卜憲標(biāo)，郭志鵬，李華山，王顯龍，龔宇烈，王令寶?

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，合肥 230026；2.中國科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640）

0 引 言

作為一種可再生能源，地?zé)崮芫哂袃?chǔ)量豐富、穩(wěn)定性強(qiáng)、連續(xù)性好、利用系數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)[1]，高效開發(fā)利用地?zé)豳Y源將助力我國“雙碳”目標(biāo)的達(dá)成。

地?zé)豳Y源的開發(fā)利用有諸多方式，其中，同軸套管結(jié)構(gòu)的深井換熱技術(shù)（deep borehole heat exchanger,DBHE）因不受地域限制且沒有回灌問題而備受關(guān)注，如圖1a 所示。DBHE 以閉式循環(huán)的方式進(jìn)行地下取熱，能夠有效保護(hù)地下水資源，并且具有適應(yīng)性強(qiáng)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)DBHE 的運(yùn)行特點(diǎn)、換熱規(guī)律等開展了廣泛的研究[4-6]，DBHE 在地?zé)崮芾梅矫婢哂歇?dú)特優(yōu)勢(shì)，但由于受限于間接換熱的方式，取熱效率并不高。從青島某小區(qū)DBHE 聯(lián)合熱泵供暖系統(tǒng)的測(cè)試[7]中看到，當(dāng)注水流量為30 m3/h 時(shí)，系統(tǒng)平均取熱速率僅為440.67 kW。因此要實(shí)現(xiàn)深井換熱技術(shù)的應(yīng)用推廣，需要對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化換熱的研究。增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（enhanced geothermal systems,EGS）是目前開發(fā)干熱巖資源的有效技術(shù)手段[8]，EGS 將循環(huán)流體注入人工壓裂熱儲(chǔ)中，與高溫巖體接觸換熱后采出，傳統(tǒng)EGS 項(xiàng)目在工程實(shí)施過程存在循環(huán)流體損失大、壓裂體積大、投資成本高、誘發(fā)地質(zhì)破壞等問題[9]。

為提高單井系統(tǒng)換熱效率，提出一種單井增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（single-well enhanced geothermal system,SEGS），如圖1b。SEGS 在DBHE 基礎(chǔ)上，借鑒了干熱巖的開發(fā)思路，對(duì)單井底部巖體進(jìn)行小范圍壓裂改造，在一定程度上避免了由于雙井或多井EGS系統(tǒng)大體積壓裂帶來的投資成本高、流體損失大的問題。同時(shí)，相對(duì)于閉式單井套管系統(tǒng)，將間接換熱改變?yōu)榻佑|換熱，以提高換熱效率。使用超臨界CO2作為SEGS 的循環(huán)流體，超臨界狀態(tài)的CO2經(jīng)外管進(jìn)入壓裂巖體，與高溫巖石進(jìn)行接觸換熱后由中心管采出。與水相比，超臨界CO2具有低黏度、高膨脹性等特點(diǎn)[10]，使用CO2進(jìn)行地?zé)衢_發(fā)除了具有減小循環(huán)能耗、避免管道結(jié)垢的優(yōu)點(diǎn)，還具有“儲(chǔ)碳”的附加效益[11-12]。相對(duì)目前的單井套管系統(tǒng)和EGS，SEGS 兼顧了經(jīng)濟(jì)性能和換熱效率。

圖1 DBHE（a）和SEGS（b）示意圖Fig.1 Schematic diagram of DBHE (a) and SEGS (b)

SEGS 的結(jié)構(gòu)、流體循環(huán)路徑等均與雙井或多井EGS 有很大區(qū)別，關(guān)于以CO2為循環(huán)工質(zhì)的單井增強(qiáng)地?zé)嵯到y(tǒng)（CO2-SEGS）流動(dòng)換熱規(guī)律以及取熱性能的研究鮮有報(bào)道。本文考慮CO2可壓縮性以及井縱向壓力傳遞特性，建立SEGS 井筒流動(dòng)換熱和儲(chǔ)層熱-流-固耦合的數(shù)學(xué)模型，獲得CO2-SEGS 性能變化曲線，分析水和CO2在SEGS 中取熱效果的差異，研究封隔間距、中心管保溫對(duì)系統(tǒng)換熱的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)巖石為均質(zhì)各向同性體，其物性參數(shù)包括熱導(dǎo)率、比熱、密度等保持恒定；流體流動(dòng)服從達(dá)西定律；巖石和流體的換熱滿足局部熱平衡假設(shè)，忽略固液兩相溫差；巖石形變受熱應(yīng)力和孔隙壓力的影響，符合線彈性模型[13]。CO2的密度、比熱容、黏度、比焓、導(dǎo)熱率等物性參數(shù)調(diào)用美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（National Institute of Standards and Technology,NIST）數(shù)據(jù)庫。

