陳可可 唐恒鈞

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

數學作為一門研究數量關系和空間形式的重要學科,與別的學科領域存在不同程度的關聯.跨學科內容也歷來是數學課程改革關注的一個重要方面.21世紀以來我國出臺的高中數學教學大綱或課程標準均對體現數學與其他學科之間的聯系提出了明確的要求.2002年《全日制普通高級中學數學教學大綱》(下簡稱《大綱2002》)強調培養(yǎng)學生解決實際問題的能力[1],2003年《普通高中數學課程標準(實驗)》(下簡稱《標準2003》)力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系[2],《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(下簡稱《標準2020》)指出課程內容要努力呈現經濟、政治、文化、科技、社會、生態(tài)等發(fā)展的新成就、新成果[3].

隨著數學課程標準對跨學科要求的逐步加強,數學教材的跨學科性也會變得越發(fā)明顯.教材作為課程的關鍵載體和重要資源,跨學科教學和學習成功與否,都離不開教材的跨學科性[4].對教材的跨學科內容進行縱向比較研究,有利于厘清教材編寫的歷史發(fā)展軌跡[5],在“變”與“不變”中抓住教材跨學科內容的演化特點.基于此,嘗試以21世紀以來人教版的三套高中數學教材為研究對象,對教材中的跨學科內容進行質性和量化分析,探尋教材的變遷特點和存在問題,以期為后續(xù)教材的修訂和數學教師開展跨學科教學實踐提供參考.

1 研究設計

1.1 研究對象

依據21世紀以來的高中數學教學大綱及課程標準,選擇人民教育出版社分別于2003年、2004年以及2019年出版的高中數學教材為研究對象.由于三版教材內容編排順序差異較大,為便于比較,以人教社2019年版教材必修第一冊內容為基準,搜尋其余兩版教材相應知識內容所在書目,研究具體章節(jié)見表1.

表1 研究對象說明

1.2 分析框架

有研究將教材中跨學科內容分析的維度集中于跨學科來源、在教材中的呈現位置及使用目的[6-7].劉小寶等則提出：“跨學科研究的關鍵不是跨越邊界,也不是學科交叉,而是整合.”[8]因此,為更全面地對教材進行跨學科分析,形成了學科來源、呈現位置、呈現目的、整合程度四個維度的分析框架(表2).

表2 分析框架指標說明

1.3 編碼方法與示例

根據分析框架中的四個維度及具體指標,在編碼軟件中創(chuàng)建對應代碼及子代碼.對教材中有關于跨學科內容片段進行篩選,并對已選中片段進行編碼分類.對于學科來源的統(tǒng)計,若該片段同時涉及多個一級學科,則對相應的子代碼分別賦值一次.對于呈現位置、呈現目的和整合程度的統(tǒng)計,每個片段均只能賦一個子代碼.

以2019年版必修第一冊第四章第五節(jié)“函數的應用(二)”中練習部分的第三題為例：“1959年,考古學家在河南洛陽偃師市區(qū)二里頭村發(fā)掘出一批古建筑群,從其中的某樣本中檢測出碳14的殘余量約為初始量的62.76%,能否以此推斷二里頭遺址大概是什么年代的？”

該問題以考古為背景,涉及到遺址年代測定,因此在學科來源上對一級學科“考古學”進行編碼一次；題目位于練習部分,沒有解答,因此在呈現位置上對“習題”進行編碼一次；題目呈現目的在于通過創(chuàng)設考古情境對指數函數模型進行應用,因此在呈現目的上對“知識應用”進行編碼一次；該問題必須結合考古學中碳14的半衰期這一知識點才能解決,因此在整合程度上屬于綜合應用型,故對“綜合應用型”編碼一次.

2 研究結果

根據統(tǒng)計，2003年版涉及跨學科內容50處,其中同一情境下跨單學科、雙學科、多學科分別有44處、6處、0處.2004年版涉及159處，其中跨單學科、雙學科、多學科分別有138處、18處、3處.2019年版涉及174處，其中跨單學科、雙學科、多學科分別有136處、30處、8處.可見，在數量上，教材體現了課程標準提出的要加強數學與日常生活及其他學科的聯系的要求.在跨學科多元性上，三版教材選取的內容均以跨單學科為主.以下將從學科來源、呈現位置、呈現目的和整合程度四個維度具體分析人教版教材跨學科內容的變遷特點.

2.1 學科來源

分析發(fā)現,在跨學科來源上,三版教材都以自然科學類和人文與社會科學類為主,兩大學科門類占據比例之和均達65%以上(見圖1).

圖1 學科來源分布

就學科門類覆蓋率而言,除2003年版沒有涉及到醫(yī)藥科學類以外,其余兩版均橫跨五大類別,整體跨學科覆蓋率較高,可見數學較容易與其他學科產生關聯.雖然數學教材在跨學科的設置上,與自然科學類和人文與社會科學類連接較緊密,兩大學科類別占據比例依舊較大，但隨著教材的改版,自然科學類及人文與社會科學類占比逐漸降低,尤其自然科學類下降幅度明顯.這種變化有利于提升其他學科門類知識、情境與問題在數學教材中的呈現,有利于建立學科知識的廣泛聯系,幫助學生形成更為綜合的知識.

另外,對于具體的一級學科來說,2003年版涉及17個一級學科,2004年版涉及26個一級學科,2019年版涉及29個一級學科.三版教材占比最高的學科均為物理學、經濟學,雖然從數量上看，跨學科類別在愈發(fā)豐富,但從所涉及的學科比例上看,跨學科來源仍聚焦于少數經典學科.

