□楊豐源

2021年汛期，鄭州發(fā)生了歷史罕見的“7·20”特大暴雨，造成了重大人員傷亡和財產(chǎn)損失。許多地區(qū)、部門以期通過鄭州暴雨在本地區(qū)重演，來檢驗防范措施是否有效，應急預案是否完備可行，達到補齊短板、降低損失的目的?，F(xiàn)以子牙河流域為例，從天氣形勢上分析目標流域發(fā)生鄭州“7·20”暴雨的可能性，然后分析暴雨中心位置，進而介紹移植技術、移植結果，為子牙河流域防范鄭州“7·20”級別特大暴雨提供參考。

1.移植可能性分析

歷 史上1939年、1956年、1963年、1996年暴雨，均在子牙河系出現(xiàn)大洪水，天氣形勢與此次相近。從形成原因來看，1939年夏天赤道附近系統(tǒng)活躍，副高位置偏西北，臺風北上次數(shù)多，海河流域汛期暴雨次數(shù)多；1956年受臺風外圍及副高影響，輸送充足水汽；1963年暴雨成因為多次低壓槽和低渦共同影響結果；1996年暴雨成因為9608號臺風北上減弱為低氣壓與西風槽和冷空氣結合的影響?！?·20”暴雨為集合南亞高壓東伸、副熱帶高壓西伸北抬、環(huán)流形勢阻塞、低渦緩慢西移、強臺風遠程輸送水汽、低空急流發(fā)展等多種形勢和因素共同影響。因此，從天氣形勢上分析，子牙河系存在發(fā)生“7·20”暴雨的可能性；從地形特征來看，子牙河系西部太行山迎風坡抬升特性明顯，“7·20”暴雨鄭州市西北側山地起到了相同的作用，因此將鄭州“7·20”暴雨移植至子牙河系是可行的。

2.暴雨中心選擇

結合典型歷史暴雨洪水的暴雨中心位置，如1939年滏陽河一帶，1956年和1963年暴雨中心分別發(fā)生在滹沱河上游井陘縣和滏陽河獐犭厶，1996年暴雨中心在野溝門水庫，2016年暴雨中心分別發(fā)生在邢臺臨城一帶、石家莊贊皇、石家莊井陘一帶，可以看出暴雨中心基本分布在太行山迎風坡，滹沱河主要以冶河中上游為中心，滏陽河主要以臨城水庫、朱莊水庫等為中心。

綜上分析，若將“7·20”鄭州暴雨移植至子牙河流域，那么暴雨中心應在滏陽河朱莊、臨城水庫上游或者滹沱河冶河中上游，現(xiàn)以暴雨中心在冶河微水上游和泜河臨城水庫上游進行移植分析。

3.移植技術應用

基于數(shù)字高程，提取流域邊界，使用反距離權重內插將平移后點雨量值內插至網(wǎng)格，再計算流域面雨量。

3.1 填洼處理

在依據(jù)數(shù)字高程圈畫流域中，流域高低起伏。計算水流方向時，存在有些水不能流出洼地，使得水系產(chǎn)生誤差或不連續(xù)。為了使水系在遇到洼地流向依然連續(xù)，需對DEM數(shù)據(jù)進行洼地處理。填洼前基于數(shù)字化流域電子水系，采用AGREE算法對原始DEM數(shù)據(jù)進行預處理，使DEM和輸入的矢量圖層相一致。先設置緩沖區(qū)、平滑、增益3個參數(shù)。河道及周圍區(qū)域地形呈“V”形，以確保水最終流入河流網(wǎng)格。根據(jù)設置的增益參數(shù)，河道所在網(wǎng)格高程將再次降低相應值，以便根據(jù)矢量河道校正DEM。AGREE算法修正后流域數(shù)字高程模型（DEM）GTOPO30見圖1。

