徐鈺淳， 朱建輝， 王寧昌， 師超鈺， 趙延軍， 邵俊永， 徐 帥

（1.超硬材料磨具國家重點實驗室, 鄭州 450001）

（2.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司, 鄭州 450001）

金剛石材料具有極高的硬度、良好的化學穩(wěn)定性、高熱傳導率、高彈性模量、大電阻、寬帶隙、較寬的透光波段（從紅外到紫外）及低摩擦系數(shù)等優(yōu)越的物理化學、光學和熱學性質(zhì)，被視為21世紀最有應用前景的功能材料。現(xiàn)階段大尺寸多晶金剛石晶片多采用化學氣相沉積（CVD）法獲得，主要包括熱絲法（HFCVD）、微波等離子體法(MPCVD)以及直流熱陰極法（DCPCVD）等。受CVD法金剛石晶體生長機理的制約，多晶金剛石生長過程中隨著晶片厚度增加，其表面粗糙度和晶粒大小也會增大到幾個甚至幾十個微米[1]。并且由于內(nèi)應力的影響，金剛石晶體脫離襯底后會存在一定程度的翹曲[2]，必須對其進行進一步加工使其表面粗糙度及面形精度滿足工程應用要求。

游離磨料研磨是一種能夠實現(xiàn)高面形精度和低表面粗糙度的加工方法，廣泛應用于大口徑平面光學元件的超精密研磨中。在CVD金剛石材料去除機理方面，COUTO等[3]提出了微觀解理理論，指出在CVD單晶金剛石易磨方向金剛石原子的去除方式主要是納米級溝槽形式的塑形變形，而在其難磨方向的去除方式則是納米級的脆性斷裂。文星凱等[4]采用機械研磨方法研究了不同磨盤轉速和不同壓力對研磨速率的影響，并指出機械研磨CVD金剛石的材料去除機理為微切削和應力誘導的金剛石膜局部石墨化。LIU等[5]采用分子動力學模擬方法對單晶金剛石的機械磨拋過程進行了模擬，驗證了在磨粒機械力作用下相比于金剛石＜110>晶向，碳原子在其＜100>晶向更容易產(chǎn)生由SP3雜化向SP2雜化轉化的非晶化現(xiàn)象。結合游離磨料加工特點，金剛石研磨是三體加二體磨削的材料去除過程，即利用磨料對金剛石表面的微切削與劃擦作用進行材料去除的。整個過程中形狀各異的磨粒在拋光壓力作用下，一部分嵌入拋光盤中對工件進行刻劃，達到微切削的作用；一部分持續(xù)以滾動的方式對工件進行滾軋。在刻劃與滾軋的相互作用下，金剛石表面的微裂紋不斷擴大直至崩裂實現(xiàn)而去除[6]。

綜合來說，在CVD多晶金剛石片游離磨料研磨領域，國內(nèi)外學者的研究主要集中于金剛石材料去除機理以及研磨工藝參數(shù)、游離磨料尺寸等對金剛石表面粗糙度及其材料去除率的影響規(guī)律方面[7-10]，對于大尺寸CVD多晶金剛石片在研磨加工過程中如何保證其較高的面形精度卻鮮有報道。而金剛石片研磨階段的面形精度對后道拋光工序中的材料去除余量大小以及最終面形精度起著決定性作用。因此，針對影響金剛石面形精度的主要因素-磨粒軌跡均勻性，建立旋擺式驅動平面研磨過程中的單磨粒運動學模型，并引入離散系數(shù)作為軌跡均勻性量化評價標準，探究研磨過程中工件與磨盤轉速比、擺動弧的弦長等對隨機多磨粒軌跡均勻性的影響，最后通過多晶金剛石片實際研磨試驗，探究軌跡均勻性對金剛石片面形精度的影響規(guī)律。

1 旋擺式平面研磨單顆磨粒運動學模型

1.1 單顆磨粒幾何運動狀態(tài)

