖峰也會影響互相關(guān)峰值判斷的準(zhǔn)確性,從而影響時延估計性能,如圖9(d)所示。

圖9 不同k值下互相關(guān)時延估計結(jié)果Fig.9 Time delay estimation results of different k

最大誤判點峰值與定位點峰值比的計算公式為:

(7)

其中,N表示最大誤判點峰值與定位點峰值的比值；N1為最大誤判點峰值；N0為定位點峰值。因此由式(7)可以看出,比值越大,時延估計性能越差,本文將N作為衡量時延估計性能優(yōu)劣的參數(shù)進(jìn)行分析。

圖10 與k關(guān)系的仿真散點圖Fig.10 Relation diagram of k

5 總 結(jié)

本文對脈沖噪聲背景下脈沖式激光測距互相關(guān)時延估計算法進(jìn)行了研究。首先采用鐘形脈沖模型對發(fā)射激光脈沖進(jìn)行建模、采用SαS模型對脈沖噪聲進(jìn)行建模；然后提出了基于Sigmoid函數(shù)的互相關(guān)時延估計算法,通過檢測互相關(guān)峰值位置就可以得到回波信號相對于發(fā)射激光脈沖的時延；最后對Sigmoid函數(shù)中的k值進(jìn)行分析,通過大量仿真,在發(fā)射激光脈沖寬度一定時,激光脈沖幅值A(chǔ)與k的關(guān)系為kA≈3時,時延估計效果最好,此時的時延估計效果優(yōu)于直接使用k=1的時延估計效果。

本文采用的方法結(jié)構(gòu)簡單,不需要噪聲的先驗知識；應(yīng)用范圍廣泛,不僅可以用于高斯噪聲背景下的時延估計,還可以用于非高斯背景下的時延估計。應(yīng)用此算法在實際的脈沖式激光測距中并對實測結(jié)果進(jìn)行分析則是下一步的研究方向。