圖1 AGREE算法修正后流域數(shù)字高程模型（DEM）GTOPO30

填洼處理的目的是將洼地內部高程填至與出口高程一致，按照增加中心柵格高程方法填平洼地，使處理后的DEM能生成收斂連續(xù)的河道。

3.2 網(wǎng)格流向計算

在填洼后DEM基礎上計算網(wǎng)格流向，使用D8單流向算法：根據(jù)公式（1）計算每個網(wǎng)格單元與周圍網(wǎng)格的坡度，其中為中心網(wǎng)格與相鄰網(wǎng)格中心之間的高程差。按最陡坡度原則設定該單元水流流向，流向用一系列數(shù)字代表。D8算法提取流向見圖2。

圖2 D8算法提取流向

3.3 集水面積確定

在確定流向后，可根據(jù)流向分析集水面積。若上游柵格的水量都匯集到某一柵格點，便可據(jù)此計算該柵格的累計水量。流域出口處，集水面積最大，流域內的水最終都流向它。根據(jù)圖2中DEM確定的集水面積矩陣見圖3。

圖3 根據(jù)圖2中DEM確定的集水面積矩陣

3.4 河道閾值確定及流域提取

劃清河道及水系需搞清楚形成永久性水道所必須的集水面積，集水面積大于等于集水面積閾值的柵格被定義為河道，反之則為坡地。有些研究認為絕大多數(shù)侵蝕性斜坡上凸下凹，并且在兩部分間有一個轉折，轉折出現(xiàn)的臨界區(qū)域確定了河網(wǎng)的界限。在具有足夠侵蝕介質的區(qū)域（例如具有良好土壤覆蓋的流域），侵蝕能力（輸沙率）f可表示為：

式中：

s—坡度；

q—流量；

k—侵蝕擴散率；

m、n—系數(shù)。

坡地的侵蝕主要由坡度決定，河道的侵蝕除坡度外也與流量關系密切。對于坡地n=0、m=1，對于河道n通常大于1、m大致為2。Smith和Bretherton進一步研究認為形成凹形坡的條件為：

反之，則容易形成一個凸斜率。對于流量Q和流域A，通常滿足Q∝Ax，指標x與流量回歸周期有關。當考慮較大的回歸周期(如年流量)時，x=1。Krikby即以單位等高線的集水面積a取代式（2）和（3）中q，得到：

式中：

F—輸沙量；

β、u、w—系數(shù)。

(5)式建立時，容易形成凹坡，反之則容易形成凸坡。經(jīng)過進一步的研究，Tarboton得出結論，在當?shù)貤l件下有一個固定的輸沙速率。在此假設下，輸沙量只與流域面積有關:

U為常數(shù)，（6）式兩邊分別對a求導并都乘以a得到公式（7）進而得到公式（8）：

（8）式右邊與（5）式形式相近，因而公式（9）成立時易形成凹形坡，a(?F/?s)為正值，故凹形坡滿足ds/da<0；反之，凸形坡則為ds/da>0。

基于上述理論，閾值通常由集水區(qū)面積和河道平均坡度之間的關系得出。首先給出集水區(qū)的取值范圍，計算每個數(shù)字排水系統(tǒng)平均坡度，繪制平均坡度與流域面積關系曲線。平均坡度與流域面積關系曲線拐點對應的流域面積，可視為流域內河流地貌發(fā)育的關鍵支撐區(qū)域，即流域面積閾值。

通過計算分析，結合數(shù)字化矢量水系，推求出流域集水面積閾值為50柵格。確定集水面積閾值后，集水面積大于等于50的柵格被定義為河道，其余均為坡地。海河流域數(shù)字水系見圖4。

圖4 海河流域數(shù)字水系

3.5 流域確定

確定分水嶺邊界的算法如下：確定閾值后，搜索DEM矩陣以找到分水嶺面積大于或等于閾值的網(wǎng)格，網(wǎng)格是流域的出口（DEM矩陣可以包含多個流域），按順序編號（n=1,2,3，…）。對于任何編號的出口網(wǎng)格，需根據(jù)流量矩陣表向上搜索，任何流向它的網(wǎng)格都分配給這個一編號的網(wǎng)格，并繼續(xù)循環(huán)搜索，直到再也沒有流向該網(wǎng)格為止。水系矩陣（a）與流域矩陣（b）見圖5。