圖1為旋擺式驅動平面研磨幾何模型，主要由研磨盤、驅動電機以及連桿軸承等部件構成。根據(jù)圖1提取研磨盤與工件運動關系如圖2所示。假定P為研磨盤上一隨機磨粒，研磨過程中認為磨粒P位置固定，則P跟隨研磨盤以ω1的轉速繞著圓心O1勻速轉動，研磨盤半徑為R；如圖2所示的半徑為Rd的 MPCVD多晶金剛石片貼合在夾具工裝上，隨著工件軸繞O2以ω2的轉速轉動，O1與O2之間的距離為e；此外，工件軸還設置有繞擺動中心O3的圓弧形往復擺動，L為擺臂長度，A為擺動弧弦長，工件軸擺動周期為T。以O1，O2為原點，建立兩個局部坐標系X1O1Y1，X2O2Y2，此時P在X1O1Y1坐標系下的位置可用極坐標(r，θ)表示。

圖1 旋擺式驅動平面研磨幾何模型Fig.1 Geometric model of rotary swing drive plane lapping

圖2 研磨盤與工件運動關系Fig.2 Kinematic relation between lapping plate and workpiece

當不考慮工件軸往復擺動時，此時的研磨方式相當于偏心距為e的定偏心式研磨，磨粒P相對于工件的運動是P繞O1的轉動疊加工件軸繞O2的轉動。根據(jù)坐標變換原理，將P點在坐標系X1O1Y1下的坐標(r，θ)通過平移旋轉后在坐標系X2O2Y2中的坐標表示為(x',y')，則在不考慮工件軸往復擺動時，P相對于工件的運動方程為：

上式中當研磨盤與工件同向旋轉即轉速比為正時，ω2前取“－”號，反之取“＋”號。

由圖2可知：工件軸往復擺動弧的中點與坐標系X2O2Y2的坐標原點O2重合，則擺動圓心O3在坐標系X2O2Y2下的坐標可以表示為(Lsin(arcsin(e/L))，Lcos(arcsin(e/L)))。設工件軸擺動弧對應的擺動角度為2λ，得到λ＝arcsin(A/2L)sin(2πt/T)，其中根據(jù)圖1所示的連桿軸承結構可知工件擺動周期T與工件軸轉動周期一致，則有T=1/ω2。綜合可得工件繞O3擺動的軌跡在坐標系X2O2Y2中的運動方程為：

綜合式（1）～式（2）得到磨粒P相對于工件的運動軌跡方程為：

式中：xi，yi為點P在X2O2Y2坐標上的軌跡坐標。在金剛石片平面研磨過程中，研磨液中的磨粒隨著供液裝置滴落在研磨盤上。假設參與研磨過程的磨粒在研磨盤上的分布是均勻隨機的，磨粒在金剛石片上各位置的去除量一致并且在短時間內(nèi)研磨盤上的磨粒分布狀態(tài)近似。為模擬研磨過程中真實的磨粒分布狀態(tài)，計算機仿真時采用隨機分布算法將多顆磨粒分散在整個研磨盤上，如圖3所示，研磨盤中間的空白區(qū)域為裝夾預留孔，此部分磨粒不參與研磨過程。

圖3 研磨盤隨機磨粒分布示意圖Fig.3 Random abrasive distribution on the lapping plate

1.2 隨機分布的多磨粒軌跡均勻性評價方法

根據(jù)旋擺式磨粒軌跡運動方程，對不同參數(shù)下隨機分布的多磨粒運動軌跡均勻性進行評價。首先根據(jù)磨粒軌跡方程模擬出研磨一定時間后虛擬工件上多磨粒如圖4所示，后對軌跡圖像進行灰度處理，利用二維微單元[11-13]方式對虛擬工件進行網(wǎng)格劃分，使用像素點統(tǒng)計的方法計算每個微單元格內(nèi)磨粒軌跡像素點數(shù)量信息并生成總樣本Q，引入離散系數(shù)CV作為隨機多磨粒軌跡均勻性的評價指標，離散系數(shù)大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響，具體表達式為[14]：

圖4 工件網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of workpiece meshing

式中：CV為離散系數(shù)，xi為第i個微單元內(nèi)磨粒軌跡像素點數(shù)，μ為統(tǒng)計樣本Q的算術數(shù)平均值，n為網(wǎng)格單元個數(shù)。離散系數(shù)越小，軌跡均勻性越好，反之均勻性越差。

