董 帥，范秀瑛，劉志偉

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100080）

由于ETFC具有良好的力學(xué)性能和流暢的外觀，其在實(shí)際工程中得到了廣泛的運(yùn)用。目前對(duì)其研究主要集中在單一受力的狀態(tài)，例如：軸壓、偏壓、受彎等情況。但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件不可能只承受單一的荷載，大部分情況下處于復(fù)合受力狀態(tài)，目前對(duì)于ETFC在復(fù)合受力狀態(tài)下的研究相對(duì)較少，僅文獻(xiàn)［1-3］對(duì)其進(jìn)行研究。其中彎扭作用作為復(fù)合受力的一種情況，由于其受力情況比較復(fù)雜并且在實(shí)際結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的情況較少，少有研究者對(duì)其進(jìn)行研究。但是對(duì)彎扭作用進(jìn)行研究能夠?yàn)楦鼮閺?fù)雜的壓彎扭研究提供理論基礎(chǔ)，并且當(dāng)ETFC構(gòu)件作為基礎(chǔ)樁和輸電桿時(shí)，其在彎扭作用下的力學(xué)性能也是十分重要的，因此對(duì)其進(jìn)行深入的研究十分有必要。

本文通過(guò)有限元軟件ABAQUS建立橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在彎扭作用下的數(shù)值模型，研究不同加載路徑對(duì)其荷載-位移曲線以及相關(guān)曲線的影響，對(duì)其受力過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，研究不同參數(shù)對(duì)其力學(xué)性能及相關(guān)曲線的影響。

1 有限元模型

1.1 材料模型

橢圓鋼管混凝土構(gòu)件有限元模型主要由鋼管、混凝土、墊板三者構(gòu)成。根據(jù)文獻(xiàn)［4］的研究選用二次塑流模型作為鋼管的本構(gòu)，如圖1，式（1）所示。

圖1 鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

其中，A=0.2fy/（εe1-εe）2；B=2Aεel；C=0.8fy+Aε2e-Bεe；Es為鋼材的彈性模量；fy為鋼材屈曲強(qiáng)度；εe為鋼材比例極限對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，εe=0.8fy/Es；εe1，εe2均為塑性段對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εe3為強(qiáng)化段對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，其中εe1=1.5εe，εe2=15εe，εe3=150εe。

由于目前缺乏ETFC構(gòu)件的混凝土本構(gòu)關(guān)系研究，僅文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［6］提出等效半徑公式。采取文獻(xiàn)［1］基于摩爾-庫(kù)侖模型提出的等效半徑，如式（2）所示，將橢圓混凝土等效為圓形混凝土和矩形混凝土。文獻(xiàn)［1-3］利用此等效半徑取得了較好的模擬效果。

劉威［5］在總結(jié)以往研究者成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量算例的計(jì)算分析，修正素混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線峰值應(yīng)變和下降段，考慮約束效應(yīng)ξ和混凝土強(qiáng)度f(wàn)′c的影響，提出適用于有限元分析的核心混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如式（3）所示。

其中，εc=（1 300+12.5f′c）×10-6，x=ε/ε0，y=σ/σ0，σ0=f′c，ω=2，β0=（2.36×10-5）［0.25+（ξ-0.5）7］×（f′c）×0.5≥0.12，ε0=εc+800ξ0.2×10-6。

1.2 有限元分析模型

構(gòu)件主要由端板、鋼管和核心混凝土組成，如圖2所示。其中端板采用剛體Discrete Rigid模擬，橢圓鋼管采用S4R單元模擬，核心混凝土采用C3D8R模擬。

圖2 彎扭作用下有限元分析模型

鋼管和混凝土之間的相互作用采用表面與表面接觸，法向方向定義為 “硬接觸” ，切向方向定義為罰函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［6］的研究，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3。端板與鋼管、混凝土采用TIE接觸。底部約束所有方向的位移，頂部是自由端。

2 試驗(yàn)檢驗(yàn)

由于缺乏彎扭作用下橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)［7-8］提供的ETFC構(gòu)件在軸壓作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，表1給出試件的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)其吻合度較好，說(shuō)明ETFC構(gòu)件的數(shù)值模型的合理性比較好。

表1 ETFC在軸壓作用下試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬比較

3 加載路徑的影響

文獻(xiàn)［9］給出彎扭作用下三種加載路徑，如圖3所示。加載路徑Ⅰ是先施加彎矩M，保持M的大小和方向不變，再不斷施加扭矩T。加載路徑Ⅱ是按照一定彎扭比施加M和T。加載路徑Ⅲ先施加扭矩T，保持T的大小和方向不變，再不斷施加M。

圖3 彎扭作用下加載路徑

標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件混凝土強(qiáng)度為C40，采用2a×2b×t×h=180 mm×150 mm×3 mm×500 mm，鋼材強(qiáng)度Q345。

