蔡瑞初，吳思宇，喬杰

（廣東工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，廣州 510006）

0 概述

故障事件序列由連續(xù)時間下的離散事件組成，常以服務(wù)器狀態(tài)日志、設(shè)備運(yùn)行記錄、系統(tǒng)異常告警的形式出現(xiàn)在大型應(yīng)用程序［1-3］、自動化系統(tǒng)［4-6］、通信網(wǎng)絡(luò)［7-8］等現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場景中。基于故障事件序列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)故障之間的格蘭杰因果關(guān)系，對研究故障機(jī)制、預(yù)測預(yù)防潛在故障［9-10］以及定位故障根因［11-12］等工作有重要的推動作用。以大型的通信網(wǎng)絡(luò)場景為例，由于具有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模巨大、設(shè)備類型多樣等特點(diǎn)，單點(diǎn)故障極易引發(fā)大規(guī)模相關(guān)故障事件，通過人工難以對大量故障事件進(jìn)行及時響應(yīng)和定位根因。因此，基于歷史故障事件序列發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)故障類型之間的因果關(guān)系，有助于高效準(zhǔn)確地定位告警根因，提高運(yùn)維效率，降低運(yùn)維成本。

然而故障事件序列所具有的數(shù)據(jù)稀疏、信息量少、時間精度低的特點(diǎn)，對現(xiàn)有的格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)算法帶來許多挑戰(zhàn)。另外，在現(xiàn)實(shí)場景的應(yīng)用中，為了保證算法結(jié)果的可靠性，降低線上應(yīng)用風(fēng)險，常要求模型算法能夠引入一些由專家標(biāo)注、業(yè)務(wù)反饋得到的直接、非直接因果結(jié)構(gòu)先驗（無環(huán)先驗、依賴性先驗、故障根因標(biāo)注等），并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系發(fā)現(xiàn)。因此，如何有效引入結(jié)構(gòu)先驗，是實(shí)現(xiàn)事件序列因果關(guān)系建模落地應(yīng)用亟需解決的問題。

現(xiàn)有的許多工作被提出用于發(fā)現(xiàn)事件序列背后的因果關(guān)系，其中包括基于約束的時序快速因果推斷算法（time series Fast Causal Inference，tsFCI）［13］、瞬時條件獨(dú)立彼得-克拉克算法（Peter&Clark algorithm with Momentary Conditional Independence test，PCMCI）［14］、

基于轉(zhuǎn)移熵的方法［15-16］。將這類方法運(yùn)用到故障事件序列因果發(fā)現(xiàn)場景，需要將故障事件序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等時間間隔中事件發(fā)生次數(shù)所組成的時間序列，這導(dǎo)致部分時間數(shù)據(jù)丟失。另一種更多應(yīng)用于事件序列的因果發(fā)現(xiàn)場景的方法是多變量霍克斯過程［17-19］。這類方法利用點(diǎn)過程建模故障事件序列，利用由基礎(chǔ)強(qiáng)度和激發(fā)強(qiáng)度構(gòu)成的強(qiáng)度函數(shù)刻畫格蘭杰因果機(jī)制，并利用稀疏正則項對事件間的影響強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行稀疏約束，如乘法交替方向法［10］（Alternating Direction Method of Multipliers and Majorization Minimization，ADM4）和基于稀疏群套索正則的最大似然估計算法［8］（Maximum Likelihood Estimator with Sparse-Group-Lasso，MLE-SGL）。然而這類方法在優(yōu)化過程中存在無法有效引入因果先驗、剔除間接因果影響、保證稀疏性的問題，使得結(jié)果可靠性不足，效果十分依賴于強(qiáng)度閾值的選擇。