2 轉速比對軌跡均勻性的影響

研磨時工件盤轉速ω2與研磨盤轉速ω1的選取對研磨均勻性具有顯著影響。設轉速比I為工件盤轉速與研磨盤轉速二者絕對值的比值，即

其中：“ + ”代表二者轉速方向相同，“-”則表示二者相反。

此外，在研磨過程中，若磨粒的磨削時間超過一定時間Tr后，磨粒運動軌跡就不再變化，只重復原來軌跡，定義Tr為軌跡穩(wěn)定周期。根據(jù)式(2)可知工件擺動周期T與工件軸轉動周期T2相同，此時研磨盤的轉動周期T1與工件盤轉動周期T2滿足以下關系[15]：

式中：k，m，n為自然數(shù)，k為ω1、ω2的最大公約數(shù)。則根據(jù)式（6），可以得到軌跡穩(wěn)定周期：

根據(jù)式(7)，為獲得磨粒完整周期軌跡選擇的仿真時間時應大于穩(wěn)定周期。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 計算機仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of computer simulation

取研磨盤轉速ω1為63 r/min，轉速比取0～1.0，間隔0.1變化，根據(jù)式(7)計算得到此時軌跡穩(wěn)定周期Tr最大值約為9.52 s小于表1中選取的仿真時間，因此得到的磨粒軌跡均為完整周期。由于采用隨機算法設計磨粒分布狀態(tài)，為避免一次隨機導致磨粒軌跡離散系數(shù)計算結果不具代表性，造成計算誤差，因此在計算同一組參數(shù)下磨粒軌跡離散系數(shù)時，取5次計算結果平均值作為最終結果。虛擬工件表面磨粒軌跡仿真部分結果如圖5a～圖5d所示，其分別表示轉速比取1.0，0.5，0.4，0.1時的磨粒相對于工件的軌跡曲線。由圖5可知：虛擬工件表面磨粒軌跡均為泛擺線。當轉速比為1.0時，磨粒軌跡曲率最小，軌跡接近于直線；隨著轉速比降低磨粒軌跡線曲率變大。當轉速比為0.5時（如圖5b），磨粒軌跡存在大量留白現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為局部軌跡間隔較大或過于集中，整個工件表面磨粒軌跡分布較為離散。圖5c～圖5d中相比于前兩者，轉速比為0.4和0.1時，軌跡更均勻。通過計算得到研磨盤轉速為63 r/min時不同轉速比對離散系數(shù)影響的變化規(guī)律，如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)當轉速比取值在0.5兩側時，軌跡離散系數(shù)變化規(guī)律具有相反的規(guī)律。轉速比小于0.5時，二者為正相關，即離散系數(shù)隨轉速比降低而逐步降低；當轉速比增大至大于0.5時，軌跡離散系數(shù)出現(xiàn)先減小后增大的趨勢。根據(jù)計算結果，在選擇轉速比參數(shù)時，上下盤轉速應避免在0.5附近取值。當轉速比取0.1時，其磨粒軌跡離散系數(shù)較低，在實際研磨過程中材料去除均勻，理論上可以得到較好的研磨面形精度。

圖5 不同轉速比下虛擬工件磨粒軌跡Fig.5 Virtual workpiece abrasive trajectory under different speed ratio

圖6 轉速比對軌跡離散系數(shù)的影響規(guī)律Fig.6 Influence of rotational speed ratio on trajectory dispersion coefficient

