黃小明,黃逸鴻,王鶴潼,林培群

（1.廣東聯(lián)合電子服務(wù)股份有限公司,廣東 廣州 510620; 2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510640 ）

0 引言

隨著高速公路網(wǎng)的日益完善和交通需求的日漸擴(kuò)大，高速公路的科學(xué)管理迫在眉睫。為支撐交通管理決策的科學(xué)制定，以收費(fèi)站海量流水?dāng)?shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)，揭示交通流到達(dá)的周期變化規(guī)律具有極高的理論價(jià)值和工程意義。

在研究交通流到達(dá)規(guī)律方面，現(xiàn)有研究主要關(guān)注交通流的時(shí)變特性，如相關(guān)性研究和周期性研究。金瑋[1]對(duì)城市快速路一周內(nèi)到達(dá)某一斷面的車流時(shí)序進(jìn)行了相關(guān)系數(shù)分析，認(rèn)為工作日和周末的車流時(shí)序分別具有較強(qiáng)的相關(guān)性。一些學(xué)者利用譜分析的方法對(duì)斷面的到達(dá)交通流進(jìn)行研究。李巖等[2]基于元胞自動(dòng)機(jī)模擬，并通過離散傅里葉變換對(duì)截面車流數(shù)據(jù)進(jìn)行能量譜分析，獲得不同密度下交通流的周期特征。張汝華等[3]利用離散傅里葉變換，研究檢測(cè)點(diǎn)的車輛到達(dá)流量、速度以及占有率的幅值譜，以此為基礎(chǔ)判斷檢測(cè)器布設(shè)的較優(yōu)間距。張紅[4]基于交通大數(shù)據(jù)，運(yùn)用傅里葉變換對(duì)交通流到達(dá)的時(shí)間序列進(jìn)行分析，通過功率譜評(píng)價(jià)各個(gè)頻率的貢獻(xiàn)量來判定原始數(shù)據(jù)的周期性，為后續(xù)交通流預(yù)測(cè)的研究奠定理論基礎(chǔ)。韋偉[5]通過頻譜分析的方式對(duì)城市道路的交通流時(shí)間序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其具有明顯的周期性，為城市道路交通流狀態(tài)特征分析與擁堵傳播規(guī)律的研究提供理論支撐。由此可知，現(xiàn)有研究所用數(shù)據(jù)多基于城市道路，其交通流特性與高速公路存在差異，研究的結(jié)論對(duì)于高速公路收費(fèi)站相關(guān)交通組織與管制的適用性仍有所欠缺。

該研究依托廣東省高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)數(shù)據(jù)，分析不同地區(qū)高速公路收費(fèi)站的交通流到達(dá)規(guī)律，為高速公路的科學(xué)管理和精細(xì)化誘導(dǎo)服務(wù)提供理論支撐。

1 數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型

1.1 交通流時(shí)間自相關(guān)特性研究

時(shí)間相關(guān)性是對(duì)兩個(gè)或以上具有相關(guān)性的時(shí)間序列進(jìn)行其相關(guān)程度的分析，通常用相關(guān)系數(shù)表示。交通流序列本質(zhì)為時(shí)間序列，具有一定的時(shí)間相關(guān)性。交通流的時(shí)間相關(guān)性體現(xiàn)在同一道路斷面上交通量在相鄰時(shí)刻或時(shí)段上的變化特征。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小可以對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列之間的相關(guān)程度進(jìn)行初步的判斷，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在 [0, 0.3)、[0.3, 0.5)、[0.5, 0.8)、[0.8, 0.95]、(0.95, 1]范圍內(nèi)依次表示微、低、中、高、顯著相關(guān)。該文采用ρX,Y作為相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

1.2 基于頻譜分析的交通流周期性研究

1.2.1 傅里葉級(jí)數(shù)

頻譜分析是時(shí)間序列周期性的常用方法。對(duì)任何一個(gè)原始的周期信號(hào)，都能用多個(gè)正余弦波疊加來近似，可表示成一組具有不同振幅、相位和頻率的諧波之和，可展開為如式（2）所示的傅里葉級(jí)數(shù)。