針對現(xiàn)有模型存在的問題，本文提出一種面向故障序列的格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)的霍克斯過程模型。在霍克斯過程模型基礎(chǔ)上，設(shè)計基于貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）的兩步結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，用于發(fā)掘故障事件序列背后的格蘭杰因果關(guān)系。基于貝葉斯信息準(zhǔn)則構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)，以?0范數(shù)作為稀疏懲罰項，有效隔離間接因果效應(yīng)，保證結(jié)構(gòu)的稀疏性。為優(yōu)化這一目標(biāo)函數(shù)，將基于期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法的參數(shù)優(yōu)化模塊與基于爬山法的結(jié)構(gòu)搜索模塊相結(jié)合，提出兩步結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，通過迭代優(yōu)化格蘭杰因果網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)，在保證優(yōu)化效率的同時，有效引入因果結(jié)構(gòu)先驗，提高模型可靠性。而對于故障運(yùn)維場景中時間記錄精度低的問題，將霍克斯過程模型擴(kuò)展到離散時間域上，從強(qiáng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)兩個角度，討論霍克斯模型在離散時間域和連續(xù)時間域上的關(guān)聯(lián)。

1 面向故障事件格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)的霍克斯過程

本節(jié)將形式化定義本文重點(diǎn)解決的問題，進(jìn)而從多變量點(diǎn)過程定義出發(fā)，介紹霍克斯過程，并給出霍克斯過程下格蘭杰因果的定義。

1.1 問題定義

在自動化系統(tǒng)的運(yùn)維場景中，故障可以抽象為由類型和發(fā)生時間表示的事件，因此，系統(tǒng)在一段時間內(nèi)發(fā)生采集到的故障告警記錄可以用事件序列形式化地表示。其中：V表示事件類型的集合；T表示事件序列的記錄時間范圍；(vn,tn)表示第n個事件，其發(fā)生在tn時刻，類型為vn。為了方便建模，事件序列可以等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，用一個計數(shù)函數(shù)族C={Cv(t)|t∈T,v∈V}表示。其中：Cv(t)記錄了發(fā)生在時刻t之前的v類事件的數(shù)量；dCv=Cv(t+dt)-Cv(t)。事件類型之間的格蘭杰因果結(jié)構(gòu)則能用有向圖G=(N,E)表示。其中：E表示因果邊的集合。因此，對于這個事件序列的格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)問題，給出如下定義：

定義1利用給定事件序列的觀測數(shù)據(jù)E=發(fā)現(xiàn)不同事件類型V背后的因果結(jié)構(gòu)G=(N,E)。

1.2 多變量霍克斯過程

多變量點(diǎn)過程作為一個隨機(jī)過程模型，常被用于建模刻畫多種類型的事件序列之間的影響機(jī)制。多變量點(diǎn)過程的建模核心是構(gòu)造各個事件類型發(fā)生的強(qiáng)度函數(shù)λv(t)：

本文所采用的霍克斯過程［20］是點(diǎn)過程的一種特殊形式，常被用于建模事件之間的相互激發(fā)的機(jī)制?；艨怂惯^程考慮了一種特定類型的強(qiáng)度函數(shù)，該函數(shù)測量過去事件對于當(dāng)前時刻強(qiáng)度的激發(fā)程度，這種激發(fā)影響隨時間變化而變化，具體形式如下：

在本文中，使用不同衰減系數(shù)δk的指數(shù)函數(shù)作為基函數(shù)，即κk(t)=δkexp(-δkt)。

在現(xiàn)實(shí)場景中，故障序列數(shù)據(jù)往往以一定的時間間隔進(jìn)行采集，如每秒更新一次數(shù)據(jù)，存在記錄精度不夠的情況。因此，本文工作還關(guān)注離散時域下事件序列的建模。在離散時間域下，T變?yōu)橐粋€離散時間域T={0,Δt,2Δt,…,T}，其中Tt-={t′|t′∈T,t′≤t-Δt}。因此，事件序列Xv,t=Cv(t+Δt)-Cv(t)可以用時間序列X={Xv,t|v∈V,t∈T}表示，表示時間間隔[t,t+Δt)中事件的發(fā)生次數(shù)。在這種情況下，給出離散時間域下霍克斯過程模型的擴(kuò)展，其強(qiáng)度函數(shù)的表示形式如下：