3.1 加載路徑Ⅰ

加載路徑Ⅰ是先施加彎矩M，保持其大小和方向不變，再逐步施加扭矩T。根據(jù)文獻(xiàn)［9］的研究，構(gòu)件表現(xiàn)出純扭的破壞特征，因此可按純扭構(gòu)件的抗扭強(qiáng)度指標(biāo)確定彎扭構(gòu)件的極限承載力。

根據(jù)圖4，表2可以看出彎扭作用在長(zhǎng)、短軸的荷載-位移曲線的變化趨勢(shì)基本相似，彎矩變化對(duì)彈性階段剛度影響程度較小，但對(duì)ETFC抗扭承載力影響較大。隨著M/Mu的增大，ETFC的抗扭承載力下降明顯。當(dāng)M/Mu較大時(shí)，構(gòu)件承受彎矩較大，因此承受的扭矩會(huì)變小，曲線出現(xiàn)下降段，但由于構(gòu)件塑性較好，所以下降程度較小。

圖4 加載路徑I下T-θ曲線

表2 加載方式Ⅰ彎扭作用下長(zhǎng)、短軸承載力比值

ETFC在彎扭作用下的荷載-位移曲線可以分為三個(gè)階段：彈性階段、彈塑性階段、塑性階段，如圖5所示。

圖5 加載路徑I彎扭作用下T-θ曲線

1）彈性階段。

在不同彎矩的作用下，構(gòu)件在彈性階段的彈性剛度基本保持一致，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，鋼管達(dá)到比例極限。此時(shí)，受壓區(qū)鋼管和混凝土相互作用較小，鋼管和混凝土均為單向受壓，雙向受剪；由于受到混凝土的限制，受拉區(qū)鋼管產(chǎn)生拉應(yīng)力。

2）彈塑性階段。

隨著彎矩增加，核心混凝土承受的應(yīng)力繼續(xù)增加，但由于混凝土的存在，鋼管不會(huì)出現(xiàn)局部變形，當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)表示鋼管在應(yīng)力最大處發(fā)生屈服。

3）塑性階段。

過(guò)B點(diǎn)之后，受壓區(qū)的鋼管發(fā)生屈服，受壓區(qū)混凝土在縱向應(yīng)力作用下，橫向變形不斷增加，當(dāng)混凝土橫向變形超過(guò)鋼管橫向變形時(shí)，則兩者之間產(chǎn)生相互作用力。

3.2 加載路徑Ⅱ

加載路徑Ⅱ是按照一定的彎扭比施加彎矩和扭矩。這是接近真實(shí)情況的一種加載方式。根據(jù)文獻(xiàn)［9］，加載路徑Ⅱ要根據(jù)彎扭比的大小來(lái)確定構(gòu)件是扭轉(zhuǎn)變形還是彎曲變形，當(dāng)彎扭比較大時(shí)，以截面纖維最大剪應(yīng)變接近10 000με對(duì)應(yīng)的荷載作為承載力指標(biāo)，當(dāng)彎扭比較小時(shí)，以截面纖維最大拉應(yīng)變接近10 000με對(duì)應(yīng)的荷載作為承載力指標(biāo)。

根據(jù)圖6，表3可知，隨著M/T的增加，構(gòu)件的極限承載力不斷降低，彎扭比對(duì)彈性階段線彈性剛度的影響較小。彎扭作用在長(zhǎng)、短軸的T-θ曲線的趨勢(shì)是相似的，相較于長(zhǎng)軸，在M/T相同的情況下，作用在短軸時(shí)，抗扭承載力較小。和加載路徑Ⅰ相比，加載路徑Ⅱ的T-θ曲線可以分為三個(gè)階段：彈性階段、彈塑性階段和塑性階段。各階段的工作性能與加載路徑Ⅰ相似。

圖6 加載路徑Ⅱ下T-θ曲線

表3 加載路徑Ⅱ彎扭作用下長(zhǎng)、短軸承載力比值

3.3 加載路徑Ⅲ

加載路徑Ⅲ是先施加扭矩T，保持T大小和方向不變，再施加彎矩M。對(duì)于加載路徑Ⅲ，構(gòu)件表現(xiàn)為純彎構(gòu)件的破壞特征，此時(shí)選取截面纖維最大拉應(yīng)變10 000με對(duì)應(yīng)的荷載為承載力指標(biāo)。

通過(guò)圖7，表4可以看出，加載路徑Ⅲ作用下，彎扭作用在長(zhǎng)、短軸的M-θ曲線其趨勢(shì)基本相似，T/Tu的變化對(duì)于其彈性階段的剛度影響較小，但是隨著T/Tu的增大，其抗彎極限承載力不斷減少。在扭轉(zhuǎn)比相同的情況下，作用在長(zhǎng)軸產(chǎn)生的抗彎承載力大于作用在短軸產(chǎn)生的抗彎承載力。