式中，l——諧波總數(shù)，通常取值為n/2（n為序列長度）；ωi——第i個(gè)諧波的角頻率，ωi=2πi/n；θi——第i個(gè)諧波的相位值，θi=；a0—— 角頻率為0時(shí)的振幅，a0=；Ai——不同角頻率下的振幅，，其中，。

1.2.2 傅里葉變換

傅里葉級(jí)數(shù)是傅里葉變換用于周期信號(hào)的特殊情況。這說明對(duì)于傅里葉級(jí)數(shù)的展開，可以通過對(duì)樣本時(shí)間序列進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT）獲得，如式（3）。

式中，X(k)——DFT變換后的數(shù)據(jù)；X(n)——采樣的模擬信號(hào)；k取正整數(shù)。

離散傅里葉變換可通過快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)?；贒FT算法中的數(shù)學(xué)特性，例如對(duì)稱性、周期性等，改進(jìn)算法以達(dá)到精簡(jiǎn)計(jì)算過程的目的，從而實(shí)現(xiàn)DFT的快速運(yùn)算，即FFT算法。

1.2.3 周期的獲取

利用FFT對(duì)目標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行分析后，可獲得相應(yīng)頻譜。此時(shí)應(yīng)分析角頻率與振幅之間的關(guān)系，尋求除諧波序號(hào)為0以外的最大振幅所對(duì)應(yīng)的諧波序號(hào)，即所在的橫軸坐標(biāo)值，按照式（4）可計(jì)算對(duì)應(yīng)的最顯著周期T。

式中，ω'——最大振幅所對(duì)應(yīng)的角頻率值；i'——序列角頻率ω'所對(duì)應(yīng)的諧波序號(hào)。

2 廣東省高速公路收費(fèi)站交通流到達(dá)數(shù)據(jù)

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

該文研究所用到的車流到達(dá)數(shù)據(jù)主要來源于廣東省高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)系統(tǒng)，主要字段包括入口路段號(hào)、入口站編碼、入口車道類型、入口時(shí)間、車牌號(hào)等。

2.2 站點(diǎn)選取

為研究廣東省珠三角地區(qū)和粵東西北地區(qū)高速公路交通流到達(dá)周期情況，該文分別選取了兩個(gè)較有代表性的收費(fèi)站，分別是珠三角的三元里站以及粵東的饒平站。

3 實(shí)例分析

3.1 饒平站交通流到達(dá)特性實(shí)例分析

3.1.1 相關(guān)性分析

選取饒平站某一周小時(shí)交通量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)理論對(duì)日相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證。如表1所示，饒平站一周內(nèi)任意兩日交通時(shí)間序列的皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果均超過0.9，檢驗(yàn)結(jié)果顯著。此外，總體上看，時(shí)間相差越大，兩日交通量的相關(guān)性越小。說明饒平站一周內(nèi)任意兩日交通量存在較強(qiáng)相關(guān)性，且相關(guān)性大小與時(shí)間間隔有關(guān)，可進(jìn)一步進(jìn)行周期性分析。

表1 饒平站一周交通量皮爾遜相關(guān)性分析結(jié)果

3.1.2 頻譜分析

選取饒平站某一月的交通量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為分析樣本，分別以每小時(shí)和每日作為計(jì)數(shù)間隔對(duì)交通流到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行頻譜分析。對(duì)饒平站連續(xù)一個(gè)月的小時(shí)交通量的周期性進(jìn)行驗(yàn)證，得到頻譜圖如圖1所示?？梢钥闯?，除諧波序號(hào)為0以外的最大振幅序號(hào)為31，通過式（3）計(jì)算得最顯著周期為24小時(shí)。因此，饒平站的小時(shí)交通量具有明顯的周期性，最顯著周期長度為1天。剩余較大振幅序號(hào)分別為62、93、124，分別對(duì)應(yīng)2天、3天、4天。說明除了最顯著周期外，還存在2、3、4天的微弱周期規(guī)律。