在離散時間域的事件序列建模中，λv(t)表示的是每個時間間隔[t,t+Δt)中的平均強(qiáng)度，Xv,t取值服從期望為λv(t)Δt的泊松分布。而在理想狀態(tài)下，記錄時間精度提高，時間間隔趨近于0，則有Δt→dt，Xv,t→dCv(t)，那么離散時間域強(qiáng)度函數(shù)（式（4））則會轉(zhuǎn)化為連續(xù)時間下的強(qiáng)度函數(shù)（式（3））。

1.3 霍克斯過程中的格蘭杰因果關(guān)系

在文獻(xiàn)［21］中，作者對點(diǎn)過程格蘭杰因果關(guān)系的定義［22］，揭示了霍克斯過程的強(qiáng)度函數(shù)和格蘭杰因果結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，具體如下：

定理1假設(shè)一個霍克斯過程其條件強(qiáng)度函數(shù)如式（2）所示，且滿足格蘭杰因果結(jié)構(gòu)G=(N,E)，則格蘭杰因果邊v'→v?E，當(dāng)且僅當(dāng)所有t∈T滿足?v',v(t)=0。

根據(jù)定理1 可以進(jìn)一步得出，在模型（式（3））中，v' 不是v的格蘭杰原因當(dāng)且僅當(dāng)對于所有k∈{1,2,…,K}滿足αv',v,k=0。那么在給定因果結(jié)構(gòu)G=(N,E)下，能夠?qū)艨怂惯^程的強(qiáng)度函數(shù)（式（3））做進(jìn)一步簡化：

在離散時間域下，強(qiáng)度函數(shù)的形式為：

其中：Pv表示給定格蘭杰因果結(jié)構(gòu)G=(N,E)下，事件類型v的格蘭杰原因事件類型的集合，即v在G中的父節(jié)點(diǎn)。

2 霍克斯過程下的貝葉斯評分準(zhǔn)則

基于定理1 可知，為了獲得合理的因果結(jié)構(gòu)，稀疏性約束是至關(guān)重要的。因此，本文在似然度的框架下，基于貝葉斯信息準(zhǔn)則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，將?0范數(shù)作為稀疏懲罰項，以保證結(jié)構(gòu)的稀疏性。

由于在連續(xù)時間域下，霍克斯過程的似然函數(shù)已經(jīng)在許多工作中被很好地定義，為了將離散時間域的事件序列建模也引入到本文的模型框架中，本節(jié)針對離散時間域，從泊松分布的角度構(gòu)造似然度函數(shù)。在本文模型中，似然度是關(guān)于G和Θ的函數(shù)，給定事件序列觀測數(shù)據(jù)，對數(shù)似然函數(shù)如式（7）所示：

進(jìn)一步地，通過對Δt取極限，令Δt→dt，能夠?qū)㈦x散時間域下的似然函數(shù)擴(kuò)展到連續(xù)時間域上，從而得到連續(xù)時間域下霍克斯過程的似然函數(shù)：

然而只將對數(shù)似然函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)容易產(chǎn)生過多的冗余因果邊。為了保證結(jié)構(gòu)的稀疏性，將貝葉斯信息準(zhǔn)則的懲罰項引入本文的目標(biāo)函數(shù)中，從而得到如下目標(biāo)函數(shù)：

其中：p=|V|+K|E|表示模型的參數(shù)數(shù)目［23］；m表示在T中發(fā)生的所有的事件數(shù)目。BIC 懲罰項等價于關(guān)于模型參數(shù)的?0范數(shù)正則項。p為參數(shù)的?0范數(shù)，而正則項的權(quán)重能夠隨樣本數(shù)目變化而調(diào)整，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