1.2 數(shù)學(xué)方程

1.2.1 井筒流動(dòng)換熱模型

井筒流體質(zhì)量守恒方程與動(dòng)量守恒方程為：

fD為摩擦系數(shù)，由Haaland 模型[14]計(jì)算得出：

中心管和環(huán)空管的流體能量守恒方程為：

中心管流體的熱傳遞項(xiàng)Q1由下式表示：

環(huán)空管流體的熱傳遞項(xiàng)Q2由下式表示：

1.2.2 儲(chǔ)層流動(dòng)換熱模型

儲(chǔ)層巖石和裂隙熱交換的能量守恒方程為：

(ρcp)eff和λeff為有效比熱容和有效導(dǎo)熱系數(shù)，表示為：

儲(chǔ)層中流體流動(dòng)由達(dá)西定律和質(zhì)量守恒方程表示：

儲(chǔ)層巖石變形的力學(xué)平衡方程[15]為：

巖石變形會(huì)改變裂縫的孔徑，從而導(dǎo)致裂縫滲透率發(fā)生變化，應(yīng)力和裂隙滲透率之間的關(guān)系表示為：

式中：σ*為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，取值 -10 MPa[16]。

1.3 模型驗(yàn)證

對(duì)于裂隙中流體的流動(dòng)換熱，可通過圖2 所示的單裂隙流動(dòng)換熱模型的解析解進(jìn)行驗(yàn)證[17]。該模型假設(shè)巖石基質(zhì)在x和z方向無限延伸，中間有一條寬度為1 mm 的裂隙。初始溫度為80℃，注入水流速和溫度分別為0.01 m/s 和30℃，裂隙與巖石的溫度通過解析解[18]獲得。

圖2 裂隙流動(dòng)換熱物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of physical model of fracture

裂隙中的溫度分布表示為：

巖石基質(zhì)中的溫度分布表示為：

式中：下標(biāo)f 和r 分別表示水和巖石；x和z為位置坐標(biāo)；erfc 表示互補(bǔ)誤差函數(shù)。

在數(shù)值求解中，巖石基質(zhì)以100 m × 100 m 的矩形區(qū)域表示。裂隙流動(dòng)換熱模型驗(yàn)證的輸入?yún)?shù)見表1。圖3a 為不同時(shí)間沿裂隙的流體溫度分布情況；圖3b 為不同時(shí)間巖石基質(zhì)中z=2.5 m 處的溫度分布。可以看出數(shù)值解與解析解吻合較好，最大相對(duì)誤差僅為0.8%。

表1 裂隙流動(dòng)換熱模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of the fracture model

圖3 裂隙流動(dòng)換熱問題解析解與數(shù)值解比較Fig.3 Comparison of analytical solution and numerical solution

2 物理模型

2.1 幾何模型

計(jì)算模型如圖4 所示。該模型由圍巖、井筒、壓裂儲(chǔ)層組成。主井筒采用同軸套管結(jié)構(gòu)，水經(jīng)環(huán)空管由上部篩管注入壓裂儲(chǔ)層，經(jīng)下部篩管從中心管采出。主井筒長度為3 000 m，底部為開式結(jié)構(gòu)，上下篩管長度均為50 m，間距為300 m。環(huán)空管和中心管均由一維直線表示，流動(dòng)傳熱采用一維模型。井筒外部巖石半徑為250 m。壓裂區(qū)域半徑150 m，位于地下3 000～ 3 500 m 處，內(nèi)部分布有離散裂隙。假定裂隙形狀為二維圓盤，不考慮其粗糙度和起伏度，裂隙面中心點(diǎn)的位置服從研究域內(nèi)的隨機(jī)分布[19]。將井筒底部溫度、壓力與儲(chǔ)層篩管的溫度、壓力進(jìn)行耦合求解。井筒參數(shù)、儲(chǔ)層巖石裂隙參數(shù)和裂隙網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分別列于表2、表3[20]和表4。

