趙小軍， 段隆臣， 譚松成， 方小紅

（1.中石化江鉆石油機械有限公司, 武漢 430223）

（2.中國地質大學 工程學院, 武漢 430074）

孕鑲金剛石鉆頭被廣泛應用于鉆進硬巖地層，其切削效率和使用壽命在很大程度上取決于胎體材料的性能[1]。在鉆進過程中，胎體材料要具有良好的自銳性和足夠的把持力[2]。傳統(tǒng)的孕鑲金剛石鉆頭的胎體金屬材料與金剛石界面之間難以形成化學結合狀態(tài)，導致胎體對金剛石的把持力主要來源于機械把持力[3]。機械把持力是胎體結合劑通過對金剛石的壓縮和摩擦而對金剛石磨粒起把持的作用[4]。如圖1所示為1顆處于外載作用下的金剛石磨粒的受力。由于金剛石與金屬胎體之間熱膨脹系數(shù)的差異，在燒結之后的冷卻過程中胎體會對金剛石產生收縮壓應力的作用。機械把持力就是來源于冷卻收縮與胎體相變所產生的殘余壓應力作用[5]。

圖1 孕鑲金剛石鉆頭中金剛石的受力Fig.1 Forces on diamond in impregnated bit

目前，抗彎強度分析結合金剛石-胎體界面形貌觀察、界面成分分析等方法[6-7]被廣泛應用于評價胎體對金剛石的把持能力，但這些方法也只能比較定性地判斷把持力的好壞，無法給出定量的評價。為了量化評價胎體對金剛石的把持力，金剛石表面的殘余壓應力被用作一種重要指標來表征機械把持力的大小。

對現(xiàn)有的金剛石表面的殘余壓應力的計算方法進行了歸納總結，提出了引入基于彈塑性力學理論的顆粒增強復合材料熱錯配應力的計算方法，并以其計算評價孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機械把持力，然后將彈塑性力學公式計算結果與經驗公式、彈性力學方程表征公式、有限元數(shù)值模擬方法的結果進行了對比和評價，最后分析了WC基孕鑲鉆頭胎體燒結后的冷卻過程。

1 金剛石表面殘余壓應力的計算方法

1.1 金剛石表面殘余壓應力的計算方法與評價

《金剛石鉆探手冊》涉及一種計算由冷卻收縮產生的金剛石表面壓應力的經驗公式[8-9]，如式（1）所示：

式中：PD指金剛石磨粒受到的表面壓應力，MPa；FD指金剛石磨粒承受的壓應力，N；A指金剛石磨粒的斷面積，mm2； ΔL代表胎體顆粒的收縮量，mm；Em代表胎體材料的楊氏模量，MPa； αm、αd分別代表胎體材料和金剛石磨粒的平均熱膨脹系數(shù)；Rm、Rd分別代表胎體顆粒和金剛石磨粒的半徑（金剛石磨粒被看作大小相同的球體，將胎體也視為一個個包裹著金剛石磨粒的尺寸相同的空心球）； ΔT表示燒結冷卻溫度降（從燒結溫度到室溫的溫度差）。

一些學者將胎體和金剛石都看成完全彈性材料，只考慮冷卻收縮產生的壓應力，采用彈性力學公式來計算殘余壓應力，以表征機械把持力的大小，如式（2）[10-11]所示：

式中： Δ ε指胎體對金剛石的過盈收縮形變率；Ed代表金剛石磨粒的楊氏模量。

有學者對燒結前后金剛石復合胎體材料中金剛石磨粒的拉曼峰頻率進行測量，根據(jù)拉曼峰頻率的偏移量計算出了金剛石磨粒表面的殘余壓應力，如式（3）[12-13]所示：

式中：K是一個比例系數(shù)，取-430 MPa/cm-1； Δw是有、無應力作用下的斯托克斯峰值差，cm-1。

一些學者采用有限元數(shù)值模擬方法對燒結冷卻后金剛石附近的殘余應力場進行計算，通過金剛石表面的殘余壓應力和金剛石磨粒附近塑性屈服區(qū)的半徑等指標來評價機械把持力的大小[13-14]。