3 擺動弧弦長對軌跡均勻性的影響

旋擺驅動式平面研磨工藝參數(shù)中除轉速比外，另一個影響軌跡均勻性的重要因素是擺動范圍大小，衡量單個周期內(nèi)擺動范圍大小的指標為擺動弧弦長A，計算機仿真時設置磨粒數(shù)n1為50，研磨盤轉速ω1為63 r/min，轉速比為0.1，擺動弧弦長從0～110 mm間隔10 mm依次變化，共計12組參數(shù)，其余參數(shù)與表1保持一致。通過仿真得到隨機多磨粒軌跡，如圖7所示。當擺動弧弦長A為0時，此時相當于定偏心式研磨，磨粒軌跡如圖7a所示，可以看出定偏心式研磨仿真得到的磨粒軌跡具有明顯規(guī)律性，磨粒軌跡的離散系數(shù)相對較大，工件表面局部位置處出現(xiàn)軌跡集中現(xiàn)象；當A為30 mm時，磨粒軌跡如圖7b所示，此時磨粒軌跡均勻性有所改善但軌跡分布仍不均勻；當A進一步增大至50 mm以上，如圖7c～圖7d所示，磨粒軌跡分布均勻性明顯提升。各組離散系數(shù)變化規(guī)律如圖8所示。圖8中：隨著擺動弧弦長A逐漸增大，磨粒軌跡離散系數(shù)出現(xiàn)2個階段，第一階段當A為0時，軌跡離散系數(shù)最大，且隨弦長增大而急劇下降，隨后暫時穩(wěn)定；第二階段當弦長A大于50時，軌跡離散系數(shù)從穩(wěn)定進一步減小而后到達穩(wěn)定狀態(tài)。可見相較于弦長A小于虛擬工件直徑r時的情況，當弦長A>r時，磨粒軌跡均勻性有較大改善，不再出現(xiàn)磨粒軌跡集中于工件某一局部的現(xiàn)象。因此，在實際的研磨加工過程中，為了達到較好的面形精度，采用旋擺式驅動平面研磨時，工件擺動弧弦長選擇要大于工件的直徑。

圖7 不同擺動弧弦長下的磨粒軌跡Fig.7 Abrasive trajectory under different chord length of oscillating arc

圖8 擺動弧弦長對離散系數(shù)變化規(guī)律的影響Fig.8 Influence of the chord length of oscillating arc on the variation of dispersion coefficient

4 研磨加工試驗與結果

4.1 試驗平臺及檢測設備

MPCVD多晶金剛石片實際平面研磨試驗在單面研磨機（JINGPING-01）上進行，如圖9所示。研磨盤材料為鑄鐵盤（HT200），外徑為500 mm，內(nèi)徑為120 mm，開槽形式為1 mm寬的十字槽。工件夾具是直徑為75 mm的不銹鋼盤。

圖9 旋擺式驅動研磨設備Fig.9 Rotary swing drive lapping equipment

通過調(diào)節(jié)轉速器功率可以改變研磨盤以及工件載盤轉速大小，如圖10所示，旋擺式運動方式是通過電機驅動偏心輪連桿軸承轉動來實現(xiàn)工件載盤的旋轉以及往復擺動，通過調(diào)整連桿軸承的偏心距可以調(diào)節(jié)平面研磨時實際的擺動弧弦長大小。

圖10 研磨機擺動驅動模塊Fig.10 Swing drive module of lapping machine

研磨結束后，將工件放入無水乙醇中通過超聲清洗機清洗20 min，除去表面研磨液殘渣及雜質(zhì)，然后使用白光干涉儀（GT-X，德國Bruker）測量工件表面的粗糙度，使用光學輪廓儀（VR-5000，日本Keyence）測量工件的面形精度，通過電子分析天平（AUW320，日本島津）測量研磨前后材料去除量大小。

4.2 研磨最優(yōu)轉速比工藝試驗

由于受生長工藝的影響，通過MPCVD異質(zhì)外延方式生長的多晶金剛石不同樣品間的本征應力存在差異；且在沉積過程中金剛石沿厚度方向晶體晶粒大小是變化的，具體為靠近生長面的晶粒較粗，靠近形核面的晶粒則較小。但多晶金剛石材料的斷裂韌性與晶粒大小存在一定關系，而其斷裂韌性進一步影響著研磨最終表面質(zhì)量以及材料去除率等[16-17]。因此，為統(tǒng)一試驗參數(shù)，避免加工對象差異對結果產(chǎn)生影響，研磨試驗中采用材料屬性較為均一的藍寶石假片進行最優(yōu)研磨工藝探索，藍寶石片假片直徑為2 inch（1 inch=2.54 cm），研磨液磨料為單晶金剛石，粒度代號為325/400。在設備穩(wěn)定運行的前提下，設置研磨盤轉速為60 r/min，通過調(diào)節(jié)工件盤轉速使得轉速比在0.10～0.50范圍內(nèi)間隔0.05取值；為保證材料去除的均勻性，固定研磨機擺動驅動模塊中偏心輪連桿軸承的偏心距為70 mm，使實際研磨時滿足擺動弧弦長大于工件直徑的要求。每組藍寶石樣品研磨時間為40 min，研磨結束后測量其研磨表面的平面度PV值。假片實際研磨的平面度與離散系數(shù)計算結果如圖11所示。由圖11可知：隨著轉速比不斷變化，假片研磨最終面形精度PV值與磨粒軌跡離散系數(shù)變化趨勢較為一致，可得研磨最優(yōu)轉速比為I=0.1時，工件PV值以及離散系數(shù)CV均最小。