3 基于EM 和爬山法的兩步稀疏優(yōu)化算法

本節(jié)將介紹如何優(yōu)化上述帶?0稀疏約束的目標(biāo)函數(shù)。雖然現(xiàn)有工作針對這一問題已經(jīng)提出了多種方法，如ADM4 方法采用低秩約束對鄰接矩陣進(jìn)行約束，MLE-SGL 方法進(jìn)一步引入了對因果強(qiáng)度的稀疏性正則化，但它們的性能很大程度上取決于稀疏性正則化權(quán)重的選擇或結(jié)構(gòu)剪枝的閾值，并且現(xiàn)有方法存在無法引入直接、間接因果性先驗的不足。

針對上述問題，本文提出基于EM 和爬山法的兩步稀疏優(yōu)化算法（Two Step Sparse Optimization，TSSO），迭代進(jìn)行參數(shù)估計和結(jié)構(gòu)搜索的步驟，以保證學(xué)到一個稀疏的因果結(jié)構(gòu)，并提供了在結(jié)構(gòu)搜索過程中引入先驗信息的方法。算法求解部分可以分為結(jié)構(gòu)評分模塊和結(jié)構(gòu)搜索模塊。結(jié)構(gòu)評分模塊通過給定因果結(jié)構(gòu)，利用EM 優(yōu)化參數(shù)計算結(jié)構(gòu)的BIC評分，即(G,Θ；E)；結(jié)構(gòu)搜索模塊利用爬山法搜索BIC評分最高的因果結(jié)構(gòu)，即

3.1 格蘭杰因果結(jié)構(gòu)評分模塊——EM 算法

在格蘭杰因果結(jié)構(gòu)評分模塊中，對于給定的因果結(jié)構(gòu)G，本文利用EM 算法估計參數(shù)Θ，計算結(jié)構(gòu)G的BIC 評分基于EM 算法的思想，通過引入隱變量z∈N×T×{1,2,…,K}，用于告警事件發(fā)生的具體原因，推導(dǎo)出參數(shù)Θ的迭代優(yōu)化公式。

參數(shù)μv的迭代公式為：

而參數(shù)αv',v,k的迭代公式為：

在格蘭杰因果結(jié)構(gòu)評分模塊中，利用上述公式迭代更新給定結(jié)構(gòu)G的模型參數(shù)，直至收斂，具體的算法流程如算法1 所示。

算法1因果結(jié)構(gòu)評分模塊

需要注意的是，由于目標(biāo)函數(shù)的非凸性質(zhì)，EM算法存在收斂到局部最優(yōu)解的風(fēng)險，因此在實(shí)踐中，通常會嘗試不同的參數(shù)初始起點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，并取評分最高的參數(shù)作為結(jié)果。

3.2 格蘭杰因果結(jié)構(gòu)搜索模塊——爬山法

為搜索最優(yōu)的格蘭杰因果結(jié)構(gòu)，本文參照文獻(xiàn)［24］，使用爬山法，以通過EM 的優(yōu)化得到的BIC評分為基礎(chǔ)，選出BIC 評分——最高的結(jié)構(gòu)G，具體的算法流程如算法2 所示。

算法2因果結(jié)構(gòu)搜索模塊

在算法2 中，V(G′)表示G′的鄰居結(jié)構(gòu)，即通過對結(jié)構(gòu)G′進(jìn)行一次增邊、刪邊或轉(zhuǎn)邊的操作，得到的結(jié)構(gòu)的集合。在結(jié)構(gòu)搜索模塊中，通過初始化搜索結(jié)構(gòu)（步驟1）、加入對搜索空間的約束（步驟7）等形式，靈活地引入直接、非直接的因果先驗。具體地，在步驟7 中，通過將不滿足無環(huán)條件的格蘭杰因果結(jié)構(gòu)剔除的方式，引入因果無環(huán)先驗性先驗。

現(xiàn)有一些關(guān)于BIC 一致性以及爬山法的相關(guān)工作，也為本文算法的可靠性提供了理論支撐。根據(jù)文獻(xiàn)［23］中的證明可知，在給定足夠大的樣本量的情況下，霍克斯過程BIC 評分的一致性是漸進(jìn)成立的。而文獻(xiàn)［25］中給出證明指出，由于BIC 得分所具有的一致性屬性，這種基于爬山法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法能夠找到真實(shí)的因果圖。

