徐剛剛，張瑜，范梓淼

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆烏魯木齊 830052）

時(shí)間序列分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)方向）專業(yè)的核心課程，所涉及的領(lǐng)域有農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、氣象、金融等各個(gè)方面，是量化分析和精準(zhǔn)預(yù)測(cè)未來(lái)行業(yè)發(fā)展的有力工具。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的繁榮發(fā)展，新的理論算法如雨后春筍般涌現(xiàn)出來(lái)。因此，對(duì)于該課程的教學(xué)方式研究顯得很有必要。

在傳統(tǒng)的授課模式中，教師通常注重理論教學(xué)，對(duì)實(shí)踐教學(xué)重視不夠，或者是理論與實(shí)踐教學(xué)不能同步進(jìn)行，比如前半學(xué)期進(jìn)行理論講授，后半學(xué)期進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少連續(xù)性，影響學(xué)習(xí)效果。本文對(duì)時(shí)間序列分析課程進(jìn)行教學(xué)改革，一是采用案例式教學(xué)，通過(guò)建立案例庫(kù)使教師教學(xué)方式更加多元化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓其感受到所學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際數(shù)據(jù)的完美結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的效果。二是采用R語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在學(xué)生熟知模型假設(shè)的前提下，根據(jù)所學(xué)案例用軟件對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模[1]。時(shí)間序列數(shù)據(jù)在處理和分析過(guò)程中對(duì)軟件的編程技能具有很高的要求，與Eviews相比，R語(yǔ)言最大的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)更新統(tǒng)計(jì)分析方法函數(shù)包，提供豐富的免費(fèi)學(xué)習(xí)資源，也可以根據(jù)自己的算法靈活編寫程序，達(dá)到利用軟件完成實(shí)證分析的能力。通過(guò)改革不僅有助于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的融會(huì)貫通，而且能有效提升學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的綜合化能力。

一、課程定位與要求

（一）課程定位

對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)方向）的本科生來(lái)說(shuō)，時(shí)間序列分析不但要求學(xué)生掌握必要的專業(yè)理論基礎(chǔ)，同時(shí)還需要學(xué)生具備數(shù)據(jù)分析的基本能力，是提升學(xué)生綜合能力的專業(yè)必修課程。時(shí)間序列分析以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算與R語(yǔ)言為選修課程，可參考隨機(jī)過(guò)程同步學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系提出了更高的要求，因此，在大三下學(xué)期開設(shè)此課程為宜。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，結(jié)合該課程在理論學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)分析中相統(tǒng)一的特點(diǎn)，授課過(guò)程中需要注意以下幾點(diǎn)：

（二）課程要求

1.理論講解與案例教學(xué)相結(jié)合

一方面，時(shí)間序列分析課程本身的特點(diǎn)增加了教師在授課過(guò)程中理論推導(dǎo)與案例分析有機(jī)結(jié)合的難度，重理論輕實(shí)踐會(huì)讓學(xué)生缺乏學(xué)科的綜合應(yīng)用能力，另外，一味地進(jìn)行理論推導(dǎo)會(huì)顯得枯燥，學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；另一方面，輕理論重實(shí)踐往往會(huì)使學(xué)生在實(shí)際數(shù)據(jù)分析和建模過(guò)程中偏離理論指導(dǎo)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析很難繼續(xù)進(jìn)行下去?？梢娫诮虒W(xué)過(guò)程中，能夠精準(zhǔn)把握理論講解與案例教學(xué)相結(jié)合這個(gè)度顯得尤為重要，理論講解可以讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)分析做鋪墊；同時(shí)采用案例式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)碎片化知識(shí)的有機(jī)整合，達(dá)到學(xué)以致用的目的；此外，學(xué)生在實(shí)際數(shù)據(jù)建模過(guò)程中，不僅可以了解不同行業(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，而且還要求掌握必要的建模思想以及統(tǒng)計(jì)軟件，最后結(jié)合理論知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行解釋，極具綜合性[2]。因此，理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合是本課程教學(xué)的關(guān)鍵，為其他統(tǒng)計(jì)類課程的教與學(xué)奠定了科學(xué)的基礎(chǔ)。

2.數(shù)據(jù)分析與軟件編程相結(jié)合

在授課過(guò)程中，通過(guò)軟件編程來(lái)實(shí)現(xiàn)模型求解，為進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)分析這個(gè)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)能浖荜P(guān)鍵。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的繁榮發(fā)展，時(shí)間序列數(shù)據(jù)不再具有靜態(tài)、少量的單一特性，而是表現(xiàn)出樣本大、速度快、動(dòng)態(tài)時(shí)變性等特征，因此對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模過(guò)程中勢(shì)必會(huì)考慮到數(shù)據(jù)處理和分析的靈活性。目前，Eviews依然是許多高校本科教育使用較多的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件，原因是其功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、界面清晰，然而Eviews軟件在使用過(guò)程中存在局限性，比如價(jià)格昂貴、不便攜帶，在編寫程序并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中不能很直觀地看出算法的具體步驟，屬于“傻瓜”軟件。R語(yǔ)言彌補(bǔ)了Eviews軟件的許多不足，是大學(xué)本科生所青睞的統(tǒng)計(jì)軟件之一。