表2 井筒參數(shù)Table 2 Parameters of the well tube

表4 裂隙網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 4 Parameters of the fracture network

圖4 模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the model

2.2 初始條件及邊界條件

初始條件下，地表溫度為20℃，溫度梯度為0.05℃/m。儲(chǔ)層頂部邊界孔隙壓力為30 MPa，壓力梯度為5 000 Pa/m。初始狀態(tài)下儲(chǔ)層和井筒內(nèi)的CO2都處于超臨界狀態(tài)，環(huán)空管注入溫度為40℃，額定循環(huán)流量為30 kg/s，中心管出口流量與環(huán)空管循環(huán)流量相等。絕熱和無流動(dòng)邊界條件應(yīng)用于所有外部邊界。上部篩管的注入溫度和壓力由井筒模型計(jì)算賦值，中心管底部的溫度和壓力由儲(chǔ)層模型計(jì)算賦值。

2.3 有限元求解設(shè)置

采用有限元求解器求解偏微分方程。使用1D模型描述環(huán)空和內(nèi)管中的熱傳遞，使用3D 模型模擬周圍地層中的熱過程，通過特定的耦合算子將變量從源域映射到不同維度的目標(biāo)域來實(shí)現(xiàn)耦合項(xiàng)的計(jì)算。采用全耦合算法求解整個(gè)模型，相對(duì)容差設(shè)為1 × 10-5，作為數(shù)值計(jì)算的收斂準(zhǔn)則。采用自適應(yīng)時(shí)間步進(jìn)自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步長以保持所需的相對(duì)容差，最大步長約束設(shè)置為1 d。為保證數(shù)值結(jié)果獨(dú)立于網(wǎng)格數(shù)，選取第20 年的采出溫度進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)化驗(yàn)證。從圖5 可以看出，當(dāng)模型的網(wǎng)格數(shù)超過98 532時(shí)，出口溫度將基本保持不變?？紤]到模型精度和計(jì)算時(shí)間，在后續(xù)研究中采用133 604 的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)下的數(shù)值結(jié)果Fig.5 Numerical results with different mesh numbers

圖6 為地下3 075 m 處以井筒為中心周圍巖石的徑向溫度分布，該位置的溫度分布可顯示系統(tǒng)最大溫度影響范圍。隨著時(shí)間推移，溫度影響的徑向范圍變大，第20 年時(shí)溫度擾動(dòng)未到達(dá)邊界處，說明求解區(qū)域的選擇是合理的。

圖6 儲(chǔ)層徑向溫度分布Fig.6 Radial temperature distribution of the reservoir

3 結(jié)果與分析

3.1 CO2-SEGS 取熱性能分析

圖7 為SEGS 不同位置處的CO2溫度隨時(shí)間的變化情況。在20 年的生產(chǎn)過程中，環(huán)空管井底CO2溫度穩(wěn)定在83℃左右，該溫度也為CO2進(jìn)入儲(chǔ)層時(shí)的溫度。中心管井口CO2溫度與中心管井底CO2溫度變化趨勢(shì)一致，隨著時(shí)間推移，兩者都出現(xiàn)一定程度衰減，中心管井底CO2溫度從190.96℃降低至170.95℃，中心管井口CO2生產(chǎn)溫度從134.09℃降低至116.06℃。中心管井底與中心管井口CO2的溫差約為57℃，產(chǎn)生這部分溫降的原因，一是由于CO2采出過程中，中心管和環(huán)空管之間存在換熱，保溫管導(dǎo)熱系數(shù)為0.1 W/(m·℃)，換熱量較??；二是由于超臨界CO2在注采壓差和浮升力驅(qū)動(dòng)下沿井筒向上流動(dòng)，克服重力做功，損失一部分能量，造成溫度降低；三是超臨界CO2較大的膨脹系數(shù)使其因壓力降低迅速膨脹而降溫。

圖7 SEGS 不同位置的溫度演變Fig.7 Temperature evolution at different locations of SEGS

超臨界CO2具有強(qiáng)變物性特點(diǎn)，在注入和采出過程中其自身熱物理性質(zhì)如密度、熱容等均發(fā)生很大變化，如圖8 所示?？梢钥吹?，環(huán)空管內(nèi)CO2比熱容和密度均高于中心管，CO2密度變化范圍為293.17～ 803.12 kg/m3，差值為509.95 kg/m3，這表明由CO2較大的密度差引起的浮力作用可以提供循環(huán)動(dòng)力。