3.3 復(fù)雜度分析

對本文算法的時間復(fù)雜度進(jìn)行分析。在結(jié)構(gòu)評分模塊中，計算復(fù)雜度主要取決于EM 算法。EM 算法的迭代次數(shù)為常數(shù)，因此，給定一個因果結(jié)構(gòu)G，EM 算法的時間復(fù)雜度為O(Km3e)。其中：K代表核函數(shù)中的基函數(shù)κk的數(shù)目；m是指發(fā)生事件的總數(shù)；e表示因果結(jié)構(gòu)G中因果邊的數(shù)目。需要注意的是，如果使用基函數(shù)κk滿足κk(t1+t2)=κk(t1)κk(t2)，那么EM 的計算復(fù)雜度就能降低為O(Km2e)，因為每個發(fā)生的事件的強(qiáng)度都可以只用前一個發(fā)生事件的強(qiáng)度來計算。因此，在實(shí)踐中，常使用指數(shù)形式函數(shù)作為基函數(shù)，降低計算復(fù)雜度O(Km2e)。為了使結(jié)果更具普適性，下面的分析將不考慮選擇特殊基函數(shù)的情況。

在結(jié)構(gòu)搜索模塊中，時間復(fù)雜度主要取決于每個事件類型對應(yīng)的原因類型的數(shù)目。根據(jù)BIC 評分的一致性假設(shè)，因果結(jié)構(gòu)搜索會從邊數(shù)為0 的空圖開始，在找到所有的E條因果邊后結(jié)束。那么，最壞的情況下，即當(dāng)所有的因果邊都指向同一個事件類型時，算法的時間復(fù)雜度最高，具體為：

在這種情況下，由于本文每次加邊只需要更新原因事件類型集合發(fā)生變化的事件類型對應(yīng)的評分即可，因此每加一條邊的時間復(fù)雜度為O(Km3|V|e)。而最好的情況是因果邊都均勻地分布在每一種事件類型上，因此每一種類型的原因事件類型數(shù)目為在這種情況下，本文算法的時間復(fù)雜度將降低為：

在具體的工程實(shí)現(xiàn)過程中，得益于似然度函數(shù)能夠按事件類型進(jìn)行分解的特性，結(jié)構(gòu)搜索模塊能夠通過并行化計算進(jìn)一步提高計算效率。

4 實(shí)驗

本節(jié)使用模擬數(shù)據(jù)以及兩個真實(shí)場景的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行評估。將TSSO 與主流的事件序列格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)方法進(jìn)行對比，其中包括基于獨(dú)立性檢驗的PCMCI 算法、基于低秩約束的霍克斯過程模型的ADM4 算法，以及在此基礎(chǔ)上使用更加復(fù)雜強(qiáng)度函數(shù)的MLE-SGL 算法。本文采用F1 評分（F）作為評價指標(biāo)，計算公式如下：

其中：TP表示算法預(yù)測正確的因果邊的數(shù)目；FP為算法預(yù)測錯誤的因果邊的數(shù)目；FN為真實(shí)因果結(jié)構(gòu)中沒有被算法發(fā)現(xiàn)的因果邊的數(shù)目。