二、課程設(shè)計(jì)

（一）多元化教學(xué)設(shè)計(jì)

由于本課程綜合性較強(qiáng)，因此在講授過(guò)程中采用“傳統(tǒng)板書+多媒體課件+網(wǎng)絡(luò)+實(shí)驗(yàn)”的多元化模式展開教學(xué)，具體為：首先利用傳統(tǒng)板書對(duì)必要內(nèi)容進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo)與證明，使學(xué)生在熟練掌握理論算法的前提下，再結(jié)合相應(yīng)案例進(jìn)行多媒體教學(xué)，這樣教師能夠幫助學(xué)生將所學(xué)的碎片化知識(shí)加以整合，做到及時(shí)鞏固，以上兩個(gè)環(huán)節(jié)在課堂上完成。此外，本課程還布置相應(yīng)的線上學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行課外學(xué)習(xí)，主要同步跟進(jìn)學(xué)習(xí)楊木易教授在中國(guó)大學(xué)慕課網(wǎng)上的時(shí)間序列分析課程。通過(guò)“線上”與“線下”相結(jié)合學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)操作以及實(shí)證分析夯實(shí)基礎(chǔ)。

注重實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是本課程的關(guān)鍵所在，課堂實(shí)驗(yàn)是理論學(xué)習(xí)與實(shí)證分析之間的橋梁，因此是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。本課程共48學(xué)時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)課為16學(xué)時(shí)，分8次進(jìn)行，每次實(shí)驗(yàn)課都備有真實(shí)的數(shù)據(jù)供學(xué)生嘗試分析。教師結(jié)合R語(yǔ)言對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行可視化操作，通過(guò)案例討論與演示提出不同的解決方案，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生隨堂完成并匯報(bào)，最后撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，鞏固所學(xué)知識(shí)，梳理建模流程，掌握建模思想。

（二）案例式教學(xué)與實(shí)證分析

本課程選用的教材是由中國(guó)人民大學(xué)出版社出版，王燕編著的《時(shí)間序列分析—基于R》一書，根據(jù)教學(xué)大綱將課程分成以下幾部分：時(shí)間序列的簡(jiǎn)介與基本概念（第1章）、平穩(wěn)時(shí)間序列（第2～4章）、非平穩(wěn)時(shí)間序列（第5、6章）以及多元時(shí)間序列分析（第7章）。每一部分的課程內(nèi)容分別是基本概念與背景介紹、數(shù)據(jù)的基本特征分析、建模思想、建模過(guò)程、軟件實(shí)現(xiàn)、案例分析幾個(gè)步驟。將知識(shí)點(diǎn)連貫起來(lái)，具體案例與實(shí)證分析包括以下幾個(gè)方面：

1.平穩(wěn)時(shí)間序列模型在農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)中的建模及預(yù)測(cè)。農(nóng)業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，利用時(shí)間序列模型可以分析我國(guó)各地區(qū)影響糧食產(chǎn)量的主要因素，比如降水量、溫度、蒸散、濕度等氣象因素，通過(guò)對(duì)這些影響因素進(jìn)行詳細(xì)分析，進(jìn)一步對(duì)糧食產(chǎn)量做出合理預(yù)測(cè)。平穩(wěn)時(shí)間序列模型包括q階滑動(dòng)平均過(guò)程（MA（q））、p階自回歸過(guò)程（AR（p））以及自回歸滑動(dòng)平均混合模型（ARMA（p，q）），此類案例主要以這三種平穩(wěn)時(shí)間序列模型為基礎(chǔ)，通過(guò)模型識(shí)別、模型檢驗(yàn)、模型診斷、模型評(píng)價(jià)等過(guò)程選取出最優(yōu)模型進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)[3]。

2.非平穩(wěn)時(shí)間序列模型在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的預(yù)測(cè)。這部分案例系統(tǒng)分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)的確定性規(guī)律，主要通過(guò)ARIMA模型進(jìn)行建模。首先將非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用差分、取對(duì)數(shù)等手段做平穩(wěn)化處理，然后利用平穩(wěn)時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，其中還涉及模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型診斷、模型檢驗(yàn)等步驟，最后達(dá)到預(yù)測(cè)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的目的。通過(guò)學(xué)習(xí)此類案例，不僅豐富了學(xué)生對(duì)各種非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的建模方法，而且使學(xué)生對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