圖11 試驗值與仿真計算結果對比Fig.11 Simulation results are compared with the experimental values

4.3 實際研磨試驗

實際研磨時，根據(jù)最優(yōu)工藝參數(shù)，設置研磨盤轉速為63 r/min，工件盤轉速為6.3 r/min，擺動中心偏心距e=120 mm，擺動周期為9.52 s，加載壓力為40 N，研磨液磨料為單晶金剛石，粒度代號為325/400，研磨液流量為2 L/min，研磨工件是由鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司提供的2 inchMPCVD光學級金剛石毛坯片，初始厚度為0.8 mm，研磨面為金剛石長晶面，初始粗糙度為10 μm，PV值為90 μm。金剛石片粘接方式為石蠟粘接，研磨時間為180 min。

研磨結束后對金剛石片的表面粗糙度以及面形精度進行測量。其中，粗糙度取樣點位置如圖12所示，整個面共取 13 個點，取樣點面積為 137 μm × 164 μm，測量結果如圖13所示。由圖13可見：金剛石表面不同位置粗糙度基本一致，粗糙度Ra最小為139 nm，最大為149 nm，平均值為144.46 nm，標準差s為3.15 nm。金剛石片長晶面研磨后的面形精度如圖14所示，此時工件表面PV值為2.4 μm。

圖12 金剛石片研磨表面粗糙度采樣位置Fig.12 Sampling position of diamond abrasive surface roughness

圖13 金剛石片研磨表面粗糙度結果Fig.13 Results of lapping surface roughness of diamond wafer

圖14 金剛石片研磨表面面形精度PV值Fig.14 PV value of surface precision of diamond lapping surface

通過表面粗糙度結果可以認為此時金剛石工件的原始表面已全部去除，為了衡量金剛石研磨的材料去除率dMRR，首先通過電子分析天平測量此時工件的原始質(zhì)量，將工件再次裝夾繼續(xù)研磨120 min，每隔30 min將工件取下稱重，共進行4組試驗，通過計算得到各組金剛石研磨的材料去除率dMRR如圖15所示，可知最優(yōu)參數(shù)下金剛石研磨dMRR平均值為10.1 μm/h。

圖15 金剛石研磨材料去除率Fig.15 Diamond abrasive material removal rate

5 結論

通過建立磨粒軌跡運動模型，并引入軌跡離散系數(shù)評價指標，探究了旋擺驅動式研磨運動參數(shù)對2 inch多晶金剛石晶片材料去除均勻性以及面形精度的影響，并通過實際研磨試驗驗證了方法的有效性，并得出以下結論：

（1）研磨盤與工件盤轉速比對磨粒軌跡離散系數(shù)有顯著影響，當轉速比小于0.5時，轉速比與虛擬工件的離散系數(shù)呈正相關，即在滿足設備正常運行的情況下適當降低轉速比有利于提高材料去除均勻性。

（2）擺動弧弦長大小對磨粒軌跡均勻性影響存在2個階段，隨著弦長不斷增大，在初始階段，研磨方式由定偏心驅動變?yōu)樾龜[式驅動，軌跡離散系數(shù)急劇減小，隨后暫時穩(wěn)定；當弦長進一步增大至大于50 mm時，軌跡離散系數(shù)再次降低，最終達到穩(wěn)定階段。

（3）通過假片研磨試驗找到最優(yōu)工藝參數(shù)，然后進行2 inch多晶金剛石片實際研磨試驗，研磨后金剛石表面粗糙度較為一致，粗糙度Ra最小值為 139 nm，面形精度PV值為2.4 μm，金剛石片研磨材料去除率dMRR平均值為 10.1 μm/h。