表4 加載路徑Ⅲ彎扭作用下長(zhǎng)、短軸承載力比值

圖7 加載路徑Ⅲ下M-θ曲線

根據(jù)圖8研究發(fā)現(xiàn)，三種加載路徑對(duì)于彎扭構(gòu)件的M/Mu-T/Tu的相關(guān)曲線影響不大，三條曲線的重合度較好，隨著M/Mu的增大，T/Tu也隨之減少，說(shuō)明加載路徑對(duì)構(gòu)件承載力的影響較小。

圖8 三種加載路徑彎扭構(gòu)件M/Mu-T/Tu相關(guān)曲線

4 參數(shù)分析

根據(jù)第3節(jié)的結(jié)論發(fā)現(xiàn)加載路徑對(duì)于ETFC構(gòu)件的荷載-位移曲線的影響程度較小，因此選用加載路徑Ⅲ對(duì)ETFC構(gòu)件在彎扭作用下的力學(xué)性能進(jìn)行參數(shù)分析。標(biāo)準(zhǔn)試件選用2a×2b×t×h=180 mm×150 mm×3 mm×500 mm，鋼管強(qiáng)度為Q345，混凝土強(qiáng)度為C40，表5給出橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在彎扭作用下參數(shù)分析的具體取值。

表5 橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在彎扭作用下試件尺寸

4.1 鋼管強(qiáng)度

根據(jù)表6，表7可知，隨著鋼管強(qiáng)度的增加，抗彎承載力不斷增加。作用在長(zhǎng)軸時(shí)，Q420的抗彎承載力相較于Q235的抗彎承載力提高了63%左右。作用在短軸時(shí)，Q420的抗彎承載力相較于Q235的抗彎承載力提高65%左右。這是因?yàn)樵诨炷翉?qiáng)度不變的前提下，鋼管強(qiáng)度的提高導(dǎo)致其對(duì)于混凝土的緊箍力增強(qiáng)，因此構(gòu)件的抗彎能力增強(qiáng)。根據(jù)圖9發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同鋼管強(qiáng)度的相關(guān)曲線其趨勢(shì)相似，鋼管強(qiáng)度的變化對(duì)于曲線趨勢(shì)的影響較小，整體曲線隨著T/Tu的增大而減少。

表6 彎扭作用在短軸不同參數(shù)構(gòu)件極限承載力值

表7 彎扭作用在長(zhǎng)軸不同參數(shù)構(gòu)件極限承載力值

圖9 不同鋼管強(qiáng)度下T/Tu-M/Mu相關(guān)曲線

4.2 混凝土強(qiáng)度

根據(jù)表6，表7發(fā)現(xiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，相同T/Tu下，構(gòu)件抗彎承載力有所增強(qiáng)。對(duì)于作用在長(zhǎng)、短軸的構(gòu)件，C60構(gòu)件的抗彎承載力相較于C30的抗彎承載力提升幅度相對(duì)較小。因此可以看出混凝土強(qiáng)度的提升對(duì)于相同扭轉(zhuǎn)比作用下的抗彎承載力的提升程度有限。根據(jù)圖10可以發(fā)現(xiàn)不同混凝土強(qiáng)度下的T/Tu-M/Mu相關(guān)曲線的趨勢(shì)相似，混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)對(duì)于T/Tu-M/Mu曲線的影響較小。隨著扭轉(zhuǎn)比的增大，構(gòu)件彎矩比減小。

圖10 不同混凝土強(qiáng)度下T/Tu-M/Mu相關(guān)曲線

4.3 鋼管厚度

根據(jù)表6，表7發(fā)現(xiàn)，隨著不同鋼管厚度增大其極限承載力也在不斷增大。對(duì)于長(zhǎng)、短軸而言，厚度為9 mm的構(gòu)件相較于厚度為3 mm的構(gòu)件其極限承載力大大提升。說(shuō)明鋼管厚度的增大對(duì)于ETFC構(gòu)件在彎扭作用下的極限承載力提高具有顯著作用。根據(jù)圖11可知，鋼管厚度的增大對(duì)于T/Tu-M/Mu相關(guān)曲線的影響程度較小，隨著T/Tu的提高，M/Mu不斷減少。

圖11 不同鋼管厚度下T/Tu-M/Mu曲線

5 結(jié)論

1）不同加載路徑對(duì)橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在彎扭作用下受力情況影響程度較小，對(duì)構(gòu)件彈性階段的彈性剛度影響較小，隨著施加荷載的增加，其承載力不斷減少。長(zhǎng)軸的承載力大于短軸的承載力。2）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，不同加載路徑的受力階段大致可分為三個(gè)階段：彈性階段、彈塑性階段、塑性階段。3）對(duì)加載路徑Ⅲ進(jìn)行參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，隨著鋼管強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、鋼管厚度的增加，其承載力在不斷的提高，鋼管強(qiáng)度、厚度的增加對(duì)其承載力的影響較大，混凝土強(qiáng)度對(duì)其承載力的影響較小，并且不同參數(shù)變化對(duì)T/Tu-M/Mu相關(guān)曲線影響程度較小。