圖1 饒平站小時(shí)交通量頻譜圖

對(duì)饒平站連續(xù)一個(gè)月的日交通量的周期性進(jìn)行驗(yàn)證，得到頻譜圖如圖2所示。從圖中可以看出，除諧波序號(hào)為0以外，并未存在其他顯著尖峰，即不存在其他較大振幅的諧波。因此，以日為計(jì)數(shù)間隔來看，饒平站的日交通流到達(dá)并不具有顯著周期性。

圖2 饒平站日交通量頻譜圖

3.2 三元里站交通流到達(dá)特性實(shí)例分析

3.2.1 相關(guān)性分析

選取三元里站某一周小時(shí)交通量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)理論對(duì)日相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證。從表2可以看出，三元里站一周內(nèi)任意兩日交通量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)都大于0.85，達(dá)到了高度相關(guān)的程度，檢驗(yàn)結(jié)果顯著。此外，總體上看，時(shí)間相差越大，兩日交通量的相關(guān)性越小。說明三元里站一周內(nèi)任意兩日交通量存在較強(qiáng)相關(guān)性，且相關(guān)性大小與時(shí)間間隔有關(guān)，可進(jìn)一步進(jìn)行周期性分析。

表2 三元里站一周交通量皮爾遜相關(guān)性分析結(jié)果

3.2.2 頻譜分析

選取三元里站某一月的交通量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為分析樣本，分別以每小時(shí)和每日作為計(jì)數(shù)間隔對(duì)交通流到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行頻譜分析。對(duì)三元里站連續(xù)一個(gè)月的小時(shí)交通量的周期性進(jìn)行驗(yàn)證，得到頻譜圖如圖3所示?？梢钥闯觯C波序號(hào)為0以外的最大振幅序號(hào)為31，通過式（3）計(jì)算得最顯著周期為24小時(shí)。因此，三元里站的小時(shí)交通量具有明顯的周期性，最顯著周期長度為1天。剩余較大振幅序號(hào)為62，說明除了最顯著周期外，還存在2天的微弱周期規(guī)律。

圖3 三元里站小時(shí)交通量頻譜圖

對(duì)三元里站連續(xù)一個(gè)月的日交通量的周期性進(jìn)行驗(yàn)證，得到頻譜圖如圖4所示。從圖中可以看出，除諧波序號(hào)為0以外，并未存在其他顯著尖峰，即不存在其他較大振幅的諧波。因此，以日為計(jì)數(shù)間隔來看，三元里站的日交通流到達(dá)并不具有顯著周期性。

圖4 三元里站日交通量頻譜圖

4 結(jié)論

該文利用高速公路收費(fèi)聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，分別對(duì)不同地區(qū)被研究站點(diǎn)的交通流到達(dá)時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)性和周期性分析，分析了廣東省兩個(gè)重點(diǎn)高速公路收費(fèi)站的到達(dá)交通流周期性，研究表明：

從交通流的相關(guān)性來看，被研究站點(diǎn)一周內(nèi)任意兩天交通量變化趨勢(shì)基本存在較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩日間隔越小，相關(guān)性越大。從交通流到達(dá)的周期性來看，根據(jù)小時(shí)交通量和日交通量的頻譜分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)以1小時(shí)作為計(jì)數(shù)間隔時(shí)，兩個(gè)站點(diǎn)的交通流到達(dá)都具有明顯的周期性，最顯著周期的時(shí)間長度為1天，次顯著周期為2天。以1天作為計(jì)數(shù)間隔時(shí)，饒平站、三元里站交通流到達(dá)均不具有明顯周期性。此外，兩站的交通流到達(dá)特性也存在一定差異，饒平站一周內(nèi)任意兩天的交通量相關(guān)性總體強(qiáng)于三元里站的交通量相關(guān)性。該文驗(yàn)證了交通流具有自相關(guān)性和日周期性的特點(diǎn)，說明可利用前一天的交通變化趨勢(shì)，同時(shí)輔以近一周的交通變化趨勢(shì)，對(duì)站點(diǎn)的當(dāng)日到達(dá)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于為高速公路入口控制策略提供理論基礎(chǔ)，支撐高速公路網(wǎng)交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的科學(xué)運(yùn)作。