上述方法中，式（1）只考慮了胎體材料的線熱膨脹系數(shù)和彈性模量的影響，其計算結果有可能要比實際金剛石表面壓應力大2個數(shù)量級以上（見2.2節(jié)），不具有實踐使用價值。

彈性力學方程表征式（2）的計算值與真實值之間的差距也很大（見2.2節(jié)），公式形式也不夠合理。在彈性力學方程表征公式應用中，提到可以用彎曲試驗測得的彎曲彈性模量代替楊氏模量進行計算。在WC基胎體的彎曲強度測試中，發(fā)現(xiàn)測得的彎曲彈性模量只有13～14 GPa，要比拉伸測試得到的楊氏彈性模量150 GPa（見2.1節(jié)）小1個數(shù)量級。由彎曲彈性模量代替楊氏模量進行計算在這里是不合理的。

拉曼光譜分析法可以較精確地測量胎體與金剛石之間的界面應力，但試驗需要打磨拋光燒結后的金剛石復合胎體試樣，使得試樣中的表層金剛石磨粒出露，這種方法操作比較困難，不夠簡便，對樣品有損傷，而且成本較高，目前在本行業(yè)中應用很少。

有限元數(shù)值模擬方法應用成熟，具有很高的使用價值，但是，數(shù)值模擬方法需要提前設定一些材料參數(shù)，而胎體材料的屈服強度、彈性模量等參數(shù)是隨溫度而改變的，這些實際參數(shù)是很難獲得的；另一方面，這種數(shù)值模擬方法是基于胎體連續(xù)性假設，而實際上胎體并不是均質材料，且存在大量孔隙，金剛石磨粒也難以均勻分布，導致金剛石復合胎體材料是一種典型的非均勻連續(xù)材料。所以，數(shù)值模擬方法也只能起到一定的參考和指導作用。另外，有限元數(shù)值模擬方法涉及模型構建、網格劃分、結果后處理分析等，很難為一般工程技術人員所掌握。

1.2 基于彈塑性力學的金剛石表面殘余壓應力計算方法

為了更加方便快捷準確地得到金剛石表面的殘余壓應力，基于彈塑性力學理論，將顆粒增強復合材料熱錯配應力的計算方法[15-16]引入孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機械把持力的評價中，希望通過簡單的公式計算快速得到目標結果。

金剛石-胎體彈塑性計算模型如圖2所示。其中，將金剛石看成球形，均勻地分布在胎體材料中。為了簡化模型，進行如下幾點假設[15-16]：（1）胎體材料是理想的彈塑性材料，服從Mises屈服準則，而金剛石是完全彈性材料；（2）應力-應變行為與應變速率和應力方向無關；（3）金剛石和胎體材料是連續(xù)、均勻和各向同性的，其應力、應變和位移均可用連續(xù)函數(shù)來描述，物理常數(shù)在討論的范圍內不變化；（4）在燒結冷卻過程中，每時刻金剛石顆粒、胎體材料的溫度都是均勻的，并按一定的降溫速度降溫。

圖2 金剛石-胎體彈塑性計算模型Fig.2 Model of matrix-embedded particle

金剛石表面的殘余壓應力PD和金剛石顆粒附近彈塑性區(qū)邊界半徑比RP/Rd可以通過聯(lián)立求解式（4）～式（5）得到。

式中：vm、vd分別代表胎體和金剛石的泊松比；RP表示金剛石顆粒附近胎體塑形變形區(qū)域的半徑； σs表示胎體的屈服強度；f可以近似反映出胎體中金剛石顆粒的體積分數(shù)，f=(Rd/Rm)3。

采用金剛石表面的殘余壓應力為主要指標，結合金剛石顆粒附近塑性屈服區(qū)半徑比為附加因素，來評價胎體對金剛石機械把持力的強弱[13,17]。

當胎體沒有發(fā)生塑性變形時，可以采用式（6）來計算金剛石表面壓應力：

2 不同計算方法的結果比較

2.1 材料基本參數(shù)

為了得到胎體材料的基本參數(shù)，選擇傳統(tǒng)WC基63#胎體配方進行了燒結試驗，燒結溫度為960 ℃，燒結壓力為16 MPa，保溫時間為4 min。