4.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗

在模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗中設(shè)計5 個控制變量實(shí)驗，通過指數(shù)形式的霍克斯過程生成數(shù)據(jù)，強(qiáng)度函數(shù)為其中αv',v表示v'對v的激發(fā)強(qiáng)度。每次實(shí)驗都會隨機(jī)生成格蘭杰因果結(jié)構(gòu)以及霍克斯過程參數(shù)。5 個實(shí)驗變量包括：不同的基礎(chǔ)強(qiáng)度采樣范圍｛（0.000 05，0.000 1），（0.000 1，0.000 5），（0.000 5，0.001），（0.001，0.005），（0.005，0.01）｝，激發(fā)強(qiáng)度系數(shù)取值范圍｛（0.01，0.03），（0.03，0.05），（0.05，0.07），（0.07，0.09），（0.1，0.3），（0.3，0.5），（0.5，0.7），（0.7，0.9）｝，平均入度｛0.5，1，1.5，2，3，4｝，樣本數(shù)量｛4 000，6 000，8 000，10 000，15 000，20 000，25 000，30 000｝，以及事件類型數(shù)目｛10，20，30，40，50｝。其中：加粗的部分為控制變量實(shí)驗中的默認(rèn)設(shè)置；β默認(rèn)為0.1。此外，為使數(shù)據(jù)更加接近真實(shí)場景情況，在模擬生成的事件發(fā)生時間的基礎(chǔ)上加上一個采樣出的高斯噪聲，并將事件發(fā)生事件的精度設(shè)置為1 s，模擬現(xiàn)實(shí)中故障記錄過程中存在時間偏差、精度不足的情況。

圖1 展示了不同基礎(chǔ)強(qiáng)度取值范圍下的實(shí)驗結(jié)果，可以看出，基礎(chǔ)強(qiáng)度對本文方法的影響不大，而對于其他方法，尤其是ADM4 和MLE-SGL，隨著基礎(chǔ)強(qiáng)度增大，其效果下降明顯。這是因為隨著基礎(chǔ)強(qiáng)度增大，自發(fā)發(fā)生事件的占比變多，容易與不同事件類型之間的相互影響相混淆，引入冗余的因果邊。這說明TSSO 中，基于貝葉斯信息準(zhǔn)則的?0范數(shù)懲罰項能夠更有效剔除冗余的因果關(guān)系。

圖1 針對基礎(chǔ)強(qiáng)度的控制實(shí)驗結(jié)果Fig.1 Results of control experiments on base intensity

圖2 顯示了不同激發(fā)強(qiáng)度取值下的實(shí)驗，可以看出，由于激發(fā)強(qiáng)度取值跨度大，各種方法對于激發(fā)強(qiáng)度的取值大小都比較敏感。這是因為：直觀上，當(dāng)激發(fā)強(qiáng)度取值過小，一些由于事件類型相互影響產(chǎn)生的事件容易與自發(fā)發(fā)生的事件混淆，導(dǎo)致因果邊的漏檢測、誤檢測；而由于模擬數(shù)據(jù)時間精度低，且存在記錄噪聲的情況，當(dāng)激發(fā)強(qiáng)度過大時，原因和結(jié)果事件容易落在同一個時間間隔中（模擬數(shù)據(jù)為1 s），增大判斷格蘭杰因果方向的難度。在這種情況下，本文方法仍優(yōu)于其他對比方法，表明本文方法具有較好的穩(wěn)定性。

圖2 針對激發(fā)強(qiáng)度的控制實(shí)驗結(jié)果Fig.2 Results of control experiments on excitation intensity

如圖3 所示，本文方法在小樣本量的情況下仍然保持較好的性能表現(xiàn)，這主要是因為結(jié)構(gòu)評分函數(shù)中的BIC 罰項能夠適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)樣本量，保證不同樣本量下BIC 評分的一致性。

圖3 針對樣本數(shù)量的控制實(shí)驗結(jié)果Fig.3 Results of control experiments on sample size

由圖4 和圖5 可以看出，事件類型數(shù)目和平均出度對于本文模型的影響不大，驗證了本文方法在格蘭杰因果結(jié)構(gòu)規(guī)模及密度下的魯棒性。

圖4 針對事件類型數(shù)目的控制實(shí)驗結(jié)果Fig.4 Results of control experiments on number of event type

圖5 針對平均出度的控制實(shí)驗結(jié)果Fig.5 Results of control experiments on average out-degree

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗

真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗分別在無線基站網(wǎng)絡(luò)告警場景和城際蜂窩網(wǎng)絡(luò)告警場景數(shù)據(jù)上進(jìn)行測試。對比方法包括PCMCI 和MLE-SGL、ADM4。在實(shí)驗中，除了F1 評分之外，進(jìn)一步引入精確率（P）和召回率（R）作為模型性能的評價指標(biāo)，計算公式如下：