2.2 呈現位置

三版教材對于跨學科呈現位置的處理,整體上相差不大，都以習題為主要抓手,注重在習題中融入跨學科內容.但從圖2可以看出,對于習題比例的處理,教材編寫經歷了先增后減的變化.具體地,隨著《標準2003》越來越重視學生解決實際問題能力的培養(yǎng),2004年版相較于2003年版大幅提高了跨學科內容在習題部分的占比,重視數學與現實生活的聯系.2019年版習題部分所占比例相較于2004年版略微降低,主要增加了正文和例題部分的比例.也就是說隨著教材的改版,編寫者旨在使跨學科內容的呈現不僅要有助于學生課后鞏固、內化知識,還應當注重在課堂上學習新知時的積極融入.

圖2 呈現位置分布

對于專欄部分的跨學科內容,2003年版、2004年版、2019年版分別為6處、12處和11處.2003年版專欄部分有3處跨物理學,2004年版有6處跨計算機與科學技術,跨學科內容的廣度較為局限,尤其是2004年版專欄,關于計算機與科學技術內容大多是利用Excel或幾何畫板繪制圖象或圖表等.2019年版將專欄部分的跨學科內容進行調整,共涉及10個一級學科.相較于前兩版,在專欄中降低了計算機與科學技術的比例,新加入了農學、考古學、化學等學科知識,這有利于學生在探究中體會數學與其他學科之間的聯系.

2.3 呈現目的

從圖3中可以看出跨學科內容呈現目的的分布具有三個方面的特點：一是三版教材都是以知識應用為主要目的.注重通過利用其他學科知識或情境對數學概念、性質等加以應用.2004年版在這方面的表現最為突出,以知識應用為目的的跨學科內容高達70%以上.二是三版教材在概念理解型跨學科內容上呈現了先降后升的特點.2003年版最高,占28%,2004年版降到14.6%,2019年版回升到18.4%.三是知識補充型跨學科內容的數量相對較少,并在三版教材中呈微幅先降后升的變化特點,主要集中在專欄和旁注部分,為問題解決和知識拓展提供輔助.

圖3 呈現目的分布

2.4 整合程度

三版教材的跨學科整合程度越來越高.2003年版跨學科內容以情境背景型為主(46.0%),裝飾點綴型次之(32.0%).2004年版(見圖4)大幅度增加了跨學科內容,且其中新增的裝飾點綴型內容較少,因此裝飾點綴型內容所占比例下降到了15.7%,約為2003年版的一半；情境背景型內容占比略微下降；綜合應用型內容占比顯著增加,達到了39.6%,接近于情境背景型內容.2019年版雖然跨學科內容在數量上與2004年版相差不大,但各類型比例的變化非常明顯.2019年版裝飾點綴型的比例進一步下降到14.4%,綜合應用型跨學科內容占比(48.9%)反超情境背景型的占比(36.8%).

圖4 整合程度分布

3 若干啟示

通過對比、分析三版人教社高中數學教材的跨學科內容,發(fā)現教材選取內容所跨學科的多元性仍有調整空間；三版教材學科來源整體覆蓋率較高,但均衡性有待提高；前兩版教材對于專欄 部分跨學科內容的選取廣度較??；三版教材都 以知識應用型跨學科內容為主；教材的跨學科內容與數學知識的緊密程度正在逐版加強.基于以上對比分析,對于教材的修訂和使用得到以下啟示.

第一,明確跨學科內容與學科知識的關系,凸顯其認識價值.從三版教材比較上看,隨著教材的改編,教材對于數學跨學科內容的理解發(fā)生了變化.從拼盤式地解決以其他學科為背景的數學問題,到考慮數學與其他學科間思想和方法的綜合,教材對跨學科內容的處理逐漸不囿于知識應用,開始重視其對數學概念、性質的認識和理解的作用.因此教材編寫時不僅要關注跨學科內容的應用價值,更要重視在講授新知時的融入,充分發(fā)揮其認識價值.

第二,甄選跨學科內容,注重時代特征.跨學科的核心理念就在于打破學科領域的壁壘,將不同學科知識進行有機融合[9].對于編寫內容,既要努力呈現各學科領域發(fā)展的動態(tài)性,又要體現跨學科的內涵理念.因此在選取跨學科內容時,聯系實際,優(yōu)先選擇當前各領域學科交叉的新成果,在以數學為本位的基礎上,根據數學知識的特點和實際需求對所涉及學科進行融合.

第三,創(chuàng)設不同層次的真實情境,把握好整合程度.學生所面臨的真實世界是一個有機整體,我們無法將其簡單完全地分解為一個個孤立的學科部分[10].學生需要解決的現實問題通常也不是單純地涉及某一個或兩個學科.因此數學教材編寫時,要加強跨學科內容的多元融合,設置不同層次的情境,增強情境真實性,這既有助于跨學科內容綜合化特點的呈現,又有益于學生對知識與社會生活經驗之間的理解和探索.

第四,合理開發(fā)跨學科主題欄目,重視探究實踐活動.專欄作為相對獨立的板塊,師生能夠借此系統(tǒng)性地進行跨學科內容的學習,因此專欄是良好的跨學科教學腳手架.例如2019年版必修第一冊第四章專欄，從茶水的口感與水溫關系出發(fā),以討論茶水最佳飲用時間為目的,通過利用溫度傳感器等工具進行數據統(tǒng)計,利用信息技術進行函數擬合,建立數學模型并檢驗,最后得到泡制一杯最佳口感茶水所需的時間.這種跨學科式探究活動既實現了多個學科的融合,又滲透了數學建模、數據分析等核心素養(yǎng)[11].