圖8 CO2 熱物理性質(zhì)Fig.8 Thermophysical properties of CO2

圖9 為SEGS 系統(tǒng)CO2注采壓力隨時(shí)間的變化情況。SEGS 中CO2的注入壓力穩(wěn)定在12.4 MPa 左右，前期采出壓力穩(wěn)定在17.4 MPa，后期由于中心管壓降增大（流體溫度降低，密度增大）而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。在整個(gè)生產(chǎn)過程中，SEGS 中心管的采出壓力始終高于環(huán)空管注入壓力，注采過程產(chǎn)生了“熱虹吸效應(yīng)”[21]，說明依靠CO2密度差引起的浮力作用，SEGS 可實(shí)現(xiàn)自主循環(huán)流動(dòng)取熱，即無需高壓循環(huán)泵提供循環(huán)動(dòng)力，節(jié)省了高壓泵等地面裝置和循環(huán)能量消耗。這與使用水作為循環(huán)流體有很大不同，體現(xiàn)了使用CO2作為循環(huán)流體的優(yōu)勢(shì)，兩者之間的差別將在3.2 小節(jié)進(jìn)行詳細(xì)比較。

圖9 SEGS 井口壓力的演變Fig.9 Evolution of wellhead pressure

循環(huán)流量是地?zé)衢_發(fā)系統(tǒng)的重要運(yùn)行參數(shù)，圖10 為不同循環(huán)流量下系統(tǒng)取熱速率的變化情況。增大循環(huán)流量有助于提高系統(tǒng)的取熱速率，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致取熱速率衰減幅度變大。20 年運(yùn)行周期內(nèi)，循環(huán)流量為20 kg/s、30 kg/s、40 kg/s 和50 kg/s 時(shí)，年均取熱速率分別為3.93 MW、6.25 MW、8.40 MW和10.40 MW，第20 年取熱速率相對(duì)于第1 年取熱速率衰減幅度分別為3.65%、14.20%、28.62%和37.82%。

圖10 不同循環(huán)流量下SEGS 的取熱速率Fig.10 Heat extraction power of SEGS under different circulating flow rates

隨著循環(huán)流量的增加，儲(chǔ)層間流體的流動(dòng)需要更大驅(qū)動(dòng)壓力。圖11 為不同流量下環(huán)空管井口與中心管井口的壓差，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)循環(huán)流量小于52 kg/s 時(shí)，壓差為負(fù)，此時(shí)SEGS 可實(shí)現(xiàn)自主循環(huán)流動(dòng)，無需提供額外泵功；當(dāng)循環(huán)流量大于52 kg/s時(shí)，壓差為正，維持SEGS 流體循環(huán)將需要額外泵功。從高效穩(wěn)定取熱以及設(shè)備配套角度來看，流量控制在30～ 40 kg/s 是合適的。

圖11 注采壓差與循環(huán)流量的關(guān)系Fig.11 Relationship between pressure difference and circulating flow

3.2 CO2 與水取熱性能的比較

使用水和CO2作為循環(huán)流體，地?zé)嵯到y(tǒng)的取熱性能有很大不同。圖12 為兩種流體在不同循環(huán)流量下，SEGS 運(yùn)行20 年的年均取熱速率。由于水的熱容比超臨界CO2大很多，相同循環(huán)流量下，水的取熱速率可達(dá)到CO2的2.8～ 3.2 倍。CO2黏度較小，可通過增加循環(huán)流量的方式達(dá)到與水相同的取熱速率。當(dāng)水的流量為15 kg/s、CO2的流量為40 kg/s 時(shí)，兩者年均取熱速率相同，此時(shí)可認(rèn)為CO2和水具有相同的取熱能力。

圖12 不同循環(huán)流量下CO2 和水的平均取熱速率Fig.12 Average heat extraction power of CO2 and water under different circulating flow rates

對(duì)于水和CO2，分別采用15 kg/s 和40 kg/s 的循環(huán)流量，對(duì)比了兩種系統(tǒng)地?zé)岬?0 年時(shí)流體溫度沿井深的分布，如圖13a 所示。對(duì)于水-EGS 系統(tǒng)，水的比熱容、比體積在注采過程中變化較小，溫度的變化僅由套管換熱所導(dǎo)致，中心管采出溫度為173.29℃。對(duì)于CO2-EGS 系統(tǒng)，由于考慮了壓縮性，環(huán)空管的溫升和中心管的溫降均大于水，中心管采出溫度為132.30℃，比水低40.99℃。