圖5 水系矩陣（a）與流域矩陣（b）

3.6 控制站分區(qū)

控制站分區(qū)一般按水文站控制，先劃分最下游站控制的集水區(qū)，再依次劃分上游的集水區(qū)，這樣上游區(qū)會覆蓋在原來的下游區(qū)中。各區(qū)域在生成過程中，以流量控制站的柵格為該集水區(qū)成員，標上區(qū)號，不斷循環(huán)直到所有柵格被標上區(qū)號。

3.7 降水空間分布及控制站分區(qū)面雨量計算

空間分布，也稱為空間插值。根據(jù)是否考慮高程影響，降水的空間分布可分為僅考慮平面位置影響的二維空間插值、僅考慮高程影響的降雨—高程線性回歸和同時考慮平面位置和高程影響的三維空間插值?？紤]到數(shù)據(jù)的局限性，此文采用二維空間插值，只考慮插值。

泰森多邊形網(wǎng)格和泰森多邊形雨量測量站之間的距離是流域內所有雨量測量站中最短的。然而，根據(jù)泰森多邊形劃分降水量將導致降水量不均勻。在泰森多邊形的內部，降雨是一致的，泰森多邊形之間的降雨可能會存在較大差異。

與泰森多邊形法不同，反距離加權平均法在降雨連續(xù)性方面更好。思路就是網(wǎng)格降雨與雨量站所在的網(wǎng)格降雨成正比，與從網(wǎng)格到每個雨量測量站所在網(wǎng)格的距離成反比。計算公式如下：

式(10)（11）中：

P—期望格網(wǎng)的降雨值；

N—雨測站個數(shù)；

P（si）—第i個雨測站的降雨值

λ1—第i個雨測站的權重

d1—第i個雨測站與期望格網(wǎng)的距離；

b—權 重指標，b=0時，式(10)演化為算術平均算法;b=1時，式(10)為倒數(shù)距離比法;b=2時，式(10)為距離平方的倒數(shù)比法，此文使用了廣泛使用的距離平方倒數(shù)比法。

待控制站分區(qū)內逐柵格雨量插值后，計算控制站分區(qū)內所有柵格雨量時間序列的算數(shù)平均值，可得到控制站分區(qū)的面雨量時間序列。距離反比權重插值見圖6。

圖6 距離反比權重插值

4.移植結果分析

尖崗水庫7月18日—22日5天累積雨量950.8mm，其中7月20日15～16時最大1h雨量147mm。暴雨中心移植至不同位置時主要區(qū)間面雨量統(tǒng)計見表1。移植降雨量如下：方案一移植至冶河微水位置，子牙河流域面雨量184.3mm，其中滹沱河崗南水庫以上241.6mm，崗黃區(qū)間448mm，滏陽河山區(qū)產(chǎn)流區(qū)214.5mm，暴雨中心位于冶河中游區(qū)域。方案二移植至滏陽河臨城水庫，子牙河流域面雨量202.9mm，其中滹沱河崗南水庫以上110.8mm，崗黃區(qū)間382.5mm，滏陽河山區(qū)產(chǎn)流區(qū)339.9mm，暴雨中心位于滏陽河山區(qū)水庫上游。通過對比，兩種方案僅滹沱河降雨較“63·8”小，方案一冶河降水略大于“96·8”和“16·7”降水，滏陽河山區(qū)降水小于“96·8”和“16·7”降水。方案二冶河降水小于“96·8”和“16·7”降水，滏陽河山區(qū)降水接近“96·8”降水，大于“16·7”降水。總體上，移植降水與“96·8”降水量級大致相當?！?/p>

表1 暴雨中心移植至不同位置時主要區(qū)間面雨量統(tǒng)計