3.某地區(qū)三大產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)的建模及預(yù)測(cè)。此類案例綜合時(shí)間序列數(shù)據(jù)的各種類型，包含長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)等變動(dòng)特點(diǎn)，因此不但有平穩(wěn)序列，而且還有非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)。對(duì)應(yīng)的建模過(guò)程為：首先對(duì)數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化驗(yàn)證，然后通過(guò)相應(yīng)的模型建模，進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別、診斷、協(xié)整檢驗(yàn)與修正，最后通過(guò)最優(yōu)模型來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果。模型用途較廣，分析時(shí)所用的方法靈活多樣，可根據(jù)不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的模型。通過(guò)學(xué)習(xí)此類案例，不但可以讓學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)習(xí)的理論方法來(lái)處理和分析數(shù)據(jù)，還可以使學(xué)生對(duì)不同模型進(jìn)行比較，從而提高學(xué)生在選擇模型上的靈活性[4]。

4.傳染病類數(shù)據(jù)的建模及預(yù)測(cè)。此類案例主要運(yùn)用多元時(shí)間序列模型進(jìn)行分析，將影響傳染病的諸多因素進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，從而篩選出影響傳染病的主要因素，分析各主要因素之間的相互制約關(guān)系，并結(jié)合以上案例中時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理方法及建模過(guò)程預(yù)測(cè)下一周期傳染病的發(fā)病情況。學(xué)習(xí)此類案例不僅可以讓學(xué)生從單純的一元模型上升到多元時(shí)間序列模型的建構(gòu)，還可以使學(xué)生對(duì)當(dāng)?shù)財(cái)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，提取出可利用價(jià)值的關(guān)鍵因素，進(jìn)而提供可靠的傳染病預(yù)防措施[5]。

三、課程考核

筆者通過(guò)查閱文獻(xiàn)和線上調(diào)查了幾所高校，大部分高校仍舊采用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”的考核方式，其中平時(shí)成績(jī)包括考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況以及實(shí)驗(yàn)成績(jī)等，期末成績(jī)主要以閉卷考試為主。而時(shí)間序列分析這門課綜合性較強(qiáng)，有必要進(jìn)行多方位考核，我們主要從“理論考查（40%）+實(shí)驗(yàn)操作（30%）+實(shí)證應(yīng)用（30%）”三個(gè)模塊進(jìn)行考核，其中理論考查部分包括“作業(yè)成績(jī)（10%）+閉卷考試（30%）”；實(shí)驗(yàn)操作部分包括“匯報(bào)展示（15%）+實(shí)驗(yàn)報(bào)告（15%）”；實(shí)證應(yīng)用包括“考核論文（20%）+附加項(xiàng)（10%）”，附加項(xiàng)是為了鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)以賽促學(xué)，達(dá)到學(xué)以致用的目的而設(shè)置的加分項(xiàng)，具體是指學(xué)生在本學(xué)期獲得與該課程相關(guān)的學(xué)科競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)所加的分，比如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽以及其他數(shù)據(jù)挖掘與分析競(jìng)賽等。通過(guò)多元化考核，督促學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中理論聯(lián)系實(shí)際、全面發(fā)展，這也符合目前應(yīng)用型人才的育人導(dǎo)向。

四、教學(xué)效果

通過(guò)以上案例式教學(xué)的探討，該課程從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)方向）專業(yè)這個(gè)角度出發(fā)，基于已有的教學(xué)模式進(jìn)行革新，以期從教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”兩個(gè)方面達(dá)到以下目標(biāo)：

1.教學(xué)方式由“理論講解+實(shí)驗(yàn)操作”轉(zhuǎn)變?yōu)椤袄碚撝v解+案例式教學(xué)+實(shí)驗(yàn)操作+實(shí)證分析”；授課形式以“板書+多媒體”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍鍟?多媒體+網(wǎng)絡(luò)+實(shí)驗(yàn)”，授課方式與形式更加多樣化；教師由原來(lái)的主體地位變成主導(dǎo)地位，更多的是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部潛力，而不再是滿堂灌、填鴨式教學(xué)；考核方式更加多元化，全方位考核，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)；由知識(shí)的碎片化理解上升到知識(shí)的系統(tǒng)整合；由利用“傻瓜”軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析上升到自己編程分析數(shù)據(jù)；由課本中的案例分析擴(kuò)展到現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的建模分析，達(dá)到學(xué)以致用、解決實(shí)際問題的目的。

五、結(jié)束語(yǔ)

時(shí)間序列分析在統(tǒng)計(jì)類課程中具有很重要的地位，是培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)方法建模與數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵課程，隨著大數(shù)據(jù)的蓬勃發(fā)展，理論創(chuàng)新與技術(shù)方法的掌握極其重要，傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式不得不更新，只有不斷地對(duì)教學(xué)方式及時(shí)改革，才能做到與時(shí)俱進(jìn)，實(shí)現(xiàn)該課程的育人目標(biāo)。