圖13b 為兩種系統(tǒng)第10 年時(shí)壓力沿井深的分布。對(duì)于水-EGS 系統(tǒng)，環(huán)空管井口壓力為14.07 MPa，中心管井口壓力為2.02 MPa，熱儲(chǔ)部分壓力損失為12.9 MPa；對(duì)于CO2-EGS 系統(tǒng)，環(huán)空管井口壓力為13.34 MPa，中心管井口壓力為16.61 MPa，熱儲(chǔ)部分壓力損失為9.50 MPa。CO2不但在熱儲(chǔ)部分的壓力損失更小，而且采出時(shí)井口壓力遠(yuǎn)高于水。因此，在取熱量相同的情況下，使用CO2作為SEGS 的循環(huán)流體，系統(tǒng)循環(huán)能耗更小。

圖13 溫度（a）和壓力（b）沿井深分布Fig.13 Distribution of temperature (a) and pressure (b) along well depth

3.3 影響因素分析

3.3.1 封隔間距的影響

封隔間距是指上下篩管之間的距離。采用CO2作為循環(huán)工質(zhì)，循環(huán)流量設(shè)定為30 kg/s。保持下篩管位置不變，改變上篩管位置，分析SEGS 取熱性能的變化。圖14 為不同封隔間距下中心管出口溫度的變化情況。當(dāng)封隔間距分別為250 m、275 m、300 m、325 m 和350 m 時(shí)，生產(chǎn)溫度的年均下降率分別為23.77%、18.67%、13.45%、8.83%和6.28%。

圖14 不同封隔間距下的生產(chǎn)溫度Fig.14 Production temperature under different packing spacing

圖15 為不同間距下中心管井口壓力變化情況，不同間距下井口壓力在生產(chǎn)前期差別不大，而由于考慮了應(yīng)力作用對(duì)裂隙滲透率的影響，前期井口壓力有略微上升的趨勢(shì)，但隨著中心管流體溫度的降低，其壓降逐漸增大，且封隔間距越小，壓降越明顯。隨著封隔間距增大，CO2與巖體的傳熱面積增大，生產(chǎn)溫度衰減速度減小，而傳熱面積的增大對(duì)井口壓力的影響較小，因此增大封隔間距對(duì)SEGS的取熱有利。為保證生產(chǎn)溫度穩(wěn)定，建議封隔間距不小于300 m。封隔間距的大小與壓裂巖體建造成本有關(guān)系，實(shí)際過程中應(yīng)統(tǒng)籌考慮系統(tǒng)的熱力性能和經(jīng)濟(jì)性能。

圖15 不同封隔間距下中心管井口壓力Fig.15 Wellhead pressure of central pipe under different spacing

3.3.2 中心管保溫

圖16 為不同保溫管導(dǎo)熱系數(shù)下中心管出口溫度的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)即使在中心管導(dǎo)熱系數(shù)為0 的情況下，中心管底部與中心管井口也有近42℃的溫差，說明CO2上升過程中由于膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的溫降在總溫降中占比很大。而SEGS 的注采都通過一個(gè)主井筒進(jìn)行，中心管流體溫度遠(yuǎn)高于環(huán)空管，保溫材料的設(shè)置對(duì)生產(chǎn)溫度的影響同樣不可小視。圖17 表示使用不同導(dǎo)熱系數(shù)的保溫管下SEGS年均生產(chǎn)溫度和取熱速率。隨著中心保溫管導(dǎo)熱系數(shù)的增大，年均生產(chǎn)溫度和取熱速率基本呈現(xiàn)線性降低的趨勢(shì)，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)從0.05 W/(m·℃) 增大到0.3 W/(m·℃)時(shí)，年均生產(chǎn)溫度降低25.31℃，取熱速率降低1.17 MW，導(dǎo)熱系數(shù)每增大0.05 W/(m·℃)，年均生產(chǎn)溫度降低5.06℃，取熱速率降低0.234 MW。保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)SEGS 的系統(tǒng)性能具有重要影響，在綜合考慮中心保溫管價(jià)格的前提下，應(yīng)盡可能采用低導(dǎo)熱系數(shù)的保溫管。

圖16 不同導(dǎo)熱系數(shù)下溫度隨時(shí)間的變化Fig.16 Temperature variation with time under different thermal conductivity