其中，真實(shí)結(jié)構(gòu)標(biāo)簽通過專家標(biāo)注得到。

4.2.1 無線基站網(wǎng)絡(luò)告警場景

在無線基站網(wǎng)絡(luò)場景中，實(shí)驗所使用的數(shù)據(jù)采集于一個包含2 476 個基站設(shè)備的無線網(wǎng)絡(luò)，時間跨度為37 d，包含605 217 條故障告警記錄，涉及18 種告警類型。

需要注意的是，基于專家知識，在這個場景，故障之間的格蘭杰因果是滿足無環(huán)的先驗的。因此，在TSSO 的結(jié)構(gòu)搜索模塊中（步驟7）加入結(jié)構(gòu)無環(huán)的約束，將不滿足無環(huán)約束的因果結(jié)構(gòu)從搜索空間中剔除。加入有向無環(huán)約束后的算法用TSSO-DAG表示。由表1 可以看出，本文方法在準(zhǔn)確率和召回率上，相比對比方法都有明顯優(yōu)勢（加粗?jǐn)?shù)據(jù)表示最優(yōu)值）。F1 評分比對比方法中表現(xiàn)最優(yōu)的ADM4 高出了16.45%。這說明基于BIC 評分能夠在更有效地剔除冗余因果邊的同時，發(fā)現(xiàn)難以被其他方法檢測到格蘭杰因果關(guān)系。

表1 無線網(wǎng)絡(luò)故障數(shù)據(jù)上的實(shí)驗結(jié)果Table 1 Experimental results on wireless network alarm data

4.2.2 城際蜂窩網(wǎng)絡(luò)告警場景

為進(jìn)一步測試算法的性能，在一個更具挑戰(zhàn)性的城際蜂窩網(wǎng)絡(luò)告警場景數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗。在這個場景中，數(shù)據(jù)是從配置了3 087 個網(wǎng)元設(shè)備的蜂窩網(wǎng)中采集的，包含228 030 條告警記錄，涉及18 種告警類型，時間跨度為7 d。在此數(shù)據(jù)集中，存在時間跨度小、樣本分布不平衡的情況。實(shí)驗結(jié)果如表2所示。其中：加粗?jǐn)?shù)據(jù)表示最優(yōu)值；TSSO 為不加無環(huán)先驗的算法；TSSO-DAG 表示加入無環(huán)約數(shù)的算法。

表2 蜂窩網(wǎng)絡(luò)告警數(shù)據(jù)集實(shí)驗結(jié)果Table 2 Experimental results on cellular network alarm dataset

由表2 可以看出，在召回率的指標(biāo)上，各種方法的表現(xiàn)都不夠好，這可能是因為數(shù)據(jù)分布不均勻、采集時間跨度短，導(dǎo)致一些強(qiáng)度較弱的格蘭杰因果關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)據(jù)沒有被采集到。通過與其他方法對比可以得出，即使沒有引入無環(huán)先驗，TSSO 的結(jié)果仍明顯優(yōu)于其他對比方法，尤其是在精確率指標(biāo)上提升明顯。這說明本文方法能夠更有效地保證結(jié)構(gòu)的稀疏性，剔除冗余、間接的格蘭杰因果關(guān)系。而從TSSO-DAG 的結(jié)果可以看出，在加入了無環(huán)性約束后，模型的表現(xiàn)有了進(jìn)一步的提升，在F1 評分上，較對比方法中ADM4 高出15.18%，在精確率指標(biāo)上，較沒有無環(huán)約束的TSSO 提升了13.49%?？梢钥闯?，在這個場景中，無環(huán)先驗的引入對于提升模型的可靠性有很大的幫助。