為了得到胎體材料的屈服強度和楊氏模量，對燒結后的試樣進行單軸拉伸試驗。胎體試樣拉伸試驗在Instron 5582型微機控制電子萬能材料試驗機進行，引伸計標距為25 mm，加載速度為100 N/s，試驗時自動繪制應力應變曲線，如圖3所示。試驗測得WC基胎體抗拉強度為650 MPa，最大拉應變?yōu)?.51%，楊氏模量為150 GPa。從圖3可知：WC基胎體的脆性很強，應力應變曲線近乎直線，看不到屈服現(xiàn)象，胎體的抗拉強度就是彈性極限，可以將胎體材料的屈服強度取為抗拉強度650 MPa。

圖3 WC基胎體燒結試樣抗拉試驗應力應變圖Fig.3 Stress and strain diagram of WC matrix sintered specimen in tensile test

為了得到WC基胎體材料的熱膨脹系數(shù)，對燒結后的試樣進行熱膨脹系數(shù)測試。胎體試樣的熱膨脹系數(shù)通過PCY-1000型高溫臥式膨脹儀。將8 mm×8 mm×50 mm的條狀試樣放入高溫熱膨脹儀中進行恒速率升溫，升溫速率為5 ℃/min，儀器會自動記錄試樣加熱過程中的膨脹與收縮數(shù)據(jù)。采用平均線膨脹系數(shù)來表征材料的熱膨脹性能。測得胎體在25～960 ℃的平均熱膨脹系數(shù)為12.6×10-6℃-1，見圖4所示（試樣的膨脹值與溫度之間呈線性關系，回歸系數(shù)為0.996 5）。

圖4 胎體的熱膨脹系數(shù)（25～960℃）Fig.4 Thermal expansion coefficient of matrix (25～960℃)

金剛石顆粒定義為彈性材料，彈性模量為1 050 GPa，泊松比取0.2。其熱膨脹系數(shù)如圖5所示[18]。圖5中，熱膨脹系數(shù)分別為 1.0 × 10-6℃-1（20 ℃）～4.98 ×10-6℃-1（1 027 ℃），金剛石從室溫 20 ℃到燒結溫度960 ℃ 的平均熱膨脹系數(shù)為 3.46 × 10-6℃-1（25～960℃）。

圖5 金剛石的熱膨脹系數(shù)（20～1 027℃）Fig.5 Thermal expansion coefficient of diamond (20～1 027℃)

通過室內試驗測試和文獻調研方法，得到了WC基胎體和金剛石的基本物性參數(shù)。WC基胎體材料的基本參數(shù)設置為：Em=150 GPa，泊松比vm=0.3，25～960 ℃的 平 均 熱 膨 脹 系 數(shù) αm=12.6 × 10-6℃-1， 屈 服 強 度σs=650 MPa；燒結冷卻溫度降 ΔT=935 ℃。金剛石的基本參數(shù)設置為：楊氏模量Ed=1 050 GPa，泊松比vd=0.2，25～960 ℃ 的平均熱膨脹系數(shù) αd=3.46 × 10-6℃-1，金剛石顆粒直徑為425～500 μm（粒度號為35/40），濃度為100%（金剛石的體積分數(shù)為25%，此時Rd為0.231 5 mm，Rm為0.367 5 mm）。

2.2 金剛石表面殘余壓應力計算結果對比

按式（1）計算，金剛石表面壓應力為19 942 MPa；按式（2）計算，金剛石表面壓應力為1 045 MPa；按照彈塑性理論中，胎體沒有發(fā)生塑性變形時的式（6）計算，金剛石表面壓應力為1 230 MPa；按照彈塑性理論中，胎體發(fā)生了塑形變形時的式（4）計算，金剛石表面殘余壓應力為579 MPa。分別建立胎體材料的彈性材料模型和彈塑性材料模型，進行有限元模擬計算，得到彈性胎體材料模型下的金剛石表面殘余壓應力為1 209 MPa，彈塑性胎體材料模型下的金剛石表面殘余壓應力為624 MPa（如圖6所示）。

圖6 彈性和彈塑性胎體材料模型下的壓力云圖Fig.6 Pressure clouds under elastic and elasto-plastic matrix material models