圖17 不同導(dǎo)熱系數(shù)下的年均生產(chǎn)溫度和取熱速率Fig.17 Average annual production temperature and heat extraction power under different thermal conductivity

4 結(jié) 論

提出了一種使用CO2作為循環(huán)工質(zhì)的單井增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)（CO2-SEGS），建立了井筒-儲(chǔ)層耦合的流動(dòng)換熱數(shù)學(xué)模型，研究了SEGS 的系統(tǒng)性能表現(xiàn)，分析了水和CO2在SEGS 中取熱效果的差異，并對(duì)提高SEGS 取熱性能給出了設(shè)計(jì)性建議。主要結(jié)論如下：

（1）CO2-SEGS 可實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層高效取熱，在運(yùn)行20 年的時(shí)間中，井口生產(chǎn)溫度從134.09℃降低至116.06℃，下降幅度約為13.4%。在采出過程中，CO2密度、熱容等均發(fā)生很大改變，膨脹效應(yīng)明顯，中心管井口溫度比底部溫度低約57℃。

（2）當(dāng)循環(huán)流量小于50 kg/s 時(shí)，CO2-SEGS 的采出壓力高于注入壓力，依靠浮升力作用，SEGS可實(shí)現(xiàn)自主循環(huán)運(yùn)行。當(dāng)流量大于50 kg/s 時(shí)，注入壓力將高于采出壓力，維持SEGS 流體循環(huán)將需要額外泵功。SEGS 流量控制在30～ 40 kg/s 是合適的。

（3）水的流量為15 kg/s、CO2的流量為40 kg/s時(shí)，兩者年均取熱速率相同。CO2的采出溫度比水低約41℃，而壓力損耗遠(yuǎn)小于水。在兩者取熱量相同的情況下，使用CO2作為循環(huán)流體比水更具優(yōu)勢(shì)。

（4）封隔間距從250 m 增大至350 m，溫度衰減幅度減小了17.9%。為保證生產(chǎn)溫度的穩(wěn)定，建議封隔間距不小于300 m。中心管保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)每增大0.05 W/(m·℃)，年均生產(chǎn)溫度降低5.06℃，取熱速率降低0.234 MW。SEGS 應(yīng)充分注意中心保溫管的設(shè)置，避免過大的熱量損失。

符號(hào)表：

Ap管道的橫截面積，m2

ρf流體密度，kg/m3

ρr巖石密度，kg/m3

uf流速，m/s

t時(shí)間，s

p壓力，Pa

dp管道水力直徑，m

fD達(dá)西摩擦系數(shù)

cp,f流體比熱容，J/(m·℃)

cp,r巖石比熱容，J/(m·℃)

T溫度，℃

Q1中心管與環(huán)空的熱交換，W/m

Q2環(huán)空與周圍地層的熱交換，W/m

R1中心管與環(huán)空流體之間的熱阻，(m·℃)/W

R2環(huán)空流體與地層之間熱阻，(m·℃)/W

Re雷諾數(shù)

Nu努塞爾數(shù)

Pr普朗特?cái)?shù)

λf流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)

λr巖石導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)

λ1保溫內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)

λ2外管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)

Qr巖石基質(zhì)和裂隙之間的熱量傳遞，W/m3

Tf2采出管流體溫度，℃

Tf1注入管流體溫度，℃

Tr巖石溫度，℃

T0初始溫度，℃

Ti注入流體的溫度，℃

ui注入流體的流速，m/s

r1、r2保溫管內(nèi)外半徑，m

r3、r4為金屬井壁的內(nèi)、外半徑，m

h對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)

df裂隙孔徑，m

φ孔隙度

ηf流體動(dòng)力黏度，Pa·s

kr基質(zhì)滲透率，m2

kf裂隙滲透率，m2

kf0裂隙初始滲透率，m2

αBBiot 系數(shù)

E彈性模量，Pa

Qf基質(zhì)和裂隙之間的質(zhì)量傳遞，kg/(m3·s)

e體積應(yīng)變

ν泊松比

αT熱膨脹系數(shù)

S存儲(chǔ)系數(shù)，1/Pa

χf流體壓縮系數(shù)，1/Pa

u位移，m

λLamé 第一參數(shù)，Pa

μLamé 第二參數(shù)，Pa

Ks固體材料均勻塊的體積模量，Pa

Kd相同材料的多孔基質(zhì)的排水體積模量，Pa

σ′n裂隙有效正應(yīng)力，Pa