同時由表2 也可以看出，對于這種更具挑戰(zhàn)性的場景，先驗知識與反饋的引入就顯得尤為重要。因此，為進(jìn)一步討論先驗知識引入的有效性和必要性，在此真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上設(shè)計兩個實(shí)驗，模擬兩種故障運(yùn)維場景中常見的先驗、反饋形式，對本文方法進(jìn)行測試。

1）引入根因標(biāo)注案例反饋的實(shí)驗

在運(yùn)維場景中，對于一段時間內(nèi)出現(xiàn)的一系列告警，業(yè)務(wù)專家會標(biāo)記出告警對應(yīng)的根因并反饋給運(yùn)維人員做進(jìn)行處理。在本文方法中，能夠通過記錄所有案例中根因及其后繼節(jié)點(diǎn)，并將存在不滿足該條件的因果圖從搜索空間中剔除掉的方式，對模型進(jìn)行矯正，從而引入根因標(biāo)注案例反饋信息。本文通過對已知的因果圖中的告警類型進(jìn)行隨機(jī)采樣（每次采樣選取5～10 個告警類型）模擬一段時間內(nèi)出現(xiàn)的告警類型，并通過因果圖定位其中的根因，以此作為模擬根因標(biāo)注案例反饋數(shù)據(jù)。如圖6 所示，相比于原始結(jié)果，少量的根因標(biāo)注案例反饋的引入就能讓TSSO 的性能有顯著的提升，最終能使模型的F1 評分提高22.43%，其中精確率達(dá)到0.78，提升了20.98%。

圖6 引入根因標(biāo)注案例反饋的實(shí)驗結(jié)果Fig.6 Results of experiment of introducing root cause feedback

2）引入因果依賴性先驗的實(shí)驗

依賴性先驗是指對于兩個故障類型，已知其存在因果依賴關(guān)系但是無法判斷其因果方向。在TSSO 中，通過修改結(jié)構(gòu)搜索終止條件的方式，引入依賴性先驗，保證輸出的因果圖的骨架包含先驗告警對。在模擬依賴性先驗數(shù)據(jù)方面，本文對已知因果結(jié)構(gòu)的骨架的邊集合進(jìn)行采樣，模擬依賴性先驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)驗。如圖7 所示，橫坐標(biāo)表示格蘭杰因果骨架的采樣的比例，即先驗的故障對數(shù)目占真實(shí)因果邊的比例。可以看出，依賴性先驗引入則更側(cè)重于提高模型召回率，能夠在保證精確率穩(wěn)定的情況下，使召回率得到顯著提升，且F1 評分提升29.93%。

圖7 引入因果依賴性先驗的實(shí)驗結(jié)果Fig.7 Results of experiment of introducing dependence priors

5 結(jié)束語

現(xiàn)有基于事件序列的格蘭杰因果發(fā)現(xiàn)算法難以有效引入因果先驗，保證所學(xué)因果結(jié)構(gòu)的稀疏性，在稀疏、時間精度低故障事件數(shù)據(jù)上，存在結(jié)果不穩(wěn)定、可靠性差的問題。本文提出一種面向故障序列的因果發(fā)現(xiàn)的霍克斯過程模型。將霍克斯過程拓展到離散時間域，并依據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則構(gòu)造以?0范數(shù)為稀疏懲罰項的目標(biāo)函數(shù)，保證因果結(jié)構(gòu)稀疏性。同時通過結(jié)合EM 算法與爬山法，提出兩步迭代優(yōu)化算法，發(fā)掘故障事件背后的格蘭杰因果關(guān)系，在保證優(yōu)化效率的情況下，有效引入因果結(jié)構(gòu)先驗，進(jìn)一步提高模型的可靠性。實(shí)驗結(jié)果表明，與ADM4、MLE-SGL、TSSO 和PCMCI 算法相比，本文方法在模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)下具有更高的準(zhǔn)確率。后續(xù)將通過引入深度點(diǎn)過程模型的框架，使用表達(dá)能力更強(qiáng)的模型捕捉機(jī)制更復(fù)雜的因果關(guān)系。