從上述計算結果可知，式（1）、式（2）的計算結果與基于彈塑性理論和有限元數(shù)值模擬的計算結果差別很大，其公式形式不夠合理；無論胎體材料為是彈性材料模型，還是彈塑性材料模型，基于彈塑性理論的計算結果與有限元數(shù)值模擬計算結果都有較好的一致性。

需要注意到，由于數(shù)值模擬計算中網格劃分的不同和計算機計算能力的限制，數(shù)值模擬計算結果會和解析計算結果有一定的偏差，不如解析計算結果精確；解析計算方法應用起來也更加快捷和方便。另一方面，當金剛石顆粒不為球形時，很難再使用理論計算方法得到結果，而有限元數(shù)值模擬方法可以得到復雜金剛石形狀下熱應力場。

3 WC基金剛石復合材料燒結后的冷卻過程分析

由圖7可知彈性胎體材料模型下的等效Mises應力分布，金剛石內部應力保持不變，最大的Mises應力聚集在金剛石顆粒周圍的胎體上。隨著與金剛石-胎體界面的距離增大，應力是逐漸減小的；最大的Mises應力達到2 369 MPa，遠超胎體的屈服強度650 MPa，含金剛石胎體在燒結后冷卻過程中一定發(fā)生了塑性變形。

對比圖7和圖6可以推斷，含金剛石胎體在燒結后冷卻過程中，剛開始金剛石-胎體體系處于彈性變形階段；隨著溫度的下降，金剛石-胎體之間的熱錯配應力逐漸增大，當達到胎體屈服強度時，在金剛石顆粒的根部首先開始發(fā)生局部塑性變形；溫度繼續(xù)下降，金剛石顆粒周圍的塑性變形區(qū)域開始擴展；而胎體發(fā)生塑性變形時晶粒會發(fā)生滑移，出現(xiàn)位錯的纏結，使晶粒拉長、破碎和纖維化，這會導致一部分能量被吸收，緩解了金剛石-胎體之間的熱錯配應力，釋放了一部分金剛石表面的靜壓應力（彈塑性模型金剛石表面的壓應力為624 MPa，彈性模型的金剛石表面壓應力為1 209 MPa，二者差距明顯）；冷卻完成后，金剛石表面會產生殘余壓應力，這種殘余壓應力就是胎體對金剛石機械把持力產生的主要原因。因此，在機械把持力性能評價中，常采用這種金剛石表面殘余壓應力來表征機械把持力的大小。

圖7 彈性和彈塑性胎體材料模型下的Mises云圖Fig.7 Mises stress clouds under elastic and elasto-plastic matrix material models

4 結論

金剛石表面的殘余壓應力是用來評價胎體對金剛石機械把持力的重要指標?，F(xiàn)有的基于彈性力學的經驗公式、彈性力學方程表征公式等金剛石表面壓應力計算公式的計算結果與實際值差別很大，公式形式不夠合理。本文中，基于彈塑性力學理論，將顆粒增強復合材料熱錯配應力的計算方法引入到孕鑲鉆頭胎體對金剛石的機械把持力的評價中，得到的彈塑性力學公式的計算結果與有限元數(shù)值模擬計算結果有很好的一致性，證明了該公式的有效性。

對WC基金剛石復合材料燒結后的冷卻過程分析發(fā)現(xiàn)，鉆頭胎體在燒結后的冷卻過程中發(fā)生了塑性變形，金剛石顆粒周圍形成塑性變形區(qū)域，塑性變形吸收了一部分能量，緩解了金剛石-胎體之間的熱錯配應力，釋放了一部分金剛石表面的靜壓應力。冷卻完成后，金剛石表面會產生殘余壓應力。

采用彈塑性力學公式進行計算，可以快速準確地得到金剛石的表面壓應力和金剛石顆粒附近塑性屈服區(qū)半徑比等指標，不需要耗費大量時間進行有限元數(shù)值模擬計算，具有很好的便利性。但是，上述彈塑性力學理論分析是基于金剛石是球形的假設，如果研究涉及金剛石晶體形狀的改變或者比較復雜的熱應力場的變化時，此時彈塑性力學公式會失去其有效性，只能采用有限元數(shù)值模擬方法。